成都市中考数学试卷(解析版)
2022年四川省成都市中考数学试题及答案解析
2022年四川省成都市中考数学试卷1.−37的相反数是( )A. 37B. −37C. 73D. −732.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( )A. 1.6×102B. 1.6×105C. 1.6×106D. 1.6×1073.下列计算正确的是( )A. m+m=m2B. 2(m−n)=2m−nC. (m+2n)2=m2+4n2D. (m+3)(m−3)=m2−94.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC//DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )A. BC=DEB. AE=DBC. ∠A=∠DEFD. ∠ABC=∠D5.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( )A. 56B. 60C. 63D. 726.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A. √3B. √6C. 3D. 2√37. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( )A. {x +y =1000,47x +119y =999B. {x +y =1000,74x +911y =999C. {x +y =1000,7x +9y =999D. {x +y =1000,4x +11y =9998. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于A(−1,0)，B 两点，对称轴是直线x =1，下列说法正确的是( )A. a >0B. 当x >−1时，y 的值随x 值的增大而增大C. 点B 的坐标为(4,0)D. 4a +2b +c >09. 计算：(−a 3)2= ______ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数y =k−2x的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是______．11. 如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形．若OA ：AD =2：3，则△ABC 与△DEF 的周长比是______．12. 分式方程3−xx−4+14−x =1的解为______．13. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E.若AC =5，BE =4，∠B =45°，则AB 的长为______．14.(1)计算：(12)−1−√9+3tan30°+|√3−2|．(2)解不等式组：{3(x+2)≥2x+5,①x2−1<x−23．②15.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t(单位：分钟)人数所占百分比A0≤t<24xB2≤t<420C4≤t<636%D t≥616%根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______，表中x的值为______；(2)该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB=150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB=108°时(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长．(结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在CD⏜上取一点E，使BE⏜=CD⏜，连接DE，作射线CE交AB边于点F．(1)求证：∠A=∠ACF；(2)若AC=8，cos∠ACF=4，求BF及DE的长．518. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =−2x +6的图象与反比例函数y =kx 的图象相交于A(a,4)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 作直线AC ，交反比例函数图象于另一点C ，连接BC ，当线段AC 被y 轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC 的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P ，Q 两点的坐标．19. 已知2a 2−7=2a ，则代数式(a −2a−1a)÷a−1a 2的值为______．20. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x 2−6x +4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______． 21. 如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______．22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度ℎ(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系ℎ=−5t 2+mt +n ，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t秒时ℎ的值的“极差”(即0秒到t秒时ℎ的最大值与最小值的差)，则当0≤t≤1时，w的取值范围是______；当2≤t≤3时，w的取值范围是______．23.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P′，点Q是AC上一动点，连接P′Q，DQ.若AE=14，CE=18，则DQ−P′Q的最大值为______．24.随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/ℎ，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(ℎ)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx−3(k≠0)与抛物线y=−x2相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点B关于y轴的对称点为B′．(1)当k=2时，求A，B两点的坐标；(2)连接OA，OB，AB′，BB′，若△B′AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；(3)试探究直线AB′是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26.如图，在矩形ABCD中，AD=nAB(n>1)，点E是AD边上一动点(点E不与A，D重合)，连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】(1)在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】(2)若n=2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】(3)连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值(用含n的代数式表示)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−37的相反数是37． 故选：A ．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：160万=1600000=1.6×106， 故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】D【解析】解：A.m +m =2m ，故本选项不合题意； B .2(m −n)=2m −2n ，故本选项不合题意；C .(m +2n)2=m 2+4mn +4n 2，故本选项不合题意；D .(m +3)(m −3)=m 2−9，故本选项符合题意； 故选：D ．选项A 根据合并同类项法则判断即可；选项B 根据去括号法则判断即可；选项C 根据完全平方公式判断即可；选项D 根据平方差公式判断即可．本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵AC//DF ， ∴∠A =∠D ，∵AC=DF，∴当添加∠C=∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；当添加∠ABC=∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB=DE时，即AE=BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．故选：B．先根据平行线的性质得到∠A=∠D，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5.【答案】B【解析】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：B．根据众数的定义求解即可．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，如图：∵⊙O的周长等于6π，=3，∴⊙O的半径OB=OC=6π2π∵六边形ABCDEF是正六边形，=60°，∴∠BOC=360°6∴△BOC是等边三角形，∴BC=OB=OC=3，即正六边形的边长为3，故选：C．连接OB、OC，根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB=OC=3，而六边形ABCDEF是正六边形，即知∠BOC=360°6=60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△BOC是等边三角形．7.【答案】A【解析】解：∵共买了一千个苦果和甜果，∴x+y=1000；∵共买一千个苦果和甜果共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，∴47x+119y=999．∴可列方程组为{x+y=100047x+119y=999．故选：A．利用总价=单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a<0，故选项A错误，不符合题意；B、∵抛物线对称轴是直线x=1，开口向下，∴当x>1时y随x的增大而减小，x<1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；C、由A(−1,0)，抛物线对称轴是直线x=1可知，B坐标为(3,0)，故选项C错误，不符合题意；D、抛物线y=ax2+bx+c过点(2,4a+2b+c)，由B(3,0)可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，∴4a+2b+c>0，故选项D正确，符合题意；故选：D．由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性可得点B 的坐标，从而判断C，由(2,4a+2b+c)所在象限可判断D．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．9.【答案】a6【解析】解：(−a3)2=a6．根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．10.【答案】k<2的图象位于第二、四象限，【解析】解：∵反比例函数y=k−2x∴k−2<0，解得k<2，故答案为：k<2．根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当k<0时，y=k的图象过第二、四象x限．11.【答案】2：5【解析】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD=2：3，∴OA：OD=2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD=2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．12.【答案】x=3【解析】解：去分母得：3−x−1=x−4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】7【解析】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE=4，∴∠ECB=∠B=45°，∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°，在Rt△ACE中，AE=√AC2−CE2=√52−42=3，∴AB=AE+BE=3+4=7，故答案为：7．