2019成都市武侯区九年级数学一诊试题
2019年四川省成都市武侯区中考数学一模试卷
9．如图，幼儿园计划用 30m 的围栏靠墙围成一个面积为 与墙垂直的边 x 为（ ）
D． 100m2 的矩形小花园（墙长为
15m），则
A ．10m 或 5m 10．如图，若二次函数
B ． 5m 或 8m
C． 10m
2
y＝ax +bx+c（ a≠0）图象的对称轴为
D． 5m x＝ 1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点
2019 年四川省成都市武侯区中考数学一模试卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．2cos60°＝（
）
A ．1
B．
C．
D．
2．如图所示的几何体的左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
3．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是
0﹣ 9 这十个数字中的一个，只有当三个数字
与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那
“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
分数 /分
80
85
90
95
人数 /人
4210源自4根据图表中的信息，解答下列问题：
（ 1）这次获得“刘徽奖”的人数是
，并将条形统计图补充完整；
（ 2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是
分，众数是
分；
（ 3）在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上
x 元，则购买草坪需要的花费大概是（
）
提示： ≈ 1.414， ≈ 1.732
A ．150x 元
B ． 300x 元
C． 130x 元
D． 260x 元
8．如图，点 D 是△ ABC 的边 BC 的中点，且∠ CAD ＝∠ B，若△ ABC 的周长为 10，则△ ACD 的周
成都市武侯区九年级一诊试卷
武侯区九年级上期质量监测试题物理（满分120分，时间90分钟）注意事项：1．本试卷分为A卷和B卷，其中A卷包括第Ⅰ卷（单项选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷8页。
2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在答题卡上相应位置。
3．填涂A卷单项选择题与B卷不定项选择题时，每小题选出答案后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题上。
4．完成A卷和B卷的非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
5．考试结束，监考教师将答题卡收回。
A卷(共100分)第Ⅰ卷（单项选择题，共30分）一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题目要求，每小题2分，共30分）1）．下列现象中，能用来说明分子在不停地做无规则运动的是（ A B ．扫地时的尘土飞扬．车刀在砂轮的高速摩擦下溅出火花 C D ．羊群在草原上奔跑．医院走廊里随处都可闻到消毒水的气味1. C2．下列热现象中，通过热传递改变内能的是（）A．用锯条锯木头，锯条发烫B．放入电冰箱中的食物温度会降低C．擦划火柴，火柴头着火D．电流通过导体，导体会发热2．B3．汽车油箱中的汽油用掉一半后，剩下的汽油（）A．比热容和热值都不变B．比热容不变，热值变为原来的一半C．热值不变，比热容变为原来的一半D．比热容变为原来的一半，热值变为原来的一半3．A4．关于热机效率，下列说法中正确的是（）A．热机效率越高，即热机做的有用功越多B．热机单位时间内耗费的燃料少，效率一定高C．要提高热机效率，就要尽量减少各种能量损失，并且要保证良好的润滑D．通过技术改进，热机效率可达100%4．C页 1 第5．下列是一些物质的比热容（）]℃）J/（kg?一些物质的比热容[单位：33冰水 2.1×104.2×1033蓖麻油酒精 2.4×10 1.8×1033沙石甘油 2.4×100.92×1033铝煤油0.88×102.1×10）根据表中的数据，下列判断正确的是（水的比热容是A．100g50g水的比热容的两倍B．因为水的比热容较大，沿海地区的昼夜温差比沙漠地区大C．物质的比热容与物质的状态无关D．质量相等的酒精和煤油吸收相同的热量，煤油的温度升高较大 5. D．所示，1的有趣景象，如图形成“怒发冲冠”6．小芳在科技馆用手触摸静电球时，头发丝一根根竖起，）由此可以判断，竖起的头发丝所带电荷是（ C D A B 荷．负电荷．同种电荷电．．异种电荷正A6．（验电器带乙用带绝缘柄的金属棒把两个验电器连接起来的瞬间甲闭合开关灯泡发光，图27．图2 ）电情况见图乙）。
武侯区九年级数学试卷【含答案】
武侯区九年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = -xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）。
A. (2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (-2, 3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）。
A. 19B. 21C. 23D. 255. 下列命题中，哪个是假命题？（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 在三角形中，大边对大角，小边对小角。
（）3. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的判别式Δ = b^2 4ac。
（）4. 函数y = 2x + 3的图像是一条直线。
（）5. 任何有理数都可以表示为分数的形式。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长度范围是______。
2. 函数y = 3x 5的图像与y轴的交点是______。
3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n^2 + 3n，则第5项a5 =______。
4. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。
5. 若sinθ = 1/2，则θ的一个可能值是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？3. 简述等差数列和等比数列的定义。
4. 什么是坐标轴？如何表示一个点在直角坐标系中的位置？5. 什么是锐角和钝角？如何判断一个角是锐角还是钝角？五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等差数列的前5项和为35，第5项为17，求该数列的公差和首项。
2019年成都中考数学一诊20,27,28(含答案)
2019年成都中考数学一诊20,27,28一．解答题（共50小题）1．（2019•成华区模拟）如图，抛物线经过原点O，与x轴交于点A（﹣4，0），且经过点B （4，8）（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y＝kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当﹣＝时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点C，连接OC，当S△POC：S△BOC＝1：2时，求点P的坐标．2．（2019•合浦县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E是抛物线上（x轴下方）的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，试判断在点E运动过程中，以点O，B，E，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点M，当点E在抛物线上B，D之间运动时，连接EA交DM于点N，连接BE并延长交DM于点P，猜想在点E的运动过程中，MN+MP的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．3．（2019•锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+x+，分别交x轴于A与B点，交y轴于点C点，顶点为D，连接AD．（1）如图1，P是抛物线的对称轴上一点，当AP⊥AD时，求P的坐标；（2）在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作QH ⊥x轴，交直线AP于H，过Q作QE∥PH交对称轴于E，当▱QHPE周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点，使|QM﹣AM|最大，并求这个最大值及此时M点的坐标．（3）如图2，连接BD，把∠DAB沿x轴平移到∠D′A′B′，在平移过程中把∠D′A′B′绕点A′旋转，使∠D′A′B′的一边始终过点D点，另一边交直线DB于R，是否存在这样的R点，使△DRA′为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由．4．（2018•武侯区模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．5．（2019•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+3与抛物线交于点A（9，﹣6），与y轴交于点B，抛物线的顶点C的坐标是（4，﹣11）．（1）分别求该直线和抛物线的函数表达式；（2）D是抛物线上位于对称轴左侧的点，若△ABD的面积为，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使∠APC＝45°？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2019•岳池县模拟）如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D为直线AC上方抛物线上的动点，DE⊥线段AC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，求线段DE的最大值；（3）如图2，连接CD、BC，当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点D 的横坐标．7．（2019•龙泉驿区模拟）如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．（1）填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：①求a、b、m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．8．（2019•都江堰市模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（2，3），对称轴为直线x＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC﹣AC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP＝OQ，直接写出点Q的坐标．