2020届 成都初中数学一诊27题汇编
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）2-的相反数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算中，正确的是( )A ．235a a a +=B ．236a a a =gC ．32365()a b a b =D ．2552()()a a =-4．（3分）在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2,3)，则点P 到y 轴的距离是( )A ．2B ．3C 13D ．45．（3分）3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为( )A ．3210⨯B ．4200010⨯C ．6210⨯D ．7210⨯6．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表： 成绩/m1.952.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数 2 3 9 8 5 3这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( )A ．2.10，2.05B ．2.10，2.10C ．2.05，2.10D ．2.05，2.05 7．（3分）分式方程1133x x x +=--的解为( ) A ．无解 B ．1x = C ．1x =-D ．2x =-8．（3分）已知：如图，ABC EBD ∠=∠，BC BD =，增加一个条件使得ABC EBD ∆≅∆，下列条件中错误的是( )A ．AC ED =B ．BA BE =C ．CD ∠=∠ D ．AE ∠=∠9．（3分）如图，在O e 中，若点C 是¶AB 的中点，50A ∠=︒，则(BOC ∠= )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒10．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③240b ac -<；④50a b c ++>．其中正确结论的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二．填空题（每题4分，共16分）11．（4分）925的算术平方根是 ． 12．（44x -有意义，则x 的取值范围是 ． 13．（4分）已知一次函数(3)1y k x =++的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 ．14．（4分）已知锐角AOB ∠，如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作¶PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交¶PQ于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若20AOB∠=︒，则OMN∠=．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算020192cos30|2|3(2020)(1)π︒+---+-．（2）解不等式组360213132xx x-<⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：2321(1)224x xx x-+-÷++，其中31x=+．17．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60︒方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1)m．参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈．18．（8分）某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A ，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B ，C ，D ．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（10分）已知一次函数1(21)y kx k =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，(3,0)A ，一次函数与反比例函数21k y x+=-的图象分别交于C 、D 两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求OCD ∆的面积；（3）直接写出12y y >时，x 的取值范围．20．（10分）如图1，已知AB 是O e 的直径，点D 是弧AB 上一点，AD 的延长线交O e 的切线BM 于点C ，点E 为BC 的中点，（1）求证：DE 是O e 的切线；。
2020年成都市六区县中考数学一诊试卷 (含答案解析)
2020年成都市六区县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数轴上，到−3对应点距离为5个单位长度的数是()A. −8或1B. 8C. −8或2D. 22.下图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为()A.B.C.D.3.十三届全国人大一次会议3月5日上午9时在人民大会堂开幕，听取国务院总理李克强关于政府工作的报告．报告中指出：加大精准脱贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成易地扶贫搬迁2800000人．其中2800000用科学记数法表示为()A. 2.8×106B. 2.8×105C. 28×105D. 0.28×1074.下列运算正确的是()A. a+a2=a3B. (a2)3=a6C. (x−y)2=x2−y2D. a2a3=a65.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°6.已知反比例函数y=2k−3的图象经过(1,1)，则k的值为()xA. −1B. 0C. 1D. 27.解分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)，去分母，得：x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，解得，x=1.则下列结论：①x=1是原分式方程的解；②x=1不是原分式方程的解；③x=1是方程x(x+2)−(x−1)(x+2)=3的解；④原分式方程无解．其中，正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是()A. 2.5B. 3C. 3.5D. 49.如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥OB，OD⊥AB于点D，交AC于点E，已知⊙O的半径为1，则AE2+CE2的值为()A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)，其顶点坐标为A(−1,3)，抛物线与x轴的一个交点为B(−3,0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a−b=0，②abc>0，③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④抛物线与x轴的另一个交点是(1,0)，⑤当−3<x<−1时，有y2<y1.其中正确结论的个数是()A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.代数式√x−4中x的取值范围是______．12.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是_________．13.点A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=1x的图象上两点，若0<x1<x2，则y1、y2的大小关系是______ ．14.如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是边BC的中点，E是线段BA上一点(与点B.A不重合)，直线DE交CA的延长线于F点，当FE=FA时，则tan∠AEF=______．15.比较大小：−√5−12______ −12(填“>”或“<”)．16.一次数学考试中，九年(1)班和(2)班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为______ 分．班级人数平均分(1)班5285(2)班488017.若m，n是方程x2+2015x−1=0的两个实数根，则m2n+mn2−mn的值等于______ ．18.如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为(4,0)，过点C(−4,0)作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=kx(k≠0)图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为．19.若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图像上，且3m−n>2，则b的取值范围为_________．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.(1)计算：√8−2−1+(1−√3)0−4cos45°．(2).解不等式组：{3−2×(x−1)>0x+32−1≤x，并写出符合不等式组的整数解．21.先化简，再求值：xx2−2x+1÷(x+1x2−1+1)，其中x=√3+1．22.学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分，得分均为整数)．训练后学生成绩统计表成绩/分6分7分8分9分10分人数/人1385n根据以上信息回答下列问题：(1)训练后学生成绩统计表中n=________，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.5________ 8训练后________ 8________(2)若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？(3)经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．23.某渔船向正东方向航行，上午8点在A处时发现渔船、小岛B和小岛C在同一条直线上，渔船以30海里/小时的速度继续向正东方向航行，上午10点到达位于小岛C的正南方向上的D处，此时小岛B在渔船的西偏北63°的方向上，如图，已知小岛C在小岛B的东偏北45°的方向上，求小岛B和小岛C之间的距离．(结果精确到1海里，参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0，√2≈1.4)(k≠0)的图象交于点A(−2,a)和24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+2与反比例函数y=kx点B．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；<−x+2的解集．(2)直接写出不等式kx25.如图，C、D为⊙O上两点，AB为直径，E在AB延长线上，且AD平分∠CAB，过D点的直线EF⊥AF，交AC的延长线于点F，连接BD．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若EB:ED=1:√3，⊙O的半径为r，当r=4时，求FC的长．26.大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．(1)为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？(2)设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．①求y与x之间的函数关系式；②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？27.已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使∠CEF=90°，过点E作MN//AD，交AB于点M，交CD于点N，∠AEM=∠FEM．(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使DEDO =AFAB=14，请判断△EFC形状，并说明理由(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CF，交AB于点F，当DEDO =mn时，请猜想AFAB的值(请直接写出结论)28.如图，直线AB经过x轴上一点A(3,0)，且与抛物线y=ax2+1相交于B、C两点，点B的坐标为(1,2)．(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)若点D是抛物线上一点，且D在直线BC下方，若S△BCD=3，求点D的坐标；(3)设抛物线顶点为M，问在抛物线上是否存在点P使△PMC是以MC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记数轴上两点之间的距离的求法．数轴上，到−3对应点距离为5个单位长度的数表示的点有可能在−3对应点的左边，也有可能在−3对应点的右边，据此求解即可．解：数轴上，到−3对应点距离为5个单位长度的数是：−3−5=−8或−3+5=2．故选C．2.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选B．3.答案：A解析：解：2800000用科学记数法表示为2.8×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识，正确应用相关法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：A、a+a2，无法计算，故此选项错误；B、(a2)3=a6，正确；C、(x−y)2=x2−2xy+y2，故此选项错误；D、a2a3=a5，故此选项错误；故选B．5.答案：D解析：解：∵直线m//n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.答案：D解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：函数图象上的点的坐标满足函数解析式．将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．得，解：将点(1,1)代入y=2k−3x2k−3=1，解得：k=2，故选D.7.答案：C解析：此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.注意解分式方程一定要验根.根据解分式方程的方法步骤对每个小题作出判断即可得出结论．解：当x=1时，x−1=0，∴x=1不是原分式方程的解，故①错误，②正确；③x=1是方程x(x+2)−(x−1)(x+2)=3的解，故③正确；④当x=1时，x−1=0，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解，故正确．其中，正确的结论有②③④共3个．故选C．8.答案：C解析：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先求平均数，再代入公式s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，计算即可．解：x−=(1+2+3+6)÷4=3，s2=14[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=3.5．故选：C．9.答案：B解析：【试题解析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，垂径定理，勾股定理，三角形外角性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．连接BE，根据垂径定理得到AD=DB，得到EA=EB，∠EBA=∠BAC，由圆周角定理得∠BAC=1 2∠BOC=12×90∘=45∘，得到△BEC是直角三角形，根据勾股定理计算即可．