2018年成都市武侯区一诊数学
2018年四川省成都外国语学校中考数学一诊试卷
2018年四川省成都外国语学校中考数学一诊试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式正确的是（）A．a5+3a5＝4a5B．（﹣ab）2＝﹣a2b2C．D．m4•m2＝m83．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（）A．众数是5B．中位数是5C．平均数是5D．极差是45．已知方程x2+3x﹣4＝0的解是x1＝1，x2＝﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4＝0的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣3.5B．x1＝1，x2＝﹣3.5C．x1＝1，x2＝3.5D．x1＝﹣1，x2＝3.56．如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC＝2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A．2：5B．3：5C．2：3D．5：77．给出下面四个命题，其中真命题的个数有（）（1）平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；（2）90°的圆周角所对的弦是直径；（3）在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；（4）如上图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（4，6）．若直线y ＝kx +3k 将▱ABCO 分割成面积相等的两部分，则k 的值是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣9．若2x +5y +4z ＝0，3x +y ﹣7z ＝0，则x +y ﹣z 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能求出10．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC 交AC 于点E ，已知AD ＝AB ，连接BE 交AD 于点F ，下列结论：①BE ＝CE ；②∠CAD ＝∠ABE ；③S △ABF ＝3S △DEF ；④△DEF ∽△DAE ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．4个C ．3个D ．2个二．填空题（每小题4分，共16分）11．已知a ﹣b ＝2，那么2a ﹣2b +5＝ ．12．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．13．直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为．14．如图，点A1（1，1）在直线y＝x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y＝x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y＝x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．三．解答题（共54分，15题每小题12分，共12分）15．（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝．16．当m为何值时．关于x的方程＝﹣的解是负数？17．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？18．观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则，即AD＝c sin B，AD＝b sin C，于是c sin B＝b sin C，即，同理有：，所以．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．（1）如图（2），△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，）19．已知一次函数y1＝x+m的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan G＝，AH＝3，求EM的值．一．填空题（每小题4分，共20分）21．已知+|ab+3|＝0，则a﹣b的值是．22．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．23．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF，CE，AF、CE交于G，则四边形BEGF 与四边形ADCG的面积的比值为．24．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的上方，顶点为C．直线y＝kx+m（k≠0）经过点C、B．则下列结论：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1，其中正确的结论有．25．如图，等边△AOB的边长为4，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．在点P从O向A运动的过程中，当△PCA为直角三角形时t的值为．二．解答题（共30分）26．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣经营总成本）（3）若该公司收购20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？27．已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF＝90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG（1）求证：∠AFD+∠CBG＝180°；（2）如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH＝GB；（3）如图3，连接HF，若CH＝3AH，AD＝2，求线段HF的长．28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB＝2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN＝2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ＝90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：|﹣2|＝2，﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（﹣2）＝2，（﹣2）3＝﹣8，﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B．2．下列各式正确的是（）A．a5+3a5＝4a5B．（﹣ab）2＝﹣a2b2C．D．m4•m2＝m8【解答】解：A、合并同类项，正确；B、（﹣ab）2＝a2b2，错误；C、＝2，错误；D、m4•m2＝m6，错误．故选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．4．已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（）A．众数是5B．中位数是5C．平均数是5D．