9．（2019•成都模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，作直线BC，点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；（2）D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线BC上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q．使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．10．（2010•北海）如图，在△OAB中，AO＝AB，∠OAB＝90°，点B坐标为（10，0）．过原点O的抛物线，又过点A和G，点G坐标为（7，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）边OB上一动点T（t，0），（T不与点O、B重合）过点T作OA、AB的垂线，垂足分别为C、D．设△TCD的面积为S，求S的表达式（用t表示），并求S的最大值；（3）已知M（2，0），过点M作MK⊥OA，垂足为K，作MN⊥OB，交点OA于N．在线段OA上是否存在一点Q，使得Rt△KMN绕点Q旋转180°后，点M、K恰好落在（1）所求抛物线上？若存在请求出点Q和抛物线上与M、K对应的点的坐标，若不存在请说明理由．11．（2019•简阳市模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣a）（x﹣4）（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）若D点坐标为（），求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值；（3）直线y＝2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D′，与直线的另一个交点为E′，与x 轴的交点为B′，在平移的过程中，求D′E′的长度；当∠E′D′B′＝90°时，求点B′的坐标．12．（2019•郫都区模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求证：；（3）若点C、点A到y轴的距离相等，且s△CDE＝1.6时，求抛物线和直线BE的解析式．13．（2019•无锡一模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．14．（2018秋•新都区期末）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．15．（2018秋•镇原县期末）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．16．（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值．17．（2018•资阳）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△P AB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．18．（2018•昆明）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2＝DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若＝，求的值．19．（2018秋•成都期末）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝4．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝7，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，求BP的长．20．（2018•温江区模拟）在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形；①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．21．（2018秋•新都区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．22．（2018秋•金牛区期末）在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB＝2，FG＝8，（1）如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；（2）在（1）的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F＝30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．23．（2019•简阳市模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC＝2，AB＝5．（1）求BD的长；（2）点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），EF交CD于点P．①当E为AD的中点时，求EF的长；②连接AF、DF，当DF的长度最小时，求△ACF的面积．24．（2019•彭州市模拟）如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P 在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）如图②，当点P与点C重合时，求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：＝，并结合图①证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若∠ACB＝a，直接写出的值，为．（用含a的式子表示）25．（2019•都江堰市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，tan A＝，AC＝6，以BC为斜边向右侧作等腰直角△EBC，P是BE延长线上一点，连接PC，以PC为直角边向下方作等腰直角△PCD，CD交线段BE于点F，连接BD．（1）求证：PC：CD＝CE：BC；（2）若PE＝n（0＜n≤4），求△BDP的面积；（用含n的代数式表示）（3）当△BDF为等腰三角形时，请直接写出线段PE的长度．26．（2019•成都模拟）已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE（1）如图1，过点E作EN⊥AE交CD于点N①若BE＝1，求CN的长；②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，求BE的长；（2）如图2，连接BD，设BE＝m，试用含m的代数式表示S四边形CDFE：S△ADF值．27．（2019•历下区模拟）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．28．（2019•五华区二模）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．29．（2019•锦江区校级模拟）已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，△AEF ＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积．30．（2018•成都）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形P A'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．31．（2019•锦江区模拟）如图，在等边△ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且始终保持AE＝BF，连接AF，CE相交于点P．过点A作直线m∥BC，过点C作直线n∥AB，直线m，n相交于点D，连接PD交AC于点G．（1）求∠APC的大小；（2）求证：△APD∽△EAC；（3）在点E，F的运动过程中，若＝，求的值．32．（2019•成华区模拟）如果a：b＝b：c，即b2＝ac，则b叫a和c的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边是另两条边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．（1）已知△ABC是等比三角形，AB＝2，BC＝3．请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC，求证：△ABC是等比三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90时，求的值．33．（2019•郫都区模拟）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC＝DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．34．（2019•成华区模拟）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设＝k．（1）求证：AE＝BF；（2）求证：＝k；（3）连接DF，当∠EDF＝30°时，求k的值．35．（2018•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝8，sin B＝，求DG的长，36．（2019•锦江区校级模拟）如图，F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求MF、FG、EG之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．37．（2019•武侯区模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC平分∠DAB，点B 是弧AC的中点．（1）求证：AB＝CD；（2）如图2，连接BO并延长分别交AC，AD于点E和F，交⊙O于点G，连接FC；（i）试判断四边形ABCF的形状，并说明理由；（ii）若，AC＝4，求⊙O的半径．38．（2019•青羊区模拟）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上位于直径AB两侧的点，连接AC、AD、CD、BD，且AD＜BD．（1）如图1，若∠C＝15°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若BD＝6，AD＝3，CD平分∠ADB，求CD长度；（3）如图3，将（2）中的CD延长与过点A的切线交于点E，连接BE，设tan∠ABD＝x，tan∠ABE＝y，用含x的代数式表示y．39．（2019•成都模拟）在△ACD中，CD＝1，AC＝3．以AD为直径作⊙O，点C恰在圆上，点B为射线CD上一点，连接BA交⊙O于点E，连接CE交AD于点G，过点A作AF ∥CD交DE的延长线于点F．（1）若∠DAE＝30°，求DE的长；（2）求证：△AEC∽△F AD；（3）当△GEA∽△F AD时，求DF的长．