高中数学必修一同步练习题库：函数的基本性质(选择题：较难)
2021-2022学年上学期高中数学人教新版高一同步经典题精练之函数的基本性质综合题.docx
2021-2022学年上学期高中数学人教新版高一同步经典题精练之函数的基本性质综合题选择题(共7小题)1.(2021春•凉州区校级期末)已知函数f (x) =2日若f (x)在［a - 2, a+2］上是奇函数,则a的值是( )A. 1B. - 1C. 0D. - 22.(2021春•南岗区校级期末)若函数/(%) =5，+5力与g (x) =5-¥- 5-x的定义域均为R,则( )A.f (x)为偶函数，g (x)为奇函数B.f (x)与g (x)均为奇函数C./(x)为奇函数，g (x)为偶函数D. f (x)与^ (x)均为偶函数3.(2021春•沙坪坝区校级期末)定义在R上的函数f(x)满足f(x+l)为偶函数，且f(x+2)=f (x+1) -f (x).若f(l)=号，则f(2021)=( )A. B.旦 C. A D. 24 2 44.(2021春•沙坪坝区校级期末)已知定义在R上的函数/(x+1)的图像关于直线x=-l对称，当x^O时,/(%) = - ? - 2%,若f (3 - a) >f(2a),则实数a的取值范围是( )A.( - 3, 1)B. (1, +8)C. (-8, - 3) U (1, +8)D. ( - 8, - 1) U (3, +8)5.(2021春•资阳期末)函数/(x) =Rx的递增区间为( )A. (Q, *)B. (0, 1)C. (* -KO)D. (1, +8)6.(2021春•遵义期末)已知f (x)是定义在R上的偶函数，且当xNO时f (x) —x2 - x, 则f (2x-1) >0的解集为( )A. (0, 1)B. ( - 8, o) u (1, +8)C. (-8, 0) U (■!, +8)D. (0, A) U (1, +8)2 227.(2020春•兴庆区校级月考)已知函数/(%)= 一，则( )X2-4X+8A.函数/(%)的图象关于x=2对称B.函数/(x)的图象关于x=4对称C.函数/ (x)的图象关于(2, 2)对称D.函数f (x)的图象关于(4, 4)对称二填空题(共4小题)8.(2020秋•宝山区校级期中)函数y=上主三的图象的对称中心是.2+x9.(2021春•锦州期末)写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集R的函数/(X)： .①最小正周期为2；®f ( - x) =f (x)；③无零点.10.(2021,大通县二模)已知函数f (x) - ax+2\+a, aER,若f (x)在区间［T, 1］上的最大值是3,则"的取值范围是 .11.(2021春•辽源期末)已知函数f (x) =aj?+bx是定义在［。
高一数学必修一函数的基本性练习题
高一数学必修一函数的基本性练习题函数的基本性质综合练一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.若函数 y = ax 与 y = -bx 在(0.+∞) 上都是减函数，则 y = ax + bx 在(0.+∞) 上是（）A。
增函数 B。
减函数 C。
先增后减 D。
先减后增2.已知函数 f(x) = (m-1)x² + (m-2)x + (m-7m+12) 为偶函数，则 m 的值是()A。
1 B。
2 C。
3 D。
43.设 f(x) 是 (-∞。
+∞) 上的增函数，a 为实数，则有()A。
f(a)。
f(a)4.如果奇函数 f(x) 在区间 [3,7] 上是增函数且最大值为 5，那么 f(x) 在区间 [-7,-3] 上是()A。
增函数且最小值是 -5 B。
增函数且最大值是 -5 C。
减函数且最大值是 -5 D。
减函数且最小值是 -55.已知定义域为{x|x ≠ 0} 的函数 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在区间 (-∞,0) 上是增函数，若 f(-3) = 2，则 f(x)/x < 0 的解集为()A。
(-3,0)∪(0,3) B。
(-∞,-3)∪(0,3) C。
(-∞,-3)∪(3.+∞) D。
(-3,0)∪(3.+∞)6.当 x ∈ [0,5] 时，函数 f(x) = 3x² - 4x + c 的值域为()A。
[c,5+5c] B。
[-c,c] C。
[-5+c,5+c] D。
[c,20+c]7.设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数。
当x ≥ 1 时，f(x) = 2x +b (b 为常数)，则 f(-1) 等于()A。
3 B。
1 C。
-1 D。
-38.下列函数在 (0,1) 上是增函数的是()A。
y = 1-2x B。
y = x-1 C。
y = -x²+2x D。
y = 59.下列四个集合：① A = {x ∈ R | y = x+1} ② B = {y | y =x+1.x ∈ R} ③ C = {(x,y) | y = x²+1.x ∈ R} ④ D = {不小于 1 的实数}。
函数基本性质难题集萃30题(附详细解析)
2015年03月27日1560961913的高中数学组卷一．选择题（共19小题）1．已知函数f（x）=ae x﹣2x﹣2a，a∈[1，2]，若函数f（x）在区间[0，ln2]上的值域为[p，q]，则（）A．p≥﹣，q B．p，q C．p≥﹣2，q≤﹣1 D．p≥﹣1，q≤02．已知a为实数，函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A．[1，8]B．[3，8]C．[1，3]D．[﹣1，8]3．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1，若∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）4．设f（x）=在区间[﹣2，2]上最大值为4，则实数a的取值范围为（）A．[ln2，+∞]B．[0，ln2]C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，ln2]5．已知函数f（x）=在区间[0，+∞）上的最大值为a，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，]C．[﹣，+∞）D．[，+∞）6．已知定义在R上的奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣x），则函数g（x）=f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（）A．6 B．8 C．10 D．127．函数f（x）=++对称中心为（）A．（﹣4，6）B．（﹣2，3）C．（﹣4，3）D．（﹣2，6）8．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax ﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，e]B．[，+∞）C．[，e]D．[，]9．已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，则关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） B．（﹣，2）C．（﹣∞，）∪（2，+∞）D．（，2）10．如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=（3x+1）e x+1+mx（m≥﹣4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（）A．（，2]B．[﹣，﹣）C．[﹣，﹣）D．[﹣4e，﹣）12．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y 与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．13．在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．314．设f（x）满足：①任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0；②当x≥1时，f（x）=|x﹣a|﹣1，（a＞0），若x∈R，恒有f（x）＞f（x﹣m），则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（4，+∞）C．（3，+∞）D．（5，+∞）15．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．216．若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[，]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+②f（x）=﹣x2+4x ③f （x）=sin x ④f（x）=，具有“反衬性”的为|（）A．②③B．①③C．①④D．②④17．