空气动力学基本公式集合
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空气动力学基本公式集合
热力学参数及关系
δq+δw=de p=ρRT R=287J/(kg∙K)
ℎ=e+p
ρ
d ℎ=de+pdv+vdp e=C V T ℎ=C p T
C p−C V=R γ=C p/C V C p=
γR
γ−1
C V=
R
γ−1
可逆过程（不一定绝热，等熵过程为可逆且绝热的过程）
Tds=de+pdv=dℎ−vdp=dℎ−1
ρ
dp s2−s1=C p ln
T2
T1
−R ln
p2
p1
=C V ln
T2
T1
+R ln
ρ1
ρ2
等熵关系式
p2 p1=(
ρ2
ρ1
)
γ
=(
T2
T1
)
γ
γ−1
滞止参数
ℎ0=ℎ+V2
2
=C p T+
V2
2
=
γRT
γ−1
+
V2
2
=
a2
γ−1
+
V2
2
=
γRT0
γ−1
=
a02
γ−1
=
a∗2
γ−1
+
a∗2
2
T0 T =1+
γ−1
2
Ma2
p0
p
=(1+
γ−1
2
Ma2)
γ
γ−1ρ0
ρ
=(1+
γ−1
2
Ma2)
1
γ−1
临界参数
T∗T0=(
a∗
a0
)
2
=
2
γ+1
p∗
p0
=(
2
γ+1
)
γ
γ−1ρ∗
ρ0
=(
2
γ+1
)
1
γ−1
a∗=√
2γRT0
γ+1
定义速度系数
λ=v
a∗
=√
(γ+1)Ma2
2+(γ−1)Ma2
Ma=√
2λ2
(γ+1)−(γ−1)λ2
定义气体动力学函数
τ(λ)=T
T0
=(1−
γ−1
γ+1
λ2) π(λ)=
p
p0
=(1−
γ−1
γ+1
λ2)
γ
γ−1
ε(λ)=
ρ
ρ0
=(1−
γ−1
γ+1
λ2)
1
γ−1
激波与膨胀波
正激波关系式
Ma 2=√2+(γ−1)Ma 122γMa 12−(γ−1)
p 2p 1=1+2γγ+1(Ma 12−1) ρ2ρ1=u 1
u 2=(γ+1)Ma 122+(γ−1)Ma 12 T 2T 1=[1+2γγ+1(Ma 12−1)]2+(γ−1)Ma 12
(γ+1)Ma 12 T 02T 01=1 p 02
p 01
=[
(γ+
1)Ma 1
2
2+(γ−1)Ma 1
2]γ
γ−1[1+2γγ+1(Ma 12
−1)]
1γ−1
s 2−s 1=C p ln {[1+2γγ+1(Ma 12−1)]2+(γ−1)Ma 12
(γ+1)Ma 12}−R ln [1+2γγ+1
(Ma 12−1)] 斜激波关系式
tan θ=2cot βMa 12
sin 2β−1Ma 12(γ+cos 2β)+2
Ma n,1=Ma 1sin β Ma 2=Ma n,2
sin (β−θ) Ma n,2
=√2+(γ−1)Ma n,122γMa n,12−(γ−1)
p 2p 1=1+2γγ+1(Ma n,12
−1) ρ2
ρ1=(γ+1)Ma n,122+(γ−1)Ma n,12 T 2T 1=[1+2γγ+1(Ma n,12
−1)]2+(γ−1)Ma n,12
(γ+1)Ma n,12 T 02T 01=1 p 02
p 01
=[(γ+1)Ma n,1
22+(γ−1)Ma n,1
2]γ
γ−1[1+2γγ+1(Ma n,12−1)]
1γ−1
s 2−s 1=C p ln {[1+2γγ+1(Ma n,12−1)]2+(γ−1)Ma n,12
(γ+1)Ma n,12}−R ln [1+2γγ+1
(Ma n,12
−1)] 膨胀波关系式 马赫角μ
μ1=arcsin
1Ma 1 μ2=arcsin 1
Ma 2
普朗特—迈耶函数
ν(Ma )=√γ+1γ−1arc tan √
γ−1
γ+1
(Ma 2−1)−arc tan √Ma 2−1 θ=ν(Ma 2)−ν(Ma 1) T 2T 1=T 2/T 02T 1/T 01=
2+(γ
−1)Ma 12
2+(γ−1)Ma 2
2 p 2
p 1=
p 2/p 02p 1/p 01=(
2+(γ
−1)Ma 1
22+(γ
−1)Ma 2
2)γ
γ−1