数学建模2010c题答案
全国数学建模大赛C题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：139C01所属学校（请填写完整的全名）：浙江工贸职业技术学院参赛队员(打印并签名)：1.郑济明2.王庆松3.朱松祥指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王积建日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘要关键词：一、问题重述21世纪人类倡导人与自然和谐发展，环境因素成为影响健康的重要因素。
脑卒中（俗称脑中风）就是与环境因素紧密相关且威胁人类生命的疾病之一。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素有关，其中与气温和湿度存在着密切的关系。
对脑卒中的发病的环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。
同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。
2010数学建模 C题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：兰州工业高等专科学校参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的优化布置摘 要本文中以A,B 点表示两个炼油厂，M 点表示车站，用E 点表示共用和非共用管线的交汇点，所有图中阴影区均表示城区，无阴影的区均表示郊区。
问题1：根据条件的不同，列举八种建设方案：1.A,B 的选址无任何限制时，A,B,M 重合建在铁路同侧的任意处 (P3图1)最优；2.A,B 相对距离固定,选址不限,铺设单价相同,M 在A,B 之间的铁路线上 (P3图2)；3.A,B 可在铁路沿线,距离一定,管线的铺设费用单价不同,则M 在单价高处（P3图3）；4.A,B 只有一个可在铁路沿线，距离一定，M 与可在铁路的厂重合一处（P4图4）；5.A,B 都不许在铁路沿线，线AB 可与铁路垂直，距离一定，M 在(P4图5)位置;6.A,B 可重合，但不在铁路沿线，则A,B 合在一处，M 建在 (P4图6)位置;7.A,B 不许在铁路沿线，距离一定，线AB 与铁路不垂直，不能铺设共用管线，通过几何对称法，M 建在 (P4图7)位置;8.A,B 不许在铁路线，距离一定，线AB 与铁路不垂直，可铺设共用管线，M 在(P4图8)，建立模型123p AE BE EM λλλ=⋅+⋅+⋅，123,,λλλ分别为管线从A 到E 、从B 到E 、从M 到E 的铺设费用价格；p 表示管线铺设的总费用。
数学建模试卷2010(答案)
华中科技大学《数学建模》考试卷（半开卷）2010～2011学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一、怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等。
（10分）（1）估计一批电饭煲的寿命；（2）一高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划。
解：（1）从一批电饭煲中取一定数量的样本，测得其平均寿命，可作为该批电饭煲寿命的估计值。
为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批电饭煲寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间。
还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间。
⑤（2）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）。
⑤二、学校共有1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用以下方法分别分配各宿舍的委员数。
（10分） 1.Hamilton 方法 2.Q 值方法3.其它方法或你自己提出的方法解：1.Hamilton 方法:③2.Q 值法: 先按比例计算结果将整数部分的9席分配，123n 2,n 3,n 4=== ①再用Q 值法分配第十席：()()()()()()221111222222223333p 235Q 9204.17n n 1221p 333Q 9240.75n n 1331p 432Q 9331.20n n 1441===++===++===++ ③Q 3最大，第十席分配给C 宿舍，即：123n 2,n 3,n 5===。
①3.略 ②三、人体注射葡萄糖溶液时，血液中葡萄糖浓度g (t )的增长率与注射速率r 成正比，与人体血液容积V 成反比，而由于人体组织的吸收作用，g (t )的减少率与g (t )本身成正比。
