中职数学函数的实际应用教案(最新整理)
中职数学函数的实际应用教案
中职数学函数的实际应用教案Title: Practical Applications of Functions in Vocational School MathematicsObjective:- Introduce students to the real-life applications of functions in various vocational fields.- Develop students' mathematical thinking and problem-solving skills.- Enhance students' understanding and appreciation of the importance of mathematics in their chosen vocational paths.Duration: 3 one-hour sessionsIntroduction:- Engage students with a thought-provoking question: "How can mathematics be applied in real-life vocational situations?"- Discuss various responses and highlight the importance of functions in solving practical problems.- Introduce the objectives and structure of the lesson.Session 1: Linear Functions- Define linear functions and their general form: y = mx + b.- Explain the concept of slope (m) and y-intercept (b) using relatable examples.- Discuss the limitations and assumptions of linear functions.- Assign an activity where students identify and analyze linear functions in real-life scenarios.Session 2: Quadratic Functions- Define quadratic functions and their general form: y =ax^2 + bx + c.- Discuss the different forms of quadratic functions (standard, vertex, and factored form).- Explain the concept of vertex, axis of symmetry, and discriminant.- Provide examples of quadratic functions in vocational fields (e.g., ballistics in the military, parabolic antenna installation).- Discuss the limitations and assumptions of quadratic functions.- Assign an activity where students identify and analyze quadratic functions in real-life scenarios.Session 3: Exponential Functions- Define exponential functions and their general form: y = a * (1 + r)^t.- Discuss the limitations and assumptions of exponential functions.- Assign an activity where students identify and analyze exponential functions in real-life scenarios.Assessment:- Conduct regular formative assessments throughout each session to gauge students' understanding.- Assign a project where students choose a vocational field and apply their knowledge of functions to solve a real-life problem.- Evaluate the project based on mathematical accuracy, problem-solving approach, and presentation skills.Conclusion:- Recap the main concepts covered in the lesson.- Reflect on the importance of functions in vocational fields.- Emphasize the need for continuous learning and application of mathematical knowledge in their chosen vocation.- Address any remaining doubts or questions from students.Extensions:- Invite guest speakers from various vocational fields to share their experiences and how they use functions in their work.- Organize a field trip to relevant industries or businesses, allowing students to witness firsthand the application of functions in those settings.- Encourage students to explore further applications of functions in vocational fields and share their findings with the class.。
