2020-2021学年高三年级第一学期第一次五校联考五校联考数学试题
2021年10月浙江省五校(杭州高中杭州二中等)2021届高三毕业班上学期第一次联考数学试题及答案
绝密★启用前浙江省五校联考联盟(杭州高中 杭州二中 学军中学 绍兴一中 效实中学) 2022届高三毕业班上学期第一次联考质量检测数学试题2021年10月考生须知：1.本卷满分150分,考试时间120分钟；2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效；4.考试结束后,只需上交答题卷。
参考公式：若事件A,B 互斥,则P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)若事件A,B 相互独立,则P(AB)＝P(A)P(B)若事件A 在一次试验中发生的概率是p,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k)＝C n k p k (1－p)n －k (k ＝0,1,2,…,n)台体的体积公式：V ＝13(S 1＋S 2)h 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式：V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式：V ＝13Sh 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式：S ＝4πR 2球的体积公式：V ＝43πR 3 共中R 表示球的半径第I 卷(选择题部分,共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|0<x<2},B ＝{x|x 2＋4x －5>0},则AI(∁R B)等于A.{x|0<x ≤1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x<2}D.{x|－1≤x<2}2.已知点(1,1)在直线x ＋2y ＋b ＝0的下方,则实数b 的取值范围为A.b>－3B.b<－3C.－3<b<0D.b>0或b<－33.若a>b>0,m<0。
则下列不等式成立的是A.am 2<bm 2B.m b a ->1C.a m a b m b -<-D.22a m b m a b --> 4.已知sin(4π＋α)＝13,则cos(2π－2α)＝ A.－79 B.79C.－429D.429 5.函数f(x)＝(1－x21e +)cosx(其中e 为自然对数的底数)的图象大致形状是6.有10台不同的电视机,其中甲型3台,乙型3台,丙型4台。
吉林省五校联考(东北师大附中、吉林一中等)2024届高三1月联合模拟考试数学含答案
2024届高三联合模拟考试一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}22log 2,2x A xy x B y y -==-==∣∣，则A B ⋂=（）A.()0,2 B.[]0,2C.()0,∞+D.(],2∞-2.已知复数iz 1i =-，则z 的虚部为（）A.12-B.1i 2-C.12D.1i23.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为1,2,4,5,6,x ，则这6个点数的中位数为4的概率为（）A.16 B.13C.12D.234.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD 为矩形，顶棱PQ 和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即()126V AB PQ BC h =+⋅（其中h 是刍薨的高，即顶棱PQ 到底面ABCD 的距离），已知28,AB BC PAD == 和QBC 均为等边三角形，若二面角P AD B --和Q BC A --的大小均为120︒，则该刍薨的体积为（）A. B.D.48+5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）种A.8B.10C.16D.206.已知πcos sin 64αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则5πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（）A.34-B.14-C.14D.347.已知点F 为地物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，则2AF BF +的最小值为（）A. B.4C.3+D.68.已的1113sin ,cos ,ln 3332a b c ===，则（）A.c a b <<B.c b a<<C.b c a<< D.b a c<<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列{}n a 满足*1121,,N 1n n a na n a n +==∈+，则下列结论成立的有（）A.42a =B.数列{}n na 是等比数列C.数列{}n a 为递增数列D.数列{}6n a -的前n 项和n S 的最小值为6S 10.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,M 为空间中动点，N 为CD 中点，则下列结论中正确的是（）A.若M 为线段AN 上的动点，则1D M 与11B C 所成为的范围为ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.若M 为侧面11ADD A 上的动点，且满足MN ∥平面1AD C ，则点M的轨迹的长度为C.若M 为侧面11DCC D 上的动点，且2213MB =，则点M 的轨迹的长度为23π9D.若M 为侧面11ADD A 上的动点，则存在点M满足MB MN +=11.已知()()()()1ln ,e 1xf x x xg x x =+=+（其中e 2.71828= 为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A.()f x '为函数()f x 的导函数，则方程()()2560f x f x ⎡⎤-'+=⎣⎦'有3个不等的实数解B.()()()0,,x f x g x ∞∃∈+=C.若对任意0x >，不等式()()2ln e x g a x g x x -+≤-恒成立，则实数a 的最大值为-1D.若()()12(0)f x g x t t ==>，则()21ln 21t x x +的最大值为1e三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项为__________.13.已知向量a ，b 为单位向量，且12a b ⋅=- ，向量c 与3a b +共线，则||b c + 的最小值为__________.14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,,F F P 为C 右支上一点，21122π,3PF F PF F ∠=的内切圆圆心为M ，直线PM 交x 轴于点,3N PM MN =，则双曲线的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰､滑雪､冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为13：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为34，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为25.（1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X ，求X 的分布列及期望，16.（本小题15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1,cos cos 2cos 0a C c A b B =+-=.（1）求B ；（2）若2AC CD =，且BD =，求c .17.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的正方形，且PB =，点,O Q 分别为棱,CD PB 的中点，且DQ ⊥平面PBC .（1）证明：OQ ∥平面PAD ；（2）求二面角P AD Q --的大小.18.（本小题17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两焦点()()121,0,1,0F F -，且椭圆C 过32P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左､右顶点分别为,A B ，直线l 交椭圆C 于,M N 两点（,M N 与,A B 均不重合），记直线AM的斜率为1k ，直线BN 的斜率为2k ，且1220k k -=，设AMN ，BMN 的面积分别为12,S S ，求12S S -的取值范围19.