(试题1)《频数与频率》水平测试 2
八年级数学频数与频率湘教版知识精讲
初二数学频数与频率湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：频数与频率教学目标：1. 知识与技能：通过各种统计试验，感受频数与频率产生于实际生活，而且能运用于生活解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例与模拟统计活动，产生对频数的感性认识，理解频数与频率的意义，会对数据进行分析与统计，并能做简单的预测。
3. 情感态度与价值观培养交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的科学品质。
二. 重点、难点重点：1. 通过实例掌握频数与频率的概念。
2. 理解频数、频率在具体问题中的涵义，并会用它们来解决实际问题。
难点：频数与频率的概念及其应用。
教学知识要点：1. 收集数据的过程第一步：明确调查问题第二步：确定调查对象第三步：选择调查方法第四步：展开调查第五步：记录结果第六步：得出结论2. 统计活动（1）统计活动就是对调查的结果进行登记、汇总，得出结论的过程，它是数据收集的一个重要的步骤。
（2）统计活动的过程一般可分为分组登记、分组汇总、总体汇总、得出结论四个基本过程。
3. 频数与频率的定义（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数。
（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比。
（3）频数与频率的联系：频数具体地反映了数据分布的情况，频率反映了不同的数据或在不同的范围内出现的数据在整个数据组中所占的比例。
它们都反映了一组数据的分布情况。
（4）频数与频率的关系：①各试验结果的频数之和等于试验的总次数。
②各试验结果的频率之和等于1③频数/总次数%100 ＝频率 4. 频率的意义在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性的大小。
频率大，发生的可能性就大；反之频率小，发生的可能性小。
5. 频率与权数的关系：在用加权平均数计算平均数时，频率就是权数。
6. 频数的应用通过统计活动所获得的一些数据，能根据稳定变化的数据作简单的判断和预测。
【典型例题】基础知识题 （一）频数与频率例1.上表数据显示，李明投中的频数是____________；投中的频率是____________；张健投中的频数是____________，投中的频率是____________，两人中投中率更优秀的是____________。
初三数学频率频数练习题
初三数学频率频数练习题1. 某班级有30个学生，他们的数学考试成绩如下：80、70、65、85、90、78、80、75、82、88、90、78、80、75、85、88、75、82、80、88、75、80、85、88、78、75、85、80、82、75。
根据以上数据，回答以下问题：问题1：数学考试的最高分是多少？问题2：数学考试的最低分是多少？问题3：请列举出数学考试的分数频数分布表。
问题4：请写出数学考试的分数频率分布表。
解答：问题1：数学考试的最高分是90。
问题2：数学考试的最低分是65。
问题3：数学考试的分数频数分布表如下：分数频数65 170 175 678 380 682 385 588 490 2问题4：数学考试的分数频率分布表如下：分数频数频率65 1 0.03370 1 0.03375 6 0.20078 3 0.10080 6 0.20082 3 0.10085 5 0.16788 4 0.13390 2 0.067以上是对某班级数学考试成绩的频率和频数进行整理和统计的练习题。
通过统计分析，我们可以清楚地了解到某个数值在数据集中出现的次数，以及该数值所占的频率。
频数表可以帮助我们直观地了解到各个分数的分布情况，而频率表则更加全面地反映了各个分数出现的比例。
对于初三学生而言，掌握频数和频率的统计概念非常重要。
通过这些练习题的实践，可以帮助学生提高数据分析能力、数学思维能力和抽象思维能力，为他们将来的学习和生活奠定良好的数学基础。
希望以上练习题对你的数学学习有所帮助，加油！。
频数与频率(2)
学生人数 频数分布直方图
（人）
15
12
12
频数
9 6
8
67 5
3
3
分布 折线 图
3
22
0
55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 成绩（分）
展现自我 储蓄所太多必将增加银行的支出，太少又难以满足顾客需 求，银行在在某储蓄所抽样调查了50名顾客,他们的等待时 间(进入银行到接受受理的时间间隔,单位:min)如下:
绘制连续型频数分布直方图的步骤：
（1）计算极差（最大值与最小值的差）； （2）决定组距（每个小组的两个端点之间 的距离）与组数；（关键） 当数据在100个以内时，通常分成5-12组， 组距通常取整数 频数分布表 （3）确定分点； 小亮用的是半闭半开区间 （即包含最小值 不含最大值） （4）列频数分布表； （5）画频数分布直方图.
我 取并们 点由还 、此可连绘以线制在，出得得频到到数如的分下频布的数直频分方数布图折直：线方图图上
学生人数
连续型统计
20 15
量的频数分
16
布直方图
9
9
10
6
5
3
5 2
0 140 145 150 155 160 165 170 175 身高/cm
你能从上面的频数分布直方图中估计出小明班
上同学的平均身高数吗？
平均每天平均能卖出的 雪糕的数量
象这样的统计图
频数分 布主要
称为频数分 布直方图.