极差是4【解答】解：把数据1，5，6，5，5，6，6，6，按从小到大排列为1，5，5，5，6，6，6，6，中位数＝＝5.5，众数为6，平均数＝＝5，极差为＝6﹣1＝5，故C正确，故选：C．5．已知方程x2+3x﹣4＝0的解是x1＝1，x2＝﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4＝0的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣3.5B．x1＝1，x2＝﹣3.5C．x1＝1，x2＝3.5D．x1＝﹣1，x2＝3.5【解答】解：把方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4＝0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3＝1或2x+3＝﹣4，所以x1＝﹣1，x2＝﹣3.5．故选：A．6．如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC＝2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A．2：5B．3：5C．2：3D．5：7【解答】解：∵BE：EC＝2：3，∴BE：BC＝2：5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴BE：AD＝2：5，△ADF∽△EBF，∴＝＝．故选：A．7．给出下面四个命题，其中真命题的个数有（）（1）平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；（2）90°的圆周角所对的弦是直径；（3）在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；（4）如上图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）平分（非直径）弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧，所以此命题不正确；（2）90°的圆周角所对的弦是直径，正确；（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角的度数是它所对的圆周角的两倍，错误；（4）根据对角线相等且相互平分的四边形是矩形可判断此命题正确；故选：B．8．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线y＝kx+3k 将▱ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：连接OB和AC交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点B作CB⊥x轴于点F，如下图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴ME ＝BF ＝3，OE ＝OF ＝2，∴点M 的坐标为（2，3），∵直线y ＝kx +3k 将▱ABCO 分割成面积相等的两部分， ∴该直线过点M ， ∴3＝2k +3k ， ∴k ＝．故选：A ．9．若2x +5y +4z ＝0，3x +y ﹣7z ＝0，则x +y ﹣z 的值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．不能求出【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y ＝7z ﹣3x ， 代入（1）得：x ＝3z ， 代入（2）得：y ＝﹣2z ， 则x +y ﹣z ＝3z ﹣2z ﹣z ＝0． 故选：A ．10．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC 交AC 于点E ，已知AD ＝AB ，连接BE 交AD 于点F ，下列结论：①BE ＝CE ；②∠CAD ＝∠ABE ；③S △ABF ＝3S △DEF ；④△DEF ∽△DAE ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．4个C ．3个D ．2个【解答】解：∵D 是BC 的中点，且DE ⊥BC ， ∴DE 是BC 的垂直平分线，CD ＝BD ， ∴CE ＝BE ，故①正确；∴∠C ＝∠7， ∵AD ＝AB ，∴∠8＝∠ABC ＝∠6+∠7， ∵∠8＝∠C +∠4， ∴∠C +∠4＝∠6+∠7，∴∠4＝∠6，即∠CAD ＝∠ABE ，故②正确；作AG ⊥BD 于点G ，交BE 于点H ， ∵AD ＝AB ，DE ⊥BC ， ∴∠2＝∠3，DG ＝BG ＝BD ，DE ∥AG ，∴△CDE ∽△CGA ，△BGH ∽△BDE ，DE ＝AH ，∠EDA ＝∠3，∠5＝∠1， ∴在△DEF 与△AHF 中，，∴△DEF ≌△AHF （AAS ）， ∴AF ＝DF ，EF ＝HF ＝EH ，且EH ＝BH ，∴EF ：BF ＝1：3， ∴S △ABF ＝3S △AEF ， ∵S △DEF ＝S △AEF ，∴S △ABF ＝3S △DEF ，故③正确；∵∠1＝∠2+∠6，且∠4＝∠6，∠2＝∠3， ∴∠5＝∠3+∠4， ∴∠5≠∠4，∴△DEF ∽△DAE ，不成立，故④错误． 综上所述：正确的答案有3个．故选：C．二．填空题（每小题4分，共16分）11．已知a﹣b＝2，那么2a﹣2b+5＝9．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴原式＝2（a﹣b）+5＝4+5＝9，故答案为：912．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．13．直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为．【解答】解：设CE为x，则BE＝AE＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴BE2﹣CE2＝BC2，（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝．14．如图，点A1（1，1）在直线y＝x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y＝x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y＝x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．【解答】解：∵A n B n+1∥x轴，∴tan∠A n B n+1B n＝．当x＝1时，y＝x＝，∴点B1的坐标为（1，），∴A1B1＝1﹣，A1B2＝＝﹣1．∵1+A1B2＝，∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），∴A2B2＝﹣1，A2B3＝＝﹣，∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．同理，可得：点A n的坐标为（，）．故答案为：．三．解答题（共54分，15题每小题12分，共12分）15．（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝．【解答】解：（1）|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+＝2﹣1+4﹣2×+2＝2﹣1+4﹣+2＝5+；（2）÷（2+）＝＝＝，当a＝时，原式＝＝﹣1．16．当m为何值时．关于x的方程＝﹣的解是负数？【解答】解：两边都乘（x+1）（x﹣2），得m＝x2﹣2x﹣x2+1，解得x＝，由分式方程的解为负数，得＜0且≠﹣1，解得m＞1且m≠3．17．