（本小题17分）已知()2e2e xx f x a x =-（其中e 2.71828= 为自然对数的底数）.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程，（2）当12a =时，判断()f x 是否存在极值，并说明理由；（3）()1R,0x f x a∀∈+≤，求实数a 的取值范围.五校联合考试数学答案一､单选题1-8ACADB BCD二､多选题9.ABD10.BC11.AC三､填空题12.6013.1414.75四､解答题15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件A ，则()3234510P A =⨯=.（2）随机变量X 的可能取值为1，2.()()323113221171,2.534320534320P X P X ==⨯+⨯===⨯+⨯=所以X 的分布列为：X 12P1320720()137272.202020E X =+⨯=16.解：（1）1,cos cos 2cos cos cos 2cos 0a C c A b B a C c A b B =∴+-=+-= .()sin cos sin cos 2sin cos sin 2sin cos 0.A C C AB B AC B B ∴+-=+-=又()1ππ,sin sin 0,cos 23A B C A C B B B ++=∴+=≠∴=∴= .（2）2AC CD =，设CD x =，则2AC x =，在ABC 中2222141cos ,1422c x B c x c c +-==∴+-=.在ABC 与BCD 中，22222142cos ,cos ,63042x c x BCA BCD x c x x ∠∠+--==∴--=.2321321330,022c c c c c ±∴--=∴=>∴=.17.解：（1）取PA 中点G ，连接,GQ GD ∴点Q 为PB 中点，GQ ∴∥1,2AB GQ AB =. 底面是边长为2的正方形，O 为CD 中点，DO ∴∥1,2AB DO AB =.GQ ∴∥,OD GQ OD =∴四边形GQOD 是平行四边形.OQ ∴∥DG .OQ ⊄ 平面,PAD GD ⊂平面,PAD OQ ∴∥平面PAD .（2）DQ ⊥ 平面,PBC BC ⊂平面PBC DQ BC ∴⊥.又 底面是边长为2的正方形，,,DC BC DQ DC D BC ∴⊥⋂=∴⊥ 平面DCQ .OQ ⊂ 平面,DCQ BC OQ ∴⊥.又CQ ⊂ 平面,DCQ BC CQ ∴⊥.2,PB QB BC QC =∴==∴=底面是边长为2的正方形，DB DQ DQ CQ ∴=∴==，O 为CD 中点，OQ DC ∴⊥.又,,BC OQ DC BC C OQ ⊥⋂=∴⊥ 平面ABCD .取AB 中点E ，以,,OE OC OQ 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()()()()()()0,0,0,0,0,1,2,1,0,2,1,0,0,1,0,2,1,2O Q A B D P ----所以()()()4,0,2,2,0,0,2,1,1AP AD AQ =-=-=-，设平面PAD 法向量为(),,m x y z =，则()4200,1,020m AP x z m m AD x ⎧⋅=-+=⎪∴=⎨⋅=-=⎪⎩设平面QAD 法向量为(),,n x y z =，则()200,1,120n AQ x y z n n AD x ⎧⋅=-++=⎪∴=-⎨⋅=-=⎪⎩2cos ,2m n m n m n⋅>==⋅又 二面角P AD Q --范围为()0,π，所以二面角P AD Q --的大小为π4.18.解：（1）由题意可得：2222213314c a b c ab ⎧⎪=⎪-=⎨⎪⎪+=⎩，解得2,31a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆的方程为：22143x y +=；（2）依题意，()()2,0,2,0A B -，设()()1122,,,M x y N x y ，直线BM 斜率为BM k .若直线MN 的斜率为0，则点,M N 关于y 轴对称，必有120k k +=，不合题意.所以直线MN 的斜率必不为0，设其方程为()2x ty m m =+≠±，与椭圆C 的方程联立223412,,x y x ty m ⎧+=⎨=+⎩得()2223463120t y tmy m +++-=，所以()22Δ48340t m=+->，且12221226,34312.34tm y y t m y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为()11,M x y 是椭圆上一点，满足2211143x y +=，所以2121111221111314322444BM x y y y k k x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===-+---，则12324BM k k k =-=，即238BM k k -⋅=.因为()()1221222BM y y k k x x ⋅=--()()()()121222121212222(2)y y y y ty m ty m t y y t m y y m ==+-+-+-++-()()()()()22222222223123432334,4(2)42831262(2)3434m m m t m m t m t m m m t t --++====------+-++所以23m =-，此时22432Δ4834483099t t ⎛⎫⎛⎫=+-=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线MN 恒过x 轴上一定点2,03D ⎛⎫-⎪⎝⎭.因此()12222122264,343431232.34334tm t y y t t m y y t t ⎧+=-=⎪++⎪⎨-⎪==-++⎪⎩，所以12S S -=12121212222323y y y y ⎛⎫⎛⎫-------- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.1223y y =-====令122110,,344x S S t ⎛⎤=∈-= ⎥+⎝⎦当211344t =+即0t =时，12S S -取得最大值869.12860,9S S ⎛∴-= ⎝⎦19.解：（1）当0a =时，()()()2,21xxf x xe f x x e =-=+'-.()14.f e =-∴' 曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()41242.y e x e ex e =---=-+（2）当12a =时，()2122x xf x e xe =-，定义域为(),∞∞-+()()()22122,x x x x f x e x e e e x '=-+=--令()e 22xF x x =--，则()2xF x e '=-，当()(),ln2,0x F x ∞∈-'<；当()()ln2,,0x F x ∞∈+'>；所以()F x 在(),ln2∞-递减，在()ln2,∞+上递增，()min ()ln222ln222ln20F x F ==--=-<()()2110,260F F e e-=>=->存在()11,ln2x ∈-使得()10F x =，存在()2ln2,2x ∈使得()20F x =，()1,x x ∞∈-时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增；()12,x x x ∈时，()()()0,0,F x f x f x <'<单调递减；()1,x x ∞∈+时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增；所以12a =时，()f x 有一个极大值，一个极小值.（3）()()()222121x x x xf x ae x e e ae x '=-+=--，由()()21111,0,00a x f x f a a a a a+∀∈+≤+=+=≤R ，得0a <，令()e 1xg x a x =--，则()g x 在R 上递减，0x <时，()()()e 0,1,e ,0,e 11x x xa a g x a x a x ∈∈∴=-->--，则()()1110g a a a ∴->---=又()110g ae--=< ，()01,1x a ∃∈--使得()00g x =，即()000e 10x g x a x =--=且当()0,x x ∞∈-时，()0g x >即()0f x '>；当()00,x x ∞∈+时，()0g x <即()0f x '<，()f x ∴在()0,x ∞-递增，在()0,x ∞+递减，()002max 00()2x x f x f x ae x e ∴==-，由()000001e 10,e xx x g x a x a +=--==，由max1()0f x a+≤得()000000e 1e 201x x x x x e x +-+≤+即()()00011101x x x -++≤+，由010x +<得20011,1x x -≤≤<-，001,e x x a +=∴ 设()1(1)e x x h x x +=≤<-，则()0xxh x e-=>'，可知()h x在)⎡⎣上递增，()((()()110h x h h x h ≥==<-=实数a的取值范围是()1⎡⎣.。