研究数
据的分 布规律，
200
182
它研究 这些个 体在和 个小范 围内所
150 131
100
50
98 68
39
中考数学专项复习(频数分布直方图(2))练习 试题
币仍仅州斤爪反市希望学校频数分布直方图〔02〕一、填空题1．八年级〔1〕班全体学生参加了举办的平安知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图〔总分值为100分，成绩均为整数〕，假设将成绩不低于90分的评为优秀，那么该班这次成绩到达优秀的人数占全班人数的百分比是．二、解答题2．小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息答复以下问题：〔1〕求m的值；〔2〕从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．3．为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如图表．表：组别次数x 频数频率第1组80≤x＜100 4 0.08第2组100≤x＜120 6 0.12第3组120≤x＜140 18 0.36第4组140≤x＜160 a b第5组160≤x＜180 10 0.2合计﹣﹣50 1〔1〕求表中a和b的值：a= ；b= ．〔2〕请将频数分布直方图补充完整：〔3〕假设在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格，那么从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？〔4〕今年该校九年级有320名学生，请你估算九年级跳绳工程不合格的学生约有多少人？4．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量〔单位：吨〕，并将调查数据进行如下整理：4.0 4.0 7.0频数分布表分组划记频数2.0＜x≤正正11＜x≤5.0 195.0＜x≤＜x≤8.08.0＜x≤合计2 50〔1〕把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；〔2〕从直方图中你能得到什么信息？〔写出两条即可〕；〔3〕为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的HY，超出这个HY的局部按倍价格收费，假设要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？5．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理〞的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别 A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m 30 n 5请根据表图所提供的信息答复以下问题：〔1〕统计表中的m= ，n= ；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助〞方式的学生有多少人？分组频数频率50.5～60.5 4 0.0860.5～70.5 14 0.2870.5～80.5 1680.5～90.590.5～100.5 10 0.20合计 1.00〔1〕填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；〔2〕假设成绩在70分以上〔不含70分〕为心理健康状况良好，同时，假设心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否那么就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．7．为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩〔即60秒跳绳的个数〕从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答以下问题．〔1〕跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？〔2〕假设用各组数据的组中值〔各小组的两个端点的数的平均数〕代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩〔结果保存整数〕；〔3〕假设从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．组别分数段频数频率一50.5～60.5 16 0.08二60.5～70.5 30 0.15三70.5～80.5 50 0.25四80.5～90.5 m 0.40五90.5～100.5 24 n〔1〕本次抽样调查的样本容量为，此样本中成绩的中位数落在第组内，表中m= ，n= ；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设成绩超过80分为优秀，那么该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？9．为创立“国家园林城〞，某校举行了以“爱我〞为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答以下问题：〔1〕请补全频数分布直方图；〔2〕假设依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，那么从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？〔3〕比赛共设一、二、三等奖，假设只有25%的参赛同学能拿到一等奖，那么一等奖的分数线是多少？10．关于体育选考工程统计图工程频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1〔1〕求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a= ，b= ，c= ．〔2〕如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？11．如图是某数学兴趣小组参加“奥数〞后所得成绩绘制成的频数，频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答以下问题〔成绩取整数，总分值为100分〕分组 0﹣1 1﹣3 3﹣5 5﹣7 7﹣100 合计频数 1 5 6 30 b 50 频率 0.02 a 0.12 0.60 0.16 1 〔1〕频数、频率分布表中a= ，b= ．〔2〕补全频数分布直方图．〔3〕假设在80分以上的小组成员中选3人参加下一轮竞赛，小明本次竞赛的成绩为90分，他被选中的概率是多少？〔4〕从该图中你还能获得哪些数学信息？〔填写一条即可〕12．我某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图〔如图〕．〔1〕请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；〔2〕该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．13．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我举办了首届“汉字听写大赛〞，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，假设每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出局部频数分布表和局部频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数〔人数〕第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成以下各题：〔1〕求表中a的值；〔2〕请把频数分布直方图补充完整；〔3〕假设测试成绩不低于40分为优秀，那么本次测试的优秀率是多少？〔4〕第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．14．为了了解“通话时长〞〔“通话时长〞指每次通话时间〕的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长〞数据，这些数据均不超过18〔分钟〕．他从中随机抽取了假设干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．0＜x≤3 3＜x≤6 6＜x≤9 9＜x≤12 12＜x≤15 15＜x≤18 “通话时长〞〔x分钟〕次数36 a 8 12 8 12根据表、图提供的信息，解答下面的问题：〔1〕a= ，样本容量是；〔2〕求样本中“通话时长〞不超过9分钟的频率：；〔3〕请估计小强家这1000次通话中“通话时长〞超过15分钟的次数．15．某公司为了解员工对“六五〞普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计〔成绩均为整数，总分值100分〕，并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答以下问题：组别分数段/分频数/人数频率1 50.5～60.52 a2 60.5～70.5 6 0.153 70.5～80.5 b c4 80.5～90.5 12 0.305 90.5～100.56 0.15合计40 1.00〔1〕表中a= ，b= ，c= ；〔2〕请补全频数分布直方图；〔3〕该公司共有员工3000人，假设考查成绩80分以上〔不含80分〕为优秀，试估计该公司员工“六五〞普法知识知晓程度到达优秀的人数．16．九年级〔1〕班开展了为期一周的“敬老爱亲〞社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间〔单位：小时〕分成5组：≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.≤x＜2 D.2≤x＜≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图〔如图〕：请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕这次活动生做家务时间的中位数所在的组是；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．17．第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生〔也请你一起〕结合统计图完成以下问题：〔1〕全班学生是多少人？〔2〕成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？〔3〕假设不少于100分可以得到A+等级，那么小明得到A+的概率是多少？18．