2017年黑龙江省双鸭山市宝清县高考数学一模试卷(理科)
黑龙江省宝清县第一高级中学2017届高三下学期第一次模拟考试理科综合试题含答案
绝密★启用前2017届宝清一高高三第一次摸底考试理综试题本试题卷共16页，40题(含选考题），全卷满分300分，考试用时150分钟可能用到的相对原子质量:H :1 C : 12 O ：16 Na : 23 Cl ：35。
5 Fe ：56第Ⅰ卷一、选择题:本大题共13小题,每小题6分。
1．关于生物体内一些具有重要生理作用的叙述，下列叙述正确的是A．激素和酶都具有高效性，只能在细胞内发挥作用B．剧烈运动时，肌细胞中的ATP/ADP比值上升C．当种子从休眠进入萌发状态后，自由水／结合水比值上升D．记忆细胞都是在受抗原刺激后,由B淋巴细胞和T细胞增殖分化来的2. 下列关于细胞代谢的叙述中，正确的是A．长跑时,人体肌细胞产生的ATP主要来自线粒体基质B．短跑时,人体肌细胞产生二氧化碳来自线粒体和细胞质基质C．强光下,植物光合作用产生的只来自水，有氧呼吸产生的只来自有机物D．黑暗下,植物叶肉细胞也有和ATP的生成3。
大肠杆菌某生命活动中具有如图示的碱基配对行为，则下列说法中正确的有几项①表示DNA复制过程②图中共有5种碱基③表示DNA转录过程④图中共有8种核苷酸⑤图中的A均代表同一种核苷酸⑥若X链中的碱基改变，则遗传信息一定改变⑦若Y 链中的碱基改变,则氨基酸一定改变A. 3项B。
4项 C.5 项 D. 6 项4．下列有关生物的遗传信息的叙述，错误的是A．生物的遗传信息储存在DNA或RNA的核苷酸序列中B．与翻译相比，遗传信息转录时特有的碱基配对方式是T—A C．分子水平上遗传信息的传递过程中均可能发生基因突变D．遗传信息从RNA—蛋白质，实现了基因对生物体性状的控制5．凝血过程中凝血酶原与凝血因子结合后，转变为有活性的凝血酶，而凝血酶的产生又能加速凝血酶原与凝血因子的结合，下列哪项调节过程的机制与此最为相似A．寒冷时,甲状腺激素浓度升高，抑制促甲状腺激素分泌B．临近排卵时，雌激素浓度升高，促进促性腺激素分泌C．进餐后,胰岛素分泌增多，使血糖浓度下降D．生态系统中，捕食者数量增长，使被捕食者数量减少6. 枯草杆菌野生型与某一突变型的差异见下表：下列叙述正确的是A.S12蛋白结构改变使突变型具有链霉素抗性B.链霉素通过与核糖体结合抑制其转录功能C.突变型的产生是由于碱基对的缺失所致D.链霉素可以诱发枯草杆菌产生相应的抗性突变A．高铁酸钾(K2FeO4）是一种新型高效、多功能水处理剂,既能杀菌消毒又能净水B．“光化学烟雾”、“臭氧空洞"的形成都与氮氧化合物有关C．用SO2漂白纸浆和草帽辫，该过程利用了SO2的氧化性D．高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维,光导纤维遇强碱会“断路"8．若以N A代表阿伏加德罗常数的值,下列说法中正确的是( ）A．1 mol Na 跟足量H2O反应得到电子的数目为N AB．常温常压下,16 g甲烷（CH4）所含电子数为N AC．标准状况下，22。
黑龙江省双鸭山市宝清高中2017届高三上学期第三次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年黑龙江省双鸭山市宝清高中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数Z=的共轭复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列命题中错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆命题为真命题C．已知命题p和q，若p∨q 为假命题，则命题p与q中必一真一假D．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题是真命题3．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．5．若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）=f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）=f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）6．已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A．B．C．D．17．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．68．要得到函数f（x）=sin（3x+）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）B．向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）9．若函数f（x）=log a（x3﹣2x）（a＞0且a≠1）在区间（﹣，﹣1）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣），（，+∞）B．（﹣，﹣），（，+∞）C．（﹣，﹣），（，+∞）D．（﹣，）10．f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f （x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e）D．（e，3）11．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c 的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b12．已知定义域为R的函数g（x），当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对∀x∈R恒成立，若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（，）B．（﹣∞，]∪（，+∞）C．[，）D．[，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°=．14．若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，则实数m的取值范围是．15．已知点P在曲线y=e x（e为自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是．16．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，则实数a的取值范围．18．（12分）函数f（x）=x2﹣mx（m＞0）在区间[0，2]上的最小值记为g（m）（Ⅰ）若0＜m≤4，求函数g（m）的解析式；（Ⅱ）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函数h（x）为偶函数，且当x＞0时，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求实数t的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为，若函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．20．（12分）已知函数（其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（I）求y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．21．（12分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=10 千米，AC=6 千米，BC=8千米．现甲、乙两人同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为10千米/小时，乙的路线是ACB，速度为16千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知对讲机的有效通话距离是3千米，当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．22．（12分）已知，函数f（x）=．（1）如果x≥0时，f（x）≤恒成立，求m的取值范围；（2）当a≤2时，求证：f（x）ln（2x+a）＜x+1．2016-2017学年黑龙江省双鸭山市宝清高中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数Z=的共轭复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：Z====i的共轭复数i对应的点在复平面内位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列命题中错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆命题为真命题C．已知命题p和q，若p∨q 为假命题，则命题p与q中必一真一假D．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；写出原命题的逆命题，可判断B，D；根据命题命题真假判断的真值表，可判断C．【解答】解：命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”，故A正确；命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆命题为“α是锐角，则角α的终边在第一象限”，是真命题，故B正确；已知命题p和q，若p∨q 为假命题，则命题p与q全是假命题，故C错误；命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题是“若x＞|y|，则x＞y”，是真命题，故D正确；故选：C．