2021-2022学年安徽省合肥市五校联考高一上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年安徽省合肥市五校联考高一上学期期末数学试题一、单选题1．集合{}1,2,3A =，集合{}0,1,2B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．∅ 【答案】B【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意，A B ={}1,2.故选：B2．cos420︒=（ ）A B ． C ．12 D ．12- 【答案】C【分析】根据诱导公式()cos 360cos ,k k αα+⋅︒=∈Z 化简即可. 【详解】1cos 420cos(36060)cos60.2︒︒︒︒=+== 故选：C3．命题p ：x ∃∈R ，20x +≤，则命题p 的否定是（ ）A ．x ∃∈R ，20x +>B ．x ∀∈R ，20x +≤C ．x ∃∈R ，20x +≥D ．x ∀∈R ，20x +> 【答案】D【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p ：x ∃∈R ，20x +≤是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即x ∀∈R ，20x +>，故选：D4．函数()lg(21)f x x =-的定义域为（ ）A ．1(0,)2B ．(]0,1C ．1(,)2-∞D ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【分析】根据二次根式的性质，结合对数型函数的定义域进行求解即可.【详解】要使函数有意义，需满足10210x x -≥⎧⎨->⎩， 解得112x <≤， 故选：D5．下列函数在定义域上是增函数的是（ ）A ．sin y x =B ．ln y x =C ．1()2x y =D ．2y x【答案】B【分析】根据基本函数的性质即可判断.【详解】函数sin y x = 在R 上既有单调增区间又有减区间，A 不符合题意； 函数ln y x =在定义域()0+∞，上为增函数，B 符合题意； 函数1()2x y =是在R 上单调递减的指数函数，C 不符合题意； 函数2y x 的定义域为R ，在()0-∞，是减函数，在()0+∞，是增函数，故D 不符合题意. 故选：B6．“1x =”是“220x x +-=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解方程可求得220x x +-=的解，根据充分必要条件定义可得结论.【详解】由220x x +-=得：2x =-或1x =，“1x =”是“220x x +-=”的充分不必要条件.故选：A.7．若0.5a e =，ln 2b =，2log 0.2c =，则有（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 【答案】A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与0、1的大小关系，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】指数函数x y e =为增函数，则0.501a e e =>=；对数函数ln y x =为增函数，则ln1ln 2ln e <<，即01b <<；对数函数2log y x =为增函数，则22log 0.2log 10c =<=.因此，a b c >>.故选：A.【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性得出各数与中间值0、1的大小关系，考查推理能力，属于基础题.8．已知关于x 的不等式220ax bx ++<的解集为(1,2)，则下列结论中正确的是（ ）A ．3,1a b ==B ．1,3a b =-=-C ．1,3a b ==-D ．3,1a b =-=-【答案】C【分析】由题意可知1和2是方程220ax bx ++=的两个根，代入方程求,a b 的值即可.【详解】因为不等式220ax bx ++<的解集为(1,2)，所以1,2x x ==是方程220ax bx ++=的两个根， 将1,2x x ==代入方程220ax bx ++=得204220a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得13a b =⎧⎨=-⎩， 故选：C二、多选题9．已知函数(),0,0x x f x x x ≤⎧=⎨->⎩，则下列结论中正确的是( ) A ．函数()f x 有且仅有一个零点0B ．(2)2f =C ．()f x 在(),0∞-上单调递增D ．()f x 在(0,)+∞上单调递减【答案】ACD【分析】根据函数零点的定义可判断A ；根据分段函数解析式求出f (2)可判断B ；根据一次函数的单调性可判断CD ． 【详解】由函数(),0,0x x f x x x ⎧=⎨->⎩，可得函数()f x 有且仅有一个零点0，故A 正确； 由于()22f =-，故B 错误；当0x 时，()f x x =，∴()f x 在(),0∞-上单调递增，故C 正确；当0x >时，()f x x =-，∴()f x 在()0,∞+上单调递减，故D 正确．故选：ACD10．已知函数()sin(2),()sin 4f x xg x x π=-=，要得到函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象（ ） A ．先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移8π个单位长度 B ．先将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再向右平移8π个单位长度 C ．先向右平移4π个单位长度，再将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变 D ．先向右平移8π个单位长度，再将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变 【答案】BC【分析】根据函数图像缩放平移的规则计算即可.【详解】先将横坐标缩小为原来的12 ，纵坐标不变，得到sin 2y x = ， 再向右平移8π 个单位长度得到函数()sin 2sin 284y f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 的图象，A 错误，B 正确； 先向右平移4π 个单位长度，得到sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ， 再将横坐标缩小为原来的12 ，纵坐标不变，得到函数()sin 24y f x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭ 的图象，C 正确，D 错误.故选：BC.11．已知函数()1f x x x=+，则下列结论中正确的是（ ） A ．当0x >时，()f x 最小值是2B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在()0,1上单调递减D ．()f x 在()1,+∞上单调递增【答案】ABCD 【分析】由基本不等式可判断A ；由奇偶性的定义可判断B ；由单调性的定义可判断CD【详解】当0x >时，由基本不等式()12f x x x =+≥=，当且仅当1x =时，取等号， 所以当0x >时，函数的最小值为2，故A 正确；因为函数的定义域为()(),00,∞-+∞， ()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，可得()f x 是奇函数，故B 正确；任取()12,0,1x x ∈，且12x x <()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x ---=+--=， 因为1201x x <<<，所以1212120,10,0x x x x x x -<-<>，所以()()12121210x x x x x x -->，即()()12f x f x >，所以函数()1f x x x=+在()0,1上为减函数，故C 正确； 同理可得函数()1f x x x =+在 ()1,+∞上为增函数，故D 正确； 故选：ABCD12．