初中数学相交线与平行线全集汇编及解析

17．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A．115°B．120°
C．145°D．135°
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【详解】
在Rt△ABC中，∠A=90°，
【详解】
因为 ，所有AD∥BC，故（1）错误.
因为 ，所以 ∥ ，故（2）正确.
因为 ，所以 ∥ ，故（3）正确.
因为 ，所以 ∥ ，故（4）正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
5．如图，点 分别在 的边 上，点 在 的内部，若 ，则 的度数是（）
14．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是( )
A．线段ABB．线段ACC．线段BCD．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用点到直线的距离定义得出答案．
【详解】
解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．
故选：C．
【点睛】
本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．
【详解】
解：∵
∴∠ABE+∠CEB=180°，∠BED=
∴∠CEB=130°
∵
∴
设 =k，则∠CEF=6k,∠FEB=7k,
∴6k+7k=130°
∴∠FEB=7k=70°
∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°
∵
∴ =∠DEF=120°
故答案为B．
【解答本题的关键．
【详解】
A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；
B、两直线平行，内错角相等，正确；
C、等腰三角形的两个底角相等，正确；
D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．
3．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABEB．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABCD．∠A＝∠ABE
【答案】D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
∴∠BOD=∠COE
在△ODB和△OEC中
∴△ODB≌△OEC
∴OD=OE
∴△ODE是顶角为120°的等腰三角形，
∴ 形状不变，故①正确；
过点O作OH⊥DE，则DH=EH
∵△ODE是顶角为120°的等腰三角形
∴∠ODE=∠OED= （180°－120°）=30°
∴OH=OE·sin∠OED= OE，EH= OE·cos∠OED= OE
【详解】
∵a∥b，
∴∠3= ，
∴∠2+∠4=110°，
由折叠得∠2=∠4,
∴∠2= ，
故选：B.
【点睛】
此题考查平行线的性质，折叠的性质.
8．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）
A．2B．4C．5D．7
【答案】A
【解析】
试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．
∴∠2=64°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
7．如图，将一张矩形纸片折叠，若 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠3= ，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数.
∴DE=2EH= OE
∴S△ODE= DE·OH= OE2
∴OE最小时，S△ODE最小，
过点O作OE′⊥BC于E′，根据垂线段最短，OE′即为OE的最小值
∴BE′= BC=
在Rt△OBE′中
OE′=BE′·tan∠OBE′= × =
∴S△ODE的最小值为 OE′2=
∵△ODB≌△OEC
∴S四边形ODBE=S△ODB＋S△OBE= S△OEC＋S△OBE=S△OBC= BC·OE′=
15．如图， ，点 在 上，点 在 上，如果 ， ，那么 的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED= ,即∠CEB=130°,由 可得 ,设 =k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°，可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由 可得 =∠DEF即可解答．
考点：垂线段最短．
9．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）
A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°
C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°
【答案】D
【解析】
试题解析：如图，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，
而OE的最小值为OE′=
∴DE的最小值为 × =
∴ 的周长的最小值为a＋ = ，故④正确；
综上：4个结论都正确，
故选A．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键．
∵ = ×
∴S△ODE≤ S四边形ODBE
即 的面积最小不会小于四边形 的面积的四分之一，故②正确；
∵S四边形ODBE=
∴四边形 的面积始终不变，故③正确；
∵△ODB≌△OEC
∴DB=EC
∴ 的周长=DB＋BE＋DE= EC＋BE＋DE=BC＋DE=a＋DE
∴DE最小时 的周长最小
∵DE= OE
∴OE最小时，DE最小
∵EF∥CD，
∴∠γ=∠DEF，
而∠AEF+∠DEF=∠β，
∴∠α+∠β=180°+∠γ，
即∠α+∠β-∠γ=180°．
故选：D．
10．下列结论中：①若a=b，则 = ；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④| -2|=2- ，正确的个数有( )
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．
【详解】
A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；
D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；
∵∠2-∠1=15°，
∴∠2=15°+∠1=65°；
故答案为D.
【点睛】
本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.
13．下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.
【答案】B
【解析】
略
12．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是()
A．37.5°B．75°C．50°D．65°
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．
【详解】
）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°-∠3=50°，
∵∠1=45°（已知），
∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），
∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），
∵EF∥MN（已知），
∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．
故选D．
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平行线定理即可解答.
【详解】
解：根据∠1=∠F，
可得AB//EF，
故∠2=∠A=50°.
故选A.
【点睛】
本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.
6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()