某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如下列图的频数直方图．从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5．且周三组的频数是8．〔1〕本次比赛共收到件作品．〔2〕假设将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是度．〔3〕本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，假设将这三件作品进行编号并制作成反面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．19．黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了局部学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如下列图的男生频数分布直方图：学习时间t〔分钟〕人数占女生人数百分比0≤t＜30 4 20%30≤t＜60 m 15%60≤t＜90 5 25%90≤t＜120 6 n120≤t＜150 2 10%根据图表解答以下问题：〔1〕在女生的频数分布表中，m= ，n= ．〔2〕此次调查共抽取了多少名学生？〔3〕此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？〔4〕从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？20．某对本校初生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过小时，该校数学课外兴趣小组对本校初生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图〔如图〕的一局部．时间〔小时〕频数〔人数〕频率0≤t＜0.5 4 0.10.5≤t＜1 a 0.31≤t＜10 0.25≤t＜2 8 b2≤t＜ 6 0.15合计 1〔1〕在图表中，a= ，b= ；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕请估计该校1400名初生中，约有多少学生在小时以内完成了家庭作业．21．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70≤x＜90 90≤x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数8 23 16 2 1根据所给信息，答复以下问题：〔1〕本次调查的样本容量是；〔2〕本次调查中每分钟跳绳次数到达110次以上〔含110次〕的共有的共有人；〔3〕根据上表的数据补全直方图；〔4〕如果跳绳次数到达130次以上的3人中有2名女生和一名男生，从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率〔要求用列表法或树状图写出分析过程〕．22．为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩〔均为整数〕，从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答以下问题：〔1〕指出这个问题中的总体；〔2〕求竞赛成绩在8﹣8这一小组的频率；〔3〕如果竞赛成绩在90分以上〔含90分〕的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．23．某老师对本班所有学生的数学考试成绩〔成绩为整数，总分值为100分〕作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答以下问题：分组4～5 5～6 6～7 7～8 8～100.5频数 2 a 20 16 8频率0.04 0.08 0.40 0.32 b 〔1〕求a，b的值；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？24．在开展“美丽泉城，创卫我同行〞活动中，某校建议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，随机调查了局部同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如下列图：劳动时间〔时〕频数〔人数〕频率0.5 12 0.121 30 0.3x 0.42 18 y合计m 1〔1〕统计表中的m= ，x= ，y= ．〔2〕被调查同学劳动时间的中位数是时；〔3〕请将频数分布直方图补充完整；〔4〕求所有被调查同学的平均劳动时间．25．为增强环境保护意识，争创“文明卫生城〞，某企业对职工进行了一次“生产和居住环境满意度〞的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表组号年龄分组频数〔人〕频率第一组20≤x＜25 50 0.05第二组25≤x＜30 a 0.35第三组30≤x＜35 300 0.3第四组35≤x＜40 200 b第五组40≤x≤45 100 0.1〔1〕求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；〔2〕调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如下列图．规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，那么称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；〔3〕从第二组和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．26．为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水平安〞为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如下列图．〔1〕试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；〔2〕把图中每组用水量的值用该组的中间值〔如0～6的中间值为3〕来替代，估计该小区5月份的用水量．27．为了估计鱼塘中成品鱼〔个体质量在0.5kg及以上，下同〕的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：质量/kg 0.5 0.6 0.7 1.0 1.6数量/条 1 8 15 18 5 1 2然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．〔1〕请根据表中数据补全如图的直方图〔各组中数据包括左端点不包括右端点〕．〔2〕根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？〔3〕根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？〔4〕请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量〔精确到1kg〕．28．某花店方案下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，假设下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x〔0＜x≤80〕表示下个月内每天售出的只数，y〔单位：元〕表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内场销售量的频率分布直方图〔每个组距包含左边的数，但不包含右边的数〕如下列图：〔1〕求y关于x的函数关系式；〔2〕根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；〔3〕根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/只70 72 74 75 77 79天数 1 2 3 4 3 2计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．29．某校举行“汉字听写〞比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查局部学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的图1统计图的一局部．组别听写正确的个数x 组中值A 0≤x＜8 4B 8≤x＜16 12C 16≤x＜24 20D 24≤x＜32 28E 32≤x＜40 36根据以上信息解决以下问题：〔1〕本次共随机抽查了名学生，并补全图2条形统计图；〔2〕假设把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，刚被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？〔3〕该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所本次比赛听写不合格的学生人数．30．九〔1〕班同学为了解2021年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区局部家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x〔t〕频数〔户〕频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 0.2410＜x≤15 16 0.3215＜x≤20 10 0.2020＜x≤25 425＜x≤30 2 0.04〔1〕把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；〔2〕求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；〔3〕假设该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？。
第二课时 频数分布直方图与频率分布直方图
12
课前预习
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
[微思考] 1.为什么要对样本数据进行分组？
提示 不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从 而可估计总体的分布特征. 2.频数、频率分布直方图有什么优缺点？ 提示 (1)优点：可以直观、形象地反映样本的分布规律，清楚地看出数据分布 的总体趋势. (2)缺点：从频数、频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据绘制成频率 (或频数)分布直方图后，原有的具体数据信息就抹掉了.