设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BE=CE=4，有∠ECB=∠B=45°，从而∠AEC=∠ECB+∠B=90°，由勾股定理得AE=3，故AB= AE+BE=7．本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线．14.【答案】解：(1)原式=2−3+3×√33+2−√3=−1+√3+2−√3=1；(2)解不等式①得，x≥−1，解不等式②得，x<2，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为−1≤x<2．【解析】(1)根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；(2)利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．15.【答案】508%【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为8÷16%=50(人)，所以x=450=8%；故答案为：50；8%；(2)500×2050=200(人)，所以估计等级为B的学生人数为200人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=812=23．(1)用D等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x的值；(2)用500乘以B等级人数所占的百分比即可；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．16.【答案】解：∵∠AOB=150°，∴∠AOC=180°−∠AOB=30°，在Rt△ACO中，AC=10cm，∴AO=2AC=20(cm)，由题意得：AO=A′O=20cm，∵∠A′OB=108°，∴∠A′OD=180°−∠A′OB=72°，在Rt△A′DO中，A′D=A′O⋅sin72°≈20×0.95=19(cm)，∴此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为19cm．【解析】利用平角定义先求出∠AOC=30°，然后在Rt△ACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出A′O的长，再利用平角定义求出∠A′OD的度数，最后在Rt△A′DO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】(1)证明：∵BE⏜=CD⏜，∴∠BCF=∠FBC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠FBC=90°，∠ACF+∠BCF=90°，∴∠A=∠ACF；(2)解：连接CD．∵∠A=∠ACF，∠FBC=∠BCF，∴AF=FC=FB，∴cos∠A =cos∠ACF =45=AC AB ，∵AC =8，∴AB =10，BC =6，∵BC 是直径，∴∠CDB =90°，∴CD ⊥AB ，∵S △ABC =12⋅AC ⋅BC =12⋅AB ⋅CD ， ∴CD =6×810=245，∴BD =√BC 2−CD 2=√62−(245)2=185， ∵BF =AF =5，∴DF =BF −BD =5−185=75， ∵∠DEF +∠DEC =180°，∠DEC +∠B =180°，∴∠DEF =∠B =∠BCF ，∴DE//CB ，∴△DEF∽△BCF ，∴DE BC =DF FB ， ∴DE 6=755， ∴DE =4225．【解析】(1)利用等角的余角相等证明即可；(2)连接CD.解直角三角形求出AB ，BC ，利用面积法求出CD ，再利用勾股定理求出DB ，证明△DEF∽△BCF ，利用相似三角形的性质求出DE 即可．本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)∵一次函数y =−2x +6的图象过点A ，∴4=−2a +6，∴a =1，∴点A(1,4)，∵反比例函数y =k x 的图象过点A(1,4)，∴k =1×4=4；∴反比例函数的解析式为：y =4x ，联立方程组可得：{y =4x y =−2x +6， 解得：{x 1=1y 1=4，{x 2=2y 2=2， ∴点B(2,2)；(2)如图，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点C 作CF ⊥y 轴于F ，∴AE//CF ，∴△AEH∽△CFH ，∴AE CF =AH CH =EH FH ， 当AH CH =12时，则CF =2AE =2，∴点C(−2,−2)，∴BC =√(2+2)2+(2+2)2=4√2，当AH CH =2时，则CF =12AE =12，∴点C(−12,−8)，∴BC =√(2+12)2+(2+8)2=5√172， 综上所述：BC 的长为4√2或5√172；(3)如图，当∠AQP =∠ABP =90°时，设直线AB 与y 轴交于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于F ，设BP 与y 轴的交点为N ，连接BQ ，AP 交于点H ，∵直线y =−2x +6与y 轴交于点E ，∴点E(0,6)，∵点B(2,2)，∴BF =OF =2，∴EF =4，∵∠ABP =90°，∴∠ABF +∠FBN =90°=∠ABF +∠BEF ，∴∠BEF =∠FBN ，又∵∠EFB =∠ABN =90°，∴△EBF∽△BNF ，∴BF EF =FN BF ，∴FN =2×24=1， ∴点N(0,1)，∴直线BN 的解析式为：y =12x +1，联立方程组得：{y =4x y =12x +1， 解得：{x 1=−4y 1=−1，{x 2=2y 2=2， ∴点P(−4,−1)，∴直线AP 的解析式为：y =x +3，∵AP 垂直平分BQ ，∴设BQ 的解析式为y =−x +4，∴x +3=−x +4，∴x=12，∴点H(12,72 )，∵点H是BQ的中点，点B(2,2)，∴点Q(−1,5)．【解析】(1)将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；(2)分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；(3)分别求出BP，AP，BQ的解析式，联立方程组可求解．本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19.【答案】72【解析】解：原式=(a2a −2a−1a)×a2a−1=(a−1)2a ×a2a−1=a(a−1)=a2−a，∵2a2−7=2a，∴2a2−2a=7，∴a2−a=72，∴代数式的值为72，故答案为：72．先将代数式化简为a2−a，再由2a2−7=2a可得a2−a=72，即可求解．本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．20.【答案】2√7【解析】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2−6x+4=0的两个实数根，∴a+b=6，ab=4，∴斜边c=√a2+b2=√(a+b)2−2ab=√62−2×4=2√7，故答案为：2√7．设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，再由勾股定理即可求出斜边长．本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+b=6，ab=4．21.【答案】π−24【解析】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB=OC=r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB=OB=r，OD=CD=√22r，∴AE=2r，CF=√2r，∴这个点取在阴影部分的概率是πr2−(√2r)2(2r)2=π−24，故答案为：π−24．作OD⊥CD，OB⊥AB，设⊙O的半径为r，根据⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB=OC=r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，即可得AE=2r，CF=√2r，从而求出答案．本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含r的代数式表示阴影部分的面积．22.【答案】0≤w≤55≤w≤20【解析】解：∵物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，∴抛物线ℎ=−5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20，且经过(3,0)点，∴{4×(−5)n−m24×(−5)=20−5×32+3m+n=0，解得：{m 1=10n 1=15，{m 2=50n 2=−105(不合题意，舍去)， ∴抛物线的解析式为ℎ=−5t 2+10t +15，∵ℎ=−5t 2+10t +15=−5(t −1)2+20，∴抛物线的最高点的坐标为(1,20)．∵20−15=5，∴当0≤t ≤1时，w 的取值范围是：0≤w ≤5；当t =2时，ℎ=15，当t =3时，ℎ=0，∵20−15=5，20−0=20，∴当2≤t ≤3时，w 的取值范围是：5≤w ≤20．故答案为：0≤w ≤5；5≤w ≤20．利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解．本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理解“极差”的意义是解题的关键．23.【答案】16√23【解析】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，过点D 作DK ⊥BC 于点B ，延长DE 交AB 于点R ，连接EP′交AB 于点J ，作EJ 关于AC 的对称线段EJ′，则DP′的对应点P″在线段EJ′上．当点P 是定点时，DQ −QP′=AD −QP″，当D ，P″，Q 共线时，QD −QP′的值最大，最大值是线段DP″的长，当点P 与B 重合时，点P″与J′重合，此时DQ −QP′的值最大，最大值是线段DJ′的长，也就是线段BJ 的长．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO =OC ，∵AE =14.EC =18，∴AC =32，AO =OC =16，∴OE =AO −AE =16−14=2，∵DE⊥CD，∴∠DOE=∠EDC=90°，∵∠DEO=∠DEC，∴△EDO∽△ECD，∴DE2=EO⋅EC=36，∴DE=EB=EJ=6，∴CD=√EC2−DE2=√182−62=12√2，∴OD=√DE2−OE2=√62−22=4√2，∴BD=8√2，∵S△DCB=12×OC×BD=BC⋅DK，∴DK=12×16×8√212√2=163，∵∠BER=∠DCK，∴sin∠BER=sin∠DCK=DKCD =16312√2=4√29，∴RB=BE×4√29=8√23，∵EJ=EB，ER⊥BJ，∴JR=BR=8√23，∴JB=DJ′=16√23，∴DQ−P′Q的最大值为16√23．故答案为：16√23．如图，连接BD交AC于点O，过点D作DK⊥BC于点B，延长DE交AB于点R，连接EP′交AB 于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ′，则DP′的对应点P″在线段EJ′上．当点P是定点时，DQ−QP′=AD−QP″，当D，P″，Q共线时，QD−QP′的值最大，最大值是线段DP″的长，当点P与B重合时，点P″与J′重合，此时DQ−QP′的值最大，最大值是线段DJ′的长，也就是线段BJ的长．解直角三角形求出BJ，可得结论．本题考查轴对称−最短问题，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．24.【答案】解：(1)当0≤t ≤0.2时，设s =at ，把(0.2,3)代入解析式得，0.2a =3，解得：a =15，∴s =15t ；当t >0.2时，设s =kt +b ，把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式，得{0.5k +b =90.2k +b =3， 解得{k =20b =−1， ∴s =20t −1，∴s 与t 之间的函数表达式为{15t(0≤t ≤0.2)20t −1(t >0.2)； (2)设t 小时后乙在甲前面，根据题意得：20t −1≥18t ，解得：t ≥0.5，答：0.5小时后乙骑行在甲的前面．【解析】(1)根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可；(2)设t 小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可． 