人教版七年级数学下册期末复习(一)相交线与平行线讲义【精校】.doc

期末复习(一) 相交线与平行线

各个击破

命题点 1 命题

【例1】已知下列命题：

①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；

②若a≠b，则a2≠b2；

③两点之间，线段最短；

④同位角相等，两直线平行．

其中真命题的个数是(C)

A．1个B．2个

C．3个D．4个

【思路点拨】命题①、③、④显然成立，对于命题②，当a＝2、b＝－2时，虽然有a≠b，但a2＝b2，所以②是假命题．

【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．和命题有关的试题，多以选择题

的形式出现，以判断命题真假为主要题型．

1．下列语句不是命题的是(C)

A．两直线平行，同位角相等

B．锐角都相等

C．画直线AB平行于CD

D．所有质数都是奇数

2．(兴化三模)说明命题“x＞－4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝－3．

3．(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，结论

是这两个角互补，这是一个假命题(填“真”或“假”)．

命题点 2 两直线相交

【例2】如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.

(1)判断OF与OD的位置关系；

(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．

【思路点拨】(1)根据∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，求得∠FOD＝90°，从而判断OF与OD的位置

关系．

(2)根据∠AOC，∠AOD的度数比以及邻补角性质，求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD的度数，从而得∠EOD的度数．最后利用∠FOD＝90°，求得∠EOF的度数．

【解答】(1)∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF＝1

2

∠AOE.

又∵∠DOE＝∠BOD＝1

2

∠BOE，

∴∠DOE＋∠EOF＝1

2

(∠BOE＋∠AOE)

＝1

2

×180°＝90°，

即∠FOD＝90°.∴OF⊥OD.

(2)设∠AOC＝x°，

∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOD＝5x°.

∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴x＋5x＝180，解得x＝30.

∴∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°.

又∵∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°－30°＝60°.

【方法归纳】求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合

条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算．

4．(梧州中考)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠BOD.若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为145°．

5．如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

解：∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°.

∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，

∴∠BOE＝

2

2＋3

×70°＝28°.

∴∠AOE＝180°－28°＝152°.

6．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝1

3

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

(1)求∠COD的度数；

(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

解：(1)∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝1

3

∠BOC，∴

1

3

∠BOC＋∠BOC＝180°.

∴∠BOC＝135°.∴∠AOC＝45°.

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD＝∠AOC＝45°.

(2)OD⊥AB.理由如下：∵∠COD＝∠AOC＝45°，

∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°.

∴OD⊥AB.

命题点 3 平行线的性质与判定

【例3】已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点 F.

求证：∠1＝∠2.

【思路点拨】由条件得∠A＋∠ABC＝180°，得AD∥BC，从而∠1＝∠DBC.由BD⊥DC，EF⊥DC，可得BD∥EF，从而∠2＝∠DBC，所以∠1＝∠2，结论得证．

【解答】证明：∵∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，

∴∠A＋∠ABC＝180°.

∴AD∥BC.∴∠1＝∠DBC.

∵BD⊥DC，EF⊥DC，

∴∠BDF＝∠EFC＝90°.

∴BD∥EF.

∴∠2＝∠DBC.

∴∠1＝∠2.

【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定．题目的证明用到了“平行线迁移

等角”．

7．(山亭区期末)如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于________时，BC∥DE.(B)

A．40°B．50°

C．70°D．130°

8．(河北中考)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(C)

A．120°B．130°

C．140°D．150°

9．(渑池县期中)如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°.

(1)求证：DE∥BC；

(2)如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．

解：(1)证明：∵AB∥DF，

∴∠D＋∠BHD＝180°.

∵∠D＋∠B＝180°，

∴∠B＝∠DHB.

∴DE∥BC.

(2)∵DE∥BC，∠AMD＝75°，

∴∠AGB＝∠AMD＝75°.

∴∠AGC＝180°－∠AGB＝180°－75°＝105°.

