15.2.1 分式的乘除优秀教学设计
5 人教初中数学八上 《15.2.1 分式的乘除》教案1 【2023,最新经典教案】
15.2．1分式的乘除(一)一、教学目标:理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算. 二、重点、难点１．重点:会用分式乘除的法则进行运算．2．难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算三、教学过程：（一)板书标题,呈现教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.(二)引导学生自学:阅读Ｐ10-1３练习，并思考下列问题：1.分数的乘除法法则是什么?你能说出分式的乘除法法则？2.应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应怎样?3. 应用分式的乘除法法则进行运算.分式的分子、分母是多项式,应先如何处理？８分钟后，检查自学效果（三）学生自学,教师巡视： 学生认真自学,并完成P13练习(四)检查自学效果:1.学生回答老师所提出的问题2．学生回答Ｐ13练习（五）引导学生更正，归纳:１．更正学生错误;２.P11例1这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算．应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样,先判断运算符号,在计算结果.3．P11例2 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式,再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开． ４．P1２例３.这道应用题有两问,第一问是:哪一种小麦的单位面积产量最高?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a ＞１,因此（a-1)2=a 2-2a ＋1<a 2-2+１,即(a-１)2<ａ2－1,可得出“丰收2号”单位面积产量高．（六)课堂练习计算：(1)ab c 2c b a 22⋅ (2）322542n m m n ⋅- (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27（4)－8xy x y 52÷ (５)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++-作业：1．习题15．2第1，2题(A 本）2.《感悟》P5－6分式的乘除(一)3．预习P13-15练习。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除法教案
《分式的乘除》【教材】人教版数学八年级上册15.2.1【教材分析】本节教材是八年级数学第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
【学情分析】学生在前面学习了分数的乘除法，分式基本性质，因式分解，现在所学的乘除法是分式基本性质的一个应用，一个实践。
学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。
【教学目标】知识与技能：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
过程与方法：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，归纳分式乘除法则，培养学生类比的探究能力，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
情感态度与价值观：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点】分式乘除法的法则及应用.【教学难点】分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
【教学方法】引导探究、讨论交流、验证归纳【教学过程设计】教教学环节问题情境教师活动学生活动设计意图复复习回固引入新知1、计算下列运算：2、思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？教师引导学生回顾分数的乘除法运算法则学生独立思考，回忆分数的乘除法则开始动笔猜想，与同伴交流。
复习旧知识以便本节类比猜想。
探探索新知用类比方法得到分式的乘除法则：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
adbcdcabcdab=⨯=÷用字母表示为： 教师引导学生总结出分式的乘除法法则。
最后对学生的说明做补充。
人教版八年级上册15.2.1分式的乘除教案设计
、一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是．在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字﹣1、﹣4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）．[例3]某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是4．列表或画树状图求概率[例4]随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）[例5]．图7所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是[例6]如图，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除(教案)
一、教学内容
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除：
1.分式乘法法则：同分母分式相乘，分母不变，分子相乘；异分母分式相乘，先通分，然后分子相乘，分母相乘。
2.分式除法法则：同分母分式相除，分母不变，分子相除；异分母分式相除，先通分，然后分子相除，分母相乘。
2.教学难点
-通分的技巧：学生在进行分式乘除时，通分是一个难点，需要掌握如何找到最简公分母，并能够正确地将分式转换为具有相同分母的形式。
-分子分母的乘除运算：在分式乘除过程中，学生可能会混淆分子与分母的乘除操作，尤其是在涉及到多个分式相乘或相除时。
-在实际问题中的应用：将分式乘除法则应用于实际问题中，学生可能会在选择合适的运算方法上遇到困难，以及如何将实际问题转化为分式运算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生的数学建模素养：通过分式乘除在实际问题中的应用，让学生体会数学与现实生活的联系，培养数学建模意识和能力。
4.培养学生的合作交流意识：在课堂讨论和练习过程中，鼓励学生积极参与，与他人分享解题思路，提高合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式乘法法则：理解并掌握同分母分式相乘和异分母分式相乘的法则，特别是通分的过程和分子相乘、分母相乘的操作。
-分式除法法则：理解并掌握同分母分式相除和异分母分式相除的法则，尤其是通分的必要性以及分子相除、分母相乘的方法。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除法教案
教学设计15.2.1分式的乘除（一）教学目标：1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感。
教学重点：掌握分式的乘除运算。
教学难点：正确运用分式的基本性质约分。
教学方法：合作探究 讲练结合 类比法 教学过程：一、 知识回顾与理解： 小测试：1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）n m 2-= 、（2）—2ba-= 。
2、填空：（1）)1(1m ab m --= （2）2)2(422-=+-a a a 、（3）abb ab ab =++3323、若把分式yx xy-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是 。
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。
（1）121--+x x = （2）322+--x x=5、约分：（1）db a bca 10235621- （2）1681622++-a a a6、求分式b a -1、22ba a -、b a b+的最简公分母是 。
7、通分：（1）bc a y ab x 229,6、 （2）16,12122-++-a a a a 二、新知学习与理解：1阅读课本P 135—137（完成填空） 与同伴交流，猜一猜 ab×c d ＝ab ÷cd ＝ a 、c 不为观察上面运算，可知：分数的乘法法则：________________________________________ 分数的除法法则: 你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：__________________________________ 分式的除法法则：___________________________________（归纳总结分式乘除法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
15.2.1分式的乘除优秀教学设计
2x
2x C5x+3)(Sx-3)X2x*
5x・33Sx+3 3
老师和学生一超归纳分式的混合运算需要注意的问题：乘除是同一级运算：如果没有括号, 则应该按照从左往右的顺序进行计算.