分别在以下假设下建立模型，并讨论稳定情况。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题
同上的解法求得方案一最佳。
问题一的解答：
2、当共用管线和非共用管线费用不相同时要考
虑方案二中的各部分管线的总费用并与方案一
中的费用对比，得出最优方案。经过查阅资料
得知某非共用管道5万元/千米；共用管道8万 元/千米；方案一的费用为
C1 5 l 2 (a b 方案二的费用为：) 2
；
2010高教社杯全国大学生数学建模 竞赛 C题 输油管线设计的数学模型
阐述的主要问题
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同 时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。 由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院 希望建立管线建设费用最省的模型。
针对这个问题，通过三个小问题 进行解答：
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形， 提出设计方案。若有共用管线，考虑其共用管线费用与非共用管 线费用相同或不同的情形。 B 2. 两炼油厂的具体位置其中A厂位于郊区（Ⅰ）， 厂位于城区 Ⅱ （Ⅱ），两个区域有明显的分界线。若所有管线的铺设费用均相 同， 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用， 根据三家工程咨询公司对此项附加费用的估计，为设计院给出管 线布置方案及相应的费用。 3. 为进一步节省费用，炼油厂根据生产能力，选用相适应的油管。 这时的管线铺设费用就各不相同，拆迁等附加费用同上。给出管 线最佳布置方案及相应的费用。
，
2 3 l ，解得 C1 C2 3
问题一的解答：
2）同理：当 a b
当 a b 时，解得C1 C 2。当 a
3 10 3 3a 3b l 时， 2 C l 3 3 3
3l
8
b时，解得
C1 C 2。即方案一最佳。
问题二的解答：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛官方题目（含ABCD）
\A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口地平线 2m6m1m1m3 m油位高度图1 储油罐正面示意图油位探针油位探针α地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口水平线(b) 小椭圆油罐截面示意图α油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm 0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图图3 储油罐截面示意图（b ）横向偏转倾斜后正截面图地平线β地平线垂直线油位探针（a ）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置地平线油3m油B题2010年上海世博会影响力的定量评估2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
2010年数学建模集训小题目解答.pdf1
生产 3 种产品的总利润为
综上所述，建立如下的线性规划模型
max
2 3 5 c x ∑ i ∑ ij − ∑∑ b j a ij xij i =1 j =1 i =1 j =1
3
s.t.
∑a
i =1
3
ij
xij ≤ d j ， j = 1,2,L ,5
x11 + x12 = x13 + x14 + x15
3．某商业公司计划开办 5 家新商店。为了尽早建成营业，商业公司决定由 5 家建筑公司分
别承建。已知建筑公司 Ai （ i = 1,2,3,4,5 ）对新商店 B j （ j = 1,2,3,4,5 ）的建造费用的报价 ， 见表 4。 商业公司应当对 5 家建筑公司怎样分配建造任务， （万元） 为 cij（ i, j = 1,2,3,4,5 ） 才能使总的建造费用最少？ 表 4 各建筑公司的建筑费用数据
解：用 j = 1,2,3,4 分别表示甲、乙、丙、丁四个企业， cij 表示第 i （ i = 1, L ,6 ）台设备分 配给第 j 个企业创造的利润，引进 0 − 1 变量
1, 第i台设备分配给第j个企业 xij = ， i = 1, L ,6 ， j = 1,2,3,4 0, 第i台设备不分配给第j个企业
数学规划的 LINGO 程序：
