山东省泰安市2020年中考数学试题(精校word版,含答案)二四
泰安市二O 一七年初中学生学业考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.下列四个数：-3，3-，π-，-1，其中最小的数是（ ） A ．π- B ．-3 C ．-1 D ．3-2.下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a =B ．224a a a += C ．22(12)124a a a +=++ D ．2(1)(1)1a a a -++=- 3.下列图案：其中，中心对称图形是（ ）A ．①②B ．②③ C. ②④ D ．③④4.“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（ ）A ．14310⨯美元 B ．13310⨯美元 C. 12310⨯美元 D ．11310⨯美元5.化简22211(1)(1)x x x--÷-的结果为（ ） A ．11x x -+ B ．11x x +- C.1x x + D ．1x x-6.下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．4 7.一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ）A ．2(3)15x -= B ．2(3)3x -= C. 2(3)15x += D ．2(3)3x +=8.袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．14 B ．516 C. 716 D ．129.不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k >B ．1k < C.1k ≥ D ．1k ≤10.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ） A ．10001470010(140%)x x -=+ B ．10001470010(140%)x x +=+ C.10001470010(140%)x x -=- D ．10001470010(140%)x x+=-11.为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误．．．．的是（ ）A ．本次抽样测试的学生人数是40B ．在图1中，α∠的度数是126C.该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为80D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为0.2 12.如图，ABC ∆内接于O ，若A α∠=，则OBC ∠等于（ ）A ．1802α-B ．2α C. 90α+ D ．90α-13.已知一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）A ．2,0k m <>B ．2,0k m << C. 2,0k m >> D ．0,0k m <<14.如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥，ME 交AD 的延长线于点E ．若12AB =，5BM =，则DE 的长为（ ）A ．18B ．1095 C. 965 D ．25315.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x-1 0 1 3 y-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个16.某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）A ．10，20.6B ．20，20.6 C.10，30.6 D ．20，30.617.如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若55ABC ∠=，则ACD ∠等于（ ）A ．20B ．35 C.40 D ．5518.如图，在正方形网格中，线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30B ．60 C.90 D ．12019.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC EC =，CF BE ⊥交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分CBF ∠；②CF 平分DCB ∠；③BC FB =；④PF PC =． 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．420.如图，在ABC ∆中， 90C ∠=， 10AB cm =，8BC cm =，点P 从点A 沿AC 向点C 以1/cm s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2/cm s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为（ ）A ．219cm B ．216m C. 215m D ．212m第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21.分式72x -与2x x-的和为4，则x 的值为 ． 22.关于x 的一元二次方程22(21)(1)0x k x k +-+-=无实数根，则k 的取值范围为 ． 23.工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．24.如图， 30BCA ∠=，M 为AC 上一点， 2AM =，点P 是AB 上的一动点， PQ AC ⊥，垂足为点Q ，则PM PQ +的最小值为 ．三、解答题 （本大题共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25.如图，在平面直角坐标系中，Rt AOB ∆的斜边OA 在x 轴的正半轴上，90OBA ∠=，且1tan 2AOB ∠=，25OB =，反比例函数ky x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）若AMB ∆与AOB ∆关于直线AB 对称，一次函数y mx n =+的图象过点M A 、，求一次函数的表达式．26.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元.(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后，该水果商共赚了多少元钱?(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？27.如图，四边形ABCD 中， AB AC AD ==，AC 平分BAD ∠，点P 是AC 延长线上一点，且PD AD ⊥．（1）证明：BDC PDC ∠=∠；（2）若AC 与BD 相交于点E ，1AB =，:23CE CP =：，求AE 的长.28.如图，是将抛物线2y x =-平移后得到的抛物线，其对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)A -，另一交点为B ，与y 轴交点为C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N 为抛物线上一点，且BC NC ⊥，求点N 的坐标； （3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数3322y x =+的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P Q 、是否存在？若存在，分别求出点P Q 、的坐标，若不存在，说明理由．29.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AD AC =，AD AC ⊥，E 是AB 的中点，F 是AC 延长线上一点．（1）若ED EF ⊥，求证：ED EF =；（2）在（1）的条件下，若DC 的延长线与FB 交于点P ，试判定四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；（3）若ED EF =，ED 与EF 垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．7、《唯一的听众》通过记叙一个被称为音乐白痴的人在老人真诚地帮助下，成长为一位小提琴手的故事，告诉我们真诚、持久、热情的关怀和鼓励，会帮助一个人树立起信心，表达了我对老人的敬佩和感激之情。
其主要情节可概括为：家中拉琴遭冷遇——林中拉琴受鼓励——回家拉琴有信心——得知实情倍感激——舞台演奏更自信。
8、《海市》描写了戈壁滩上的旋风、海市、丝路花雨、彩虹四种奇景。
字里行间蕴含着作者从自然景观中获得的人生感悟，告诉人们只有靠自己的努力才能实现理想。
9、《这儿，原来是一座村庄》叙述了深圳特区从一个贫穷落后的小村庄奇迹般地发展成世界瞩目的现代化城市，通过今昔对比，讴歌了改革开放以来我国经济、城市建设、人民生活发生的翻天覆地的变化，抒发了诗人对家乡变化的惊喜，对中国改革开放以后变化的赞叹之情。
这就是昔日面朝黄土背朝天的农民，改革开放给他们插上翅膀，似春燕在田野上飞起，传递着新的信息，描画着美好春光。
10、《我喜欢》是一篇优美的抒情散文。
作者通过描述自己喜欢的景物与事物，表达了热爱大自然，热爱美好生活的豁达、独特、乐观的人生态度。
作者喜欢的景物有冬天的阳光、窄窄的山径、夏日的永昼、秋风里摇曳的芒草、梦和梦里奇异的感受、平整油亮的秧田、花、读信、看书……11、《楼兰之死》：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还。
”这是唐代诗人王昌龄描写汉朝与匈奴争夺楼兰之战的著名诗篇。
本文结尾巧妙地与题目和开头相照应，不但给读者留下了极深的印象，而且使文章结构完整，主题更加鲜明突出，让我们认识到保护环境、保护生态环境已是人类义不容辞的责任和义务。
12、《唱脸谱》活灵活现地展现了丰富多彩的脸谱文化，热情洋溢地赞美了脸谱这种具有独特魅力的艺术形式，也流露出作者强烈的民族自豪感。
13、《一个苹果》讲述了抗美援朝时期，八位志愿军战士在防炮洞中，尽管干渴得厉害，却舍不得吃完一个苹果的事情，歌颂了志愿军战士互相关怀体贴的阶级友情。
2020年山东省泰安市中考数学试卷及答案
学习是一件很有总思的事2020年山东省泰安市中考数学试卷仔细想一想，然后选出唯一正确答案。
（本大题共12小题，每 小题选对得4分）1.（4分）一*的倒数是（2. （4分）下列运算正确的是（）A. 3xy - xy=2 D ・(-x 3) 2=A 5 63・（4分）2020年6月23 0,中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球 组网卫星成功发射入轨，可以为全球用戸提供左位、导航和授时服务.今年我国卫星导 航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动.为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调査，结果如下表:（4分）如图，用是OO 的切线，点A 为切点，OP 交0O 于点B,"=10°，点C 在A. - 2B.1 "2 C. 2 5. 册数/册1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2一.单项选择题:认真审题, A. 4X 1012 元 B ・ 4X1O 10元 C. 4X10“ 元 D ・ 40X109元 4. （4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放宜, 若ZI=50° ,则Z2等于C. 110°D. 120°根据统讣表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A. 3, 3B. 3, 7 C・ 2, 7 D・ 7, 36.7.（4分）将一元二次方程X2-8X-5=0化成（x+“）2=b（t/, b为常数）的形式，则g h的值分别是（）A.21B. -4, 11 C・ 4, 21 D・-8,698.（4分）如图，厶43。
是O0的内接三角形，AB=BC, ZBAC=30° , AD是直径，AD=8•则AC的长为（）A・4 B・4、存C・-\/3 D・2\/339.（4分）在同一平而直角坐标系内，二次函数〉=““+加+/? （"H0）与一次函数y=ax^b的图象可能是（）10. （4分）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其髙AG=2沏，底边BC=5ZB=45°，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若ZBEF= 30°，则AF 的长为（ ）C. (2\/3 —3) cm D ・(2—逅)cm 11・（4分）如图，矩形ABCD 中，AC, BD 相交于点O,过点B 作丄AC 交CD 于点F, 交AC 于点M,过点D 作DE//BF 交AB 于点E,交AC 于点N,连接FM EW 则下列结论：① DN=BM ；② EM 〃FM③ AE=FC ：3④当AO=A D时，四边形DEBF是菱形.其中，正确结论的个数是（ ）12. （4分）如图，点A, B 的坐标分别为A （2, 0）, B （0, 2）,点C 为坐标平而内一点,BC=1,点M 为线段AC 的中点.连接OM,则OM 的最大值为（ ）C. 2V2+1D. 2返-*二.填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13. （4分）方程组:的解是（5% + 3y = 72 ------14. （4分）如图，将正方形网格放置在平而直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1,点人B, C 的坐标分别为A (0, 3), B (- 1,1), C (3,关于x 轴的对称图形，将△AEC 绕点B 逆时针旋转180°，点A 的对应点为M,则点M B. 2个 C. 3个 D. 4个A. 1个A ・ V2+1 的坐标为 _______AD,斜坡AB长26m,斜坡初的坡比为12： 5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决左对该斜坡进行改适.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿至少向右移____________ 时，才能确保山体不滑坡.（取tan50° =1.2）B C16.（4分）如图，点0是半圆圆心，B£是半圆的直径，点A, D在半圆上，且AD//BO.ZABO=60° , AB=8,过点D作DC丄BE于点C,则阴影部分的而积是 _____________ ・O C17.（4分）已知二次函数），=“"+加（⑺b, c是常数，“H0）的y与x的部分对应值如下表：X -5 -4 -2 0 2y 6 0 -6 - 4 6下列结论：①“>0；②当x= - 2时，函数最小值为-6：③若点（-8, yi）,点（8, y2）在二次函数图象上，则>i<y2：④方程a.r+bx+c= - 5有两个不相等的实数根.英中，正确结论的序号是 _______ .（把所有正确结论的序号都填上）18.（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，英余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3, 6, 10, 15,…，我们把第一个数记为纲，第二个数记为“2,第三个数记为“3,…, 第n个数记为an,则“4+"200=.三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或推演步骤）19.（10 分）（1）化简：（r/- 1+A）+ 必二翼a—3a—3（2）解不等式：—・3 420.（9分）如图，已知一次函数）=好+方的图象与反比例函数尸等的图象交于点A（3,“），点、B （14・2G 2）.（1）求反比例函数的表达式：（2）若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点，求8（70的面积.21.（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人:B：航模：C：科幻绘画；D：信息学；£：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.2 211第6贞（共32页）学习是一件很有意思的爭根据统计图中的信息解答下列问题：（1）____________________________ 本次参加比赛的学生人数是名：（2）把条形统讣图补充完整：（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角a的度数：（4）在C组最优秀的3需同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3需同学（2名男生1名女生）中，冬选1需同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两划同学中恰好是1名男生1名女生的槪率.22.（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5 月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000 元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是八种茶叶每盒进价的1.4倍.（1）A, B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A, B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售岀一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售岀后，第二次所购茶叶的利润为5800 元（不考虑苴他因素），求本次购进A, B两种茶叶各多少盒？23.（12 分）若/XABC 和△/!£■£> 均为等腰三角形，RZBAC= ZEAD=90° .（1）如图（1）,点B是DE的中点，判泄四边形BE4C的形状，并说明理由：（2）如图（2）,若点G是EC的中点，连接GB并延长至点氏使CF=CD.求证：①EB=DC,② ZEBG=ZBFC.24.（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）團⑴图⑵的平而图形，ZACB与ZECD恰好为对顶角，ZABC=ZCDE=90° ,连接BD, AB= BD,点F是线段CE上一点.学习是一件很有意思的爭探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2））,小明经过探究，得到结论：BD 丄DF.你认为此结论是否成立？ _______ •（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD丄DF,则点F为线段CE的中点.请判断此结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.问题解决：（3）若AB=6, CE=9,求AD 的长.25.（13分）若一次函数_v= -3.V-3的图象与*轴，y轴分别交于A, C两点，点B的坐标为（3, 0）,二次函数y=ax2+bx+c的图象过A, B, C三点,如图（1）.（1）求二次函数的表达式：（2）如图（1）,过点C作CD//x轴交抛物线于点D,点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分ZDBE.求直线BE的表达式；（3）如图（2）,若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F,连接BP，S£、BFP=mS,\BAF.①当时，求点P的坐标：②求加的最大值.学习是一件很有总思的事2020年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.（4分）一壬的倒数是（）A. ■ 2B. — *C. 2D.|【解答】解：一*的倒数是-2.故选:A.2.（4分）下列运算正确的是（）A. 3xy - xy=2C・A.-10^=X-5【解答】解：A.3小-•巧=2xy,故本选项不合题意：B.丘・『=丁，故本选项不合题意；C.A'，0^?=X-12,故本选项不合题意；D.（ -x3） 2=」，故本选项符合题意.故选:D.3.（4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供泄位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A. 4X 1012元B. 4X 1O10元C. 4X 1011元D. 40X 109元【解答】解：4000 亿=400000000000 =4X10u,故选：C.4.（4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放宜，若Zl=50°，则Z2等于（）•••ZABE=Z1=5O° ,又VZ2是ZkABE的外角，：.Z2=ZABE+ZE=50°+60° =110° ,故选：C.5.（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20需学生的读书册数进行调査，结果如下表：册数/册 1 2 3 4 5人数从2 5 7 4 2根据统讣表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A. 3, 3 B・ 3, 7 C・ 2, 7 D・ 7, 33+3【解答】解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为——=3（册），2故选:A.6.（4分）如图，川是O0的切线，点A为切点，OP交O0于点B,ZP=10°，点C在OO上，OC//AB・则ZBAC等于（）第"贞（共32页）学习是一件很有总思的事【解答】解：连接0A,9：PA是G>0的切线，：.OA±AP.•••Z用0=90° ,A ZAOP=90° - "=80° ,•：OA = OB、•••ZOAB=ZOBA=5(T ,9：0C//AB.•••ZBOC=kOBA=50° ,由圆周角左理得，ZBAC=|ZBOC=25° , 故选：B.D.50°7.（4分）将一元二次方程X2-8X-5=0化成（x+“）2=b （g b为常数）的形式，则⑺b的值分别是（）A.21B. -4, 11 C・ 4, 21 D・-8, 69【解答】解：•••/・8A=5,则X2-8A+16=5+16,即（—4）2=21,.\a= - 4, b=2\,故选:A.8.（4分）如图，2MBC是O0的内接三角形，AB=BC, ZBAC=30° , AD是直径，AD=&则AC的长为（）A・4 B・4\仔C・—D・2y/33【解答】解：连接CD,•••AB=BC, ZBAC=30° ,A ZACB=ZBAC=30^ ,AZB=180° -30° -30° =120° ,A ZD= 180° - ZB=60° ,/.ZCAD=30° ,VAD是直径，A ZACD=90° ,VAD=8,:.CD=^AD=4,:.AC=〈AD? - CD?=晶2一42 =4V3t故选：B・9.（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数〉=（启+加+/? （“H0）与一次函数y=ax+b的图象可能是（）学习是一件很有总思的事【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧,学习是一件很有意思的爭・•・一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故A 错误；B 、 ・.•二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，:.a<0, X0,••・一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故B 错误；C 、 二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，・・.Q0, X0,••・一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故C 正确；•••»、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，・・.Q0, X0,.•・一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故D 错误；故选：C.10. （4分）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高AG=2cm,底边BC=6o”,ZB=45°，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若,BEF=30°，则AF 的长为（）/. BG=AG=2cm 、•••FH 丄BC, ZBEF=30° ,C. (2\/3—3) cmD. (2—V3) cm【解答】解：过F 作丄BC 于G H•.