已知函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．函数()y f x =的最小正周期为2πB ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减 C ．函数()y f x =的图象关于直线512x π=-对称 D ．该图象向右平移6π个单位可得2sin 2y x =的图象 【答案】CD 【分析】先根据图象求出()y f x =的解析式，再分别验证A 、B 、C 、D 是否正确.根据图象得到的周期进行判定A ；求得23x π+的取值范围，然后利用正弦函数的单调性结合复合函数单调性法则判定B ；计算512f π⎛-⎫ ⎪⎝⎭，看512x π=-是否经过顶点从而判定是否为对称轴从而判定C ；利用“左加右减”求得平移后的函数解析式即可判断D .【详解】由图象可知：A =2，周期24,2312T T ππππω⎛⎫=-=∴== ⎪⎝⎭； 由=2sin 2212122f ππϕπϕ⎧⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪<⎪⎩，解得：3πϕ=， 故函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 对于A ：T π=，故A 错误；对于B ：当236x ππ-≤≤- 时203x ππ-≤+≤，因为[]0π-，上正弦函数sin y x =先减后增，不单调，所以()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上不单调，故B 错误； 对于C ：当512x π=- 时255s 2121232in f πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎭⎝-⎪⎭+⎝⨯，即直线512x π=-是()y f x =的一条对称轴，故C 正确；对于D ：()y f x =向右平移6π个单位得到2sin 22sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故D 正确. 故选：CD.三、填空题13．lg5lg 2+=___．【答案】1【分析】根据对数的运算法则计算可得；【详解】解：()lg5lg2lg 52lg101+=⨯==；故答案为：114．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，则()1f -=______．【答案】2-【分析】求出()1f 的值，利用奇函数的性质可求得()1f -的值.【详解】由题意可得()1122f =⨯=，因为函数()f x 为奇函数，故()()112f f -=-=-.故答案为：2-.15．若角α的终边过点1,2，则tan α=______.【答案】-2【分析】由正切函数定义计算.【详解】根据正切函数定义：2tan 21α==--. 故答案为－2. 【点睛】本题考查三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题基础.16．若0x >，0y >，且1x y +=，则11x y+的最小值为________． 【答案】4【分析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.【详解】由题设，知：()()22241111y x y x x y x x x y x yy y +=++=++≥+⋅=当且仅当12x y ==时等号成立.故答案为：4.四、解答题17．设全集为R ，{}|A x x a =<，{}2|430.B x x x =-+<(1)当2a =时，求,A B A B ；(2)若B A ⊆，求a 的取值范围.【答案】(1){}12A B x x ⋂=<<，{}3A B x x ⋃=<(2){}|3a a ≥【分析】解一元二次不等式得B 集合，（1）由交运算、并运算可得结果；（2）由集合的包含关系列式可得结果.【详解】（1）2{|430}{|13}B x x x x x =-+<=<< ，当a =2时，{|2}A x x =< ，∴{|12}A B x x =<< ，{|3}A B x x =<；（2）∵B A ⊆ ，{|}A x x a =<，{|13}B x x =<<，如图所示，∴3a ≥故实数a 的范围为[3,)+∞.18．求解下列问题：(1)已知sin αα为第二象限角，求cos α和tan α的值； (2)已知3sin 5α=，5cos()13αβ+=，α，β为锐角，求sin β的值. 【答案】(1)cos α=1tan 2α=- (2)33sin 65β=【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求得正确答案.（2）结合同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式求得正确答案.【详解】（1）由于sin αα为第二象限角，所以cos α=， 所以sin 1tan cos 2ααα==-. （2）由于α，β为锐角，所以0παβ<+<， 由于3sin 5α=，5cos()13αβ+=，所以()412cos ,sin 513ααβ+==， 所以()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+124533313513565=⨯-⨯=. 19．已知函数2,0,()log ,0,ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩且点(2,1)在函数()f x 的图像上.(1)求a ，并在如图直角坐标系中画出函数()f x 的图像；(2)求不等式()1f x <的解集；(3)若方程()0f x m -=有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．【答案】(1)2a =，图像见解析(2)(,1)(0,2)-∞-(3)(],2-∞【分析】（1）由(2)1f =得出a ，进而画出图像；（2）由对数函数的单调性解不等式得出解集；（3）由函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有两个不同的交点，结合图像得出实数m 的取值范围．【详解】（1） 点(2,1)在函数()f x 的图像上，(2)log 21a f ∴==，2a ∴=22,0()log ,0x x f x x x +≤⎧∴=⎨>⎩， 函数()f x 的图像如图所示：（2）不等式()1f x <等价于20log 1x x >⎧⎨<⎩或021x x ≤⎧⎨+<⎩， 解得02x <<或1x <-，∴不等式()1f x <的解集为(,1)(0,2).-∞-⋃（3）方程()0f x m -=有两个不相等的实数根， ∴函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有两个不同的交点． 结合图像可得2m ，故实数m 的取值范围为(],2-∞ .20．已知函数π()sin()(0,0)6f x A x A ωω=+>>的最大值为2,函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)求,A ω的值;(2)若()2f α=,π02α<<,求cos2α的值. 【答案】(1)2A =,2ω= (2)12【分析】(1)根据函数()f x 的最大值为2可得A ;由函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2可得π22T =,结合2πT ω=即可求出结果;(2)根据()2f α=,可得πsin 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值,依据π02α<<可求出2α的值,即可求出cos2α的值.【详解】（1）由题意,函数()f x 的最大值为2,可得2A =, 由函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,可得π22T =,πT ∴=,即2π2Tω==; （2）由(1)知()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()2f α=,π2sin 226α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭,即πsin 216α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,π02α<<,ππ7π2666α∴<+<, ππ262α∴+=, ∴π23α=, 1cos 22α∴=.21．