中职数学第三章《函数》全部教学设计教案（高教版）
【课题】3.1函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法.能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力.【教学重点】(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学难点】(1)对函数的概念及记号y=/(x)的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学设计】(1)从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；(2)抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；(3)抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；(4)学习"描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；(5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题3.1函数的概念及其表示法介绍了解*创设情景兴趣导入从实问题播放观看际事学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁例使饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？课件课件学生解决质疑思考自然设购买果汁饮料X瓶，应付款为则计算购买果汁饮料的走应付款的算式为向知y=2.5x.识点归纳因为X表示购买果汁饮料瓶数，所以X可以取集合｛0,1,2,3,｝中的任意一个值，按照算式法则y=2.5x,应付款y有唯一的值与之对应.两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.引导分析自我分析引导启发学生体会对应5*动脑思考探索新知带领概念学生在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值仔细思考总结范围为数集D,如果对于。
内的每一个x值，按照某个对应法分析理解上述则y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，讲解问题把y叫做x的函数.关键得到表示词语记忆函数将上述函数记作'=/（X）.概念变量工叫做自变量，数集。
中专数学函数教案模板范文
课时安排：2课时教学对象：中专一年级学生教学目标：知识与技能：1. 理解函数的概念，掌握函数的定义域和值域。
2. 掌握函数的几种基本类型，如一次函数、二次函数、指数函数等。
3. 能够根据函数的定义和性质，解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例，引导学生理解函数的抽象概念。
2. 通过小组合作，让学生体验函数的建模过程。
3. 通过课堂练习，提高学生运用函数解决实际问题的能力。
情感与价值观：1. 培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探索数学奥秘的热情。
2. 培养学生的团队协作精神和创新意识。
教学重点：1. 函数的概念和性质。
2. 函数的基本类型及其图象。
教学难点：1. 函数概念的理解。
2. 函数图象的绘制和性质分析。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习上一节课的内容，回顾函数的概念。
2. 引入本节课的主题：函数的基本类型。
二、新课讲授1. 介绍一次函数、二次函数、指数函数等基本类型，并举例说明。
2. 讲解函数的定义域和值域，以及函数的图象。
三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 预告下一节课的内容。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学的函数基本类型。
2. 引入本节课的主题：函数的性质。
二、新课讲授1. 讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
2. 举例说明如何判断函数的性质。
三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用函数知识解决问题。
2. 学生分组讨论，提出解决方案。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 预告下一节课的内容。
教学评价：1. 课后作业完成情况。
2. 学生在课堂练习中的表现。
3. 学生在案例分析中的参与度和解决问题的能力。
课后作业：1. 完成本节课的课堂练习题。
2. 预习下一节课的内容。
(完整版)中职数学函数的实际应用教案