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为4%，C级学生所在的扇形圆心角的度数为72°；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级B内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？【解答】解：（1）总人数为25÷50%＝50人，D成绩的人数占的比例为2÷50×100%＝4%，表示C的扇形的圆心角360°×（10÷50）＝360°×20%＝72°，故答案为：4%，72°；（2）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；故答案为：B；（3）×500＝380（人），答：估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．18．观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则，即AD＝c sin B，AD＝b sin C，于是c sin B＝b sin C，即，同理有：，所以．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．（1）如图（2），△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝60°；AC＝20；（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，）【解答】解：（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；故答案为：60°，20；（2）如图，依题意：BC＝40×0.5＝20（海里）∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE＝180°．∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°．∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°．∴∠A＝45°．在△ABC中，，即，解之得：AB＝10≈24.49海里．所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里．19．已知一次函数y1＝x+m的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，＝y，解得y＝6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m＝6，解得m＝5，∴一次函数的解析式为y1＝x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y＝＝2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5＝2，解得x＝﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6，点A到CD的距离为6﹣2＝4，联立，解得（舍去），，∴点B 的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B 到CD 的距离为2﹣（﹣1）＝2+1＝3， S △ABC ＝S △ACD +S △BCD ＝×6×4+×6×3＝12+9＝21．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG ＝FG ，连结CE ． （1）求证：△ECF ∽△GCE ； （2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tan G ＝，AH ＝3，求EM 的值．【解答】（1）证明：如图1中，∵AC ∥EG ， ∴∠G ＝∠ACG ，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠CEF＝∠ACD，∴∠G＝∠CEF，∵∠ECF＝∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE，∵GF＝GE，∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，tan∠ACH＝tan∠G＝＝，∵AH＝3，∴HC＝4，在Rt△HOC中，∵OC＝r，OH＝r﹣3，HC＝4，∴（r﹣3）2+（4）2＝r2，∴r＝，∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴＝，∴＝，∴EM＝．一．填空题（每小题4分，共20分）21．已知+|ab+3|＝0，则a﹣b的值是±．【解答】解：由题意得，a2+b2﹣5＝0，ab+3＝0，即a2+b2＝5，2ab＝﹣6，（a﹣b）2＝11，则a﹣b＝±，故答案为：±．22．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根，则△＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）＝8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22＝（x2+x1）2﹣x1x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m 2﹣3m +2＝3（m 2﹣m +﹣）+2 ＝3（m ﹣）2 +； ∴当m ＝时，有最小值； ∵＜，∴m ＝成立；∴最小值为；故答案为：． 23．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF ，CE ，AF 、CE 交于G ，则四边形BEGF 与四边形ADCG 的面积的比值为 ．【解答】解：如图：连接BG ，设S △AEG ＝a ，S △CFG ＝b ，∵点E ，F 分别是矩形ABCD 的边AB ，BC 的中点，∴S △BEG ＝a ，∴S △BGF ＝S △FGC ＝b ，∴S △ABF ＝S △BCE ＝S 矩形ABCD ，S △ABF ＝2a +b ，S △BCE ＝2b +a ，∴a ＝b ，S 矩形ABCD ＝12a ，∴＝＝．故答案为：．24．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的上方，顶点为C．直线y＝kx+m（k≠0）经过点C、B．则下列结论：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1，其中正确的结论有①⑤．【解答】解：①由图知：抛物线的开口向下，则a＜0．对称轴在x轴的左侧，因此，a、b同号，则b＜0∵﹣2+x1＝﹣，1＜x1＜2，∴0＜＜1，∴b＞a．故①正确；②∵抛物线交x轴与点（﹣2，0）∴4a﹣2b+c＝0∵c＞2∴4a﹣2b＝﹣c＜﹣2即2a﹣b＜﹣1．故②错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0∵b＞a，∴2b＞2a，∴4a﹣2b＜2a，∴4a﹣2b+c＜2a+c，即0＜2a+c，∴2a+c＞0，故③错误；⑤如图，过顶点C作CD⊥AB于点D．则k＝﹣．AD和BD的长度都在1.5和2之间，也就是说1.5＜BD＜2，又因为CD＞2，所以CD除以BD＞1，所以k＜﹣1∴k＜﹣1，故⑤正确；④∵当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c＞2，∴a+b＞﹣2．又由⑤知，k＜﹣1，∴k与a+b的大小无法判断，故④错误；综上所述，正确的结论有①⑤．故答案是：①⑤．25．如图，等边△AOB的边长为4，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．