函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8]B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]18．已知函数f（x）=1﹣，g（x）=lnx，对于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），则n﹣m的最小值为（）A．e﹣B．1 C．﹣D．19．已知函数f（x）=（x﹣）•cosx，x∈[﹣π，π]且x≠0，则下列描述正确的是（）A．函数f（x）为偶函数B．函数f（x）在（0，π）上有最大值无最小值C．函数f（x）有2个不同的零点D．函数f（x）在（﹣π，0）上单调递减二．解答题（共10小题）20．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．21．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．23．已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．24．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：．25．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．26．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]有实数解，求实数m的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值．（3）证明不等式：（n∈N*）．27．已知函数f（x）=x2﹣alnx在区间（1，2]内是增函数，g（x）=x﹣a在区间（0，1]内是减函数．（1）求f（x），g（x）的表达式；（2）求证：当x＞0时，方程f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+3有唯一解；（3）当b＞﹣1时，若f（x）≥2bx﹣在x∈（0，1]内恒成立，求b的取值范围．28．已知函数f（x）=，g（x）=（）|x﹣m|，其中m∈R且m≠0．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＜﹣2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[﹣2，2]上的最值；（Ⅲ）设函数h（x）=，当m≥2时，若对于任意的x1∈[2，+∞），总存在唯一的x2∈（﹣∞，2），使得h（x1）=h（x2）成立，试求m的取值范围．29．对于函数f（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m ≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数f（x），g（x）的分界线．已知函数f（x）=e x（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a=1，试探究函数f（x）与函数g（x）=﹣x2+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．2015年03月27日1560961913的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．（2016•衡阳县模拟）已知函数f（x）=ae x﹣2x﹣2a，a∈[1，2]，若函数f（x）在区间[0，ln2]上的值域为[p，q]，则（）A．p≥﹣，q B．p，q C．p≥﹣2，q≤﹣1 D．p≥﹣1，q≤0【分析】构造函数g（a）=（e x﹣2）a﹣2x，a∈[1，2]，由x∈[0，ln2]，可得e x∈[1，2]．看做关于a的因此函数可得：g（x）max=g（1）=e x﹣2﹣2x，g（x）min=g（2）=2e x﹣4﹣2x．x ∈[0，ln2]．函数f（x）在区间[0，ln2]上的值域为[p，q]，利用q=e x﹣2﹣2x，p=2e x﹣4﹣2x．x∈[0，ln2]．利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出．【解答】解：构造函数g（a）=（e x﹣2）a﹣2x，a∈[1，2]，由x∈[0，ln2]，可得e x∈[1，2]．∴g（a）在a∈[1，2]上单调递减，∴g（a）max=g（1）=e x﹣2﹣2x，g（a）min=g（2）=2e x﹣4﹣2x．x∈[0，ln2]．函数f（x）在区间[0，ln2]上的值域为[p，q]，∴q=e x﹣2﹣2x，p=2e x﹣4﹣2x．x∈[0，ln2]．q′=e x﹣2≤0，∴函数q（x）单调递减，∴q（ln2）≤q≤q（0），∴﹣2ln2≤q≤﹣1．p′=2e x﹣2≥0，∴函数p（x）单调递增，∴p（ln2）≥p≥p（0），﹣2ln2≥p≥﹣2．．综上可得：p≥﹣2，q≤﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了转化能力与计算能力，属于难题．2．（2016•义乌市模拟）已知a为实数，函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A．[1，8]B．[3，8]C．[1，3]D．[﹣1，8]【分析】根据绝对值的应用，将函数进行转化，结合一元二次不等式与一元二次函数之间的关系，结合函数的单调性的性质进行讨论判断．【解答】解：令函数g（x）=x2﹣ax﹣2，由于g（x）的判别式△=a2+8＞0，故函数g（x）一定有两个零点，设为x1和x2，且x1＜x2．∵函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|=，故当x∈（﹣∞，x1）、（x2，+∞）时，函数f（x）的图象是位于同一条直线上的两条射线，当x∈（x1，x2）时，函数f（x）的图象是抛物线y=2x2﹣ax﹣2下凹的一部分，且各段连在一起．由于f（x）在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，∴a＞0且函数g（x）较小的零点x1=≥﹣1，即a+2≥，平方得a2+4a+4≥a2+8，得a≥1，同时由y=2x2﹣ax﹣2的对称轴为x=，若且﹣1≤≤2，可得﹣4≤a≤8．综上可得，1≤a≤8，故实a的取值范围为[1，8]，故选：A．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据绝对值的意义转化为一元二次函数，利用一元二次函数和一元二次不等式之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．3．（2016•衡水校级二模）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1，若∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】可知lgx0＜x0，从而根据条件便可判断f（x）为减函数或存在极值点，求导数f′（x）=e x﹣a，从而可判断f（x）不可能为减函数，只能存在极值点，从而方程a=e x有解，这样由指数函数y=e x的单调性即可得出a的取值范围．【解答】解：∵lgx0＜x0；∴要满足∃x0∈（0，+∞），使f（lgx0）＞f（x0），则：函数f（x）为减函数或函数f（x）存在极值点；∵f′（x）=e x﹣a；x∈（0，+∞）时，f′（x）≤0不恒成立，即f（x）不是减函数；∴只能f（x）存在极值点，∴f′（x）=0有解，即a=e x有解；∴a∈（1，+∞）；即a的取值范围为（1，+∞）．故选：C．【点评】考查函数y=lgx和y=x图象的位置关系，减函数的定义，函数极值和极值点的定义，以及指数函数的单调性．4．（2016•洛阳二模）设f（x）=在区间[﹣2，2]上最大值为4，则实数a的取值范围为（）A．[ln2，+∞]B．[0，ln2]C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，ln2]【分析】分别求出函数在﹣2≤x≤0和（0，2]的最大值，进行比较即可得到结论．【解答】解：当﹣2≤x≤0时f（x）=4x3+6x2+2，则f′（x）=12x2+12x=12x（x+1），由f′（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜0，则当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，此时f（﹣1）=﹣4+6+2=4；当x＞0时，f（x）=2e ax，若a=0，则f（x）=2＜4，若a＜0，则函数f（x）在（0，2]上为减函数，则f（x）＜f（0）=2，此时函数的最大值小于4，若a＞0，则函数在（0，2]为增函数，此时函数的最大值为f（2）=2e2a，要使f（x）在区间[﹣2，2]上最大值为4，则2e2a≤4，即e2a≤2，得2a≤ln2，则a≤ln2，综上所述，a≤ln2，故选：D【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据分段函数的表达式分别求出对应区间上的最大值，进行比较是解决本题的关键．5．