已知函数()sin cos 2.f x x x x = (1)求函数()f x 的最小正周期及函数的单调递增区间；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．【答案】(1)最小正周期为π，单调递增区间为π5ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）利用倍角公式辅助角公式化简，根据公式求函数最小正周期，根据正弦函数的性质求得单调区间．（2）由题意可得ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，利用正弦函数的单调性求值域.【详解】（1）1π()sin cos 2sin 22sin 223f x x x x x x x ⎛⎫===- ⎪⎝⎭， ∴()f x 的最小正周期 2ππ2T ==；令 πππ2π22π(Z)232k x k k -+≤-≤+∈，解得： π5πππ(Z)1212k x k k -+≤≤+∈， ∴()f x 的单调递增区间为π5ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）当 π02x ≤≤时， ππ2π2333x -≤-≤，∴πsin(2)13x -≤，∴()1f x ≤≤ ， 即 ()f x 在 π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 22．已知函数2()21xf x a =-+为奇函数，R a ∈. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性；(3)若22(4)()0f x x f x k -++--<恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】(1)1a = (2)()f x 在R 上是增函数 (3)2k >【分析】（1）根据奇函数性质可得，()()0f x f x -+=，代入即可得到a 的值； （2）利用单调性的定义证明，任取12,R x x ∈，设12x x <，然后()()12f x f x -()()()12122222121x x x x -=+⋅+，再分析判断其符号即可；（3）利用奇函数性质可推得()222(4)()f x x f x k f x k -+<---=+，进而根据函数的单调性可列出不等式，原题转化一元二次不等式在R 上恒成立的问题，求解即可. 【详解】（1）函数定义域为R .因为函数2()21x f x a =-+为奇函数， 所以有()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=.又222()2121xx xf x a a -⋅-=-=-++， 则()()2222121x x x f x f x a a ⋅-+=-+-++222222021x x a a ⋅+=-=-=+，所以，1a =.（2）由（1）知，2()121x f x =-+. 任取12,R x x ∈，不妨设12x x < ，()()121222112121⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭x x f x f x ()()()12122222121x x x x -=+⋅+， ∵12x x <，∴1222x x <，∴12220x x -<. 又1210x +>，2210x +>，∴()()120f x f x -<， 即()()12f x f x <，∴函数()f x 是R 上的增函数. （3）因为，函数2()121x f x =-+为奇函数， 所以22(4)()0f x x f x k -++--<等价于()222(4)()f x x f x k f x k -+<---=+，∵()f x 是R 上的单调增函数，∴224x x x k -+<+，即2240x x k -+>恒成立， ∴()()2442820k k ∆=--⨯=--<， 解得2k >.。
江西五校(江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中)高三数学第一次联考试题 文
五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数Z 对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R PC Q =（ ）A [)03，－B {}123－，－，－C {}1123，－，－，－D {}0123，－，－，－3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝20，∑i ＝110y i ＝30，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－14．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝( )A 1B 0C 2014D －20145.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z =2x －3y 的最小值是（ ）A 7-B －6C 5-D 9-6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,537．如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A．4 B．4 CDC8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A．B．D9．以下四个命题:①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样； ③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β； ④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A1B1D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝ .12．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.13．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为cos y A x ω=．14．过椭圆221164x y +=的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 .15．若关于x 的方程211x x m --+=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A 、B 两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：（1） 根据表中的数据，分别求出A 、B 两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从B 班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且(2b －3c )cos A －3a cos C =0. (1)求角A 的大小；(2)若角B ＝π6，BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD =2AB =2AP =2，PE =2DE ．（1）若F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ；（2）求三棱锥P ﹣ACE 的体积．P AF ED19.（本题满分12分）如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a . （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为14-的直线l 与抛物线2:2D y x =相交于不同的两点B 、C ，点A (2,1)在直线l 的右上方.（1）求证：△ABC 的内心在直线x =2上； （2）若90oBAC ∠=，求△ABC 内切圆的半径．21. （本题满分14分）已知,a b 是正实数,设函数()ln ,()ln f x x x g x a x b ==-+. (1)设()()()h x f x g x =-,求()h x 的单调递减区间; (2)若存在03[,]45a b a b x ++∈使00()()f x g x ≤成立,求ba的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题 参考答案：一．选择题二．填空题11．3 12． 3 13． 6π14．51215．32m >- 三．解答题16. （本题满分12分） 解：（1）1(8788919193)905A X =++++=,1(8589919293)905B X =++++=…1分 222222124(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)55A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,…3分 2222221(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)85A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦…5分 法律知识的掌握A 班更为稳定……………6分(2).从B 班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93） 共有10个…………………………8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。