•髙AG=2cm. ZB=45° ,:・EH= \13AG = 2\/3>•••沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，:・AF=CE.TAG 丄BC, FH 丄BC,:.AG//FH,•••AG=FH,・•・四边形AGHF 是矩形，:・AF=GH 、:.BC=BG+GH+HE+CE=2+2AF+2>/3 =6,/•/4F =2—V3 （cm ）,故选：D.11. （4分）如图，矩形ABCD 中，AC, BD 相交于点0,过点B 作BF 丄AC 交CD 于点F, 交AC 于点M,过点D 作DE//BF 交AB 于点E,交AC 于点N,连接F/V, EM.则下列 结论： ① DN=BM ；② EM 〃FM③ AE=FC ：④ 当A0=AD 时，四边形DEBF 是菱形.其中，正确结论的个数是（ ）【解答】解：•••四边形ABCD 是矩形，:・AB = CD,AB//CD 、ZDAE= ZBCF=90° , OD=OB=OA = OC, AD=BC. AD//BC.••• ZDAN= ZBCM,TBF 丄AG DE//BF.•••DE 丄 AG:・ZDNA=ZBMC=90° ,B. 2个C. 3个D. 4个A. 1个ZDAN = ZBCM在△£)"!和ZXBA/C 中，< 厶DNA =厶BMC ♦UD = BC:仏DNA^'BMC (AAS),:・DN=BM, ZADE=ZCBF,故①正确：ZADE = ZCBF在AADE 和ZkCBF 中,<A D = BC，ZDAE =厶 BCF •••△ADE仝ACBF (ASA),:.AE=FC. DE=BF,故③正确；:.DE - DN=BF - BM,即NE=MF,•: DE〃BF.・•・四边形NEMF是平行四边形，:・EM〃FN、故②正确：•••AB=CD, AE=CF、•••BE=DF,•: BE〃DF,・•.四边形DEBF是平行四边形，9：AO=AD.:.AO=AD=OD,:.AAOD是等边三角形，•••ZADO=ZD4N=60° ,/. ZABD=90° - ZADO=30° ,TDE 丄AC,A ZADN=ODN= 30° ,；・ZODN=ZABD,:・DE=BE,.•・四边形DEBF是菱形：故④正确：正确结论的个数是4个，故选：D.BC=1,点M为线段AC的中点，连接OM,则OM的最大值为( )第17贞(共32页〉A・ V2+1 B・ V2 + i C・ 2V2+1 D・ 2返一* 【解答】解：如图，•••点Q为坐标平而内一点，BC=1,・・・C在G>B的圆上，且半径为1,取0D=0A=2,连接CD\9AM=CM, OD=OA,•••OM是△ACD的中位线，：・0M= *CD,当OM最大时，即CD最大，而D, B, C三点共线时，当C在DB的延长线上时，0M 最大，•：OB=OD=2, ZBOD=90° ,:・BD=2屆•••CD=2@ + 1,••• 0M= *CD= V2 + |,即OM的最大值为返+ i：故选：B・二.填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13.（4分）方程组{壽「二的解是_{f【解答】解：f+y "6⑦（5% + 3y = 72@②-3X®,得2v=24,••x—12 ・把x= 12代入①，得12+>-=16,Ay=4.・••原方程组的解为g二乎.故答案为：g二714.（4分）如图，将正方形网格放巻在平而直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1,点A, B, C•的坐标分别为A （0, 3）, B （ - 1, 1）, C （3, 1）. △ASC'是4ABC 关于x轴的对称图形，将AA'B'C绕点〃逆时针旋转180°，点A的对应点为M,则点M 的坐标为（-2, 1）•【解答】解：将厶A'B'C'绕点艮逆时针旋转180° ,如图所示:所以点M的坐标为（-2, 1）,故答案为：（-2, 1）.15.（4分）如图，某校教学楼后而紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地.BC//AD, BE丄AD,斜坡AB长26用，斜坡AB的坡比为12： 5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决左对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移10刃时,才能确保山体不滑坡.（取tan50° =1.2）B C【解答】解：在BC上取点F,使ZME=50° ,过点F作FH丄AD于•:BF〃EH、BE丄AD, FH丄AD,・•・四边形BEHF为矩形，•••BF=EH, BE=FH,•・•斜坡AB的坡比为12： 5,BE 12••— ,AE 5设BE=12x,则AE=5x.由勾股定理得,AE2+BE2=AB2,即⑸）2+ （12x） 2=26?,解得，x=2,:.AE=W. BE=24,:・FH=BE=24、F H在Rt△用H 中，tanZMW=皿為=20’；.BF=EH=AH-AE=\0,••・坡顶B沿BC至少向右移10〃?时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10.16.（4分）如图，点0是半圆圆心，B£是半圆的直径，点A, D在半圆上，且AD//BO.64 —ZABO=60° , AB = &过点D作DC丄BE于点C,则阴影部分的而积是_ 丁应- 8百・O【解答】解：连接0A,V ZABO=60° , OA=OB,.••△AOB是等边三角形，••如=8,•••O0的半径为8,\9AD//0B.•••ZDAO=ZAOB=60° ,9：OA = OD.•••ZAOD=60° ,•••ZAOB=ZAOD = 60° ,/.ZDOE=60° ,•:DC丄BE于点C,:.CD=竽0D=4点0C= i OD =4,•••BC=8+4=12,s闊影=S UOB+S &形Q4D+S “j形ODE~S；S BCD2= |x8X 4^3 +2X & 藤& -|xl2X 4 齿故答案为竽_8岳学习是一件很有总思的事17.（4分）已知二次函数y=a^+bx+c G b, c是常数，“HO）的y与x的部分对应值如下表：A -5 -4 - 2 0 2y 6 0 ・6・4 6下列结论：①“>0；②当x= -2时，函数最小值为-6：③若点（-8,屮），点（8,刃）在二次函数图象上，则屮<户：④方程-5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是一①③④.（把所有正确结论的序号都填上）【解答】解：将（-4, 0）（0, -4）（2, 6）代入y^a^+bx+c得，16a — 4b+c = 0 （a = 1c = —4 t 解得，jb = 3 ,4 a + 2b + c = 6 \c =—4・•・抛物线的关系式为尸,+3x - 4,“=1>0,因此①正确：对称轴为X=-|,即当A=-|时，函数的值最小，因此②不正确；把（-8, yi）（8, >-2）代入关系式得，yi=64-24-4=36, y2=64+24 - 4=84,因此③ 正确：方程</J T+/>X+C= - 5,也就是"+3x - 4= - 5,即方,+3x+l =0,由h2 - 4</c=9 - 4=5> 0可得?+3x+l=0有两个不相等的实数根，因此④正确：正确的结论有：①③④，故答案为：①③④•18.（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是"1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1, 3, 6, 10, 15,…，我们把第一个数记为“1,第二个数记为“2,第三个数记为第n个数记为如则“4+"2oo=20110 .则 心+“200= * X4X (4+1) +1 X200X (200+1) =20110.故答案为:20110.三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或推演 步骤）19. (10 分)(1)化简：(a - 1+亠支)- a —3 【解答】解：（1）原式=$一1）（「3） *丄］十（a+2）（;—2） a-3 a_3a 2-4a+3 1 a-3'： ------ 1 --- ) • T - ---a-3 a-3 (a+2)(a-2)@-2亡 a_3a-3 (a+2)(a-2)a —2=a+2:（2）去分母，得：4 （x+l ） - 12<3 （x- 1）,去括号，得：4A +4 - 12<3x-3,移项，得：4% - 3x< -3-4+12,合并同类项，得：x<5.20. （9分）如图，已知一次函数〉=也+方的图象与反比例函数尸等的图象交于点•/V点 B （14・2“，2）.（1） 求反比例函数的表达式：（2） 若一次函数图象与y 轴交于点C,点D 为点C •关于原点O 的对称点，求867）的而积.n 个数记为伽=（1+2+•••+/:）=如 (n+1),a 2—4（2）解不等式: —-1【解答】解：（1）•••点A（3, 点B （14・2G 2）在反比例函数上,：.3Xa=（14-2a） X2,解得：a=4,则加= 3X4=12,故反比例函数的表达式为：（2） Vd=4,故点A、B的坐标分别为（3, 4）、（6, 2）,设直线AB的表达式为:y=kx+b f则｛；二誥::故一次函数的表达式为:>=-|x+6；当x=0 时，y=6,故点C (0, 6),故OC=6,而点D为点C关于原点O的对称点，则CD = 2OC=12,/XACD的而积=*XCD•心=*X12X3=18・21.（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人;B：航模：C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统汁图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是80名:（2）把条形统计图补充完整：（3）求扇形统汁图中表示机器人的扇形圆心角a的度数:学习是一件很有意思的爭（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和£■组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两划同学中恰好是1冬男生1爼女生的槪率.【解答】解：（1）本次参加比赛的学生人数为184-22.5% = 80 （名）:故答案为:80：（2）D组人数为:80- 16-18 - 20- 8 = 18 （^）,把条形统计图补充完整如图:（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角a的度数为360° X兽=72° :（4）画树状图如图：开始— I 、男女女ZN /N /K男男女男男女男男女共有9个等可能的结果，所选两爼同学中恰好是1名男生1划女生的结果有5个，.••所选两名同学中恰好是1需男生1名女生的槪率为囂22.（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5 月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000 元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.（1）A, B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A, B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800 元（不考虑苴他因素），求本次购进A, B两种茶叶并多少盒？【解答】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，解得：x=200,经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，A1.4x=280.答：A 种茶叶每盒进价为200元B 种茶叶每盒进价为280元.（2）设第二次购进A 种茶叶加盒，则购进B 种茶叶（100-m ）盒，依题意，得:（300 -200） X 罗+ （300X0.7 - 200） x*+ （400- 280） X 10°~m +（400 X0.7 - 280） x 穿=5800,解得：加=40,/. 100 - w=60 ・答：第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒.23・（12分）若ZVIBC 和ZkAED 均为等腰三角形，且ZBAC=ZE4D = 90°・（1） 如图（1）,点B 是DE 的中点，判左四边形BEAC 的形状，并说明理由：（2） 如图（2）,若点G 是EC 的中点，连接GB 并延长至点F,使CF=CD. 求证：①EB=DC,② ZEBG= ZBFC ・【解答】解:（I ）四边形BEAC 是平行四边形，理由如下：V /^AED 为等腰三角形，ZEAD=90° , B 是DE 的中点,:.ZE=ZBAE=45a , ZABE=90° ,•••△ABC 是等腰三角形.ZBAC=90° ,A ZABC=ZBAE=45° , ZABE=ZBAC=9『,:.BC//AE, AC "BE.團⑴ 團⑵•••四边形BEAC是平行四边形：(2)①•••△ABC 和均为等腰三角形，ZBAC=Z£XD=90° ,:.AE=AD, AB=AC. ZBAE=ZCAD,•••AAEBMADC (SAS),：・BE=CD；又•: ZEGH=ZFGC,:仏EGH9HCGF（SAS）,:・ZBFC=ZH、CF=EH,•:CF=CD, CD=BE,:・EH=BE,:.ZH=ZEBG9:・ZEBG=ZBFC ・24.（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平而上，抽象岀如图（2）的平而图形，ZACB与ZECD恰好为对顶角，ZABC=ZCDE=90^ ,连接BD, AB=BD点F是线段CE上一点.探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2））,小明经过探究，得到结论：BD丄DF.你认为此结论是否成立？是・（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD 丄DF,则点F 为线段CE 的中点.请判断此 结论是否成立.若成立.请写岀证明过程：若不成立，请说明理由.问题解决:(3)若 AB=69 CE=9,求 AD 的长.VZEDC=90° , EF=CF, :・DF=CF.:.ZFCD=ZFDC 9V ZABC=90Q, :.ZA+ZACB=90a ,•；BA=BD,••• ZA = ZADB,V ZACB= ZFCD= ZFDC,:.ZADB+ZFDC=9^ , •••ZFDB=9y ,:.BD 丄 DF.故答案为是.（1）如图（2）中,【解答】S （2）S （2）学习是一件很有总思的事(2)结论成立：理由：YBD 丄 DF, EDI AD,.\ZBDC+ZCDF= 90° , ZEDF+ZCDF=90° ,••• ZBDC= ZEDF,•••AB=BD,••• ZA = ZBDC,••• ZA = ZEDF,•••ZA+ZACB=90° , ZE+Z£CD=90° , ZACB=ZECD, :.ZA = ZE,:.ZE=ZEDF,:・EF=FD,••• ZE+ZECD=90° , ZEDF+ZFDC=90° ,:.ZFCD=ZFDC,•••FD=FC,•••EF=FC,•••点F是EC的中点.(3)如图3中，取EC的中点G,连接GD则GD丄BD・9：BD=AB=6f学习是一件很有总思的事在RtABDG 中，BG= y/DG- + BD- = J(|)2 + 62 = ^••心=学_善=3,在RtAABC 中，AC= y/AB2+BC2 = V62 + 32 =3届•: ZACB=ZECD、ZABC=ZEDC,••• /\ABCs 厶 EDC,AC BC:.—=—,EC CD.3\/5 _ 3•. = »9 CD.・.CD=寥，・・.AD=AC+CD=3曲 + 睜=25.（13分）若一次函数_y= -3.V-3的图象与x轴，y轴分别交于A, C两点，点B的坐标为（3, 0）,二次函数y=ax2+bx+c的图象过A, B, C三点,如图（1）.（1）求二次函数的表达式：（2）如图（1）,过点C作CD〃x轴交抛物线于点D,点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分ZDBE.求直线BE的表达式；（3）如图（2）,若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F,连接BP、s 汶 BFP=mS「\BAF・①当时，求点P的坐标：②求皿的最大值.【解答】解：（D-次函数y =-3—3的图象与x轴轴分别交于久C两点，则点儿C的坐标分别为（-1, 0）、（0, -3）,学习是一件很有总思的事0 = a — b+c (a = 1 0 = 9a+3b + c,解得 b = —2, c = 一3 (c= —3故抛物线的表达式为：〉=工・加・3；从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x=2,*：CD//x 轴交抛物线于点D,故点D (2, -3),由点B 、C 的坐标知，直线与AB 的夹角为45° ,即ZDCD=45°,•••BC 恰好平分 ZDBE,故 ZMBC=ZDBC,而 BC=BC,故厶BCDQMCM (AAS),:.CM=CD=2,故 OM=3・2=1,故点 M (0, - 1),设直线BE 的表达式为：、=歸,则《阳^o,解得｛：=扌，故直线BE 的表达式为：v= jx - 1 ：(3)过点P 作PN//x 轴交BC 于点N,图2则△PFNsAAFB,则竺=—,PF PN4F 14i(学习是一件很有总思的事而SiBFP=mS：\BAF、则乔=—=TT；* 解得：加=云PN,PF m PN 4①当m=\时，则PN=2、由点乩C的坐标知，直线BC的表达式为：y=x-3,当时，y=/-5,故点N (—2, r-5),故t - 5=r - 2r- 3,解得：f=l 或2,故点P (2, -3)或(1, -4)：②m=ipAf=l[r-(r-2r) ]=-| (一|) 2+^,1 9V —j <0,故加的最大值为f・经16为大家整理的资料供学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家提供更多实用的资料。
2020年山东省泰安市中考数学试卷(含解析)
2020年山东省泰安市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．x3•x4＝x12C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x63．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A．4×1012元B．4×1010元C．4×1011元D．40×109元4．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°5．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册 1 2 3 4 5人数/人 2 5 7 4 2根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，36．如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC 等于（）A．20°B．25°C．30°D．50°7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，698．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（）A．4 B．4C．D．29．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A．lcm B．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm11．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE ∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1 B．+C．2+1 D．2﹣二、填空题（每小题4分，共24分）13．方程组的解是．14．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为．15．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移m 时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）16．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2y 6 0 ﹣6 ﹣4 6下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）18．如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200＝．三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．（10分）（1）化简：（a﹣1+）÷；（2）解不等式：﹣1＜．20．（9分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．21．（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．22．（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？23．（12分）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．求证：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC．24．（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．25．（13分）若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF．①当m＝时，求点P的坐标；②求m的最大值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．2．【解答】解：A.3xy﹣xy＝2xy，故本选项不合题意；B．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本选项不合题意；D．（﹣x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：4000亿＝400000000000＝4×1011，故选：C．4．【解答】解：如图所示，∵AB∥CD∴∠ABE＝∠1＝50°，又∵∠2是△ABE的外角，∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，故选：C．5．【解答】解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为＝3（册），故选：A．6．【解答】解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠OBA＝50°，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝25°，故选：B．7．【解答】解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．8．【解答】解：连接CD，∵AB＝BC，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∴∠CAD＝30°，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∵AD＝8，∴CD＝AD＝4，∴AC＝＝＝4，故选：B．9．【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C正确；∵D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误；故选：C．10．【解答】解：过F作FH⊥BC于H，∵高AG＝2cm，∠B＝45°，∴BG＝AG＝2cm，∵FH⊥BC，∠BEF＝30°，∴EH＝，∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，∴AF＝CE，∵AG⊥BC，FH⊥BC，∴AG∥FH，∵AG＝FH，∴四边形AGHF是矩形，∴AF＝GH，∴BC＝BG+GH+HE+CE＝2+2AF+2＝6，∴AF＝2﹣（cm），故选：D．11．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△DNA和△BMC中，，∴△DNA≌△BMC（AAS），∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF，∵DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形，∴EM∥FN，故②正确；∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠DAN＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN＝ODN＝30°，∴∠ODN＝∠ABD，∴DE＝BE，∴四边形DEBF是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个，故选：D．