探究新知
1. 首先复习整式乘方的概念：an是什么意思？a表示什么？n表示什么？
15.2.1
教学目标
1.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.
2.说出分式的乘方的意义及其运算法则.
3.能灵活运用分式的乘除法法则、乘方法则进行分式的混合运算.教学重点难点
重点：分式乘方的运算法则及其应用.
难点：分式乘方的运算法则.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
1.复习回顾
分式的乘除法法则.
师生活动
教师提出问题，学生回顾并回答.
2.讣算： ⑴竺•亠：⑵3妒十竺.
'a=+2a、，『x
学生板书，其余学生做在练习本上，做完后一起纠正.
-a+21a+211(2)3妒三竽=3妒•話耳3JI•算；—.
Sx-3 2Sx=-9 Sx+3
教师点拨：此题是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一为乘法运算，再把 分子、分母中能分解因式的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果是最简. 学生活动
2.再复习乘方运算的性质：aman = am+n： (am)n = amn：©盯“=玄叫巳
3.复习分数的乘方法则，如：
2\^_2^2^2_2X2X2_2®_ 8
3丿1333X3X3乔石・接着提出问题：两个整式相除的n次方，即(a + b)2(m“该等于什么呢?
15.2.1《分式的乘除1》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册
15.2.1《分式的乘除１》【课标内容】能进行简单的分式乘除运算。
【教材分析】本节是第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
这是在学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
【学情分析】针对我班学生，大部分基础相对较差，学习起来困难比较大，所以，课堂内容的设置相对小一些，由最简单的题目，一点点的上梯度，注重基础知识的讲解和练习，以照顾到所有的学生。
【教学目标】1．理解分式乘除法的法则．2．会进行分式乘除运算．【教学重点】会用分式乘除的法则进行运算。
【教学难点】分子、分母是多项式的乘除法运算【教学方法】五步教学法、复习引入法【教具准备】【课时安排】1课时【教学过程】一、复习旧知 预习新学阅读教材P 135～137，完成预习内容．1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷b n怎么计算？ 2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815. (2)57×29＝5×27×9＝1063. (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56. (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514. 【设计意图】 给出几个分数的乘除运算回顾分数乘除运算法则，如果把数字换成字母让同学们想一下该怎样运算。
分数的乘除运算法则：1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．用式子表达：a b ·c d ＝a·c b·da b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c【设计意图】 从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，类比分数的乘除法法则，可以很容易的总结出分式的乘除法法则。
新人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除 精品教案
15．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：1．熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算和分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算（二）引导学生自学：阅读P13-15练习，并思考下列问题:1． 分式的乘除混合运算的运算顺序是什么？2． 分数的乘方的法则是什么？分式的乘方法则又是什么？6分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P15练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P15练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．P13例4.是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.3．P14例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.（六）课堂练习1．计算 (1) 23322)()(z x zy x -÷- （2） )()()(422xy x y y x -÷-⋅-（3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 2．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249ab - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229bx x - 作业：1．习题15.2第3，10题（B 本）2．《感悟》P6-7分式的乘除（二）3．预习P15-16。
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15.2.1 分式的乘除(第2课时)
教学目标
1.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.
2.说出分式的乘方的意义及其运算法则.
3.能灵活运用分式的乘除法法则、乘方法则进行分式的混合运算.
教学重点难点
重点：分式乘方的运算法则及其应用.
难点：分式乘方的运算法则.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
1.复习回顾
分式的乘除法法则.
师生活动
教师提出问题，学生回顾并回答.
2.计算：
(1)a+2a−2·1a 2+2a ；(2)3xy 2÷
6y 2x . 学生板书，其余学生做在练习本上，做完后一起纠正. 解：(1)a+2a －2·1a 2+2a =
a+2a －2·1a (a +2)=1a(a －2). (2)3xy 2÷6y 2x =3xy 2·x 6y 2=x 22
. 3.计算：2x 5x−3÷325x 2−9·x 5x+3.