2021年新高考五校联考试卷含答案
第1页，共12页2020-2021学年高三年级第一学期第一次五校联考数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.函数f(x)=√1−x +lg(3x −1)的定义域为( )A. ( 13,1] B. ( 0,1]C. (−∞,13)D. (0,13) 2.已知log 2a >log 2b ，则下列不等式一定成立的是( )A. 1a >1bB. log 2(a −b)>0C. (13)a<(12)bD. 2a−b <13.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，f(2)=0，则不等f(log 2x)>0的解集为( )A. (0,14)B. (4,+∞)C. (14,1)∪(4,+∞)D. (0,14)∪(4,+∞)4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数(1)e sin ()e 1x x xf x =-+在区间ππ(-,)22上的图象的大致形状是( ) A ． B ．C ．D ．5.已知x >0,y >0,lg4x +lg2y =lg8，则12x +4y 的最小值是( )．A. 3B. 94C. 4615D. 96．已知函数()sin f x x x =+，x ∈R ，若()2log 3a f =，13log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22c f -=则,,a b c 的大小为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>27．已知命题：，；命题q: ，，若、都为真命题，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知函数f (x )=x (lnx −ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,0)B. (0,12)C. (0,1)D. (0,+∞)二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分，每小题全对得5分，部分对得3分，有错得零分）9.若直线y =12x +b 是函数f (x )图象的一条切线，则函数f (x )可以是( )A. f (x )=1xB. f (x )=x 4C. f (x )=sinxD. f (x )=e x10．设正实数mn 、满足2m n +=，则下列说法正确的是( ) A ．2n m n+的最小值为3 B ．mn 的最大值为1 C的最小值为2 D ．22m n +的最小值为211.下列命题中正确命题的是( )A .已知a ，b 是实数，则“(13)a <(13)b ”是“log 3a >log 3b ”的充分而不必要条件； B .∃x ∈(−∞,0)，使2x <3x ；C.设x =θ是函数f(x)=3sinx −cosx 的一个极值点，则sin2θ+2cos 2θ=−25 D.若角α的终边在第一象限，则sinα2|sin α2|+cosα2|cos α2|的取值集合为{−2,2}．12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y =[x]称为高斯函数，例如：[−3.5]=−4，[2.1]=2.已知函数f (x )=e x1+e x−12，则关于函数g (x )=[f (x )]的叙述中正确的是( ) A. g (x )是偶函数B. f (x )是奇函数C. f (x )在R 上是增函数D. g (x )的值域是{−1,0,1}三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知扇形的圆心角为2π3，半径为5，则扇形的面积S =______．14.已知函数f(x)=lg(√x 2+1+x)+a ，且f(ln3)+f(ln 13)=1，则a =______． 15.已知三个函数ℎ(x )=x 2−2ln x,f(x)=ℎ′(x)−5ln x −5ln 2，g(x)=ℎ(x)+2ln x −bx +4.若∃x 1∈(0,1]，∀x 2∈[1,2]，都有f(x 1)≥g(x 2)成立，求实数b 的取值范围16.设f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(2+x)=f(2−x)，当x ∈[−2,0]时，f(x)=(√22)x −1，若在区间(−2,6)内关于x 的方程f(x)−log a (x +2)=0(a >0)有3个不同的根，则a 的范围是 ．p x ∀∈R 220mx +>x ∃∈R 2210x mx -+≤p q m [1,)+∞(,1]-∞-(,2]-∞-[1,1]-第3页，共12页四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.（本题共10分）已知角α为第一象限角，且sinα=√55． (1)求cosα，tanα的值； (2)求3sin(π−α)−2cos(π+α)cos(π2−α)的值．18.（本题共12分）已知集合A ={x|y =log 2(−4x 2+15x −9),x ∈R }，B ={x||x −m |⩾1,x ∈R }(1)求集合A ；(2)若p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 19.（本题共12分）已知函数f(x)=ax 2+2x +c ，(a,c ∈N ∗)满足：①f(1)=5；②6<f(2)<11．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的实数x ∈[12,32]，都有f(x)−2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围．。
安徽省怀远一中、蒙城一中等五校2020届高三联考数学(理)试题及参考答案
）
A. 0
B.
1
C.
2
D.
3
12. 锐角 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 sin A C 5
则 ABC 面积的取值范围是
b sin A uuur uuur ， BA BC
uuur uuur AB AC
2 2c ．
a
A.
14 ,
B.
33
3, 2 3
C.
1,2
D.
43 3,
A. 1
B.
3
C.
6
D.
8
7. 已知正项等比数列 an 的公比为 q ，前 n 项和为 Sn ，则“ q 1 ”是“ S10 S12 2 S11 ”的 (
)
五校联考 理科数学 第 1 页（共 9 页）
A. 充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C. 充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
8. 函数 f ( x)
∵ an+1 -
bn+1
=
3 an -
4
1 bn +1 4
骣琪琪桫34 bn
-
1 an -
4
1
= an - bn + 2 ，
∴数列 an bn 是首项 3、公差为 2 等差数列，
故 an bn 2n 1 . ………………………… 6 分
(2) 由 (1) 可知， an bn
1 2n
1
，
an
bn
2n 1，
22. （ 12 分）
已知函数 f ( x) ex 1 cos x 1 ax( a R) . （ 1）若 f (x) 在 1, 上单调递增，求实数 a 的取值范围； （ 2）当 a 1 时，若实数 x1, x 2 (x1 x2 ) 满足 f (x1) f (x2) 2 ，求证： x1 x2 0 .
