辽宁省本溪市2018年中考数学试卷(WORD版,含答案)
辽宁省本溪市2018年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.下列各数中，比-2小的数是（）
A.-1
B.0
C.-3
D.1
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A B C D
3.下列运算正确的是（）
A.2m2+m2=3m4
B.（mn2）2=mn4
C.2m·4m2=8m2
D.m5÷m3=m2
4.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）
A B C D
5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分
6.下列事件属于必然事件的是（）
A.经过有交通信号的路口，遇到红灯
B.任意买一张电影票，座位号是双号
C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落
D.三角形中，任意两边之和大于第三边
7.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b满足（）
A.k＞0,b＜0
B. k＞0,b＞0
C. k＜0,b＞0
D. k＜0, b＜0
8.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲
种花木x 棵、乙种花木y 棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A.⎩⎨⎧=+=+1760010080200y x y x
B.⎩⎨⎧=+=+1760080100200y x y x
C.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2001008017600y x y x
D.⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+2008010017600
y
x y x 9.如图，△ABC 的顶点A 在反比例函数x
k
y =
（x>0）的图象上，顶点C 在x 轴上，AB ∥x 轴，若点B 的坐标为（1，3），S △ABC =2，则k 的值为（ ）
D.-7
10.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，∠AEB=90°，点P 从点A 出发，沿A →E →B 的路径匀速运动到点B 停止，作PQ ⊥CD 于点Q ，设点P 运动的路程为x ，PQ 长为y ，若y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ 的值是（ ） A.2 B.
59 C.5
6
D.1 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11.五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学计数法表示为 . 12.分解因式：2a 2-8ab+8b 2= .
13.如图，AB ∥CD ，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B 的度数为 .
14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 .
10题图
15.关于x 的一元二次方程2x 2-x-k=0的一个根为1，则k 的值是 . 16.不等式组⎩⎨
⎧〉+≤-0
30
42x x 的解集是 .
17.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，B （8，7），D （5，0），点P 是边AB 或边BC 上的一点，连接OP ,DP ，当△ODP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 .
18.如图，A 1，
A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线x y l 3:1=上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作1l 的垂线与直线x y l 3
3
:2=
相交于点B 1，B
2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n = .（用含有正整数n 的式子表示）
三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）
19.先化简，再求值：01-2)2018(2a ,4
244)241(-+=-+-÷+-
π其中a a a a
20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅
13题图
17题图
不完整的统计图.
请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.
四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）
21.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥
BC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC. （1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC=5，BD=8，求四边形ABED 的周长.
22.如图为某景区五个景点A ，B ，C ，D ，E 的平面示意图，B ，A 在C 的正东方向，D 在C 的正北方向，D ，E 在B 的北偏西30°方向上，E 在A 的西北方向上，C ，D 相距31000m ，E 在BD 的中点处. （1）求景点B ，E 之间的距离；
（2）求景点B ，A 之间的距离.（结果保留根号）
五、解答题（12分）
23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.
（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？
六、解答题（12分）
24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.
（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
的半径.
（2）当∠A=30°，CF=2时，求⊙O
七、解答题（12分）
25.在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将
射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F.
（1）如图1，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系；
（2）如图2，点O 在CA 的延长线上，且OA=
3
1
AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）点O 在线段AC 上，若AB=6，BO=72，当CF=1时，请直接写出BE 的长.
图1 图2 备用图
八、解答题（14分）
26、如图，抛物线y=ax 2+2x+c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB=OC=3. （1）求该抛物线的函数解析式.
（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD. OD 交BC 于点F ，当S △COF ︰S △CDF =3︰2时，求点D 的坐标. （3）如图2，点E 的坐标为（0，2
3
），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，是否存在点P ，使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
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图2 备用图
参考答案
1-10、CBDBA DAACB 11、6.6×107 12、2（a-2b ）2 13、54° 14、
15、1 16、-3＜x ≤2 17、
18、
19、
图
1
20、
21、
22、
23、
24、
25、
26、。
本溪市中考数学试题含答案
本溪市初中毕业生学业考试数学试卷※ 考试时间120分钟 试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．41-的倒数是（ ） Ａ．4- Ｂ．4 Ｃ．41 Ｄ．41- ２．下列计算正确的是（ ） Ａ．52332a a a =+Ｂ．()2263a a = Ｃ．()222b a b a +=+Ｄ．·22a 532a a = ３．如图所示的几何体的俯视图是（ ）第３题图 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ４．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ， ︒=∠30B ，︒=∠40D ，则AOC ∠的度数为（ ）Ａ．︒60 Ｂ．︒70 Ｃ．︒80 Ｄ．︒90OABA第４题图 第５题图 ABCD 中，4=AB ，6=BC ，︒=∠30B ，则此平行四边形的面积是（ ）Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．18 Ｄ．24 6年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人）1254则这个队队员年龄的众数是（ ）A ．12岁 Ｂ．13岁 Ｃ．14岁 Ｄ．15岁７．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（ ） A ．π12 Ｂ．π15 Ｃ．π20 Ｄ．π36８．若实数a 、b 满足ab ＜0，a ＜b ，则函数b ax y +=的图像可能是（ ）yyyOOOO xxx xyA B C D９．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，9=AB ，3=BD ，则CF 等于（ ）A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4FE Axy BCODA第９题图 第10题图10．如图，边长为２的正方形ABCD 的顶点A 在ｙ轴上，顶点D 在反比例函数x k y =（x ＞０）的图像上，已知点B 的坐标是（56，511），则k 的值为（ ） A ．4 Ｂ．6 Ｃ．8 Ｄ．10第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题３分，共24分）11．目前发现一种病毒直径约是0.000 025 2米，将0.000 025 2用科学记数法表示为 ．12．因式分解：=-a a 43．13．一个数的算术平方根是２，则这个数是 ．14．在一个不透明的盒子中放入标号分别为１，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个小球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是 ．15．在ABC ∆中，︒=∠45B ，21cos =A ,则C ∠的度数是 ． 16．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==31y x ，则n m +的值是 ．17．关于x 的一元二次方程02=++c bx x ，从1-，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c 的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 ．18．如图，已知︒=∠90AOB ，点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点1A 落在射线OB 上，点A 绕点1A 顺时针旋转后的对应点2A 落在射线OB 上，点A 绕点2A 顺时针旋转后的对应点3A 落在射线OB 上，…，连接1AA 、2AA 、3AA …，以此作法，则1+∠n n A AA 等于 度．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）321BA第18题图三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：1112222+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x x ，其中()212101+--⎪⎭⎫ ⎝⎛=-πx20．某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A ，B ，C ，D 四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：20%30%DCBA2412人数D C B A 24181260图① 第20题图 图②（1）求本次被抽查的学生共有多少人？ （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A ”所在的扇形圆心角的度数； （4）估计全校“D ”等级的学生有多少人．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．晨光文具店用进货款1620元购进A 品牌的文具盒40个，B 品牌的文具盒60个．其中A 品牌文具盒的进货价比B 品牌文具盒的进货价多３元． （１）求A 、B 两种文具盒的进货单价；（２）已知A 品牌文具盒的售价为23元／个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B 品牌文具盒的销售单价最少是多少？．22．如图，已知在ABC Rt ∆中，︒=∠30B ,︒=∠90ACB ,延长CA 到O ，使AC AO =，以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O 交BA 延长线于点D ,连接CD ． （１）求证：CD 是⊙O 的切线；（２）若4=AB ,求图中阴影部分的面积．第22题图五、解答题（满分12分）23．某海域有A 、B 、C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向A 、B 两船发出紧急求救信号，此时B 船位于A 船的北偏西72°方向，距A 船24海里的海域．C 船位于A 船的北偏东33°方向，同时又位于B 船的北偏东78°方向． （1）求ABC ∠的度数；（2）A 船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）（参考数据：414.12≈，732.13≈）D O A B第23题图六、解答题（满分12分）24．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A 、B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同．销售中发现A 型汽车的每周销量A y (台)与售价x (万元／台)满足函数关系20+-=x y A ，B 型汽车的每周销量B y (台)与售价x (万元／台)满足函数关系14+-=x y B（1）求A 、B 两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高2万元／台．设B 型汽车售价为t 万元／台，每周销售这两种车的总利润为W 万元，求W 与t 的函数关系式， A 、B 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？七、解答题（满分12分）25．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，AC AB =，AE AD =，︒=∠+∠180EAD BAC ，ABC ∆不动，ADE ∆绕点A 旋转，连接BE 、CD ，F 为BE 的中点，连接AF ．（1）如图①，当︒=∠90BAE 时，求证：AF CD 2=；（2）当︒≠∠90BAE 时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．DE北北33°72°78°CA BF DE A CBF ACDE图① 第25题图 图②八、解答题（满分14分）26．如图，直线4-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线c bx x y ++=231经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ，连接BC ． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点M 在抛物线上，连接MB ，当︒=∠+∠45CBO MBA 时，求点M 的坐标； （3）点P 从点C 出发，沿线段CA 由C 向A 运动，同时点Q 从点B 出发，沿线段BC 由B 向C 运动，P 、Q 的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q 点到达C 点时，P 、Q 同时停止运动．试问在坐标平面内是否存在点D ，使P 、Q 运动过程中的某一时刻，以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，说明理由．y xBA C O yxBA C OyxBA C O第26题图 备用图 备用图。
2018年辽宁省本溪市数学中考真题试卷含答案(Word版)
2018年辽宁省本溪市数学中考真题试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 4．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分、95分B．85分、95分C．95分、85分D．95分、90分6．下列事件属于必然事件的是（）A．经过有交通信号的路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是双号C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D．三角形中，任意两边之和大于第三边7．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（）A．k＞0，b＜0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 8．为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y 棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x＝2，则k的值为（）轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABCA．4B．﹣4C．7D．﹣710．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（）A．2B．C．D．1二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为．12．分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝．13．如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为．14．五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是．15．关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k＝0的一个根为1，则k的值是．16．不等式组的解集是．17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为．18．如图，A1，A2，A3…，A n，A n+1是直线上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…A n A n+1＝2，分别过点A1，A2，A3…，A n，A n+1作l1的垂线与直线相交于点B1，B2，B3…，B n，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3…，A nB n+1，B n A n+1，交点依次为P1，P2，P3…，P n，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S1，S2，S3…，S n，则S n＝．（用含有正整数n的式子表示）三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2﹣1+（π﹣2018）020．（12分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．22．（12分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C 的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（12分）23．（12分）服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO，连接DF．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A＝30°，CF＝时，求⊙O的半径．七、解答题（12分）25．（12分）菱形ABCD 中、∠BAD ＝120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F ．（1）如图①，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条段段之间的数量关系；（2）如图②，点O 在CA 的延长线上，且OA ＝AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O 在线段AC 上，若AB ＝6，BO ＝2，当CF ＝1时，请直接写出BE的长．八、解答题（14分）26．（14分）如图，抛物线y ＝ax 2+2x +c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB ＝OC ＝3． （1）求该抛物线的函数解析式．（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当S △COF ：S △CDF ＝3：2时，求点D 的坐标．（3）如图2，点E 的坐标为（0，），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，是否存在点P ，使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．4．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．故选：B．5．解：将这5位同学的成绩从小到大排列为85、90、95、95、100，由于95分出现的次数最多，有2次，即众数为95分，第3个数为95，即中位数为95分，故选：A．6．解：A、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，故选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件，故选项错误；C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故此选项错误；D、三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，正确；故选：D．7．解：因为k＞0时，直线必经过一、三象限，b＜0时，直线与y轴负半轴相交，可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；故选：A．8．解：设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意得：．故选：A．9．解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）＝（a﹣1）×3＝2∵S△ABC∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．10．解：由图象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，设：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，conα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（conα）2＝1，解得：a＝，当x＝6时，即：EN＝3，则y＝MN＝EN sinα＝．故选：B．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．解：将66000000用科学记数法表示为：6.6×107．故答案为：6.6×107．12．解：原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2，故答案为：2（a﹣2b）213．解：如图，∵∠E＝34°，∠D＝20°，∴∠BCD＝∠D+∠E＝20°+34°＝54°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD＝54°．故答案为：54°．14．解：∵共有5个数字，数字2有2个，∴抽到数字“2”的卡片的概率是．故答案为：．15．解：把x＝1代入2x2﹣x﹣k＝0得2﹣1﹣k＝0，解得k＝1．故答案为1．16．解：解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，解不等式x+3＞0，得：x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，故答案为：﹣3＜x≤2．17．解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，∵D（5，0），∴OD＝5，∵点P是边AB或边BC上的一点，∴当点P在AB边时，OD＝DP＝5，∵AD＝3，∴P A＝＝4，∴P（8，4）．