12．【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B的圆上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；故选：B．二、填空题13．【解答】解：②﹣3×①，得2x＝24，∴x＝12．把x＝12代入①，得12+y＝16，∴y＝4．∴原方程组的解为．故答案为：．14．【解答】解：将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：所以点M的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．15．【解答】解：在BC上取点F，使∠FAE＝50°，过点F作FH⊥AD于H，∵BF∥EH，BE⊥AD，FH⊥AD，∴四边形BEHF为矩形，∴BF＝EH，BE＝FH，∵斜坡AB的坡比为12：5，∴＝，设BE＝12x，则AE＝5x，由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，解得，x＝2，∴AE＝10，BE＝24，∴FH＝BE＝24，在Rt△FAH中，tan∠FAH＝，∴AH＝＝20，∴BF＝EH＝AH﹣AE＝10，∴坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．16．【解答】解：连接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝8，∴⊙O的半径为8，∵AD∥OB，∴∠DAO＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴∠AOD＝60°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∵DC⊥BE于点C，∴CD＝OD＝4，OC＝＝4，∴BC＝8+4＝12，S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD＝×+2×﹣＝﹣8故答案为﹣8．17．【解答】解：将（﹣4，0）（0，﹣4）（2，6）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，，∴抛物线的关系式为y＝x2+3x﹣4，a＝1＞0，因此①正确；对称轴为x＝﹣，即当x＝﹣时，函数的值最小，因此②不正确；把（﹣8，y1）（8，y2）代入关系式得，y1＝64﹣24﹣4＝36，y2＝64+24﹣4＝84，因此③正确；方程ax2+bx+c＝﹣5，也就是x2+3x﹣4＝﹣5，即方x2+3x+1＝0，由b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0可得x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根，因此④正确；正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．18．【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为a n＝（1+2+…+n）＝n（n+1），则a4+a200＝×4×（4+1）+×200×（200+1）＝20110．故答案为：20110．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝；（2）去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，移项，得：4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，合并同类项，得：x＜5．20．【解答】解：（1）∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y＝；（2）∵a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+6；当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），故OC＝6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12，△ACD的面积＝×CD•x A＝×12×3＝18．21．【解答】解：（1）本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%＝80（名）；故答案为：80；（2）D组人数为：80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（名），把条形统计图补充完整如图：（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°×＝72°；（4）画树状图如图：共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为．22．【解答】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．23．【解答】解：（1）四边形BEAC是平行四边形，理由如下：∵△AED为等腰三角形，∠EAD＝90°，B是DE的中点，∴∠E＝∠BAE＝45°，∠ABE＝90°，∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠BAC＝90°，∴BC∥AE，AC∥BE，∴四边形BEAC是平行四边形；（2）①∵△ABC和△AED均为等腰三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴AE＝AD，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD；②延长FG至点H，使GH＝FG，∵G是EC的中点，∴EG＝DG，又∵∠EGH＝∠FGC，∴△EGH≌△CGF（SAS），∴∠BFC＝∠H，CF＝EH，∵CF＝CD，CD＝BE，∴EH＝BE，∴∠H＝∠EBG，∴∠EBG＝∠BFC．24．【解答】解：（1）如图（2）中，∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB+∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF．故答案为是．（2）结论成立：理由：∵BD⊥DF，ED⊥AD，∴∠BDC+∠CDF＝90°，∠EDF+∠CDF＝90°，∴∠BDC＝∠EDF，∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDC，∴∠A＝∠EDF，∵∠A+∠ACB＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴∠A＝∠E，∴∠E＝∠EDF，∴EF＝FD，∵∠E+∠ECD＝90°，∠EDF+∠FDC＝90°，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，∴EF＝FC，∴点F是EC的中点．（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD．则GD⊥BD．∴DG＝EC＝，∵BD＝AB＝6，在Rt△BDG中，BG＝＝＝，∴CB＝＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝＝3，∵∠ACB＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∴＝，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝3＝．25．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BE交y轴于点M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x＝2，∵CD∥x轴交抛物线于点D，故点D（2，﹣3），由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为45°，即∠MCB＝∠DCD＝45°，∵BC恰好平分∠DBE，故∠MBC＝∠DBC，而BC＝BC，故△BCD≌△BCM（AAS），∴CM＝CD＝2，故OM＝3﹣2＝1，故点M（0，﹣1），设直线BE的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线BE的表达式为：y＝x﹣1；（3）过点P作PN∥x轴交BC于点N，则△PFN∽△AFB，则，而S△BFP＝mS△BAF，则＝，解得：m＝PN，①当m＝时，则PN＝2，设点P（t，t2﹣2t﹣3），由点B、C的坐标知，直线BC的表达式为：y＝x﹣3，当x＝t﹣2时，y＝t﹣5，故点N（t﹣2，t﹣5），故t﹣5＝t2﹣2t﹣3，解得：t＝1或2，故点P（2，﹣3）或（1，﹣4）；②m＝PN＝[t﹣（t2﹣2t）]＝﹣（t﹣）2+，∵＜0，故m的最大值为。
20年泰安中考数学试题及答案
20年泰安中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数 f(x) = 3x + 5，下列哪个等式是正确的？A. f(-2) = -1B. f(0) = 2C. f(2) = 8D. f(4) = 15答案：C2. 下列哪组记号可以用来表示一个轴对称图形？A. O、△B. ×、△C. ♦、VD. ○、□答案：B3. 表示两个数分别为 3 和 -5 的乘积的有理数是：A. 3B. -15C. -8D. 20答案：B二、填空题1. 长方形的长是 8cm，宽是 3cm，其面积是 ________ 平方厘米。
答案：242. 等差数列的首项是 4，公差是 2，第 6 项是 ________。
答案：14三、计算题1. 如果 x = 2，y = -3，z = 5，求 2x - 3y + z 的值。
答案：162. 某商品原价为 250 元，现在打八折，求现价。
答案：200 元四、解答题1. 已知一边长为 8cm 的正方形 ABCD，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点，连接 AE、BF、CG、DH，形成一个内接四边形 EFGH。
求四边形 EFGH 的周长和面积。
答案：首先，正方形的周长是 4 ×边长，所以 ABCD 的周长为 4 ×8 = 32cm。
由于 EFGH 是内接四边形，所以它的周长等于正方形ABCD 的周长，即周长为 32cm。
另外，由于正方形的边长相等，所以四边形 EFGH 的边长也是 8cm。
因此，四边形 EFGH 的周长和面积都分别为 32cm 和 64 平方厘米。
五、应用题1. 小明每天骑自行车上学，全程 6 公里。
他以每小时 10 公里的速度骑行，那么他骑行全程需要多长时间？答案：速度 = 距离 ÷时间，可以得到时间 = 距离 ÷速度。
根据题目中的条件，距离是 6 公里，速度是 10 公里/小时。
将这两个数值代入公式，可以得到时间 = 6 ÷ 10 = 0.6 小时。
山东省泰安市2020年数学中考试题及答案
泰安市2020年数学中考试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.12-的倒数是（ ） A.－2B.12-C.2D.122.下列运算正确的是（ ） A.32xy xy -= B.3412x x x ⋅= C.1025xx x --÷=D.()236xx -=3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ） A.12410⨯元B.10410⨯元C.11410⨯元D.94010⨯元4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150∠=︒，则∠2等于（ ）A.80°B.100°C.110°D.120°5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A.3，3B.3，7C.2，7D.7，36.如图，PA 是O 的切线，点A 为切点，OP 交O 于点B ，10P ∠=︒，点C 在O 上，//OC AB .则BAC ∠等于（ ）A.20°B.25°C.30°D.50°7.将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ）A.－4，21B.－4，11C.4，21D.－8，698.如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（ ）A.4B.43C.833D.239.在同一平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx b =++（0a ≠）与一次函数y ax b =+的图象可能（ ）A. B. C. D.10.如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高2cm AG =，底边6cm BC =，45B ∠=︒，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若30BEF ∠=︒，则AF 的长为（ ）A.1cm6C.(233)cmD.(23)cm11.如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作//DE BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM .则下列结论： ①DN BM =； ②//EM FN ； ③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形. 其中，正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0)A ，(0,2)B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）21122+C.221D.122第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.方程组16,5372x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_________.14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,3)A ，(1,1)B -，(3,1)C .A B C '''∆是ABC ∆关于x 轴的对称图形，将A B C '''∆绕点B '逆时针旋转180°，点A '的对应点为M ，则点M 的坐标为_________.15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地.//BC AD ，BE AD ⊥，斜坡AB 长26m ，斜坡AB 的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移_________m 时，才能确保山体不滑坡.（取tan50 1.2︒=）16.如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且//AD BO ，60ABO ∠=︒，8AB =，过点D 作DC BE ⊥于点C ，则阴影部分的面积是_________.17.已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如下表：x－5 －4 －2 0 2 y6－6－46下列结论： ①0a >；②当2x =-时，函数最小值为－6；③若点()18,y -，点()28,y 在二次函数图象上，则12y y <； ④方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是_________.（把所有正确结论的序号都填上）18.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，……，第n 个数记为n a ，则4200a a +=_________.三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（1）化简：214133a a a a -⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭； （2）解不等式：11134x x +--<. 20.如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点(3,)A a ，点(142,2)B a -.（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求ACD ∆的面积.21.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A ：机器人；B ：航模；C ：科幻绘画；D ：信息学；E ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是_________名； （2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C 组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E 组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率. 22.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍 （1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？23.若ABC ∆和AED ∆均为等腰三角形，且90BAC EAD ∠=∠=︒.（1）如图（1），点B 是DE 的中点，判定四边形BEAC 的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G 是EC 的中点，连接GB 并延长至点F ，使CF CD =. 求证：①EB DC =，②EBG BFC ∠=∠.24.小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB ∠与ECD ∠恰好为对顶角，90ABC CDE ∠=∠=︒，连接BD ，AB BD =，点F 是线段CE 上一点.探究发现：（1）当点F 为线段CE 的中点时，连接DF （如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD DF ⊥.你认为此结论是否成立？_________.（填“是”或“否”） 拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BD DF ⊥，则点F 为线段CE 的中点.请判断此结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. 问题解决：（3）若6AB =，9CE =，求AD 的长.25.若一次函数33y x =--的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，点B 的坐标为(3,0)，二次函数2y ax bx c =++的图象过A ，B ，C 三点，如图（1）.（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C 作//CD x 轴交抛物线于点D ，点E 在抛物线上（y 轴左侧），若BC 恰好平分DBE ∠.求直线BE 的表达式；（3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在y 轴右侧），连接AP 交BC 于点F ，连接BP ，BFP BAF S mS ∆∆=.①当12m =时，求点P 的坐标； ②求m 的最大值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，满分48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADCCABABCDDB二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，满分24分）13.124x y =⎧⎨=⎩14.(2,1)- 15.1016.64833π-17.①③④ 18.20110三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19.（1）解：214133a a a a -⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭(1)(3)1(2)(2)333a a a a a a a --+-⎡⎤=+÷⎢⎥---⎣⎦ 243133(2)(2)a a a a a a -++-=⨯-+-2(2)(2)(2)a a a -=+- 22a a -=+ （2）解：不等式两边都乘以12，得4(1)123(1)x x +-<-即441233x x +-<-4383x x -<-解得5x <∴原不等式的解集是5x <.20.解：（1）∵点(3,)A a ，点(142,2)B a -在反比例函数my x=的图象上， ∴3(142)2a a ⨯=-⨯. 解得4a =. ∴3412m =⨯=.∴反比例函数的表达式是12y x=. （2）∵4a =，∴点A ，点B 的坐标分别是(3,4)，(6,2). ∵点A ，点B 在一次函数y kx b =+的图象上，∴43,26.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的表达式是263y x =-+. 当0x =时，6y =. ∴点C 的坐标是(0,6). ∴6OC =∵点D 是点C 关于原点O 的对称点， ∴2CD OC =. 作AE y ⊥轴于点E ， ∴3AE =.12ACD S CD AE ∆=⋅CO AE =⋅63=⨯18=21.（1）80；（2）（3）163607280a︒=⨯=︒（4）列表如下：C男C女1 C女2E男1 （C男E男1）（C女1，E男1）（C女2，E男1）E男2 （C男，E男2）（C女1，E男2）（C女2，E男2）E女（C男，E女）（C女1，E女）（C女2，E女）得到所有等可能的情况有9种，其中满足条件的有5种：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），（C女2，E男2），（C男，E女）所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是5 9 .22.解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元. 根据题意，得4000840010 1.4x x+=. 解得200x =.经检验：200x =是原方程的根.∴1.4 1.4200280x =⨯=（元）.∴A ，B 两种茶叶每盒进价分别为200元，280元.（2）设第二次A 种茶叶购进m 盒，则B 种茶叶购进(100)m -盒.打折前A 种茶叶的利润为10050m 2m ⨯=. B 种茶叶的利润为1001206000602m m -⨯=-. 打折后A 种茶叶的利润为1052m m ⨯=. B 种茶叶的利润为0.由题意得：5060006055800m m m +-+=.解方程，得：40m =.∴1001004060m -=-=（盒）.∴第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒.23.（1）证明：四边形BEAC 是平行四边形.理由如下：∵EAD ∆为等腰三角形且90EAD ∠=︒，∴45E ∠=︒.∵B 是DE 的中点，∴AB DE ⊥.∴45BAE ∠=︒.∵ABC ∆是等腰三角形，90BAC ∠=︒，∴45CBA ∠=︒.∴BAE CBA ∠=∠.∴//BC EA .又∵AB DE ⊥，∴90EBA BAC ∠=∠=︒.∴//BE AC .∴四边形BEAC 是平行四边形.（2）证明：①∵AED ∆和ABC ∆为等腰三角形， ∴AE AD =，AB AC =.∵90EAD BAC ∠=∠=︒，∴EAD DAB BAC DAB ∠+∠=∠+∠.即EAB DAC ∠=∠.∴AEB ADC ∆∆≌.∴EB DC =.②延长FG 至点H ，使GH FG =.∵G 是EC 中点，∴EG CG =.又EGH FGC ∠=∠，∴EHG CFG ∆∆≌.∴BFC H ∠=∠，CF EH =.∵CF CD =，∴BE CF =.∴BE EH =.∴EBG H ∠=∠.∴EBG BFC ∠=∠.24.解：（1）是（2）结论成立.理由如下：∵BD DF ⊥，ED AD ⊥，∴90BDC CDF ∠+∠=︒，90EDF CDF ∠+∠=︒. ∴BDC EDF ∠=∠.∵AB BD =，∴A BDC ∠=∠.∴A EDF ∠=∠.又∵A E ∠=∠，∵E EDF ∠=∠.∴EF FD =.又90E ECD ∠+∠=︒，∴ECD CDF ∠=∠.∴CF DF =.∴CF EF =.∴F 为CE 的中点.（3）在备用图中，设G 为EC 的中点，则DG BD ⊥. ∴1922GD EC ==. 又6BD AB ==，在Rt GDB ∆中，22915622GB ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴159322CB =-= 在Rt ABC ∆中，226335AC =+=.由条件得：ABC EDC ∆∆∽.∴3539CD =.∴955CD =.∴952453555AD AC CD =+=+=.25.（1）解：令330x --=，得1x =-.令0x =时，3y =-.∴(1,0)A -，(0,3)C -.∵抛物线过点(0,3)C -，∴3c =-.则23y ax bx =+-，将(1,0)A -，(3,0)B 代入 得03,093 3.a b a b =--⎧⎨=+-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩∴二次函数表达式为223y x x =--.（2）解：设BE 交OC 于点M .∵(3,0)B ，(0,3)C -，∴OB OC =，45OBC OCB ∠=∠=︒.∵//CD AB ，∴45BCD ∠=︒.∴OCB BCD ∠=∠.∵BC 平分DBE ∠，∴EBC DBC ∠=∠.又∵BC BC =，∴MBC DBC ∆∆≌.∴CM CD =.由条件得：(2,3)D -.∴2CD CM ==.∴321OM =--.∴(0,1)M -.∵(3,0)B ，∴直线BE 解析式为113y x =-.（3）①∵12BFP BAF S S ∆∆=， ∴12PF AF =. 过点P 作//PN AB 交BC 于点N ，则ABF PNF ∆∆∽. ∴2AB NP =.∵4AB =，∴2NP =.∵直线BC 的表达式为3y x =-，设()2,23P t t t --，∴2233N t t x --=-.∴22N x t t =-. ∴()22PN t t t =--，则()222t t t --=，解得12t =，21t =. ∴点(2,3)P -或(1,4)P -. ②由①得：4PN m =. ∴()()222233444t t t t t t t m -----+===221391394244216t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--+=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. ∴m 有最大值，916m =最大值.。