在点P从O向A运动的过程中，当△PCA为直角三角形时t的值为2或s．【解答】解：①如图1中，连接KC、BC．设PB的中点为K．∵PK＝PC，∠KPC＝60°，∴△PKC是等边三角形，∴KC＝PK＝BK，∴∠PCB＝90°，∴当∠PCA＝90°时，点C在线段AB上，∵△AOB是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠APC＝30°，∵∠CPK＝60°，∴∠APB＝90°，∴BP⊥OA，∵BO＝BA，∴OP＝PA＝2，∴t＝2．②如图2中，当∠PAC＝90°时，作BH⊥OA于H，BG⊥AC于G，连接KC、BC．则四边形BHAG是矩形，△PAC∽△CGB，∴＝＝＝，设OP＝x，则AP＝4﹣x，∵AH＝BG＝2，∴AC＝，GC＝（4﹣x），∵BH＝AG＝2，∴+（4﹣x）＝2，∴x＝．∴t＝，综上所述，t＝2或s时，△PAC是直角三角形，故答案为2或s．二．解答题（共30分）26．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣经营总成本）（3）若该公司收购20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？【解答】解：（1）设x，y的解析式为y＝kx+b，把x＝2时，y＝12，x＝8时，y＝6得：解得：，∴y＝﹣x+14（2≤x≤8），∴x＝5时，y＝9，答：A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨9万元；（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则B类杨梅有6吨，易得：W A＝（10﹣3﹣1）×4＝24（万元），W A＝6×（9﹣3）﹣（12+3×6）＝6（万元），∴W＝24+6＝30（万元），答：此时经营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；（3）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨，①当2≤x＜8时，w A＝x（﹣x+14）﹣x＝﹣x2+13x，w B＝9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]＝108﹣6x，∴w＝w A+w B﹣3×20＝（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60＝﹣x2+7x+48；当x≥8时，w A＝6x﹣x＝5x，w B＝9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]＝108﹣6x∴w＝w A+w B﹣3×20＝（5x）+（108﹣6x）﹣60＝﹣x+48，∴w关于x的函数关系式为：w＝，②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48＝30，解得x1＝9，x2＝﹣2，均不合题意，当x≥8时，﹣x+48＝30，解得x＝18，∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．27．已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF＝90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG（1）求证：∠AFD+∠CBG＝180°；（2）如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH＝GB；（3）如图3，连接HF，若CH＝3AH，AD＝2，求线段HF的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠AEF＝90°，∴∠EAB＝∠DAF，∵∠ABE＝∠ADF＝90°，∴△ABE≌△ADF，∴∠AFD＝∠E，∵AG＝GE，∴GB＝GE＝GA，∴∠E＝∠GBE＝∠AFD，∵∠GBE+∠GBC＝180°，∴∠AFD+∠GBC＝180°．（2）证明：如图2中，连接BD交AC于O，连接OG、BH、取BH的中点K，连接GK、OK．∵∠BGH＝∠BOH＝90°，BK＝KH，∴GK＝KH＝OK＝KB，∴O、H、G、B四点共圆，∵AG＝GE，AO＝OC．∴OG∥CE，∴∠GOB＝∠OBC＝45°，∴∠GOH＝∠GBH＝45°，∵∠BGH＝90°，∴∠GBH＝∠GHB＝45°，∴GH＝GB．（3）解：如图3中，如图3中，设OG交AB于T，GH交AB于P．，作HM⊥DF于M．∵OG∥EC，AB⊥CE，∴OG⊥AB，易证∠EAB＝∠GBP＝∠PGT＝∠HBO，∴tan∠EAB＝tan∠HBO＝，∵CH＝3AH，OA＝OC＝OB，∴tan∠EAB＝tan∠HBO＝＝，∵AB＝AD＝2，∴BE＝DF＝，在Rt△HMF中，易证FM＝，HM＝，∴HF＝＝5．28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB＝2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN＝2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ＝90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．【解答】解：（1）令y＝0，∵a≠0，∴x2﹣10x+16＝0，得x＝2或x＝8，∴点A（2，0），B（8，0），∴AB＝8﹣2＝6，∵AB＝2DH，∴DH＝3，∵OH＝2+，∴D（5，﹣3），∴﹣3＝a×52﹣10a×5+16a，得a＝；（2）如图1，过点D作PQ的垂线，交PQ的延长线于点M，∵NE⊥PD，∴∠DPN+∠PNE＝90°，∵NF⊥DE，∴∠FEN+∠FNE＝90°，又∵DH⊥x轴，PQ⊥x轴，∴DE∥PQ，∴∠FEN＝∠PNE，∴∠DPM＝∠ENF，∴△EFN∽△DMP，∴，设点P（t，），则FN＝DM＝t﹣5，PM＝+3，∴，解得，EF＝3；（3）如图2，作QG⊥DN于点G，∵DF∥PQ，∴∠FDN＝∠DNQ，∵2∠NDQ+∠DNQ＝90°，∴2∠NDQ+∠FDN＝90°，∵∠FDM＝90°，∴∠NDM＝2∠NDQ，∴∠NDQ＝∠MDQ，∴QG＝QM＝DH＝3，设QN＝m，则DN＝2m，∵sin∠DNM＝，sin∠QNG＝，sin∠DNM＝sin∠QNG，∴，得DM＝6＝DG，∴OQ＝5+6＝11，∴点P的纵坐标是：，∴点P（11，9），∵NG＝DN﹣DG＝2m﹣6，在Rt△NGQ中，QG2+NG2＝QN2，∴32+（2m﹣6）2＝m2，解得，m＝3（舍去）或m＝5，设点C的坐标为（n，），作CK⊥x轴于点K，作NF⊥CK于点K，则CT＝，NT＝11﹣n，∵P（11，9），则BQ＝11﹣8＝3，PQ＝9，∵CN⊥PB，PQ∥CK，PQ⊥x轴，∴△CTN∽△BQP，∴，即，解得，n＝﹣1或n＝10（舍去），∴点C（﹣1，9）．。
四川省成都市2018届高三第一次诊断性检测数学(文)答案
������������������３ 分 ������������������５ 分 ������������������６ 分
( ) ) , 由( 可知平面 A ２ １ B C ⊥ 平面 P A C． ∴B O ⊥ 平面 P A C．
∵ 平面 A B C ∩ 平面 P A CB C, １ ∴ VB－POQ ＝ S△PQO ������B O ３
１ １． A
１ ２． B
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分) ( 二、 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分)
( ) 解: 设数列 { １ ７． １ a n } 的公差为d ． 解得 d ＝２, a１ ＝１．
( 三． 解答题 : 共７ ０ 分)