（2016春•赣州校级期中）已知函数f（x）=在区间[0，+∞）上的最大值为a，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，]C．[﹣，+∞）D．[，+∞）【分析】由求导公式和法则求出f′（x），化简后对a进行分类讨论，分别利用导数在定义域内求出函数的单调区间、最值，再求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得，==，（1）当a=1时，，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，2）上递减，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）上递增，∴f（x）在区间[0，+∞）上有极小值f（2）=，∵f（0）=a=1，且=＜0，∴f（x）在区间[0，+∞）上有最大值f（0）=a=1，成立；（2）当a＞1时，由f′（x）=0得x=2或＜0，∴当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，2）上递减，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）上递增，∴f（x）在区间[0，+∞）上有极小值f（2）=，∵f（0）=a＞1，且=＜1，∴f（x）在区间[0，+∞）上有最大值f（0）=a，成立；（3）当a＜1时，由f′（x）=0得x=2或，①当a=时，有2=，f′（x）＜0，则f（x）在区间[0，+∞）上递减，∴f（x）在区间[0，+∞）上的最大值是f（0）=a，成立，②当时，有2＜，当x∈（2，）时，f′（x）＞0，则f（x）在区间（2，）上递增，当x∈（，+∞）、（0，2）时，f′（x）＜0，则f（x）在区间（，+∞）、（0，2）上递减，∴f（x）在区间[0，+∞）上的极大值是f（）=，又f（0）=a，由题意得≤a，解得0≤a＜1，即成立，③当时，有2＞，当x∈（，2）时，f′（x）＞0，则f（x）在区间（，2）上递增，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0，则f（x）在区间（2，+∞）上递减，∴f（x）在区间[0，+∞）上的极大值是f（2）==，又f（0）=a，由题意得≤a，解得a≥，即，综上可得，a的取值范围是，故选：D．【点评】本题考查了导数与函数的单调性、最值的关系，考查分类讨论思想和极限思想的应用，属于难题．6．（2016•安徽二模）已知定义在R上的奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣x），则函数g（x）=f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据函数奇偶性和对称性之间的关系求出函数是周期为4的周期函数，作出函数在一个周期内的图象，利用数形结合进行求解．【解答】解：∵奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则f（2+x）=﹣f（x），即f（4+x）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数．若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，则f（﹣x）=log2x=﹣f（x），则f（x）=﹣log2x，0＜x≤1，若1≤x＜2，则﹣1≤x﹣2＜0，∵f（2+x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣log2（2﹣x），1≤x＜2，若2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，f（x）=﹣f（x﹣2）=log2（x﹣2），2＜x＜3，由g（x）=f（x）﹣2=0得f（x）=2，作出函数f（x）在（0，8）内的图象如图：由图象知f（x）与y=2在（0，8）内只有4个交点，当0＜x≤1时，由f（x）=﹣log2x=2，得x=，当1≤x＜2时，由f（x）=﹣log2（2﹣x）=2得x=，则在区间（4，5）内的函数零点x=4+=，在区间（5，6）内的函数零点x=+4=，则在（0，8）内的零点之和为+++==12故在（0，8）内所有的零点之12，故选：D【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．7．（2016•武汉模拟）函数f（x）=++对称中心为（）A．（﹣4，6）B．（﹣2，3）C．（﹣4，3）D．（﹣2，6）【分析】由已知中函数f（x）=++，可得6﹣f（﹣4﹣x）=f（x），结合函数图象对称变换法则，可得函数图象的对称中心．【解答】解：∵函数f（x）=++=3﹣（），∴6﹣f（﹣4﹣x）=6﹣（++）=6﹣（++）=3﹣（），∴6﹣f（﹣4﹣x）=f（x），即函数f（x）=++对称中心为（﹣2，3），故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数图象的对称变换，难度较大．8．（2016•邵阳三模）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，e]B．[，+∞）C．[，e]D．[，]【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=ax﹣lnx，则由g′（x）=a﹣=0，求得x=．分类讨论求得g（x）的最大值和最小值，从而求得a的范围．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则2f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，即f（ax﹣lnx﹣1）≥f（1）对x∈[1，3]恒成立．∴﹣1≤ax﹣lnx﹣1≤1 对x∈[1，3]恒成立，即0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=ax﹣lnx，则由g′（x）=a﹣=0，求得x=．①当≤1，即a＜0 或a≥1时，g′（x）≥0在[1，3]上恒成立，g（x）为增函数，∵最小值g（1）=a≥0，最大值g（3）=3a﹣ln3≤2，∴0≤a≤，综合可得，1≤a≤．②当≥3，即0＜a≤时，g′（x）≤0在[1，3]上恒成立，g（x）为减函数，∵最大值g（1）=a≤2，最小值g（3）=3a﹣ln3≥0，∴≤a≤2，综合可得，a无解．③当1＜＜3，即＜a＜1时，在[1，）上，g′（x）＜0恒成立，g（x）为减函数；在（，3]上，g′（x）＞0恒成立，g（x）为增函数．故函数的最小值为g（）=1﹣ln，∵g（1）=a，g（3）=3a﹣ln3，g（3）﹣g（1）=2a﹣ln3．若2a﹣ln3＞0，即ln＜a＜1，∵g（3）﹣g（1）＞0，则最大值为g（3）=3a﹣ln3，此时，由1﹣ln≥0，g（3）=3a﹣ln3≤2，求得≤a≤，综合可得，ln＜a＜1．若2a﹣ln3≤0，即＜a≤ln3=ln，∵g（3）﹣g（1）≤0，则最大值为g（1）=a，此时，最小值1﹣ln≥0，最大值g（1）=a≤2，求得≤a≤2，综合可得≤a≤ln．综合①②③可得，1≤a≤或ln＜a＜1或≤a≤ln，即≤a≤，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于难题．9．（2016•江西校级模拟）已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f （x+2）为偶函数，则关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） B．（﹣，2）C．（﹣∞，）∪（2，+∞）D．（，2）【分析】根据函数的单调性和奇偶性的关系，将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）关于x=0对称，即函数f（x+2）在（0，+∞）上为减函数，由f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得f（2x﹣1）＞f（x+1），即f（2x﹣3+2）＞f（x﹣1+2），即|2x﹣3|＜|x﹣1|，平方整理得3x2﹣10x+8＜0，即＜x＜2，即不等式的解集为（，2），故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．10．（2016•张掖校级模拟）如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN 的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据条件确定点P，对应的轨迹，然后求出相应的周长和面积，求出函数f（x）的表达式，然后根据函数表达式进行判断图象即可．【解答】解：∵线段MN的长度为1，线段MN的中点P，∴AP=，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分．