本题考查一次函数的应用，关键是根据图象用待定系数法分段求函数解析式．25.【答案】解：(1)当k =2时，直线为y =2x −3，由{y =2x −3y =−x2得：{x =−3y =−9或{x =1y =−1， ∴A(−3,−9)，B(1,−1)；(2)当k >0时，如图：∵△B′AB 的面积与△OAB 的面积相等，∴OB′//AB ，∴∠OB′B =∠B′BC ，∵B 、B′关于y 轴对称，∴OB =OB′，∠ODB =∠ODB′=90°，∴∠OB′B =∠OBB′，∴∠OBB′=∠B′BC ，∵∠ODB =90°=∠CDB ，BD =BD ，∴△BOD≌△BCD(ASA)，∴OD =CD ，在y =kx −3中，令x =0得y =−3，∴C(0,−3)，OC =3，∴OD =12OC =32，D(0,−32)， 在y =−x 2中，令y =−32得−32=−x 2，解得x =√62或x =−√62， ∴B(√62,−32)，把B(√62,−32)代入y =kx −3得： −32=√62k −3，解得k =√62； 当k <0时，过B′作B′F//AB 交y 轴于F ，如图：在y =kx −3中，令x =0得y =−3，∴E(0,−3)，OE =3，∵△B′AB 的面积与△OAB 的面积相等，∴OE =EF =3，∵B 、B′关于y 轴对称，∴FB =FB′，∠FGB =∠FGB′=90°，∴∠FB′B =∠FBB′，∵B′F//AB ，∴∠EBB′=∠FB′B ，∴∠EBB′=∠FBB′，∵∠BGE =90°=∠BGF ，BG =BG ，∴△BGF≌△BGE(ASA)，∴GE =GF =12EF =32，∴OG =OE +GE =92，G(0,−92)，在y =−x 2中，令y =−92得−92=−x 2，解得x =3√22或x =−3√22， ∴B(3√22,−92)， 把B(3√22,−92)代入y =kx −3得： −92=3√22k −3，解得k =−√22，综上所述，k 的值为√62或−√22； (3)直线AB′经过定点(0,3)，理由如下：由{y =−x 2y =kx −3得： {x =−k−√k 2+122y =−k 2−k√k 2+12−62或{x =−k+√k 2+122y =−k 2+k√k 2+12−62， ∴A(−k−√k 2+122,−k 2−k√k 2+12−62)，B(−k+√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)，∵B 、B′关于y 轴对称，∴B′(k−√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)，设直线AB′解析式为y =mx +n ，将A(−k−√k2+122,−k 2−k√k 2+12−62)，B′(k−√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)代入得：{−k 2−k√k 2+12−62=−k−√k 2+122m +n −k 2+k√k 2+12−62=k−√k 2+122m +n， 解得{m =√k 2+12n =3， ∴直线AB′解析式为y =√k 2+12⋅x +3，令x =0得y =3，∴直线AB′经过定点(0,3)．【解析】(1)当k =2时，直线为y =2x −3，联立解析式解方程组即得A(−3,−9)，B(1,−1)；(2)分两种情况：当k >0时，根据△B′AB 的面积与△OAB 的面积相等，知OB′//AB ，可证明△BOD≌△BCD(ASA)，得OD =12OC =32，D(0,−32)，可求B(√62,−32)，即可得k =√62； 当k <0时，过B′作B′F//AB 交y 轴于F ，由△B′AB 的面积与△OAB 的面积相等，可得OE =EF =3，证明△BGF≌△BGE(ASA)，可得OG =OE +GE =92，G(0,−92)，从而B(3√22,−92)，即可得k =−√22； (3)由{y =−x 2y =kx −3得A(−k−√k 2+122,−k 2−k√k 2+12−62)，B(−k+√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)，可得B′(k−√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)，设直线AB′解析式为y =mx +n ，将A(−k−√k 2+122,−k 2−k√k 2+12−62)，B′(k−√k 2+122,−k 2+k√k 2+12−62)可得直线AB′解析式为y =√k 2+12⋅x +3，从而可得直线AB′经过定点(0,3)．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称变换，三角形全等的判定与性质等知识，解题的关键是根据已知求出B点的坐标．26.【答案】解：(1)∵四边形EBFG和四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠BEG=∠D=90°，∴∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠DEH=90°，∴∠DEH=∠ABE，∴△ABE∽△DEH，∴在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系；(2)如图1，∵H是线段CD中点，∴DH=CH，设DH=x，AE=a，则AB=2x，AD=4x，DE=4x−a，由(1)知：△ABE∽△DEH，∴AEDH =ABDE，即ax=2x4x−a，∴2x2=4ax−a2，∴2x2−4ax+a2=0，∴x=4a±√16a2−4×2×a24=2a±√2a2，∵tan∠ABE=AEAB =a2x，当x=2a+√2a2时，tan∠ABE=2×2a+√2a2=2−√22，当x=2a−√2a2时，tan∠ABE=2×2a−√2a2=2+√22；综上，tan∠ABE的值是2±√22．(3)分两种情况：①如图2，BH=FH，设AB=x，AE=a，∵四边形BEGF是矩形，∴∠AEG=∠G=90°，BE=FG，∴Rt△BEH≌Rt△FGH(HL)，∴EH=GH，∵矩形EBFG∽矩形ABCD，∴ADAB =EGBE=n，∴2EHBE=n，∴EHBE =n2，由(1)知：△ABE∽△DEH，∴DEAB =EHBE=n2，∴nx−ax =n2，∴nx=2a，∴ax =n2，∴tan∠ABE=AEAB =ax=n2；②如图3，BF=FH，∵矩形EBFG∽矩形ABCD，∴∠ABC=∠EBF=90°，ABBC =BEBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE∽△CBF，∴∠BCF=∠A=90°，∴D，C，F共线，∵BF=FH，∴∠FBH=∠FHB，∵EG//BF，∴∠FBH=∠EHB，∴∠EHB=∠CHB，∵BE⊥EH，BC⊥CH，∴BE=BC，由①可知：AB=x，AE=a，BE=BC=nx，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，∴x2+a2=(nx)2，∴x=√n2−1负值舍)，∴tan∠ABE=AEAB =ax=√n2−1，综上，tan∠ABE的值是n2或√n2−1．【解析】(1)根据两角对应相等可证明△ABE∽△DEH；(2)设DH=x，AE=a，则AB=2x，AD=4x，DE=4x−a，由△ABE∽△DEH，列比例式可得x=2a±√2a2，最后根据正切的定义可得结论；(3)分两种情况：FH=BH和FH=BF，先根据三角形相似证明F在射线DC上，再根据三角形相似的性质和勾股定理列等式可得结论．此题是几何变换综合题，考查了相似三角形的判定与性质，矩形的相似的性质，矩形的性质以及直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定等知识，注意运用参数表示线段的长，并结合方程解决问题，还要运用分类讨论的思想．。
2021年四川省成都市中考数学真题试卷 解析版
2021年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．C．﹣7D．7【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：∵﹣7×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是：﹣．故选：A．2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐．故选：C．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：3亿＝300000000＝3×108．故选：D．4．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣2）．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1B．（m2n3）2＝m4n6C．（﹣m）3•m＝m4D．（m+n）2＝m2+n2【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A.3mn﹣2mn＝mn，故本选项不合题意；B．（m2n3）2＝m4n6，故本选项符合题意；C．（﹣m）3•m＝﹣m4，故本选项不合题意；D．（m+n）2＝m2+2mn+n2，故本选项不合题意；故选：B．6．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD 【分析】由四边形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，再根据每个选项添加的条件逐一判断．【解答】解：由四边形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，A、添加BE＝DF，可用SAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；B、添加∠BAE＝∠DAF，可用ASA证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；C、添加AE＝AD，不能证明△ABE≌△ADF，故符合题意；D、添加∠AEB＝∠AFD，可用AAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；故选：C．7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A．34B．35C．36D．40【分析】把所给数据按照由小到大的顺序排序，再求出中间两个数的平均数即可．【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为30，34，36，40，∴中位数为（34+36）÷2＝35．故选：B．8．分式方程+＝1的解为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝1D．x＝﹣1【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣3≠0，∴分式方程的解为x＝2．故选：A．9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50，乙的钱+甲所有钱的＝50，据此列方程组可得．【解答】解：设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意，得：，故选：A．10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，∴每一个外角的度数为360°÷6＝60°，∴正六边形的每个内角为180°﹣60°＝120°，∵正六边形的边长为6，∴S阴影＝＝12π，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（4分）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为100．【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A＝36+64＝100．【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方＝36，一直角边的平方＝64，则斜边的平方＝36+64＝100．故答案为100．13．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝1．【分析】由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，即可求解．【解答】解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，解得k＝1，故答案为1．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为1+．【分析】由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则CD＝DH＝1，进而求解。