３＋ ３ ． １ ３．２ ; １ ４． １ ２; １ ５． ６; １ ６． ４
������������������８ 分
＝
∵ VP－OBQ ＝VB－POQ ,
１ １ １ × S△PAO ×４＝ ×３×４＝４． ３ ２ ３
������������������１ １分 ������������������１ ２分
a ２ ２ ( )∵ 解: ２ ０． １ c ＝ ３, ＝２, a２ ＝ b ＋c , b
∴ a ＝２, b ＝１．
∴ 四面体 P －O B Q 的体积为 ４．
( ) 易知当直线l 的斜率为 ０ 时 , 不合题意 ． ２ 联立
∴ 椭圆的标准方程为
x２ ２ ＋y ＝１． ４
������������������５ 分 ������������������６ 分
, 当直线l 的斜率不为 ０ 时 , 设直线l 的方程为x ＝m M( x１ , N( x２ , ． y ＋１, y１) y２)
2018年成都一诊数学理科试题及答案
成都市2015级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理和本试卷分选择題和非选挥題朋部分.第I卷（选择題）】至2页，第D卷（菲选揮題）3至4页，共4页•瞒分150分•考试时间120分钟.注意事项：1.答題前，务必将自己的姓名、考緒号填写在答题卡Ml定的位宣上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂廉，如需改动，用橡皮捋擦干净后•再选檢葛它答案标号.3.答非选择题时•必须使用a 5査米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位盘上.4.所有题日必须在答题卡上作答，在试题总上答題无效.5.考试結束后，只将答if卡交回.第I卷（迭择题，共60分）一、选择進：本大总其12小毎小U5分，共60分.在毎小魅给出的四个选项中，只有一项忌符合题目要求的.1.设仝集U=R，集合A = {x|x<-2} 则JCA U B)=(A) (-2,-1) (B) C-2,-1] (C) (一8, _2]U [—1，+°°) (D) (-2,1)2.复数w =丄在复平面内对应的点位于1 -ri（A》第一象限（B）第二象限（C）第三象限《D）第四象限3.空气质■指tt AQI是检测空气质■的•要参数.其数值越大说明空代污染状况越严塑•空代质量述蔓・某地环保祁门统计了该地区12月1日至1Z月24日连纹24天的空气质■指敷AQI,根据得到的数据绘制岀如图所示的折线田.则下列说法错谋的是（A）该地区在12月2日空气质ft最好（B）该地区在12月24日空气质量最苣（C）该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大（D）该地区的空气质AQ1与这段日期成负相关4.已知说角△人BC的三个内角分别为A,B,C・則44 sin A >sinB ”是““nA >unB ”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必耍条件数学（理科”一绘-考氏题第1页〈共4页〉5••更相减损术”是我国古代数学名着C九韋算术》中的箕法案例•瓦对应的程序框图如图所示•若输入的鼻・，山的值分别为4,6,1 •則输出的k的值为<A)2(B)3 (04 (D)56.若关于工的不尊式才+2oz + lN 0在[0,+8)上恒成立，则实数a的取值范園为<A)(Ot+oo) (B) [一1・十8><C) [-1.1] (D) [0< + oo)7.已知siga W(0诗),则caK2»十专》的值为工* y28 如图.巳知双曲线取正一〒=l(a >0』>0) •长方形ABCD的頂点A.B分别为双曲线E的左，右焦点，且点C,D在双曲线E上.若AB-6，BC-害，则双曲线E的离心率为3 5(A)血(B) - (C) j (□)/□9.在三梭锥P-ABC中•已知PA 丄底面ABC • ZBAC -120* ,PA-AB=AC«2.若谏三棱惟的頂点都在同一个球面上•则谏球的表面积为(A)10/3K(C)20K(D)9 辰W•已知定义在R上的奇函数/<x)满足/Gx十2)十j(Q・0,且当工€ [0,1]时. /(x)=log?(x十1)・则下列不等式正确的是(A) / (log, 7) < /(- 5) < /(6) (B) /(log： 7) </(6)< /(- 5)(C) - 5) </(log27> < f (6) (D) - 5) </(6) < /(log27)11•址函数/(x) — sin(2jr +专)•若X|JCi <0> 且/(Xi> +-/(x2) —OtJH |z t— j| | 的取值范阿为(A) +8)(B) ($+8)(C)(象+8)(D)(學.+8)6 3 3 312若关于工的方畤+三+"0有三个不相尊的实如"2,且刊v°s Ve其中m WR.e=2・ 7182&••为自於对数的底数.则(吾■一"當一以合一“的值为(A)e (B) 1-m (C) 1 + m (D) 1数学(理稈”一燐"勺试題弟2只(共4灵)第11卷（非选择題•共90分）二、填空矗：本大&共4小毎小题5分，共20分.13.（r + 2^）s的屣开式中含Kb顼的系数为 ________________ .工一，＞114.若实数x q腐足线性约束条件丿y 0工•则x±2＞的最大值为______________________15.如图，在直角梯形ABDE中•已知ZABD= ZEDB= 9O\C 是BD 上一点,AB = 3 -屁乙ACB = 15\ ZECD =60・. zLEAC -45\则线段DE的长度为16•在长方体ABCD -A x B x CyD｛中，巳知底面ABCD为正方形• P为人6的中点• AD=2•人久M，点Q是正方形A BCD所恋平tft内的一个动点•且QC=血QP，則线段£Q的长JtWft大值为三、解答題：本大题共6小题•共70分•解答应写岀文字说明.证明过程或演算步鼻. 17.（本小题厲分12分）已知寻差数列（aj的前”项和为S. ,a,-3.S4-16,n 6 N，・“）求数列laj的通项公式；（2）设求数列（6J的前”项和丁…2心和18.（本小题満分12分）某部门为了解一企业衣生产过稅中的用水量愣况•对毎天的用水最作了记录，得到了大*该企业的日用水量的统计数据.从这些统计数据中Ml机独取12天的数据作为样本•得到如图所示的箜叶图（单位：吨）.若用水量不低于95（吨），则称这一天的用水扯超标.（1〉从这12天的数据中陆机抽取3个■求至多有1天是用水債趙标的槪率'（2）以这12大的样本数抵中用水俭超标的频率作为概率•估计该企业未来3天中用水量超标的天数•记随机变it X为未来这3天中用水册超标的天数•求X的分布列和数爷期望.19•（本小题淸分12分）如用①•在边长为5的菱形/＜BCD中，AC = 6.现沿对角线AC把AADC瞬折到△APC的位置得到四面体P-ABC■如图②所示•已知PB-4V2 .教学（理科）•一设"考试越第3血（共4负）«1）求证：平面PAC丄平面ABC a（2）若Q舉线段AP上的点•且= j AP，求二面角Q-EC-A的余弦值.20.（本小题礴分12分》图①图②巳知穂圖C手+召=心>6>。
2018年四川成都武侯区初三一模数学试卷
答案 （1）
，
．
（2）
．
（3） 当 时， 取得最大值 ．
解析 （1） 如图 ，设 ，
过，，
解得
，
∴
，
．
（2） 令
，顶点为 ，
∴
，
∴
，
又∵
过，
∴
，
，
∴
．
（3）
，
∴当 时， 取得最大值 ．
考点
函数 一次函数 求一次函数解析式 已知两点求一次函数解析式
二次函数 待定系数法求二次函数解析式
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 选项主视图是正方形， 选项主视图是长方形， 选项主视图是圆．
考点
投影与视图 视图 简单几何体的三视图
3 反比例函数
的图象经过的象限是（ ）．