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，复合命题，难度中档．3．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．4．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．【考点】基本不等式；指数函数的图象变换．【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：当x﹣1=0即x=1时，a x﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号，故选：D．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及指数函数的性质，属基础题．5．若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）=f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）=f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）【考点】命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．【分析】利用奇函数的定义，结合命题的否定，即可得到结论．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），∵定义域为R的函数f（x）不是奇函数，∴∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查命题的否定，属于基础题．6．已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A．B．C．D．1【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得的值．【解答】解：由题意可得，cosα=，则=cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．7．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．8．要得到函数f（x）=sin（3x+）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）B．向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）【考点】函数的图象；导数的运算；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求导，根据同角的正弦函数图象向左平移四分之一个周期可得同角的余弦函数图象，结合纵向伸缩变换的法则，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=sin（3x+），∴f′（x）=3cos（3x+），要得到函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象：向左平移个单位得到y=cos（3x+）的图象，再保持横坐标不变把各点的纵坐标伸长到原来的3倍，故选：D【点评】本题考查的知识点是导数的运算，函数图象的平移变换和伸缩变换，难度中档．9．若函数f（x）=log a（x3﹣2x）（a＞0且a≠1）在区间（﹣，﹣1）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣），（，+∞）B．（﹣，﹣），（，+∞）C．（﹣，﹣），（，+∞）D．（﹣，）【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合条件判断a的取值范围，利用复合函数和导数即可求出函数单调递减区间．【解答】解：设t=g（t）=x3﹣2x，由t=0得x（x2﹣2）=0，则x=0，或x=或x=﹣，由x3﹣2x＞0得﹣＜x＜0或x＞，g′（t）=3x2﹣2，当﹣＜x＜﹣1时，g′（t）＞0，此时函数g（t）为增函数，则0＜g（t）＜1，若a＞1，则y=log a t＜0恒成立，则不满足条件f（x）＞0，若0＜a＜1，则y=log a t＞0恒成立，满足条件，即0＜a＜1，要求函数f（x）的单调递减区间，即求函数t=g（t）=x3﹣2x的递增区间，由g′（t）=3x2﹣2＞0得x＜﹣或x＞，∵﹣＜x＜0或x＞，∴﹣＜x＜﹣或x＞，即函数f（x）的单调递减区间为（﹣，﹣），（，+∞），故选：B【点评】本题主要考查函数单调区间的求解决，利用换元法以及导数法是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．10．f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f （x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e）D．（e，3）【考点】函数与方程的综合运用；函数的单调性与导数的关系．【分析】利用换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据函数与方程的关系进行转化，构造函数，判断函数的零点即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，∴设f（x）﹣lnx=t，则f（t）=e+1，即f（x）=lnx+t，令x=t，则f（t）=lnt+t=e+1，则t=e，即f（x）=lnx+e，函数的导数f′（x）=，则由f（x）﹣f′（x）=e得lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，设h（x）=lnx﹣，则h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣=1﹣＞0，∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据函数单调性的性质，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．综合性较强，涉及的知识点较多．11．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c 的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：C．【点评】本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．12．已知定义域为R的函数g（x），当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对∀x∈R恒成立，若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（，）B．（﹣∞，]∪（，+∞）C．[，）D．[，]【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g （x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．画出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：∵g（x+2）=g（x）对∀x∈R恒成立，∴函数g（x）的周期为2．又∵当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，∴函数g（x）的图象如下图所示：令函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）=0，则g（x）=m（x+1），若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．∵y=m（x+1）恒过点（﹣1，0），过（﹣1，0），（4，2）点的直线斜率为，过（﹣1，0），（2，2）点的直线斜率为，根据图象可得：x∈[，），故选：C．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，难度中档．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值化简所求即可得解．【解答】解：sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°=sin18°•sin78°﹣cos（180°﹣18°）•cos78°=sin18°•sin78°+cos18°•cos78°=cos（78°﹣18°）=cos60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，则实数m的取值范围是m ＜1．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，则y′=＜0恒成立，解得答案．【解答】解：若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，y′=＜0恒成立，即m﹣1＜0，解得：m＜1，故答案为：m＜1【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，难度不大，属于中档题．15．已知点P在曲线y=e x（e为自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；反函数．