2020年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷(含解析)

2020年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1.−2的绝对值是（）A.−2B.2C.±2D.122.用科学记数法表示5700000，正确的是（）A.5.7×106B.57×105C.570×104D.0.57×1073.下列计算正确的是（）A.(a4b)3＝a7b3B.−2b(4a−1)＝−8ab−2bC.a×a3+(a2)2＝2a4D.(a−1)2＝a2−14.函数y=√xx−1的自变量x的取值范围是（）A.x>0B.x≠1C.x>1且x≠1D.x≥0且x≠15.如图，△ABC中，∠C＝90∘，若AC＝4，BC＝3，则cosB等于（）A.35B.34C.45D.436.方程x2=3x的解为（）A.x=3B.x=0C.x1=0，x2=−3D.x1=0，x2=37.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65∘，则∠CFE的度数为()A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘的图象经过点(3, 2)，那么下列四个点中，也在这个8.已知反比例函数y=kx函数图象上的是（）A.(3, −2)B.(−2, −3)C.(1, −6)D.(−6, 1)9.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补10.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(−4, 4)，(2, 1)，则位似中心的坐标为（）A.(0, 3)B.(0, 2.5)C.(0, 2)D.(0, 1.5)二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）如果a:b＝2:3，那么(a+b)：b＝________．分解因式：a 3−4a ＝________．如图，已知路灯离地面的高度AB 为4.8m ，身高为1.6m 的小明站在D 处的影长为2m ，那么此时小明离电杆AB 的距离BD 为4 m ．如图，点P 在反比例函数y =kx (x <0)的图象上，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ．已知矩形PAOB 的面积为8，则k ＝________．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上） （1）计算：cos 230∘+|1−√2|−2sin45∘+(π−3.14)0 （2）解方程：x(x −1)＝2x先化简，再求值：(m +1m+2)÷(m −2+3m+2)，其中m ＝2．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60∘和45∘，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）(x>0)的图象于如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y=axA(4, −8)、B(m, −2)两点，交x轴于点C，P是x轴上一个动点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）若△BCP与△OAC相似，请直接写出点P的坐标．如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF=45∘，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．(1)证明：∠AHC=∠ACG；(2)线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；(3)设AE=m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化，请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值；②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．B卷（共50分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）已知a是方程x2−2x−1＝0的一个根，则代数式2a2−4a−1的值为________．如图，已知直线l1 // l2 // l3 // l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=________．若方程3x+3=2x+k有负数根，则k的取值范围为________．如图，已知A(3, 1)，B(1, 0)，PQ是直线y＝x上的一条动线段且PQ=√2（Q在P的下方），当AP+PQ+QB取最小值时，点Q坐标为________如图，直线y＝−x+b与双曲线y=1x(x>0)交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB＝S△OBF+S△OAE，则b＝________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC＝120∘，连结BG、CG、DG，①求证：△DGC≅△BGE；②求∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝90∘，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，求DM的长．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A(−6, 0)，D(−7, 3)，点B、C在第二象限内．（1）点B的坐标________；（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1.−2的绝对值是（）A.−2B.2C.±2D.12【解答】−2的绝对值是：2．2.用科学记数法表示5700000，正确的是（）A.5.7×106B.57×105C.570×104D.0.57×107【解答】5 700 000＝5.7×106．3.下列计算正确的是（）A.(a4b)3＝a7b3B.