2020年山东省泰安市中考数学试卷
2020年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）12-的倒数是( )A ．2-B ．12-C ．2D ．122．（4分）下列运算正确的是( ) A ．32xy xy -=B ．3412x x x =C ．1025x x x --÷=D ．326()x x -=3．（4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为( ) A ．12410⨯元B ．10410⨯元C ．11410⨯元D ．94010⨯元4．（4分）将含30︒角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠等于()A ．80︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒5．（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是( ) A ．3，3B ．3，7C ．2，7D ．7，36．（4分）如图，PA 是O 的切线，点A 为切点，OP 交O 于点B ，10P ∠=︒，点C 在O 上，//OC AB ．则BAC ∠等于( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．50︒7．（4分）将一元二次方程2850x x --=化成2()(x a b a +=，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是( ) A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，698．（4分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为( )A ．4B ．43C ．833D ．239．（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数2(0)y ax bx b a =++≠与一次函数y ax b=+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高2AG cm =，底边6BC cm =，45B ∠=︒，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若30BEF ∠=︒，则AF 的长为( )A ．lcmB 6C ．33)cmD ．(23)cm11．（4分）如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作//DE BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论： ①DN BM =； ②//EM FN ； ③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0)A ，(0,2)B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为( )A ．21+B ．122+C ．221+D ．1222-二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分） 13．（4分）方程组16,5372x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 ．14．（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,3)A ，(1,1)B -，(3,1)C ．△A B C '''是ABC ∆关于x 轴的对称图形，将△A B C '''绕点B '逆时针旋转180︒，点A '的对应点为M ，则点M 的坐标为 ．15．（4分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．//BC AD ，BE AD ⊥，斜坡AB 长26m ，斜坡AB 的坡比为12:5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50︒时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移 m 时，才能确保山体不滑坡．（取tan50 1.2)︒=16．（4分）如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且//AD BO ，60ABO ∠=︒，8AB =，过点D 作DC BE ⊥于点C ，则阴影部分的面积是 ．17．（4分）已知二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的y 与x 的部分对应值如下表：x5-4-2- 0 2 y66- 4-6下列结论： ①0a >；②当2x =-时，函数最小值为6-；③若点1(8,)y -，点2(8,)y 在二次函数图象上，则12y y <； ④方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）18．（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，⋯，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，⋯，第n 个数记为n a ，则4200a a += ．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）化简：214 (1)33aaa a--+÷--；（2）解不等式：11134x x+--<．20．（9分）如图，已知一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象交于点(3,)A a，点(142,2)B a-．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求ACD∆的面积．21．（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次参加比赛的学生人数是 名； （2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C 组最优秀的3名同学(1名男生2名女生）和E 组最优秀的3名同学(2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．22．（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍． （1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？23．（12分）若ABC ∆和AED ∆均为等腰三角形，且90BAC EAD ∠=∠=︒． （1）如图（1），点B 是DE 的中点，判定四边形BEAC 的形状，并说明理由； （2）如图（2），若点G 是EC 的中点，连接GB 并延长至点F ，使CF CD =． 求证：①EB DC =， ②EBG BFC ∠=∠．24．（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB ∠与ECD ∠恰好为对顶角，90ABC CDE ∠=∠=︒，连接BD ，AB BD =，点F 是线段CE 上一点．探究发现：（1）当点F 为线段CE 的中点时，连接DF （如图（2）)，小明经过探究，得到结论：BD DF ⊥．你认为此结论是否成立？ ．（填“是”或“否” ) 拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD DF ⊥，则点F 为线段CE 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决：（3）若6AB =，9CE =，求AD 的长．25．（13分）若一次函数33y x =--的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，点B 的坐标为(3,0)，二次函数2y ax bx c =++的图象过A ，B ，C 三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C 作//CD x 轴交抛物线于点D ，点E 在抛物线上(y 轴左侧），若BC 恰好平分DBE ∠．求直线BE 的表达式；（3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在y 轴右侧），连接AP 交BC 于点F ，连接BP ，BFP BAF S mS ∆∆=．①当12m =时，求点P 的坐标； ②求m 的最大值．2020年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）12-的倒数是( )A ．2-B ．12-C ．2D ．12【解答】解：12-的倒数是2-．故选：A ．2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．32xy xy -=B ．3412x x x =C ．1025x x x --÷=D ．326()x x -=【解答】解：.32A xy xy xy -=，故本选项不合题意；B ．347x x x =，故本选项不合题意；C ．10212x x x --÷=，故本选项不合题意；D ．326()x x -=，故本选项符合题意．故选：D ．3．（4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为( ) A ．12410⨯元B ．10410⨯元C ．11410⨯元D ．94010⨯元【解答】解：4000亿11400000000000410==⨯， 故选：C ．4．（4分）将含30︒角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠等于()A ．80︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒【解答】解：如图所示，//AB CD150ABE ∴∠=∠=︒，又2∠是ABE ∆的外角，25060110ABE E ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．5．（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是( ) A ．3，3B ．3，7C ．2，7D ．7，3【解答】解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为3332+=（册)， 故选：A ．6．（4分）如图，PA 是O 的切线，点A 为切点，OP 交O 于点B ，10P ∠=︒，点C 在O 上，//OC AB ．则BAC ∠等于( )A．20︒B．25︒C．30︒D．50︒【解答】解：连接OA，PA是O的切线，OA AP∴⊥，90PAO∴∠=︒，9080AOP P∴∠=︒-∠=︒，OA OB=，50OAB OBA∴∠=∠=︒，//OC AB，50BOC OBA∴∠=∠=︒，由圆周角定理得，1252BAC BOC∠=∠=︒，故选：B．7．（4分）将一元二次方程2850x x --=化成2()(x a b a +=，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是( ) A ．4-，21 B ．4-，11C ．4，21D ．8-，69【解答】解：2850x x --=，285x x ∴-=，则2816516x x -+=+，即2(4)21x -=，4a ∴=-，21b =，故选：A ．8．（4分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为( )A ．4B ．43C 833D ．23【解答】解：连接CD ，AB BC =，30BAC ∠=︒， 30ACB BAC ∴∠=∠=︒， 1803030120B ∴∠=︒-︒-︒=︒， 18060D B ∴∠=︒-∠=︒， 30CAD ∴∠=︒， AD 是直径，90ACD ∴∠=︒， 8AD =， 142CD AD ∴==， 22228443AC AD CD ∴=--=故选：B ．9．（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数2(0)y ax bx b a =++≠与一次函数y ax b =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，0a ∴>，0b <，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故A 错误；B 、二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，0a ∴<，0b <，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故B 错误；C 、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，0a ∴>，0b <，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故C 正确；D 、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，0a ∴>，0b <，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故D 错误； 故选：C ．10．（4分）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高2AG cm =，底边6BC cm =，45B ∠=︒，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若30BEF ∠=︒，则AF 的长为( )A ．lcmB ．6cm C ．(233)cm - D ．(23)cm -【解答】解：过F 作FH BC ⊥于H ，高2AG cm =，45B ∠=︒，2BG AG cm ∴==， FH BC ⊥，30BEF ∠=︒，323EH AG ∴==，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，AF CE ∴=，AG BC ⊥，FH BC ⊥， //AG FH ∴， AG FH =，∴四边形AGHF 是矩形，AF GH ∴=，22236BC BG GH HE CE AF ∴=+++=++=，23()AF cm ∴=-，故选：D ．11．（4分）如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作//DE BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论： ①DN BM =； ②//EM FN ； ③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形． 其中，正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，//AB CD ，90DAE BCF ∠=∠=︒，OD OB OA OC ===，AD BC =，//AD BC ， DAN BCM ∴∠=∠， BF AC ⊥，//DE BF ， DE AC ∴⊥，90DNA BMC ∴∠=∠=︒，在DNA ∆和BMC ∆中，DAN BCM DNA BMC AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DNA BMC AAS ∴∆≅∆，DN BM ∴=，ADE CBF ∠=∠，故①正确；在ADE ∆和CBF ∆中，ADE CBF AD BC DAE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADE CBF ASA ∴∆≅∆，AE FC ∴=，DE BF =，故③正确； DE DN BF BM ∴-=-，即NE MF =， //DE BF ，∴四边形NEMF 是平行四边形，//EM FN ∴，故②正确； AB CD =，AE CF =， BE DF ∴=，//BE DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，AO AD =， AO AD OD ∴==， AOD ∴∆是等边三角形， 60ADO DAN ∴∠=∠=︒， 9030ABD ADO ∴∠=︒-∠=︒， DE AC ⊥，30ADN ODN ∴∠==︒， ODN ABD ∴∠=∠， DE BE ∴=，∴四边形DEBF 是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个，故选：D ．12．（4分）如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0)A ，(0,2)B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为( )A ．21+B ．122+C ．221+D ．1222-【解答】解：如图，点C 为坐标平面内一点，1BC =，C ∴在B 的圆上，且半径为1，取2OD OA ==，连接CD ，AM CM =，OD OA =， OM ∴是ACD ∆的中位线， 12OM CD ∴=，当OM 最大时，即CD 最大，而D ，B ，C 三点共线时，当C 在DB 的延长线上时，OM 最大，2OB OD ==，90BOD ∠=︒， 22BD ∴=221CD ∴=+，11222OM CD ∴==+，即OM 的最大值为122+；故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分） 13．（4分）方程组16,5372x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 124x y =⎧⎨=⎩ ．【解答】解：165372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②3-⨯①，得224x =，12x ∴=．把12x =代入①，得1216y +=， 4y ∴=．∴原方程组的解为124x y =⎧⎨=⎩．故答案为：124x y =⎧⎨=⎩．14．（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,3)A ，(1,1)B -，(3,1)C ．△A B C '''是ABC ∆关于x 轴的对称图形，将△A B C '''绕点B '逆时针旋转180︒，点A '的对应点为M ，则点M 的坐标为 (2,1)- ．【解答】解：将△A B C '''绕点B '逆时针旋转180︒，如图所示：所以点M 的坐标为(2,1)-， 故答案为：(2,1)-．15．（4分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．//BC AD ，BE AD ⊥，斜坡AB 长26m ，斜坡AB 的坡比为12:5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50︒时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移 10 m 时，才能确保山体不滑坡．（取tan50 1.2)︒=【解答】解：在BC 上取点F ，使50FAE ∠=︒，过点F 作FH AD ⊥于H ，//BF EH ，BE AD ⊥，FH AD ⊥， ∴四边形BEHF 为矩形，BF EH ∴=，BE FH =，斜坡AB 的坡比为12:5，∴125BE AE =， 设12BE x =，则5AE x =，由勾股定理得，222AE BE AB +=，即222(5)(12)26x x +=，解得，2x =，10AE ∴=，24BE =， 24FH BE ∴==，在Rt FAH ∆中，tan EHFAH AH∠=， 20tan50EHAH ∴==︒，10BF EH AH AE ∴==-=，∴坡顶B 沿BC 至少向右移10m 时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．16．（4分）如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且//AD BO ，60ABO ∠=︒，8AB =，过点D 作DC BE ⊥于点C ，则阴影部分的面积是64833π- ．【解答】解：连接OA ，60ABO ∠=︒，OA OB =， AOB ∴∆是等边三角形， 8AB =， O ∴的半径为8， //AD OB ，60DAO AOB ∴∠=∠=︒， OA OD =， 60AOD ∴∠=︒， 60AOB AOD ∠=∠=︒， 60DOE ∴∠=︒， DC BE ⊥于点C ，343CD ∴==142OC OD ==， 8412BC ∴=+=，AOB BCDOAD ODES S S S S∆∆=++-阴影扇形扇形2160818432124323602π⨯=⨯⨯+⨯-⨯⨯64833π=-故答案为64833π-．17．（4分）已知二次函数2(y ax bx c a=++，b，c是常数，0)a≠的y与x的部分对应值如下表：x5-4-2-02y606-4-6下列结论：①0a>；②当2x=-时，函数最小值为6-；③若点1(8,)y-，点2(8,)y在二次函数图象上，则12y y<；④方程25ax bx c++=-有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是①③④．（把所有正确结论的序号都填上）【解答】解：将(4-，0)(0，4)(2-，6)代入2y ax bx c=++得，16404426a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得，134abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴抛物线的关系式为234y x x=+-，10a=>，因此①正确；对称轴为32x=-，即当32x=-时，函数的值最小，因此②不正确；把(8-，1)(8y，2)y代入关系式得，16424436y=--=，26424484y=+-=，因此③正确；方程25ax bx c ++=-，也就是2345x x +-=-，即方2310x x ++=，由249450b ac -=-=>可得2310x x ++=有两个不相等的实数根，因此④正确； 正确的结论有：①③④， 故答案为：①③④．18．（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，⋯，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，⋯，第n 个数记为n a ，则4200a a += 20110 ．【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n 个数记为1(12)(1)2n a n n n =++⋯+=+，则4200114(41)200(2001)2011022a a +=⨯⨯++⨯⨯+=．故答案为：20110．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）化简：214(1)33a a a a --+÷--； （2）解不等式：11134x x +--<． 【解答】解：（1）原式(1)(3)1(2)(2)[]333a a a a a a a --+-=+÷--- 24313()33(2)(2)a a a a a a a -+-=+--+-2(2)33(2)(2)a a a a a --=-+- 22a a -=+；（2）去分母，得：4(1)123(1)x x+-<-，去括号，得：441233x x+-<-，移项，得：433412x x-<--+，合并同类项，得：5x<．