40．（2019•随县一模）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD＝4，CA＝6，①求CB的长；②求DF的长．41．（2013•衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD＝4．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM 的值．42．（2019•彭州市模拟）如图，在△ABC中，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为点E，延长DE交BC的延长线于点F，若∠A＝∠ABC（1）求证：BD＝AD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，sin∠F＝，求DE的长．43．（2019•郫都区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EF＝，求AF长．44．（2019•南山区校级三模）如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若cos∠CBF＝，AE＝8，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，求BF的长．45．（2018•成都模拟）在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别为AB、BC 的两点．（1）如图1，若∠B＝90°，且BF＝CE＝2，连接EF、DE，判断EF和DE的数量关系及位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠B＝∠FED＝60°，求证：；（3）如图3，若∠ABC＝90°，点C关于BD的对称点为点C'，点O为平行四边形ABCD 对角线BD的中点，连接OC交AD于点G，求GD的长．46．（2018秋•朝阳区期末）数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）47．（2018秋•成都期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若tan∠G＝，BE＝6，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求MP的长．48．（2018•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．49．（2019•锦江区模拟）如图，AB是半圆⊙O的直径，点C是半圆⊙O上的点，连接AC，BC，点E是AC的中点，点F是射线OE上一点．（1）如图1，连接F A，FC，若∠AFC＝2∠BAC，求证：F A⊥AB；（2）如图2，过点C作CD⊥AB于点D，点G是线段CD上一点（不与点C重合），连接F A，FG，FG与AC相交于点P，且AF＝FG．①试猜想∠AFG和∠B的数量关系，并证明；②连接OG，若OE＝BD，∠GOE＝90°，⊙O的半径为2，求EP的长．50．（2019•简阳市模拟）如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线与点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan A＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若AB＝7，∠CED＝∠A+∠EDC，求EC与ED的长．2019年成都中考数学一诊20,27,28参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．（2019•成华区模拟）如图，抛物线经过原点O，与x轴交于点A（﹣4，0），且经过点B （4，8）（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y＝kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当﹣＝时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点C，连接OC，当S△POC：S△BOC＝1：2时，求点P的坐标．【分析】（1）因为抛物线经过原点O，点A（﹣4，0）和点B（4，8），用待定系数法即可得出抛物线的表达式；（2）把条件当﹣＝转化为，再利用韦达定理即可得出k的值；（3））由OB∥PC，S△POC：S△BOC＝1：2，可得PC：OB＝1：2，因为OB＝，所以PC＝，设点P的坐标为（a，），直线PC的表达式为y＝2x+t，再把点P的坐标为（a，）代入求得直线PC的表达式，再与直线AB解交点求得点C的横坐标，最后根据两点之间距离公式可求得a的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线经过原点O，与x轴交于点A（﹣4，0），且经过点B（4，8），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把点A（﹣4，0），B（4，8）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为（2），消去y得，，∴x1+x2＝4（k﹣1），x1x2＝﹣16，∵﹣＝，∴，即，解得k＝3或k＝﹣1，经检验符合题意，∴k的值为3或﹣1；（3）∵OB∥PC，S△POC：S△BOC＝1：2，∴PC：OB＝1：2，∵A（﹣4，0），B（4，8），∴OB＝，直线OB的表达式为y＝2x，∴PC＝，设点P的坐标为（a，），直线PC的表达式为y＝2x+t，把点P的坐标为（a，）代入，直线PC的表达式，得，∴线PC的表达式为y＝2x+，易得直线AB的表达式为y＝x+4，联立，解得x＝，∴，解得（舍去）或，代入抛物线表达式，得y＝，∴点P的坐标为（，）．【点评】本题考查用待定系数法求二次函数，一次函数表达式，综合性较强．第（3）问把条件S△POC：S△BOC＝1：2转化为PC：OB＝1：2是解题的关键．2．（2019•合浦县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E是抛物线上（x轴下方）的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，试判断在点E运动过程中，以点O，B，E，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点M，当点E在抛物线上B，D之间运动时，连接EA交DM于点N，连接BE并延长交DM于点P，猜想在点E的运动过程中，MN+MP的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把点C（﹣2，﹣3）代入，得a ＝1，即抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设点E（m，m2+2m﹣3），由于直线y＝kx（k≠0）经过点C（﹣2，﹣3），可得直线表达式为y＝x，因为EF平行OA，可求得点F的横坐标，进而得出EF的长度，当EF＝OB＝1时，以点O，B，E，F为顶点的四边形构成平行四边形，即，解方程求得m的值，进而得出点E的坐标；（3）如图，作EH⊥OA于点H，证明△BEH∽△BPM，△AMN∽△AHE，可得，设点E（m，m2+2m﹣3），可求得MP＝2m+6，MN＝2﹣2m，进而得出MP+MN＝8，其值为定值，【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），点C（﹣2，﹣3）代入，得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设点E（m，m2+2m﹣3），∵直线y＝kx（k≠0）经过点C（﹣2，﹣3），∴﹣3＝﹣2k，k＝，∴y＝x，∵过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，∴m2+2m﹣3＝，∴，当EF＝OB＝1时，以点O，B，E，F为顶点的四边形构成平行四边形，∴，解得m＝1（舍去）或m＝或m＝或m＝（舍去），∴点E的坐标为（，）或（，）；（3）如图，作EH⊥OA于点H，∵PM⊥OA，∴PM∥EH，∴△BEH∽△BPM，△AMN∽△AHE，∴，设点E（m，m2+2m﹣3），则，，∴MP＝2m+6，MN＝2﹣2m，∴MP+MN＝8，∴在点E的运动过程中，MN+MP的和是定值，该定值为8．【点评】本题考查二次函数，平行四边形，相似三角形等知识，综合性强．用点的坐标来表示线段的长是解决本题的关键．3．（2019•锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+x+，分别交x轴于A与B点，交y轴于点C点，顶点为D，连接AD．（1）如图1，P是抛物线的对称轴上一点，当AP⊥AD时，求P的坐标；（2）在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作QH ⊥x轴，交直线AP于H，过Q作QE∥PH交对称轴于E，当▱QHPE周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点，使|QM﹣AM|最大，并求这个最大值及此时M点的坐标．（3）如图2，连接BD，把∠DAB沿x轴平移到∠D′A′B′，在平移过程中把∠D′A′B′绕点A′旋转，使∠D′A′B′的一边始终过点D点，另一边交直线DB于R，是否存在这样的R点，使△DRA′为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由．【分析】（1）求出点A、B、C、D的坐标，设直线AP的表达式为：y＝﹣x+b，将点A 的坐标代入上式，即可求解；（2）设点Q（x，﹣x2+x+），则点H（x，﹣x﹣），PH＝，可求出点Q（10，﹣9），取点A关于对称轴的对称点A′（6，0），连接QA′，此时，|QM﹣AM|最大，即可求解；（3）分DA＝RA′、A′R＝A′D、A′D＝DR三种情况，求解即可．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣2或6，故点A、B、C、D的坐标分别为（﹣2，0）、（6，0）、（0，）、（2，3），直线AD表达式中的k值为：，AP⊥AD，则直线AP表达式中的k值为﹣，设直线AP的表达式为：y＝﹣x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣，则直线AP的表达式为：y＝﹣x﹣，当x＝2时，y＝﹣，故点P（2，﹣）；（2）设点Q（x，﹣x2+x+），则点H（x，﹣x﹣），PH＝＝＝，▱QHPE周长＝2（PH+QH）＝2（﹣x2+x++x++）＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝10时，周长取得最大值，此时，点H（10，﹣16）、点Q（10，﹣9），取点A关于对称轴的对称点A′（6，0），连接QA′，此时，|QM﹣AM|最大，最大值为QA′＝＝；（3）存在，理由：AD＝BD＝5，∴∠DAB＝∠DBA＝α，由（1）知：tanα＝，则sinα＝①当DA＝RA′时，如下图1，∴∠R′AD＝∠RDA′＝∠DAB＝∠DBA＝α，A′D＝2DR cosα＝DR＝A′R，即：＝，∠RA'B＝∠DRA′﹣α＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α，∠ADA′＝180°﹣3α，∴∠RA'B＝∠ADA′＝3α，而∠RBA′＝∠DAA′＝α，∴△AA′D∽△BRA′，∴＝＝＝，其中：AD＝5，AA′＝AB﹣A′B＝8﹣A′B，BR＝BD﹣DR＝5﹣DR，将上述数据代入比例中并解得：AB＝，DR＝，BR＝BD﹣DR＝；②当A′R＝A′D时，∴∠A′DR＝∠DRA′＝β，∠ADA′＝∠DA′B﹣∠DAA′＝∠RA′B+α﹣α＝∠RA′B，∠DAA′＝∠DBA′＝α∴△AA′D≌△BRA′（AAS），∴AB′＝AD＝5，AA′＝AB﹣A′B＝8﹣5＝3＝RB；（3）当A′D＝DR时，如下图所示，由图3知，A、A′重合，B、R重合，故：BR＝0；故：BR的长为0或3或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等和相似等，其中（3），要分类讨论，巧妙利用三角形全等和相似求解，难度很大．