−2b(4a−1)＝−8ab−2bC.a×a3+(a2)2＝2a4D.(a−1)2＝a2−1【解答】A、(a4b)3＝a12b3，故此选项错误；B、−2b(4a−1)＝−8ab+2b，故此选项错误；C、a×a3+(a2)2＝2a4，正确；D、(a−1)2＝a2−2a+1，故此选项错误；的自变量x的取值范围是（）4.函数y=√xx−1A.x>0B.x≠1C.x>1且x≠1D.x≥0且x≠1【解答】根据题意得，x≥0且x−1≠0，解得x≥0且x≠1．5.如图，△ABC中，∠C＝90∘，若AC＝4，BC＝3，则cosB等于（）A.35B.34C.45D.43【解答】由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=5，cosB=BCAB =35，6.方程x2=3x的解为（）A.x=3B.x=0C.x1=0，x2=−3D.x1=0，x2=3【解答】解：∵x2−3x=0，∴x(x−3)=0，则x=0或x−3=0，解得：x=0或x=3.故选D.7.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65∘，则∠CFE的度数为()A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE // BC，EF // AB，∴∠ADE=∠B，∠B=∠EFC，∴∠ADE=∠CFE=65∘.故选B.8.已知反比例函数y=kx的图象经过点(3, 2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A.(3, −2)B.(−2, −3)C.(1, −6)D.(−6, 1)【解答】把(2, 3)代入反比例解析式得：k＝6，，∴反比例解析式为y=6x则(−2, −3)在这个函数图象上，9.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补【解答】解：A，菱形对角线互相垂直，而矩形的对角线不互相垂直，故本选项符合要求；B，矩形的对角线相等，而菱形不具备这一性质，故本选项不符合要求；C，菱形和矩形的对角线都互相平分，故本选项不符合要求；D，菱形矩形的对角都相等，但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求. 故选A.10.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(−4, 4)，(2, 1)，则位似中心的坐标为（）A.(0, 3)B.(0, 2.5)C.(0, 2)D.(0, 1.5)【解答】如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(−4, 4)，(2, 1)，∴点C的坐标为(0, 4)，点G的坐标为(0, 1)，∴CG＝3，∵BC // GF，∴GPPC =GFBC=12，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为(0, 2)，二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）如果a:b＝2:3，那么(a+b)：b＝________．【解答】∵a:b＝2:3，∴(a+b)：b=2+33=53．分解因式：a3−4a＝________．【解答】原式＝a(a2−4)＝a(a+2)(a−2)．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为4m．【解答】∵DE // AB，∴△CDE ∽△CBA ， ∴CD CB=DE AB，即2CB=1.64.8，∴CB ＝6，∴BD ＝BC −CD ＝6−2＝4(m)．如图，点P 在反比例函数y =kx (x <0)的图象上，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ．已知矩形PAOB 的面积为8，则k ＝________．【解答】 ∵S 矩形PAOB ＝8， ∴|k|＝8，∵图象在二、四象限， ∴k <0， ∴k ＝−8，三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上） （1）计算：cos 230∘+|1−√2|−2sin45∘+(π−3.14)0 （2）解方程：x(x −1)＝2x 【解答】原式＝(√32)2+√2−1−2×√22+1=34+√2−1−√2+1 =34；整理成一般式，得：x 2−3x ＝0， ∵x(x −3)＝0， ∴x ＝0或x −3＝0， 解得x ＝0或x ＝3．先化简，再求值：(m +1m+2)÷(m −2+3m+2)，其中m ＝2． 【解答】 原式=m(m+2)+1m+2÷(m+2)(m−2)+3m+2=m 2+2m +1×m +2=(m +1)2m +2×m +2(m +1)(m −1)=m+1m−1，当m ＝2时，原式=2+12−1=3．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图． （2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少． （3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【解答】本次被调查的学生有由12÷24%＝50（人），则“非常了解”的人数为50×10%＝5（人），“了解很少”的人数为50×36%＝18（人），“不了解”的人数为50−(5+12+18)＝15（人），补全图形如下：估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是1200×5+1250=408（人）；画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，所以恰好抽到一男一女的概率为1220=35．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60∘和45∘，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）【解答】∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45∘，AB＝3m，∴DA＝3m，在Rt△ADC中，∠CDA＝60∘，∴tan60∘=CAAD，∴CA=3√3m∴BC＝CA−BA＝(3√3−3)米．