2021年四川省成都市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．C．﹣7 D．72．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×1084．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）5．下列计算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6C．（﹣m）3•m＝m4D．（m+n）2＝m2+n2 6．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAFC．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A．34 B．35 C．36 D．408．分式方程+＝1的解为（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣19．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．4π B．6π C．8π D．12π第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．因式分解：x2﹣4＝．12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为．13．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．17．（8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m ，n 的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．18．（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MBC ＝33°，在与点A 相距3.5米的测点D 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MEC ＝45°（点A ，D 与N 在一条直线上），求电池板离地面的高度MN 的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x+的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A （a ，3），与x 轴相交于点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 的直线交反比例函数的图象于另一点C ，交x 轴正半轴于点D ，当△ABD 是以BD 为底的等腰三角形时，求直线AD 的函数表达式及点C 的坐标．20．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，且∠BCD ＝∠A ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为，△ABC 的面积为2，求CD 的长；（3）在（2）的条件下，E 为⊙O 上一点，连接CE 交线段OA 于点F ，若＝，求BF 的长． B 卷（共50分）课程人数 篮球 m 足球 21 排球 30 乒乓球 n一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第象限．22．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．25．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答过程写在答题卡上）26．（8分）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为（2，﹣1）．点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，∠ABC＝∠OAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，∠ABC＝90°，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t＜0时，点C的横坐标的取值范围．答案与解析A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．C．﹣7 D．7【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解题过程】解：∵﹣7×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是：﹣．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐．故选：C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解题过程】解：3亿＝300000000＝3×108．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）。
四川成都2020-年中考数学试卷(附答案,解析)
数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.－2的绝对值是（）A. －2B. 1C. 2D. 1 2【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：−2的绝对值是2．故选：C．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案．【详解】从主视图的左边往右边看得到的视图为：故选：D.【点睛】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键．3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A. 33.610⨯B. 43.610⨯C. 53.610⨯D. 43610⨯ 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：436000 3.610=⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1||10a <，确定a 与n 的值是解题的关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 4.在平面直角坐标系中，将点(3,2)P 向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A. (3,0)B. (1,2)C. (5,2)D. (3,4) 【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，即可解答．【详解】解：将点P ()3,2向下平移2个单位长度所得到的点坐标为()3,22-，即()3,0，故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5.下列计算正确的是（ ）A. 325a b ab +=B. 326a a a ⋅=C. ()2362a b a b -=D. 233a b a b ÷= 【答案】C【解析】分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A ．不是同类项，不能合并，选项A 错误；B ．325a a a ⋅=； 选项B 错误；C ．()2362a b a b -=，选项C 正确；D ．233a b a ab ÷=，选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了整式运算的法则，涉及了合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方、同底数幂除法，解题关键是熟记运算法则．6.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 5人，7人B. 5人，11人C. 5人，12人D. 7人，11人 【答案】A【解析】【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【详解】解：将数据从小到大排列为：5，5，7，11，12所以这组数据的众数为5，中位数为7.故选：A ．【点睛】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．7.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若6AC =，2AD =，则BD 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】由作图可知， M N 是线段BC 的垂直平分线，据此可得解．【详解】解：由作图可知， M N 是线段BC 的垂直平分线，∴BD=CD=AC-AD=6-2=4，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键．8.已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】【分析】将2x =代入原方程，即可求出k 值．【详解】解：将2x =代入方程311k x x x -+=-中，得 231221k +=-- 解得：4k = ．故选：B ．【点睛】本题考查了方程解的概念．使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．“有根必代”是这类题的解题通法．9.如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 103【答案】D【解析】【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段得长度求解即可．【详解】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DE BC EF=. ∵AB=5，BC=6，EF=4， ∴564DE =. ∴DE=103. 故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．10.关于二次函数228=+-y x x ，下列说法正确的是（ ）A. 图象的对称轴在y 轴的右侧B. 图象与y 轴的交点坐标为(0,8)C. 图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-和(4,0)D. y 的最小值为－9【答案】D【解析】【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可．【详解】∵2228=(1)9y x x x =+-+-∴抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；令x=0，则y=-8，所以图象与y 轴的交点坐标为(0,8)-，故选项B 错误；令y=0，则228=0x x +-，解得x 1=2，x 2=-4，图象与x 轴交点坐标为(2,0)和(4,0)-，故选项C 错误； ∵2228=(1)9y x x x =+-+-，a=1＞0，所以函数有最小值-9，故选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.分解因式：23x x +=___________.【答案】()3x x +【解析】23(3)x x x x +=+.12.一次函数(21)2y m x =-+的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为_________． 【答案】12m >【解析】【分析】根据一次函数的性质得2m-1＞0，然后解不等式即可．【详解】解：因为一次函数(21)2y m x =-+的值随x 值的增大而增大，所以2m-1＞0．解得12m >. 故答案为：12m >． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降.13.如图，A ，B ，C 是O 上的三个点，50AOB ∠=︒，55B ∠=︒，则A ∠的度数为_________．【答案】30°【解析】【分析】根据圆的基本性质以及圆周角定理，分别求出∠OCB=55°，∠ACB=12∠AOB=25°，即可求出∠OCA=30°，再求出∠A 即可．【详解】解：∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB=55°，∵∠AOB=50°，∴∠ACB=12∠AOB=25°， ∴∠OCA=∠OCB-∠AOB=55°-25°=30°，∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆的基本性质以及圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆的性质以及圆周角定理． 