4．（2018•武侯区模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．【分析】（1）利用配方法将抛物线表达式变形为顶点式，由此可得出点A的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出直线的函数表达式；（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y＝（x﹣m）2﹣2m﹣2，利用一次函数图象上点的坐标特征结合点C在x轴上且点C不与点A′重合，可得出m＞﹣1．（i）联立直线和抛物线的表达式成方程组，通过解方程组可求出点B′的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，由点C的坐标可得出点D的坐标，利用S△A′B′C＝S△B′CD﹣S△A′CD＝60，即可得出关于t的方程，利用换元法解方程组即可得出m的值，进而可得出点A′的坐标，再由点A的坐标利用两点间的距离公式即可求出结论；（ii）根据点A′、B′、C的坐标，可得出A′B′、A′C、B′C的长度，分∠A′B′C＝90°及∠B′A′C＝90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，利用换元法解方程即可求出m的值，进而可得出点A′的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵y＝﹣6x+4＝（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y＝kx﹣2上，∴﹣14＝6k﹣2，解得：k＝﹣2，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y＝（x﹣m）2﹣2m﹣2．。
2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期一诊数学模拟试题
2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期一诊数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥 2．若方程3x -=□是关于x 的一元二次方程，则“W ”可以是（ ）A ．2x -B ．22C ．22xD ．2y 3．已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，则下列结论正确的是（ ）A ．a b d c =B ．a c b d =C ．d b a c =D ．a d c b = 4．若M 表示平行四边形，N 表示矩形，P 表示菱形，Q 表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若关于x 的方程()221x m -=+有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m >-C ．m 1≥D ． 1m ≥-6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是()0,0O ，()6,0A ，()6,4B ，()0,4C ，已知矩形OA B C '''与矩形OABC 位似，位似中心是原点O ，且矩形OA B C '''的面积等于矩形OABC 面积的14，则点B '的坐标为（ ）A ．()3,2B ．()3,2或()3,2--C ．()3,2--D ．()2,3或()2,3--7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（ ）A ．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B ．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C ．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D ．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数k y x=的图象如图所示，关于下列说法：①常数0k >；②y 的值随x 值的增大而减小；③若点A 为x 轴上一点，点B 为反比例函数图象上一点，则2ABO S k =V ；④若点(),P m n 在反比例函数的图象上，则点(),P m n --也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①④D ．②③④二、填空题9．将方程()13x x -=化成一元二次方程的一般形式为 ．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ． 11．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ．他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像．蜡烛应放在距离纸筒 cm 的地方．12．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数111y k x b =+，222y k x b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象如图所示，则当12y y y >>时，自变量x 的取值范围是 ．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ．三、解答题14．解方程：(1)221x x +=；(2)()()421321x x x +=+．15．如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至点E ，使得:AD CE =连接AC ，AE ，AE 交CD 于点F ．(1)试探究ACE △的形状；(2)求AFD ∠的度数．16．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．(1)若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）(2)某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为1M ，2M ，3M ，4M ，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率． 17．如图，在ABC V 中，D ，E 是边AC 上的两点，连接BD ，BE ，且满足AE AB =，BE 平分CBD ∠．(1)求证：ABD ACB ∽△△；(2)若6AB =，8AC =，且90CBD ∠=︒，求BC 的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y kx k =+-的图象与反比例函数m y x=的图象相交于(2)A a ，，B 两点，与y 轴正半轴，x 轴分别相交于C ，D 两点．(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)求证：AC BD =；(3)若点P 是位于点C 上方的y 轴上的动点，过P ，A 两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E ，连接PB BE ，．当2A D B D =，且PBE △的面积为18时，求点E 的坐标．四、填空题19．已知()304a cb d b d ==-≠，则代数式ac bd --的值为 ．20．已知方程2240x kx +=-1，则另一个根是 ．21．在一次趣味运动会中，设计了一个掷飞镖的游戏．如图，在ABC V “靶”中，点M ，N 分别是线段BC 的两个黄金分割点，我们把AMNV 的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是 ．22．如图，在ABCD Y 中，10AB =，BC =AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥交DA 的延长线于点E ，交AB 于点F ．若32OF EF =，则对角线BD 的长为 ．23．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和直线m ，给出如下定义：若图形M 上有点到直线m 的距离为d ，那么称这个点为图形M 到直线m 的“d 距点”．如图，双曲线C ：()40y x x=>和直线l ：y x n =-+，若图形C 到直线l 的”只有2个，则n 的取值范围是 ．五、解答题24．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长60cm 的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．(1)填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为cm x ，则另一个正方形配件的边长为cm （请用含x 的代数式表示）；(2)在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于2100cm ，请问小东的想法能否实现？为什么？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =->与反比例函数k y x=的图象相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴相交于点C ．(1)当2k =时．（ⅰ）分别求A ，B 两点的坐标；（ⅱ）P 为x 轴上一动点，当APC ABP ∠=∠时，求点P 的坐标；(2)取点(0,1)M ，连接AM BM ，，当90AMB ∠=︒时，求k 的值．26．如图，在菱形ABCD 中，120B ∠=︒，E 为BC 边上一动点（点E 不与B ，C 重合），连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转120︒得到线段FE ，连接AC ，AF ，AF 交CD 边于点H ，设BE x CE =，FH y AH=．(1)如图1，求证：ABC AEF V V ∽；(2)如图2，连接CF ，当1x =时，探究得出y 的值为1，请写出证明过程；(3)结合（2）的探究经验，从特殊到一般，最后得出y 与x 之间满足的关系式为21x y x =+．请根据该关系式，解决下列问题：连接EH ，若12AB =，当EHF V 为等腰三角形时，求BE 的长．。
2019年成都市武侯区九年级一诊数学标准答案
∵四边形 BCPQ 是平行四边形，
∴PQ 平行且等于 BC．
∴平移线段 BC 后可以得到对应的线段 PQ.