函数的实际应用教案一、条件分析1．学情分析函数的实际应用是函数这个章节的第五节课，通过前四节课的情景教学，学生对函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性的知识进行了系统的学习，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。
2.教材分析一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛，教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子，目的是启发学生应用函数知识去思考问题，解决问题。
让学生明白学有所用，学以致用。
二、三维目标知识与技能目标A层：1. 理解分段函数的概念；2. 理解分段函数的图像；3. 掌握分段函数的作图方法；4. 能建立简单实际问题的分段函数的关系式。
B层：1. 理解分段函数的概念；2. 理解分段函数的图像；3. 掌握分段函数的作图方法；C层：1. 理解分段函数的概念；2. 理解分段函数的图像；过程与方法目标情景教学法、讨论法、讲授法。
通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质，直观感受函数的实际应用；通过讲授法让学生掌握分段函数的概念和作图方法；通过练习加强对新知识的巩固。
情感态度和价值观目标通过对函数的实际应用的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对分段函数的概念和作图方法的学习，提高学生对理论知识的实际应用的能力。
三、教学重点分段函数的概念和作图方法四、教学难点能建立简单实际问题的分段函数的关系式五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：复习导入：函数的概念——什么函数？如何确定函数的定义域？函数的表示方法——函数有那些表示方法？函数单调性——如何判断函数的单调性？函数的奇偶性——如何判断函数的奇偶性？讲授新课：创设情景：某天，奉节职教中心校长到我校参观，由于时间紧迫，所以决定坐出租车。
从职教中心到我校全程17公里。
出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3公里（含3公里）；3公里到7公里（含7公里）按1.6元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）；7公里以后按2.4元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）。
职业高中数学函数教案
职业高中数学函数教案
教学对象：高职数学专业学生
教学目标：
1. 了解函数的定义和基本性质
2. 掌握常见的函数类型及其图像
3. 能够求函数的值域和定义域
4. 能够应用函数解决实际问题
教学内容：
1. 函数的概念及表示方法
2. 常见函数类型：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等
3. 函数的图像及性质
4. 求函数的值域和定义域
5. 实际问题中的函数应用
教学过程：
第一课时：
1. 引入函数的概念，讲解函数的定义和表示方法
2. 讲解线性函数及其图像，让学生练习画出线性函数图像
3. 练习题：求线性函数在不同点的函数值
第二课时：
1. 讲解二次函数的概念和图像，讲解二次函数的性质
2. 练习题：求二次函数的顶点和对称轴
3. 讲解指数函数和对数函数的基本性质
第三课时：
1. 讲解三角函数的概念和图像
2. 练习题：求三角函数的周期和振幅
3. 讲解函数的值域和定义域的求法
第四课时：
1. 讲解函数在实际问题中的应用
2. 练习题：应用函数解决实际问题
3. 总结本节课的内容，做一次小测验
教学评估：
1. 学生在课堂上积极参与讨论和练习
2. 学生在小测验中能够正确解答问题
3. 学生能够在实际问题中灵活运用函数的知识
教学反思：
根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学内容和方法，确保学生对函数的理解和掌握达到预期目标。
函数的应用教案
函数的应用教案【教案】一、教学目标：1. 知识目标：理解函数的定义和性质，掌握函数的应用方法；2. 技能目标：能够利用函数解决一些实际问题；3. 情感目标：培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重难点：1. 重点：函数的应用方法；2. 难点：将实际问题转化为函数求解。
三、教学过程：1. 引入新课：通过引入一个实际问题，激发学生对函数的兴趣和学习的动力。
2. 知识讲解：（1）函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
函数可表示为y = f(x)，其中y是因变量，x是自变量，f表示函数的规律。
函数可以用图像、公式或表格的形式表示。
（2）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
3. 实例分析：通过一些实例，讲解如何将实际问题转化为函数求解。
比如，某公司每月销售额为2000元加上销售额的5%。
已知一年的销售额为12万元，问每个月的销售额是多少。
4. 练习与讲评：设计练习题，让学生练习如何利用函数解决实际问题，并进行讲评。
5. 拓展延伸：引入更复杂的实际问题，让学生运用函数的知识解决。
6. 归纳总结：归纳总结函数的应用方法和注意事项。
7. 课堂小结：对本节课的重点进行总结，并布置课后作业。
四、教学手段：1. 课件展示：通过课件展示形象直观地展示函数的定义、性质和应用方法。
2. 实例分析：通过具体实例的分析，生动形象地讲解如何将实际问题转化为函数求解。
3. 练习与讲评：设计合适的练习题，激发学生的学习兴趣和动力。
4. 拓展延伸：通过引入更复杂的实际问题，拓展学生的思维，提高解决问题的能力。
五、教学评价：1. 学生的课堂参与度；2. 学生的练习情况；3. 学生对函数应用的理解程度。