当点P在边BC上时，只有PO＝PD，此时P（，7）．综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．故答案为（8，4）或（，7）．18．解：设△OA1B1的面积为S．由题意可知OA1＝A1A2＝A2A3＝…A n A n+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，∴A1B1：A2B2：A3B3：…：A n B n＝1：2：3：…：n，∴＝S，＝2S，…，＝nS，∴S1＝S，S2＝•2S，S3＝•3S，…，S n＝•nS，∵直线上的点，直线，∴两条直线与x轴的夹角分别为60°和30°，∴∠A1OB1＝30°，∵OA1＝2，∴A1B1＝，∴S＝×2×＝，∴S n＝•，故答案为•．三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝2﹣1+（π﹣2018）0＝+1＝时，原式＝＝＝．20．解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．22．解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，∵CD＝1000，∴BC＝＝1000，∴BD＝2BC＝2000，∵E在BD的中点处，∴BE＝BD＝1000（米）；（2）过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000×＝500，在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500，∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．五、解答题（12分）23．解：（1）当10≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，∴当10≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+105，当x＞50时，y＝80，即y与x的函数关系式为：y＝；（2）由题意可得，w＝（﹣0.5x+105﹣65）x＝﹣0.5x2+40x＝﹣0.5（x﹣40）2+800，∴当x＝40时，w取得最大值，此时w＝800，y＝﹣0.5×40+105＝85，答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元．六、解答题（12分）24．解：（1）结论：DF是⊙O的切线．理由：作OG⊥DF于G．连接OE．∵BD＝DC，BO＝OA，∴OD∥AC，∴∠ODG＝∠DFC，∵∠OGD＝∠DCF＝90°，OD＝DF，∴△OGD≌△DCF（AAS），∴OG＝CD，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴OE∥BC，∵OD∥CD，∴四边形CDOE是平行四边形，∴CD＝OE，∴OG＝OE，∴DF是⊙O的切线．（2）∵F A，FD是⊙O的切线，∴FG＝FE，设FG＝FE＝x，∵△OGD≌△DCF（AAS），∴DG＝CF＝，∴OD＝DF＝+x，∵AC＝2OD，CE＝OD，∴AE＝EC＝OD＝+x，∵∠A＝30°，∴CD＝OE＝，在Rt△DCF中，∵DF2＝CD2+CF2，∴（+x）2＝（）2+（）2，解得x＝﹣或﹣﹣（舍弃），∴OE＝＝1．七、解答题（12分）25．解：（1）如图①中，结论：CA＝CE+CF．理由：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°∴AB＝AD＝DC＝BC，∠BAC＝∠DAC＝60°∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠DAC＝∠EAF＝60°，∴∠DAF＝∠CAE，∵CA＝AD，∠D＝∠ACE＝60°，∴△ADF≌△ACE（SAS），∴DF＝CE，∴CE+CF＝CF+DF＝CD＝AC，∴CA＝CE+CF．（2）结论：CF﹣CE＝AC．理由：如图②中，如图作OG∥AD交CF于G，则△OGC是等边三角形．∵∠GOC＝∠FOE＝60°，∴∠FOG＝∠EOC，∵OG＝OC，∠OGF＝∠ACE＝120°，∴△FOG≌△E OC（ASA），∴CE＝FG，∵OC＝OG，CA＝CD，∴OA＝DG，∴CF﹣EC＝CF﹣FG＝CG＝CD+DG＝AC+AC＝AC，（3）作BH⊥AC于H．∵AB＝6，AH＝CH＝3，∴BH＝3，如图③﹣1中，当点O在线段AH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．∵OB＝2，∴OH＝＝1，∴OC＝3+1＝4，由（1）可知：CO＝CE+CF，∵OC＝4，CF＝1，∴CE＝3，∴BE＝6﹣3＝3．如图③﹣2中，当点O在线段AH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．由（2）可知：CE﹣CF＝OC，∴CE＝4+1＝5，∴BE＝1．如图③﹣3中，当点O在线段CH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．同法可证：OC＝CE+CF，∵OC＝CH﹣OH＝3﹣1＝2，CF＝1，∴CE＝1，∴BE＝6﹣1＝5．如图③﹣4中，当点O在线段CH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．同法可知：CE﹣CF＝OC，∴CE＝2+1＝3，∴BE＝3，综上所述，满足条件的BE的值为3或5或1．八、解答题（14分）26．解：（1）OB＝OC＝3，则：B（3，0），C（0，﹣3），把B、C坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）∵S△COF ：S△CDF＝3：2，∴S△COF ＝S△COD，即：x D＝x F，设：F点横坐标为3t，则D点横坐标为5t，点F在直线BC上，而BC所在的直线方程为：y＝﹣x+3，则F（3t，3﹣3t），则：直线OF所在的直线方程为：y＝x＝x，则点D（5t，5﹣5t），把D点坐标代入①，解得：t＝或，则点D的坐标为（1，4）或（2，3）；（3）①如图所示，当∠PEB＝2∠OBE＝2α时，过点E作∠PEB的平分线交x轴于G点，PE交x轴于H点，则：∠PEQ＝∠QEB＝∠ABE＝α，则∠HGE＝2α，设：GB＝m，则：OG＝3﹣m，GE＝m，在Rt△OGE中，由勾股定理得：EG2＝OG2+OE2，即：m2＝（3﹣m）2+（）2，解得：m＝，则：GE＝，OG＝，BE＝，∵∠PEQ＝∠ABE＝α，∠EHG＝∠EHG，∴△HGE∽△HEB，∴＝＝，设：GH＝x，HE＝4x，在Rt△OHE中，OH＝OG﹣HG＝﹣x，OE＝，EH＝4x，由勾股定理解得：x＝，则：OH＝，H（，0），把E、H两点坐标代入一次函数表达式，解得EH所在直线的表达式为：y＝x﹣，将上式与①联立并解得：x＝，则点P（，）；②当∠PBE＝2∠OBE时，则∠PBO＝∠EBO，BE所在直线的k值为，则BE所在直线的k值为﹣，则：PB所在的直线方程为：y＝﹣x+3，将上式与①联立，解得：x＝，（x＝0已舍去），则点P（，），故：点P坐标为：（，或（，）．。
2018年辽宁省本溪市中考数学试卷(含解析版)
2018年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题1.2018年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（）A. 10.2×106B. 1.02×107C. 0.102×108D. 1.02×1092.如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A.2B.-2C.1D.-13.反比例函数的图象经过点(-2,3)，则该反比例函数图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限4.一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )A. B. C. D.5.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A. B. C.1 D.6.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）A.186，186B.186，187C.208，188D.188，1878.估算的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间二、填空题9.函数中，自变量x的取值范围是________．10.分解因式：xy2﹣9x=________．11.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为________．12.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为________．13.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是________．14.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH的长等于________．15.圆锥的高为4cm，底面圆直径长6cm，则该圆锥的侧面积等于________cm2（结果保留）．16.如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于________．三、解答题17.先化简，再求值：，其中x=2，y=3．18.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．19.“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）求步行同学每分钟走多少千米？（2）如图是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线段________；②已知A点坐标（30，0），则B点的坐标为（________）．20.甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21.初中学生对待学习的态度一直是教育工作者极为关注的一个问题．为此市教育局对本市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：喜欢；B级：不太喜欢；C级：不喜欢），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近80000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？22.如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当，时，求的长．23.为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．24.如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，）．25.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设，．①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．26.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．2018年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.2018年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（）A. 10.2×106B. 1.02×107C. 0.102×108D. 1.02×109【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】由科学记数法得10 200 000＝1.02×107．故答案为：B．【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
2018年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷
2018年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（二）一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为（）A．0.15×105 B．1.5×104C．1.5×105D．15×1032．下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B． a C．（x5）2=x10D．a10÷a2=a54．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数 B．平均数C．中位数D．方差6．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于（）A．40°B．50°C．60°D．140°7．某商品经过两次降价，每瓶零售价由388元降为268元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．388（1+x）2=268 B．388（1﹣x）2=268 C．268（1﹣2x）=388 D．268（1+x）2=3888．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=9．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A． B．C．D．10．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b=0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，其中正确结论是（）A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．若===k，则k=．12．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是．13．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为．14．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．15．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=度．16．如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．18．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n=．三、解答题（共22分）19．（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）求证：无论k取任意值，关于x的一元二次方程x2﹣kx+（k﹣2）=0一定有两个不相等是实数根．20．如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个，这些球除颜色外其余都相同，小明从袋子中任意摸出一球，记下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球，请你用列表法或树状图的方法，求小明两次都摸出红球的概率．22．如图，矩形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE交CD于G，交BC延长线于F，∠DAE=∠DCE，∠AEB=∠CEB．（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若AE=2EG，求EG与GF之间的数量关系．五、解答题（满分12分）23．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？六、解答题（满分12分）24．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P自B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．（2）在点P，Q运动过程中，平行四边形AQPD的面积能否等于18cm2？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由．（3）当t=时，平行四边形AQPD为菱形．七、解答题（满分，12分）25．（1）正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图1，请直接猜想并写出AO与CD 之间的数量关系：；（2）如图2，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请猜想线段AO1与DC1的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点，且∠BEF=90°，∠DBF=∠ABD=30°，则=．八、解答题（满分14分）26．如图，在平面直角坐标系中，直线AC，BC交于y轴于点C（0，3），两直线AC，BC分别交轴于A，B两点（OA＜OB），且OA，OB的长分别是一元二次方程4x2﹣25x+36=0的两个根．（1）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（2）点M是线段AB间的一点，过M点作MQ⊥BC于Q，过Q点作垂线交AB于点P，若△PMQ 的周长为，求点P的坐标；（3）当点P的坐标为P（2，0）时，在直线PQ上是否存在一点N，使△BCN为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为（）A．0.15×105 B．1.5×104C．1.5×105D．15×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15 000=1.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、此三棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，故A不符合题意；B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B不符合题意；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故C不符合题意；D、球的三视图都是圆，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．3．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B． a C．（x5）2=x10D．a10÷a2=a5【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【分析】根据多项式的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和同类项的合并计算判断即可．【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，错误；B、，错误；C、（x5）2=x10，正确；D、a10÷a2=a8，错误；故选C．【点评】此题考查多项式的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和同类项的合并，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数 B．平均数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于（）A．40°B．50°C．60°D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵三角板的直角顶点放在直线a上，∠1=40°，∴∠3=90°﹣40°=50°．∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．某商品经过两次降价，每瓶零售价由388元降为268元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．388（1+x）2=268 B．388（1﹣x）2=268 C．268（1﹣2x）=388 D．268（1+x）2=388【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是388（1﹣x），第二次后的价格是388（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：388（1﹣x）2=268，故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．故选C．【点评】本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．9．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．【解答】解：由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，由开始和结尾可知A、C错误，由中间不变可知，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，读懂图象信息是解题的关键，要找出水面高度随时间的变化情况．10．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b=0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，其中正确结论是（）A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0；然后根据图象过A点（3，0），对称轴为x=1，可得图象与x轴的另一个交点是（﹣1，0），所以当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；最后根据图象过A点（3，0），（﹣1，0），可得9a+3b+c=0，a﹣b+c=0，据此判断出2a+b=0即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴①正确；∵图象过A点（3，0），对称轴为x=1，∴图象与x轴的另一个交点是（﹣1，0），∴当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，∴④正确；∵图象过A点（3，0），（﹣1，0），∴9a+3b+c=0，a﹣b+c=0，整理，可得2a+b=0，∴②正确，③不正确．综上，可得正确结论是：①②④．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．若===k，则k=2或﹣1．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质得到a+b=ck ①，b+c=ak ②，c+a=bk ③，利用这三个等式相加来求k的值．【解答】解：根据已知条件，得出a+b=ck ①，b+c=ak ②，c+a=bk ③，①+②+③，得2（a+b+c）=k（a+b+c）．（1）当a+b+c≠0，则k=2；（2）当a+b+c=0，则a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，∴k=﹣1；综上所述，k的值是2或﹣1．故答案是：2或﹣1．【点评】本题考查了比例的性质．组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．12．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣12k≥0，k≠0，解得：k≤，则k的取值范围是k≤且k≠0；故答案为：k≤且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．13．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为2．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG=∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG=∠AEB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DGE=2∠ADG，从而得到∠DEG=∠DGE，再利用等角对等边的性质得到DE=DG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG=DG，∴∠ADG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠AEB，∴∠DGE=∠ADG+∠DAG=2∠AEB，∵∠AED=2∠AEB，∴∠DEG=∠DGE，∴DE=DG=AG=3，在Rt△CDE中，CD==2．∴AB=CD=2．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出DE=AG是解题的关键．14．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．15．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= 67.5度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，∴A′B=BC，∴∠BA′C=∠BCA′===67.5°．故答案为：67.5．【点评】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16．如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是36．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比．再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=6：1，即S△ABC：S△FDM=36：1，从而得到△ABC面积．