【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离【解答】解：∵曲线y=e x（e自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d设曲线y=e x上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=e x，由e x=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1∴d==∴丨PQ丨的最小值为2d=故答案为【点评】本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，转化化归的思想方法16．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是﹣3＜m≤．【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．【分析】函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根．由x3+mx=⇒x3+mx﹣m﹣1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1．又1∉（﹣1，1）∴x2+m+1+x=0的解为：，必为均值点，即⇒﹣3＜m≤．⇒＜m≤∴所求实数m的取值范围是﹣3＜m≤．故答案为：﹣3＜m≤．【点评】本题主要是在新定义下考查方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义解答．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2016秋•红山区校级月考）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，则实数a的取值范围（﹣∞，﹣1]∪{1} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，由B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，且A∩B=B，分两种情况考虑：若B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a≤﹣1，满足题意；若B≠∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8≥0，即a≥﹣1，此时把x=﹣4代入得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a=﹣1或a=﹣7（舍去）；把x=0代入得：a=1或﹣1，综上，a的范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪{1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．（12分）（2014秋•福州期末）函数f（x）=x2﹣mx（m＞0）在区间[0，2]上的最小值记为g（m）（Ⅰ）若0＜m≤4，求函数g（m）的解析式；（Ⅱ）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函数h（x）为偶函数，且当x＞0时，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求实数t的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质．【分析】（I）f（x）=．由0＜m≤4，可得，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．（II）由题意可得：当x＞0时，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，可得h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由于h（t）＞h（4），h（x）在（0，+∞）上单调递减，可得|t|＜4，解出即可．【解答】解：（I）f（x）=．当0＜m＜4时，，∴函数f（x）在上时单调递减，在上单调递增．∴当x=时，函数f（x）取得最小值，=﹣．当m=4时，=2，函数f（x）在[0，2]内单调递减，∴当x==2时，函数f（x）取得最小值，=﹣=﹣1．综上可得：g（m）=﹣．（II）由题意可得：当x＞0时，h（x）=g（x）=，∵h（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，∴h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．∵h（t）＞h（4），及h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴|t|＜4，解得﹣4＜t＜4，且t≠0．∴t的取值范围是（﹣4，0）∪（0，4）．【点评】本题考查了二次函数的单调性、函数的奇偶性及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．（12分）（2012秋•开原市校级期末）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为，若函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数f′（x），利用导数与函数单调性的关系分情况讨论即可．（2）由切线斜率为，可求出a值，进而求出f（x）、f′（x），因为g（x）在区间（1，3）上不单调，所以g′（x）改变符号，从而得到m所满足的条件．【解答】解（1）f′（x）=（x＞0），①当a＞0时，若x∈（0，1），则f′（x）＞0；若x∈（1，+∞），则f′（x）＜0，∴当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，1]，单调递减区间为[1，+∞）；②当a＜0时，若x∈（1，+∞），则f′（x）＞0；若x∈（0，1），则f′（x）＜0，∴当a＜0时，f（x）的单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（0，1]；③当a=0时，f（x）=﹣3，f（x）不是单调函数，无单调区间．（2）由题意知，f′（4）=﹣=，得a=﹣2，则f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴g（x）==x3+（+2）x2﹣2x，∴g′（x）=x2+（m+4）x﹣2．∵g（x）在区间（1，3）上不是单调函数，且g′（0）=﹣2＜0，∴，即解得．故m的取值范围是（﹣，﹣3）．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，利用导数解决问题的能力，注意数形结合思想的应用．20．（12分）（2016•江苏模拟）已知函数（其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（I）求y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】﹙Ⅰ﹚由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2ωx﹣），由题意可得周期T=π，可得ω=1，进而可得f（x）=sin（2x﹣），根据正弦函数的图象和性质即可求出单调增区间；（Ⅱ）由由正弦定理以及角的和差公式，求出，即C=，根据正弦函数的性质，求出，即△ABC为等边三角形．【解答】解：（Ⅰ）∵，=，∵f（x）的对称轴离最近的对称中心的距离为，∴T=π，∴，∴ω=1，∴．∵得：，∴函数f（x）单调增区间为；（Ⅱ）∵（2b﹣a）cosC=c•cosA，由正弦定理，得（2sinB﹣sinA）cosC=sinC•cosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C），∵sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB＞0，2sinBcosC=sinB，∴sinB（2cosC﹣1）=0，∴，∵0＜C＜π，∴，∴，∴．∴，根据正弦函数的图象可以看出，f（B）无最小值，有最大值y max=1，此时，即，∴，∴△ABC为等边三角形．【点评】本题考查三角函数恒等变换及三角函数的单调性和对称性，以及正弦定理和三角形的判断，属于中档题．21．（12分）（2016秋•宝清县校级月考）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=10 千米，AC=6 千米，BC=8千米．现甲、乙两人同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为10千米/小时，乙的路线是ACB，速度为16千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知对讲机的有效通话距离是3千米，当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题意可得t1=h，由余弦定理可得f（t1）=CD==；（2）当t1=≤t≤时，由已知数据和余弦定理可得f（t）=PQ=2，当＜t≤1时，f（t）=10﹣10t，可得结论．【解答】解：（1）由题意可得t1=h，记乙到C时甲所在地为D，则AD=（千米）．在三角形ACD中，由余弦定理f（t1）=CD==（千米）．（2）甲到达B用时1小时，乙到达C用时小时，从A到B总用时小时，当t1=≤t≤时，f（t）==2，当＜t≤1时，f（t）=10﹣10t，∴f（t）=，因为f（t）在[，]上的最大值是f（）=，f（t）在[，1]上的最大值是f（）=，所以f（t）在[，1]上的最大值是，超过3．【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理和分段函数，属中档题．22．（12分）（2014•邯郸一模）已知，函数f（x）=．（1）如果x≥0时，f（x）≤恒成立，求m的取值范围；（2）当a≤2时，求证：f（x）ln（2x+a）＜x+1．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）根据条件化简f（x）≤得＞0，转化为，令（x≥0）利用导数求出其最大值，即可确定m的取值范围；（2）利用分析法，要证f（x）ln（2x+a）＜x+1可转化为证，由a≤2得只需证h（t）=e t﹣ln（t+2）＞0，（t=2x＞﹣2）即可，利用导数求出h（t）的最小值大于0即可得证．【解答】解：（1）∵x≥0，，∴＞0，∴．令（x≥0），∵，∴g（x）递减，∴g（x）max=g（0）=1，∴m的取值范围是[1，+∞）（2）证明：当a≤2时，p（x）=f（x）ln（2x+a）﹣（x+1）的定义域，∴x+1＞0，要证，只需证ln（2x+a）＜e2x，又∵a≤2，∴只需证ln（2x+2）＜e2x，即证h（t）=e t﹣ln（t+2）＞0，（t=2x＞﹣2）∵（t＞2）递增，，∴必有t0∈（﹣1，0），使h′（t0）=0，即，即t0=﹣ln（t0+2），且在（﹣2，t0）上，h′（t）＜0；在（t0，+∞）上，h′（t）＞0，∴==，∴h（t）=e t﹣ln（t+2）＞0，即f（x）ln（2x+a）＜x+1．【点评】本题考查导数在研究函数单调性和最值中的应用，属于难题．。