如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y=ax(x>0)的图象于A(4, −8)、B(m, −2)两点，交x轴于点C，P是x轴上一个动点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）若△BCP与△OAC相似，请直接写出点P的坐标．【解答】∵反比例函数y=ax(x>0)的图象过A(4, −8)，∴k＝4×(−8)＝−32．∴反比例函数的解析式为y=−32x，∵双曲线y=−32x过点B(m, −2)，∴−2m＝−32，∴m＝16．由直线y＝kx+b过点A，B得：{4k+b=−816k+b=−2，解得，{k=12b=−10，∴一次函数关系式为y=12x−10．观察图象可知，当0<x<4或x>16时，一次函数的值大于反比例函数的值．在直线y=12x−10中，令y＝0，则x＝20，∴C(20, 0)，∴OC＝20，AC=√(20−4)2+82=8√5，BC=√(20−16)2+22=2√5，设P(m, 0)，则PC＝20−m，当△BCP∽△ACO时，则PCOC =BCAC，即20−m20=√58√5，∴m＝15，此时P(15, 0)；当△BCP∽△OCA时，则PCAC =BCOC，即8√5=2√520，∴m＝16，此时P(16, 0)，综上，P点的坐标为(15, 0)或(16, 0)．如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF=45∘，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．(1)证明：∠AHC=∠ACG；(2)线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；(3)设AE=m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化，请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值；②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=DA=8，∠D=∠DAB=90∘，∠DAC=∠BAC=45∘，∴AC=√82+82=8√2，∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=45∘，∠ACH+∠ACG=45∘，∴∠AHC=∠ACG；(2)解：AC2=AG⋅AH．理由：∵∠AHC=∠ACG，∠CAH=∠CAG=135∘，∴△AHC∼△ACG，∴AHAC =ACAG，∴AC2=AG⋅AH；(3)解：①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH=12⋅AH⋅AG=12AC2=12×(8√2)2=64，∴△AGH的面积为64．②如图1中，当GC=GH时，易证△AHG≅△BGC，可得AG=BC=8，AH=BG=16，∵BC // AH，∴BCAH =BEAE=12，∴AE=23AB=163．如图2中，当CH=HG时，易证AH=BC=8，∵BC // AH，∴BEAE =BCAH=1，∴AE=BE=4．如图3中，当CG=CH时，易证∠ECB=∠DCF=22.5∘．在BC上取一点M，使得BM=BE，∴∠BME=∠BEM=45∘，∵∠BME=∠MCE+∠MEC，∴∠MCE=∠MEC=22.5∘，∴CM=EM，设BM=BE=x，则CM=EM=√2x，∴x+√2x=8，∴m=8(√2−1)，∴AE=8−8(√2−1)=16−8√2，综上所述，满足条件的m的值为163或4或16−8√2．B卷（共50分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）已知a是方程x2−2x−1＝0的一个根，则代数式2a2−4a−1的值为________．【解答】∵a是方程x2−2x−1＝0的一个根，∴a2−2a＝1，∴2a2−4a−1＝2(a2−2a)−1＝2×1−1＝1．如图，已知直线l1 // l2 // l3 // l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=________．【解答】解：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F．∵EF⊥l1，l1 // l2 // l3 // l4，∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90∘，即EF与l2、l3、l4都垂直，∴DE=1，DF=2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90∘，AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=90∘．又∵∠α+∠ADE=90∘，∴∠α=∠CDF．∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90∘，∴△ADE≅△DFC，∴DE=CF=1，∴在Rt△CDF中，CD=√CF2+DF2=√5，∴sinα=sin∠CDF=CFCD =√5=√55．若方程3x+3=2x+k有负数根，则k的取值范围为________．【解答】方程两边都乘以(x+3)(x+k)得，3(x+k)＝2(x+3)，解得x＝−3k+6，∵方程的解是负数，∴−3k+6<0，解得k>2，又∵x+3≠0，∴x≠−3，∵x+k≠0，即k≠3，∴k>2且k≠3．如图，已知A(3, 1)，B(1, 0)，PQ是直线y＝x上的一条动线段且PQ=√2（Q在P的下方），当AP+PQ+QB取最小值时，点Q坐标为________23，23）．【解答】作点B关于直线y＝x的对称点B′(0, 1)，过点A作直线MN，并沿MN向下平移√2单位后得A′(2, 0)连接A′B′交直线y＝x于点Q如图理由如下：∵AA′＝PQ=√2，AA′ // PQ，∴四边形APQA′是平行四边形．∴AP＝A′Q．∵AP+PQ+QB＝B′Q+A′Q+PQ且PQ=√2．∴当A′Q+B′Q值最小时，AP+PQ+QB值最小．根据两点之间线段最短，即A′，Q，B′三点共线时A′Q+B′Q值最小．∵B′(0, 1)，A′(2, 0)，∴直线A′B′的解析式y=−12x+1．∴x=−12x+1．即x=23，∴Q点坐标(23, 23 )．