【解答】解：过M作BC的平行线交AB、AC于D、E，过M作AC的平行线交AB、BC于F、H，过M作AB的平行线交AC、BC于I、G，因为△1、△2、△3的面积比为1：4：9，所以他们对应边边长的比为1：2：3，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，所以DM=BG，EM=CH，设DM为x，则ME=2x，GH=3x，所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x，所以BC：DM=6x：x=6：1，由面积比等于相似比的平方故可得出：S△ABC：S△FDM=36：1，所以S△ABC=36×S△FDM=36×1=36．故答案为：36．【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质及相似三角形的性质．熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有12个．【考点】利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故答案为：12．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．18．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n=2n+1．【考点】正方形的性质．【专题】规律型．【分析】判断出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2C2A3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，第4个正方形的边长第5个正方形的边长，即可得出周长的变化规律．【解答】解：∵∠MON=45°，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴正方形A1B1C1A2的边长为1，∵B1C1∥OA2，∴∠B2B1C1=∠MON=45°，∴△B1C1B2是等腰直角三角形，∴正方形A2B2C2A3的边长为：1+1=2，同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为：2+2=22，其周长为：4×22=24，第4个正方形A4B4C4A5的边长为：4+4=23，其周长为：4×23=25，第5个正方形A5B5C5A6的边长为：8+8=24，其周长为：4×24=26，则第n个正方形的周长C n=2n+1．故答案为：2n+1．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，得出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键．三、解答题（共22分）19．（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）求证：无论k取任意值，关于x的一元二次方程x2﹣kx+（k﹣2）=0一定有两个不相等是实数根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先把左边因式分解，再求出x的值即可；（2）先求出△的值，再根据△＞0，即可得出答案．【解答】解：（1）x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，x1=﹣5，x2=1；（2）∵△=（﹣k）2﹣4（k﹣2）=k2﹣4k+8=（k﹣2）2+4＞0，∴关于x的一元二次方程x2﹣kx+（k﹣2）=0一定有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．【考点】平行四边形的判定；矩形的判定．【分析】（1）证得AB平行且等于CD，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判断即可；（2）根据平行四边形的性质证得四边形ACEF为平行四边形，然后利用矩形的判定定理判定该平行四边形为矩形即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，又∵∠AEF=∠CFB，∴∠AEB=∠CFD，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB=CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD OA=OC=AC∵BE=DF∴OB﹣BE=DO﹣DF∴OE=OF又∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形又∵AC=2OE，EF=2OE∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定及性质，属于四边形的基础知识，难度不大．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个，这些球除颜色外其余都相同，小明从袋子中任意摸出一球，记下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球，请你用列表法或树状图的方法，求小明两次都摸出红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：设红球分别为H1、H2，白球分别为B1、B2，列表得：总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到红球的结果有两种．故P（两次都摸到红球）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，矩形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE交CD于G，交BC延长线于F，∠DAE=∠DCE，∠AEB=∠CEB．（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若AE=2EG，求EG与GF之间的数量关系．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．【分析】（1）证明△ADE≌△CDE，得出AD=CD，证出矩形ABCD是正方形；（2）证明△ECG∽△EFC，得出对应边成比例，求出GF=3EG．【解答】证明：（1）∵∠AEB=∠CEB，∠ADE=∠CDE，∴∠DAE=∠DCE，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（AAS），∴AD=CD，∴矩形ABCD是正方形；（2）GF=3EG；∵△ADE≌△CDE，∴AE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAE=∠F，∵∠DAE=∠DCE，∴∠DCE=∠F，又∵∠GEC=∠CEF，∴△ECG∽△EFC，∴，∵AE=2EG，∴CE=2EG，∴，∴EF=4EG，∴GF=3EG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及正方形的判定；证明三角形全等和三角形相似是关键．五、解答题（满分12分）23．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由原来的销量﹣每天减少的销量就可以得出现在每天的销量而得出结论；（2）由每件的利润×数量=总利润建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得32﹣×4=80﹣2x．答：每天的现售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件；（2）由题意，得（x﹣20）（80﹣2x）=150，解得：x1=25，x2=35．∵x≤28，∴x=25．答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元．【点评】本题考查了销售问题的数量关系每件的利润×数量=总利润的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据销售问题的等量关系建立方程是关键．六、解答题（满分12分）24．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P自B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．（2）在点P，Q运动过程中，平行四边形AQPD的面积能否等于18cm2？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由．（3）当t=时，平行四边形AQPD为菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据△AQP∽△ACB，利用相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（2）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE，利用△APH∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等列出方程，从而进行判断；（3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则cos∠BAC==，据此即可列方程求解．【解答】解：由题意可知：AQ=BP=28，AB=20cm．（1）∵四边形AQPD是矩形，∴∠PQA=∠C=90°又∵∠BAC=∠BAC，∴△AQP∽△ACB，∴=，∴=∴t=．答：当t=时，平行四边形AQPD为矩形．（2）过P作PH⊥AC于H．∵PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∴=，∴PH=（10﹣2t）．∵S□AQPD=AQ•PH=18，∴2t•（10﹣2t）=18，∴2t2﹣10t﹢15=0．∵△=（﹣10）2﹣4×2×15=100﹣120=﹣20＜0∴不能；（3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则cos∠BAC==即=，解之t=．故答案是：．【点评】本题是相似形和平行四边形、矩形、菱形的性质和判定定理的综合应用，正确理解平行四边形AQPD为矩形以及▱AQPD是菱形的条件是关键．七、解答题（满分，12分）25．（1）正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图1，请直接猜想并写出AO与CD 之间的数量关系：AO=CD；（2）如图2，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请猜想线段AO1与DC1的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点，且∠BEF=90°，∠DBF=∠ABD=30°，则=．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得AO=OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∠DOC=90°，由勾股定理得到AO与CD之间的数量关系；（2）如图2根据正方形的性质得AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，得到△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，求出AC=AB BC=BO，得到BD=AB，因为△BOC绕点B逆时针方向旋转得到△BO1C1，所以∠O1BC1=∠OBC=45°，OB=O1B，BC1=BC，BC1= BO1，由∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°，得到∠1=∠2，于是得到△BDC1∽△BAO1，求出结论；（3）如图3在R t△ABD中，cos∠ABD=，在R t△EBF中，cos∠EBF=因为∠EBF=∠ABD=30°得到==，再由∠EBF+∠FBA=∠ABD+∠FBA，得到。
辽宁省本溪市中考数学试卷(含答案)