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．357．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．168．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．1011．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p 3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．8【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．35【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；4R：转化法．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；38：对应思想；49：综合法；5K：算法和程序框图．【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题；35：转化思想；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．10【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A．【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题． 11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【考点】72：不等式比较大小．【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110【考点】8E：数列的求和．【专题】35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：，，，…，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选：A．【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2 ．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】31：数形结合；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ﹣5 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 4cm3 ．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】法一：由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．法二：设正三角形的边长为x，则OG=，FG=SG=5﹣，SO=h===，由此能示出三棱锥的体积的最大值．【解答】解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．解法二：如图，设正三角形的边长为x，则OG=，∴FG=SG=5﹣，SO=h===，∴三棱锥的体积V===，令b（x）=5x4﹣，则，令b'（x）=0，则4x3﹣=0，解得x=4，∴（cm3）．故答案为：4cm3．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】15：综合题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角．【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB ⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（）．，，．设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．∴cos＜＞==．由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（﹣3+3）=（9.334，10.606），进而需剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.97﹣9.22）=10.02，因此μ的估计值为10.02．2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09．【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【考点】K3：椭圆的标准方程；KI：圆锥曲线的综合．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），联立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又t≠1，∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）由（1）可知：当a＞0时才有两个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1。
黑龙江省宝清县第一高级中学2017届高三下学期第一次模拟考试文科综合-地理部分试题
绝密★启用前2017届宝清一高高三第一次摸底考试文综试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在试卷上无效。
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2016年11月11日0时—24时，淘宝“双十一”全天销售额达到1207亿，产生包裹数约6.7亿个。
回答1-3题。
1.根据各省、区的社会经济状况差异，推测2016年“双十一”消费排行，前三名最可能为A．黑龙江、吉林、辽宁 B．上海、四川、海南C．浙江、江苏、广东 D．广东、广西、云南2．纽约和北京是相隔万里的两个城市，北京时间2016年11月11 日0点整，北京响起了“双十一”钟声，此时A．北京太阳高度大于纽约 B．北京和纽约处于夜半球C．地球公转速度变慢 D．纽约的太阳位于西北方3.物流行业中的配送、快递业务生产效率和服务质量的提高主要得益于A．GPS和 GIS B．RS 和GPS C．RS 和GIS D．数字地球库鲁航天发射中心也称圭亚那航天中心，是法国唯一的航天发射场，位于南美洲北部法属圭亚那中部的库鲁地区，大西洋沿岸。
读图，完成4～6题。
4．与法国之前在阿尔及利亚撒哈拉沙漠的哈马基尔发射中心相比，库鲁发射中心最大的优势为A．临近海洋，便于运输发射零部件B．经济较发达，腹地依托更强C．初速度大，节省动力D．风力较弱，处于飓风区之外5．卫星及载人飞船多采用太阳能电池供电。
航天器20分钟后进入轨道时，多选择地球受到太阳照射的一面，这时太阳电池翼受到阳光的照射，可立即发电供航天器使用。
如圣诞节前夕库鲁计划发射一枚通倍卫星，最佳时间为A．北京时间（东八区）18:00 B．世界时间（0时区）7: 00C．美国东部时间（西五区）15:00 D．美国太平洋时间（西八区）20:006．图中A河流域的地理环境特征是A．上游水能丰富，便于开发利用 B．河口形成广阔的冲积平原C．水量大，季节变化均匀，航运发达 D．流域水土流失日趋严重人口抚养比是指非劳动年龄人口数与劳动年龄(15～64岁)人口数之比。
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B 中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳4．（5 分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5 分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆+ =1 有公共焦点，则C 的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5 分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5 分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6 成等比数列，则{a n}前6 项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5 分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0 相切，则C 的离心率为（）A．B．C．D．11．（5 分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5 分）在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ 的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题:本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
