北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案#优选、

2018北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案 平谷

27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分

∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1；

（2）如图1，当∠BAC =90°时，

①求证：BE=DE ；

②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．

西城27．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ． （1）如图，当045α︒<<︒时， ①依题意补全图．

②用等式表示NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系：__________．

（2）当4590α︒<<︒时，探究NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系并加以证明． （3）当090α︒<<︒时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 长的最大值．

C

D

B

A

图1

备用图

C D

B

A

M

图1

B

B 图2

延庆27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE

于点F ，连接FC ．

（1）求证：∠FBC =∠CDF ．

（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．

海淀27．如图，已知60AOB ∠=︒，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P

交OB 于点E ，点D 在AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠，

6DP PE +=.

（1）当DP PE =时，求DE 的长；

（2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M ，使得DM

ME

的

值不变？并证明你的判断.

图1

备用图

F

D

E

C B

A F

D

E

C B

A

大兴27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90

°，

F是AB边上一点，作射线CF，

过点B作BG⊥C F于点G，连接AG．

（1）求证：∠ABG=∠ACF；

（2）用等式表示线段C G，AG，BG之间

的等量关系，并证明．

怀柔27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.

(1)依题意补全图形；

(2)求∠ECD的度数；

(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．

顺义27. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：∠FAC=∠APF；

（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．

门头沟27.如图，在△ABC中，AB=AC，2

Aα

∠=，点D是BC的中点，DE AB E

⊥于点，DF AC F

⊥于点.

（1）EDB

∠=_________°；（用含α的式子表示）

（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802α

︒-，与AC边交于点N．

①根据条件补全图形；

②写出DM与DN的数量关系并证明；

③用等式表示线段BM CN

、与BC之间的数量关系，

（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

F

E

丰台27．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，过点C 在△ABC 外作射线CE ，且∠BCE = α，点B 关于CE 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CE 于点M ，N .

（1）依题意补全图形； （2）当α= 30°时，直接写出∠CMA 的度数； （3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM ，CN 之间的数量关系，并证明．

A

B

C

E

东城27. 已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD =AB ， 过点C 作AD 的垂线，交 AD

的延长线于点H ． （1）如图1，若60BAC ∠=︒

①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；

（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．

房山27. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为边BC 上的点，连接AD ，∠BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，DG ，AG . （1）依题意补全图形；

（2）求∠AGE 的度数（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段EG 与EF ，AF 之间的数量关系，并说明理由.

燕山28．在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°,CD 是AB 边的中线，DE ⊥BC 于E , 连结CD ，点P 在射

线CB 上（与B ，C 不重合）．

（1）如果∠A =30°

①如图1，∠DCB =

°

②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ,连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论；

( 2 )如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且∠A =α （0°<α<90°） ，连结DP , 将线段DP 绕点逆时针旋转 α2得到线段DF ,连结BF , 请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明）．

α

D C

B A