ห้องสมุดไป่ตู้
∵点 B 向上平移 4 个单位长度后再向右平移 OQ 长度得到对应点 Q，
∴点 C 向上平移 4 个单位长度后再向右平移 OQ 长度就可以得到对应点 P.
由 C（ 5 ，1），可得点 P 的纵坐标为 5.
11．﹣5
12． y3 y1 y2
13． 2 3
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）
15．（本小题满分 12 分，每题 6 分）
解：（1）原式= 3 2 3 1 2 3 1
=﹣3． （2）x2﹣2x﹣99=0
x2﹣2x=99 x2﹣2x+1=99+1 （x﹣1）2=100 ∴x﹣1=±10 ∴x1=11 或 x2=﹣9．
16．（本小题满分 6 分）
解：（1） 3 ． 4
（2）列表如下：
第一次
第二次 鸡（0.8）
猴（1.2）
14．( 2,4 )．
······4 分 ······6 分
……2 分 ……4 分 ……6 分
……2 分
猴（1.2） 猴（1.2）
鸡（0.8）
（0.8，1.2） （0.8，1.2） （0.8，1.2）
猴（1.2）
（0.8，1.2）
（1.2，1.2） （1.2，1.2）
猴（1.2）
（0.8，1.2） （1.2，1.2）
（1.2，1.2）
猴（1.2）
（0.8，1.2） （1.2，1.2） （1.2，1.2）
……4 分
共有 12 种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中“两张邮票组合起来刚好可以邮寄
2019年成都市九年级数学上期中一模试卷含答案
2019年成都市九年级数学上期中一模试卷含答案一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．42．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2） 3．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．2 4．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ） A ．﹣1或3B ．﹣3或1C ．3D ．1 5．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．06．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h7．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20208．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶39．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．1910．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角11．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-二、填空题13．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________14．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．15．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．16．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是 _________.17．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.18．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．19．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数. 购买件数销售价格 不超过30件单价40元 超过30件 每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元22．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?23．解方程：2411231x x x -=+-- 24．已知抛物线y=-x 2-2x+c 与x 轴的一个交点是(1,0)．（1）C 的值为_______；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像； x •••1- 1 ••• y••• 0 •••（3）根据所画图像，写出y>0时x 的取值范围是_____．25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s ） 频数（人数） A90＜s≤100 4 B80＜s≤90 x C70＜s≤80 16 D s≤70 6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B ．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．2．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2，∴Rt △AOB 中，AB 52=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．4．D解析：D【解析】【分析】设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x2﹣2x+1＝a，∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，∴a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3或1，当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，故选：D．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.5．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．6．D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x小时，则BF=AG=4x，AF=7－4x，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 长度的2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE 是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.11．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A 、是随机事件，故A 选项错误；B 、是必然事件，故B 选项正确；C 、是随机事件，故C 选项错误；D 、是随机事件，故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查随机事件．12．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.二、填空题13．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．14．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 15．40°【解析】：在△QOC中OC=OQ∴∠OQC=∠OCQ在△OPQ中QP=QO∴∠Q OP=∠QPO又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3∠OCP解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°16．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球∴任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键解析：1 4【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 4 .【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点.17．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x1=1, x2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()120x x--=，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案为x1=1，x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.18．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为解析：1 24；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24．故答案为1 24．19．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：2【解析】【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．【详解】解：如图；在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF 中，OE=OF ，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF 是正方形；由切线长定理，得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ；∴CE=CF=（AC+BC-AB ）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2． 20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x 件，则每件商品的价格为：[40﹣（x ﹣30）×0.5]元，根据题意可得： x[40﹣（x ﹣30）×0.5]=1400，解得：x 1=40，x 2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．22．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.23．4x =-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】 解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -， 去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．24．（1）3；（2）见解析；（3）-3<x< 1．【解析】【分析】（1）直接把（1，0）代入抛物线22y x x c =--+即可得出c 的值；（2）先根据（1）抛物线的解析式得出其顶点坐标，再在顶点两边分别取两点，画出函数图象即可；（3）根据函数图象可直接得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线22y x x c =--+与x 轴的一个交点是（1，0），∴2120,c --+= 解得c=3，∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--+故答案为：3.（2）∵抛物线的解析式为22 3.y x x =--+即2(1)4,y x =-++∴其顶点坐标为（-1，4），∴当x=-2时，y=3；当x=0时，y=3； 当x=-3时，y=0；当x=1时，y=0．如下表：x•••3-2-1-01•••y•••03430•••（3）由函数图象可知，当y＞0时，-3＜x＜1．故答案为：-3＜x＜1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能利用描点法画出函数图象，根据数形结合求解是解答此题的关键．25．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．。