2017年高考真题全国1卷理科数学(附答案解析)
（2）若 PA=PD=AB=DC， ∠APD = 90o，求二面角 A−PB−C 的余弦值.
19．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正
( ) 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N µ,σ 2 ．
x − y ≤ 0
15．已知双曲线 C
：
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b > 0) 的右顶点为
A ，以
A 为圆心， b
为半径作
圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线于交 M 、 N 两点，若 ∠MAN = 60o，则 C 的离心
率为__________．
16．如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的 等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB， 使得 D，E，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3) 的最大值为______．
（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在
( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件数，求 P ( X ≥ 1) 及 X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件，就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
(全优试卷)黑龙江省宝清县高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
2017届宝清一高第二次模拟考试高三年级数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知1213,3z i z i =-=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的虚部为 A. -1 B. 45 C. i - D.45i 2.已知复数z 满足()15i z i -=+，则z =A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -3.将函数()2sin 36x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为A. ()2sin 334x g x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B. ()2sin 334x g x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C. ()2sin 3312x g x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D.()2sin 3312x g x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭4.钱大姐说“便宜无好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出了下列命题：①若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥；②若,m n m α⊥⊥，则//n α；③若//,m ααβ⊥，则m β⊥；④若,//,,m n m n n αβαβ=⊄⊄，则//,//n n αβ.其中正确的命题序号为A. ②④B. ①②④C. ①④D. ①③6.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为A. ()2212x y +-=B. ()()22114x y -+-=C. ()2211x y -+=D. ()()22115x y -+-=7.已知实数,x y 满足不等式组2435y x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若目标函数z y mx =-取得最大值时有唯一的最优解（1,3），则实数m 的取值范围是A. 1m <-B. 01m <<C. 1m >D. 1m ≥8. 执行如图所示的程序框图，若输入的四个函数：①()sin f x x =；②()cos f x x =；③()1f x x =；④()1lg 1x f x x-=+，则输出的函数是 A. ()sin f x x = B. ()cos f x x =C. ()1f x x =D. ()1lg 1x f x x-=+9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =A. 2B. 1C. 4D. 8 10.已知函数()2log ,0,0x x f x x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，函数()g x 满足以下条件:①定义域为R ；②对任意x R ∈，有()()122g x g x =+；③当[]1,1x ∈-时，()g x =，则函数()()y f x g x =-在区间[]4,4-上零点的个数为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 411. 已知函数()()ln 1,011,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是A. [)32ln 2,2-B. []32ln 2,2-C. []1,2e -D.[)1,2e -12. 已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A. (),0-∞B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,1D.()0,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量,a b 满足()()24,2,34a b a b a b ==+-=，则,a b 的夹角为 . 14. 已知向量()()()1,1,2,2,,m n m n m n λλ=+=++-，则λ= .15. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 四面体ABCD 的外接球的表面积为 .16. 函数(),f x x R ∈满足()12f =，且()f x 在R 上的导数()f x '满足()30f x '->，则不等式()32log 3log 1f x x <-的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设向量()()3s i n ,s i n c o s ,c o s ,s i n c o s ,a x x xb x x x x R ⎛⎫=-=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭，记函数().f x a b=⋅ （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角A,B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()1,2f A a ==求ABC ∆面积的最大值.18.（本题满分12分）在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，排除=出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[)75,80，第二组[)80,85，第三组[)85,90，第四组[)90,95，第五组[]95,100，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（1）请在图中补全频率分布直方图；（2）若Q 大学决定在成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.①若Q 大学本次面试中有B,C,D 三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且两次面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为111,,235，求甲同学面试成功的概率；②若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组总有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线AF ⊥平面A B C D ，//,2,21EF AB AD AB AF EF ====点P 在棱DF 上.（1）求证：AD BF ⊥;（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （3）若13FP FD =，求二面角D AP C --的余弦值.20.