22本溪市初中毕业生学业考试数学试卷(考试时间120分钟 试卷满分150分)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内.每小题3分，共24分） A ．-8 B.8 C.±8 D.-812.在平面直角坐标系中点A （-2,3）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示为A. B. C. D.4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“保”字的对面是 A. 碳 B.低 C.环 D.色（第4题图）5.八边形的内角和是A.360°B. 720°C.1080°D. 1440°6. 一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄、白色三种小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是61，则估计黄色小球的数目是A.2个B.20个C.40个D.48个7.如图所示，已知圆锥的母线长6cm ,底面圆的半径为3cm ,则此圆锥侧面展开图的圆心角是 A.30° B.60° C.90° D.180°8.如图所示，若菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴上，直线y=x 经过点A ，菱形面积是2，则经过点B 的反比例函数表达式为个图形中共有 个三角形三、解答题（17题6分、18题8分，共14分） 17.8 +3³(-31)-2-(2010-π)0-4sin45°18.化简求值：当a=2，求代数式169622-++a a a ÷823-+a a -42+a a 的值.四、解答题（每题10分，共20分）19. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）将△ABC 沿着BC 边所在的直线翻折180°，得到△A 1BC ，再将△A 1BC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到△A 2BC 1.请依次画出△A 1BC 、△A 2BC 1.（2）求△A 1BC 旋转到△A 2BC 1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）(第20题图)20. 甲、乙二人玩抽牌游戏，甲手中的牌是2、2、3、4，乙手中的牌是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张（彼此看不到对方的牌面），然后将牌上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则乙赢.（1）请用“列表法”或“树状图法”求出甲赢的概率.（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在甲、乙手中各选择一张牌进行交换使游戏公平，写出一种方案即可（不必说明理由）.五、解答题（每题10分，共20分）21. 为了解某地区20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比例3:5:2，随机抽取一定数量的读者进行调查（每人只选一类图书），统计结果如下（所绘统计图不完整）：（1）本次调查了名读者，其中青少年有名.（2）补全两幅统计图.（3）请估计该地区成年人中喜爱小说的读者大约有多少人？C22. 已知：如图所示，在△ABC 中，∠A=45°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，且AD=DC ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，过点E 作弦EF ⊥AB ，垂足为G. （1）求证：BC 是⊙O 的切线.（2）若AB=2，求EF 的长.(第22题图)六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23. 如图所示，一轮船向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向，航行40海里后到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东15°方向. （1）求灯塔P 到轮船的航线（直线AB ）的距离PD 是多少？（2）当轮船在B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P 处 前往D 处，已知快艇的速度是轮船速度的2倍，但轮船比 快艇早15分钟到达D 处，求轮船的速度.（3≈1.73，结果精确到0.1海里/时） (第23题图)A24. 自6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，政府对以旧换新的家电给予补贴，具体要点如下表：100台.这批货的进价和售价如下表：y元，商场所获利润为w元（利润=售价-进价）。
2018年辽宁省本溪市中考一模数学试卷(解析版)
2018年辽宁省本溪市中考数学一模试卷一、选择题（本体共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣16的倒数是（）A．﹣B．C．﹣16D．162．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学的数学5次月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是121分，方差分别有16.3；17.1；19.4；14.5，则数学成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）估计2﹣1的值在（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间5．（3分）下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6．（3分）以下问题不适合普查的是（）A．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B．对某班级学生的身体健康状况的调查C．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查D．对全国小学生课外阅读情况的调查7．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝18．（3分）如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB＝90°，AO＝2BO，当点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上移动时，点B的坐标满足的函数解析式为（）A．y＝﹣（x＜0）B．y＝﹣（x＜0）C．y＝﹣（x＜0）D．y＝﹣（x＜0）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝．10．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为．11．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是．12．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．13．（3分）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是．14．（3分）半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角的度数等于．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+2＝0有两个相等的实数根，正确结论的序号为．16．（3分）如图，已知点A1，A2，……，A n在函数y＝x位于第一象限的图象l上，点B1，B2，……，B n在x轴的正半轴上，且AA1⊥x轴，A1B1⊥l，B1A2⊥x轴，A2B2⊥l……，A n B n⊥l，若OA＝1，则A n B n的长为．（用含有n的代数式表示）三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：•+，其中x＝．18．（8分）顺次连接四边形ABCD的四边中点形成的四边形为正方形，判断四边形ABCD是怎样特殊的图形，画图并证明（不写画法）．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）某师范院校对全体同学使用普通话情况进行调查，他们随机抽查部分同学普通话成绩（由高到低分A、B、CD四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了名同学的普通话成绩，扇形统计图中A、B、C级所占的百分比分别为a＝；b＝；c＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学普通话达标（测试成绩B级以上，含B级）约有多少名？20．（10分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，同时测得∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试电线杆的高度（≈1.732，结果精确到0.1米）22．（10分）如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O．（1）判断PC与⊙O的位置关系并证明；（2）若AB＝5，AC＝4，AD＝OA，求PC的长六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A，B两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，其进价和售价如下表：（1）该体育用品商店购进A，B两种型号的足球各多少个？（2）该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A，B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？24．（10分）为鼓励贫困县农民尽快脱贫，某县政府出台了相关扶贫政策，由政策协调，某企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种，其余费用如运输、技术指导等由政府承担，张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗，已知这种树苗的成本价每棵10元（张大爷一家承担），政府承担其余费用每棵2元，栽种一定时期后外地商贩前来收购，销售量y（棵）与销售价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）张大爷一家将销售单价定为20元，那么政府为他承担多少元？（2）设张大爷一家获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种树苗的销售单价不得高于25元，如果张大爷一家想要获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的费用最少为多少元？七、解答题（12分）25．（12分）如图1，等腰直角三角形△ABC的直角边BC与等腰直角三角形△CEF的斜边CF在一条直线上，连接AF，点G是AF的中点，连接BG．若果△ABC不动，△CEF绕点C逆时针旋转，旋转角为α，其他条件不变．（1）在图1情况下，已知AB＝6，CF＝2，求BG的值；（2）如图2，如果α＝45°，判断三条线段BG，AB，CE之间的数量关系并说明理由；（3）如图α＝225°，请直接写出三条线段BG，AB，CE之间的数量关系（不必说明理由）．八、解答题（14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A （6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2018年辽宁省本溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本体共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣16的倒数是（）A．﹣B．C．﹣16D．16【解答】解：﹣16的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选：D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学的数学5次月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是121分，方差分别有16.3；17.1；19.4；14.5，则数学成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为S丙2＝19.4＞S乙2＝17.1＞S甲2＝16.3＞S丁2＝14.5，方差最小的为丁，所以成绩比较稳定的是丁，故选：D．4．（3分）估计2﹣1的值在（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间【解答】解：∵25＜28＜36，∴5＜2＜6，∴4＜2﹣1＜5，则2﹣1的值在4到5之间，故选：C．5．（3分）下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，不合题意．故选：C．6．（3分）以下问题不适合普查的是（）A．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B．对某班级学生的身体健康状况的调查C．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查D．对全国小学生课外阅读情况的调查【解答】解：A、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B、对某班级学生的身体健康状况的调查，适合普查，故B不符合题意；C、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D、对全国小学生课外阅读情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．7．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣＝1．