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、三象限
D. 第二、四象限
答案 B
解析 反比例函数解析式中， ， ∴反比例函数的图像经过的象限是第一、三象限．
．
或
．
解析 （1） 由题，
过
，
，
∴
，，
∴
，
，
∵
过，，
∴
，解得
，
∴
．
（2）
与 轴交于 点，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
或
．
考点
函数 一次函数 一次函数与坐标轴交点
求一次函数解析式 已知两点求一次函数解析式
一次函数综合题 一次函数与三角形面积
18届高三理科数学上学期一诊考试试卷答案
书上有路勤为径 有径都在为学溪
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成都市西城角巷18号华润lavie峰锦2303（九宁校区） 成都市百草路186号英伦教育
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2017-2018成都七区一诊数学试卷+成实外联考
25 、定义：如果二次函数 y a1 x 2 b1 x c1 (a1 0) 与 y a2 x 2 b2 x c2 (a2 0) 满足 a1 a2 =0 ，
b1 b2 ， c1 c2 =0 ，则称这两个函数互为“旋转函数”.现有下列结论：
①函数 y x 3x 2 的“旋转函数”是 y x 3x 2 ； ②函数 y ( x 1) 2 的“旋转函数”是 y ( x 1) 2 ；
21、一元二次方程 x 2 3x 5 0 的两个根分别是 m 和 n ，则 m2 n2 ＝________. 22、如图，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD＝BA，则 tan∠D
＝_______.
二、解答题（共 30 分） 26、 （本小题满分 8 分） 某房间有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价 每增加 10 元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个居住房间每天支出 20 元的各 种费用，设每个房间定价增加 10 元（x 为整数） （1） 直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系 （2） 当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
AD AE AB EC
B、
AC AE GF BD
C、
BD CE AD AE
D、
AG AC AF EC
3、九年级(1)班在参加学校 4×100m 接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的参赛顺序由抽 签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ） A、 1 B、
4、已知关于 x 的方程 x2＋3x＋a＝0 有一个根为－2，则另一个根为（ ） A、 1 B、 －1 C、2 D、－5 5、某文具店 10 月份销售铅笔 100 支，11、12 两个月销售量连续增长，若月平均增长率为 x，则该文 具店 12 月份销售铅笔的支数是（ ） A、100（1＋x） B、100（1＋x）2 C、100(1＋x2 ) D、100(1＋2x) 6、某楼梯的侧面如图所示，已测得线段 AB 的长为 3.5 米，∠BAC＝29°，则该楼梯的高度 BC 可表示 为（ ） A、3.5sin29° 米 B、 3.5cos29° 米 C、3.5tan29° 米 D、
武侯区初三数学一诊试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $\sqrt[3]{-8}$2. 已知函数$f(x)=2x+1$，若$f(x)=7$，则$x=$（）A. 3B. 2C. 1D. 03. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）4. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，则$a_5=$（）A. 14B. 12C. 10D. 85. 下列命题中，正确的是（）A. 函数$y=x^2$在R上的单调递增B. 平方根的定义域是RC. 相似三角形的对应边成比例D. 等腰三角形的底角相等6. 已知一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点A（1，2），则下列选项中，$k$的值是（）A. 1B. 2C. -1D. -27. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若$AD$是底边BC上的高，则下列结论正确的是（）A. $\angle ADB=\angle ADC$B. $\angle ADB=\angle BAC$C. $\angle ADC=\angle BAC$D. $\angle ADB=\angle BDC$8. 若函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则下列选项中，$a$的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -19. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则体积V=（）A. 1B. $\sqrt{2}$C. 2D. $\sqrt{3}$10. 在△ABC中，若$\angle A=\frac{\pi}{3}$，$a=2\sqrt{3}$，$b=4$，则$sinB=$（）A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$D. $\frac{1}{3}$二、填空题（每题5分，共50分）11. 若$\sqrt{3}+2$是方程$2x^2+mx+1=0$的解，则m=______。
四川省成都市2018届高中数学毕业班第一次诊断性检测
成都市2018届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页,共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷(选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+ P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A • B) =P(A) • P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么N次独立重复试验中恰好发生A次的概率其中R表示球的半径一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.(1) 某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭.现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为(A)70 户（B)17 户（C)56 户（D)25 户(2) 复数z=(1-2i)i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(A)第一象限（B)第二象限（C)第三象限（D)第四象限(3) 若首项为1的等比数列的前3项和为13,则公比q为(A) 3(B)–4(C)3或—4(D)—3 或 4(4) 已知向量i与j不共线,且，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是(A) m+n=1 (B)m+n=-1 (C) mn = 1 (D)mn =- 1(5) “0<m<l”是“关于x的方程有两个异号实数根”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件（D)既不充分也不必要条件(6) 若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项是(A)-7 (B)7 (C) (D)(7) 在用数学归纳法证明的过程中：假设当时，不等式成立，则需证当n=k+1时，也成立.