（本题满分12分）已知点()0,2A -，椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆的右焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点. （1）求E 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于P,Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求l 的方程.21.（本题满分12分）已知函数()2ln .f x x a x =- （1）若()f x 在[]3,5上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记()()()()2ln 21g x f x a x b x =++--，并设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求()()12g x g x -的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线12cos :1sin x t C y t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θt 为参数）. （1）化12,C C 的方程为普通方程，并说明它们表示什么曲线；（2）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交1C 于A,B 两点，求AB .23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3 2.f x a x x =--+（1）当2a =时，解不等式()3f x ≤；（2）若存在实数x ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围.。
【精品】2017年黑龙江省高考数学试卷及参考答案(理科)(全国新课标ⅱ)
2017年黑龙江省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）6．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山市宝清县高级中学高考数学适应性考试试题理
1 ,若 f (1) 5 f ( x)
则 f ( f (5)) ( A. 5
) B. 5 C.
1 5
D.
1 5
10.数列 a n 满足 a1 1 ，对任意的 n N * 都有 a n 1 a1 a n n ， 则
1 1 1 ...... ( a1 a 2 a 2016 2015 2016
2i 的共轭复数是( 1 2i 3 3 A． i B． i 5 5
A． 2 C．4
3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( B．3 D．5
4．已知等比数列 a n 中， a3 4 ， a6 (A)
1 ，则公比 q =（ 2
(D) 2
）
5．已知向量 a ， b 满足 a b 1, 3 ， a b 3, 7 ，则 a b （
2017 届双鸭山市宝清一高高三适应性模拟考试（二）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22～24 题为选考题，其它 题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡 一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考 证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
黑龙江省宝清县2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题理
2017届宝清高三第一次摸底考试数 学（理科）注意事项：1、本卷分第I 卷和第II 卷，满分150分，考试时间120分钟。
2、请考生将答案作答在答题卡上，选考题部分标明选考题号并用2B 铅笔填涂。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P I ，则=Q P Y （ ） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,3 2．已知命题:p R x ∀∈，cos 1x >，则p ⌝是（ ）A ．R x ∃∈，cos 1x <B ．R x ∀∈，cos 1x <C ．R x ∀∈，cos 1x ≤D ．R x ∃∈，cos 1x ≤3．若()()sin cos cos sin m αβααβα---=，且β为第三象限的角，则cos β的值为（ ） A ．21m - B ．21m -- C ．21m - D ．21m --4. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件5．已知直线m 、l 与平面α、β、γ满足l βγ=I ，//l α，m α⊂，m γ⊥，则下列命题一定正确的是（ ）A ．αγ⊥且l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥6．海面上有A ，B ，C 三个灯塔，10n AB =mile ，从A 望C 和B 成60o视角，从B 望C 和A 成75o 视角，则C B =（ ）n mile ．（n mile 表示海里，1n mile 1582=m ）．A ．103B ．1063C ．52D ．56 7.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知点P 是圆：224x y +=上的动点，点A ，B ，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且C 0AB⋅B =u u u r u u u r ，则C PA +PB +P u u u r u u u r u u u r的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 9．已知函数()()()212ln f x a x x =---，()1xg x xe-=（R a ∈，e 为自然对数的底数），若对任意给定的(]00,x e ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的i x （1i =，2），使得()()0i f x g x =成立，则a 的取值范围是（ ） A ．25,1e e -⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦B ．22,e e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．22,2e e -⎛⎫⎪⎝⎭ D ．2522,1e e e e --⎡⎫⎪⎢-⎣⎭10．设12,A A 分别为双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左右顶点，若双曲线上存在点M 使得两直线斜率122MA MA k k ⋅<，则双曲线C 的离心率的取值范围为 A ．()0,3 B ．()1,3 C ．()3,+∞ D ．()0,311.已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩若m n <且()()f m f n =，则n m -的取值范围（ ）A. [32ln 2,2)-B. [32ln 2,2]-C. [1,2]e -D. [1,2)e -12．已知函数()211log e xf x x e e⎛⎫=+-⎪⎝⎭，则使得()()121f x f x +<-的x 的范围是（ ） A ．()0,2 B ．(),0-∞C ．()(),02,-∞+∞UD ．()2,+∞二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知实数x ，y 满足2x y y x+≤⎧⎨≤⎩，z x ay =+（1a >）的最大值为3，则实数a = ．14.已知向量，，则．15．已知抛物线C:24y x =与点()1,2M -，过C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若0MA⋅MB =u u u u r u u u u r，则k = ．16.从圆422=+y x 内任取一点P ，则P 到直线1=+y x 的距离小于22的概率____.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足1252,14a a a =+=，且对任意*n n ∈，函数()212()n n n f x a x a a x ++=-+满足(1)0f '=．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()111n n n b a a =-+，记数列{}n b 的前项和为n S ，求证：12n S <．18.(本小题满分12分)在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数 为60（I ）请在图中补全频率分布直方图；（II ）若Q 大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.① 若Q 大学本次面试中有B 、C 、D 三位考官，规定获得两位考官的认可即面试 成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12、13，15，求甲同学面试成功的概率； ②若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组中有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA AC ⊥，AB BC ⊥.设D E ，分别为PA AC ，中点. （1）求证：//DE 平面PBC ； （2）求证：BC ⊥平面PAB ；（3）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过三点D E F ，，的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行?若存在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，且离心率为12，点M 为椭圆上一动点，12F F ∆M 内切圆面积的最大值为3π．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为1A ，过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，连结1A A ，1A B 并延长交直线4x =分别于P ，Q 两点，以Q P 为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．21（本小题满分12分）已知函数1()ln(1),01xf x ax x x-=++≥+，其中0a > ()I 若()f x 在x=1处取得极值，求a 的值；（Ⅲ）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围。
