高一数学三角函数解题思路
高一三角函数求值问题解题技巧小结
个整体 ， 除 了这两个角以外 ， 还有 ２ ｘ ， ２ ｖ 这两个角 ， 为了求解
这道题 ，我们必须要想办法找 到这 四个 角之间的关 系 ，其 中 三角函数是高一数学的重要 内容 ， 教学 生学好这一块知识 尤为重要。 在平时的教学过程 中， 笔者也发现 ， 学生在处理 三角 函数的有关 习题时 ， 存在许多小问题 ， 有 的是公式误用 ， 有 的是 计算失误 ， 有 的是虽然做对 了， 但是方法很繁琐 。 下面就针对三 角 函数求值 的这一题型 ， 谈谈它的几个解题技巧 ： 巧用勾股数 ， 快 速 求 三 角 函数 值
分析 ： 在淡化和差化积 、 积化和差要求 的前提下 ， 让学 生解
这样的一道题 ， 其 实有一定的难度 ， 很 多学 生看 到 这 道 题 目会
无从下手 。 在本题 中， 我们容易知道 ｃ ｏ ｓ ｘ ｃ ０ ｓ ｙ ＋ ｓ ｉ ｎ ｘ ｓ ｉ ｎ ｙ ： ｃ ０ ｓ （ ｘ — ｙ ） ＝
ｒ ｒ Biblioteka 三、 灵活运用“ １ ” ， 利用奇次式求值 例４ ． 已知 ｔ ａ ｎ 仪＝ ２ ， 求 ２ ｓ ｉ ｎ ｄ Ｃ Ｏ Ｓ ＋ ｓ ｉ ｎ 的值。
解法一 ： ‘ ． ‘ ｔ ａ ｎ ＝ ２ ＞０
・ ． ．
ｒ ＝ ５ ， ｌ ｙ ｌ ＝ ４ ， 则Ｉ ｘ ｌ ＝ ３ ， 又 因为 是第三象 限角 ， 所 以余 弦取负值 ， 正切取正值 ， 故很快知道 ｃ ｏ ｓ ｄ一 ， ｔ ａ ｎ ＝ 。如果利用更一
Ｘ
ｃ ｏ ｓ （ ｘ ＋ ｙ ） ｓ ｉ ｎ （ ｘ － ｙ ） － 争
ｊ
实这里 的三个数 ｌ ｘ ｌ １ ｌ ｙ ｌ ， ｒ 恰好符合勾股定理 ，如果能灵活运用 这一性 质 ， 再结合 ｊ角函数 的符号 ， 我们处理 如下的题型就会 比较 方 便 、 快速 。 例 １ ． 已知 ｓ ｉ ｎ ｄ＝ 一 ４， 且 是第 三象 限角 ， 求ｃ ０ ｓ ， ｔ ａ ｎ ．
三角函数的图象与性质-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)2023
三角函数与解三角形专题一：三角函数的图象与性质高考在三角函数图象与性质的考查力度上近几年有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质．其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主．主要考查数学抽象、数学运算和逻辑推理素养．在解题过程中，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化．一、必备秘籍【背记重点】1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)2．三角函数的周期性（1）函数sin()y A x ωϕ=+的最小正周期2||T πω=．应特别注意函数|sin()|y A x ωϕ=+的周期为||T πω=，函数|sin()|y A x b ωϕ=++(0b ≠)的最小正周期2||T πω=．（2）函数cos()y A x ωϕ=+的最小正周期2||T πω=．应特别注意函数|cos()|y A x ωϕ=+的周期为||T πω=．函数|cos()|y A x b ωϕ=++(0b ≠)的最小正周期均为2||T πω=．（3）函数tan()y A x ωϕ=+的最小正周期||T πω=．应特别注意函数|tan()|y A x ωϕ=+|的周期为||T πω=，函数|tan()|y A x b ωϕ=++(0b ≠) 的最小正周期均为||T πω=． 3．三角函数的奇偶性（1）函数sin()y A x ωϕ=+是奇函数⇔k ϕπ= (k Z ∈)，是偶函数⇔2k πϕπ=+(k Z ∈)；（2）函数cos()y A x ωϕ=+是奇函数⇔2k πϕπ=+(k Z ∈)，是偶函数⇔k ϕπ=(k Z ∈)；（3）函数tan()y A x ωϕ=+是奇函数⇔k ϕπ=(k Z ∈)． 4．三角函数的对称性（1）函数sin()y A x ωϕ=+的图象的对称轴由2x k πωϕπ+=+ (k Z ∈)解得，对称中心的横坐标由x k ωϕπ+=(k Z ∈)解得；（2）函数cos()y A x ωϕ=+的图象的对称轴由x k ωϕπ+= (k Z ∈)解得，对称中心的横坐标由2x k πωϕπ+=+(k Z ∈)解得；（3）函数tan()y A x ωϕ=+的图象的对称中心由2k x πωϕ+=k Z ∈)解得．5、辅助角公式：sin cos )a x b x x ϕ±=±，（其中tan ba ϕ=）；6、降幂公式：21cos2sin 2xx -=21cos 2cos 2x x +=二、例题讲解（2021·浙江高考真题）1. 设函数()sin cos (R)f x x x x =+∈.（1）求函数22y fx π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的最小正周期；（2）求函数()4y f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.（2015·湖北高考真题（理））2. 某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（⇔）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式；（⇔）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象．若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值． 考点：“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质．视频（2021·黑龙江哈尔滨三中高三其他模拟（文））3. 已知函数()4sin cos 2f x x x x =-． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．（2020·北京海淀香山中学）4. 已知函数()2sin cos f x x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值.（2021·上海杨浦区·复旦附中高一期中）5. 已知函数()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()(),0,64h x f x f x x ππ⎛⎫⎡⎤=⋅-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求()h x 的取值范围.