2017-2018学年北京市人大附中朝阳分校七年级下学期期中数学试题(含答案)

人大附中朝阳学校2017—-2018学年度第二学期期中练习初一年级数学试卷2017年4月一、选择题（每题2分，共20分） 1．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）2的立方根为32；（4）7是7的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】（1）3644-=-，故（1）对． （2）49的算术平方根是7，故（2）错． （3）2的立方根是32，故（3）对． （4）7是7的平方根．故（4）对．2．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）．①27xy x y -=+；②41x x y =-+；③15y x=+；④x y =；⑤222x y -=；⑥62x y -．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】①27xy x y +-=是二元二次方程，故①不是． ③15y x+=不是整式方程，故③不是． ⑤222x y -=是二元二次方程，故⑤不是． ⑥62x y -不是方程，故⑥不是． ②④是二元一次方程，故个数为2．3．下列命题中是假命题的是（ ）．A ．同旁内角互补，两直线平行B ．直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D ．若a b ∥，a c ⊥，那么b c ⊥ 【答案】C【解析】C 两个角互补，这两个角可以是两个直角，故C 错．4．如图所示，直线c 截直线a ，b ，给出下列以下条件：12345678ab①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠∠=︒+．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】①∵68∠=∠，48∠=∠， ∴46∠=∠， ∴a b ∥，故①对． ②∵13∠=∠，17∠=∠， ∴37∠=∠， ∴a b ∥，故②对． ③∵26∠=∠， ∴a b ∥，故③对．④∵47180∠+∠=︒，34180∠+∠=︒， ∴37∠=∠， ∴a b ∥，故④对．5．如图所示，已知AC ED ∥，30C ∠=︒，40CBE ∠=︒，则BED ∠的度数是（ ）．DABCEA ．60︒B ．80︒C ．70︒D ．50︒【答案】C【解析】∵30C ∠=︒，40CBE ∠=︒， ∴304070CAE C CBE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵AC ED ∥，∴70BED CAE ∠=∠=︒．6．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为2015，则点P 的坐标是（ ）．A ．(2015,0)B ．(0,2015)C ．(2015,0)或(2015,0)-D ．(0,2015)或(0,2015)-【答案】C【解析】∵x 轴上的点P 到y 轴的距离为2015． ∴设(,0)P x ，则||2015x =， ∴2015x =±，∴(2015,0)P 或(2015,0)-．7．一个长方形在平面直角坐标系的三个顶点的坐标为(1,1)--，(1,2)-，(3,1)-，则第四个顶点的坐标为（ ）．A ．(2,2)B ．(3,2)C ．(3,3)D ．(2,3)【答案】B【解析】如图所示，长方形第4个顶点的坐标是(3,2)．(-1,-1)(-1,2)(3,-1)(3,2)x yO 12321123128．满足方程组35223x y m x y m =⎧⎨=⎩+++的x ，y 的值的和等于2，则m 的值为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】22335x x y m y m +=+⎨+=⎧⎩①②，①-②，得22x y +=③∵x 与y 的和等于2， ∴2x y +=④ ③-④，得0x = 把0x =代入④得2y =， ∴234m x y =+=．9．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角两边，那么这两角相等．其中真命题的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】②反例：ABCDB ∠与C ∠是内错角，但B C ∠≠∠，故②错．④121∠与2∠的两边分别平行，12∠=∠．34∠3与4∠的两边分别平分，3∠+∠4=180︒，∴一个角的两边分别平行于另一个角的两边，即这两个角相等或互补，故④错．10．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】A，属于旋转，故错．B，属于轴对称，故错．C，形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确．D，属于旋转，故错．二、填空题（每空2分，12题每空1分，共24分）11．计算（1）2(7)-=___________，（2）729±=__________．【答案】（1）7；（2）5 3±【解析】（1）2(7)497-==．（2）92552773±=±=±．12．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是___________，结论是___________．【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等．【解析】命题由题设和结论两部分组成，可以写成“如果 ，那么 ”的形式．如果后面接题设，那么后面接结论．13．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD AB ∥．若48ECD ∠=︒，则B ∠=__________．DABCE【答案】42︒【解析】∵BC AE ⊥， ∴90ECD DCB ∠+∠=︒． ∵48ECD ∠=︒， ∴42DCB ∠=︒． ∵CD AB ∥， ∴42B DCB ∠=∠=︒．14．比较大小：10__________π；110__________110． 【答案】>，>【解析】∵π 3.1415926 3.15≈<， ∴2π9.9225<． ∵22(10)10π=>， ∴10π>．∵2111010⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，21110100⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴1110100>．