∴G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周长==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，∴f（x）=6x+π﹣4﹣=，是一个开口向下的抛物线，∴对应的图象为C，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件确定点P的轨迹是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．11．（2016•成都校级模拟）已知函数f（x）=（3x+1）e x+1+mx（m≥﹣4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（）A．（，2]B．[﹣，﹣）C．[﹣，﹣）D．[﹣4e，﹣）【分析】根据不等式的关系转化为两个函数的大小关系，构造函数g（x）=mx，h（x）=﹣（3x+1）e x+1，利用g（x）≤h（x）的整数解只有2个，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由f（x）≤0得（3x+1）e x+1+mx≤0，即mx≤﹣（3x+1）e x+1，设g（x）=mx，h（x）=﹣（3x+1）e x+1，h′（x）=﹣（3e x+1+（3x+1）e x+1）=﹣（3x+4）e x+1，由h′（x）＞0得﹣（3x+4）＞0，即x＜﹣，由h′（x）＜0得﹣（3x+4）＜0，即x＞﹣，即当x=﹣时，函数h（x）取得极大值，当m≥0时，满足g（x）≤h（x）的整数解超过2个，不满足条件．当m＜0时，要使g（x）≤h（x）的整数解只有2个，则满足，即，即，即﹣≤m＜﹣，即实数m的取值范围是[﹣，﹣），故选：B【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及利用构造法，构造函数，利用数形结合建立不等式关系是解决本题的关键．12．（2016•通州区一模）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象，由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑．由此即可排除A、C．D．【解答】解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点P运动到周长的一半时，OP最大；②点P的运动图象是抛物线．设点M为周长的一半，A．当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件，B．满足条件．C．当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件，D．OM≤OP，不符合条件①，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D．故选：B．【点评】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．13．（2016•栖霞市校级模拟）在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可．【解答】解：①由新运算“*”的定义③令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，当x＞0时，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，∴在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；故①正确，②函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故②错误，③函数的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0则x=±1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正确；故正确的是①③，故选：C【点评】本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质，根据条件令c=0求出函数的解析式是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．14．（2016•四川模拟）设f（x）满足：①任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0；②当x≥1时，f（x）=|x﹣a|﹣1，（a＞0），若x∈R，恒有f（x）＞f（x﹣m），则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（4，+∞）C．（3，+∞）D．（5，+∞）【分析】根据函数的对称性求出a的值，作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及图象关系进行平移计算即可．【解答】解：∵任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0，∴f（2﹣x）=﹣f（x），则函数关于（1，0）点对称，当x=1时，f（1）+f（2﹣1）=0，即2f（1）=0，则f（1）=0，∵当x≥1时，f（x）=|x﹣a|﹣1，∴f（1）=|1﹣a|﹣1=0，则|a﹣1|=1，则a﹣1=1或a﹣1=﹣1，则a=2或a=0，∵a＞0，∴a=2，即当x≥1时，f（x）=|x﹣2|﹣1当x≤1时，﹣x≥﹣1，2﹣x≥1，即f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣（|2﹣x﹣2|﹣1）=1﹣|x|，x≤1，作出函数f（x）的图象如图：若f（x）＞f（x﹣m），则由图象知，将函数f（x）向右平移m个单位即可，由图象知，m＞4，故选：B【点评】本题主要考查函数图象的应用，根据函数的对称性求出函数的解析式，以及利用图象平移是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．15．（2016•赤峰模拟）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．16．（2016春•义乌市期末）若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[，]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+②f（x）=﹣x2+4x ③f（x）=sin x ④f（x）=，具有“反衬性”的为|（）A．②③B．①③C．①④D．②④【分析】根据条件得到若函数在区间[a，b]上具有“反衬性”，则等价为在区间[a，b]上，函数f（x）与y=有两个交点，且函数在区间上单调递减即可，作出对应的图象，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[，]，则等价为函数f（x）与y=有两个交点，且函数在区间上单调递减即可．①若f（x）=﹣x+，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，则f （x）具有“反衬性”，②若f（x）=﹣x2+4x，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，但函数在交点对应的区间上不具单调性，则f（x）不具有“反衬性”，③f（x）=sin x，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，函数在交点对应的区间上单调递减，则f（x）具有“反衬性”，④f（x）=，当2＜x＜3时，f（x）=f（x﹣1）=[﹣|x﹣2|+1]=﹣|x﹣2|+，当3＜x＜4时，f（x）=f（x﹣1）=[﹣|x﹣3|+]=﹣|x﹣2|+，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，函数在交点对应的区间上不单调递减，则f（x）不具有“反衬性”，综上具有“反衬性”的函数是①③，故选：B【点评】本题主要考查与函数有关的新定义题目，正确理解条件结合数形结合，转化为函数f（x）与y=有两个交点，且函数在区间上单调递减是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．17．（2016春•杭州期末）函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8]B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]【分析】容易得出f（x）的定义域为[﹣1，1]，并设，两边平方，根据x 的范围即可求出，且得出，从而得出，求导，根据导数在上的符号即可判断函数在上单调递增，从而得出y的范围，即得出函数f（x）的值域．【解答】解：f（x）的定义域为[﹣1，1]；设，则；∵﹣1≤x≤1；∴0≤1﹣x2≤1，；∴2≤t2≤4；∴，且，设y=f（x）；∴；∴，令y′=0得，，或0；∴在上单调递增；∴时，y取最小值，t=2时，y取最大值8；∴；∴原函数的值域为．故选A．【点评】考查函数值域的概念及求法，换元法求函数的值域，结合二次函数的图象求二次函数的值域，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性求函数最值的方法．18．