解：连接BE，∵OD⊥AB，∴AD=DB，∴DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBA=∠BAC．∵∠BAC=12∠BOC=12×90∘=45∘，∴∠EBA=45∘．∴∠BEC=∠EBA+∠BAC=45∘+45∘=90∘．∴△BEC是直角三角形，在直角△BEC中，BE2+CE2=BC2，∵BC2=2OC2=2，∴BE2+CE2=2，即AE2+CE2=2．故选B．10.答案：A解析：本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线的对称性和从函数观点看方程和不等式，解答关键是数形结合．根据抛物线的图象特征和对称性可得①②④；将方程ax2+bx+c=3转化为函数图象求交点问题可得③；通过数形结合可得⑤．解：由抛物线对称轴为直线x=−b2a=−1，b=2a，则①正确；由图象，ab同号，c>0，则abc>0，则②正确；方程ax2+bx+c=3可以看做是抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3求交点横坐标，由抛物线顶点为(−1,3)，则直线y=3过抛物线顶点．∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根．故③正确；由抛物线对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点(−3,0)，由对称性得抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)，则④正确；∵A(−1,3)，B(−3,0)，直线y2=mx+n与抛物线交于A，B两点∴当−3<x<−1时，抛物线y1的图象在直线y2上方，则y2<y1，故⑤正确．故选：A．11.答案：x≥4解析：解：由题意，得x−4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.答案：6解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6．故答案为：6．由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是关键．13.答案：y1>y2解析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0<x 1<x 2判断两点是否在函数图象的同一个分支上，再由函数的增减性即可解答．本题比较简单，考查的是反比例函数的性质，解答此题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性． 解：∵反比例函数y =1x 中，k =1>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵0<x 1<x 2，∴A 、B 两点均在第三象限， ∵x 1<x 2， ∴y 1>y 2． 故答案为y 1>y 2． 14.答案：247解析：解：作BM ⊥CF 于M ，连接AD ．∵AB =AC ，BD =DC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，AD =√52−42=3，∵12⋅BC ⋅AD =12⋅AC ⋅BM ，∴BM =245，∴AM =√52−(245)2=75，∵FE =EA ，∴∠FEA =∠FAE ，∴tan∠FEA =tan∠FAE =BM AM =247．故答案为247．作BM ⊥CF 于M ，连接AD.承办方求出BM 、AM 即可解决问题；本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．15.答案：<解析：解：∵√5−1>1，∴√5−12>12，∴−√5−12<−12； 故答案为：<．先比较出√5−1与1的大小关系，再比较出√5−12与12的大小关系，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．此题考查了实数的大小比较，解题的关键是根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 16.答案：82.6解析：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解本题的关键．根据加权平均数的定义计算即可得到结果．解：根据题意得：5252+48×85+4852+48×80=44.2+38.4=82.6(分)，则这两班平均成绩为82.6分，故答案为：82.6 17.答案：2016解析：本题考查了根与系数关系的应用，能熟记根与系数关系的内容是解此题的关键，若x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a 、b 、c 为常数，a ≠0)的两个根，则x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ． 根据根与系数的关系得出m +n =−2015，mn =−1，变形后代入求出即可．解：∵m ，n 是方程x 2+2015x −1=0的两个实数根，∴m +n =−2015，mn =−1，∴m 2n +mn 2−mn=mn(m+n)−mn=−1×(−2015)−(−1)=2016，故答案为：2016．18.答案：−3√3解析：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键.连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到A的坐标，AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC 为直角，由△ADE与△DCO面积相等，且△AEC面积等于△AED与△ADC面积之和，△AOC面积等于△DCO面积与△ADC面积之和，得到△AEC与△AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB 中点，E的坐标，将E的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数解析式．解：连接AC，∵点B的坐标为(4,0)，△AOB为等边三角形，∴AO=OC=4，点A的坐标为(2,−2√3)，∴∠OCA=∠OAC，∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，∠B=60°，∴∠BAC=90°，由A(2,−2√3)，C(−4,0)，易得到AC=4√3，×AE×∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴S△AEC=S△AOC=12×CO×2√3，AC=12即 12⋅AE ⋅4√3=12×4×2√3，∴AE =2，∴E 点为AB 的中点，E(3,−√3)，把E 点(3,−√3)代入y =k x 中得：k =−3√3．故答案为−3√3． 19.答案：b <−2解析：【试题解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．由点A 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m +b =n ，再由3m −n >2，得出b <−2，即可求解．解：∵点A(m,n)在一次函数y =3x +b 的图象上，∴3m +b =n ，∴3m −n =−b ，∵3m −n >2，∴−b >2，即b <−2．故答案为b <−2．20.答案：解：(1)原式=2√2−12+1−4×√22， =2√2+12−2√2，=12．(2){3−2(x −1)>0①x +3−1≤x②解不等式①可得：x<52，解不等式②可得：x≥1，则该不等式组的解集为1≤x<52，该不等式组的整数解为1，2．解析：本题考查的是负指数幂，零指数幂，特殊三角函数值，一元一次不等式组的特殊解有关知识．(1)首先对该式进行变形，然后再进行计算即可解答案；(2)首先解出该不等式组的解集，然后再求整数解即可．21.答案：解：xx2−2x+1÷(x+1x2−1+1)=x(x−1)2÷x+1+x2−1x2−1=x(x−1)2⋅(x+1)(x−1)x(x+1)=1x−1，当x=√3+1时，原式=√3+1−1=√33．解析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.答案：解：(1)n=3．补充如下：(2)500×(5+320×100％−2+120×100％)=125(人)；(3)由题意，可列表如下：男1男2男3女1女2男1(男1，男2)(男1，男3)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男1)(男2，男3)(男2，女1)(男2，女2)男3(男3，男1)(男3，男2)(男3，女1)(男3，女2)女1(女1，男1)(女1，男2)(女1，男3)(女1，女2)女2(女2，男1)(女2，男2)(女2，男3)(女2，女1)∴共有20种情况，所抽取的两位同学恰好是一男一女的情况有12种，∴P(所抽取的两位同学恰好是一男一女)=1220=35．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识，也考查了平方数，中位数，众数等，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)通过观察条形图，训练学生总人数为：4+6+7+2+1=20(人)，∴n=20−(1+3+8+5)=3(人)．训练后的平均分为6+3×7+8×8+9×5+10×320=8.3，训练前的中位数为(8+8)/2=7.5，训练后的众数为8，故答案为3；8.3；7.5；8；(2)(3)见答案．23.答案：解：由题意得，AD=30×2=60海里，过B作BE⊥CD于E，∵∠CBE=45°，∴∠C=45°，∵∠AD=90°，∴∠A=∠C=45°，∴CD=AD=60，∵BE ⊥CD ，AD ⊥CD ，∴BE//AD ，∴∠DBE =∠ADB =63°，∴DE =BE ⋅tan63°=2BE ，∴BE +2BE =CD =60，∴BE =20，∴BC =√2BE =60√2≈84海里，答：小岛B 和小岛C 之间的距离约为84海里．解析：根据题意求得AD =30×2=60海里，过B 作BE ⊥CD 于E ，得到CD =AD =60，根据平行线的性质得到∠DBE =∠ADB =63°，根据三角函数的定义得到DE =BE ⋅tan63°=2BE ，于是得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．24.答案：解：(1)把A(−2,a)代入y =−x +2中，得：2+2=a ，即a =4把A(−2,4)代入y =k x 中，得k =−8，即y =−8x ，联立方程组{y =−x +2y =−8x ， 解得：{x =−2y =4或{x =4y =−2， 则B(4,−2)；(2)如图：k x <−x +2的解集x <−2或0<x <4．解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法求直线解析式是解决问题的关键．(1)由点A在直线y=−x+2上，即可求出a的值，从而可得点A的坐标，根据点A在反比例函数y=kx 的图象上，即可求出反比例函数的解析式，然后将一次函数与反比例函数联立方程组，解方程组即可求出点B的坐标；(2)根据一次函数y=−x+2与反比例函数y=−8的交点坐标即可得不等式的解集．x25.答案：(1)证明：如图，连接OD，则OD=OA，∴∠，2=∠3，∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴OD//AF，又∵EF⊥AF，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠3+∠ODB=90°，由(1)可知，∠ODB+∠EDB=90°，∴∠EDB=∠3=∠2，∵∠E=∠E，∴△EDB∽△EAD，∴EBED =EDEA，∵EBED =√3，∴EDEA =√3，∴EA=√3ED=√3×√3EB=3EB，∴EB=r=4，在Rt△ODE中，，∴∠E=30°，连接BC，则BC⊥AF，∴BC//EF，∴∠ABC=∠E=30°，在Rt△ACB中，AC=12AB=4，在Rt△AFE中，AF=12AE=6，∴FC=AF−AC=6−4=2．解析：本题考查了圆周角定理，切线的判定和性质，角平分线定义，平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，掌握和灵活运用圆周角定理是解题关键．(1)连接OD，只要证明OD⊥EF即可证明EF是⊙O的切线；(2)首先证明△EDB∽△EAD，得到EB=4，然后利用解直角三角形证明∠E=30°，再根据直角三角形的性质即可求出FC的长．26.答案：解：(1)设商品的定价为x元，由题意，得(x−20)[100−2(x−30)]=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元．(2)①y=(x−20)[100−2(x−30)]，即y=−2x2+200x−3200；②∵a=−2<0，∴当x=−b2a =−2002×(−2)=50时，y取最大值；又x≤40，且当x<50时y随x的增大而增大，则在x=40时，y取最大值，即y最大值=1600，答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元．解析：本题主要考查一元二次方程的应用、二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．(1)设商品的定价为x元，根据总利润=单件利润×销售量，列出关于x的一元二次方程求解可得；(2)①根据(1)中相等关系即可得函数解析式；②根据二次函数的性质即可得最大值．27.答案：(1)证明：如图1中，∵在正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=CD，DE=DE，∠ADE=∠CDE=45°，∴△ADE≌△CDE(SAS.)∴∠EAD=∠ECD，又∵MN//AD，∴∠EAD=∠AEM，∴∠AEM=∠ECD，∵MN⊥CD，∴∠ENC=90°，又∵∠CEF=90°，∴∠FEM+∠CEN=∠CEN+∠ECD=90°，∴∠FEM=∠ECD，∴∠AEM=∠FEM．(2)解：结论：△EFC是等腰直角三角形．理由如下：如图2中，过点E作MN//AD，交AB于点M，交CD于点N．∴MN⊥AB，MN⊥CD，∵点O是BD的中点，∴BD=2OD．∵DEDO =14，∴DEDB =18，∴BEBD =78，∵MN//AD，∴△BME∽△BAD，∴BMBA =BEBD=78，∴AMBA =18，∴AB=8AM．∵AFAB =14，∴AB=4AF．∴AF=2AM．∴AM =FM ．∴△FEM≌△AEM(S.A.S.)，∴EF =EA.∠FEM =∠AEM ．仿(1)可证EA =EC ，∠AEM =∠EAD =∠ECD ，∴EF =EC ，∠FEM =∠ECD ，∵∠ECD +∠CEN =90°，∴∠FEM +∠CEN =90°，∴∠FEC =180°−(∠FEM +∠CEN)=180°−90°=90°，∴△EFC 是等腰直角三角形．(3)解：如图3中，当DE DB =m n 时，AF AB =2m n ，理由同(1)；解析：(1)由正方形的性质得出∠ABD =45°，∠BAD =∠ABC =∠BCD =∠ADC =90°，AE =CE ，由HL 证明Rt △AME≌Rt △ENC ，得出∠AEM =∠ECN ，再由角的互余关系即可得出结论；(2)结论：△EFC 是等腰直角三角形．理由如下：如图2中，过点E 作MN//AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ，想办法证明EA =EF =EC ，∠CEF =90°即可得出结论；(3)同(1)即可得出答案．本题是综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．28.答案：解：(1)将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{0=3k +b 2=k +b ，解得：{k =−1b =3， 故直线AB 的表达式为：y =−x +3…②，同理将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得：抛物线的表达式为：y=x2+1…②；(2)联立①②并解得：x=1或−2，故点C(−2,5)，如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点H，设点D(x,x2+1)，则点H(x,−x+3)，则S△BCD=3=12×DH×(x B−x C)=12(−x+3−x2−1)×(1+2)，解得：x=0或−1，故点D(−1,2)或(0,1)；(3)如图2，点M的坐标为：(0,1)，点C(−2,5)，则直线CM函数表达式中的k值为：−2，①当∠PCM=90°时，则直线CP的函数表达式为：y=12x+m，将点C的坐标代入上式并解得：m=6，故直线PC的表达式为：y=12x+6…③，联立②③并解得：x=−2或52(舍去−2)，故点P的坐标为：(52,294)；②当∠CMP(P′)=90°时，同理可得：点P(P′)(12,54 )，综上，点P的坐标为：(52,294)或(12,54).解析：(1)将点A、B的坐标代入一次函数表达，即可求解；(2)则S△BCD=3=12×DH×(x B−x C)即可求解；(3)分∠PCM=90°、∠CMP(P′)=90°两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、直角三角形的性质、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2020年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷
2020年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．2±D ．12 2．（3分）用科学记数法表示5700000，正确的是( )A ．65.710⨯B ．55710⨯C ．457010⨯D ．70.5710⨯3．（3分）下列计算正确的是( )A ．4373()a b a b =B ．2(41)82b a ab b --=--C ．3224()2a a a a ⨯+=D ．22(1)1a a -=- 4．（3分）函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是( ) A ．0x > B ．1x ≠ C ．1x >且1x ≠ D ．0x …且1x ≠ 5．（3分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，若4AC =，3BC =，则cos B 等于( )A ．35B ．34C ．45D ．436．（3分）方程23x x =的解为( )A ．3x =B ．0x =C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =7．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，已知65ADE ∠=︒，则CFE ∠的度数为( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒8．（3分）已知反比例函数k y x =的图象经过点(3,2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )A ．(3,2)-B ．(2,3)--C ．(1,6)-D ．(6,1)-9．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补10．（3分）如图，矩形EFGO 的两边在坐标轴上，点O 为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD ，且点B ，F 的坐标分别为(4,4)-，(2,1)，则位似中心的坐标为( )A ．(0,3)B ．(0,2.5)C ．(0,2)D ．(0,1.5)二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）如果:2:3a b =，那么():a b b += ．12．（4分）分解因式：34a a -= ．13．（4分）如图，已知路灯离地面的高度AB 为4.8m ，身高为1.6m 的小明站在D 处的影长为2m ，那么此时小明离电杆AB 的距离BD 为 m ．14．（4分）如图，点P 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ．已知矩形PAOB 的面积为8，则k = ．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：20cos 30|12|2sin 45( 3.14)π︒+--︒+-（2）解方程：(1)2x x x -=16．先化简，再求值：13()(2)22m m m m +÷-+++，其中2m =． 17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60︒和45︒，求路况显示牌BC 的长度．（结果保留根号）19．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数(0)a y x x=>的图象于(4,8)A -、(,2)B m -两点，交x 轴于点C ，P 是x 轴上一个动点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）若BCP ∆与OAC ∆相似，请直接写出点P 的坐标．20．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且45ECF ∠=︒，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ，GH ． （1）填空：AHC ∠ ACG ∠；（填“>”或“<”或“=” )（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；（3）设AE m =，①AGH ∆的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使CGH ∆是等腰三角形的m 值．。
2020年四川省成都市成华区中考数学一诊试卷含答案
四川省成都市成华区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）2cos60°＝（）A．1B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜57．（3分）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽P A等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米8．（3分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2B．4C．6D．89．（3分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%10．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则sin B＝．13．（4分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．14．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＞CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交点分别为点F，G；②过点F，G作直线FG，交AD于点E．如果△CDE的周长为8，那么▱ABCD的周长是．三、解答下列各题（本大题满分54分）15．（12分）（1）计算：|﹣2|+tan60°﹣﹣（sin30°）0（2）解方程：（x+1）（x﹣3）＝2x﹣516．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．17．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．18．（8分）如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速在l外取一点P，作PC ⊥1，垂足为点C．测得PC＝30米，∠APC＝71°，∠BPC＝35°，测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速？（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）19．（10分）如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C 作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．（1）求反比例函数和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．20．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设＝k．（1）求证：AE＝BF；（2）求证：＝k；（3）连接DF，当∠EDF＝30°时，求k的值．B卷一、.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝．22．（4分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．23．（4分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是．24．（4分）如图点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，作Rt△ABC，直角边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，直线BD交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k＝．25．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝x+m与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是．二、解谷题（本大题共30分）26．（10分）某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？27．（10分）如果a：b＝b：c，即b2＝ac，则b叫a和c的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边是另两条边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．（1）已知△ABC是等比三角形，AB＝2，BC＝3．请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC，求证：△ABC是等比三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90时，求的值．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．A．2．D．3．B．4．C．5．D．6．B．7．C．8．B．9．C．10．B．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，∴4+2m+2n＝0，∴n+m＝﹣2，故答案为：﹣2．12．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，设BC＝x，则AC＝3x，∴AB＝＝x．∴sin B＝＝＝．故答案为．13．【解答】解：设四边形BCED的面积为x，则S△ADE＝12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，则＝（）2，即＝，解得：x＝9，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9．14．【解答】解：由图知，EF是线段AC的中垂线，∴AE＝CE，∵△CDE的周长为8，∴CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝8，则▱ABCD的周长是2×8＝16，故答案为：16．三、解答下列各题（本大题满分54分）15．【解答】解：（1）原式＝2﹣+×﹣3﹣1＝1﹣；（2）整理得：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣，16．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2＝2（x+1），则原式＝＝．17．【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%＝60人，银行卡人数为200×15%＝30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．18．【解答】解：在Rt△APC中，AC＝PC tan∠APC＝30tan71°≈30×2.90＝87，在Rt△BPC中，BC＝PC tan∠BPC＝30tan35°≈30×0.70＝21，则AB＝AC﹣BC＝87﹣21＝66，∴该汽车的实际速度为＝11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴该车没有超速．19．【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得k＝xy＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y＝．把A（3，4），C（6，0）代入y＝mx+n中，可得：，解得：，所以直线AC的解析式为：y＝﹣x+8；（2）∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x＝6代入反比例函数y＝，得y＝＝2．则B（6，2）．所以△ABC的面积＝；（3）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，y A﹣y D＝y B﹣y C即4﹣y D＝2﹣0，故y D＝2．所以D（3，2）．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′＝CB．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，y D′﹣y A＝y B﹣y C即y D﹣4＝2﹣0，故y D′＝6．所以D′（3，6）．③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC＝BD″且AC∥BD″．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴x D″﹣x B＝x C﹣x A即x D″﹣6＝6﹣3，故x D″＝9．y D″﹣y B＝y C﹣y A即y D″﹣2＝0﹣4，故y D″＝﹣2．所以D″（9，﹣2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠DAE＝90°，∵DE⊥AG，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）∴AE＝BF；（2）证明：∵∠BAF＝∠ADE，∠ABG＝∠DEA，∴△ABG∽△DEA，∴＝，又AE＝BF，∴＝＝k；（3）解：设DE＝a，则AF＝a，BF＝AE＝ka，∴EF＝a﹣ka，在Rt△DEF中，tan∠EDF＝，即＝，解得，k＝．B卷一、.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，∴m2﹣2m＝0且m≠0，解得，m＝2．故答案是：2．22．【解答】解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠BAC＝＝，故答案为：．23．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：＝．故答案为：．24．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，又∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，又∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，，即BC×OE＝BO×AB．又∵S△BEC＝8，∴＝8，∴BC×OE＝16＝BO×AB＝|k|．∵反比例函数图象在第三象限，k＞0．∴k＝16故答案是：16．25．【解答】解：如图所示，过点B作直线y＝x+m1，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y＝x+m在两条直线之间时，两个图象有4个交点，令y＝﹣x2+x+6＝0，解得：x＝﹣2或3，即点B坐标（3，0），翻折抛物线的表达式为：y＝（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，将一次函数与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣2x﹣6﹣m＝0，△＝b2﹣4ac＝4+（6+m）＝0，解得：m＝﹣10，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝x+m得：0＝3+m，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣6＜m＜﹣3．二、解谷题（本大题共30分）26．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点（10，200），（15，150）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣10x+300．当y＝0时，﹣10x+300＝0，解得：x＝30．∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x＜30）．（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣10x+300）（x﹣8）＝﹣10x2+380x﹣2400＝﹣10（x﹣19）2+1210．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝19时，w取最大值，最大值为1210．答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．27．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3，①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴＝，即CA2＝BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB＝AD，∴BH＝BD，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°，又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴＝，即AB•BC＝BH•DB，∴AB•BC＝BD2，又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝．。