若.，则g(k) =(A) (B)(C) (D)(8) 设电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数的图象如图所示，则(A) (B)(C) (D)(9) 已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为(10) 设正方体的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z>0),则下列结论中错误的是(A) EF//平面DPQ(B) 二面角P—EF—Q所成角的最大值为(C) 三棱锥P—EFQ的体积与y的变化有关，与x、z的变化无关(D) 异面直线EQ和AD1所成角的大小与的变化无关(11) 已知定义在R上的连续奇函数f(x)满足，且在区间[0，2]上是增函数，有下列命题：①函数f(x)的图象关于直线对称;②函数f(x)的单调递增区间为；③函数f(x)在区间（-2018,2018)上恰有1018个极值点；④若关于x的方程f(x)—m=0在区间[-8,8]上有根，则所有根的和可能为0或±4或±8.其中真命题的个数有(A)1 个（B)2 个（C)3 个（D)4 个(12) 设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A，B)::，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.记满足的集合对(A，B)的总个数为m，满足的集合对(A，B)的总个数为n，则的值为(A) (B) (C) (D)第II卷(非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.答案填在答题卡上.(13) 的值为.____________(14) 若函数在点处连续，则实数a=_________.(15) 已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB丄平面BCD，BC丄CD，若AB= 6，AC=,CD=，则B、C两点在此球面上的球面距离是____________.(16) 已知函数在[a,b]上连续，定义；其中表示f()在D上的最小值，表示f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k使得对任意的成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”.有下列命题：①若，则；②若，则③为[1，2]上的1阶收缩函数；④为[1，4]上的5阶收缩函数.其中你认为正确的所有命题的序号为__________________.三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分）已知函数的周期为，其中.(I)求的值及函数f(x)的单调递增区间；(I I)在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b,c若a=，c=2，f(A)=，求b的值.(18) (本小题满分12分）如图甲，是边长为6的等边三角形，，点G为BC边的中点，线段AG交线段ED于点F.将沿ED翻折，使平面AED丄平面BCDE，连结AB,AC ,AG,形成如图乙的几何体.(I)求证:BC丄平面ATG(II)求二面角B—AE—D的大小.19 (本小题满分12分）某社区为丰富居民的业余文化生活，准备召开一次趣味运动会.在“射击气球”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下：每人只参加一场比赛，每场比赛每人都依次射击完编号为①、②、③、④、⑤的5个气球，每次射击一个气球；若这5次射击中，④、⑤号气球都被击中，且①、②、③号气球至少有1个被击中，则此人获奖;否则不获奖.已知甲每次射击击中气球的概率都为，且各次射击结果互不影响.(I)求甲在比赛中获奖的概率；(I I)设甲在5次射击中击中气球的总个数为随机变量，求的分布列及数学期望(20) (本小题满分12分）已知函数.(I)若不等式在R上恒成立，求实数m的取值范围；(II)记，且，求实数m的最大值.(21) (本小题满分12分）巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27，且满足.数列{b n}的前n项和为S n，且对一切正整数n,点(n，S n)都在函数的图象上.(I) 求数列和的通项公式；(II)设，求数列的前n项和；(III)设，若对恒成立,试证明：(22) (本小题满分14分）已知函数.(I)当m =-1时,求函数的单调区间；(II)已知（其中e是自然对数的底数），若存在实数，使成立，证明：2m+e+l<0;(III)证明：.。
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武侯区2017-2018学年度上期期末测评
九年级数学
全卷满分：150分 考试时间：120分钟
A 卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1、︒30cos 的值是 A.
2
1 B.2
2 C.2
3 D.33
2、下列四个几何体中，主视图是三角形的是
A. B. C. D. 3、反比例函数x
y 4
=
的图象经过的象限是 A.第一二象限 B.第一三象限 C.第二三象限 D.第二四象限 4、一元二次方程x x 7522=+的根的情况是
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
5、下列抛物线中，与抛物线132+-=x y 的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为()21，
-的是 A.()2132
++-=x y B.()2232
+--=x y C.()2132
++-=x y D.()2132
+--=x y
6、已知某斜坡的坡角为α，坡度4:3=i ，则αsin 的值为 A.
43 B.53 C.34 D.5
4
7、如图，AB 是O Θ的直径，若︒=∠30BAC ，则D ∠的度数是 A.30° B.45° C.60° D.75°
（7题图） （9题图）
8、已知关于x 的一元二次方程062=--kx x 的一个根为3=x ，则另一个根为 A.2-=x B.3-=x C.2=x D.3=x 9、如图，点F 在平行四边形ABCD 的边CD 上，且
3
2
=AB CF ，连接BF 并延长交AD 的延长线于点E ，则
BC
DE
的值是 A.31 B.32 C.21 D.5
2 10、如图，抛物线()02≠++=a c bx ax y 与直线x y -=相交于B A ,两点，则下列说法正确的是 A.()041,02
<-+<ac b ac B.()041,02
>-+<ac b ac
C.()041,02
<-+>ac b ac D.()041,02
>-+>ac b ac
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11、李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1米，同时测得旗杆的影长为7米，则学校的旗杆的高为 米. 12、若
()043≠+==d b d c b a ，则=++d
b c a .