（2016春•华蓥市期末）已知函数f（x）=1﹣，g（x）=lnx，对于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），则n﹣m的最小值为（）A．e﹣B．1 C．﹣D．【分析】由题意可得1﹣=lnn；从而可得n=；令1﹣=t，t＜1；则m=t﹣，从而得到y=n﹣m=e t﹣t+；求导求函数的最小值即可．【解答】解：由m≤知1﹣≤1；由f（m）=g（n）可化为1﹣=lnn；故n=；令1﹣=t，t≤1；则m=t﹣，则y=n﹣m=e t﹣t+；故y′=e t+t﹣1在（﹣∞，1]上是增函数，且y′=0时，t=0；故y=n﹣m=e t﹣t+在t=0时有最小值，故n﹣m的最小值为1；故选：B．【点评】本题考查了函数恒成立问题，利用导数法以及换元法转化为求函数的最值是解决本题的关键．19．（2016春•湖州期末）已知函数f（x）=（x﹣）•cosx，x∈[﹣π，π]且x≠0，则下列描述正确的是（）A．函数f（x）为偶函数B．函数f（x）在（0，π）上有最大值无最小值C．函数f（x）有2个不同的零点D．函数f（x）在（﹣π，0）上单调递减【分析】A．根据函数奇偶性的定义进行判断，B．将函数分解为g（x）=x﹣，h（x）=cosx，讨论g（x）和h（x）的单调性和符号，进行判断，C．根据函数零点的定义解方程f（x）=0进行判断，D．将函数分解为g（x）=x﹣，h（x）=cosx，讨论g（x）和h（x）的单调性即可．【解答】解：A．函数的定义域关于原点对称，则f（﹣x）=（﹣x+）•cosx=﹣（x﹣）•cosx=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数．故A错误，B．当x∈（0，π）时，设g（x）=x﹣，h（x）=cosx，当x∈（0，1]时，g（x）＜0，且为增函数，h（x）为减函数，且h（x）＞0，此时f（x）为增函数，当x∈（1，）时，g（x）＞0，且为增函数，h（x）为减函数，且h（x）＞0，此时f（x）≥0，当x∈[，π）时，g（x）＞0，且为增函数，h（x）为减函数，且h（x）＜0，此时f（x）＜0，则函数f（x）为减函数无最小值，则函数存在极大值，同时也是最大值，故B正确，C．由f（x）=（x﹣）•cosx=cosx=0得cosx=0或x2﹣1=0，即x=±1或x=或x=﹣，即函数f（x）有4个不同的零点，故C错误，D．当x∈（﹣π，0）时，设g（x）=x﹣，h（x）=cosx，当x∈（﹣π，﹣）时，g（x）和h（x）都是增函数且h（x）＜0，g（x）＜0，此时f（x）为减函数，当x∈（1，π）时，g（x）和h（x）都是增函数且h（x）＞0，g（x）＞0，此时f（x）为增函数，故函数f（x）在（﹣π，0）上不单调，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查与函数性质有关的命题的真假判断，涉及函数奇偶性，单调性以及函数与方程的应用，综合性较强，难度较大．二．解答题（共10小题）20．（2014•新课标II）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．【分析】对第（Ⅰ）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的；对第（Ⅱ）问，先验证g（0）=0，只需说明g（x）在[0+∞）上为增函数即可，从而问题转化为“判断g′（x）＞0是否成立”的问题；对第（Ⅲ）问，根据第（Ⅱ）问的结论，设法利用的近似值，并寻求ln2，于是在b=2及b＞2的情况下分别计算，最后可估计ln2的近似值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）得f′（x）=e x+e﹣x﹣2，即f′（x）≥0，当且仅当e x=e﹣x即x=0时，f′（x）=0，∴函数f（x）在R上为增函数．（Ⅱ）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，则g′（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣2）]=2[（e x+e﹣x）2﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣4）]=2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x+2﹣2b）．①∵e x+e﹣x＞2，e x+e﹣x+2＞4，∴当2b≤4，即b≤2时，g′（x）≥0，当且仅当x=0时取等号，从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，∴x＞0时，g（x）＞0，符合题意．②当b＞2时，若x满足2＜e x+e﹣x＜2b﹣2即，得，此时，g′（x）＜0，又由g（0）=0知，当时，g（x）＜0，不符合题意．综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2．（Ⅲ）∵1.4142＜＜1.4143，根据（Ⅱ）中g（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，为了凑配ln2，并利用的近似值，故将ln即代入g（x）的解析式中，得．当b=2时，由g（x）＞0，得，从而；令，得＞2，当时，由g（x）＜0，得，得．所以ln2的近似值为0.693．【点评】1．本题三个小题的难度逐步增大，考查了学生对函数单调性深层次的把握能力，对思维的要求较高，属压轴题．2．从求解过程来看，对导函数解析式的合理变形至关重要，因为这直接影响到对导数符号的判断，是解决本题的一个重要突破口．3．本题的难点在于如何寻求ln2，关键是根据第（2）问中g（x）的解析式探究b的值，从而获得不等式，这样自然地将不等式放缩为的范围的端点值，达到了估值的目的．21．（2013•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）﹣f（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）=2ke x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=﹣lnk，x2=﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=﹣x1（x1+2）≥0，x≥﹣2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x∈（﹣2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，+∞）上是增，而F（﹣2）=0，故当x≥﹣2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），而F（﹣2）=﹣2ke﹣2+2＜0，所以当x＞﹣2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．【点评】此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒成立问题，考查分类讨论思想，解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质，此题是一道中档题．22．（2016•商丘三模）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈[1，2]，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．（3）是近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解．【解答】解：（Ⅰ）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴【点评】本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，已知函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况．含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题．23．（2015•江苏二模）已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．【分析】（1）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．（2）设h（x）=g（x）+x，依题意得出h（x）在（0，2]上是减函数．下面对x分类讨论：①当1≤x≤2时，②当0＜x＜1时，利用导数研究函数的单调性从及最值，即可求得求a 的取值范围．【解答】解：（1），∵，令f′（x）＞0，得x＞2，或，∴函数f（x）的单调增区间为，（2，+∞）．（2）∵，∴，∴，设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数．当1≤x≤2时，，，令h′（x）≤0，得：对x∈[1，2]恒成立，设，则，∵1≤x≤2，∴，∴m（x）在[1，2]上递增，则当x=2时，m（x）有最大值为，∴当0＜x＜1时，，，令h′（x）≤0，得：，设，则，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0．综上所述，．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．24．（2015•北京校级模拟）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．。