14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为_________．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，根据等量关系 “①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解．【详解】设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，由题意可得，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故答案为：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（1）计算：212sin 6022-⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭（2）解不等式组：4(1)22113x x x x -≥+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 【答案】（1）3；（2）24x ≤<【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂性质、绝对值的性质及二次根式的化简分别求出各数的值，由此进一步计算即可；（2）首先将原不等式组中各个不等式的解集求出来，然后进一步分析得出答案即可.【详解】（1）原式=2423+63=3；（2）解不等式4(1)2x x -≥+可得：2x ≥， 解不等式2113x x +>-可得：4x <， ∴原不等式组的解集为24x ≤<．【点睛】本题主要考查了含有特殊角的三角函数值的实数的混合运算以及解不等式组，熟练掌握相关概念及方法是解题关键.16.先化简，再求值：212139x x x +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3x =+【答案】3x -【解析】【分析】括号内先通分进行分式减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后代入x 的值进行计算即可． 【详解】212139x x x +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ =2312339x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++-⎝⎭=()()312333x x x x x +-+÷++- =()()33232x x x x x +-+++ =3x -．当3x =+33==【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的加减法、乘除法、实数的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．17.2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_________人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）180；（2）126°；（3）16．【解析】【分析】（1）根据跳水的人数及其百分比求得总人数；（2）先求出田径及游泳的人数，再用总人数减去田径人数、游泳人数、跳水人数即可得到篮球人数，求出其所占总数的百分比，最后乘以360°即可得到结果；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．.【详解】（1）54÷30%=180（人）故答案为：180；（2）田径人数：180×20%=36（人），游泳人数：180×15%=27（人），篮球人数为：180-54-36-27=63（人）图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：63360=126180︒⨯︒，故答案为：126°；（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．所以P （恰好选中甲、乙两位同学）=21=126． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 18.成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D 处测得塔A 处的仰角为45°，塔底部B 处的俯角为22°．已知建筑物的高CD 约为61米，请计算观景台的高AB 的值． （结果精确到1米；参考数据：sin 220.37︒≈，cos 220.93︒≈，tan 220.40︒≈）【答案】观景台的高AB 约为214米．【解析】【分析】过点D 作DM ⊥AB 于点M ，由题意可得四边形DCBM 是矩形，由矩形的性质可得BM=CD=61米；在Rt △BDM 中，∠BDM=22°，BM=61米，由此可得tan22°=61DM，即可求得DM=152.5米；再证明△ADM 为等腰直角三角形，可得DM=AM=152.5米，由此即可求得观景台的高AB 的长．【详解】过点D 作DM ⊥AB 于点M ，由题意可得四边形DCBM 是矩形，∴BM=CD=61米，在Rt △BDM 中，∠BDM=22°，BM=61米， tan ∠BDM=BM DM ， ∴tan22°=61DM， 解得，DM=152.5米；∵∠ADM=45°，DM ⊥AB ，∴△ADM 为等腰直角三角形，∴DM=AM=152.5米， ∴AB=BM+AM=61+152.5=213.5≈214（米）．答：观景台的高AB 约为214米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构建直角三角形是解决问题的关键． 19.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数m y x=（0x >）的图象经过点(3,4)A ，过点A 的直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若AOB 的面积为BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【答案】（1）12y x =；（2）223y x =+或22y x =- 【解析】【分析】（1）根据题意将点A 坐标代入原反比例函数解析式，由此进一步求解即可；（2）根据题意，将直线解析式y kx b =+分k 0<以及0k >两种情况结合AOB 的面积为BOC 的面积的2倍进一步分析求解即可.【详解】（1）∵反比例函数m y x =(0x >)的图象经过点A(3，4)， ∴43m =， 解得：12m =，∴原反比例函数解析式为：12y x=； （2）①当直线y kx b =+的k 0<时，函数图像如图所示，此时BOC AOB S S >△△，不符合题意，舍去；②当直线y kx b =+的0k >时，函数图像如图所示，设OC 的长度为m ，OB 的长度为n ，∵AOB 的面积为BOC 的面积的2倍∴114222n mn ⨯=⨯， ∴2m =，∴OC 的长为2，∴当C 点在y 轴正半轴时，点C 坐标为(0，2)，∴2y kx =+∵点A 坐标为(3，4)，∴432k =+，∴23k =， ∴直线解析式为：223y x =+， 当C 点在y 轴负半轴时，点C 坐标为(0，−2)，∴2y kx =-∵点A 坐标为(3，4)，∴432k =-，∴2k =，∴直线解析式为：22y x =-， 综上所述，直线解析式为：223y x =+或22y x =-. 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象及性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 20.如图，在ABC 的边BC 上取一点O ，以O 为圆心，OC 为半径画⊙O ，⊙O 与边AB 相切于点D ，AC AD =，连接OA 交⊙O 于点E ，连接CE ，并延长交线段AB 于点F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若10AB =，4tan 3B =，求⊙O 的半径； （3）若F 是AB 的中点，试探究BD CE +与AF 的数量关系并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）83；（3）AF BD CE =+，理由见解析 【解析】【分析】（1）连接OD ，由切线的性质可得∠ADO=90°，由“SSS”可证△ACO ≌△ADO ，可得∠ADO=∠ACO=90°，可得结论；（2）由锐角三角函数可设AC=4x ，BC=3x ，由勾股定理可求BC=6，再由勾股定理可求解；（3）连接OD ，DE ，由“SAS”可知△COE ≌△DOE ，可得∠OCE=∠OED ，由三角形内角和定理可得∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE ，∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE ，可得∠DEF=∠DFE ，可证DE=DF=CE ，可得结论．【详解】解：（1）如图，连接OD ，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO=90°，∵AO=AO，AC=AD，OC=OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO=∠ACO=90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△ABC中，tanB=43=ACBC，∴设AC=4x，BC=3x，∵AC2+BC2=AB2，∴16x2+9x2=100，∴x=2，∴BC=6，∵AC=AD=8，AB=10，∴BD=2，∵OB2=OD2+BD2，∴（6-OC）2=OC2+4，∴OC=83，故⊙O的半径为83；（3）连接OD，DE，由（1）可知：△ACO ≌△ADO ，∴∠ACO=∠ADO=90°，∠AOC=∠AOD ，又∵CO=DO ，OE=OE ，∴△COE ≌△DOE （SAS ），∴∠OCE=∠ODE ，∵OC=OE=OD ，∴∠OCE=∠OEC=∠OED=∠ODE ，∴∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE ， ∵点F 是AB 中点，∠ACB=90°，∴CF=BF=AF ，∴∠FCB=∠FBC ，∴∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE ， ∴∠DEF=∠DFE ，∴DE=DF=CE ，∴AF=BF=DF+BD=CE+BD ．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21.已知73a b =-，则代数式2269a ab b ++的值为_________．【答案】49【解析】【分析】先将条件的式子转换成a +3b =7，再平方即可求出代数式的值．【详解】解：∵73a b =-，∴37a b +=，∴()2222693749a ab b a b ++=+==， 故答案为：49．【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．22.关x 的一元二次方程232402x x m -+-=有实数根，则实数m 的取值范围是_________． 【答案】72m ≤【解析】【分析】 方程有实数根，则△≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：由题意知，△=23(4)42()2m --⨯⨯-≥0， ∴72m ≤， 故答案为72m ≤． 【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23.如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线111111FA B C D E F …叫做“正六边形的渐开线”，1FA ，11A B ，11C B ，11C D ,11 D E ,11 E F ，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当1AB =时，曲线111111FA B C D E F 的长度是_________．【答案】7π【解析】【分析】利用弧长公式，分别计算出1FA ，11A B ，11C B ，11C D ,11 D E ,的长，然后将所有弧长相加即可.【详解】解：根据题意，得1FA =60=13180ππ⨯⨯； 11A B =60=180322ππ⨯⨯； 11C B =360=180ππ⨯⨯； 11C D =60=180344ππ⨯⨯； 11D E =60=180355ππ⨯⨯； 11E F =60=21680ππ⨯⨯. 曲线111111FA B C D E F 的长度是245+++++23333ππππππ=7π. 