2020年四川省成都七中中考数学一诊试题及答案
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷A卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）24．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P到y轴的距离是（）A．2B．3C．D．45．（3分）3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2000×104C．2×106D．2×1076．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.057．（3分）分式方程+1＝的解为（）A．无解B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣28．（3分）已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（）A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E9．（3分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c ＝0；③b2﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确结论的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题（每题4分，共16分）11．（4分）的算术平方根是．12．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）已知一次函数y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．14．（4分）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若∠AOB＝20°，则∠OMN＝．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算2cos30°+|﹣2|﹣（2020﹣π）0+（﹣1）2019．（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．17．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．18．（8分）某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（10分）已知一次函数y1＝kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，A（3，0），一次函数与反比例函数y2＝﹣的图象分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求△OCD的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，点D是弧AB上一点，AD的延长线交⊙O的切线BM于点C，点E为BC的中点，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，若DC＝4，tan∠A＝，延长OD交切线BM于点H，求DH的值；（3）如图3，若AB＝8，点F是弧AB的中点，当点D在弧AB上运动时，过F作FG⊥AD于G，连接BG，求BG的最小值．B卷四．填空题（每题4分，共20分）21．（4分）绝对值小于的整数有个．22．（4分）已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝．23．（4分）有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的分式方程+＝2的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则抽到符合条件的a的概率为．24．（4分）如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是．25．（4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，BG＝GA，则四边形ADEF 的面积为．五．解答题（共30分）26．（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第25天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设DN＝x．①求证四边形AFGD为菱形；②是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A（0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．参考答案A卷一．选择题（每题3分，共30分）1．B；2．C；3．D；4．A；5．D；6．C；7．B；8．A；9．A；10．C；二．填空题（每题4分，共16分）11．；12．x≥4；13．k＜﹣3；14．60°；三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．解：（1）原式＝2×+2﹣×1﹣1＝+2﹣﹣1＝1；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则该不等式组的整数解为0，1．16．解：原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．17．解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan60°＝AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD•tan30°＝AD．∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120，∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．18．解：（1）20÷20%＝100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×＝126°；八年级人数为：100﹣20﹣35＝45，补全条形统计图如图所示：故答案为：126；（2）列表如下：A B C DA AB AC ADB AB BC BDC AC BC CDD AD BD CD由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的有6种结果，∴七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率为．19．解：（1）把A（3，0）代入y1＝kx﹣（2k+1）中得，3k﹣（2k+1）＝0，解得：k＝1，∴一次函数的解析式为：y1＝x﹣3，反比例函数解析式为：y2＝﹣；（2）解得，，，∴C（1，﹣2），D（2，﹣1）；∵A（3，0），B（0，﹣3），∴△OCD的面积＝S△AOB﹣S△BOC﹣S△AOD＝﹣﹣＝；（3）∵C（1，﹣2），D（2，﹣1），∴当y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1或x＞2．20．（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵BM是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝BC＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD，∵∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，∵DC＝4，tan∠A＝，∴tan∠CBD＝tan∠A＝，∴BD＝8，∴BC＝＝4，∴DE＝，∴AB＝，∴BO＝OD＝4，又∵DE是⊙O的切线，∴∠HDE＝90°，∴tan∠DHE＝＝，设DH＝x，则，∴BH＝2x，在Rt△BOH中，OB2+BH2＝OH2，即，解得：x＝或x＝0（舍去），∴DH＝；（3）解：如图3，连接BF，取AF中点N，构造圆N，连接NG，∵FG⊥AD于点G，∴当点D在弧AB上运动时，点G在圆N上运动，∴当点N、G、B三点共线时，BG有最小值，∵AB＝8，点F是弧AB的中点，∴∠AFB＝90°，AF＝BF＝，∴NG＝NF＝，BN＝＝＝2，∴BG＝BN﹣NG＝2．B卷四．填空题（每题4分，共20分）21．13；22．1；23．；24．；25．；五．解答题（共30分）26．解：（1）由图象可知，此时的产量为z＝25+15＝40（件），设直线BC的关系为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+10，故第25天，该商家的成本是：25+10＝35（元）则第25天的利润为：（80﹣35）×40＝1800（元）；故答案为：35，1800；（2）①当0≤x≤20时，w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当20＜x≤60时，w＝[80﹣（x+10）]（x+15）＝﹣x2+55x+1050∴w＝．②当0≤x≤20时w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当x＝20时，w最大＝1750元；当20＜x≤60时，w＝﹣x2+55x+1050∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x＝∴当x＝27或x＝28时，w＝﹣272+55×27+1050＝1806（元）∵1806＞1750∴第27天或28天的利润最大，最大为1806元．27．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴EC＝3．（2）①证明：如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∴∠DAG＝∠AGB，∵∠DAG＝∠GAF，∴∠GAF＝∠AGF，∴AF＝FG，∵AD＝AF，∴AD＝FG，∵AD∥FG，∴四边形AFGD是平行四边形，∵F A＝FG，∴四边形AFGD是菱形．②解：∵△DMN是直角三角形，∠DMN＝∠DAG＜90°，∴只有∠MDN＝90°或∠MND＝90°．如图3﹣1中，当∠MDN＝90°时，∵AD∥CG，∴＝，∴＝，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝16，在Rt△ABG中，AG＝＝＝8，在Rt△DCG中，DG＝＝＝10，∵AD＝DG＝10，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DAG+∠DEA＝90°，∠DGA+∠DMG＝90°，∴∠DME＝∠DEM，∴DM＝DE＝5，∵∠MDN＝∠MDG，∠DMN＝∠DGM，∴△DMN∽△DGM，∴＝，∴＝，∴x＝，如图3﹣2中，当∠MND＝90°时，∵∠DGM+∠NMG＝90°，∠DMN＝∠DGM，∴∠DMN+∠NMG＝90°，∴DM⊥AG，∵AD＝DG＝10，∴AM＝MG＝4，∴DM＝＝＝2，∵△DMN∽△DGM，∴＝，∴＝，∴x＝2，综上所述，满足条件的x的值为或2．28．解：（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中得，解得∴y＝﹣x2+2x+1（2）如图1所示：过点D作DM∥y轴交AB于点M，设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a∴∵有最大值，当时，此时图1（3）∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，∴点D与点B于抛物线的対称轴直线x＝1対称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，∴E（1.1），得到t＝1（ii）当∠CAE＝90时，得到：AC＝AE＝，∴CE＝2，∴E（1.2），得到t＝2图2②若∠CDB＝45°，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上，设圆H与对称左侧的物线交于另一点D1，则∠CD1B＝∠CDB＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意设由HD1＝DH＝2解得n1＝﹣1（含去），n2＝3（舍去），（舍去），∴，则，（i）若△ACE∽△CD1B，则，即，解得（舍去）（ii）△ACE∽△BD1C则，即，解得（舍去）综上所述：所有满足条件的t的值为t＝1或t＝2或或图3。
2020年四川省成都市成华区中考数学一诊试题(附带详细解析)
2．下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．如图所示物体的左视图是( )
A． B． C． D．
4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
5．反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣ =2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；
③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；
④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；
解：由点 的坐标满足反比例函数 ，故A是正确的；
由 ，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；
由反比例函数的对称性，可知反比例函数 关于 对称是正确的，故C也是正确的，
由反比例函数的性质， ，在每个象限内， 随 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，
故选：D．
【点睛】
考查反比例函数的性质，当 时，在每个象限内 随 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象， 和 是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.