（2021·建平县实验中学高一月考）6. 函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，已知该函数相邻两条对称轴之间的距离为3π，最大值与最小值之差为4，且对于任意的x ∈R 都有()4f x f π⎛≤⎫ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减区间；（3）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x k =恰有两个不等的实根，求k 的取值范围.三、实战练习（2021·广东茂名市·高一期末）7. 设函数()sin 224f x x x m π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，x ∈R ，m R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）当04x π≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值.（2021·浙江高三开学考试）8. 已知函数()sin f x x x =-. （1）求函数2[()]y f x =的单调递增区间；（2）若函数π()3y f x f x m ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭（m ∈R ）在[0,π]上有两个零点，求m 的取值范围.（2021·定远县育才学校高一期中（理）） 9. 已知函数211()sin 2sin cos cos sin (0)222f x x x πϕϕϕϕπ⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭，其图象过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求ϕ的值；（2）将函数()y f x =图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.（2021·防城港市防城中学高一期中）10. 已知函数()π2sin 6f x a x ωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，x ∈R 其中0a ≠，0>ω，π02ϕ<≤，若()f x的图像相邻两最高点的距离为π2，且有一个对称中心为π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求ω和ϕ的值；（2）求()f x 的单调递增区间；（3）若1a =，且方程()ππ0,312f x k x ⎛⎫⎡⎤-=∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭有解，求k 的取值范围．（2020·江苏省姜堰第二中学高一月考）11. 已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到()g x 的图象，求函数()g x 在[0,]2π上的最值并求出相应x 的值． （2021·奉新县第一中学高一月考） 12. 已知函数sin ωφf xA xB （其中A ，ω，ϕ，B 均为常数，0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式及其递增区间；（2）若先将函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向左平移m （0m >）个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 是偶函数，求实数m的最小值. .。
高一数学三角函数知识点讲解
高一数学三角函数知识点讲解在高一数学的学习中，三角函数是一个非常重要的知识点，它不仅在数学领域中有着广泛的应用，还为后续学习物理等学科打下了坚实的基础。
下面，我们就来详细地讲解一下高一数学中三角函数的相关知识。
一、角的概念的推广在初中，我们对角的认识主要局限在 0°到 360°之间。
但在高中，为了更全面地研究角，我们将角的概念进行了推广。
正角：按逆时针方向旋转形成的角。
负角：按顺时针方向旋转形成的角。
零角：一条射线没有作任何旋转形成的角。
角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限就称这个角是第几象限角。
如果终边落在坐标轴上，就称这个角不属于任何象限。
二、弧度制角度制是用度（°）作为度量单位来度量角的大小。
而弧度制则是以“弧度”为单位来度量角的大小。
如果半径为 r 的圆的圆心角α所对弧的长为 l，那么角α的弧度数的绝对值是｜α| ＝ l ／ r 。
弧度与角度的换算：180°＝π 弧度，1°＝π ／ 180 弧度，1 弧度＝（180 ／π）°。
在弧度制下，扇形的弧长公式为 l ＝｜α| r ，扇形的面积公式为 S ＝ 1/2 ｜α| r² 。
三、任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上任意一点 P（x，y），r ＝√（x²＋y²) ，那么正弦函数：sinα ＝ y ／ r余弦函数：cosα ＝ x ／ r正切函数：tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0）三角函数值在各象限的符号：第一象限：正弦、余弦、正切都是正的；第二象限：正弦是正的，余弦、正切是负的；第三象限：正切是正的，正弦、余弦是负的；第四象限：余弦是正的，正弦、正切是负的。
四、同角三角函数的基本关系平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1商数关系：tanα ＝sinα ／cosα （cosα ≠ 0）五、诱导公式诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。
高一数学解题思路
对于很多刚上高中的同学们来说，高中数学是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。
下面是小编给大家带来的高一数学解题思路，希望能帮助到大家!高一数学解题思路11.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了。