20．（9分）如图，已知一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象交于点(3,)A a，点(142,2)B a-．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求ACD∆的面积．【解答】解：（1）点(3,)A a，点(142,2)B a-在反比例函数上，3(142)2a a∴⨯=-⨯，解得：4a=，则3412m=⨯=，故反比例函数的表达式为：12yx=；（2）4a =，故点A、B的坐标分别为(3,4)、(6,2)，设直线AB的表达式为：y kx b=+，则43266k bk=+⎧⎨=+⎩，解得236kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故一次函数的表达式为：263y x=-+；当0x=时，6y=，故点(0,6)C，故6OC=，而点D为点C关于原点O的对称点，则212CD OC==，ACD∆的面积111231822ACD x=⨯=⨯⨯=．21．（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是80名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．【解答】解：（1）本次参加比赛的学生人数为1822.5%80÷=（名)；故答案为：80；（2）D组人数为：80161820818----=（名)，把条形统计图补充完整如图：（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为163607280︒⨯=︒；（4）画树状图如图：共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为59．22．（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍． （1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？【解答】解：（1）设A 种茶叶每盒进价为x 元，则B 种茶叶每盒进价为1.4x 元， 依题意，得：84004000101.4x x-=， 解得：200x =，经检验，200x =是原方程的解，且符合题意，1.4280x ∴=．答：A 种茶叶每盒进价为200元，B 种茶叶每盒进价为280元． （2）设第二次购进A 种茶叶m 盒，则购进B 种茶叶(100)m -盒， 依题意，得：100100(300200)(3000.7200)(400280)(4000.7280)58002222m m m m ---⨯+⨯-⨯+-⨯+⨯-⨯=，解得：40m =，10060m ∴-=．答：第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒．23．（12分）若ABC ∆和AED ∆均为等腰三角形，且90BAC EAD ∠=∠=︒． （1）如图（1），点B 是DE 的中点，判定四边形BEAC 的形状，并说明理由； （2）如图（2），若点G 是EC 的中点，连接GB 并延长至点F ，使CF CD =． 求证：①EB DC =， ②EBG BFC ∠=∠．【解答】解：（1）四边形BEAC 是平行四边形， 理由如下：AED ∆为等腰三角形，90EAD ∠=︒，B 是DE 的中点，45E BAE ∴∠=∠=︒，90ABE ∠=︒， ABC ∆是等腰三角形，90BAC ∠=︒， 45ABC BAE ∴∠=∠=︒，90ABE BAC ∠=∠=︒， //BC AE ∴，//AC BE ， ∴四边形BEAC 是平行四边形；（2）①ABC ∆和AED ∆均为等腰三角形，90BAC EAD ∠=∠=︒，AE AD ∴=，AB AC =，BAE CAD ∠=∠，()AEB ADC SAS ∴∆≅∆，BE CD ∴=；②延长FG 至点H ，使GH FG =，G 是EC 的中点，EG DG ∴=，又EGH FGC ∠=∠， ()EGH CGF SAS ∴∆≅∆，BFC H ∴∠=∠，CF EH =， CF CD =，CD BE =， EH BE ∴=，H EBG ∴∠=∠， EBG BFC ∴∠=∠．24．（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB ∠与ECD ∠恰好为对顶角，90ABC CDE ∠=∠=︒，连接BD ，AB BD =，点F 是线段CE 上一点． 探究发现：（1）当点F 为线段CE 的中点时，连接DF （如图（2）)，小明经过探究，得到结论：BD DF ⊥．你认为此结论是否成立？ 是 ．（填“是”或“否” ) 拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD DF ⊥，则点F 为线段CE 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决：（3）若6AB =，9CE =，求AD 的长．【解答】解：（1）如图（2）中，=，∠=︒，EF CFEDC90∴=，DF CF∴∠=∠，FCD FDC∠=︒，90ABC∴∠+∠=︒，A ACB90=，BA BD∴∠=∠，A ADB∠=∠=∠，ACB FCD FDCADB FDC∴∠+∠=︒，90∴∠=︒，90FDB∴⊥．BD DF故答案为是．（2）结论成立：理由：BD DF⊥，ED AD⊥，∠+∠=︒，EDF CDF90∴∠+∠=︒，90BDC CDF∴∠=∠，BDC EDF=，AB BD∴∠=∠，A BDC∴∠=∠，A EDFE ECD∠+∠=︒，ACB ECD∠=∠，∠+∠=︒，90A ACB90∴∠=∠，A E∴∠=∠，E EDFEF FD ∴=，90E ECD ∠+∠=︒，90EDF FDC ∠+∠=︒， FCD FDC ∴∠=∠， FD FC ∴=， EF FC ∴=， ∴点F 是EC 的中点．（3）如图3中，取EC 的中点G ，连接GD ．则GD BD ⊥．1922DG EC ∴==，6BD AB ==，在Rt BDG ∆中，2222915()622BG DG BD =++，159322CB ∴=-=， 在Rt ABC ∆中，22226335AC AB BC ++ACB ECD ∠=∠，ABC EDC ∠=∠， ABC EDC ∴∆∆∽， ∴AC BCEC CD=， ∴353CD=， 95CD ∴=， 9524535AD AC CD ∴=+=25．（13分）若一次函数33y x=--的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为(3,0)，二次函数2y ax bx c=++的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作//CD x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上(y轴左侧），若BC 恰好平分DBE∠．求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，BFP BAFS mS∆∆=．①当12m=时，求点P的坐标；②求m的最大值．【解答】解：（1）一次函数33y x=--的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为(1,0)-、(0,3)-，将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得0933a b ca b cc=-+⎧⎪=++⎨⎪=-⎩，解得123abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，故抛物线的表达式为：223y x x=--；（2）设直线BE交y轴于点M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为2x=，//CD x轴交抛物线于点D，故点(2,3)D-，由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为45︒，即45MCB DCD∠=∠=︒，BC恰好平分DBE∠，故MBC DBC∠=∠，而BC BC=，故()BCD BCM AAS∆≅∆，2CM CD∴==，故321OM=-=，故点(0,1)M-，设直线BE的表达式为：y kx b=+，则130bk b=-⎧⎨+=⎩，解得131kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故直线BE的表达式为：113y x=-；（3）过点P作//PN x轴交BC于点N，则PFN AFB∆∆∽，则AF ABPF PN=，而BFP BAFS mS∆∆=，则14AFPF m PN==，解得：14m PN=，①当12m=时，则2PN=，设点2(,23)P t t t--，由点B、C的坐标知，直线BC的表达式为：3y x=-，当2x t=-时，5y t=-，故点(2,5)N t t--，故2523t t t-=--，解得：1t=或2，故点(2,3)P-或(1,4)-；②2211139[(2)]()444216m PN t t t t==--=--+，104-<，故m 的最大值为916．。
山东省泰安市2020年中考数学试题及详解(WORD版)
第一部分山东省泰安市2020年中考数学试题（1-9） 第二部分山东省泰安市2020年中考数学试题详解（10-27）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.12-的倒数是（ ） A.B.C. 12-D.122.下列运算正确的是（ ） A. 32xy xy -=B. 3412x x x ⋅=C. 1025xx x --÷=D. ()236xx -=3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（） A. 12410⨯元B. 10410⨯元C. 11410⨯元D. 9410⨯元4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠等于（ ）A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A. 3，3B. 3，7C. 2，7D. 7，36.如图，PA 是O 的切线，点A 为切点，OP 交O 于点B ，10P ∠=︒，点C 在O 上，//OC AB ．则BAC ∠等于（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°7.将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ） A. 4-，21 B. 4-，11C. 4，21D. 8-，698.如图，ABC 是O 的内接三角形，,30AB BC BAC =∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（ ）A. 4B. 43C.833D. 239.在同一平面直角坐标系内，二次函数2(0)y ax bx b a =++≠与一次函数y ax b =+的图象可能是（ ）A. B.C. D.10.如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高2cm AG =，底边6cm BC ，45B ∠=︒，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若30BEF ∠=︒，则AF 的长为（ ）A. 1cmB.6cm 3C. (233)cm -D. (23)cm -11.如图，矩形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作//DE BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接,FN EM ．则下列结论： ①DN BM =；②//EM FN ；③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形． 其中，正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0),(0,2)A B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A.21B.122C. 221D. 1222二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.方程组16,5372x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是___________．14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,3)A ，(1,1)B -，(3,1)C ．A B C '''是ABC 关于x 轴的对称图形，将A B C '''绕点B '逆时针旋转180°，点A '的对应点为M ，则点M 的坐标为________．15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．//,BC AD BE AD ⊥，斜坡AB 长26m ，斜坡AB 的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移________m 时，才能确保山体不滑坡．（取tan50 1.2︒=）16.如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且//,60,8AD BO ABO AB ∠=︒=，过点D 作DC BE ⊥于点C ，则阴影部分的面积是________．17.已知二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如下表：x5-4-2- 0 2 y66- 4-6下列结论： ①0a >；②当2x =-时，函数最小值为6-；③若点()18,y -，点()28,y 在二次函数图象上，则12y y <； ④方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）18.右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，……，第n 个数记为n a ，则4200a a +=_________．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（1）化简：214133a a a a -⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭；（2）解不等式：11134x x +--<．20.如图，已知一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象交于点()3,A a，点(142,2)B a-．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求ACD△的面积．21.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是_________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．22.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍． （1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？23.若ABC 和AED 均为等腰三角形，且90BAC EAD ∠=∠=︒．（1）如图（1），点B 是DE 的中点，判定四边形BEAC 的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G 是EC 的中点，连接GB 并延长至点F ，使CF CD =．求证：①EB DC =，②EBG BFC ∠=∠．24.小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB ∠与ECD ∠恰好为对顶角，90ABC CDE ∠=∠=︒，连接BD ，AB BD =，点F 是线段CE 上一点．探究发现：（1）当点F 为线段CE 的中点时，连接DF （如图（2），小明经过探究，得到结论：BD DF ⊥．你认为此结论是否成立？_________．（填“是”或“否”） 拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BD DF ⊥，则点F 为线段CE 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决：（3）若6,9AB CE ==，求AD 的长．25.若一次函数33y x =--的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，点B 的坐标为()3,0，二次函数2y ax bx c =++的图象过A ，B ，C 三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C 作//CD x 轴交抛物线于点D ，点E 在抛物线上（y 轴左侧），若BC 恰好平分DBE ∠．求直线BE 的表达式； （3）如图（2），若点P 抛物线上（点P 在y 轴右侧），连接AP 交BC 于点F ，连接BP ，BFPBAFSmS=．①当12m =时，求点P 的坐标； ②求m 的最大值．山东省泰安市2020年中考数学试题详解一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1、根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12的倒数为．故选A2、A ．32xy xy xy -=，故A 错误； B ．343+47=⋅=x x x x ，故B 错误； C ．12102120----=÷=x x x x ，故C 错误； D ．()236xx -=，故D 正确；故答案选D ．3、4000亿=400000000000=11410⨯． 故选C ．4、解：如图，由题意得DE ∥GF ， ∴∠1=∠3=50°， ∴∠4=180°-∠3=130°，∴在四边形ACMN 中，∠2=360°-∠A-∠C-∠4=110°．故选：C5、由表中数据可得，人数基数最大的7人所应的册数是3，所以众数是3． 将数据从小到大排序后，第10和第11个数据均为3，所以中位数为：3+3=32， 故选：A ．6、解：如图，连接OA ，∵PA 是O 的切线，∴∠PAO=90°，∵10P ∠=︒，∴∠POA=90°-∠P=80°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=50°，∵//OC AB ，∴∠BOC=∠ABO=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠C=25°，∵//OC AB ，∴∠BAC=∠C=25°．故选：B7、解：2850x x --=移项得285x x -=，配方得2284516x x -+=+，即()2421x -=，∴a =-4，b =21．故选：A8、如图，连接OB ，∵ABC 是O 的内接三角形，∴OB 垂直平分AC ， ∴1=2AM CM AC =，OM AM ⊥， 又∵,30AB BC BAC =∠=︒，∴30BCA ∠=︒，∴60BOA ∠=︒,又∵AD=8，∴AO=4，∴3sin 604AM AM AO ︒===， 解得：23AM =，∴243AC AM ==．故答案选B ．9、解：A 、由一次函数图象可知，a ＞0，b ＞0，由二次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，不符合题意； B 、由一次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，由二次函数图象可知，a ＜0，b ＜0，不符合题意；C 、由一次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，由二次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，符合题意；D 、由一次函数图象可知，a ＜0，b=0，由二次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，不符合题意；故选：C ．10、如图所示，过点F 作FM BC ⊥交BC 于点M ，∵AG BC ⊥，45B ∠=︒，AG=2，∴BG=FM=2，AF=GM ，令AF=x ，∵两个梯形全等，∴AF=GM=EC=x ，又∵30BEF ∠=︒，∴2=tan 30FMME =︒，∴ME =又∵BC=6，∴26BC BG GM ME EC x x =+++=+++=，∴2x =故答案选D ．11、∵BF ⊥AC∴∠BMC=90°又∵//DE BF∴∠EDO=∠MBO ，DE ⊥AC∴∠DNA=∠BMC=90°∵四边形ABCD 为矩形∴AD=BC ，AD ∥BC ，DC ∥AB∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB-∠EDO=∠CBD-∠MBO 即∠AND=∠CBM△AND 与△CMB∵90DNA BMC AND CBM AD BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AND ≌△CMB(AAS)∴AN=CM ，DN=BM ，故①正确．∵AB ∥CD∴∠NAE=∠MCF又∵∠DNA=∠BMC=90°∴∠ANE=∠CMF=90°在△ANE 与△CMF 中∵90ANE CMF AN CM NAE MCF ∠=∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ANE ≌△CMF （ASA ）∴NE=FM ，AE=CF ，故③正确．在△NFM 与△MEN 中∵90FM NE FMN ENM MN MN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△NFM ≌△MEN （SAS ）∴∠FNM=∠EMN∴NF ∥EM ，故②正确．∵AE=CF∴DC-FC=AB-AE ，即DF=EB又根据矩形性质可知DF ∥EB∴四边形DEBF 为平行四边根据矩形性质可知OD=AO ，当AO=AD 时，即三角形DAO 为等边三角形∴∠ADO=60°又∵DN ⊥AC根据三线合一可知∠NDO=30°又根据三角形内角和可知∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=30° 故DE=EB∴四边形DEBF 为菱形，故④正确．故①②③④正确故选D ．12、解：如图所示，取AB 的中点N ，连接ON ，MN ，三角形的三边关系可知OM ＜ON+MN ，则当ON 与MN 共线时，OM= ON+MN 最大，∵(2,0),(0,2)A B ，则△ABO 为等腰直角三角形，∴AB=2222OA OB +=，N 为AB 的中点，∴ON=122AB =， 又∵M 为AC 的中点，∴MN 为△ABC 的中位线，BC=1，则MN=1212BC =， ∴OM=ON+MN=122+， ∴OM 的最大值为122+ 故答案选：B ．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13、解：165372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①×3得3348x y += ③，②-③得224x =，解得x =12，把x =12代入①得12+y=16，y =4，∴原方程组的解为124x y =⎧⎨=⎩．故答案为：124x y =⎧⎨=⎩14、解：如图，将A B C '''绕点B '逆时针旋转180°，所以点A '的对应点为M 的坐标为(2,1)-．故答案为：(2,1)-15、解：如图，设点B 沿BC 向右移动至点H ，使得∠HAD=50°，过点H 作HF ⊥AD 于点F ，∵AB=26，斜坡AB 的坡比为12∶5，则设BE=12a ，AE=5a ，∴()()22212526a a +=，解得：a=2，∴BE=24，AE=10，∴HF=BE=24，∵∠HAF=50°， 则24tan 50 1.2HF AF AF︒===，解得：AF=20， ∴BH=EF=20-10=10，故坡顶B 沿BC 至少向右移10m 时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．16、解：连接OA ，∵60ABO ∠=︒，OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD ∥BO ，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴在Rt △OCD 中，sin 6043,cos 604CD OD OC OD =︒==︒=，∵AD ∥BO ，∴ABD AOD S S =△△ ，∴21208164=4438336023OCD AOE S S S ππ-=-⨯⨯=-△阴影扇形 ．故答案为：64833π- 17、解：由抛物线过点（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：25564264a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得：134a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式是234y x x =+-，∴a =1＞0，故①正确； 当32x =-时，y 有最小值254-，故②错误； 若点()18,y -，点()28,y 在二次函数图象上，则136y =，284y =，∴12y y <，故③正确；当y =﹣5时，方程2345x x +-=-即2310x x ++=，∵23450∆=-=>，∴方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根，故④正确；综上，正确的结论是：①③④．