model: sets: chanpin/1..3/:c; shebei/1..5/:b,d; link(chanpin,shebei):a,x; endsets data: c=1 1.65 2.3; a=@file('data1.txt'); b=@file('data1.txt'); d=@file('data1.txt'); enddata max=@sum(chanpin(i):c(i)*@sum(shebei(j)|j#le#2:x(i,j)))-@sum(chanpin( i):@sum(shebei(j):b(j)*a(i,j)*x(i,j))); @for(shebei(j):@sum(chanpin(i):a(i,j)*x(i,j))<d(j)); @sum(shebei(i)|i#le#2:x(1,i))=@sum(shebei(i)|i#ge#3:x(1,i)); x(2,1)+x(2,2)=x(2,3); x(3,2)=x(3,4); x(2,4)=0; x(2,5)=0; x(3,1)=0; x(3,3)=0; x(3,5)=0; end
数学与统计学学院2010年数学建模竞赛试题
数学与统计学学院2010年数学建模竞赛试题（请先仔细阅读竞赛要求）A题、武汉房地产价格问题房地产价格是一个备受关注的问题。
现在请你就以下几个方面的问题进行讨论1．给出你的房地产价格指标的定义（考虑房子所处的位置（交通，学校，医院，商场…），房子的户型，房子的楼层，房子的朝向，小区的内环境（绿化，容积率…等等），房子的开发商，物业，房子的质量，小区的大小，噪音大小，空气等等…）；2．请搜集武汉近两年来的房子日销售情况表（至少搜集10天的武汉的房子日销售情况表）；对你的上述房地产价格指标的定义做简化，给出一个简化的武汉的房地产价格指标的定义；并且假设：以你搜集到的10天的武汉的房子日销售情况表中时间最早的那一天武汉的房地产价格指标为100，利用你的简化的武汉的房地产价格指标的定义，计算其他天的武汉的房地产价格指标；3．请搜集相应10天的武汉（或者全国）的物价指标，请你建立武汉的房地产价格指标与武汉（或者全国）的物价指标的关系模型，并假设有一天武汉（或者全国）的物价指标，是你搜集到的10天的武汉的房子日销售情况表中时间最早的那一天的武汉（或者全国）的物价指标的100倍，请你预测那一天的武汉的房地产价格指标；4．如果某人准备在武汉买房，请你给他买房的时机的建议。
中南民族大学数学与统计学学院2010年首届数学建模竞赛要求1、参赛者为中南民族大学任意在校本科生, 以队为单位参赛。
学生自愿组队，每队有且仅有三人，鼓励学生跨院系组队。
比赛开始后不允许更换队员。
2、竞赛时间为：2010年4月9日16时至4月14日16时。
3、竞赛按照甲、乙组分别命题，甲组(参加对象为2007,2008级学生)分为A，B两题，乙组(2009级学生)分为C，D两题，每个参赛队可任选一题，4月9日16时起可在院网页上下载试题。
4、竞赛采取开放的竞赛方式，竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。
2010数模试题与答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010学年第二学期 考试科目： 数学建模考试类型：（闭卷） 考试时间： 120分钟学号 姓名 年级专业1、（满分10分）对下面这个众所周知的智力游戏，请按下列的要求写出该问题的状态转栘模型：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
将人、猫、鸡、米分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；故此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。
该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。
（1） 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）解：所有允许状态集合为：S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}及他们的5个反状态。
（2） 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）解：允许决策集合为：D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)}（3） 写出该问题的状态转移率。
（4分）解：该问题的状态转移率为： sk+1 = s k + (-1) k d k 2、 （满分16分）根据以下的不同假设，请写出相应人口问题的微分方程模型(不用求解)。
下设x （t ）表示t 时刻的人口数。
（1）假设人口的相对增长率（指dxx dt）是常数；（4分） 解：模型为：dxkx dt=, 其中k 为常数。
（2）假定人口的相对增长率是关于当时人口数的线性减函数；（4分） 解：模型为： dxdt= (r – s x)x ， 其中r 与s 为常数，且s>0。