13
课前预习
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
3.在柱形图中，若纵轴表示频数(或频率)，这种柱形图与频数(或频率)分布直方 图有什么本质区别？ 提示 柱形图中，纵轴表示原始数据的频数或频率，频数分布直方图的纵轴表 示区间对应的频数，频率分布直方图的纵轴表示的不是频率，而是区间对应的 频率与区间宽度之比.
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
拓展深化 [微判断]
频数 1.在频率分布直方图中，相应的频率＝样本容量.( √ ) 2.在频数或频率分布折线图中，折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义
的.( √ ) 3.上节所学的统计图没有丢失原始数据，频数或频率分布直方图看不出原始数
据.( √ )
9
课前预习
课堂互动
@《创新设计》
4
课前预习
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
问题 1.直接用前面提到过的统计图来表示上述数据，方便可行吗？ 2.怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况(比如指出哪个区间的数据比 较多，哪个区间的数据比较少)? 提示 1.由于数据太多，直接用前面提到的统计图表示太麻烦也无必要. 2.将数据按照一定的方式进行“压缩”，然后再用图来直观地表示压缩后的数据. 因为我们关心的是数据的大致分布情况，因此可以事先确定出几个区间，然后统 计落在每一个区间内的数的个数，最后将统计的结果用图示表示.
2019-2020学年贵阳市名校七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
解：0.0007=7×10﹣4
故选C．
【点睛】
本题考查科学计数法，难度不大．
二、填空题
11．“b的 与c的和是负数”用不等式表示为_________.
【答案】 b＋c<0
【解析】
“b的 与c的和是负数”用不等式表示为： .
故答案为： .
12．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm,且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP＝________cm.
三、解答题
18．解不等式组 并写出它的整数解．
【答案】不等式组的解集为 ，整数解为：2，3和1
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：
由①得
由②得
该不等式组的解集为： ，
该不等式组的整数解为：2，3和1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解题的关键．
19．△ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.
(1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；
(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，
①依据题意补全图形；
②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。
∴直线y＝1与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤1；
故答案为﹣2≤m≤1．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
第5章 数据的频数分布(基础卷)(解析版)初中数学
《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元基础卷【湘教版】第5章数据的频数分布（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（）A．出现正面的频率是30 B．出现正面的频率是20C．出现正面的频率是0.6 D．出现正面的频率是0.4【答案】C【解答】解：∵某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，∴出现正面的频率是：＝0.6．故选：C．【知识点】频数与频率2.下列六个数：0、、、π、﹣、中，无理数出现的频数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：0、、、π、﹣、中，无理数有：、、π，则无理数出现的频数是3．故选：A．【知识点】算术平方根、频数与频率、无理数、立方根3.下表是校女子排球队员的年龄分布，则校女子排球队的平均年龄为（）年龄/岁13 14 15频数 1 4 5A．13 B．14 C．14.4 D．15【答案】C【解答】解：根据题意得：（13×1+14×4+15×5）÷10＝14.4（岁），答：该校女子排球队的平均年龄为14.4岁；故选：C．【知识点】加权平均数、频数与频率4.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．50【答案】C【解答】解：第三组的频数是：50×0.2＝10，则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10＝14，则第四组的频率为：＝0.28．故选：C．【知识点】频数（率）分布表5.李老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班B型血的人数是（）组别A型B型O型AB型频率0.4 0.35 0.15 0.1A．16人B．14人C．6人D．4人【答案】B【解答】解：40×0.35＝14（人），故选：B．【知识点】频数（率）分布表6.如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（）A．3人B．6人C．10人D．14人【答案】A【解答】解：由直方图可知，成绩低于60分的人数是1+2＝3，故选：A．【知识点】频数（率）分布直方图7.某组委会对参加“古典诗词背诵”大赛的若干同学进行了年龄调查，并制成了如图所示的频数分布直方图，则依据图中信息得到这组数据的中位数和众数分别是（）A．15，13 B．15，15 C．8，15 D．14，16【答案】B【解答】解：由频数分布直方图可知，12岁的有4人，13岁的有2人，14岁的4人，15岁的8人，16岁的6人，一共有：4+2+4+8+6＝24（人），则这组数的中位数是15岁，众数是15岁，故选：B．【知识点】众数、频数（率）分布直方图、中位数8.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【答案】D【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．【知识点】频数（率）分布折线图、利用频率估计概率9.体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（）A．16% B．24% C．30% D．40%【答案】D【解答】解：读图可知：共有（4+12+6+20+8）＝50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率＝20÷50＝0.4．故选：D．【知识点】频数（率）分布折线图10.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】A【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是≈0.33；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是；C、抛一枚硬币，出现正面的概率；D、任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为．