故答案为：①③④．18、由已知数据1，3，6，10，15，……，可得()12n n n a +=， ∴445102a ⨯==，200200201201002a ⨯==， ∴420020100+10=20110+=a a ．故答案为20110．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19、（1）解：214133a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭ (1)(3)1(2)(2)333a a a a a a a --+-⎡⎤=+÷⎢⎥---⎣⎦ 243133(2)(2)a a a a a a -++-=⨯-+- 2(2)(2)(2)a a a -=+- 22a a -=+ （2）解：不等式两边都乘以12，得4(1)123(1)x x +-<-即441233x x +-<-4383x x -<-解得5x <∴原不等式的解集是5x <．20、解：（1）∵点()3,A a ，点(142,2)B a -在反比例函数m y x=的图象上， ∴3(142)2a a ⨯=-⨯．解得4a =．∴3412m =⨯=．∴反比例函数的表达式是12y x =． （2）∵4a =，∴点A ，点B 的坐标分别是(3,4),(6,2)．∵点A ，点B 在一次函数y kx b =+的图象上，∴43,26.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得2,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的表达式是263y x =-+．当0x =时，6y =．∴点C 的坐标是()0,6．∴6OC =．∵点D 是点C 关于原点O 的对称点，∴2CD OC =．作AE y ⊥轴于点E ，∴3AE =．12ACD S CD AE =⋅CO AE=⋅63=⨯18=21、（1）由题可知：1822.5%=80÷（人），∴参加学生的人数是80人；（2）由（1）可得：D的人数为80-16-18-20-8=18，画图如下：（3）由（1）可得，A的占比是16 80，∴163607280α︒︒=⨯=．（4）列表如下：C男C女1 C女2E男1 （C男，E男1）（C女1，E男1）（C女2，E男1）E男2 （C男，E男2）（C女1，E男2）（C女2，E男2）E女（C男，E女）（C女1，E女）（C女2，E女）得到所有等可能的情况有9种，其中满足条件的有5种：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），C女2，E男2），（C男，E女）所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是59． 22、解：（1）设A 种茶叶每盒进价为x 元，则B 种茶叶每盒进价为1.4x 元． 根据题意，得4000840010 1.4x x+=． 解得200x =．经检验：200x =是原方程的根．∴1.4 1.4200280x =⨯=（元）．∴A ，B 两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．（2）设第二次A 种茶叶购进m 盒，则B 种茶叶购进()100m -盒． 打折前A 种茶叶的利润为100502m m ⨯=． B 种茶叶的利润为1001206000602m m -⨯=-． 打折后A 种茶叶的利润为1052m m ⨯=． B 种茶叶的利润为0． 由题意得：5060006055800m m m +-+=．解方程，得：40m =．∴1001004060m -=-=（盒）．∴第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒．23、（1）证明：四边形BEAC 是平行四边形．理由如下：∵EAD 为等腰三角形且90EAD ∠=︒，∴45E ∠=︒，∵B 是DE 的中点，∴AB DE ⊥，∴45BAE ∠=︒，∵ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，∴45CBA ∠=︒，∴BAE CBA =∠∠，∴//BC EA ，又∵AB DE ⊥，∴90EBA BAC ∠=∠=︒．∴//BE AC ．∴四边形BEAC 是平行四边形．（2）证明：①∵AED 和ABC 为等腰三角形，∴AE AD AB AC ==，，∵90EAD BAC ∠=∠=︒，∴EAD DAB BAC DAB ∠+∠=∠+∠，即EAB DAC ∠=∠，∴AEB ADC △≌△，∴EB DC =；②延长FG 至点H ，使GH FG =．∵G 是EC 中点，∴=EG CG ，又EGH FGC ∠=∠，∴EHG CFG ≌，∴BFC H CF EH ∠=∠=，，∵CF CD =，∴BE CF =，∴BE EH =，∴EBG H ∠=∠，∴EBG BFC ∠=∠．24、（1）∵∠ABC=∠CDE=90°，∴∠A+∠ACB=∠E+∠ECD ，∵∠ACB=∠ECD ，∴∠A=∠E ，∵AB=BD ，∴∠A=∠ADB ，在Rt ECD △中，∵F 是斜边CE 的中点，∴FD=FE=FC ，∴∠E=∠FDE ，∵∠A=∠E ，∴∠ADB=∠FDE ，∵∠FDE+∠FDC=90°，∴∠ADB+∠FDC=90°，即∠FDB=90°，∴BD ⊥DF ，结论成立，故答案为：是；（2）结论成立，理由如下：∵BD DF ⊥，ED AD ⊥∴BDC CDF ∠+∠=90°，EDF CDF ∠+∠=90°，∴BDC EDF ∠=∠，∵AB BD =，∴A BDC ∠=∠．∴A EDF ∠=∠．又∵A E ∠=∠，∴E EDF ∠=∠．∴=EF FD ．又E ECD ∠+∠=90°，EDF FDC ∠+∠=90°，E EDF ∠=∠，∴ECD CDF ∠=∠，∴CF DF =．∴CF EF =．∴F 为CE 的中点；（3）如图，设G 为EC 的中点，连接GD ，由（1）可知DG BD ⊥，∴1922GD EC EG GC ====，又∵6BD AB ==，在Rt GDB △中，22915622GB ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， ∴159322CB =-=，在Rt ABC 中，226335AC =+=在ABC 与EDC △中，∵∠ABC=∠EDC ，∠ACB=∠ECD ，∴ABC EDC ， ∴3539CD =， ∴955CD =， ∴952453555AD AC CD =+==25、（1）解：令330x --=，得1x =-．令0x =时，3y =-．∴(1,0),(0,3)A C --．∵抛物线过点(0,3)C -，∴3c =-．则23y ax bx =+-，将(1,0),(3,0)A B -代入得03,093 3.a b a b =--⎧⎨=+-⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩∴二次函数表达式为223y x x =--．（2）解：设BE 交OC 于点M ．∵(3,0),(0,3)B C -，∴OB OC =，45OBC OCB ︒∠=∠=．∵//CD AB ，∴45BCD ︒∠=．∴OCB BCD ∠=∠．∵BC 平分DBE ∠，∴EBC DBC ∠=∠．又∵BC BC =，∴MBC DBC ≌．∴CM CD =．由条件得：(2,3)D -．∴2CD CM ==．∴321OM =--．∴(0,1)M -．∵(3,0)B ，∴直线BE 解析式为113y x =-．（3）①12BFP BAF S S =，∴12PF AF =． 过点P 作//PN AB 交BC 于点N ，则ABF PNF ∽． ∴2AB NP =．∵4AB =，∴2NP =．∵直线BC 的表达式为3y x =-，设()2,23P t t t --，∴2233N t t x --=-．∴22N x t t =-．∴()22PN t t t =--，则()222t t t --=，解得122,1t t ==． ∴点(2,3)P -或(1,4)-P ．②由①得：4PN m =．∴()()2222223313913 44442442916 t t t t tt tm t t ----⎡⎤-+⎛⎫⎛⎫====⨯--+=--+⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．∴m有最大值，916m=最大值．。
山东省泰安市2020年中考数学试卷
山东省泰安市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.的倒数是（）A. -2B. 2C.D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A. 元B. 元C. 元D. 元4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（）A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A. 3，3B. 3，7C. 2，7D. 7，36.如图，是的切线，点A为切点，交于点B，，点C在上，．则等于（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°7.将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A. -4，21B. -4，11C. 4，21D. -8，698.如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（）A. 4B.C.D.9.在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（）A. B. C. D.11.如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论：① ；② ；③ ；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）13.方程组的解是________．14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C 的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为________．15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，斜坡长，斜坡的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿至少向右移________ 时，才能确保山体不滑坡．（取）16.如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．17.已知二次函数（是常数，）的y与x的部分对应值如下表：下列结论：① ；②当时，函数最小值为；③若点，点在二次函数图象上，则；④方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填上）18.右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第个数记为，则________．三、解答题（共7题；共77分）19.（1）化简：；（2）解不等式：．20.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．21.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．22.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？23.若和均为等腰三角形，且．（1）如图（1），点B是的中点，判定四边形的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是的中点，连接并延长至点F，使．求证：① ，② ．24.小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，与恰好为对顶角，，连接，，点F是线段上一点．（1）探究发现：当点F为线段的中点时，连接（如图（2），小明经过探究，得到结论：．你认为此结论是否成立？________．（填“是”或“否”）（2）拓展延伸：将（1）中的条件与结论互换，即：若，则点F为线段的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）问题解决：若，求的长．25.若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式； （2）如图（1），过点C 作 轴交抛物线于点D ， 点E 在抛物线上（ 轴左侧），若恰好平分．求直线的表达式；（3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在 轴右侧），连接交于点F ， 连接，．①当 时，求点P 的坐标； ②求的最大值．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到- 的倒数为-2.故答案为：A。
2020年山东省泰安市中考数学试卷
2020年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：−(−2)+(−2)0的结果是（）A.0B.−3C.3D.−1【答案】此题暂无答案【考点】零因优幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2. 下列运算正确的是（）A.y2⋅y3=y6B.2y3+y3=3y6C.y3÷y−2=y5D.(3y2)3=9y6【答案】此题暂无答案【考点】合较溴类项同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方同底射空的除法负整明指养幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.【答案】此题暂无答案【考点】由三视正活断几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评4. 如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44∘，则∠1的大小为（）A.16∘B.14∘C.α−44∘D.90∘−α【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5. 某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545，则这组数据的中位数、平均数分别是()A.43、42B.42、42C.44、43D.43、43【答案】此题暂无答案【考点】中位数算三平最数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6. 夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A.{x+y=5300150x+200y=30 B.{x+y=5300200x+150y=30C.{x+y=30150x+200y=5300 D.{x+y=30200x+150y=5300【答案】此题暂无答案【考点】由实正问构抽他加二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y= ax+b在同一坐标系内的大致图象是()A. B.C. D.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象一次射可的图象反比例射数的图放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的符号．8. 不等式组{x−13−12x<−14(x−1)≤2(x−a)有3个整数解，则a的取值范围是( )A.−6<a≤−5B.−6≤a<−5C.−6≤a≤−5D.−6<a<−5【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．9. 如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140∘，则∠ACB的度数为（）A.50∘B.40∘C.70∘D.60∘【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评10. 一元二次方程(x+1)(x−3)=2x−5根的情况是( )A.有两个负根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根D.无实数根【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2, 1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180∘，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A.(−2.8, −3.6)B.(2.8, 3.6)C.(−3.8, −2.6)D.(3.8, 2.6)【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图体变某-平移坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评12. 如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3, 4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为( )A.4B.3C.8D.6【答案】此题暂无答案【考点】点与圆常位陆关系关验掌陆箱称的点的坐标勾体定展一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．二、填空题（本大题共6小题，满分18分。
2020年山东省泰安市中考数学试卷及答案解析
2020年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）−12的倒数是（）A．﹣2B．−12C．2D．122．（4分）下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2B．x3•x4＝x12C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x63．（4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A．4×1012元B．4×1010元C．4×1011元D．40×109元4．（4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°5．（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3B．3，7C．2，7D．7，36．（4分）如图，P A是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°7．（4分）将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则a ，b的值分别是（ ）A ．﹣4，21B ．﹣4，11C ．4，21D ．﹣8，698．（4分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝BC ，∠BAC ＝30°，AD 是直径，AD＝8，则AC 的长为（ ）A ．4B ．4√3C ．83√3D ．2√39．（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数y ＝ax 2+bx +b （a ≠0）与一次函数y ＝ax +b的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高AG ＝2cm ，底边BC ＝6cm ，∠B ＝45°，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF ＝30°，则AF 的长为（ ）A ．lcmB ．√63cmC ．（2√3−3）cmD ．（2−√3）cm11．（4分）如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF ⊥AC 交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作DE ∥BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论：①DN ＝BM ；②EM ∥FN ；③AE ＝FC ；④当AO ＝AD 时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）如图，点A ，B 的坐标分别为A （2，0），B （0，2），点C 为坐标平面内一点，BC ＝1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A ．√2+1B ．√2+12C ．2√2+1D ．2√2−12 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）方程组{x +y =16，5x +3y =72的解是 ． 14．（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为A （0，3），B （﹣1，1），C （3，1）．△A 'B 'C ′是△ABC 关于x 轴的对称图形，将△A 'B 'C '绕点B '逆时针旋转180°，点A '的对应点为M ，则点M 的坐标为 ．15．（4分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC ∥AD ，BE ⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）16．（4分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是．17．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）18．（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200＝．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）化简：（a ﹣1+1a−3）÷a 2−4a−3； （2）解不等式：x+13−1＜x−14． 20．（9分）如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =m x 的图象交于点A （3，a ），点B （14﹣2a ，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求△ACD 的面积．21．（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A ：机器人；B ：航模；C ：科幻绘画；D ：信息学；E ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．22．（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？23．（12分）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．求证：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC．24．（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD ⊥DF．你认为此结论是否成立？．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．25．（13分）若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF．①当m=12时，求点P的坐标；②求m的最大值．2020年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）−12的倒数是（）A．﹣2B．−12C．2D．12【解答】解：−12的倒数是﹣2．故选：A．2．（4分）下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2B．x3•x4＝x12C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x6【解答】解：A.3xy﹣xy＝2xy，故本选项不合题意；B．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本选项不合题意；D．（﹣x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．（4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A．4×1012元B．4×1010元C．4×1011元D．40×109元【解答】解：4000亿＝400000000000＝4×1011，故选：C．4．