⑤观察函数图象可知：当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．
综上所述，正确的结论有：①②④．故选C．
11．x1=1,x2=2.
【解析】
2020年四川省成都七中中考数学一诊试题及答案
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷A卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）24．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P到y轴的距离是（）A．2B．3C．D．45．（3分）3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2000×104C．2×106D．2×1076．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.057．（3分）分式方程+1＝的解为（）A．无解B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣28．（3分）已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（）A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E9．（3分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c ＝0；③b2﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确结论的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题（每题4分，共16分）11．（4分）的算术平方根是．12．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）已知一次函数y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．14．（4分）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若∠AOB＝20°，则∠OMN＝．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算2cos30°+|﹣2|﹣（2020﹣π）0+（﹣1）2019．（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．17．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．18．（8分）某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（10分）已知一次函数y1＝kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，A（3，0），一次函数与反比例函数y2＝﹣的图象分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求△OCD的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，点D是弧AB上一点，AD的延长线交⊙O的切线BM于点C，点E为BC的中点，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，若DC＝4，tan∠A＝，延长OD交切线BM于点H，求DH的值；（3）如图3，若AB＝8，点F是弧AB的中点，当点D在弧AB上运动时，过F作FG⊥AD于G，连接BG，求BG的最小值．B卷四．填空题（每题4分，共20分）21．（4分）绝对值小于的整数有个．22．（4分）已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝．23．（4分）有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的分式方程+＝2的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则抽到符合条件的a的概率为．24．（4分）如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是．25．（4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，BG＝GA，则四边形ADEF 的面积为．五．解答题（共30分）26．（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第25天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设DN＝x．①求证四边形AFGD为菱形；②是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A（0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．参考答案A卷一．选择题（每题3分，共30分）1．B；2．C；3．D；4．A；5．D；6．C；7．B；8．A；9．A；10．C；二．填空题（每题4分，共16分）11．；12．x≥4；13．k＜﹣3；14．60°；三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．解：（1）原式＝2×+2﹣×1﹣1＝+2﹣﹣1＝1；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则该不等式组的整数解为0，1．16．解：原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．17．解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan60°＝AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD•tan30°＝AD．∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120，∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．18．解：（1）20÷20%＝100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×＝126°；八年级人数为：100﹣20﹣35＝45，补全条形统计图如图所示：故答案为：126；（2）列表如下：A B C DA AB AC ADB AB BC BDC AC BC CDD AD BD CD由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的有6种结果，∴七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率为．19．解：（1）把A（3，0）代入y1＝kx﹣（2k+1）中得，3k﹣（2k+1）＝0，解得：k＝1，∴一次函数的解析式为：y1＝x﹣3，反比例函数解析式为：y2＝﹣；（2）解得，，，∴C（1，﹣2），D（2，﹣1）；∵A（3，0），B（0，﹣3），∴△OCD的面积＝S△AOB﹣S△BOC﹣S△AOD＝﹣﹣＝；（3）∵C（1，﹣2），D（2，﹣1），∴当y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1或x＞2．20．（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵BM是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝BC＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD，∵∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，∵DC＝4，tan∠A＝，∴tan∠CBD＝tan∠A＝，∴BD＝8，∴BC＝＝4，∴DE＝，∴AB＝，∴BO＝OD＝4，又∵DE是⊙O的切线，∴∠HDE＝90°，∴tan∠DHE＝＝，设DH＝x，则，∴BH＝2x，在Rt△BOH中，OB2+BH2＝OH2，即，解得：x＝或x＝0（舍去），∴DH＝；（3）解：如图3，连接BF，取AF中点N，构造圆N，连接NG，∵FG⊥AD于点G，∴当点D在弧AB上运动时，点G在圆N上运动，∴当点N、G、B三点共线时，BG有最小值，∵AB＝8，点F是弧AB的中点，∴∠AFB＝90°，AF＝BF＝，∴NG＝NF＝，BN＝＝＝2，∴BG＝BN﹣NG＝2．B卷四．填空题（每题4分，共20分）21．13；22．1；23．；24．；25．；五．解答题（共30分）26．解：（1）由图象可知，此时的产量为z＝25+15＝40（件），设直线BC的关系为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+10，故第25天，该商家的成本是：25+10＝35（元）则第25天的利润为：（80﹣35）×40＝1800（元）；故答案为：35，1800；（2）①当0≤x≤20时，w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当20＜x≤60时，w＝[80﹣（x+10）]（x+15）＝﹣x2+55x+1050∴w＝．②当0≤x≤20时w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当x＝20时，w最大＝1750元；当20＜x≤60时，w＝﹣x2+55x+1050∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x＝∴当x＝27或x＝28时，w＝﹣272+55×27+1050＝1806（元）∵1806＞1750∴第27天或28天的利润最大，最大为1806元．27．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴EC＝3．（2）①证明：如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∴∠DAG＝∠AGB，∵∠DAG＝∠GAF，∴∠GAF＝∠AGF，∴AF＝FG，∵AD＝AF，∴AD＝FG，∵AD∥FG，∴四边形AFGD是平行四边形，∵F A＝FG，∴四边形AFGD是菱形．②解：∵△DMN是直角三角形，∠DMN＝∠DAG＜90°，∴只有∠MDN＝90°或∠MND＝90°．如图3﹣1中，当∠MDN＝90°时，∵AD∥CG，∴＝，∴＝，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝16，在Rt△ABG中，AG＝＝＝8，在Rt△DCG中，DG＝＝＝10，∵AD＝DG＝10，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DAG+∠DEA＝90°，∠DGA+∠DMG＝90°，∴∠DME＝∠DEM，∴DM＝DE＝5，∵∠MDN＝∠MDG，∠DMN＝∠DGM，∴△DMN∽△DGM，∴＝，∴＝，∴x＝，如图3﹣2中，当∠MND＝90°时，∵∠DGM+∠NMG＝90°，∠DMN＝∠DGM，∴∠DMN+∠NMG＝90°，∴DM⊥AG，∵AD＝DG＝10，∴AM＝MG＝4，∴DM＝＝＝2，∵△DMN∽△DGM，∴＝，∴＝，∴x＝2，综上所述，满足条件的x的值为或2．28．解：（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中得，解得∴y＝﹣x2+2x+1（2）如图1所示：过点D作DM∥y轴交AB于点M，设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a∴∵有最大值，当时，此时图1（3）∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，∴点D与点B于抛物线的対称轴直线x＝1対称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，∴E（1.1），得到t＝1（ii）当∠CAE＝90时，得到：AC＝AE＝，∴CE＝2，∴E（1.2），得到t＝2图2②若∠CDB＝45°，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上，设圆H与对称左侧的物线交于另一点D1，则∠CD1B＝∠CDB＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意设由HD1＝DH＝2解得n1＝﹣1（含去），n2＝3（舍去），（舍去），∴，则，（i）若△ACE∽△CD1B，则，即，解得（舍去）（ii）△ACE∽△BD1C则，即，解得（舍去）综上所述：所有满足条件的t的值为t＝1或t＝2或或图3。