高一数学必修1 函数的基本性质练习题(二)
高一数学必修1 函数的基本性质练习题（二）一、选择题1．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B．函数()(1f x x =-C．函数()f x x =+D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞U D ．[)64,+∞ 3．函数y =）A ．(]2,∞-B ．(]2,0C ．[)+∞,2 D ．[)+∞,04．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）二、填空题1．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。
2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = . 3．若函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。
函数的基本性质练习题及答案
高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题：(共10题,每小题5分,共50分)1. 已知函数为偶函数，则的值是（）A. B. C. D.2. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.3. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是4. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5. 函数是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.7. 设函数|| + b+ c 给出下列四个命题：①c = 0时，y是奇函数②b0 , c >0时，方程0 只有一个实根③y的图象关于(0 , c)对称④方程0至多两个实根其中正确的命题是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( )A．有最大值7-2,无最小值B．有最大值3,最小值-1 C．有最大值3,无最小值D．无最大值,也无最小值9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10. 设定义域为R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，则f（2006）的值为（）A．1 B．1 C．2006 D．二：填空题：(共2题,每小题10分,共20分)1. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是.2. 若函数是偶函数，则的递减区间是____________三：解答题：(共2题,每小题10分,共20分)1. 判断y=1-2x3 在(-)上的单调性，并用定义证明。
人教A版数学必修一同步测试(4)—函数的基本性质.docx
新课标高一数学同步测试（4）—函数的基本性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项 （ ）A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ） A ．1=yB ．21+-=xxyC ．122---=x x yD ．21x y +=3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b4．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ） A ．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ． 没有最小值 5．函数px x x y +=||，R x ∈是 （ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．不具有奇偶函数 D ．与p 有关 6．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f =D ．无法确定7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（ ）A ．]8,3[B ． ]2,7[--C ．]5,0[D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（ ）A ．21->k B ．21-<k C ．0>b D ．0>b 9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ）A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<10．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是 （ ）A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .12．函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 . 13．定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的=和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = .14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 得单调递减区间. 16．（12分）判断下列函数的奇偶性 ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。
高中数学必修一同步练习题库：函数的基本性质(简答题：较难)
函数的基本性质（简答题：较难）1、已知函数且）.（1）求的定义域；（2）讨论函数的单调性.2、（满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.3、已知幂函数（）在是单调减函数，且为偶函数.（1）求的解析式；（2）讨论的奇偶性，并说明理由.4、已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）若，求的取值范围.5、（1）不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；（2）已知是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式．6、定义在上函数，且，当时，．（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值和最小值．7、已知函数，．（1）证明：为奇函数，并求的单调区间；（2）分别计算和，并概括出涉及函数和对所有不为0的实数都成立的一个等式，并加以证明．8、已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．9、已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）求满足不等式的实数的取值范围．10、定义在上的函数满足对任意，，恒有，且不恒为0．（1）求和的值；（2）试判断的奇偶性，并加以证明；（3）若，恒有，求满足不等式的的取值集合．11、已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求实数a的值；(2)用定义证明：f(x)在R上是减函数．12、已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围.13、讨论函数在定义域上的单调性.14、已知函数是定义在区间上的奇函数，且若对于任意的有（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．15、已知函数的定义域为，其中为常数；（1）若，且是奇函数，求的值；（2）若，，函数的最小值是，求的最大值；（3）若，在上存在个点，满足，，，使得，求实数的取值范围；16、已知函数；（1）当时，若，求的取值范围；（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；17、已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）猜测的单调性，并用定义证明；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．18、已知函数在上有意义，且对任意满足.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）若时，，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.19、设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围．20、已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)若f(3)＋f(a－8)<2，求实数a的取值范围．21、已知函数，（且），（1）求函数的定义域；（2）求使的的取值范围.22、已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.23、已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．24、已知定义在R上的函数是奇函数,函数的定义域为. （1）求的值；（2）若在上单调递减，根据单调性的定义求实数的取值范围；（3）在(2)的条件下，若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.25、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．26、设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当时，。