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2017年黑龙江省双鸭山市宝清县高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{﹣2，0}D．{x|1＜x≤2} 2．（5分）复数z满足z（1+i）=|1﹣i|，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．3．（5分）已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．4．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．56．（5分）执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．7297．（5分）数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定8．（5分）在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A．96种B．124种C．130种D．150种9．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）10．（5分）设a=dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣8011．（5分）已知球O是的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A．πB．C．D．12．（5分）设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，△A n B n C n的面积为S n，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，a n+1=a n，，，则（）A．{S n}为递减数列B．{S n}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知α∈（，π），且sin+cos=，则cosα的值．14．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．15．（5分）设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为．16．（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．18．（12分）2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．19．（12分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（，）．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．①设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；②设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1•x22＜2．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．2017年黑龙江省双鸭山市宝清县高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2017•宝清县一模）若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{﹣2，0}D．{x|1＜x≤2}【解答】解：由N中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即N={x|x＞1}，∵M={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选：D．2．（5分）（2017•宝清县一模）复数z满足z（1+i）=|1﹣i|，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【解答】解：∵z（1+i）=|1﹣i|，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i），∴z=﹣i，则复数z的虚部是﹣，故选：C．3．（5分）（2017•宝清县一模）已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：因为向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为，||cos=﹣×=﹣；故选C．4．（5分）（2017•宝清县一模）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．5．（5分）（2015•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．5【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE==2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．∴S△ABCS△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．6．（5分）（2017•宝清县一模）执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．729【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次运行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次运行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次运行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序运行中输出的一组数是（x，﹣12）时，x=81．故选：B．7．（5分）（2017•宝清县一模）数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定【解答】解：∵{b n}是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{a n}是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．8．（5分）（2017•宝清县一模）在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A．96种B．124种C．130种D．150种【解答】解：∵五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53A33=60，当按照1、2、2来分时共有•A33═90，根据分类计数原理知共有60+90=150，故选D．9．（5分）（2017•宝清县一模）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y﹣kx+z，要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），即直线y=﹣kx+z经过点A（1，1）时，截距最小，由图象可知当阴影部分必须在直线y=﹣kx+z的右上方，此时只要满足直线y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直线OA的斜率即可直线OA的斜率为1，∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．故选：B10．（5分）（2017•宝清县一模）设a=dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80【解答】解：∵a=dx=lnx=lne2﹣ln1=2﹣0=2，∴（x2﹣）5=（x2﹣）5的展开式的通项公式为：T r+1=•x2（5﹣r）•=•（﹣2）r•x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴（x2﹣）5的展开式中含x项的系数为•（﹣2）3=﹣80．故选：D．11．