2020年四川省成都市六区县中考数学一诊试卷 (解析版)
2020年中考数学一诊试卷一、选择题1．如图所示，数轴的单位长度为1，且点B表示的数是2，那么点A表示的数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣22．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体搭成，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A．0.8055×1011元B．8.055×1010元C．8.055×102元D．80.55×109元4．下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．3a2b﹣2b＝a2C．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3D．（n﹣2）2＝n2+45．如图，直线a∥b，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2＝50°，则∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．点（﹣3，1）关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣7．下列关于分式方程+1＝的解的情况，判断正确的是（）A．x＝1.5B．x＝﹣0.5C．x＝0.5D．无解8．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效．随机抽查了某中学九年级5名学生一周在线学习的时长分别为：17，18，19，20，21，（单位：时）则这5名学生一周在线学习时间的方差（单位：时2）为（）A．2B．19C．10D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，OM⊥BC于点M，若OM＝2，则的长为（）A．4πB．πC．πD．π10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①当x＜0时，y随x增大而增大；②抛物线一定过原点；③方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝﹣4；④当﹣4＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中结论错误的个数有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．代数式中，实数m的取值范围是．12．如图，菱形ABCD的周长是12，∠ABC＝120°，那么这个菱形的对角线BD的长是．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＜0＜y2，则x1与x2的大小关系是．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE 交BC于点M，若CM＝1，BD＝3，则sin B＝．三、解答题（本大题共小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：（﹣π）0+2﹣2﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．16．先化简，再求值：÷（+m﹣3），其中m ＝﹣1．17．某社区为了加强社区居民对病毒防护知识的了解，通过微信群宣传病毒的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 10090 70 95 90 80 80 90 95 60 100乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 10080 95 90 80 90 70 80 90 75 100整理数据成绩x（分）小区60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤9090＜x≤100甲小区3476乙小区3764分析数据数据名称计量小区平均数中位数众数甲小区85.7590b乙小区83.5a80应用数据（1）填空：a＝b＝；（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对病毒防护知识掌握更好，请你写出社区管理人员的理由；为了更好地宣传病毒防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．18．我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日在海南三亚某军港交付海军，中国海军正式迈入双航母时代．如图，在一次海上巡航任务中，山东舰由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东54°方向，再航行一段距离到达B处，测得小岛C 位于它的北偏东30°方向，且与山东舰相距30海里．求山东舰从A到B航行了多少海里？（精确到0.1）参考数据：sin54°＝0.81，cos54°＝0.59，tan54°＝1.38，≈1.73．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x﹣5和y＝2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝﹣x﹣5，沿y轴正方向向上平移m（m＞0）个单位长度得到的新直线l与反比例函数y＝（x＜0）的图象只有一个公共点，求新直线l的函数表达式．20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，＝，CO的延长线交⊙O于点E，交BD的延长线于点F，连接FA，且恰好FA∥CD，连接BE交CD于点P，延长BE 交FA于点G，连接DE．（1）求证：FA是⊙O的切线；（2）求证：点G是FA的中点；（3）当⊙O的半径为6时，求tan∠FBE的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．22．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（如果指针正对分格线重转），那么顾客就可以分别获得价值相当于100元，50元，20元的购物券．则顾客每次转转盘的平均收益为元．23．已知关于x的方程x2﹣（3+2a）x+a2＝0的两个实数根为x1，x2，且x1x2﹣5＝x1+x2，则a的值为．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB的面积为，边AB交y轴于点C，且AC＝2BC，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A．则反比例函数的解析式为．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为；（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）在武汉爆发“病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．27．如图，在正方形BCD中，E是AD边上一点，连接BE，过A作AF⊥BE于P，交CD 于F．（1）如图1，连接BF，当AE＝1，AD＝4时，求BF的长；（2）如图2，对角线AC，BD交于点O．连接OP，若DE＝2AE＝4，求OP的长；（3）如图3，对角线AC，BD交于点O．连接OP，DP，若DP⊥PO，试探索DP与BP 的数量关系，并说明理由．28．如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点M为直线AB下方抛物线上一动点．①如图2所示，直线CM交线段AB于点N，求的最小值；②如图3所示，连接BM过点M作MD⊥AB于D，是否存在点M，使得△BMD中的某个角恰好等于∠CAB的2倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如图所示，数轴的单位长度为1，且点B表示的数是2，那么点A表示的数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】根据数轴的单位长度为1，点A在点B的左侧距离点B4个单位长度，直接计算即可．解：点A在点B的左侧距离点B4个单位长度，∴点A表示的数为：2﹣4＝﹣2，故选：D．2．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体搭成，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列上层是一个小正方形，第三列上层是一个小正方形，故选：C．3．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A．0.8055×1011元B．8.055×1010元C．8.055×102元D．80.55×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：805.5亿元用科学记数法表示正确的是8.055×1010元．故选：B．4．下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．3a2b﹣2b＝a2C．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3D．（n﹣2）2＝n2+4【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．解：A、2m与n不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3a2b与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；D、（n﹣2）2＝n2﹣4n+4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．如图，直线a∥b，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2＝50°，则∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．解：∵直线a∥b，∠2＝50°，∴∠1+90°+∠2+30°＝180°，即∠1+90°+50°+30°＝180°，解得∠1＝10°．故选：A．6．点（﹣3，1）关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标特点求出点（﹣3，1）关于y轴的对称点的坐标，代入反比例函数y＝即可得出k的值．解：∵点（﹣3，1）关于y轴的对称点为（3，1），∴1＝，解得k＝3．故选：A．7．下列关于分式方程+1＝的解的情况，判断正确的是（）A．x＝1.5B．x＝﹣0.5C．x＝0.5D．无解【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．解：∵＝，∴＝，∴（x﹣1）（2﹣4x）＝2x﹣1，∴4x2﹣4x+1＝0，∴（2x﹣1）2＝0，∴x＝，经检验，x＝不是原方程的解，故选：D．8．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效．随机抽查了某中学九年级5名学生一周在线学习的时长分别为：17，18，19，20，21，（单位：时）则这5名学生一周在线学习时间的方差（单位：时2）为（）A．2B．19C．10D．【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再代入方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，进行计算即可得出答案．解：这组数据的平均数是：（17+18+19+20+21）＝19（时），则方差：S2＝[（17﹣19）2+（18﹣19）2+（19﹣19）2+（20﹣19）2+（21﹣19）2]＝2（时2）；故选：A．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，OM⊥BC于点M，若OM＝2，则的长为（）A．4πB．πC．πD．π【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理求出∠BOC，根据直角三角形的性质求出OB，根据弧长公式计算，得到答案．解：连接OB、OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝（180°﹣120°）＝30°，∴OB＝2OM＝4，∴的长＝＝π，故选：C．