教师点拨：此题是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一为乘法运算，再把分子、分母中能分解因式的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果是最简. 学生活动
请学生板演，然后先由学生指出所做题的情况，最后教师加以点评.
解：
2x 5x －3÷325x －9·x 5x+3 =2x 5x －3·(5x+3)(5x －3)3·x 5x+3=2x 23.
老师和学生一起归纳分式的混合运算需要注意的问题：乘除是同一级运算；如果没有括号，则应该按照从左往右的顺序进行计算.
探究新知
1.首先复习整式乘方的概念：a n 是什么意思？a 表示什么？n 表示什么？
2.再复习乘方运算的性质：a m a n =a m+n ；(a m )n =a mn ；(ab )n =a n b n .
3.复习分数的乘方法则，如：
(23)3=23×23×23＝2×2×23×3×3＝2333＝827.
接着提出问题：两个整式相除的n 次方，即(a ÷b )n = (a b
)n 该等于什么呢？ 思考：
1. (a b )2=? (a b )3=?
(a b )10=? (a b )n =?
2.从以上几个算式你发现了什么？
通过学生思考、观察，联系已有的乘方的意义及分式乘法的法则等知识，归纳出分式乘方的运算法则.
教师在此活动中应重点关注：
(1)学生能否发现规律；
(2)学生能否用语言描述其发现的运算法则.
学生小组交流，请同学归纳：
即 (a b )n =a n b n .
注意：其中a 表示分式的分子，b 表示分式的分母，且b ≠0.
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
注意：在进行分式乘方运算时，一定要把分子、分母同时乘方.
新知应用
例 计算：
(1) (
−2a 2b 3c )2；(2) (a 2b −cd 3)3÷2a d 3· (c 2a )2； (3) (x 2−42x )2÷(x +2)2·x 2x−2.
教师展示例题，学生独立思考，动手完成；教师评价学生成果.
本次活动中，教师要关注：
(1)学生能否用语言准确叙述分式乘方法则及如何运用；
(2)学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度.
强调：(1)分子、分母分别乘方时，需把它们分别加上括号，以免发生错误.
(2)积的乘方的运用.
(3)混合运算的顺序.
(4)符号的问题.
解：(1) (－2a 2b 3c )2=(－2a 2b)2(3c )2=4a 4b 2
9c 2；
(2) (
a 2
b －cd 3)3
÷2a d 3· (c 2a )2=a 6b 3－c 3d 9÷2a d 3·c 24a 2=a 6b 3－c 3d 9·d 32a ·c 24a 2=－a 3b 38cd 6； (3) (x 2−42x )2÷(x +2)2·x 2x−2=(x+2)2(x−2)24x 2·1(x+2)2·x 2x−2=x−24.
课堂练习(见导学案“当堂达标”)
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.B 解析：因为(a 3b 2)2 ÷(a b 3)2) =a 6b 4·b 6a 2=a 4b 2, 所以a 4b 2=3,所以a 8b 4=(a 4b 2)2=32=9.
5.(1)-m 8
n 5 (2)-8a 6b 3
27x 3y 6 (3)-y 3
z 7 (4)-a 8b 3c 3
6.解：∵ |x −4|+(y −9)2=0,∴ x=4,y=9.
(y−x y+x )2·x+y x 2−4xy+4y 2÷ (x−y x−2y )2
=(y−x )2(y+x )2·x+y (x−2y )2·(x−2y )2(x−y )2=1y+x . 当x=4,y=9时,原式=1y+x =19+4=113. 课堂小结
这节课我们学习了:
1.分式乘方法则.
2.分式的分子或分母带符号的n 次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式的分子、分母可直接乘方.
3.注意熟练、准确运用分式乘方运算法则及分式乘除法法则.
4.注意分式的乘方、乘除混合运算顺序,有括号的先算括号里的,再算乘方，最后算乘除. 布置作业
教材第146页习题15.2第2，3题.
板书设计
教学反思
本节内容是分式的乘除、乘方的混合运算,让学生在分数乘方的基础上探索分式的乘方,通过自主学习、交流、探索,发现规律并总结出分式的乘方法则.而分式的乘方、乘除混合运算顺
序要类比分数的乘方、乘除混合运算顺序得出：有括号的先算括号里的,再算乘方,最后算乘除.
本节课的教学,教师要注重培养学生的规范书写习惯,并强调计算方法和技巧.分式乘方符号的确定要类比整式的乘方学习,即正数的任何次幂都得正,负数的偶次幂得正,负数的奇次幂得负.。