初2019届成都市武侯区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2019届成都市武侯区中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度分别相等，则它的主视图为（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4）3．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值是（）A．.B．.2 C．.D．4．如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，连接AE并延长交BC于点F，且，则的值是（）A．B．C．D．5．若二次函数y＝3x2+x﹣2m的图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程3x2+x＝2m的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE＝2，则S△ABC的值是（）A．6 B．8 C．18 D．328．中国第十七届西博会于2018年9月20日至24日在成都西博城举办，期间某纪念品的标价为150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下面所列方程中正确的是（）A．150（1+2a%）＝216B．150（1+a%）2＝216C．150（1+a%）×2＝216D．150（1+a%）+150（1+a%）2＝2169．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外10．将抛物线y＝2（x+1）2+1向右平移2个单位长度，所得到的抛物线与直线y＝3的交点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，3）或（﹣4，3）D．（2，3）或（0，3）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．已知实数a，b满足，则的值是．12．如图，已知二次函数y＝﹣+m的图象上有三点A（﹣1，y1），B（0，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（请用“＜”连接）．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，过O作OD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，∠ACB＝60°，则弦AB的长为．14．已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A（2，m），B两点，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）解方程：x2﹣2x﹣99＝0．16．（6分）如图，有一张鸡年生肖邮票和三张猴年生肖邮票（鸡年生肖邮票面值“80分”，猴年生肖邮票每张面值“1.20元”），四张邮票除花色不一样之外，其余都相同，现将四张邮票花色朝下，打乱顺序后放置在桌面上．（注：1元＝100分）（1）填空：随机抽取一张，是猴年生肖邮票的概率是；（2）先随机抽取一张，不放回，再抽取一张，求抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的概率．17．（8分）如图是成都市某在建的大楼，准备上市销售，大楼前有一座装有高压线的铁塔BC经过，市民想知道高压线的电辐射对居住是否有影响，则需要测量大楼到铁塔的水平距离DC的长以及铁塔BC的高度．为了安全，不能直接测量铁塔的高度，现在大楼的屋顶A处测得铁塔的塔顶B的仰角∠BAE＝58°，测得铁塔的塔底C的俯角∠EAC＝30°，大楼的高度AD＝10m，求铁塔BC的高度．（参考数据：tan58°≈1.60，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，≈1.73）18．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，EF⊥CE于点E（1）求证：△AEF∽△BCE．（2）若，求的值．19．（10分）如图，已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0），B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限的交点为C（﹣5，n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．20．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC平分∠DAB，点B是弧AC的中点．（1）求证：AB＝CD；（2）如图2，连接BO并延长分别交AC，AD于点E和F，交⊙O于点G，连接FC；（i）试判断四边形ABCF的形状，并说明理由；（ii）若，AC＝4，求⊙O的半径．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝．22．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝．23．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为4，弦AB的长为3，过O作OC⊥AB于点C，则OC的长度是；⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在边BC上（E不与B，C重合），连接AE，把△ABE沿直线AE折叠，点B落在点B'处，当△CEB′为直角三角形时，则△CEB′的周长为．25．如图，将双曲线y＝（k＜0）在第四象限的一支沿直线y＝﹣x方向向上平移到点E处，交该双曲线在第二象限的一支于A，B两点，连接AB并延长交x轴于点C．双曲线y＝（m＞0）与直线y＝x在第三象限的交点为D，将双曲线y＝在第三象限的一支沿射线OE方向平移，D点刚好可以与C点重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”（如图中阴影部分），若C点坐标为（﹣5，0），AB＝3，则mk的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某商店购进一批单价为20元的节能灯，如果以单价30元出售，那么一个月内能售出400个根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10个，设节能灯的销售单价提高x元（1）一个月内商店要获得利润6000元，并且能尽可能多卖出以推广节能灯的使用，那么节能灯的销售单价应为多少元？（2）当销售单价为多少元时，该商店一个月内获得的利润最大？最大利润是多少元？27．（10分）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+3与抛物线交于点A（9，﹣6），与y轴交于点B，抛物线的顶点C的坐标是（4，﹣11）．（1）分别求该直线和抛物线的函数表达式；（2）D是抛物线上位于对称轴左侧的点，若△ABD的面积为，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使∠APC＝45°？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：从正面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），∴k＝xy＝（﹣4）×2＝﹣8，∵1×8＝8≠﹣8，故选项A不符合题意，∵3×（﹣）＝﹣8，故选项B符合题意，∵×6＝3≠﹣8，故选项C不符合题意，∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣8，故选项D不符合题意，故选：B．3．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∴tan∠BAC＝＝，故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．∵，∴．∵BF∥AD，∴＝．故选：A．5．【解答】解：∵二次函数y＝3x2+x﹣2m的图象与x轴有两个交点，∴当y＝0时，3x2+x﹣2m＝0，此时使得3x2+x﹣2m＝0成立的x的值有两个，∴关于x的一元二次方程3x2+x＝2m的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A．6．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B．7．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵．∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：9．∵S△ADE＝2，∴S△ABC＝18．故选：C．8．【解答】解：根据题意得：150（1+a%）2＝216．故选：B．9．【解答】解：∵点P的坐标是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．10．【解答】解：将抛物线y＝2（x+1）2+1向右平移2个单位长度后，所得到的抛物线为y＝2（x﹣1）2+1 当该抛物线与直线y＝3相交时，2（x﹣1）2+1＝3解得：x1＝0，x2＝2则所得到的抛物线与直线y＝3的交点坐标是：（0，3），（2，3）故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵，∴a＝b，∴＝＝﹣5．故答案为：﹣5．12．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣+m＝﹣+m；当x＝0时，y2＝﹣+m＝m；当x＝3时，y3＝﹣+m＝﹣+m；所以y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．13．