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①当x＜0时，y随x增大而增大；②抛物线一定过原点；③方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝﹣4；④当﹣4＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中结论错误的个数有（）个A．1B．2C．3D．4【分析】①根据函数图象变化趋势进行解答；②根据对称轴，求出抛物线与x轴的另一个交点，便可判断；③根据抛物线与x轴的交点横坐标进行判断；④根据﹣4＜x＜0时，抛物线在x轴上方，进行判断；⑤根据当x＝﹣1时，y的函数值的位置进行判断．解：①由函数图象可知，当﹣2＜x＜0时，y随x增大而减小，则此小题结论错误；②∵对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），∴另个交点为（0，0），即抛物线一定过原点，则此小题结论正确；③∵抛物线与x轴交于（﹣4，0）和（0，0），∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝﹣4，则此小题结论正确；④由函数图象可知，当﹣4＜x＜0时，抛物线在x轴上方，即ax2+bx+c＞0，则此小题结论正确；⑤则函数图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，则此小题结论错误；故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）11．代数式中，实数m的取值范围是m≥﹣．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即2m+1≥0．解：由题意，得2m+1≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．12．如图，菱形ABCD的周长是12，∠ABC＝120°，那么这个菱形的对角线BD的长是3．【分析】根据∠ABC＝120°，而AB＝AD，易证△BAD是等边三角形，从而可求BD 的长．解：∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∴△BAD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∵菱形ABCD的周长是12，∴AB＝3，∴BD＝3，故答案为：3．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＜0＜y2，则x1与x2的大小关系是x1＞x2．【分析】先判断出点A、B在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．解：∵k＜0，y1＜0＜y2，∴点A在第四象限，点B在第二象限，∴x1＞x2．故答案为x1＞x2．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE 交BC于点M，若CM＝1，BD＝3，则sin B＝．【分析】连接AD，利用等腰三角形的性质得出DM＝MC，进而利用直角三角形的解法解答即可．解：连接AD，由作图可知，AD＝AC，AM是∠DAC的角平分线，∴AM⊥DC，DM＝MC＝1，∵BD＝3，∴BM＝3+1＝4，AB＝3+2＝5＝BC，∴AM＝，∴sin B＝，故答案为：．三、解答题（本大题共小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：（﹣π）0+2﹣2﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，负指数幂的法则，特殊角的三角函数、绝对值的意义计算即可得到结果；（2）先求得两个不等式的解集，再在数轴上得出不等式组的整数解．解：（1）原式＝1+﹣2×+2﹣1＝1+﹣+2﹣1＝+；（2）解不等式①得x＞﹣1；解不等式②得x≤1；∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的整数解为0，1．16．先化简，再求值：÷（+m﹣3），其中m＝﹣1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．解：÷（+m﹣3）＝＝＝＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．17．某社区为了加强社区居民对病毒防护知识的了解，通过微信群宣传病毒的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 10090 70 95 90 80 80 90 95 60 100乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 10080 95 90 80 90 70 80 90 75 100整理数据成绩x（分）小区60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤9090＜x≤100甲小区3476乙小区3764分析数据数据名称计量小区平均数中位数众数甲小区85.7590b乙小区83.5a80应用数据（1）填空：a＝82.5b＝90；（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对病毒防护知识掌握更好，请你写出社区管理人员的理由；为了更好地宣传病毒防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求得a、b的值；（2）用乙小区总人数乘以乙小区成绩大于90分的人数所占的百分比即可；（3）从平均数，中位数，众数三方面进行分析，得出甲小区的居民对病毒防护知识掌握更好些；根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙小区各抽到一份满分试卷的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）把乙小区的数据从小到大排列，则中位数a＝＝82.5；∵甲小区中90出现了6次，出现的次数最多，∴甲小区的众数b＝90；故答案为：82.5，90；（2）根据题意得：1200×＝240（人），答：乙小区成绩大于90分的人数为240人；（3）因为从试卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷分数，所以甲小区的居民对病毒防护知识掌握更好些；根据题意列表如下：甲1甲2乙1乙2甲1（甲2，甲1）（乙1，甲1）（乙2，甲1）甲2（甲1，甲2）（乙1，甲2）（乙2，甲2）乙1（甲1，乙1）（甲2，乙1）（乙2，乙1）乙2（甲1，乙2）（甲2，乙2）（乙1，乙2）由表可知共有12种等可能情况，其中满足条件的有8种，所以P（甲、乙小区各抽到一份满分试卷）＝＝．18．我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日在海南三亚某军港交付海军，中国海军正式迈入双航母时代．如图，在一次海上巡航任务中，山东舰由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东54°方向，再航行一段距离到达B处，测得小岛C 位于它的北偏东30°方向，且与山东舰相距30海里．求山东舰从A到B航行了多少海里？（精确到0.1）参考数据：sin54°＝0.81，cos54°＝0.59，tan54°＝1.38，≈1.73．【分析】作CD⊥AB交其延长线于点D，由∠BCD＝30°，∠BDC＝90°，BC＝30知BD＝15，CD＝15，再由tan∠ACD＝求得AD＝CD tan∠ACD＝CD•tan45°≈35.81（海里），根据AB＝AD﹣BD求解可得答案．解：过C作CD⊥AB交其延长线于点D，由题可知∠BCD＝30°，∠ACD＝54°，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∠BDC＝90°，BC＝30，∴BD＝15，CD＝15，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝54°，∠BDC＝90°，CD＝15，tan∠ACD＝，∴AD＝CD tan∠ACD＝CD•tan45°≈1.38×15×1.73≈35.81（海里），∴AB＝AD﹣BD＝35.81﹣15＝20.81≈20.8（海里），答：山东舰从A到B航行约20.8海里．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x﹣5和y＝2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝﹣x﹣5，沿y轴正方向向上平移m（m＞0）个单位长度得到的新直线l与反比例函数y＝（x＜0）的图象只有一个公共点，求新直线l的函数表达式．【分析】（1）两直线解析式联立组成方程组，解方程组求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）据题意设直线l函数表达式为：y＝﹣﹣5+m，然后解，消去y整理得﹣2+（m﹣5）x﹣8＝0，根据题意有△＝（m﹣5）2﹣4×（﹣）×（﹣8）＝0，解得m＝1，即可求得新直线l的函数表达式．【解答】（1）解：将解析式联立得解之得，∴点A（﹣2，﹣4），∵反比例函数y＝的图象经过点A．∴﹣4＝，k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）据题意设直线l函数表达式为：y＝﹣﹣5+m，将解析式联立得，消去y得﹣﹣5+m＝，去分母得﹣2+（m﹣5）x﹣8＝0，据题意有△＝（m﹣5）2﹣4×（﹣）×（﹣8）＝0，解之得m＝1或9又反比例函数中x＜0，∴m＝1，∴新直线l函数表达式为：y＝﹣﹣4．20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，＝，CO的延长线交⊙O于点E，交BD的延长线于点F，连接FA，且恰好FA∥CD，连接BE交CD于点P，延长BE 交FA于点G，连接DE．（1）求证：FA是⊙O的切线；（2）求证：点G是FA的中点；（3）当⊙O的半径为6时，求tan∠FBE的值．【分析】（1）根据垂径定理得出AB⊥CD，根据FA∥CD求出FA⊥AB，根据切线的判定得出即可；（2）根据相似三角形的判定求出△GAB∽△GEA，△FEG∽△BFG，得出比例式，即可求出GF＝GA；（3）根据FA∥CD得出比例式＝＝，求出DP＝HP，求出DE＝BH，求出OH＝DE＝BE，求出OH和OH，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，＝，∴AB⊥CD，又∵FA∥CD，∴FA⊥AB，∵OA过O，∴FA是⊙O的切线；（2）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BG，又∵FA⊥AB，∴∠GEA＝∠BAG，又∵∠BGA＝∠EGA，∴△GAB∽△GEA，∴＝，∴GA2＝GB×EG，∵FA∥CD，∴∠C＝∠EFG，又∵∠C＝∠FBE，∴∠EFG＝∠FBE，又∵∠FGE＝∠BGF，∴△FEG∽△BFG，∴＝，∴GF2＝GB×GE，∴GF＝GA，∴G为AF的中点；（3）解：∵FA∥CD，∴＝＝，又∵GF＝GA，∴DP＝HP，又∵CE是⊙O的直径，D在圆上，∴CD⊥DE，又∵AB⊥CD于点H，EO＝OC，∴点H是CD的中点，AB∥DE，又∵DP＝HP，∴DE＝BH，又∵点O是CE中点，点H是CD的中点，∴OH＝DE＝BE，又∵⊙O的半径为6，∴OH＝2，CH＝＝＝4，∴tan∠FBE＝tan C＝＝＝．一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：＞（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先通分得出，再估算出的范围，最后比较分子大小，即可得出答案．解：∵2＜＜3，∴8＜4＜9，∴3＜12﹣4＜4，∴＞．故答案是：＞．22．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（如果指针正对分格线重转），那么顾客就可以分别获得价值相当于100元，50元，20元的购物券．则顾客每次转转盘的平均收益为14元．【分析】直接利用概率公式求解可得．解：100×+50×+20×＝14（元），故答案为：14．23．已知关于x的方程x2﹣（3+2a）x+a2＝0的两个实数根为x1，x2，且x1x2﹣5＝x1+x2，则a的值为4．【分析】先利用判别式的意义得到a≥﹣，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝3+2a，x1x2＝a2，则利用x1x2﹣5＝x1+x2得到a2﹣5＝3+2a，然后解关于a的方程确定满足条件的a的值．