九年级数学上册 21.4 二次函数的应用 第4课时 利用二次函数模拟数据同步练习 (新版)沪科版

21.4 第4课时 利用二次函数模拟数据

知识点 1 用二次函数模型模拟汽车运动

1．小汽车的刹车距离s (m)与速度v (km/h)之间的函数表达式为s ＝1

200v 2.一辆小汽车的速

度为100 km/h ，发现前方80 m 处停放着一辆故障车，此时刹车________有危险(填“会”或“不会”)．

2．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．在平整的路面上，汽车刹车后滑行的路程s (m)与刹车前的速度v (km/h)有如下的经验公式：s ＝1

300v 2.某辆汽车在限制最高速度为140 km/h 的公路上发生了一起交通

事故，现场测得刹车距离为50 m ，则在事故发生时，该汽车是________行驶(填“超速”或“正常”)．

知识点 2 建立二次函数模型解决实际问题 3．近几年来，“互联网＋”战略与传统出租车行业深度融合，引入“数据包络分析”(简称DEA)的一种效率评价方法，调查发现，DEA 值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的DEA 值y 与时刻t 的关系近似满足函数关系y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)，如图21－4－21记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t 是( )

A ．4.8

B ．5

C ．5.2

D ．5.5

图21－4－21

4．［xx·临沂］足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h (单位：m)与足球被踢出后经过的时间t (单位：s)之间的关系如下表：

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝9

2；

③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m ．其中正确结论的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 5．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s (m)与时间t (s)的数据如下表：

162 m时，滚动时间t ＝________．

6．［教材例4变式］行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某型号汽车的刹车性能(车速不超过120 km/h)

(1)

应值作出函数的大致图象；

(2)这种型号汽车车速超过100 km/h时，刹车距离至少为多少？

(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，推测刹车时的车速是多少？事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

7.《实验室的故事》中有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测量出这种植物高度的增长情况(如下表)．

函数和二次函数中的一种．

(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数表达式，并简要说明不选择另一种函数的理由；

(2)当温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？

(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm，那么实验室的温度x应该控制在什么范围内？直接写出结果．

8．某汽车在刹车后的行驶距离s (单位：米)与时间t (单位：秒)之间的关系的部分数据如

(2)选择适当的函数表示s 与t 之间的关系，求出相应的函数表达式； (3)①刹车后该汽车行驶了多长距离才停止？

②当t 分别为t 1，t 2(t 1＜t 2)时，对应s 的值分别为s 1，s 2，请比较s 1t 1与s 2t 2

的大小，并解释比较结果的实际意义．

图21－4－22

教师详解详析

1．不会

2．正常 [解析] 由题意可得，1300

v 2

＝50，则v ＝100 1.5<100 1.96＝140.

3．C

[解析] 将(4，0.43)，(5，1.1)，(6，0.87)代入表达式，得⎩⎨⎧16a ＋4b ＋c ＝0.43，

25a ＋5b ＋c ＝1.1，36a ＋6b ＋c ＝0.87，

解得⎩⎨⎧a ＝－0.45，b ＝4.72，c ＝－11.25，

∴y ＝－0.45x 2

＋4.72x －11.25，当x ＝－ 4.722×()

－0.45≈5.2时，y 取得最

大值．

4．B [解析] 由题意，设抛物线的表达式为y ＝at (t －9)，把(1，8)代入，可求得a ＝－1， ∴y ＝－t 2＋9t ＝－(t －4.5)2＋20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25 m ，故①错误． ∴抛物线的对称轴为直线t ＝4.5，故②正确． ∵t ＝9时，y ＝0，

∴足球被踢出9 s 时落地，故③正确． ∵t ＝1.5时，y ＝11.25，∴④错误． ∴正确的有②③， 故选B.

5．9 s [解析] 确定s 与t 的函数表达式为s ＝2t 2，∴当s ＝162时，即2t 2＝162，解得t ＝9(负值已舍去)．

6．解：(1)如图所示：

(2)根据图象可估计为抛物线． ∴设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．

把表内前三对数代入函数表达式，可得⎩⎨⎧c ＝0，

25a ＋5b ＋c ＝0.1，100a ＋10b ＋c ＝0.3，

解得⎩⎨⎧a ＝0.002，b ＝0.01，c ＝0，

∴y ＝0.002x 2＋0.01x .

经检验，其他各数均满足函数，

∴当x ＝100时，y ＝0.002×1002＋0.01×100＝21.

答：这种型号小汽车车速超过100 km/h 时，刹车距离至少为21 km.

(3)当y ＝46.5时，46.5＝0.002x 2＋0.01x .解得x 1＝150，x 2＝－155(不合题意，舍去)． ∴可以推测刹车时的车速为150 km/h.

∵150＞120，∴事故发生时，汽车是超速行驶． 7．解：(1)选择二次函数．设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． 由(－2，49)，(0，49)，(2，41)，得

⎩⎨⎧c ＝49，

4a －2b ＋c ＝49，4a ＋2b ＋c ＝41， 解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝49.

即y ＝－x 2－2x ＋49.

经检验其余各组值均满足该表达式．

∴y 关于x 的函数表达式是y ＝－x 2－2x ＋49. 不选另一种函数的理由：

∵点(－4，41)，(－2，49)，(2，41)不在同一直线上，∴y 不是x 的一次函数． (2)由(1)，得y ＝－x 2－2x ＋49， ∴y ＝－(x ＋1)2＋50. ∵a ＝－1<0，

∴当x ＝－1时，y 的最大值为50.

即当温度为－1 ℃时，这种植物每天高度增长量最大． (3)－6 ℃

(2)由散点图可知该函数为二次函数．设二次函数的表达式为s ＝at 2＋bt ＋c (a ≠0)， ∵抛物线经过点(0，0)，∴c ＝0. 又由点(0.2，2.8)，(1，10)可得

⎩

⎨

⎧0.04a ＋0.2b ＝2.8，

a ＋

b ＝10， 解得⎩

⎨⎧a ＝－5，b ＝15.