由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A．故选：A．【知识点】模拟实验、频数（率）分布折线图、概率公式二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.在数据，，，π，﹣2中，出现无理数的频率为．【答案】0.4【解答】解：在数据，，，π，﹣2中，无理数有，π，共2个，则出现无理数的频率为＝0.4；故答案为：0.4．【知识点】频数与频率、无理数、算术平方根、立方根12.一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是．【答案】10【解答】解：根据题意，得第四小组的频率是1﹣0.1﹣0.3﹣0.4＝0.2，因为它是第一组的2倍，故频数也是第一组的2倍，即10．【知识点】频数与频率13.小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为4：3：7：6，且第一小组的频数是12，则小明班的学生人数是．【答案】60【解答】解：由题意可得，小明班的学生人数是：（12÷4）×（4+3+7+6）＝3×20＝60，故答案为：60．【知识点】频数（率）分布直方图14.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值），已知图中从左到右各组的频率分别a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是．【答案】0.1，30【解答】解：由题意知b＝50×（0.4+0.2）＝30，a＝1﹣（0.4+0.3+0.2）＝0.1，故答案为：0.1，30．【知识点】频数（率）分布直方图15.如图是某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是．【答案】0.3【解答】解：温26℃出现的天数是3天，气温26℃出现的频率是：3÷10＝0.3．故答案为0.3．【知识点】频数（率）分布折线图16.为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：学校频数零用钱100≤x＜200 200≤x＜300 300≤x＜400 400≤x＜500 500以上合计甲 5 35 150 8 2 200乙16 54 68 52 10 200丙0 10 40 70 80 200在调查过程中，从（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．【答案】丙【解答】解：甲校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝；乙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝，丙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝，由＞＞知抽到丙校的“零用钱不低于300元”可能性最大．故答案为：丙．【知识点】可能性的大小、调查收集数据的过程与方法、频数（率）分布表三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）四、17.小明所在班级有16名男生报名参加校运动会，他们的身高（单位：cm）如下：170 165 178 166 173 163 178 172170 174 170 170 174 178 178 178（1）将这16名男生的身高由矮到高排列，统计每种身高的频数和频率，并填如表．身高/cm频数频率（2）身高超过170cm的同学有几名？约占总人数的百分之几？（精确到1%）【解答】解：（1）填表如下：（2）身高超过170cm的同学有9名，约占总人数的56%．【知识点】频数与频率18.为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间饲养可以出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据：质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2频数112 230 320 240 98（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？（2）质量在哪个值的鸡最多？（3）中间的质量是多少？【解答】解：（1）出售时这些鸡的平均质量是：（112×1.0+230×1.2+320×1.5+240×1.8+98×2）≈1.5（kg）；（2）质量在1.5kg的鸡最多；（3）∵共有1000个数，∴从小到大排列后第500与501个的平均数为中位数，∴中位数＝（1.5+1.5）÷2＝1.5（kg）；∴中间的质量是1.5kg．【知识点】加权平均数、频数（率）分布表19.为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制）．制成如图不完整的统计图表：表一成绩x X＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100人数 1 2 a8 4表二统计量平均数中位数众数成绩79.7 b72根据以上信息回答下列问题：（1）若抽取的学生成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：88 87 81 80 82 88 84 86根据以上数据将表一和表二补充完整：a；b；（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在70≤x＜80这一组的扇形圆心角度数为；（3）若成绩在80分以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？【答案】【第1空】5【第2空】81.5【第3空】90°【解答】解：（1）根据抽取的60≤x＜70为2人，在扇形中所占比例为10%，求得总抽取人数为2÷10%＝20人．因此a＝20﹣1﹣2﹣8﹣4＝5．根据中位数定义，在所有抽取的的20人中，中位数是排名第10和第11两位同学成绩的平均数，因此只需找到排名第10和第11的两位同学即可．根据图表一得知，排名第10和第11的两位同学在80≤x＜90范围当中，80≤x＜90范围之前已有8名同学，因此在80≤x＜90范围中找寻排名第二和第三的即可．将80≤x＜90这一组的数据进行从小到大排列，得到：80 81 82 84 86 87 88 88．因此第10名为81分，第11名为82分，因此中位数b＝（81+82）÷2＝81.5．（2）70≤x＜80这一范围共有5人，占抽取总人数的比例为5÷20＝25%，因此对应圆心角的度数为：360°×25%＝90°．（3）根据图表一，成绩在80分以上的同学共有8+4＝12人，占抽取总人数的比例为12÷20＝60%，因此该校九年级一共有300×60%＝180名学生的体质达标．【知识点】频数（率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数20.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；（4）若该校有2000名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不小于6小时的学生有多少人？【答案】100【解答】解：（1）设一共调查了x名学生．∵课外阅读时间在0≤x ＜2的人数有10人，占10%， ∴×100%＝10%，∴x ＝100，∴一共调查了100名学生． 故答案为100．