新课标高一数学——函数的基本性质练习题(精华)
高一数学 ------函数的基天性质一、典型选择题1．在区间上为增函数的是（）A． B ． C ． D ．（考点：基本初等函数单一性）2．函数是单一函数时，的取值范围（）A． B ． C ． D ．（考点：二次函数单一性）3．假如偶函数在拥有最大值，那么该函数在有（）A．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ．没有最小值（考点：函数最值）4．函数，是（）A．偶函数 B ．奇函数 C ．不拥有奇偶函数 D ．与相关（考点：函数奇偶性）5．函数在和都是增函数，若，且那么（）A． B ．C． D ．没法确立（考点：抽象函数单一性）6．函数在区间是增函数，则的递加区间是（）A． B ． C ．D．（考点：复合函数单一性）7．函数在实数集上是增函数，则（）A．B．C．D．（考点：函数单一性）8．定义在R上的偶函数，知足，且在区间上为递加，则（）A．B．C．D．（考点：函数奇偶、单一性综合）19．已知在实数集上是减函数，若，则以下正确的选项是（）A． B ．C． D ．（考点：抽象函数单一性）二、典型填空题1．函数在 R上为奇函数，且，则当，. （考点：利用函数奇偶性求分析式）2．函数，单一递减区间为，最大值和最小值的状况为.（考点：函数单一性，最值）三、典型解答题1．（ 12 分）已知，求函数得单一递减区间 .（考点：复合函数单一区间求法）2．（ 12 分）已知，，求.（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）3．（ 14 分）在经济学中，函数的边沿函数为，定义为，某企业每个月最多生产100 台报警系统装置。
生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），收益的等于收入与成本之差.①求出收益函数及其边沿收益函数；②求出的收益函数及其边沿收益函数能否拥有同样的最大值；③你以为此题中边沿收益函数最大值的实质意义 .（考点：函数分析式，二次函数最值）4．（ 14 分）已知函数，且，，试问，能否存在实数，使得在上为减函数，而且在上为增函数 .（考点：复合函数分析式，单一性定义法）2参照答案一、 BAABDBAAD二、1．；2．和，；三、3．解：函数，，故函数的单一递减区间为.4．解：已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.5．解：.；，故当62 或 63 时，74120（元）。
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函数的基本性质（选择题：较难）1、已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．2、已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．3、函数，当时，函数的值域为（）A． B． C． D．4、函数是上的偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为（）A． B． C． D．5、函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，6、偶函数在区间上单调递增，则有A． B．C． D．7、函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8、已知，设函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A．2016 B．4026 C．4027 D．40289、函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( ) A． B． C． D．10、已知函数且，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．11、若定义在上的函数满足：对于任意有且时，有的最大值、最小值分别为则（）A． B． C． D．12、已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为A．(0,1) B． C． D．13、已知是定义域为R的偶函数，当时，，则的解集为（）14、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）个A． B． C． D．15、设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则( )A．K的最小值为1 B．K的最大值为1C．K的最小值为 D．K的最大值为16、已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．17、已知函数f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]18、已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=在（0，+∞）解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．619、已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．20、已知且）在上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B．（0,1） C． D．21、定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（）A． B． C． D．22、函数的单调减区间是()A． B． C． D．23、若函数是周期为的偶函数，当时，则=()A． B． C． D．24、如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设,，给出以下四个命题：①②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长,，则是奇函数；④四棱锥的体积为常函数；其中正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个25、已知是定义在上的可导函数，且满足，则（）A． B．C．为减函数 D．为增函数26、若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．27、若函数在上单调递减, 则实数的取值范围是（）A． B． C． D．28、定义“函数是上的级类周期函数” 如下: 函数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期. 若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．29、已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）A． B． C． D．30、设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或31、已知定义在R上的奇函数满足：，且当时，.则在上使的所有的个数为（）个.A．503 B．504 C．505 D．506．32、函数，，若在上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．33、设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，又，若方程恰有两解，则的取值范围是（）A． B． C． D．34、已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为A． B．C． D．35、是偶函数，且不恒等于零，则( )A．是奇函数 B．