命题点 4 平移

【例4】(晋江中考)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将

三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：

(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；

(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积．

【思路点拨】(1)根据网格结构找出点A′，B′，C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角

坐标系写出坐标即可；

(2)观察图形可得三角形ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与三角形ABC的面积的和，然后列

式进行计算即可．

【解答】(1)平移后的三角形A′B′C′如图所示；点A′，B′，C′的坐标分别为(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)．

(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，

∴S＝S四边形AA′B′B＋S三角形ABC

＝B′B·AC＋1

2 BC·AC

＝5×5＋1

2

×3×5

＝65 2

.

【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

10．(大连中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，所得到的点的坐标是(D) A．(1，2) B．(3，0)

C．(3，4) D．(5，2)

11．(泉州中考)如图，三角形ABC沿着点B到点E的方向，平移到三角形DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A)

A．2 B．3 C．5 D．7 12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144米2.

整合集训

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．图中，∠1、∠2是对顶角的为(C)

2．(杭州期中)如图所示，下列说法错误的是(B)

A．∠C与∠1是内错角

B．∠2与∠3是内错角

C．∠A与∠B是同旁内角

D．∠A与∠3是同位角

3．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是(B) A．∠1＋∠2＝180°B．∠1＋∠2＝90°

C．∠1＝∠2 D．无法确定

4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是(B)

A．80°B．100°

C．110°D．120°

5．(杭州期中)同桌读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(D)

6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是(A)

A．a＝－2 B．a＝－1

C．a＝1 D．a＝2

7．以下关于距离的几种说法中，正确的有(A)

①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；

②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；

③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(B)

9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是(A)

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4

C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180°

10．(北流市校级期中)如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(C)

A．100米B．99米

C．98米D．74米

二、填空题(每小题4分，共20分)

11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……，那么……”的形式是如果两直线平行，那么同

位角相等．

12．将线段AB平移 1 cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是1_cm．

13．如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是过一点有且只有一条直线与已知直线

垂直．

14．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝42°.

15．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．

三、解答题(共50分)

16．(7分)如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝85°，求∠4的度数．

解：∵∠1＝60°，∠2＝60°，

∴∠1＝∠2.

∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．

∴∠4＝∠3(两直线平行，同位角相等)．

∵∠3＝85°，

∴∠4＝85°．

17．(9分)(南陵县期中)如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路．

(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

解：如图所示：

(1)沿AB走，两点之间线段最短．

(2)沿BD走，垂线段最短．

(3)沿AC走，垂线段最短．

18.(10分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝64°，∠AOF＝140°.

(1)求∠COF的度数；

(2)若OM平分∠EOD，求∠AOM的度数．

解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝64°，∠BOE＝∠AOF＝140°，∴∠COF＝∠AOF－∠AOC＝140°－64°＝76°.

(2)∵∠DOE＝∠COF＝76°，OM平分∠EOD，

∴∠EOM＝∠DOM＝1

2

∠DOE＝

1

2

×76°＝38°，

∠BOF＝180°－∠AOF＝180°－140°＝40°.

又∵∠AOE＝∠BOF，

∴∠AOM＝∠AOE＋∠EOM＝40°＋38°＝78°.

19．(12分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.

(1)AE与FC平行吗？说明理由；

(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？

(3)BC平分∠DBE吗？为什么？

解：(1)AE∥FC.理由：

∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°，

∴∠1＝∠CDB.∴AE∥FC.

(2)AD∥BC.理由：

∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE.

又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE.∴AD∥BC.

(3)BC平分∠DBE.理由：

∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB.

∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD.

∴∠CBE＝∠CBD.∴BC平分∠DBE.

20．(12分)探究题：

(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？

(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？

(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？

(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？

(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？

图1 图2 图3 图4 解：(1)理由：过点E作EF∥AB，

∴∠B＝∠BEF.

∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D＝∠DEF.

∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.

(2)AB∥CD.

(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°.

(4)∠B＝∠D＋∠E.

(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.