（2）∵课外阅读时间在6≤x ＜8的人数有100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25人，可得补全后频数分布直方图如图所示，（3）∵课外阅读时间在4≤x ＜6的人数有40人， ∴×100%＝40%，∴m ＝40．∵课外阅读时间在6≤x ＜8的人数有100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25， ∴E 组对应的圆心角度数360°×4%＝14.4°．（4）∵100名学生中，课外阅读时间不小于6小时的学生有29人，占29%，∴2000名学生，每周课外阅读时间不小于6小时的学生有估计有2000×29%＝580人．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布直方图21.某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数n 5001000150020002500优等品频数m 471 946 1426 1898 2370 优等品频率0.9420.9460.9510.9490.948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？【解答】解：（1）如图，（2）＝＝0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）＝＝．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则，解得x＝5．答：取出了5个黑球．【知识点】频数（率）分布表、频数（率）分布折线图、利用频率估计概率22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x＜120 a合格120≤x＜140 b良好140≤x＜160优秀160≤x＜180请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．【答案】【第1空】0.1【第2空】0.35【第3空】108°【解答】解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1，因为40×25%＝10，所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，故答案为：0.1；0.35；（2）如图，即为补全的频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（4）因为2000×＝1800，所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．【知识点】用样本估计总体、扇形统计图、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图23.某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．表一：人数/人平均分/分甲组100 94乙组80 90表二分数段频数等级0≤x＜60 3 C60≤x＜72 672≤x＜84 36 B84≤x＜9696≤x＜108 50 A108≤x＜120 13请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为分（结果精确到0.1分）；（2）样本中，数学成绩在（84，96）分数段的频数，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为，中位数所在的分数段为；（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为分．（结果精确到0.1分）【答案】【第1空】92.2【第2空】72【第3空】35%【第4空】（84，96）【第5空】92.2【解答】解：（1）学生的数学成绩的平均分数为：（100×94+80×90）÷（100+80）＝92.2；（2）数学成绩在84﹣96分数段的频数为180﹣（3+6+36+50+13）＝72，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为63÷180＝35%；第90个数和第91个数都在（84，96）分数段，所以中位数所在的分数段为（84，96）．（3）8000名学生成绩的平均分数为92.2分．故填92.2；72，35%，（84，96）；92.2．【知识点】频数（率）分布表、频数与频率、中位数、用样本估计总体、算术平均数。
高考数学专题概率《频率与概率》第二课时突破解析
第2课时频率与概率必备知识基础练1.下列说法中正确的是()A.任意事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定[0,1]之间,其中必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,“任意事件”包含“必然事件”和“不可能事件”,故A错误.只有通过试验,才会得到频率的值,故频率不是客观存在的,一般来说,当试验的次数不同时,频率是不同的,它与试验次数有关,故B错误.当试验次数增多时,频率值会逐渐接近于事件发生的概率,故C正确.概率是一个确定的值,它不是随机的,它是频率的稳定值,故D错误.故选C.2.某地气象局预报:明天本地降水的概率为80%,则下列解释正确的是()A.明天本地有80%的区域降水,20%的区域不降水B.明天本地有80%的时间降水,20%的时间不降水C.明天本地降水的可能性是80%D.以上说法均不正确A,B显然不正确,因为明天本地降水的概率为80%而不是说有80%的区域降水,也不是说有80%的时间降水,而是指降水的可能性是80%.3.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数大约为()A.160B.7 840C.7 998D.7 800(1-2%)=7 840(件).4.将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为.∶1(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).至少出现一次正面有3个样本点,两次均出现反面有1个样本点,故概率比为3∶1.5.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为..35=0.35.4,即为数字4,5的频数为13+22=35,所以频率为351006.从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布如下表:这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%.120克的苹果的频率,来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例,实质上也是用频率估算概率.×100%=70%.由题意知10+3+1207.某教授为了测试甲地区和乙地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分,然后作了统计,下表是统计结果.甲地区:乙地区:(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率(结果保留3位有效数字);(2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率.甲地区依次填:0.533,0.540,0.520,0.520,0.512,0.503.乙地区依次填:0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550.(2)甲地区和乙地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55,故概率分别为0.5和0.55.