可能是奇函数，也可能是偶函数C．是偶函数 D．不是奇函数，也不是偶函数36、设函数，则使得成立的的取值范围是A． B． C． D．37、已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为()A． B． C． D．38、设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使的x的取值范围为()A．(-1,0)∪(1,+∞) B．(-∞,-1)∪(0,1) C．(-∞,-1)∪(1,+∞) D．(-1,0)∪(0,1)39、若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A． B． C． D．40、函数，对，，使，则的取值范围是A． B． C． D．41、若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A． B． C． D．42、定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．43、已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点个数为()A．5 B．6 C．7 D．844、已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为A．(0,1) B． C． D．45、已知是定义在上的偶函数，则下列不等关系正确的是A． B．C． D．46、已知为奇函数，，若对恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．47、函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围（）A． B．C． D．48、已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a49、已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，不等式的解集为（）A． B． C． D．50、已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，不等式的解集为（）A． B． C． D．51、已知为奇函数，与图像关于对称，若，则（）A．2 B．-2 C．1 D．-152、已知,是上的减函数,那么的取值范围是( )A． B． C． D．53、已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．54、已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶数，则（）A． B．C． D．55、定义“函数是上的级类周期函数” 如下: 函数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期. 若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．56、已知，若方程的根组成的集合中只有一个元素，则实数的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．257、定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f ′(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)＋xf ′(x)<2恒成立，则使x2f(x)－f(1)<x2－1成立的实数x的取值范围为A．{x|x≠±1} B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－1,0)∪(0,1)58、定义在上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（）A．有两个 B．有一个 C．没有 D．上述情况都有可能59、已知，那么( )A．在区间上单调递增 B．在上单调递增C．在上单调递增 D．在上单调递增60、已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．61、已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前项和)，则 ( )A． B． C．3 D．262、已知是的增函数，若，则（）A．2 B．1 C．0 D．63、已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．64、定义在上的函数满足则下列不等式中，一定成立的是( )A． B． C． D．65、已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”.给出以下四个函数：①；②；③；④其中“函数”的序号为（）A．①② B．①③ C．②③ D．②③④66、已知函数定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有，其中正确的命题是( )A．①③ B．②③ C．③④ D．②④67、定义在上的函数满足的对称轴为，，且在区间上单调递减，已知是钝角三角形中两锐角，则和的大小关系是（）A． B．C． D．以上情况均有可能68、已知实数，函数，其中是自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．69、设函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A．(-3，+) B．(-1，+) C．(-，-3) D．(-，-1)70、设等差数列满足，，数列的前项和记为，则（）A．， B．，C．， D．，参考答案1、C2、A3、C4、D5、C6、D7、A8、C9、D10、B11、D12、D13、C14、B15、C16、A17、C18、B19、D20、A21、B22、D23、B24、C25、A26、B27、B28、C29、A30、D31、B32、C33、D34、B35、A36、A37、A38、D39、C40、B41、C42、C43、B44、D45、D46、A47、B48、B49、D50、D51、B52、C53、C54、D55、C56、C57、B58、A59、D60、A61、C62、A63、C64、A65、C66、C67、B68、A69、A70、C【解析】1、定义在上的奇函数在上递减，故在上是减函数，若对恒成立，则当时，恒成立，即恒成立，令，令，，在上，是增函数；在上，是减函数，故的最大值为，故选C.【方法点晴】本题主要考查利用导数函数的单调性、函数的奇偶性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的的取值范围的.2、由①知为周期是的周期函数，由②函数图象关于对称，由③知在是增函数，，故选A。
点睛：本题主要考查了函数的周期性、对称性、单调性。
数的大小比较主要利用函数的单调性。
利用函数的周期和对称性将函数值转化到函数的同一个单调区间内，便可利用函数的单调性解决。
3、由，，因为在上是减函数，所以当，，又，所以值域为，故选C.4、函数是上的偶函数且在上减函数，又，则不等式，解之得故选D5、试题分析：函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C．考点：函数的图像6、偶函数开口向下，且在区间上单调递增，所以可以考虑开口向下，对称轴为y轴的抛物线，自变量离y轴越近，函数值越大，因为，所以，故选D.点睛：本题涉及函数的奇偶性奇函数的单调性，属于中档题.在处理此类问题时，首先根据图象平移及奇偶性得到所研究函数的对称性，然后根据函数的单调性，画出示意图，可知函数的轴相对于自变量的位置关系，从而得到函数值的大小关系.7、二次函数开口向上，对称轴为，因为函数在区间上为单调函数，所以或，解得或，故选A．点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系．8、在上为增函数，最大值最小值为，，选C.9、由题为偶函数，∵f（x）是奇函数，即即则则是奇函数，则，则．故选D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．10、函数，当时，单调递减且，当时，，开口向下，对称轴为，故其在上单调递减且，综上可得在定义域上为减函数，由，且得：，令，故为减函数，若，则，解得：，综上可得：，故选B.点睛：本题主要考查了分段函数单调性的应用，解题的关键在于构造函数，难度中档；要使分段函数为减函数，既要保证左段递减、右段递减，同时还需保证左边的最小值不小于右边的最大值，构造出，利用两个减函数之和仍为减函数，根据单调性解抽象函数的不等式.11、由题对于任意有∴令，得，再令，将代入可得．设，则，．又，即函数是递增的，．又，的值为4028．故选C．【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性，以及函数求值等知识.其中利用赋值法，证明函数的单调性是解题的关键．12、由条件知，分段函数在R上单调递减，则所以有，所以有，故选D点睛：本题主要考察的是分段函数单调满足的条件，通常只要满足三个条件：第一段单调，第二段单调，分段点平稳过渡。