故选：A．8．（3分）如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB＝90°，AO＝2BO，当点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上移动时，点B的坐标满足的函数解析式为（）A．y＝﹣（x＜0）B．y＝﹣（x＜0）C．y＝﹣（x＜0）D．y＝﹣（x＜0）【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y＝，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC ：S△BOD＝（）2，∵AO＝2BO，∴S△AOC ：S△BOD＝4，∵当A点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上移动，∴S△AOC＝OC•AC＝•x•＝1，∴S△BOD＝DO•BD＝（﹣x•）＝﹣k，∴1＝4×（﹣k），解得k＝﹣∴B点坐标满足的函数解析式y＝﹣（x＜0）．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝3（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）10．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为60°．【解答】解：如图，∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为：60°．11．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是6．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴x1+x2+x3+x4+x5＝15，则新数据的平均数为＝＝6，故答案为：6．12．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．【解答】解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：＝．故答案为：．13．（3分）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是m ＜且m．【解答】解：+＝3，方程两边同乘以x﹣3，得x+m﹣3m＝3（x﹣3）去括号，得x+m﹣3m＝3x﹣9移项及合并同类项，得2x＝﹣2m+9系数化为1，得x＝，∵关于x的方程+＝3的解为正数且x﹣3≠0，∴，解得，m＜且m．14．（3分）半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角的度数等于60°或120°．【解答】解：过O作OD⊥AB，则AD＝AB＝×＝．∵OA＝1，∴sin∠AOD＝＝，∠AOD＝60°．∵∠AOD＝∠AOB＝60°，∠ACB＝∠AOB，∴∠ACB＝∠AOD＝60°．又∵四边形AEBC是圆内接四边形，∴∠AEB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°．故这条弦所对的圆周角的度数等于60°或120度．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+2＝0有两个相等的实数根，正确结论的序号为①③④．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线的开口向上，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴在y轴的右侧，∴a＞0，c＞0，﹣＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故②错误；当x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c＞0，故③正确；∵抛物线的开口向上，顶点坐标是（1，﹣2），∴y＝ax2+bx+c+2是抛物线y＝ax2+bx+c向上平移两个单位长度得出的抛物线，即抛物线y＝ax2+bx+c+2的顶点在x轴上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+2＝0有两个相等的实数根，故④正确；所以正确结论的序号为①③④，故答案为：①③④．16．（3分）如图，已知点A1，A2，……，A n在函数y＝x位于第一象限的图象l上，点B1，B2，……，B n在x轴的正半轴上，且AA1⊥x轴，A1B1⊥l，B1A2⊥x轴，A2B2⊥l……，A n B n⊥l，若OA＝1，则A n B n的长为（）2n﹣1×．（用含有n的代数式表示）【解答】解：当x＝1时，y＝，∴A1A＝，∴tan∠A1OA＝；∵OA12＝OA2+AA12，∴OA1＝，∴cos∠A1OA＝；∵A1B1⊥l，∴A1B1＝OA1×tan∠A1OA＝；OB1＝＝（）2，∴OA2＝＝（）3，∴A2B2＝OA2×tan∠A1OA＝（）3×；…A nB n＝（）2n﹣1×．故答案为：（）2n﹣1×．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：•+，其中x＝．【解答】解：•+＝＝＝，当x＝时，原式＝．18．（8分）顺次连接四边形ABCD的四边中点形成的四边形为正方形，判断四边形ABCD是怎样特殊的图形，画图并证明（不写画法）．【解答】解：由题意可知：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH是正方形，∴由三角形中位线定理可知：2EF＝AC，2EH＝BD，∵EF＝EH，∴AC＝BD，∵∠HEF＝90°，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD∴四边形ABCD是对角线互相垂直且相等的四边形四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）某师范院校对全体同学使用普通话情况进行调查，他们随机抽查部分同学普通话成绩（由高到低分A、B、CD四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了80名同学的普通话成绩，扇形统计图中A、B、C级所占的百分比分别为a＝25%；b＝40%；c＝30%；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学普通话达标（测试成绩B级以上，含B级）约有多少名？【解答】解：（1）根据题意得：20÷5%＝80（人），A占的百分比为＝25%，B占的百分比为＝40%，C占的百分比为1﹣5%﹣25%﹣40%＝30%，故答案为：80；25%；40%，30%；（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）＝24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：800×＝520（人），则估计该校九年级同学普通话达标的人数约为520人．20．（10分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．【解答】解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率＝；（2）∵两红的概率P＝，两白的概率P＝，一红一白的概率P＝，∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×6+×12+×6＝10元．乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×12+×6+×12＝8元．∴我选择甲品牌化妆品．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，同时测得∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试电线杆的高度（≈1.732，结果精确到0.1米）【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°，又CD＝4m，∴DF＝2m，CF＝＝2（m），由题意得∠E＝30°，∴EF＝＝2，∴BE＝BC+CF+EF＝（6+4）m，∴AB＝BE×tan E＝（6+4）×＝2+4≈7.5（米），答：电线杆的高度为7.5米．22．（10分）如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O．（1）判断PC与⊙O的位置关系并证明；（2）若AB＝5，AC＝4，AD＝OA，求PC的长【解答】解：（1）PC是⊙O的切线，证明：如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠ECP＝∠AED，又∵OA＝OC∴∠EAD＝∠ACO，∴∠PCO＝∠ECP+∠ACO＝∠AED+∠EAD＝90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝5，∴AO＝，∴AD＝OA＝，∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ACB＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴AE＝，∴CE＝4﹣＝，过P作PG⊥CE于G，∵∠ECP＝∠PEC，∴PE＝PC，∴EG＝CG＝CE＝，同理得△CGP∽△BCA，∴，∴，∴PC＝．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A，B两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，其进价和售价如下表：（1）该体育用品商店购进A，B两种型号的足球各多少个？（2）该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A，B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？【解答】解：（1）设该商店购进A、B两种足球各x个、y个，由题意得，，解得：．答：该商店购进A、B两种足球分别是100个、90个；（2）设购买了a个A型号足球，则购买B型号足球（260﹣a）个．列不等式得：120a+200×（260﹣a）≤40000，解得a≥150．∴a最少可以购买150个A型号足球．∴最少可以购买150个A型号足球．24．（10分）为鼓励贫困县农民尽快脱贫，某县政府出台了相关扶贫政策，由政策协调，某企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种，其余费用如运输、技术指导等由政府承担，张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗，已知这种树苗的成本价每棵10元（张大爷一家承担），政府承担其余费用每棵2元，栽种一定时期后外地商贩前来收购，销售量y（棵）与销售价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）张大爷一家将销售单价定为20元，那么政府为他承担多少元？（2）设张大爷一家获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种树苗的销售单价不得高于25元，如果张大爷一家想要获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的费用最少为多少元？【解答】解：（1）把x＝20代入一次函数y＝﹣10x+500中得：y＝﹣10×20+500＝300（棵），2×300＝600元，答：政府为他承担600元，（2）设可获得总利润为W，根据题意，得：W＝（x﹣10）×（﹣10x+500）＝﹣10（x﹣30）2+4000，即当售价定为30元时，可获最大利润，（3）令W＝3000，即﹣10（x﹣30）2+4000＝3000，解得：x1＝40，x2＝20，即20≤x≤40，又∵x≤25，∴20≤x≤25，一次函数：y＝﹣10x+500，y随x的增大而减小，＝250，∴把x＝25代入y＝﹣10x+500，得y最小2×250＝500（元），答：政府为他承担的费用最少为500元．七、解答题（12分）25．（12分）如图1，等腰直角三角形△ABC的直角边BC与等腰直角三角形△CEF的斜边CF在一条直线上，连接AF，点G是AF的中点，连接BG．若果△ABC不动，△CEF绕点C逆时针旋转，旋转角为α，其他条件不变．（1）在图1情况下，已知AB＝6，CF＝2，求BG的值；（2）如图2，如果α＝45°，判断三条线段BG，AB，CE之间的数量关系并说明理由；（3）如图α＝225°，请直接写出三条线段BG，AB，CE之间的数量关系（不必说明理由）．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABF中，∵∠ABF＝90°，AB＝6，BF＝BC+CF＝6+2＝8，∴AF＝＝＝10．∵AG＝GF，∴BG＝AF＝5．（2）结论：AB+EC＝BG．理由：如图2中，延长BG到K，使得GK＝BG，连接KF，延长KF交BC的延长线于J．∵AG＝GF，∠AGB＝∠KGF，BG＝GK，∴△AGB≌△FGK，∴FK＝AB，∠ABG＝∠K，∴AB∥KF，∴∠J+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠J＝90°，∵∠E＝∠ECJ＝90°，∴四边形EFJC是矩形，∵EF＝EC，∴四边形EFJC是正方形，∴FJ＝CJ，∵BC＝AB＝KF，∴CB+CJ＝CF+FK，即BJ＝KJ，∴△BKJ是等腰直角三角形，∴BK＝BJ，∴2BG＝（BC+CJ），∵EC＝CJ，AB＝BC，∴AB+EC＝BG．（3）结论：AB﹣CE＝BG．理由：如图3中，延长BG到K，使得GK＝BG，连接KF交BC于J．同法可证：四边形EFJC是正方形，△BKJ是等腰直角三角形，∴BK＝BJ，∴2BG＝（AB﹣CE），∴AB﹣CE＝BG．八、解答题（14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A （6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）的坐标代入y＝ax2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）如图1中，作∥OC交AC于E．设P（m，﹣m2+m+4）．∵直线AC的解析式为y＝﹣x+4，∴E（m，﹣m+4），∴PE＝﹣m2+2m，＝×（﹣m2+2m）×6＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，∴S△P AC∵﹣1＜0，∴m＝3时，△P AC的面积最大，∴P（3，5）．（3）如图2中，∵A（6，0），P（3，5），∴直线P A的解析式为y＝﹣x+10，①当AQ1⊥P A时，直线AQ′的解析式为y＝x﹣，∴Q1（2，﹣）②当PQ2⊥P A时，直线PQ2的解析式为y＝x+，∴Q2（2，）．③当PQ3⊥AQ3时，设Q3（2，m），设P A的中点K（，），则KQ3＝P A，∴＝•，解得m＝1或4，∴Q3（2，1）或（2，4），综上所述，满足条件的点Q坐标为（2，﹣）或（2，）或（2，1）或（2，4）．。