关键能力提升练8.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚.为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是 ( )A.715 B.25C.1115D.1315,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满足”或“满意”的总人数为1 200+2 100=3 300,所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为3 3004 500=1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115.9.数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米2 020石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为( )A.222石B.224石C.230石D.232石,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,估计夹谷占有的概率为30270=19,所以2 020石米中夹谷约为2 020×19≈224(石). 10.(多选)下列说法中不正确的有( )A.抛掷一枚均匀硬币9次的试验中,结果有5次出现正面,所以出现正面的频率是59B.盒子中装有大小均匀的3个红球、3个黑球、2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同D.分别从2名男生、3名女生中各选1名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同选项中,频率为59,正确;B 选项中,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率;C 选项中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率;D 选项中,男生被选中的概率为12,而女生被选中的概率为13,故BCD 均不正确.11.(多选)下列说法中,正确的是( )A.频率反映随机事件的频繁程度,概率反映随机事件发生的可能性大小B.频率是不能脱离n 次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值C.做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率m就是事件的概率nD.频率是概率的近似值,而概率是频率的稳定值,是随机数值,概率反映事件发生的可能性大小,是确定数值,所以选项A正确;频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率具有确定性,是不依赖于试验次数的理不一定是事件的概率,故论值,所以选项B正确;做n次随机试验,事件发生m次,则事件发生的频率mnC错误;频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,所以选项D正确.故选ABD.12.(多选)(2021湖北孝感孝南月考)下列说法错误的有()A.随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值B.在同一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生C.任意事件A发生的概率P(A)满足0<P(A)<1D.若事件A发生的概率趋近于0,则事件A是不可能事件,依次分析选项:随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,A正确,在同一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生,B正确,任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1,C错误,不可能事件的概率为0,D错误,故选CD.13.给出下列4个说法:①现有一批产品,次品率为0.05,则从中选取200件,必有10件是次品;;②做100次抛掷一枚硬币的试验,结果有51次出现正面向上,因此,出现正面向上的概率是51100③抛掷一枚骰子100次,有18次出现1点,则出现1点的频率是9;50④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率.其中正确的说法是.(填序号)0.05,即出现次品的概率(可能性)是0.05,所以200件产品中可能有10件是次品,并非“必有”,故①错;在100次具体的试验中,正面向上的次数与试验的总次数之比是频率,而不是概率,故②错;③显然正确;由概率的定义知,概率是频率的稳定值,频率在概率附近摆动,故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率,故④错.故正确的说法是③.14.从某自动包装机包装的食品中,随机抽取20袋,测得各袋的质量(单位:g)分别为:492,496,494,495,498,497,503,506,508,507,497,501,502,504,496,492,496,500,501,499.根据抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5~501.5 g之间的概率为..25497.5~501.5 g之间的有5袋,所以其频率为5=0.25.由此我们可以估计质量在20497.5~501.5 g之间的概率为0.25.15.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是去年200例类似项目开发的实施结果.投资成功投资失败192次8次该公司一年后估计可获收益的平均数是元.解析应先求出投资成功与失败的概率,再计算收益的平均数,设可获收益为x万元,如果成功,x的取值为5×12%,如果失败,x的取值为-5×50%,一年后公司成功的概率估计为192200=2425,失败的概率估计为8 200=125,所以一年后公司收益的平均数x=5×12%×2425-5×50%×125×10 000=4 760(元).16.某校高二年级1,2班准备联合举行晚会,组织者欲使晚会气氛热烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的方式进行,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.1班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3和4,5,6,7的两个转盘(如图所示)设计了一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和为偶数时1班代表获胜,否则2班代表获胜.该方案对双方是否公平?为什么?,理由如下:各种情况如下表所示:由上表可知该游戏可能出现的样本点共有12个,其中两数字之和为偶数的有6个,为奇数的也有6个,所以1班代表获胜的概率P1=612=12,2班代表获胜的概率P2=612=12,即P1=P2,机会是均等的,所以该方案对双方是公平的.学科素养创新练17.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:从这100个螺母中任意抽取一个,求:(1)事件A(6.92<d≤6.94)的频率;(2)事件B(6.90<d≤6.96)的频率;(3)事件C(d>6.96)的频率;(4)事件D(d≤6.89)的频率.=0.43.事件A的频率为17+26100(2)事件B的频率为10+17+17+26+15+8=0.93.100(3)事件C的频率为2+2=0.04.100(4)事件D的频率为1=0.01.100。