2021届四川省五校高三上学期第一次联考数学(文)试题word版含答案
2021届四川省五校高三上学期第一次联考数学（文）试题（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合{}{}|12,|03A x x B x x =-<<=<<，则A B ⋃=（ ） A ．)3,1(- B ．)0,1(- C ．)2,0( D ．)3,2(2．已知函数R x x x x x x x f ∈+=,sin )sin 2sin cos 2(cos )(，则)(x f 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．3ln y x = B ．2y x =- C ． xy 1= D ．y x x = 4．已知33cos()25πϕ-=，且2πϕ<，则tan ϕ为（ ）A ．43-B ．43C ．34- D ．345．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若b a <，则22bm am <”的否命题是假命题B ．设βα,为两不同平面，直线α⊂l ，则“β⊥l ”是 “βα⊥” 成立的充分不必要条件C ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对任意0,2<-∈x x R x ” D ．已知R x ∈，则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件 6．在等比数列{}n a 中，7116a a =，4145,a a +=则2010a a 等于（ ） A ．23或32 B ．13或12- C ．23 D ．32 7．已知命题1p ：函数xxy --=22在R 上为增函数,2p ：函数xxy -+=22在R 上为减函数，则在命题112:q p p ∨； 212:q p p ∧； 213)(:p p q ∨⌝和)(:214p p q ⌝∧中，真命题是（ ）A ．13,q qB ．23,q qC ．14,q qD ．24,q q8．已知(x)sin(x )(A 0,0,,x )2f A R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示，则(x)y f =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到．A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12π单位 9．函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，0)3(=-f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（ ） A ．}303|{><<-x x x 或 B ．}303|{<<-<x x x 或 C ．}33|{>-<x x x 或 D ．}3003|{<<<<-x x x 或10. 设实数,x y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A ．252 B ．492C ．12D ．14 11．已知m x g x x f x -=+=)21()(),1ln()(2，若对∀1x ∈[0，3]，∃2x ∈[1，2]，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[41，＋∞） B ．（－∞，41] C ．[21，＋∞） D ．（－∞，－21] 12．已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),22-∞ B ．(,22⎤-∞⎦C ．(0,22⎤⎦D ．()22,+∞二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若{U n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数}，={U B n n ∈是3的倍数}，则(A B)U C ⋃= ．14．若533sin )6cos(=-+απα，则)65sin(πα+＝ ．15．数列{a }n 满足+1=3a 1n n a +，且11a =，则数列{a }n 的通项公式n a = ．16．已知曲线ln y x x =+在点)1,1(处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23cos cos 3b c CA a-=． （1）求角A 的值；（2）若,6B BC π∠=边上中线7AM =，求ABC ∆的面积．18．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点． （Ⅰ）证明PA//平面EDB ； （Ⅱ）求三棱锥A-BDP 的体积．20．已知P 为圆8)1(:22=++y x A 上的动点，点()1,0B ，线段PB的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为Γ. （1）求曲线Γ的方程；（2）当点P 在第一象限，且22cos 3BAP ∠=时，求点M 的坐标． 21．已知函数(x)(x k)e (k R)xf =-∈． （1）求(x)f 的单调区间和极值； （2）求(x)f 在[]1,2x ∈上的最小值；（3）设(x)(x)g f =+(x)'f ，若对∀35,22k ⎡⎤∈∀⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∈有(x)g λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。
精品解析：福建师范大学第二附属中学等五校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题(解析版)
2020-2021学年第一学期高一年段期末五校联考数 学 试 卷一，单项选择题1. 设全集U =R ,{}220A x x x =-<,{}10B x x =->,则如图阴影部分表示地集合为（）A. {}1x x ≥ B. {}1x x ≤C. {}01x x <≤ D. {}12x x ≤<【结果】D 【思路】【思路】解出集合A ，B ,然后利用图中阴影部分所表示地集合地含义得出结果.【详解】{}{}22002A x x x x x =-<=<< ,{}{}101B x x x x =->=<.图中阴影部分所表示地集合为{x x A ∈且}{}12x B x x ∉=≤<.故选：D.【点睛】本题考查韦恩图表示地集合地求解,同时也考查了一圆二次不等式地解法,解题地关键就是弄清楚阴影部分所表示地集合地含义,考查运算求解能力,属于基础题.2. 设p：x >,q ：22x >,则p 是q 地（ ）A. 充要款件B. 充分不必要款件C. 必要不充分款件D. 既不充分也不必要款件【结果】B 【思路】思路】解出不等式22x >,依据集合地包含关系,可得到结果.【详解】解：因为q ：22x >,【所以q ：x >或x <,因为p ：x >,所以p 是q 地充分不必要款件.故选：B【点睛】本题考查了充分不必要款件地判断,两个命题均是范围形式,解决问题常见地方式是判断出集合之间包含关系.3. 设2log 0.3,a =0.53,b =0.50.3c =,则a ,b ,c 地大小关系是A. a b c >> B. c a b>> C. c b a>> D. b c a>>【结果】D 【思路】【思路】运用对数函数，指数函数地单调性,利用中间值法进行比较即可.【详解】22log 0.3log 10,a =<=0.50331,b =>=050.00.30.0131c <=∴<<< ,因此可得b c a >>.故选：D【点睛】本题考查了对数式，指数式之间地大小比较问题,考查了对数函数，指数函数地单调性,考查了中间值比较法,属于基础题.4. 已知函数f (x )＝6x－log 2x ,则f (x )地零点所在地区间是（ ）A. (0,1) B. (2,3)C. (3,4) D. (4,＋∞)【结果】C 【思路】【思路】先判断出函数地单调性,然后得出()()3,4f f 地函数符号,从而得出结果.【详解】由6y x=在()0,∞+上单调递减,2log y x =在()0,∞+上单调递减所以函数()26log f x x x=-在()0,∞+上单调递减又()()22243132log 3log 0,4log 40322f f =-=>=-=-<依据函数f (x ) 在()0,∞+上单调递减,由零点存在定理可得函数在(3,4)之间存在零点.故选：C5. 一个扇形地弧长为6,面积为6,则这个扇形地圆心角是（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【结果】C 【思路】【思路】依据扇形地弧长公式和扇形地面积公式,列出方程组,即可求解,得到结果.