2018年辽宁本溪中考数学试卷及答案(word解析版)
数学试题
（考试时间120分钟，试题满分150分）
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、 的绝对值是（）
A、3 B、-3 C、 D、
答案：C
2、如图放置的圆柱体的左视图为（）
答案：A
3、下列运算正确的是（）
A、 B、
C、 D、
答案：D
4、如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF.若∠1=60°，则∠2的度数为（）
（1）请判断DE与 的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）.
答案：解：
（1）DE与 的位置关系为相切
理由如下：连接OD
则
//
是 的切线
（2） // , //
四边形ABED为平行四边形
22、某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个排球和5个篮球共需600元.
∠APO=30°，则弦AB的长是（）
A、 B、 C、 D、
答案：A
10、如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数 的图像经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）
A、1 B、2 C、3 D、4
答案：B
第二部分非选择题（共120分）
答案：6
15、在平面直角坐标系中，把抛物线 向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是
答案：
16、已知圆锥底面圆的半径为6cm，它额侧面积为60π ，则这个圆锥的高是cm
本溪市中考数学试卷
本溪市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九下·江都月考) 下列各数中，-3的倒数是（）A . 3B .C .D . -32. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·梁子湖期末) 空气质量检测数据是值环境空气中，直径小于等于微米的颗粒物，已知1微米米，微米用科学记数法可表示为米.A .B .C .D .4. （2分）若（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，则（2014﹣m）（m﹣2016）=（）A . 2015B . 2016C . 1D . 25. （2分） (2017八上·西安期末) 一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A . 8B . 5C .D . 36. （2分）如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A . 50°B . 45°C . 30°D . 25°7. （2分） (2018九上·娄星期末) 正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A . （－1，－2）B . （－2，－1）C . （1，2）D . （2，1）8. （2分） (2019九上·龙湾期中) 抛物线与坐标轴的交点个数是A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017七下·南沙期末) |﹣16|的算术平方根是________．10. （1分）(2019·益阳) 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．11. （1分）(2019·新田模拟) 使表达式有意义的x的取值范围是________．12. （1分）(2017·淳安模拟) 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是________．13. （1分） (2020八下·延平月考) 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，AB=6，BC=10，则EF=________．14. （1分） (2019八下·包河期中) 计算（4+ ）(4- )的结果等于________．15. （1分）若n边形内角和为1260°，则这个n边形的对角线共有________．16. （1分） (2018九上·十堰期末) 如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．17. （1分）(2017·哈尔滨) 如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为________．18. （1分） (2020八下·上虞期末) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=12，则k=________。
本溪中考数学试题及答案
本溪中考数学试题及答案本溪市中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. 1/3D. √42. 一个等腰三角形的两边长度分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 143. 如果一个二次函数的图像开口向下，且顶点坐标为(2, -1)，那么它的一般形式是什么？A. y = -(x-2)^2 - 1B. y = (x-2)^2 - 1C. y = -(x-2)^2 + 1D. y = (x-2)^2 + 14. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x+2)(x-2)B. x^2 - 4 = (x+2)^2C. x^2 - 4 = (x-2)^2D. x^2 - 4 = x(x-4)6. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 67. 已知一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 12C. 8D. 69. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 4C. 2D. 110. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 6:9C. 3:4 = 9:12D. 3:4 = 9:6二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
12. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。
13. 一个数的平方是16，那么这个数可能是______或______。
14. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版7份)
2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与试题解析 (25)3.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与试题解析 (47)4.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (71)5.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案与试题解析 (97)6.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与试题解析 (121)7.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案与试题解析 (147)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×1063．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．点A （﹣3，2）在反比例函数ky x=（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ） A ．﹣6 B ．32- C ．﹣1 D ．610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=AB 的长是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x= ．12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ． 13．化简：22142a a a -=-- ． 14．不等式组20360x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是 ．15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．如图，△ABC 是等边三角形，，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题（本大题共3小题，共22分，17题6分，18-19题各8分）17．（6分）计算：()2012tan 45|3|42π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（10分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、34y x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题（本题12分）24．（12分）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM 交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D【知识考点】实数．【思路分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答过程】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；CD故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答过程】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【总结归纳】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答过程】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答过程】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【知识考点】余角和补角；平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【总结归纳】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【知识考点】随机事件．【思路分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答过程】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）。