【解答】解：连接OA，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠BOD＝∠AOB＝60°，∵OB＝2，∴BD＝OB＝，∴AB＝2BD＝2，故答案为：2．14．【解答】解：把A（2，m）代入y＝2x得m＝2×2＝4，则A（2，4），因为正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两交点关于原点对称，所以B点坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为（﹣2，﹣4）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣2+1+2﹣1＝﹣3；（2）（x﹣11）（x+9）＝0，x﹣11＝0或x+9＝0，所以x1＝11，x2＝﹣9．16．【解答】解：（1）随机抽取一张，是猴年生肖邮票的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的结果数为6，所以抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的概率＝＝．17．【解答】解：如图，延长AE交BC于点F，则AF⊥BC于点F，∵AD＝10m，∴CF＝AD＝10，在Rt△ACF中，∵∠CAF＝30°，∴AF＝＝＝10（m），在Rt△ABF中，∵∠BAE＝58°，∴BF＝AFtan∠BAF≈10×1.60≈27.68，则BC＝BF+CF＝27.68+10＝37.68（m），答：铁碳BC的高度约为37.68m．18．【解答】解：（1）∵∠A＝∠B＝90°，∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AEF+∠CEB＝90°．∴∠AFE＝∠CEB．∴△AEF∽△BCE；（2）由，设BE＝x，则AE＝2x，AB＝3x＝BC．∵△AEF∽△BCE，∴＝．19．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝mx﹣4的图象上，∴﹣4m﹣4＝0，∴m＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣4，∵点C（﹣5，n）是直线y＝﹣x﹣4上，∴n＝﹣（﹣5）﹣4＝1，∴C（﹣5，1），∵点C（﹣5，1）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣5×1＝﹣5，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由（1）知，C（﹣5，1），直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4，∴B（0，﹣4），设点Q（q，0），P（p，﹣），∵以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，且P，Q两点在直线AB的同侧，∴①当BP与CQ是对角线时，∴BP与CQ互相平分，∴，∴，∴P（﹣1，5），Q（4，0）②当BQ与CP是对角线时，∴BQ与CP互相平分，∴，∴，∴P（1，﹣5），Q（﹣4，0），此时，点C，Q，B，P在同一条线上，不符合题意，舍去，即以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点P（﹣1，5），点Q（4，0）．20．【解答】（1）证明：如图1中，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴＝，∵＝，∴＝，∴AB＝CD．（2）解：（i）结论：四边形ABCF是菱形．理由：∵＝，∴OB⊥AC，AE＝EC，∴FA＝FC，∵∠FAE＝∠BAE，AE＝AE，∠AEF＝∠AEB＝90°，∴△AEF≌△AEB（ASA），∴AF＝AB，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CF＝AF，∴四边形ABCF是菱形．（ii）作CH⊥AD于H．∵CD：AD＝3：5，设CD＝3k，AD＝5k，则AF＝CF＝AB＝CD＝3k，∴DF＝2k．∵CF＝CD，CH⊥DF，∴HF＝HD＝k，∴AH＝4k，CH＝＝2k，在R△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，∴96＝16k2+8k2，∴k＝2或﹣2（舍弃），在Rt△BEC中，BE＝＝＝2∴AB＝BC＝6，连接OC，设OC＝r，在Rt△OEC中，r2＝（2）2+（r﹣2）2，∴r＝3．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，即＝，设CB＝2x，则AB＝3x，根据勾股定理可得：AC＝x．∴sinB＝＝＝．故答案为：．22．【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．23．【解答】解：连接OB，∵OC⊥AB，∴BC＝AB＝，由勾股定理得，OC＝＝，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，由勾股定理得，OD＝＝，∴点D到AB的距离的最小值为﹣，故答案为：；﹣．24．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠DAB＝∠ABC＝90°∵折叠∴AB＝AB'＝6，BE＝B'E，∠ABC＝∠AB'E＝90°若∠CEB'＝90°，且∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABEB'是矩形，且AB＝AB'＝6∴四边形ABEB'是正方形，∴BE＝B'E＝6，∴EC＝BC﹣BE＝2∴B'C＝＝2∴△CEB′的周长＝EC+B'C+B'E＝8+2，若∠EB'C＝90°，且∠AB'E＝90°∴∠AB'E+∠EB'C＝180°∴点A，点B'，点C三点共线，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∴B'C＝AC﹣AB'＝10﹣6＝4∴△CEB′的周长＝EC+B'C+B'E＝8+4＝12故答案为：12或8+225．【解答】解：连接CD，过点A作AF⊥x轴于点F，过D点作DH⊥x轴于H，设AB与EO的交点为G，∵C点坐标为（﹣5，0），AB＝3，∴OC＝5，AG＝BG＝，∵直线OF：y＝﹣x，直线OD：y＝x，∴∠COF＝∠COD＝∠ACO＝∠DCO＝45°，∴DH＝OH＝，CG＝，∴D（﹣，﹣），AC＝CG+AG＝4，∴AF＝CF＝∴，∴OF＝OC﹣CF＝1，∴A（﹣1，4），把A（﹣1，4）代入y＝中，得k＝﹣4，把D（﹣，﹣）代入y＝中，得m＝，∴mk＝﹣25．故答案为：﹣25．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）根据题意，得：（10+x）（400﹣10x）＝6000，解得：x1＝10，x2＝20，∵尽可能多卖出以推广节能灯的使用，∴x取10，∴节能灯的销售单价应为30+10＝40元；（2）设销售利润为y元，根据题意得：y＝（10+x）（400﹣10x）＝﹣10（x﹣15）2+6250，∵﹣10＜0，∴x＝15时，售价为30+15＝45时，y有最大值，最大值为6250，所以，销售单价为45元，才能在半月内获得最大利润6250元．27．【解答】解：（1）如图1中，当∠BEF＝45°时，易知四边形EBFH是正方形，∵AB＝8，AE：EB＝3：1，∴AE＝6，EB＝2，∵∠C＝∠EBC＝∠BEM＝90°，∴四边形EBCM是矩形，∴EM＝BC＝6，∵EH＝BE＝2，∴HM＝6﹣2＝4．（2）如图2中，连接DE．在Rt△EAD中，∵∠A＝90°，AD＝AE＝6，∴DE＝6，在Rt△EDH中，DH＝＝2设BF＝FH＝x，则DF＝x+2，FC＝6﹣x，在Rt△DFC中，∵DF2＝DC2+CF2，∴（2+x）2＝82+（6﹣x）2，∴x＝﹣3，∴tan∠FEH＝＝．（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．∵∠EAM＝∠BAC，∠AME＝∠B＝90°，∴△AME∽△ABC，∴＝，∴＝，∴EM＝，∵S四边形AHCD＝S△ACH+S△ADC，S△ACD＝×6×8＝24，∴当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，∵当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，最小值＝﹣2＝，∴△ACH的面积的最小值＝×10×＝8，∴四边形AHCD的面积的最小值为8+24＝32．28．【解答】解：（1）由题意把点A（9，﹣6）代入y＝mx+3，得：m＝﹣1，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+3；∵抛物线的顶点C的坐标是（4，﹣11）且过点A（9，﹣6），∴a（x﹣4）2﹣11＝﹣6，解得：a＝，∴此抛物线解析式为：y＝＝；（2）如图，设点D的横坐标为n，抛物线对称轴为：直线x＝4，过点D作x轴的垂线交直线AB于点E，则D（n，），E（n，﹣n+3），∴DE＝|﹣n+3﹣（）|＝||，S△ABD＝DE•（x A﹣x B）＝||×9＝，解得：n＝或n＝，∵n＜4，∴n1＝，n2＝，∴D1（，），D2（，）；（3）在y轴上存在一点P，使∠APC＝45°，理由如下：分别过点C、A作y轴、x轴的平行线，两线交于点G，则∠CGA＝90°，∵A、C的坐标分别为（9，﹣6），（4，﹣11），∴点G的坐标为（4，﹣6），∴GA＝GC＝5，作以G为圆心，5个单位长度为半径的圆，交y轴于点P，连接AP、CP，此时∠APC＝∠CGA＝45°，∴GP＝5，设点P的坐标为（0，k），过点G作GH⊥y轴于点H，则H（0，﹣6），在Rt△PGH中，PH2+HG2＝PG2，即（k+6）2+42＝52，解得：k1＝﹣3，k2＝﹣9，∴P1（0，﹣3），P2（0，﹣9）．。
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C.
2 3
D.
3 2
4. 如图,E 是平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上的点,连接 AE 并延长交
BC
于点
F,且BBFC =
1 3
,则DBEE的值是
摇 摇 摇 摇 (第 3 题图)
A.
1 3
B.
1 2
C.
2 3
D.
3 4
摇 摇 摇 摇 (第 4 题图)
5. 若二次函数 y = 3x2 +x-2m 的图象与 x 轴有两个交点,则关于 x 的一元二次方程 3x2 +x = 2m
D. (2,3) 或(0,3)
学业质量监测试题九年级数学第摇2 页,共 8 页
第域卷( 非选择题,共 70 分)
二、填空题( 本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上)
11.
已知实数
a,b
满足
a b
=
2 3
,则aa+-bb的值是
.
12.
如图, 已 知 二 次 函 数
y
=
某商店购进一批单价为 20 元的节能灯,如果以单价 30 元出售,那么一个月内能售出 400 个. 根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1 元,销售量相应减 少 10 个,设节能灯的销售单价提高 x 元.
(1) 一个月内商店要获得利润 6000 元,并且能尽可能多卖出以推广节能灯的使用,那么 节能灯的销售单价应为多少元?