（5分）（2017•宝清县一模）已知球O是的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A．πB．C．D．【解答】解：根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30°=，则所求的截面圆的面积是π××=．故选：D．12．（5分）（2013•新课标Ⅰ）设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，△A n B n C n 的面积为S n，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，a n+1=a n，，，则（）A．{S n}为递减数列B．{S n}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴，由题意，+a n，∴b n+1+c n+1﹣2a n=（b n+c n﹣2a n），∴b n+c n﹣2a n=0，∴b n+c n=2a n=2a1，∴b n+c n=2a1，又由题意，b n+1﹣c n+1=，∴=a1﹣b n，∴b n+1﹣a1=，∴b n﹣a1=，∴，c n=2a1﹣b n=，∴[][]=[﹣]单调递增（可证当n=1时＞0）故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）（2017•宝清县一模）已知α∈（，π），且sin+cos=，则cosα的值﹣．【解答】解：∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=1+sinα=，即sinα=．又∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为﹣14．（5分）（2017•宝清县一模）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：函数f（x）==，得到图象为：又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．15．（5分）（2017•宝清县一模）设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为﹣1．【解答】解：对y=x n+1（n∈N*）求导，得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（x n﹣1）=（n+1）（x n﹣1），不妨设y=0，，则x1•x2•x3…•x n=×…×=，从而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1•x2…x2014）=．故答案为：﹣1．16．（5分）（2017•宝清县一模）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．【解答】解：函数f（x）=lnx+ax的导数为f′（x）=+a（x＞0）．∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，∴方程+a=2在区间x∈（0，+∞）上有解．即a=2﹣在区间x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．则，解得x0=e．此时a=2﹣．综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2017•宝清县一模）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，，∴sin2A=1且，（2），又，∴b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135°﹣C）•2sinC=，，∴．18．（12分）（2017•宝清县一模）2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为：p==．（Ⅱ）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为﹣9，0，2，11，P（X=﹣9）==，P（X=0）==，P（X=2）==，P（X=11）==，∴X的分布列为：E（X）==﹣．19．（12分）（2017•宝清县一模）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】解：（1）取BC中点M，连接B1M，则B1M⊥平面ACB，∴B1M⊥AC又AC⊥BC，且B1M∩BC=M，∴AC⊥平面B1C1CB因为AC⊂平面ACC1A1，所以平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）以CA为ox轴，CB为oy轴，过点C与面ABC垂直方向为oz轴，建立空间直角坐标系CA=BC=2，设B1M=t，则A（2，0，0），B（0，2，0），M（0，1，0），B1（0，1，t），C1（0，﹣1，t）即设面AB1B法向量，∴，同理面AB1C1法向量因为二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为，∴，∴t4+29t2﹣96=0∴t2=3，所以斜三棱柱的高为．20．（12分）（2017•宝清县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（，）．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．①设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；②设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．【解答】解：（1）由题意椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（，），∴c=1，∴解得a=2，b=，∴椭圆E的标准方程为．（2）①设P（x0，y0）（y0≠0），则直线AP的方程为：y=（x+2）令x=2得M（2，）∴k1=，∵k2=，∴k1k2=，∵P（x0，y0）在椭圆上，∴=1∴k1k2=﹣为定值．②直线BP的斜率为，直线m的斜率为k m=，则直线m的方程为y=（x﹣2）+y0=（x﹣2）+=（x+1），所以直线m过定点（﹣1，0）．21．（12分）（2017•宝清县一模）已知函数f（x）=lnx﹣x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1•x22＜2．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x的定义域为（0，+∞）…（1分）令f′（x）＜0得x＞1，令f′（x）＞0得0＜x＜1所以函数f（x）=lnx﹣x的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1）…（3分）…（4分）（2）由（1）可设f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，满足lnx﹣x﹣m=0且0＜x1＜1，x2＞1，lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0 …（5分）由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2 …（6分）又由（1）可知f（x）=lnx﹣x在（1，+∞）递减故x2＞2 …（7分）令g（x）=lnx﹣x﹣mg（x1）﹣g（）=﹣x2++3lnx2﹣ln2 …（8分）令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2），则h′（t）=﹣．当t＞2时，h′（t）＜0，h（t）是减函数，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0．…（9分）所以当x2＞2 时，g（x1）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（）…（10分）因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，故x1•x22＜2．…（11分）综上所述：x1•x22＜2 …（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•宝清县一模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由消去参数α，得曲线C1的普通方程为．由得，曲线C2的直角坐标方程为．（2）设P（2cosα，2sinα），则点P到曲线C2的距离为．当时，d有最小值，所以|PQ|的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•宝清县一模）已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x ﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…（3分）∴或或，∴原不等式的解集为．…（5分）（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…（6分）即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…（8分）∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．…（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；沂蒙松；changq；陈远才；sdpyqzh；742048；whgcn；zlzhan；wyz123；左杰；sxs123；双曲线；w3239003；qiss；刘长柏；lcb001（排名不分先后）huwen2017年4月8日。