六、板书设计：函数的应用- 函数的定义和性质- 实际问题的转化- 练习与拓展七、教学反思：本节课通过引入实际问题，激发了学生对函数的兴趣和学习的动力。
通过具体实例的分析，让学生理解如何将实际问题转化为函数求解。
人教社2023中等职业学校公共基础课程数学基础模块上册教学设计-函数的应用
3.3函数的应用【教学目标】1.会应用一次函数㊁分段函数和二次函数解决简单的实际问题.2.初步掌握从实际问题中抽象出一次函数㊁分段函数和二次函数模型解决简单实际问题的方法,提升数学建模的核心素养.【教学重点】应用函数知识解决一些简单的实际问题.【教学难点】从实际问题中抽象出函数模型.【教学方法】本节课主要采用讲练结合法,将四个例题与练习穿插在一起,介绍一次函数㊁分段函数和二次函数的应用.教学中,注意培养学生的审题能力,以及从实际问题中抽象出数学模型解决问题的能力.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入我们前面学习了一次函数㊁分段函数㊁二次函数的图象与性质,下面介绍几个函数应用的例子.开门见山,直接引入本节课的主要内容.例1火车从北京站开出12k m后,以300k m/h的速度匀速行驶.试写出火车运行总路程s与作匀速运动的时间t之间的关系.s=12+300t,tȡ0.教师提出问题,引导学生思考:路程㊁速度与时间之间的函数关系是什么?例1是一次函数模型的应用问题,难度较小,可让学生自己解决.练习1本节习题第1~2题.例2北京市自2014年5月1日起,居民用水实行阶梯水价制度.其中年用水量不超过180m3的部分,如果xɪ[0,180],则fxɪ(180,260],按照题意有5ˑ180+7(x-180)=7x{=5x,xɪ[0,180],7x-360,xɪ(180,到f(x)在不同的区都是一次函数的形式(x)在每个区间上的图直线的一部分,又因为80)=5ˑ180=900,60)=7ˑ260-360=14教学环节教学内容师生互动设计意图新课所以该函数在x=l4时,S m a x=l216,这时矩形的宽也为l4.即这个矩形是边长等于l4的正方形时,所围出的场地面积最大.配方法的几个关键步骤:(1)提系数;(2)所配常数为一次项系数一半的平方.练习2本节习题第5题.例4某海边附近的一家公司有300辆电瓶车可出租,每辆电瓶车每天租金为20元时,能够全部租出.恰逢旅游旺季,公司计划提高租金,已知每辆电瓶车每增加2元,电瓶车出租数就会减少10辆.不考虑其他对于例4,教师带领学生详细分析题意,解题时只点拨如何假设未知量,启发学生讨论并尝试独立解答.函数最值问题既是函数应用中的重点也是难点,此题的目的是突破学生这一思维障碍,提高学生的建模能力,同时进一步巩固配方法在二次函数中的应用.因素时,公司将电瓶车的租金提高到多少元时,每天的租金总收入最高?解设提高x个2元,则将有10x辆电瓶车空出,且租金总收入为y=(20+2x)(300-10x)=-20x2+600x-200x+6000=-20(x2-20x+100-100)+6000=-20(x-10)2+8000.由此得到,x=10时,y m a x=8000,即每辆电瓶车的租金为20+讲解完例4后,教师引导学生总结解函数应用题的一般步骤:1.设未知数(确定自变量和因变量);2.找等量关系,列出函数关系式;3.化简,整理成标准形式(一次函数㊁二次函数等);梳理解题步骤,明确解题思路.教学环节教学内容师生互动设计意图新课10ˑ2=40元时,每天租金的总收入最高,为8000元.练习3本节习题第8题.4.利用函数知识,求解;5.写出结论.小结1.总结已学过的一些函数模型的特点,如一次函数㊁分段函数㊁二次函数.2.求解函数应用题的一般步骤.学生阅读教材,畅谈本节课的收获,教师引导学生总结本节课的知识点.引导学生养成及时总结㊁反思的好习惯.作业本节习题第3题㊁第4题㊁第7题.学生课后完成.巩固本节内容.。
函数的实际应用举例教学设计
函数的实际应用举例教学设计教学设计：函数的实际应用教学目标：1.了解函数的实际应用领域和重要性；2.掌握函数在实际问题中的应用方法；3.培养学生的实际问题解决能力。
教学内容：1.函数的实际应用概述；2.函数在数学、科学、工程、经济等领域中的具体应用；3.使用函数解决实际问题的思路和方法。
教学过程：第一步：导入1.引入一个实际问题的例子，例如求一个铁圆柱的体积；2.引导学生思考如何用数学知识来解决这个问题。
第二步：课堂讲解1.介绍函数的概念和作用；2.列举函数在数学、科学、工程、经济等领域中的重要作用；3.详细介绍函数在各个领域中的具体应用，如数学中的函数图像、科学中的物理模型、工程中的计算模拟等。
第三步：小组讨论1.将学生分成小组，每个小组选择一个具体的实际问题；2.让学生讨论在解决这个问题中如何使用函数，并列出解决问题的思路和方法。
第四步：学生展示1.每个小组派代表上台展示他们选择的实际问题和解决方法；2.其他小组提问并讨论解决方法的合理性。
第五步：实际操作1.指导学生使用函数解决一个实际问题；2.学生在电脑上编写程序，实现函数的具体应用；3.学生互相交流和比较结果，讨论解决问题的有效性和可行性。
第六步：总结归纳1.让学生总结函数的实际应用领域和重要性；2.引导学生思考如何将函数的实际应用与日常生活结合起来；3.鼓励学生提出其他可能的实际应用领域和问题。
第七步：作业布置1.要求学生用函数解决一个与自己感兴趣的实际问题，并写出解决步骤和思路；2.鼓励学生展示自己的作品，并与他人分享自己的思考和经验。
教学评价：1.观察学生在小组讨论中的参与程度和思考能力；2.检查学生在实际操作中的程序编写和问题解决能力；3.回顾学生的作业，评价其解决实际问题的思路和方法是否合理。
教学延伸：1.组织学生进行更复杂的实际问题解决实践，培养学生的创新能力；2.引导学生进一步学习与函数相关的知识，如函数的导数和积分等；3.鼓励学生参与数学建模比赛或科学竞赛，展示自己的实际问题解决能力。
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函数的实际应用教案
一、条件分析