（3）假设人口的增长率与x m – x （t ）成正比，其中x m 表示人口的最大数量；（4分） 解：模型为：)(x x k dtdxm -=，其中k 为常数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
输油管布置的优化模型摘要本文建立了关于布置输油管管线费用最省的优化模型，针对问题，我结合实际情况做出了合理的简化假设，利用lingo 软件，最终对问题进行了求解。
对于第一问我利用费马点的相关知识，结合图形的相关性质把本题分成三个部分，分别为)l b a ≤-、)l a b ≥+和))b a l a b -<<+这三种情况时最短管线的铺设方案。
设()a b <且非共用管线的费用为每千米t 万元，共用管线的费用是是非共用管线的k 倍即为kt 万元(1k 2≤<)。
用费马点的论述得出三种最短的铺设路线，画出图像1—3列式子得出其费用结果。
对于问题二，首先把所给的条件即三个公司的鉴定的赔偿费用赋予权值，按甲级的占40%，乙级的每个占30%得出大概要陪的费用为得出要陪的费用()0.40210.30240.302021.4w =⨯+⨯+⨯=万元/千米接着把a = 5，b = 8，c = 15，l = 20 把数据带入判定式中得到))8535820-=+=<<适用第一题中的第三种情况得到图5用Lingo 计算得坐标E(1.701345,1.852664),车站设在F(1.701345,0)，得到最少的费用为282.1934万元。
最后对于问题三，建立在问题二的模型上，赋予各段管线相印的费用送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，得到min 5.6 6.027.47.2P y=⨯用Lingo 计算得6.7354770.137676917.276818x y y =⎧⎪=⎨⎪=⎩得到最后结果为min 251.4633P =万元关键词 Lingo 费马点 费用 权值问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）21 24 20 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
问题的分析本文是一个关于输油管的布置以及建设费用最省的优化问题,建设总费用与输油管的长度和输油管的铺设费用有关，对于问题一，不同三角形中费马点的位置不同。
可把三角形形状分为三类，分别求出费马点的具体位置。
距离最短即建设总费用最小，费用不同情况。
对于问题二，已知两炼油厂的具体位置，由于城区有赔偿费用所以无论从实际还是经济方面把车站放在郊区最为合理，根据数据建立模型，用Lingo计算得出费用。
对于问题三，我们可以应用前面模型，分别以不同的铺设费用，代入前面模型可得费用取得最小值。
得到最佳设计方案。
模型的假设1.假设所选的区域地势平坦，没有障碍物；2.假设铺设工程顺利进行，不再因其他因素而增加铺设管道的费用；3.假设不考虑市场因素对输油管价格的影响；4.假设铁路和两炼油厂两两之间至少保持安全距离；5.该段铁路线为直线。
符号说明及名词定义1.t：为非共用管线的价格；2.K：公用管线的价格是非共用管线K倍；3.a：A到铁路线的距离；4.b：B到铁路线的距离；5.l：AB对与铁路的垂点的相对距离；6.s：所有管线的长度；7.w：每千米要赔偿的费用；8.p：建立管线的总费用：9.x：车站距A的水平距离；10. y ：工用管线到车站的距离（在问题一中的第一中情况为a ）； 11. y1：B 的管线离开城区时距铁路线的距离。
模型建立与求解问题一设()a b <且非共用管线的费用为每千米t 万元，共用管线的费用是是非共用管线的k 倍即为kt 万元(1k 2≤<)。
出于实际考虑共用管线比非共用管线的要求要高，即价钱较贵所以K 最小为1，但如果K 达到2以上时费用过高，使用共用管线达到减少费用的目的无法实现所以K<2。
1.由费马定理可知当三角形的三个内角有一内角大于或等于120°,则此钝角的顶点就是所求的费马点。
而费马点到三顶点的距离最短。
（费马点见附录）应此当)l ba ≤-时我们可以得到A 点垂直到铁路线的点车站D ，如图所示图1此时的最短距离设置为min S AB AE=+ （AB 为单独管道，AE 为公用管道）min S AB AE a=+=费用为()min P t a K t P =⨯⨯为管线费用当出现在铁路线上的角度可以达到120°时即当)l a b ≥+时得到如图2所示的图像。
当E 位于线段A ’B 与线段OD 的交点是距离最短，由于A ’是A 关于OD 的对称点，所以对应成比例，得到关于x 的方程a bx l x =-解得()()bx a l x a b x alal x a b=-+==+而管道的最小长度为:min S =费用为：min )P t =⨯当())3b a l a b -<<+时在铁路线OD 上找不到点E 使得120ADB <>，为求最短距离，设车站E 在(x,0)处，共用管线的长度为y ，即共用管道开始的交点为(x,y) 。