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第4章频数与频率水平测试
一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分）
1．为了了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各小组里数据个数与数据总数的比值是（）
A．频数B．频率C．组数D．组距
2．小菁和小毓进行象棋比赛，他们共赛了10局，结果小菁胜5局，负3局，平2局，则小毓获胜的频数与频率分别是（）
A．5、0.5 B．7、0.7 C．3、0.3 D．2、0.2
3．同时掷两枚面值不同的硬币，结果情况有（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
4．已知一组数据含有20个数据：68，65，67，69，70，64，63，67，62，61，66，68，69，71，72，61，64，65，68，66．如果分成5组，那么64.5～66.5这一组的频率为（）A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35
5．“I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是（）
A、2 B 、C 、D 、
6．石山中学高中男子篮球队共有12名队员，其年龄情况如下表所示，则出现次数最多的
A．15 B．16
C．17 D．18
7．一次考试某题的得分情况如下表所示，则x等于（）
A．10％B．15％C．20％D．25％
8．在2000个数据中，用适当的方法抽取50个数据进行统计，频数、频率分布表中60.5～64.5这一组的频率为0.12，那么估计2000个数据落在60.5～64.5之间的数约有（）
A．120个B．200个C．240个D．250个
9．如图1，是八年级同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数），已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图象，指出下列说法中错误的是（）
A．数据75落在第2小组内B．第四小组的频率为0.1
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
1
12
D．数据75一定是平均数
10．2006年6月，世界杯足球赛在德国拉开战幕，7月1日，某班40名学生就进入四强的球队中哪支队伍将夺冠进行竞猜，统计结果如图2，若把认为德国队将夺冠的这组学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为（）
A．0.35 B．0.3 C．0.20 D．0.15
二、填一填，要相信自己的能力！（每小题4分，共32分）
1．林彤同学做抛硬币的实验，共抛了20次，8次正面朝上，请问反面朝上的频数是，反面朝上的频率是．
2．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_________．
3．将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是_________．
4．已知一组数据中，50个数据分别落在5组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为12、8、15、5，则第四小组的频率为．
5．某厂在其生产的一批产品中抽了取300件进行质量检测，发现有15件产品质量不合格，则这批产品的合格率为．
6．在一次班干部的选举中，有四名同学获得选票，统计数据结果如下表：（若全班48人）
（1）得选票最多的同学是；
（2）得选票最多的同学的频率是．
7．八年级B班有50名学生，学号为1－50号，则能被5整除的学号的频数是．8．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图3所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，
0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频率为，
参加这次测试的学生有人．
三、做一做，要注意认真审题！（本大题共38分）
1．（8分）在π＝3.14159265358979323846198中，请求出1、2、3、4、5、6、7、8、9出现的频数和频率各是多少并填入表中？
2．（9分）如下表八年级某班20名男生100m跑成绩（精确到0.1秒）的频数分布表：
八年级某班20名男生100m跑成绩的频数分布表
（1）求第四组频数各组频率，并填入上表；
（2）求其中100m跑的成绩不低于15.6秒的人数和所占的比例．
3．（9分）石山中学为了了解七年级新生的数学学习情况，共抽取了50名学生对其进行数学测试，把成绩（均为整数）整理如下表：
请根据上述数据解答下列问题：
（1）分数70～79分的频率是多少？
（2）90分以上（含90分）有几人？
（3）60分以上（含60分）为及格，本次测试的50名同学的及格率是多少？
4．（10分）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中
生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到有关数据绘制成频数分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30。
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由。
（3）如果视力在 4.9～5.1（含 4.9，5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？
四、探索创新，再接再厉！（本大题22分）
1、石山中学八年级为了增强学生的环保意识，在本年级进行了一次环保知识测试．为了解这次测验的成绩状况，抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图5，已知：图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.18，0.26．
（1）图中第四个小组和第五个小组的频率各是多少？
（2）所抽取的学生成绩在59.5-69.5中的人数约是多少?
2、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如下图所示），已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为16，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有12件，3件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？
参考答案
一、1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．C 9．D 10．A
二、1．12，0.6
2．1.68亿
3．7，0.02
4．0.2
5．95％
6．邹源，0.67
7．10
8．0.2，50
9．15，0.75
10．0.4，0.56，0.52，0.495；实验次数越多，频率越接近0.5
三、1．略．
2．（1）略；
（2）跑步成绩不低于15.55秒的男生有14名占男生的70％．
3．（1）0.6；
（2）21；
（3）96％．
4．（1）32；
（2）5.7~6.1；
（3）10，0.3125；
（4）5，15.6％．
四、（1）第四组的频率为0.36；第六组的频率为0.04，故第五组的频率为0.06；
（2）13人．。