15．如图，将直角三角板和一把直尺如图放置，如果43α∠=︒，则β∠的度数是__________．αβ【答案】47︒【解析】过点D 作DE AB ∥． ∵EF GH ∥，∴43EDH BAF α∠=∠==︒． ∵90O ∠=︒， ∴90EDC O ∠=∠=︒，∴90904347EDH β=︒-∠=︒-︒=︒．EDGHABCE O αβF16．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b =+__________． 【答案】7【解析】∵16911<< ∴3114<<， ∴3a =，4b =， ∴7a b +=．17．如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且BD CE ⊥，垂足为点M ．下列说法：①BM 的长是点B 到CE 的距离；②CE 的长是点C 到AB 的距离；③BD 的长是点B 到AC 的距离；④CM 的长是点C 到BD 的距离．其中正确的是__________（填序号）．A BCDE【答案】①④【解析】①∵BM CE ⊥，∴BM 的长是点B 到CE 的距离，故①对． ②∵90BMC ∠=︒， ∴90BEC ∠≠︒，∴CE 的长不是点C 到AB 的距离，故②错． ③∵90BMC ∠=︒， ∴90BDC ∠≠︒，∴BD 的长不是点B 到AC 的距离，故③错． ④∵CM BD ⊥，∴CM 的长是点C 到BD 的距离，故④对．18．如图，在平面直角坐标系上有个点(1,0)P ，点P 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P ，紧接着第2次向右跳动2个单位至点2(1,1)P -，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位， 依此规律跳动下去，4P 的坐标是___________，点P 第8次跳动至8P 的坐标为__________；则点P 第256次跳动至256P 的坐标是__________．P 2P 3P 4P 5P 1xy O432112345612【答案】(2,2)；(3,4)；(65,128)【解析】结合图像可知：048(3,4)(1,0)(2,2)P P P →→→ ，由此可知每经4次变化后点的橫坐标增加1，纵坐标增加2， ∵256464÷=，64165+=，642128⨯=， ∴256P 的坐标是(65,128)．三、解答题（每小题3分，共18分）19．（1）2432(13)(2)---+．（2）|26||12|(36)---++． 【答案】（1）63；（2）26-【解析】（1）原式24323263=-++=． （2）原式62213626=-+---=-．20．解方程：（1）2(2)16x -=．（2）3(3)80x -=+． 【答案】（1）6x =或2x =-；（2）1x = 【解析】（1）24x -=6x = 24x -=- 2x =（2）3(3)8x -=-32x -=- 1x =．21．（1）28325x y x y -=⎧⎨=⎩+．（2）101x y x z x z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩+++．【答案】（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】（1）38325x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①2⨯，得4216x y -=③ ②+③，得721x =3x =将3x =代入得2y =-，∴方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩．（2）101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③②-③，得1x y -=-④ ①+④，得22x =-1x =-，将1x =-代入①得，0y = 将1x =-代入②得，1z = ∴方程组的解是101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．四、解答题（22题3分，23、23、25、26题每题5分，27题7分） 22．按要求画图：CDBA（1）作BE AD ∥交DC 于E ．（2）连接AC ，作BF AC ∥交DC 的延长线于F ． （3）作AG DC ⊥于G ． 【答案】见解析 【解析】A BE FG DC23．如图，ABC △中任意一点(,)P x y 经过平移后对应点为1(5,3)P x y ++，将ABC △作同样的平移到111A B C △．（1）画出111A B C △．（2）求1A 、1B 、1C 的坐标．（3）写出平移的过程．C (2,0)B (1,1)A (2,3)x O y64352415432122533451【答案】【解析】（1） C 1A 1B 115433522123451425346 y O xA (2,3)B (1,1)C (2,0)（2）1(3,6)A ，1(1,2)B ，1(7,3)C（3）点A 向右平移5个单位，向上平移3个单位，得1(3,6)A ．点B 向右平移5个单位，向上平移3个单位得1(1,2)B ．点C 向右平移5个单位，向上平移3个单位得1(7,3)C24．已知在平面直角坐标系中，已知(3,4)A ，(2,1)B -，(3,2)C --，(2,3)D -．61234545321234545321O yx（1）在图上画出四边形ABCD ，并求四边形ABCD 的面积．（2）若P 为四边形ABCD 形内一点，已知P 坐标为(1,1)-，将四边形ABCD 通过平移后，P 的坐标变为(2,2)-，根据平移的规则，请直接写出四边形ABCD 平移后的四个顶点的坐标．【答案】【解析】（1）C B AD x yO 123545432123545432161666142S =⨯-⨯⨯⨯ 3612=- 24=．(2)∵(1,1)(2,2)P -→-∴点P 向右平移3个单位，向下平移3个单位，∴(3,4)(6,1)A →(2,1)(5,4)B →(3,2)(0,5)C --→-(2,3)(1,0)D -→∴平移后四个顶点坐标为(6,1)，(5,4)-，(0,5)-，(1,0)．25．已知：如图，MF NF ⊥于F ，MF 交AB 于点E ，NF 交CD 于点G ，1140∠=︒，250∠=︒，试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由．GNMA B C D EF【答案】AB CD ∥【解析】过点F 作HF AB ∥．