根据费马定理可得出图3所示的图像()()()()()()()0,,'0,2,,,,0,,0,,,0,0,120A a A y aB l b D l E x F x y O AFB -∠=由于使用费马定理得120EF y AFE ∠=⊥又有直线所以可得 )x a y =-2tan 30a b yl +-=解得： 1231122y a b x l ⎧⎛⎫=+-⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⎫=+⎪⎪⎭⎩最短管道长度为()min 132S y a b =+=+120由此可知费用最少为min13232P k t a b l t l ⎛⎫=⨯⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭问题二估算对城区的赔偿费用赋予权值甲级的占40%，乙级的每个占30%得出大概要陪的费用为()0.40210.30240.302021.4w =⨯+⨯+⨯=万元/千米图4a = 5，b = 8，c = 15，l = 20 把数据带入判定式中得到))3853358133320133-=+=<<适用第一题中的第三种情况建立坐标系，设点G(c,y1)且b>y1>a 得到图5图5因为城区部分要花费拆迁和工程补偿等附加费用，所以出于实际和经济考虑把车站安排在郊区。
可将其费用的最小值的方程分为两部分，位于郊区的部分费用P1和位于城区的部分费用P2。
由于管道的费用都为7.2万元/千米所以郊区只需要求最短的距离可用第一题的方案三求解，得到()()()()22min 1217.2137.221.42P P P a y c b y l c =+=⨯++++-+-把数据带入得(()22min 1217.25115328.68152P P P y y =+=⨯+++-+得y1=7.365583min 282.1934P =万元此时点E 的坐标(x,y)可求出为：131 1.85266423 1.7013451133122y a y c y x x a y c ⎧⎛⎫=+-⎪ ⎪ ⎪=⎧⎪⎝⎭⇒⎨⎨=⎩⎪⎫=-+⎪⎪⎭⎩坐标E(1.701345,1.852664),车站设在F(1.701345,0)，得到最少的费用为282.1934万元。
（lingo 程序见附件lingo1）问题三根据题目输条件“送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
”出于实际考虑把火车站建在郊区，假设炼油厂B 在城区的管道在G(c,y1)处从城区进入郊区，在E(x,y)点与炼油厂A 的管道交汇，然后送到车站F(x,0)。
如图6图6由条件得到方程()()()()()222222min 5.4 6.0128.617.2P a y x y y c x b y l c y=-+-+-⨯-+-+⨯把a = 5，b = 8，c = 15，l = 20带入得到()()()()222222min 5.65 6.011527.48157.2P y x y y x y y=-+-+--+⨯用Lingo 计算得6.7354770.137676917.276818x y y =⎧⎪=⎨⎪=⎩得到最后结果为min 251.4633P =万元（lingo 程序见附件lingo2）管线的路线图为图7图7模型的评价与改进在模型一中，我们采用的是优化模型，利用Lingo求解可信度较高，实用性好，同时我假设了厂址的可选区域是地势平坦的，对正常的管线铺设施工的基本是没影响的。
然而，在实际的生产生活中，环境，地势的变化却不是那么地理想化，因此，在模型一中，还可以对其进行改进，我们可以假设在铺设管线施工时，有些区域的地势是会阻碍施工作业的，进而进一步改进模型。
模型的评价与推广优点：本文中所建立的模型在很大程度上是能够解决实际问题的，经过我们对模型的检验，实践应用性很强。
缺点：在对问题一进行分析时，我们假设了在可选区域的地势平坦，不受地理条件的影响其实，在实际情况下，所以这里模型可能是有缺陷存在.在问题二中，我们在赋权值时缺少生产生活中的经验赋予权值时有误差。
推广：本题不少内容与光学相似，可以用来求解光学的问题。
参考文献[1]胡洪亮，赵芳龄.数学建模与竞赛辅导.西安：西北大学出版社，2010 .[2] 谢金星，薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件.北京：清华大学出版设，2005.[3] cooger520 ，980618a ，轻思漫想，ZYM47878 ，zby1006 ，逆转华丽，千年泪殇，an_hao等.百度百科，/view/184329.htm，2012，6，28附录：费马定理:(1).平面内一点P到△ABC三顶点的之和为PA+PB+PC，当点P为费马点时，距离之和最小。