如图，直线y＝−x+b与双曲线y=1x(x>0)交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB＝S△OBF+S△OAE，则b＝________43√3．【解答】令y＝0，则−x+b＝0，解得x＝b，令x＝0，则y＝b，所以，点E(b, 0)、F(0, b)，所以，OE＝OF，过点O作OM⊥AB于点M，则ME＝MF，设点A(x1, y1)、B(x2, y2)，联立{y=−x+by=1x，消掉y得，x2−bx+1＝0，根据根与系数的关系，x1⋅x2＝1，所以y1⋅y2＝1，所以y1＝x2，y2＝x1，所以OA＝OB，所以AM＝BM（等腰三角形三线合一），∵S △AOB ＝S △OBF +S △OAE ， ∴FB ＝BM ＝AM ＝AE ， 所以点A(34b, 14b)， ∵点A 在双曲线y =1x 上， ∴34b ×14b ＝1， 解得b =43√3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：（1）研究发现，每天销售量y 与单价x 满足一次函数关系，求出y 与x 的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？ 【解答】 设y ＝kx +b ，根据题意可得{30k +b =50040k +b =400 ，解得：{k =−10b =800 ，则y ＝−10x +800；根据题意，得：(x −20)(−10x +800)＝8000， 整理，得：x 2−100x +2400＝0， 解得：x 1＝40，x 2＝60，∵销售单价最高不能超过45元/件， ∴x ＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元． 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC＝120∘，连结BG、CG、DG，①求证：△DGC≅△BGE；②求∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝90∘，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，求DM的长．【解答】证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AB // CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // DC，AB＝DC，AD // BC，∵∠ABC＝120∘，∴∠BCD＝60∘，∠BCF＝120∘由（1）知，四边形CEGF是菱形，∠BCF＝60∘，∴CE＝GE，∠BCG=12∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120∘，∵EG // DF，∴∠BEG＝120∘＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD // BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△DGC≅△BGE(SAS)；②∵△DGC≅△BGE，∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE＝60∘，∴∠BGD＝60∘，∵BG＝DG，∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝60∘；如图2中，连接BM，MC，∵∠ABC＝90∘，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90∘，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45∘，∴∠BEM＝∠DCM＝135∘，在△BME和△DMC中，∵{BE=CD∠BEM=∠DCMEM=CM，∴△BME≅△DMC(SAS)，∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90∘，∴△BMD是等腰直角三角形．∵AB＝8，AD＝14，∴BD＝2√65，∴DM=√22BD=√130．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A(−6, 0)，D(−7, 3)，点B、C在第二象限内．（1）点B的坐标________；（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】过点D作DE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图1所示．∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90∘，∵∠EAD+∠ADE＝90∘，∠EAD+∠BAF＝90∘，∴∠ADE＝∠BAF．在△ADE和△BAF中，有{∠AED=∠BFA=90∠ADE=∠BAFAD=BA，∴△ADE≅△BAF(AAS)，∴DE＝AF，AE＝BF．∵点A(−6, 0)，D(−7, 3)，∴DE＝3，AE＝1，∴点B的坐标为(−6+3, 0+1)，即(−3, 1)．故答案为：(−3, 1)．设反比例函数为y=kx，由题意得：点B′坐标为(−3+t, 1)，点D′坐标为(−7+t, 3)，∵点B′和D′在该比例函数图象上，∴{k=−3+tk=3(−7+t)，解得：t＝9，k＝6，∴反比例函数解析式为y=6x．假设存在，设点P的坐标为(m, 0)，点Q的坐标为(n, 6n)．以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①当B′D′为对角线时，∵四边形B′PD′Q为平行四边形，∴{6n−3=1m−6=2−n，解得：{m=132n=32，∴P(132, 0)，Q(32, 4)；②当B′D′为边时．∵四边形PQB′D′为平行四边形，∴{m−n=6−26n−0=3−1，解得：{m=7n=3，∴P(7, 0)，Q(3, 2)；∵四边形B′QPD′为平行四边形，∴{n−m=6−20−6n=3−1，解得：{m=−7n=−3．综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为P(132, 0)、Q(32, 4)或P(7, 0)、Q(3, 2)或(−7, 0)、(−3, −2)．。