（4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°【解答】解：如图所示，∵AB ∥CD∴∠ABE ＝∠1＝50°，又∵∠2是△ABE 的外角，∴∠2＝∠ABE +∠E ＝50°+60°＝110°，故选：C ．5．（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）A ．3，3B ．3，7C ．2，7D ．7，3 【解答】解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为3+32=3（册）， 故选：A ．6．（4分）如图，P A 是⊙O 的切线，点A 为切点，OP 交⊙O 于点B ，∠P ＝10°，点C 在⊙O 上，OC ∥AB ．则∠BAC 等于（ ）A．20°B．25°C．30°D．50°【解答】解：连接OA，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠OBA＝50°，由圆周角定理得，∠BAC=12∠BOC＝25°，故选：B．7．（4分）将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则a ，b的值分别是（ ）A ．﹣4，21B ．﹣4，11C ．4，21D ．﹣8，69【解答】解：∵x 2﹣8x ﹣5＝0，∴x 2﹣8x ＝5，则x 2﹣8x +16＝5+16，即（x ﹣4）2＝21，∴a ＝﹣4，b ＝21，故选：A ．8．（4分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝BC ，∠BAC ＝30°，AD 是直径，AD＝8，则AC 的长为（ ）A ．4B ．4√3C ．83√3D ．2√3【解答】解：连接CD ，∵AB ＝BC ，∠BAC ＝30°，∴∠ACB ＝∠BAC ＝30°，∴∠B ＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠D ＝180°﹣∠B ＝60°，∴∠CAD ＝30°，∵AD 是直径，∴∠ACD ＝90°，∵AD ＝8，∴CD =12AD ＝4，∴AC =√AD 2−CD 2=√82−42=4√3，故选：B ．9．（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b 的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故A 错误；B 、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a ＜0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故B 错误；C 、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a ＞0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故C 正确；∵D 、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a ＞0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故D 错误；故选：C ．10．（4分）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高AG ＝2cm ，底边BC ＝6cm ，∠B ＝45°，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF ＝30°，则AF 的长为（ ）A ．lcmB ．√63cmC ．（2√3−3）cmD ．（2−√3）cm【解答】解：过F 作FH ⊥BC 于H ，∵高AG ＝2cm ，∠B ＝45°，∴BG ＝AG ＝2cm ，∵FH ⊥BC ，∠BEF ＝30°，∴EH =√3AG =2√3，∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，∴AF＝CE，∵AG⊥BC，FH⊥BC，∴AG∥FH，∵AG＝FH，∴四边形AGHF是矩形，∴AF＝GH，∴BC＝BG+GH+HE+CE＝2+2AF+2√3=6，∴AF＝2−√3（cm），故选：D．11．（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△DNA 和△BMC 中，{∠DAN =∠BCM∠DNA =∠BMC AD =BC，∴△DNA ≌△BMC （AAS ），∴DN ＝BM ，∠ADE ＝∠CBF ，故①正确；在△ADE 和△CBF 中，{∠ADE =∠CBFAD =BC ∠DAE =∠BCF，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE ＝FC ，DE ＝BF ，故③正确；∴DE ﹣DN ＝BF ﹣BM ，即NE ＝MF ，∵DE ∥BF ，∴四边形NEMF 是平行四边形，∴EM ∥FN ，故②正确；∵AB ＝CD ，AE ＝CF ，∴BE ＝DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵AO ＝AD ，∴AO ＝AD ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴∠ADO ＝∠DAN ＝60°，∴∠ABD ＝90°﹣∠ADO ＝30°，∵DE ⊥AC ，∴∠ADN ＝ODN ＝30°，∴∠ODN ＝∠ABD ，∴DE ＝BE ，∴四边形DEBF 是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个，故选：D ．12．（4分）如图，点A ，B 的坐标分别为A （2，0），B （0，2），点C 为坐标平面内一点，BC ＝1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A．√2+1B．√2+12C．2√2+1D．2√2−12【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B的圆上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=12CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2√2，∴CD＝2√2+1，∴OM=12CD=√2+12，即OM的最大值为√2+12；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）方程组{x +y =16，5x +3y =72的解是 {x =12y =4 ． 【解答】解：{x +y =16①5x +3y =72②②﹣3×①，得2x ＝24，∴x ＝12．把x ＝12代入①，得12+y ＝16，∴y ＝4．∴原方程组的解为{x =12y =4． 故答案为：{x =12y =4． 14．（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为A （0，3），B （﹣1，1），C （3，1）．△A 'B 'C ′是△ABC 关于x 轴的对称图形，将△A 'B 'C '绕点B '逆时针旋转180°，点A '的对应点为M ，则点M 的坐标为 （﹣2，1） ．【解答】解：将△A 'B 'C '绕点B '逆时针旋转180°，如图所示：所以点M 的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．15．（4分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC ∥AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长26m ，斜坡AB 的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移 10 m 时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）【解答】解：在BC 上取点F ，使∠F AE ＝50°，过点F 作FH ⊥AD 于H ，∵BF ∥EH ，BE ⊥AD ，FH ⊥AD ，∴四边形BEHF 为矩形，∴BF ＝EH ，BE ＝FH ，∵斜坡AB 的坡比为12：5，∴BE AE =125，设BE ＝12x ，则AE ＝5x ，由勾股定理得，AE 2+BE 2＝AB 2，即（5x ）2+（12x ）2＝262，解得，x ＝2，∴AE ＝10，BE ＝24，∴FH ＝BE ＝24，在Rt △F AH 中，tan ∠F AH =EH AH ，∴AH =EH tan50°=20，∴BF ＝EH ＝AH ﹣AE ＝10，∴坡顶B 沿BC 至少向右移10m 时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．16．（4分）如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且AD ∥BO ，∠ABO ＝60°，AB ＝8，过点D 作DC ⊥BE 于点C ，则阴影部分的面积是 643π﹣8√3 ．【解答】解：连接OA ，∵∠ABO ＝60°，OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∵AB ＝8，∴⊙O 的半径为8，∵AD ∥OB ，∴∠DAO ＝∠AOB ＝60°，∵OA ＝OD ，∴∠AOD ＝60°，∵∠AOB ＝∠AOD ＝60°，∴∠DOE ＝60°，∵DC ⊥BE 于点C ，∴CD =√32OD ＝4√3，OC =12OD =4，∴BC ＝8+4＝12，S 阴影＝S △AOB +S 扇形OAD +S 扇形ODE ﹣S △BCD=12×8×4√3+2×60π×82360−12×12×4√3=64π3−8√3故答案为64π3−8√3．17．（4分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的y 与x 的部分对应值如下表：x﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣46 下列结论：①a ＞0；②当x ＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y 1），点（8，y 2）在二次函数图象上，则y 1＜y 2；④方程ax 2+bx +c ＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是 ①③④ ．（把所有正确结论的序号都填上）【解答】解：将（﹣4，0）（0，﹣4）（2，6）代入y ＝ax 2+bx +c 得，{16a −4b +c =0c =−44a +2b +c =6，解得，{a =1b =3c =−4，∴抛物线的关系式为y ＝x 2+3x ﹣4，a ＝1＞0，因此①正确；对称轴为x =−32，即当x =−32时，函数的值最小，因此②不正确；把（﹣8，y 1）（8，y 2）代入关系式得，y 1＝64﹣24﹣4＝36，y 2＝64+24﹣4＝84，因此③正确；方程ax 2+bx +c ＝﹣5，也就是x 2+3x ﹣4＝﹣5，即方x 2+3x +1＝0，由b 2﹣4ac ＝9﹣4＝5＞0可得x 2+3x +1＝0有两个不相等的实数根，因此④正确；正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．18．（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第三个数记为a 3，…，第n 个数记为a n ，则a 4+a 200＝ 20110 ．【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n 个数记为a n ＝（1+2+…+n ）=12n （n +1）， 则a 4+a 200=12×4×（4+1）+12×200×（200+1）＝20110． 故答案为：20110．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）化简：（a ﹣1+1a−3）÷a 2−4a−3；（2）解不等式：x+13−1＜x−14． 【解答】解：（1）原式＝[(a−1)(a−3)a−3+1a−3]÷(a+2)(a−2)a−3 ＝（a 2−4a+3a−3+1a−3）•a−3(a+2)(a−2)=(a−2)2a−3•a−3(a+2)(a−2)=a−2a+2； （2）去分母，得：4（x +1）﹣12＜3（x ﹣1），去括号，得：4x +4﹣12＜3x ﹣3，移项，得：4x ﹣3x ＜﹣3﹣4+12，合并同类项，得：x ＜5．20．（9分）如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =m x的图象交于点A （3，a ），点B （14﹣2a ，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求△ACD 的面积．【解答】解：（1）∵点A （3，a ），点B （14﹣2a ，2）在反比例函数上，∴3×a ＝（14﹣2a ）×2，解得：a ＝4，则m ＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y =12x ；（2）∵a ＝4，故点A 、B 的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB 的表达式为：y ＝kx +b ，则{4=3k +b 2=6k +6，解得{k =−23b =6， 故一次函数的表达式为：y =−23x +6；当x ＝0时，y ＝6，故点C （0，6），故OC ＝6，而点D 为点C 关于原点O 的对称点，则CD ＝2OC ＝12，△ACD 的面积=12×CD •x A =12×12×3＝18．21．（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A ：机器人；B ：航模；C ：科幻绘画；D ：信息学；E ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是 80 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．【解答】解：（1）本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%＝80（名）；故答案为：80；（2）D组人数为：80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（名），把条形统计图补充完整如图：（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°×1680=72°；（4）画树状图如图：共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为5 9．22．（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？【解答】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：84001.4x −4000x =10，解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x ＝280．答：A 种茶叶每盒进价为200元，B 种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A 种茶叶m 盒，则购进B 种茶叶（100﹣m ）盒，依题意，得：（300﹣200）×m 2+（300×0.7﹣200）×m 2+（400﹣280）×100−m 2+（400×0.7﹣280）×100−m 2=5800， 解得：m ＝40，∴100﹣m ＝60．答：第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒．23．（12分）若△ABC 和△AED 均为等腰三角形，且∠BAC ＝∠EAD ＝90°．（1）如图（1），点B 是DE 的中点，判定四边形BEAC 的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G 是EC 的中点，连接GB 并延长至点F ，使CF ＝CD ．求证：①EB ＝DC ，②∠EBG ＝∠BFC ．【解答】解：（1）四边形BEAC 是平行四边形，理由如下：∵△AED 为等腰三角形，∠EAD ＝90°，B 是DE 的中点，∴∠E ＝∠BAE ＝45°，∠ABE ＝90°，∵△ABC 是等腰三角形，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠BAE ＝45°，∠ABE ＝∠BAC ＝90°，∴BC ∥AE ，AC ∥BE ，∴四边形BEAC是平行四边形；（2）①∵△ABC和△AED均为等腰三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴AE＝AD，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD；②延长FG至点H，使GH＝FG，∵G是EC的中点，∴EG＝DG，又∵∠EGH＝∠FGC，∴△EGH≌△CGF（SAS），∴∠BFC＝∠H，CF＝EH，∵CF＝CD，CD＝BE，∴EH＝BE，∴∠H＝∠EBG，∴∠EBG＝∠BFC．24．（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD ⊥DF．你认为此结论是否成立？是．（填“是”或“否”）（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．【解答】解：（1）如图（2）中，∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB+∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，故答案为是．（2）结论成立：理由：∵BD⊥DF，ED⊥AD，∴∠BDC+∠CDF＝90°，∠EDF+∠CDF＝90°，∴∠BDC＝∠EDF，∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDC，∴∠A＝∠EDF，∵∠A+∠ACB＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴∠A＝∠E，∴∠E＝∠EDF，∴EF＝FD，∵∠E+∠ECD＝90°，∠EDF+∠FDC＝90°，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，∴EF＝FC，∴点F是EC的中点．（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD．则GD⊥BD．∴DG=12EC=92，∵BD＝AB＝6，在Rt △BDG 中，BG =√DG 2+BD 2=√(92)2+62=152， ∴CB =152−92=3， 在Rt △ABC 中，AC =√AB 2+BC 2=√62+32=3√5，∵∠ACB ＝∠ECD ，∠ABC ＝∠EDC ，∴△ABC ∽△EDC ，∴AC EC =BC CD ， ∴3√59=3CD， ∴CD =9√55，∴AD ＝AC +CD ＝3√5+9√55=24√55． 25．（13分）若一次函数y ＝﹣3x ﹣3的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，点B 的坐标为（3，0），二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过A ，B ，C 三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点E 在抛物线上（y 轴左侧），若BC 恰好平分∠DBE ．求直线BE 的表达式；（3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在y 轴右侧），连接AP 交BC 于点F ，连接BP ，S △BFP ＝mS △BAF ．①当m =12时，求点P 的坐标；②求m 的最大值．【解答】解：（1）一次函数y ＝﹣3x ﹣3的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，则点A 、C 的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），将点A 、B 、C 的坐标代入抛物线表达式得{0=a −b +c0=9a +3b +c c =−3，解得{a =1b =−2c =−3，故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）设直线BE 交y 轴于点M ，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x ＝2，∵CD ∥x 轴交抛物线于点D ，故点D （2，﹣3），由点B 、C 的坐标知，直线BC 与AB 的夹角为45°，即∠MCB ＝∠DCD ＝45°， ∵BC 恰好平分∠DBE ，故∠MBC ＝∠DBC ，而BC ＝BC ，故△BCD ≌△BCM （AAS ），∴CM ＝CD ＝2，故OM ＝3﹣2＝1，故点M （0，﹣1），设直线BE 的表达式为：y ＝kx +b ，则{b =−13k +b =0，解得{k =13b =−1， 故直线BE 的表达式为：y =13x ﹣1；（3）过点P 作PN ∥x 轴交BC 于点N ，则△PFN ∽△AFB ，则AF PF=AB PN ， 而S △BFP ＝mS △BAF ，则AF PF =1m =4PN ，解得：m =14PN ， ①当m =12时，则PN ＝2，设点P （t ，t 2﹣2t ﹣3），由点B 、C 的坐标知，直线BC 的表达式为：y ＝x ﹣3，当x ＝t ﹣2时，y ＝t ﹣5，故点N （t ﹣2，t ﹣5），故t ﹣5＝t 2﹣2t ﹣3，解得：t ＝1或2，故点P （2，﹣3）或（1，﹣4）；②m =14PN =14[t ﹣（t 2﹣2t ）]=−14（t −32）2+916， ∵−14＜0，故m 的最大值为916．。
2020年山东省泰安市中考数学试卷及答案