解：根据题意得△＝（3+2a）2﹣4a2≥0，解得a≥﹣，∵x1+x2＝3+2a，x1x2＝a2，而x1x2﹣5＝x1+x2，∴a2﹣5＝3+2a，整理得a2﹣2a﹣8＝0，解得a1＝4，a2＝﹣2（舍去），∴a的值为4．故答案为4．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB的面积为，边AB交y轴于点C，且AC＝2BC，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A．则反比例函数的解析式为y ＝﹣．【分析】作OD⊥AB于D，AE⊥OC于E，根据三角形面积求得等边三角形的边长为，根据题意求得BC＝，AC＝，CD＝，根据勾股定理求得OC，然后证得△ACE∽△OCD，根据相似三角形的性质求得AE＝，CE＝，进而求得OE＝2，即可求得A（﹣，2），代入y＝（x＜0）求得k的值，得到反比例函数的解析式．解：作OD⊥AB于D，AE⊥OC于E，设等边三角形OAB的边长为a，∵等边△OAB中，∠OAB＝60°，∴OD＝OA＝a，BD＝a，∵等边△OAB的面积为，∴AB•OD＝，即＝，∴a＝，∵AC＝2BC，∴BC＝a＝，AC＝a＝，∴CD＝BD﹣BD＝﹣＝，∴OC＝＝＝，∵∠ACE＝∠OCD，∠AEC＝∠ODC＝90°，∴△ACE∽△OCD，∴＝＝，＝＝，∴AE＝，CE＝，∴OE＝OC﹣CE＝﹣＝2，∴A（﹣，2），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A．∴k＝﹣×2＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣25．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为6；（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是0＜k≤1或k＝2．【分析】（1）将k＝﹣2代入解析式，求得A、B、C三点坐标，并作出图形，便可求得W区域内的整数点个数；（2）分三种情况解答：当k＜0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当0＜k≤1时，W内点的横坐标在k到0之间，无整点，进而得0＜k≤1时，W内无整点；当1＜k≤2时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为（﹣1，﹣k）和（﹣1，﹣k﹣1），当k不为整数时，其上必有整点，但k＝2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k＞2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k﹣1），线段长度为k+1＞3，故必有整点．解：（1）直线l：y＝kx﹣1＝﹣2x﹣1，直线x＝﹣k＝2，y＝﹣k＝2，∴A（2，﹣5），B（﹣，2），C（2，2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），故答案为6；（2）当k＜0时，则x＝﹣k＞0，y＝﹣k＞0，∴区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当0＜k≤1时，W内点的横坐标在﹣1到0之间，不存在整点，故0＜k≤1时W内无整点；当1＜k≤2时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M（﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k﹣1），MN＝1，此时当k不为整数时，其上必有整点，但k＝2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k＞2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k﹣1），线段长度为k+1＞3，故必有整点．综上所述：0＜k≤1或k＝2时，W内没有整点．故答案为：0＜k≤1或k＝2．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）在武汉爆发“病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设每天的利润为W元，根据“总利润＝每支利润×每天销售量”得出函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）根据题意列出方程﹣10x2+620x﹣8800﹣100＝350，解之求出x的值，再根据二次函数的性质得出25≤x≤37，结合x≤22×（1+20%）可得答案．解：（1）根据题意设y＝kx+b（k≠0），将（30，100）、（35，50）代入得，解得，∴y与x之间的关系式为y＝﹣10x+400；（2）设每天的利润为W元，则W＝（x﹣22）y＝（x﹣22）（﹣10x+400）＝﹣10x2+620x﹣8800＝﹣10（x﹣31）2+810，∴销售单价定为31元时，每天最大利润为810元．（3）﹣10x2+620x﹣8800﹣100＝350，解得x＝25或x＝37，结合图象和二次函数的特点得出25≤x≤37，又x≤22×（1+20%），综上可得25≤x≤26.4，∴按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元且小于或等于26.4元．27．如图，在正方形BCD中，E是AD边上一点，连接BE，过A作AF⊥BE于P，交CD 于F．（1）如图1，连接BF，当AE＝1，AD＝4时，求BF的长；（2）如图2，对角线AC，BD交于点O．连接OP，若DE＝2AE＝4，求OP的长；（3）如图3，对角线AC，BD交于点O．连接OP，DP，若DP⊥PO，试探索DP与BP 的数量关系，并说明理由．【分析】（1）证明△ABE≌△DAF（ASA），推出DF＝AE＝2，求出CF利用勾股定理即可解决问题．（2）证明△OPB∽△EDB，可得＝解决问题．（3）证明△DEP∽△BOP，可得＝，再证明OB＝DE即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵正方形ABCD，∴∠DAB＝∠D＝∠C＝90°，AB＝BC＝DC＝AD＝4∵AF⊥BE于P，∴∠EBA+∠FAB＝90°，又∠DAF+FAB＝90°，∴∠EBA＝∠DAF，又∠DAB＝∠D，AB＝DA，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴DF＝AE＝1，∵AD＝CD＝BC＝4，∴CF＝DC﹣DF＝3，在Rt△BFC中，BF＝＝＝5．（2）如图2中，∵正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，∴∠CAB＝∠ADB＝45°，∠AOB＝90°，∵AF⊥BE于P，∴∠APB＝∠AOB＝90°，∴A，P，O，B四点共圆，∴∠OPB＝∠OAB＝45°（也可由相似证得），∴∠OPB＝∠ADB，又∠OBP＝∠DBE，∴△OPB∽△EDB，可得＝，又DE＝2AE＝4，可得AD＝AB＝6，BD＝6，OB＝3，BE＝2，∴＝，∴OP＝．（3）结论：DP＝BP．理由如下：如图3中，连接EF．∵DP⊥OP，由（2）问可知∠APB＝∠AOB＝90°，∴A，P，O，B四点共圆，∴∠OPB＝∠OAB＝45°，∴∠DPE＝∠OPB＝45°，又A，P，O，B四点共圆有∠POA＝∠PBA，∴∠DEP＝∠DAB+∠PBA＝∠AOB+∠POA＝∠POB，又∠DPE＝∠OPB，∴△DEP∽△BOP，∴＝，∵AF⊥BE，∠EDF＝90°，∴∠EDF+∠EPF＝180°，∴D，E，P，F四点共圆，∴∠DFE＝∠DPE＝45°，∴∠DEF＝∠DFE＝45°，∵DE＝DF，又AE＝DF，于是AE＝DE＝AD，OB＝BD＝×AD＝DE，∴＝＝，∴DP＝BP．28．如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点M为直线AB下方抛物线上一动点．①如图2所示，直线CM交线段AB于点N，求的最小值；②如图3所示，连接BM过点M作MD⊥AB于D，是否存在点M，使得△BMD中的某个角恰好等于∠CAB的2倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，将A、B两点坐标代入y＝x2+bx+c，即可求解；。
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2020届成都初中数学一诊27题汇编姓名:__________
2020金牛区
如图，在□ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，AC⊥AB，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将△PCE翻折得到△PCF，延长FP交AB于H，连接AE，PE交AC于G.
（1）求证：PH＝PF；
（2）当BP＝3PC时，求AE的长；
（3）当2
AP AH AB
=⋅时，求AG的长.
2020高新区
如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3
，EB=
，BD AE与直线
CD交于点P.
（1）求证：△ABE∽△CBD；
（2）若AB∥ED，求tan∠P AC的值；
（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值.
如图1，在矩形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP 交对角线BD 于点E ，BP ＝BE . 作线段AP 的中垂线MN 分别交线段DC ，DB ，AP ，AB 于点M ，G ，F ，N .
（1）求证：∠BAP ＝∠BGN ； （2）若AB ＝6，BC ＝8，求
PE
EF
的值； （3）如图2，在（2）的条件下，连接CF ，求tan ∠CFM 的值.
2020武侯区
如图，已知AC 为正方形ABCD 的对角线，点P 是平面内不与点A ，B 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PE ，连接AE ，BP ，CE .
（1）求证：△APE ∽△ABC ；
（2）当线段BP 与CE 相交时，设交点为M ，求
BP
CE
的值以及∠BMC 的度数； （3）若正方形ABCD 的边长为3，AP ＝1，当点P ，C ，E 在同一直线上时，求线段BP 的长.
图1
图2
备用图
已知，在△ABC 和△EFC 中，∠ABC ＝∠EFC ＝90°，点E 在△ABC 内，且∠CAE ＋∠CBE ＝90°. （1）如图1，当△ABC 和△EFC 均为等腰直角三角形时，连接BF ， ①求证：△CAE ∽△CBF ； ②若BE ＝2，AE ＝4，求EF 的长；
（2）如图2，当△ABC 和△EFC 均为一般直角三角形时，
AB EF
k BC FC
==，BE ＝1，AE ＝3，CE ＝4，求k 的值.
2020青羊区
（1）如图1，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将图形沿线段DE 所在的直线翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处. 求证：BF CF BD CE ⋅=⋅；
（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC 的边长为4，当:3:2DF EF =时，求sin ∠DFB 的值； （3）如图3，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC ＝30°
，AC =D 是AB 边上的中点，在BC 的下方作射线BE ，使得∠CBE ＝30°，点P 是射线BE 上一个动点，当∠DPC ＝60°时，求BP 的长.
图1
图2
C
B
C
2020邛崃.T27
如图1，在正方形ABCD 中，AB ＝6，M 是对角线BD 上的一个动点(0＜DM ＜2
1
BD)，连接AM ，过点M 作MN ⊥AM 交边BC 于点N .
(1)如图1，求证：AM ＝MN ；
(2)如图2，连接AN ，O 为AN 的中点，MO 的延长线交边AB 于点P ，当
18
13
=BCD AMN S S △△时，求AN 和PM 的长；
(3)如图3，过点N 作NH ⊥BD 于点H ，当AM ＝25时，求△HMN 的面积．
2020邛崃.T20
如图1，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，点P 为DC 上一点，且AP ＝AB ，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ． （1）证明：△ABE ∽△BCF ； （2）若
43=BC AB ，求CF
BP
的值； （3）如图2，若AB ＝BC ，设∠DAP 的平分线AG 交直线BP 于G ．当CF ＝1，
4
7
=PC PD 时，求线段AG 的长．。