∵FH AB ∥∴23∠=∠（两直线平行，同位角相等）．∵250∠=︒（已知），∴350∠=︒（等量代换）．∵MF NF ⊥（已知），∴90EFG ∠=︒（垂直的定义），∴490340∠=︒-∠=︒．∵140∠=︒∴14180∠+∠=︒，∴FH CD ∥（同旁内角互补，两直线平行），∴AB CD ∥（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．2143HME F G NDB AC26．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚焦而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．经一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题．【答案】雀、燕每1只各重219斤，338斤． 【解析】设雀、燕每1只各重x ，y 斤，由题意得45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩解得219338x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：雀、燕每1只各重219斤，338斤． 27．已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨．用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．（1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）1辆A 型车和1辆B 型车分别运货3吨，4吨（2）见解析（3）租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费是940元．【解析】设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次分别运货x ，y 吨．由题意得210211x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得34x y =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车和1辆B 型车分别运货3吨，4吨．（2）由题意得3431a b +=．∵a ，b 是非负整数，∴共有3种租车方案：1a =，7b =5a =，4b =，9a =，1b =．（3）租车费为100120a b +当1a =，7b =时，租车费为1001207940+⨯=元，当5a =，4b =时，租车费为5001204980+⨯=元，当9a =，1b =时，租车费为9001201020+=元．∴最省钱方案1辆A 型车，7辆B 型车，最少租车费为940元．28【1】与28【2】任选其一，注意：其中28【1】题6分，28【2】题8分28．【1】阅读下列材料并填空：（1）对于二元一次方程组4354336x y x y =⎧⎨=⎩++我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表43541336⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得一次方程组的解x a y b =⎧⎨=⎩，用数可表示为1001a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：()33435430181061061336133613360330÷÷⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−→−−−→−−→−−−→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭上行-下行上行下行上行下行．从而得到该方程组的解为____________________x y =⎧⎨=⎩． （2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组2362x y x y =⎧⎨=⎩++的过程． 【答案】 【解析】（1）下行-上行 1060110⎛⎫ ⎪⎝⎭， 610x y =⎧⎨=⎩． （2）323236236236236036012112336100200200200⨯⨯÷⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−→−−−−→−−−→−−−−→−−−→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭下行下行-上行下行上行-下行上行上行下行从而得到方程组成的解为02x y =⎧⎨=⎩．28【2】阅读下列材料并填空： 在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P x y 经过变换ϕ得到点(,)P x y '''，变换记作(,)(,)x y x y ϕ''=，其中x ax by y ax by⎧'=⎪⎨'⎪-⎩+（a ，b 为常数）．例如，当1a =，且1b =时，(2,3)(1,5)ϕ-=． （1）当2a =，且1b =时，(1,2)ϕ=__________． （2）若(3,1)(3,1)ϕ--=，则a =__________，b =__________． （3）设点(,)P x y 的坐标满足2y x =，点P 经过变换ϕ得到点(,)P x y '''，若点P 到点P '重合，求a 和b 的值．【答案】（1）(0,4)（2）23a =-，1b =- （3）3214a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 【解析】（1）2a =，1b =-，1x =，2y =时， 21(1)20x '=⨯+-⨯=，21(1)24y '=⨯--⨯=．（2）∵(3,1)(3,1)ϕ--=， ∴3331a b a b --=⎧⎨-+=⎩， 解得231a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．（3）由题意知22x ax b y ax bx ⎧'=+⎪⎨'⎪=-⎩．∵P 与P '重合，∴22x ax bx zx ax bx =+⎧⎨=-⎩， 即(12)0(22)0a b x a b x --=⎧⎨-+=⎩． ∵x 为任意实数，∴120 220a ba b--=⎧⎨-+=⎩，解得3214ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．。