2020年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）−12的倒数是（）A．﹣2B．−12C．2D．122．（4分）下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2B．x3•x4＝x12C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x63．（4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A．4×1012元B．4×1010元C．4×1011元D．40×109元4．（4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°5．（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3B．3，7C．2，7D．7，36．（4分）如图，P A是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°7．（4分）将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ） A ．﹣4，21B ．﹣4，11C ．4，21D ．﹣8，698．（4分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝BC ，∠BAC ＝30°，AD 是直径，AD ＝8，则AC 的长为（ ）A ．4B ．4√3C ．83√3D ．2√39．（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数y ＝ax 2+bx +b （a ≠0）与一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高AG ＝2cm ，底边BC ＝6cm ，∠B ＝45°，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF ＝30°，则AF 的长为（ ）A ．lcmB ．√63cm C ．（2√3−3）cm D ．（2−√3）cm11．（4分）如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF ⊥AC 交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作DE ∥BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论： ①DN ＝BM ； ②EM ∥FN ； ③AE ＝FC ；④当AO ＝AD 时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）如图，点A ，B 的坐标分别为A （2，0），B （0，2），点C 为坐标平面内一点，BC ＝1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A ．√2+1B ．√2+12C ．2√2+1D ．2√2−12二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分） 13．（4分）方程组{x +y =16，5x +3y =72的解是 ．14．（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为A （0，3），B （﹣1，1），C （3，1）．△A 'B 'C ′是△ABC 关于x 轴的对称图形，将△A 'B 'C '绕点B '逆时针旋转180°，点A '的对应点为M ，则点M 的坐标为 ．15．（4分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC ∥AD ，BE ⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）16．（4分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是．17．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）18．（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200＝．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）化简：（a ﹣1+1a−3）÷a 2−4a−3；（2）解不等式：x+13−1＜x−14． 20．（9分）如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象交于点A （3，a ），点B （14﹣2a ，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求△ACD 的面积．21．（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A ：机器人；B ：航模；C ：科幻绘画；D ：信息学；E ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．22．（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？23．（12分）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．求证：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC．24．（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD ⊥DF．你认为此结论是否成立？．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．25．（13分）若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF．①当m=12时，求点P的坐标；②求m的最大值．2020年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）−12的倒数是（）A．﹣2B．−12C．2D．12【解答】解：−12的倒数是﹣2．故选：A．2．（4分）下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2B．x3•x4＝x12C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x6【解答】解：A.3xy﹣xy＝2xy，故本选项不合题意；B．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本选项不合题意；D．（﹣x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．（4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A．4×1012元B．4×1010元C．4×1011元D．40×109元【解答】解：4000亿＝400000000000＝4×1011，故选：C．4．（4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°【解答】解：如图所示，∵AB ∥CD∴∠ABE ＝∠1＝50°， 又∵∠2是△ABE 的外角，∴∠2＝∠ABE +∠E ＝50°+60°＝110°， 故选：C ．5．（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册 1 2 3 4 5 人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A ．3，3B ．3，7C ．2，7D ．7，3 【解答】解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为3+32=3（册），故选：A ．6．（4分）如图，P A 是⊙O 的切线，点A 为切点，OP 交⊙O 于点B ，∠P ＝10°，点C 在⊙O 上，OC ∥AB ．则∠BAC 等于（ ）A．20°B．25°C．30°D．50°【解答】解：连接OA，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠OBA＝50°，由圆周角定理得，∠BAC=12∠BOC＝25°，故选：B．7．（4分）将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ） A ．﹣4，21B ．﹣4，11C ．4，21D ．﹣8，69【解答】解：∵x 2﹣8x ﹣5＝0， ∴x 2﹣8x ＝5，则x 2﹣8x +16＝5+16，即（x ﹣4）2＝21， ∴a ＝﹣4，b ＝21， 故选：A ．8．（4分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝BC ，∠BAC ＝30°，AD 是直径，AD ＝8，则AC 的长为（ ）A ．4B ．4√3C ．83√3D ．2√3【解答】解：连接CD ， ∵AB ＝BC ，∠BAC ＝30°， ∴∠ACB ＝∠BAC ＝30°，∴∠B ＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∴∠D ＝180°﹣∠B ＝60°， ∴∠CAD ＝30°， ∵AD 是直径， ∴∠ACD ＝90°， ∵AD ＝8， ∴CD =12AD ＝4，∴AC =√AD 2−CD 2=√82−42=4√3， 故选：B ．9．（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b 的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故A 错误；B 、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧， ∴a ＜0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故B 错误；C 、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧， ∴a ＞0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故C 正确；∵D 、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧， ∴a ＞0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故D 错误； 故选：C ．10．（4分）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高AG ＝2cm ，底边BC ＝6cm ，∠B ＝45°，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF ＝30°，则AF 的长为（ ）A ．lcmB ．√63cm C ．（2√3−3）cm D ．（2−√3）cm【解答】解：过F 作FH ⊥BC 于H ，∵高AG ＝2cm ，∠B ＝45°， ∴BG ＝AG ＝2cm ，∵FH ⊥BC ，∠BEF ＝30°， ∴EH =√3AG =2√3，∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，∴AF＝CE，∵AG⊥BC，FH⊥BC，∴AG∥FH，∵AG＝FH，∴四边形AGHF是矩形，∴AF＝GH，∴BC＝BG+GH+HE+CE＝2+2AF+2√3=6，∴AF＝2−√3（cm），故选：D．11．（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△DNA 和△BMC 中，{∠DAN =∠BCM∠DNA =∠BMC AD =BC ，∴△DNA ≌△BMC （AAS ），∴DN ＝BM ，∠ADE ＝∠CBF ，故①正确；在△ADE 和△CBF 中，{∠ADE =∠CBFAD =BC ∠DAE =∠BCF ，∴△ADE ≌△CBF （ASA ）， ∴AE ＝FC ，DE ＝BF ，故③正确； ∴DE ﹣DN ＝BF ﹣BM ，即NE ＝MF ， ∵DE ∥BF ，∴四边形NEMF 是平行四边形， ∴EM ∥FN ，故②正确； ∵AB ＝CD ，AE ＝CF ， ∴BE ＝DF ， ∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形， ∵AO ＝AD ， ∴AO ＝AD ＝OD ， ∴△AOD 是等边三角形， ∴∠ADO ＝∠DAN ＝60°， ∴∠ABD ＝90°﹣∠ADO ＝30°， ∵DE ⊥AC ，∴∠ADN ＝ODN ＝30°， ∴∠ODN ＝∠ABD ， ∴DE ＝BE ，∴四边形DEBF 是菱形；故④正确； 正确结论的个数是4个， 故选：D ．12．（4分）如图，点A ，B 的坐标分别为A （2，0），B （0，2），点C 为坐标平面内一点，BC ＝1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A．√2+1B．√2+12C．2√2+1D．2√2−12【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B的圆上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=12CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2√2，∴CD＝2√2+1，∴OM=12CD=√2+12，即OM的最大值为√2+12；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分） 13．（4分）方程组{x +y =16，5x +3y =72的解是 {x =12y =4 ．【解答】解：{x +y =16①5x +3y =72②②﹣3×①，得2x ＝24， ∴x ＝12．把x ＝12代入①，得12+y ＝16， ∴y ＝4．∴原方程组的解为{x =12y =4． 故答案为：{x =12y =4．14．（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为A （0，3），B （﹣1，1），C （3，1）．△A 'B 'C ′是△ABC 关于x 轴的对称图形，将△A 'B 'C '绕点B '逆时针旋转180°，点A '的对应点为M ，则点M 的坐标为 （﹣2，1） ．【解答】解：将△A 'B 'C '绕点B '逆时针旋转180°，如图所示：所以点M 的坐标为（﹣2，1）， 故答案为：（﹣2，1）．15．（4分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC ∥AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长26m ，斜坡AB 的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移 10 m 时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）【解答】解：在BC 上取点F ，使∠F AE ＝50°，过点F 作FH ⊥AD 于H ， ∵BF ∥EH ，BE ⊥AD ，FH ⊥AD ， ∴四边形BEHF 为矩形， ∴BF ＝EH ，BE ＝FH ， ∵斜坡AB 的坡比为12：5， ∴BE AE=125，设BE ＝12x ，则AE ＝5x ，由勾股定理得，AE 2+BE 2＝AB 2，即（5x ）2+（12x ）2＝262， 解得，x ＝2， ∴AE ＝10，BE ＝24， ∴FH ＝BE ＝24，在Rt △F AH 中，tan ∠F AH =EHAH ， ∴AH =EHtan50°=20， ∴BF ＝EH ＝AH ﹣AE ＝10，∴坡顶B 沿BC 至少向右移10m 时，才能确保山体不滑坡， 故答案为：10．16．（4分）如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且AD ∥BO ，∠ABO ＝60°，AB ＝8，过点D 作DC ⊥BE 于点C ，则阴影部分的面积是643π﹣8√3 ．【解答】解：连接OA ， ∵∠ABO ＝60°，OA ＝OB ， ∴△AOB 是等边三角形， ∵AB ＝8， ∴⊙O 的半径为8， ∵AD ∥OB ，∴∠DAO ＝∠AOB ＝60°， ∵OA ＝OD ， ∴∠AOD ＝60°， ∵∠AOB ＝∠AOD ＝60°， ∴∠DOE ＝60°， ∵DC ⊥BE 于点C ， ∴CD =√32OD ＝4√3，OC =12OD =4，∴BC ＝8+4＝12，S 阴影＝S △AOB +S 扇形OAD +S 扇形ODE ﹣S △BCD=12×8×4√3+2×60π×82360−12×12×4√3=64π3−8√3 故答案为64π3−8√3．17．（4分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的y 与x 的部分对应值如下表： x ﹣5 ﹣4 ﹣2 02 y6﹣6 ﹣46下列结论： ①a ＞0；②当x ＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y 1），点（8，y 2）在二次函数图象上，则y 1＜y 2； ④方程ax 2+bx +c ＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是 ①③④ ．（把所有正确结论的序号都填上） 【解答】解：将（﹣4，0）（0，﹣4）（2，6）代入y ＝ax 2+bx +c 得， {16a −4b +c =0c =−44a +2b +c =6，解得，{a =1b =3c =−4， ∴抛物线的关系式为y ＝x 2+3x ﹣4， a ＝1＞0，因此①正确；对称轴为x =−32，即当x =−32时，函数的值最小，因此②不正确；把（﹣8，y 1）（8，y 2）代入关系式得，y 1＝64﹣24﹣4＝36，y 2＝64+24﹣4＝84，因此③正确；方程ax 2+bx +c ＝﹣5，也就是x 2+3x ﹣4＝﹣5，即方x 2+3x +1＝0，由b 2﹣4ac ＝9﹣4＝5＞0可得x 2+3x +1＝0有两个不相等的实数根，因此④正确； 正确的结论有：①③④， 故答案为：①③④．18．（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第三个数记为a 3，…，第n 个数记为a n ，则a 4+a 200＝ 20110 ．【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n 个数记为a n ＝（1+2+…+n ）=12n （n +1）， 则a 4+a 200=12×4×（4+1）+12×200×（200+1）＝20110． 故答案为：20110．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）化简：（a ﹣1+1a−3）÷a 2−4a−3；（2）解不等式：x+13−1＜x−14． 【解答】解：（1）原式＝[(a−1)(a−3)a−3+1a−3]÷(a+2)(a−2)a−3＝（a 2−4a+3a−3+1a−3）•a−3(a+2)(a−2)=(a−2)2a−3•a−3(a+2)(a−2)=a−2a+2；（2）去分母，得：4（x +1）﹣12＜3（x ﹣1）， 去括号，得：4x +4﹣12＜3x ﹣3， 移项，得：4x ﹣3x ＜﹣3﹣4+12， 合并同类项，得：x ＜5．20．（9分）如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象交于点A （3，a ），点B （14﹣2a ，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求△ACD 的面积．【解答】解：（1）∵点A （3，a ），点B （14﹣2a ，2）在反比例函数上， ∴3×a ＝（14﹣2a ）×2，解得：a ＝4，则m ＝3×4＝12， 故反比例函数的表达式为：y =12x ；（2）∵a ＝4，故点A 、B 的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB 的表达式为：y ＝kx +b ，则{4=3k +b 2=6k +6，解得{k =−23b =6， 故一次函数的表达式为：y =−23x +6；当x ＝0时，y ＝6，故点C （0，6），故OC ＝6，而点D 为点C 关于原点O 的对称点，则CD ＝2OC ＝12， △ACD 的面积=12×CD •x A =12×12×3＝18．21．（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A ：机器人；B ：航模；C ：科幻绘画；D ：信息学；E ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次参加比赛的学生人数是 80 名； （2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．【解答】解：（1）本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%＝80（名）；故答案为：80；（2）D组人数为：80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（名），把条形统计图补充完整如图：（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°×1680=72°；（4）画树状图如图：共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为5 9．22．（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？【解答】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：84001.4x−4000x=10，解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意， ∴1.4x ＝280．答：A 种茶叶每盒进价为200元，B 种茶叶每盒进价为280元． （2）设第二次购进A 种茶叶m 盒，则购进B 种茶叶（100﹣m ）盒， 依题意，得：（300﹣200）×m2+（300×0.7﹣200）×m2+（400﹣280）×100−m2+（400×0.7﹣280）×100−m2=5800， 解得：m ＝40， ∴100﹣m ＝60．答：第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒．23．（12分）若△ABC 和△AED 均为等腰三角形，且∠BAC ＝∠EAD ＝90°． （1）如图（1），点B 是DE 的中点，判定四边形BEAC 的形状，并说明理由； （2）如图（2），若点G 是EC 的中点，连接GB 并延长至点F ，使CF ＝CD ． 求证：①EB ＝DC ， ②∠EBG ＝∠BFC ．【解答】解：（1）四边形BEAC 是平行四边形， 理由如下：∵△AED 为等腰三角形，∠EAD ＝90°，B 是DE 的中点， ∴∠E ＝∠BAE ＝45°，∠ABE ＝90°， ∵△ABC 是等腰三角形，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠BAE ＝45°，∠ABE ＝∠BAC ＝90°， ∴BC ∥AE ，AC ∥BE ，∴四边形BEAC是平行四边形；（2）①∵△ABC和△AED均为等腰三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴AE＝AD，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD；②延长FG至点H，使GH＝FG，∵G是EC的中点，∴EG＝DG，又∵∠EGH＝∠FGC，∴△EGH≌△CGF（SAS），∴∠BFC＝∠H，CF＝EH，∵CF＝CD，CD＝BE，∴EH＝BE，∴∠H＝∠EBG，∴∠EBG＝∠BFC．24．（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD ⊥DF．你认为此结论是否成立？是．（填“是”或“否”）（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．【解答】解：（1）如图（2）中，∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB+∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，故答案为是．（2）结论成立：理由：∵BD⊥DF，ED⊥AD，∴∠BDC+∠CDF＝90°，∠EDF+∠CDF＝90°，∴∠BDC＝∠EDF，∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDC，∴∠A＝∠EDF，∵∠A+∠ACB＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴∠A＝∠E，∴∠E＝∠EDF，∴EF＝FD，∵∠E+∠ECD＝90°，∠EDF+∠FDC＝90°，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，∴EF＝FC，∴点F是EC的中点．（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD．则GD⊥BD．∴DG=12EC=92，∵BD＝AB＝6，在Rt △BDG 中，BG =2+BD 2=√(92)2+62=152， ∴CB =152−92=3，在Rt △ABC 中，AC =√AB 2+BC 2=√62+32=3√5， ∵∠ACB ＝∠ECD ，∠ABC ＝∠EDC ， ∴△ABC ∽△EDC ， ∴AC EC=BC CD，∴3√59=3CD， ∴CD =9√55，∴AD ＝AC +CD ＝3√5+9√55=24√55． 25．（13分）若一次函数y ＝﹣3x ﹣3的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，点B 的坐标为（3，0），二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过A ，B ，C 三点，如图（1）． （1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点E 在抛物线上（y 轴左侧），若BC 恰好平分∠DBE ．求直线BE 的表达式；（3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在y 轴右侧），连接AP 交BC 于点F ，连接BP ，S △BFP ＝mS △BAF ． ①当m =12时，求点P 的坐标； ②求m 的最大值．【解答】解：（1）一次函数y ＝﹣3x ﹣3的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，则点A 、C 的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），将点A 、B 、C 的坐标代入抛物线表达式得{0=a −b +c0=9a +3b +c c =−3，解得{a =1b =−2c =−3，故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）设直线BE 交y 轴于点M ，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x ＝2，∵CD ∥x 轴交抛物线于点D ，故点D （2，﹣3），由点B 、C 的坐标知，直线BC 与AB 的夹角为45°，即∠MCB ＝∠DCD ＝45°， ∵BC 恰好平分∠DBE ，故∠MBC ＝∠DBC ，而BC ＝BC ，故△BCD ≌△BCM （AAS ），∴CM ＝CD ＝2，故OM ＝3﹣2＝1，故点M （0，﹣1），设直线BE 的表达式为：y ＝kx +b ，则{b =−13k +b =0，解得{k =13b =−1， 故直线BE 的表达式为：y =13x ﹣1；（3）过点P 作PN ∥x 轴交BC 于点N ，则△PFN ∽△AFB ，则AF PF=AB PN ， 而S △BFP ＝mS △BAF ，则AF PF =1m =4PN ，解得：m =14PN ， ①当m =12时，则PN ＝2，设点P （t ，t 2﹣2t ﹣3），由点B 、C 的坐标知，直线BC 的表达式为：y ＝x ﹣3，当x ＝t ﹣2时，y ＝t ﹣5，故点N （t ﹣2，t ﹣5），故t ﹣5＝t 2﹣2t ﹣3，解得：t ＝1或2，故点P （2，﹣3）或（1，﹣4）；②m =14PN =14[t ﹣（t 2﹣2t ）]=−14（t −32）2+916， ∵−14＜0，故m 的最大值为916．。