故答案是：7π.【点睛】本题考查的是弧长的计算，熟练运用弧长公式进行计算是解题得关键.24.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y mx =（0m >）与双曲线4y x =交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y nx =（0n <）与双曲线1y x=-交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为A 的坐标为_________．【答案】或【解析】【分析】首先根据题意求出点A 坐标为，从而得出244OA m m =+，然后分两种情况：①当点B 在第二象限时求出点B 坐标为(，)，从而得出()21OB n n =-+-，由此可知()222414AB OA OB m n m n =+=+-+-，再利用平面直角坐标系任意两点之间距离公式可知：2414AB m n m n =++-，所以0，据此求出1n m=-，由此进一步通过证明四边形ABCD 是菱形加以分析求解即可得出答案；②当点B 在第四象限时，方法与前者一样，具体加以分析即可.【详解】∵直线y mx =(0m >)与双曲线4y x=交于A ，C 两点（点A 在第一象限），∴联立二者解析式可得：4y mxy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，由此得出点A 坐标为(4m ，4m )， ∴244OA m m=+， ①当点B 在第二象限时，如图所示：∵直线y nx =（0n <）与双曲线1y x=-交于B ，D 两点， ∴联立二者解析式可得：1y nx y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，由此得出点B 坐标为(1n --n -， ∴()21OB n n=-+-， ∵AC ⊥BD ， ∴()222414AB OA OB m n m n=+=+-+-， 根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：2224144142424AB m n m mn n m n m mn n=-+-=+-+--， ∴42240mn mn--， 解得：1n m =-， ∴241545AB m m m m m m=+++=+， 根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA ，OB=OD ，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴10252 AB==，∴25525mm⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭，解得：12m=或2，∴A点坐标为(22，2)或(2，22)，②当点B在第四象限时，如图所示：∵直线y nx=（0n<）与双曲线1yx=-交于B，D两点，∴联立二者解析式可得：1y nxyx=⎧⎪⎨=-⎪⎩，由此得出点B坐标为1n-n--，∴()21OB nn=-+-，∵AC⊥BD，∴()222414AB OA OB m nm n=+=+-+-，根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：2224144142424AB m n m mn n m n m mn n=-+-=--++-，∴42240mnmn---=，解得：1nm=-，∴241545AB m m mm m m=+++=+，根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA，OB=OD，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形， ∴10252AB ==， ∴25525m m ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭， 解得：12m =或2， ∴A 点坐标为(22，2)或(2，22)，综上所述，点A 坐标为：(22，2)或(2，22)，故答案为：(2，22)或(22，2).【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象及性质和菱形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.25.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH PQ ⊥于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为_________，线段DH 长度的最小值为_________．【答案】 (1). 32 (2).132【解析】【分析】 连接EF ，则EF ⊥AB ，过点P 作PG ⊥CD 于点G ，如图1，由于222PQ PG QG =+，而PG=3，所以当GQ 最大时PQ 最大，由题意可得当P 、A 重合时GQ 最大，据此即可求出PQ 的最大值；设EF 与PQ 交于点M ，连接BM ，取BM 的中点O ，连接HO ，如图2，易证△FQM ∽△EPM ，则根据相似三角形的性质可得EM 为定值2，于是BM 的长度可得，由∠BHM=∠BEM=90°可得B 、E 、H 、M 四点共圆，且圆心为点O ，于是当D 、H 、O 三点共线时，DH 的长度最小，最小值为DO －OH ，为此只需连接DO ，求出DO 的长即可，可过点O 作ON ⊥CD 于点N ，作OK ⊥BC 于点K ，如图3，构建Rt △DON ，利用勾股定理即可求出DO 的长，进而可得答案．【详解】解：连接EF ，则EF ⊥AB ，过点P 作PG ⊥CD 于点G ，如图1，则PE=GF ，PG=AD=3， 设FQ=t ，则GF=PE=2t ，GQ=3t ，在Rt △PGQ 中，由勾股定理得：()2222223399PQ PG QG t t =+=+=+， ∴当t 最大即EP 最大时，PQ 最大，由题意知：当点P 、A 重合时，EP 最大，此时EP=2，则t=1，∴PQ 的最大值=9932+=；设EF 与PQ 交于点M ，连接BM ，取BM 的中点O ，连接HO ，如图2，∵FQ ∥PE ，∴△FQM ∽△EPM ，∴12FM FQ EM PE ==， ∵EF=3，∴FM=1，ME=2， ∴2222BM ME BE =+=，∵∠BHM=∠BEM=90°，∴B 、E 、H 、M 四点共圆，且圆心为点O ， ∴122OH OB BM ===， ∴当D 、H 、O 三点共线时，DH 的长度最小，连接DO ，过点O 作ON ⊥CD 于点N ，作OK ⊥BC 于点K ，如图3，则OK=BK=1，∴NO=2，CN=1，∴DN=3，则在Rt △DON 中，2213DO DN ON =+=，∴DH 的最小值=DO －OH=132-．故答案为：32，132-．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、四点共圆以及线段的最值等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有相当的难度，属于中考压轴题，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26.在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，1224x ≤<）满足一次函数的关系，部分数据如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．【答案】（1）1002400y x =-+；（2）当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元．【解析】【分析】（1）由待定系数法求出y 与x 的函数关系式即可；（2）设线上和线下月利润总和为w 元，则w=400（x-2-10）+y （x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）=-100（x-19）2+7300，由二次函数的性质即可得出答案．【详解】解：（1）因为y 与x 满足一次函数的关系，所以设y=kx+b.将点（12，1200），（13，1100）代入函数解析式得121200,131100,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得100,2400,k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为1002400y x =-+．（2）设商家线上和线下的月利润总和为w 元，则可得400(210)(10)w x y x =--+-=400（x-12）+（-100x+2400）（x-10）=-100x 2+3800x-28800=2100(19)7300x --+，因为-100<0，所以当x=19时，w 有最大值，为7300，所以当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元．【点睛】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式等知识；弄清题意，找准各量间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27.在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处． （1）如图1，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；（2）如图2，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF AN FD =+时，求AB BC出的值．【答案】（1）15°；（2）35（3）35【解析】【分析】 （1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到30AFB ∠=︒，再由折叠的性质可得到15CBE ∠=°； （2）由三等角证得FAB EDF ∆∆∽，从而得2DE =，3EF CE ==，再由勾股定理求出DE ，则35BC AD ==（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，可证得NFG BFA ∆∆∽．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴90A ∠=︒，//AD BC由折叠性质可知BF=BC=2AB ，12CBE CBF ∠=∠， ∴30AFB ∠=︒，∴30FBC AFB ∠=∠=°，∴15CBE ∠=°（2）由题意可得90A D ∠=∠=︒，90AFB DFE ∠+∠=︒，90FED DFE ∠+∠=°∴AFB DEF ∠=∠∴FAB EDF ∆∆∽ ∴AF AB DE DF=， ∴1025AF DF DE AB === ∴3EF CE ==，由勾股定理得DF=∴AF ==， ∴BC AD AF FD ==+=（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ．∴90NGF A ∠=∠=°又∵BFA NFG ∠=∠ ∴NFG BFA ∆∆∽．∴NG FG NF AB FA BF ==． ∵NF AN FD =+，即111222NF AD BC BF === ∴12NG FG NF AB FA BF ===， 又∵BM 平分ABF ∠，90NG BF A ⊥∠=︒，，∴NG=AN ， ∴12NG AN AB ==， ∴111222FG BF BG BC AB FA AN NF AB BC --===++ 整理得：35AB BC =．【点睛】本题是一道矩形的折叠和相似三角形的综合题，解题时要灵活运用折叠的性质和相似三角形的判定与性质的综合应用，是中考真题．28.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点(0,2)C -．（1）求抛物线的函数表达式（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记BDE ∆的面积为1S ，ABE ∆的面积为2S，求12S S 的最大值；（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线//l BC ，点P ，Q 分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使PQB CAB∆∆∽．