A. 点 P 在已O 外
B. 点 P 在已O 内
C. 点 P 在已O 上
D. 点 P 在已O 上或在已O 外
10. 将抛物线 y = 2 ( x+1)2 +1 向右平移 2 个单位长度,所得到的抛物线与直线 y = 3 的交点坐标
是
A. (2,3)
B. ( -2,3)
C. ( -2,3) 或( -4,3)
该曲线与前两支曲线围成一条“ 鱼冶 ( 如图中阴影部分),若 C
点坐标为( -5,0) ,AB = 3 2 ,则 mk 的值为
.
摇 摇 摇 ( 第 24 题图) 摇 摇 摇 ( 第 25 题图)
二、解答题( 本大题共 3 个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡上) 26. ( 本小题满分 8 分)
的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 不能确定
6. 下列命题中是假命题的有
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的四边形是矩形
C. 一组邻边相等的矩形是正方形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7.
如图,在吟ABC
中,点
D,E
分别在边
学业质量监测试题九年级数学第摇4 页,共 8 页
18. ( 本小题满分 8 分)
如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 AB,AD 上,EF彝CE 于点 E.
(1) 求证:吟AEF易吟BCE;
(2) 若BAEE
=
1 2
,求ECFE的值.
19. ( 本小题满分 10 分)
如图,已知一次函数 y = mx-4( m屹0) 的图象分别交 x 轴,y 轴于 A( -4,0) ,B 两点,与反比
AB,AC
上,且
DE椅BC,BADD =
1 2
,
若 S吟ADE = 2,则 S吟ABC 的值是
A. 6
B. 8
C. 18
D. 32
摇 摇 摇 摇 (第 7 题图)
8. 中国第十七届西博会于 2018 年 9 月 20 日至 24 日在成都西博城举
办,期间某纪念品的标价为 150 元,连续两次涨价 a% 后售价为 216 元. 下面所列方程中正
确的是
A. 150(1+2a% )= 216
B. 150(1+a% )2 = 216
C. 150(1+a% ) 伊2 = 216
D. 150(1+a% ) +150(1+a% )2 = 216
9. 在平面直角坐标系中,以原点 O 为圆心,5 为半径作圆,若点 P 的坐标是(3,4) ,则点 P 与
已O 的位置关系是
.
25.
如图,将双曲线 y =
k x
( k <0) 在第四象限的一支沿直线
y = -x
方向向上平移到点 E 处,交该双曲线在第二象限的一支于 A,
B
两点,连接
AB
并延长交
x
轴于点
C.
双曲线
y
=
m x
( m>0) 与
直线
y
=
x
在第三象限的交点为
D,将双曲线
y
=
m x
在第三象限
的一支沿射线 OE 方向平移,D 点刚好可以与 C 点重合,此时
(1)填空:随机抽取一张,是猴年生肖邮票的概率是摇 摇 摇 ; (2) 先随机抽取一张,不放回,再抽取一张,求抽到 的两张邮票组合 起来刚好可以 邮寄 一 封需 2 元邮资的信件的概率.
17. ( 本小题满分 8 分) 如图是成都市某在建的大楼,准备上市销售,大楼前有一座装有高压线的铁塔 BC 经过,
i) 试判断四边形 ABCF 的形状,并说明理由;
ii) 若DADC =
3 5
,AC
=4
6 ,求已O 的半径.
B 卷( 共 50 分)
一、填空题( 本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上)
21.
在
Rt吟ABC
中,若蚁C = 90毅,sinA =
2 3
,则
sinB =
.
22. 已 知 x1 , x2 是 一 元 二 次 方 程 x2 - 2x - 5 = 0 的 两 个 实 数 根, 则
x12 +x22 +3x1 x2 =
.
23. 如图,在平面直角坐标系中,已O 的半径为 4,弦 AB 的长为 3,过
O 作 OC彝AB 于点 C,则 OC 的长度是
;已O 内一点 D
的坐标为( -2,1) ,当弦 AB 绕 O 点顺时针旋转时,点 D 到 AB 的
距离的最小值是
.
摇 摇 摇 ( 第 23 题图)
.
14.
已知正比例函数 y = 2x
的图象与反比例函数
y=
k x
( k屹0) 的图象相
交于 A(2,m),B 两点,则点 B 的坐标为
.
摇 摇 摇 摇 ( 第 13 题图)
三、解答题( 本大题共 6 个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上)
15. ( 本小题满分 12 分,每题 6 分)
(1) 计算:
( k屹0) 的图象经过( -4,2) ,那么下列四个点中,在这个函数图象上的
是
A. (1,8)
B.
(3,-
8 3
)
C.
(
1 2
,16)
D. ( -2,-4)
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3. 如图,吟ABC 的顶点都在正方形网格的格点上,则 tan 蚁BAC 的值是
A.
1 2
B. 2
-
1 2
x2
+m
的图象上有三点
A ( - 1, y1 ),
B(0,y2 ) ,C(3,y3 ) ,则 y1 ,y2 ,y3 的大小关系是 连接)
. (请用“ <冶
摇 摇 摇 摇 ( 第 12 题图)
13. 如图,吟ABC 是 已O 的内接三角形, 连接 OB, 过 O 作 OD 彝 AB 于
点 D,若已O 的半径为 2,蚁ACB = 60毅,则弦 AB 的长为
在最小值? 若存在,求出四边形 AHCD 的面积的最小值;若不存在,请说明理由.
28. ( 本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系中,直线 y = mx+3 与抛物线交于点 A(9,-6) ,与 y 轴交于点 B,抛
物线的顶点 C 的坐标是(4,-11) . (1) 分别求该直线和抛物线的函数表达式; (2) D 是抛物线上位于对称轴左侧的点,若吟ABD 的面积为821,求点 D 的坐标; (3) 在 y 轴上是否存在一点 P,使蚁APC = 45毅? 若存在,求出满足条件的点 P 的坐标;若不
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20. ( 本小题满分 10 分)
(
如图,四边形 ABCD 是已O 的内接四边形,AC 平分蚁DAB,点 B 是AC的中点.
(1) 求证:AB = CD;
(2) 如图 2,连接 BO 并延长分别交 AC,AD 于点 E 和 F,交已O 于点 G,连接 FC.
(2)当销售单价为多少元时,该商店一个月内获得的利润最大? 最大利润是多少元?
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27. ( 本小题满分 10 分) 如图,点 E,F 分别在矩形 ABCD 的边 AB,BC 上,连接 EF,将吟BEF 沿直线 EF 翻折得到
吟HEF,AB = 8,BC = 6,AE 颐 EB = 3 颐 1. (1) 如图 1,当蚁BEF = 45毅时,EH 的延长线交 DC 于点 M,求 HM 的长; (2) 如图 2,当 FH 的延长线经过点 D 时,求 tan蚁FEH 的值; (3) 如图 3,连接 AH,HC,当点 F 在线段 BC 上运动时,试探究四边形 AHCD 的面积是否存
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24. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 6,BC = 8,点 E 在边 BC 上( E 不与