13、在平面直角坐标系中，已知反比例函数x y 3-=的图象经过()21,2,,215y B y A -⎪⎭
⎫
⎝⎛-两点，则
1y 2y .（选填“＞”、“＜”或“＝”）
14、如图，在矩形ABCD 中，84==BC AB ， 将矩形沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，
BE 交AD 于点F ，则BF 的长为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 16、（每小题6分，共12分）
（1）计算：()260sin 2201831120
1
-︒+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--
（2）解方程：05232=-+x x 16、（本小题满分6分）
已知，如图，CD 是ABC Rt ∆的斜边AB 上的中线，分别过B C ,作CD BE AB CE ∥∥,，且BE CE ,相交于点E .
求证：四边形CDBE 是菱形.
17、（本小题满分8分）
小明和小颖上来采取以下规定决定谁将获得仅有一张科普报告入场券：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若两次取出的球都是红色，则小明获得入场券，否则小颖获得入场券.你认为这个规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由. 18、（本小题满分8分）
钓鱼岛自古以来是我国的固有领土，随着我们过奖综合国力的强盛，国家对钓鱼岛的巡航已常态化.2017年9月11日，中国海警2401号船在A 地测得钓鱼岛B 在北偏东30°方向，现该海警船继续从A 地出发以30海里/小时的速度向正北方向航行2小时后到达C 地. （1）若︒=∠15B ，求钓鱼岛B 在C 地的北偏东多少度？
（2）在（1）的基础上，求海警船与钓鱼岛的距离CB 的长.（结果保留根号）
19、（本小题满分10分）
如图，一次函数()0≠+=k b kx y 的图象与反比例函数x y 3
-=的图象相交于()()1,,,1--n B m A 两
点，直线AB 与y 轴交于C 点，连接OB .
（1）求一次函数的表达式；
（2）在x 轴上找一点P ，连接BP ，使BOP ∆的面积等于BOC ∆的面积的2倍，求满足条件的点P 的坐标.
20、（本小题满分10分）
如图，AB 为O Θ的直径，F C ,为O Θ上两点，过C 作AB CD ⊥于点D ，交O Θ于点E ，延长EC 交BF 的延长线于点G ，连接EF CF ,. （1）求证：CFG BFE ∠=∠； （2）若364===CF BF FG ，，. ①求EF 的长；
②若22tan =∠GFC ，求O Θ的半径.
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、已知D C ,分别是线段AB 上的两个黄金分割点，且4=AB ，则=CD .
22、已知21,x x 是关于x 的一元二次方程052=+-a x x 的两个实数根，且521=-x x ，则
=a .
23、如图，抛物线c x x y ++-=241
的顶点是正方形ABCO 的边AB 的中点，点C A ,在坐标轴上，
抛物线分别与BC AO ,交于E D ,两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分.现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率=P .
（23题图）
（24题图）
24、如图，直线b x y +-=与双曲线()()0,0>=<=
m x
m y k x k
y 分别相交于点D C B A ,,,，已知点A 的坐标为()41，
-，且25:：=CD AB ，则=m . 25、如图，O Θ的直径AB 的长为12，长度为4的弦DF 在半圆上滑动，AB DE ⊥于E ，DF OC ⊥于C ，连接AF CE ,，则AEC ∠sin 的值是 ，当CE 的长取得最大值时AF 的长是 .
二、解答题（共30分） 26、（本小题满分8分）
某种蔬菜每千克售价1y （元）与销售月份x 之间的俄关系如图1所示，每千克成本2y （元）与销售月份x 之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为.
（1）求出1y 与x 之间满足的函数表达式，并直接写出x 的取值范围； （2）求出2y 与x 之间满足的函数表达式；
（3）设这种蔬菜每千克收益为w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜w 将取得最大值？并求出此最大值.（收益＝售价－成本）
图1 图2
27、（本小题满分10分）
如图，点E 为正方形ABCD 的边CD 上一点，AE DF ⊥于F ，交AC 于M ，交BC 于G ，在CD 上取点'G ，使CG CG ='，连接'MG . （1）求证：M CG AED '∠=∠；
（2）连接BD 交AE 于点N ，连接',MG MN 交AE 于点H . ①试判断CD MN ,的位置关系，并说明理由； ②若E G DG AB ''12==，，求AH 的长.
28、（本小题满分12分）
如图，抛物线c x x y ++-=23
212与x 轴交于B A ,两点（点A 在点B 的左侧），过点A 的直线
32
3
+=
x y 与抛物线交于另一点C ，且点C 的纵坐标为6. （1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D 是抛物线上的一个动点，若ACD ∆的面积为4，求点D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，过直线AC 上方的点D 的直线与抛物线交于点E ，与x 轴正半轴交于点F ，若EF AE =，求EAF ∠tan 的值.
（备用图）。