【详解】设扇形所在圆地半径为r ,由扇形地弧长为6,面积为6,可得26162l r S r αα==⎧⎪⎨==⎪⎩,解得3α=,即扇形地圆心角为3rad .故选C.【点睛】本题主要考查了扇形地弧长公式,以及扇形地面积公式地应用,其中解答中熟练应用扇形地弧长公式和扇形地面积公式,准确运算是解答地关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.6. 福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸,全年全日船泊进出港不受航道及潮水地限制,是迄今为止“我国少有，福建最佳”地天然良港.如图,是港区某个泊位一天中6时到18时地水深变化曲线近似满足函数3sin()y x k ωϕ=++,据此可知,这段时长水深（单位：m ）地最大值为（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10【结果】C 【思路】【思路】从图象中地最小值入手,求出5k =,进而求出函数地最大值,即为结果.【详解】从图象可以看出,函数3sin()y x k ωϕ=++最小值为-2,即当sin()1x ωϕ+=-时,函数得到最小值,即32k -+=,解得：5k =,所以3sin()5y x ωϕ=++,当sin()1x ωϕ+=时,函数得到最大值,max 358y =+=,这段时长水深（单位：m ）地最大值为8m.7. 若函数()()222,1log 1,1xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩在(],a -∞上地最大值为4,则a 地取值范围为（ ）A. []0,17B. (],17-∞C. []1,17D. [)1,+∞【结果】C 【思路】【思路】先分别探究函数()122,1xf x x =+≤与()()22log 1,1f x x x =->地单调性,再求()f x 地最大值.【详解】因为()122xf x =+在(],1-∞上单调递增,()()22log 1f x x =-在()1,+∞上单调递增.而()14f =,()174f =,所以a 地取值范围为[]1,17.【点睛】本题主要考查分段函数地最值以及指数函数,对数函数地单调性,属于中档题.8. 用函数()M x 表示函数()f x 和()g x 中地较大者,记为：()max{(),()}M x f x g x =,若()(0)f x x =≠,2()g x x -=,则()M x 地大约图像为（ ）A. B.C. D.【结果】A 【思路】【思路】利用特殊值确定正确选项.【详解】依题意()max{(),()}M x f x g x =,()()()21222214f g M -==⇒=>,排除CD 选项.()()()()21222214f g M ---=-=⇒-=>,排除B 选项.所以A 选项正确.9. 十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐步被数学界接受,不等号地引入对不等式地发展影响深远. 已知01a b <<<,则下面不等式成立地是（ ）A. 1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ln ln a b> C.11a b> D.11ln ln a b>【结果】ACD 【思路】【思路】利用指数函数地单调性可判断A 选项。
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2020-2021学年高三年级第一学期第一次五校联考
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.函数 的定义域为
A.
B. C.
D.
2.已知 ，则下列不等式一定成立的是
A.
B. C.
D.
3.已知 是定义在R 上的偶函数，且在 上是增函数， ，则不等
的解集为
A.
B. C.
D.
4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也
常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数(1)e sin ()e 1x x
x
f x =-+在区间ππ
(-,)22
上的图象的大致形状是( ) A ． B ．
C ．
D ．
5.已知 ，则
的最小值是 ．
A. 3
B.
C.
D. 9
6．已知函数()sin f x x x =+，x ∈R ，若()2l o
g 3a f =，13log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
()22c f -=则,,a b c 的大小为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>
C ．c b a >>
D ．b a c >>
2
7．已知命题：，；命题q: ，，若、
都为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.已知函数 有两个极值点，则实数a 的取值范围是
A.
B.
C. D.
二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分，每小题全对得5分，部分对得3分，有错得零分）
9.若直线
是函数 图象的一条切线，则函数 可以是
A.
B. C. D.
10．设正实数m n 、满足2m n +=，则下列说法正确的是( ) A ．
2
n m n
+的最小值为3 B ．mn 的最大值为1 C
的最小值为2 D ．22m n +的最小值为2
11.下列命题中正确命题的是
.已知a ，b 是实数，则“
”是“ ”的充分而不必要条件； ，使 ；
设 是函数 的一个极值点，则
若角 的终边在第一象限，则
的取值集合为 ．
12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用 表示不超过x 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， 已知函数
，则关于函数 的叙述中正确的是 A. 是偶函数
B. 是奇函数
C. 在 上是增函数
D. 的值域是
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知扇形的圆心角为
，半径为5，则扇形的面积 ______．
14.已知函数 ，且
，则 ______． 15.已知三个函数ℎ ℎ′ ， ℎ
若 ， ，都有 成立，求实数b 的取值范围
16.设 是定义在R 上的偶函数，且 ，当 时，
，若在区间 内关于x 的方程 有3
个不同的根，则a 的范围是 ．
p x ∀∈R 220mx +>x ∃∈R 2210x mx -+≤p q m [1,)+∞(,1]-∞-(,2]-∞-[1,1]-
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.（本题共10分）已知角为第一象限角，且．
求，的值；
求的值．
18.（本题共12分）已知集合，
求集合A；
若p：，q：，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
19.（本题共12分）已知函数，满足： ；
．
求函数的解析式；
若对任意的实数，都有成立，求实数m的取值范围．
20. （本题共12分）已知函数是定义在R上的奇函数．
求a的值；
判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
21.（本题共12分）如图，公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地圆心O在道路上，AB为直径，现要在荒地的基础上改造出一处景观．在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使OC垂直于CD，且OD的长不超过20米．在扇形区域AOC 内种植花卉，三角形区域OCD内铺设草皮．已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元．
设单位：弧度，将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围；
当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用．
22.已知函数，其中a为正实数．
若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
求函数的单调区间；
若函数有两个极值点，，求证：．
4。