1．学情分析
函数的实际应用是函数这个章节的第五节课，通过前四节课的情景教学，学生对函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性的知识进行了系统的学习，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。
2.教材分析
一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛，教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子，目的是启发学生应用函数知识去思考问题，解决问题。
让学生明白学有所用，学以致用。
二、三维目标
知识与技能目标
A层：
1. 理解分段函数的概念；
2. 理解分段函数的图像；
3. 掌握分段函数的作图方法；
4. 能建立简单实际问题的分段函数的关系式。
B层：
1. 理解分段函数的概念；
2. 理解分段函数的图像；
3. 掌握分段函数的作图方法；
C层：
1. 理解分段函数的概念；
2. 理解分段函数的图像；
过程与方法目标
情景教学法、讨论法、讲授法。
通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质，直观感受函数的实际应用；通过讲授法让学生掌握分段函数的概念和作图方法；通过练习加强对新知识的巩固。
情感态度和价值观目标
通过对函数的实际应用的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对分段函数的概念和作图方法的学习，提高学生对理论知识的实际应用的能力。
三、教学重点
分段函数的概念和作图方法
四、教学难点
能建立简单实际问题的分段函数的关系式
五、主要参考资料：
中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：
复习导入：
函数的概念——什么函数？如何确定函数的定义域？
函数的表示方法——函数有那些表示方法？
函数单调性——如何判断函数的单调性？
函数的奇偶性——如何判断函数的奇偶性？
讲授新课：
创设情景：某天，奉节职教中心校长到我校参观，由于时间紧迫，所以决定
坐出租车。
从职教中心到我校全程17公里。
出租车按如下方法收费：起步价5元，
可行3公里（含3公里）；3公里到7公里（含7公里）按1.6元/公里计价（不
足1公里，按1公里计算）；7公里以后按2.4元/公里计价（不足1公里，按1
公里计算）。
试写出以行车里程为自变量，车费为函数值的函数解析式，并画出
这个函数图像。
请问假如职教中心校长坐出租车打表到我校参观，他需要付多少车费？
分析：当行车里程在3公里及以内时，我们需要付车费5元，当行车里程在3
公里以上，7公里时，我们需要付车费[5元+1.6元(-3)]元，当行车里程在4
x 公里以上，5公里时，我们需要付车费5元+1.6元+1.6=8.2元，当行车里程在7
公里以上，我们需要付车费[5元+1.6元4+2.4（-7）]元
⨯⨯x 行车里程（公里）x
0<≤3x 3<≤7x 7<x 车费（元）y 55+1.6(-3)x 5+1.64+2.4(-7)
⨯x ⎪⎩
⎪⎨⎧<-+-+≤<-+≤<=)7)(7(4
.2)37(6.15)
73(),3(6.15)30(,5x x x x x y
因为职教中心到我校全程17公里，大于7公里，所以应付车费为
5+1.6x4+2.4x （17-7）=35.4。
归纳：这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有
不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示。
像这种在自变量的不同取值范围
内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，
简称分段函数．定义域
分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．
如车费问题的定义域是（0,3]∪(3,7]∪(7,+)．即（0,+）。
∞∞函数值
求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把()0f x 0x 0
x 代入到相应的解析式中进行计算．注意
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函
数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
分组练习：p78练习1
如图，折线ABC 为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费与时间之间的函数
图像。
求：（1）当t ≥3时，该函数的解析式；（2）通话2分钟需付话费多少元？
（3）通话7分钟需付话费多少元？
例:奉节脐橙价格为40元一箱时，月销量为10000箱，价格每提高2元，月
销量就会减少400件，在不考虑其他因素时，
（1）试求这种商品的月销量与价格之间的函数关系；
（2）当价格提高到多少元时，这种商品就会卖不出去？
解：设月销售量为y ，售价为x.=2
4040010000-⨯-=x y x 20018000-
商品卖不出去，即销量为y=0。
∴18000-200x=0；x=90
答：这种商品销量与价格函数表达式为，。
当价
40
x
,
∈
[
x
y200
18000-
90
=]
格提高到90元时，商品就会卖不出去。
练习：某商品售价为10元时，销售量为1000件，没件价格没提高0.2元，会少卖出10件。
（1）求销售量与价格的一次函数关系式；（2）当商品价格为多少时，收入最多？
例题：七、课堂修炼：P85综合练习三A组8
八、预习导案：
1. 了解指数函数
2. 了解整数指数幂
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。