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）213222y x x =--；（2）45；（3）存在，6834,99⎛⎫ ⎪⎝⎭或6241341++⎝⎭【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）过点D 作DG x ⊥轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK x ⊥轴交BC 的延长线于点K ，则可得△AEK ∽△DEF ，继而可得DE DF AE AK=，先求出BC 的解析式，继而求得AK 长，由12BDE ABE S S DE S S AE ∆∆==可得12S DF S AK =，设点213,222D m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，进而可得2122DF m m =-+，从而可得2121455S m m S =-+，再利用二次函数的性质即可求得答案；（3）先确定出∠ACB=90°，再得出直线l 的表达式为12y x =．设点P 的坐标为,2t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后分点P 在直线BQ 右侧，点P 在直线BQ 左侧两种情况分别进行讨论即可．【详解】（1）∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点(0,2)C -． ∴016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩， ∴12232a c b ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩，∴抛物线的函数表达式为213222y x x =--； （2）过点D 作DG x ⊥轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK x ⊥轴交BC 的延长线于点K ． 则DG//AK ，∴△AEK ∽△DEF ， ∴DE DF AE AK=， 设直线BC 的解析式为y=kx+n ，将(4,0)B 、(0,2)C -代入则有：402k n n +=⎧⎨=-⎩， 解得122k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的表达式为122y x=-，当x=-1时，15222 =-=-y x，即K（-1，52-），∴52AK=．∵12BDEABES S DES S AE∆∆==．∴12S DFS AK=设点213,222D m m m⎛⎫--⎪⎝⎭，则F点坐标为（m，122m-），∴2212131222222DF m m m mm=--⎛⎫--=⎝⎭-+⎪．∴()2221212141422555552m mSm m mS-+==-+=--+，当2m=时，12SS有最大值45．（3）∵(1,0)A-，(4,0)B，(0,2)C-．∴22125+=224225+=AB=5，∴AC2+BC2=25=52=AB2，∴∠ACB=90°，∵过点O作直线//l BC，直线BC的表达式为122y x=-，∴直线l 的表达式为12y x =． 设点P 的坐标为,2t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ①当点P 在直线BQ 右侧时，如图，∠BPQ=90°，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥PN 于点M ， ∴∠M=∠PNB=90°，∴∠BPN+∠PBN=90°，∵∠QPM+∠BPN=180°-∠QPB=180°-90°=90°， ∴∠QPM=∠PBN ，∴QPM PBN ∆∆∽， ∴QM PM PQ PN BN PB==， 又∵PQB CAB ∆∆∽， ∴PQ CA PB BC=， ∴12QM PM PQ CA PN BN PB BC ====， ∵NB=t-4，PN=2t ， ∴1422QM PM t t ==-，∴QM=4t ，PM=122t -， ∴MN=122t -+122t t =-，344t t t -=， ∴点Q 的坐标为3,24t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 将点Q 的坐标为3,24t t ⎛⎫-⎪⎝⎭代入213222y x x =--，得 29922328t t t -=--， 解得：1689t =，t 2=0（舍去）， 此时点P 的坐标为6834,99⎛⎫ ⎪⎝⎭．②当点P 在直线BQ 左侧时．如图，∠BPQ=90°，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥PN 于点M ， ∴∠M=∠PNB=90°，∴∠BPN+∠PBN=90°，∵∠QPM+∠BPN=180°-∠QPB=180°-90°=90°， ∴∠QPM=∠PBN ，∴QPM PBN ∆∆∽， ∴QM PM PQ PN BN PB==， 又∵PQB CAB ∆∆∽， ∴PQ CA PB BC=， ∴12QM PM PQ CA PN BN PB BC ====， ∵NB=4-t ，PN=2t ， ∴1422QM PM t t ==-，∴QM=4t ，PM=122t -， ∴MN=122t -+122t =，544t t t +=， ∴点Q 的坐标为5,24t ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 将点Q 的坐标为5,24t ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入213222y x x =--，得 2252285231t t =--， 解得：162415t +=，262415t -=<0（舍去），此时点P的坐标为6241341,⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是二次函数综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，难度较大，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键．考试小提示：同学们，天道酬勤，十年寒窗十年苦，大巧若拙勤为路。
2021年四川省成都市中考数学试题及解析
成都市二0一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每题3分，共30分．每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．〔2021成都〕3-的绝对值是〔 〕A ．3B ．3-C ．13D ．13- 考点：绝对值。
解答：解：|﹣3|=﹣〔﹣3〕=3．应选A ．2．〔2021成都〕函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是〔 〕 A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 考点：函数自变量的取值范围。
解答：解：根据题意得，x ﹣2≠0，解得x ≠2．应选C ．3．〔2021成都〕如下图的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为〔 〕A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，应选：D ．4．〔2021成都〕以下计算正确的选项是〔 〕A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷=D ．33()a a -= 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
解答：解：A 、a+2a=3a ，故本选项错误；B 、a 2a 3=a 2+3=a 5，故本选项正确；C 、a 3÷a=a 3﹣1=a 2，故本选项错误；D 、〔﹣a 〕3=﹣a 3，故本选项错误．应选B5．〔2021成都〕成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为〔 〕A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：930 000=9.3×105．应选A ．6．〔2021成都〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为〔 〕A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标。
word版)2021年成都市中考数学试卷真题(含国标答案和详细解析)
word版)2021年成都市中考数学试卷真题(含国标答案和详细解析)2021年成都市中考数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.7的倒数是A）-1/7（B）1/7（C）-7（D）72.如右图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是3.2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展。
将数据3亿用科学记数法表示为A）3 × 105（B）3 × 106（C）3 × 107（D）3 × 1084.在平面直角坐标系xy中，点M（-4，2）关于x轴对称的点的坐标是（A）（-4，-2）（B）（4，2）（C）（-4，2）（D）（4，-2）5.下列计算正确的是A）3mn-2mn=mn（B）(mn)2=m2n2（C）(-m)3·m=m4（D）(m+n)2=m2+n26.如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是A）BE=DF（B）∠BAE=∠DAF（C）AE=AD（D）∠AEB=∠AFD7.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位:岁）分别为:30，40，34，36，则这组数据的中位数是（A）34（B）35（C）36（D）408.分式方程x-3/(2-x)+3-x/(3-x)=1的解为（A）x=2（B）x=-2（C）x=1（D）x=-19.《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的2/3，那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为10.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（A）3π（B）6π（C）8π（D）12π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.因式分解：x2- 4 = (x+2)(x-2)。
2024成都中考数学真题及答案
2024成都中考数学真题及答案第一部分：选择题1.若一条直线的斜率为1/2，该直线在坐标系中的斜率为（） A. 1/2 B.-1/2 C. 2 D. -22.计算 3 - |-7| + 2×(-5) 的值是（） A. -21 B. -13 C. -7 D. 13.已知若两个角互补，则其中一个角一定是（） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角D. 旋转角4.若一个正方形的边长为x，则其面积为（） A. x^2 B. 2x C. x/2 D. 4x5.设直线L1和直线L2垂直，直线L1的斜率为3/4，则L2的斜率为（） A. 4/3 B. 3/4 C. -3/4 D. -4/3第二部分：解答题问题1：三角形的内角和公式证明：一个三角形的三个内角之和等于180度。
解析：设三角形的三个内角分别为A、B、C度。
我们可以通过以下步骤来证明这个结论：1.假设线段AB、BC、AC分别构成三角形。
2.通过对角度度量的定义，我们知道直线AB与直线AC的夹角等于角A。
3.同样地，直线AB与直线BC的夹角等于角B，直线BC与直线AC的夹角等于角C。
4.根据直线上的任意两条线段之间的夹角恒等于两个夹角的和的性质，我们可以得出以下等式：角A + 角B = 直线AB与AC的夹角——（1）角B + 角C = 直线AB与BC的夹角——（2）5.根据直线上的任意两条线段之间的夹角恒等于两个夹角的和的性质，我们可以得出以下等式：角A + 角C = 直线AC与BC的夹角——（3）6.由于直线AC与BC的夹角等于180度（直线在平面上的性质），我们可以得出以下等式：角A + 角B + 角C = 180度——（4）7.因此，一个三角形的三个内角之和等于180度。
问题2：一元一次方程的解解：考虑以下一元一次方程：2x - 5 = 3x + 1。
我们需要找到满足这个方程的x的值。
首先，我们可以将方程转化为标准形式，即将未知数放在等号左边，常数放在右边：2x - 3x = 1 + 5。
2023年四川省成都市数学中考真题(解析版)
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某
班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其中蔬菜
类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，
【详解】解：由平移性质得： EF BC 8 ， ∴ CF EF CE 8 5 3 ，
故答案为：3． 【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 5, 1 关于 y 轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 5, 1
6 1
6
，
∵ 2 6 ，
∴ y1 y2 ， 故答案为： ．
【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
11. 如图，已知△ABC ≌△DEF ，点 B，E，C，F 依次在同一条直线上．若 BC 8，CE 5 ，则 CF 的
长为___________．
【答案】3 【解析】 【分析】利用平移性质求解即可．
2023 年四川省成都市数学中考真题
A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 32 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一 项符合题目要求）
1 1. 在 3 ， 7 ， 0 ， 9 四个数中，最大的数是（ ）
A. 3
B. 7
C. 0
每个图案对应该种植项目．把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概
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2011 年四川省成都市中考数学试卷—解析版、选择题： （每小题 3分，共 30 分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1、（ 2011?成4 的平方根是） A 、±16 B 、16C 、±2D 、22、（ 2011?成都）如图所示的几何体的俯视图是（4、（ 2011?成都）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今 年“五一 ”期间，某风景区接待游览的人数约为 20.3 万人，这一数据用科学记数法表示为 （）A 、20.3 ×104 人B 、 2.03 ×105人C 、2.03 ×104 人D 、 2.03 ×103人5、（ 2011?成都）下列计算正确的是（ ）2A 、 x+x=xB 、 x?x=2x2 3 5 3 2 C 、（ x ） =x D 、 x ÷x=x26、（ 2011?成都）已知关于 x 的一元二次方程 mx 2+nx+k=0 （m ≠0）有两个实数根，则下列 关于判别式 n 2﹣ 4mk 的判断正确的是（ ）22A 、 n 2﹣4mk< 0B 、 n 2﹣ 4mk=022 3、（ 2011?成都） 在函数A 、B 、C 、D 、自变量 x 的取值范围是（BD为非负2﹣ 4mk> 0 D、 n2﹣4mk≥0C、n考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0 ，（ a≠0）根的判别式△ =b2﹣ 4ac 直接得到答案．2解答： 解：∵关于 x 的一元二次方程 mx 2+nx+k=0 （ m ≠0）有两个实数根，∴△ =n 2﹣ 4mk ≥0，故选 D ．点评： 本题考查了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 ，（ a ≠0）根的判别式 △ =b 2﹣ 4ac ：当△ > 0，原 方程有两个不相等的实数根；当 △ =0，原方程有两个相等的实数根；当 △ < 0，原方程没有 实数根．7、（2011?成都）如图，若 AB 是⊙0 的直径，CD 是⊙ O 的弦，∠ABD=58°，则∠ BCD=（C 、58°D 、 64°考点 ：圆周角定理。
专题 ：几何图形问题。
分析： 根据圆周角定理求得、：∠ AOD=2 ∠ABD=11°6 （同弧所对的圆周角是所对的圆心角 的一半） 、∠BOD=2 ∠ BCD （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ；根据平角是 180 知 ∠BOD=18°0 ﹣∠ AOD ，∴∠ BCD=3°2 ．解答： 解：连接 OD ．∵AB 是⊙ 0的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ABD=58° ，∴∠ AOD=2 ∠ABD=11°6 （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠ BOD=18°0 ﹣∠AOD ，∠ BOD=2 ∠ BCD （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ∴∠ BCD=3°2 ；故选 B ．点评： 本题考查了圆周角定理．解答此题时，通过作辅助线 OD ，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来．m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是分析：从数轴可知数轴知 m 小于 0，n 大于 0，从而很容易判断四个选项的正误． 解答： 解：由已知可得 n 大于 m ，并从数轴知 m 小于 0，n 大于 0，所以 mn 小于B 、328、（ 2011?成都）已知实数 A 、 m> 0 B 、 n<0C 、mn<0 考点 ：实数与数轴。
D 、 m ﹣n>0A 、1160，则 A，B， D 均错误．故选 C ．点评：本题考查了数轴上的实数大小的比较，先判断在数轴上 mn 的大小， n 大于0， m 小于 0，从而问题得到解决．9、（ 2011?成都）为了解某小区 “全民健身 ”活动的开展情况， 某志愿者对居住在该小区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计， 并绘制成如图所示的条形统计图． 根据图中提供 的信息，这 50 人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（ ）A 、6小时、 6 小时 C 、 4 小时、 4 小时 考点 ：众数；条形统计图；中位数。
专题 ：常规题型。
分析：在这 50人中，参加 6个小时体育锻炼的人数最多， 则众数为 60；50 人中锻炼时间处 在第 25 和 26 位的都是 6 小时，则中位数为6． 解答： 解：出现最多的是 6 小时，则众数为 6； 按大小循序排列在中间的两个人的锻炼时间都为 6 小时，则中位数为 6．故选 A ．点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义， 中位数是将一组数据从小到大（或从大到 小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如 果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10、（2011?成都） 的位置关系是（A 、相交 C 、相离 考点：直线与圆的位置关系。
专计算题。
分析： 设圆 O 的半径是 r ，根据圆的面积公式求出半径，再和点 0到直线 l 的距离 π比较即可．解解：设圆 O 的半径是 r ， 则 πr =9 π，∴r=3，∵点 0 到直线 l 的距离为 π， ∵3<π，即： r< d ，∴直线 l 与⊙O 的位置关系是相离， 故选 C ．点评： 本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当 r<d 时 相离；当 r=d 时相切；当 r>d 时相交．B 、6 小时、 4小时 D 、 4 小时、 6 小时已知⊙ O 的面积为 9π cm 2，若点 0 到直线 l 的距离为 πcm ，则直线 l 与⊙ O ）B 、相切D 、无法确定二、填空题：（每小题 4 分，共 16分）2211、（ 2010?济南）分解因式： x +2x+1= （ x+1）考点：因式分解 -运用公式法。
分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的第三项正好为这平方和，两个数的积的 2 倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．解答：解： x 2+2x+1= （ x+1 ）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（ 2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的 2 倍（或积的 2 倍的相反数）12、（2011?成都）如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AC、BC 的中点，若DE=4 ，则 AB=考点：三角形中位线定理。
专题：计算题。
分析：根据三角形的中位线定理得到 AB=2DE ，代入 DE 的长即可求出 AB ．解答：解：∵ D，E 分别是边 AC 、BC 的中点，∴AB=2DE ，∵DE=4 ，∴AB=8 ．故答案为： 8．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．13、（ 2011?成都）已知 x=1 是分式方程的根，则实数 k= ．考点：分式方程的解。
分析：先将 x 的值代入已知方程即可得到一个关于 k 的方程，解此方程即可求出k 的值．解答：解：将 x=1 代入得，故本题答案为：．点评：本题主要考查分式方程的解法．14、 2011?成都）如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，AC=BC=1 ，将 Rt△ ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt △ADE ，点 B 经过的路径为考点 ：扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质。
专题 ：计算题。
，再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形 ABD ，由旋转的性质得到 Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是 S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD 解答： 解：∵∠ ACB=90° ， AC=BC=1 ， 又∴ Rt △ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ， ∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形 ABD =故答案为：三、解答题：（本大题共 6个小题，共 54 分）零指数幂； 解一元一次不等式组； 一元一次不等式组的整数解。
分析： 先根据勾股定理得到 AB= 点评： 本题考查了扇形的面积公式： S=．也考查了勾股定理以及旋转的性质．15、（2011?成都）（1）计算：2）解不等式组： ，并写出该不等式组的最小整数解．考点 ：特殊角的三角函数值； ，则图中阴影部分的面积是 ∴AB=∴ S 扇形专题：计算题。
分析：（ 1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及零指数幂的性质即可解答本题，（2）先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：（ 1）原式 =2× +3﹣×1﹣1=2 ；（2）不等式组解集为﹣ 2< x< 1，其中整数解为﹣ 1， 0，故最小整数解是﹣ 1．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及零指数幂的性质以及解不等式组，难度适中．16、（ 2011?成都）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到 B 处时，发现灯塔 A 在我军舰的正北方向 500米处；当该军舰从 B 处向正西方向行驶至达 C处时，发现灯塔 A 在我军舰的北偏东 60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）专题：计算题；几何图形问题。
分析：易得∠ A 的度数为 60°，利用 60°正切值可得 BC 的值．解答：解：由题意得∠ A=60°，∴BC=AB× tan60 °=500× =500m ．答：该军舰行驶的路程为 500 m ．点评：考查解直角三角形的应用；用∠ A 的正切值表示出所求线段长是解决本题的关键．17、（ 2011?成都）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算，最后把 x 的值代入计算即可．解答：解：原式×=2x ，点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．18、（ 2011?成都）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码 B1、B2、B3 表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码 J1、J2、J3 表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“ 1）”均为奇数的概率．考点：列表法与树状图法。