2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽!3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。
省时省力!4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法!如果求角度则常规法简单!6.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可9.遇到这样的选项/2，，/2，/2这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2前面三个都是出题者凑出来的如果答案在前面3个的话D应该是2(4/2)高一数学解题思路2换元法“换元”的思想和方法，在数学中有着广泛的应用，灵活运用换元法解题，有助于数量关系明朗化，变繁为简，化难为易，给出简便、巧妙的解答。
在解题过程中，把题中某一式子如f(x)，作为新的变量y或者把题中某一变量如x，用新变量t的式子如g(t)替换，即通过令f(x)=y或x=g(t)进行变量代换，得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。
高一数学三角函数教案
高一数学三角函数教案在一年的数学教学任务中，作为高一数学老师的你知道如何写一篇高一数学三角函数教案吗？来写一篇高一数学三角函数教案吧，它会对你的教学工作起到不菲的帮助。
下面是为大家收集有关于高一数学三角函数教案，希望你喜欢。
高一数学三角函数教案1一、教材《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。
从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。
从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。
二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法讨论点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。
三、教学目标(一)知识与技能目标能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
(二)过程与方法目标经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。
(三)情感态度价值观目标激发求知欲和学习爱好，锻炼乐观探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。
四、教学重难点(一)重点用解析法讨论直线与圆的位置关系。
(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。
五、教学方法根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采纳小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，老师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。
高一数学三角函数的性质及其应用的题型(上)
高一数学三角函数的性质及其应用的题型（上）
一、三角函数性质
二、三角函数题型
三角函数的图像和性质是高考的热点，也是大家在必修四学习的重点，这一模块题型复杂多样，思路扑朔迷离，技巧应用多变，下面对三角函数性质及其应用所涉及的题型稍作梳理，供大家学习参考.
题型一、三角函数求定义域问题
【解题指导】在求解涉及三角函数的定义域问题，特别是求综合性较强的三角函数的定义域，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，利用三角函数的定义及三角函数线表示三角不等式的解集，然后把多个不等式取交集的问题转化成表示不等式解集的扇形区域的交集来完成．如果和数集取交集，则对k赋值，利用数轴画线求交集的方法进行. 求三角函数的定义域要注意三角函数本身的特征和性质，如在转化为不等式或不等式组后要注意三角函数的符号及单调性，在进行三角函数的变形时，要注意三角函数的每一步变形都保持恒等，即不能改变原函数的自变量的取值范围．
题型二、三角函数的值域或最值
题型三、三角函数的周期性
题型四、函数的单调区间。
高一数学同角三角函数的基本关系式知识精讲
高一数学同角三角函数的基本关系式【本讲主要内容】同角三角函数的基本关系式【知识掌握】 【知识点精析】1. 同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：sin cos tan sec cot csc 222222111αααααα+=+=+=，， （2）商数关系：tan sin cos cot cos sin αααααα==， （3）倒数关系：tan cot cos sec sin csc αααααα⋅=⋅=⋅=111，，应用公式时需注意：①同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，等式中涉及的角是同一个角，如sin cos 22331αα+=，tan()cot()-⋅-=1001001，而sin cos 221αβ+=就不一定成立。
②利用平方关系进行开方运算，要注意结果的符号，必要时，要进行分类讨论。
③这些关系式是对使它们有意义的那些角而言的。
如：tan sin cos ααα=是当αππ≠+∈k k z 2()时才有意义。
④在计算、化简、证明三角函数式时常用技巧有：i ）“1”的代换。
根据需要，常将算式中的“1”用“sin cos 22αα+”；“sec tan 22αα-”；“sin csc αα⋅”；“tan cot αα⋅”代换。
ii ）切化弦。
利用商数把正切、余切化为正弦、余弦函数。
iii ）整体代换。
将算式适当变形使条件可以整体代入或将条件适当变形找出与算式之间的关系。
⑤公式应用非常广泛，因此除牢记公式原型外，还应注意公式的逆用，变形用。
如：cos sin 221αα=-，sin tan cos ααα=⋅，sin cos (sin cos )αααα⋅=+-212等等。
2. 同角三角函数基本关系式的应用（1）已知一个角的某个三角函数值，求它的其他三角函数值。
①尽可能地确定α所在的象限，以便确定三角函数值的符号。
②尽量避免使用平方关系（在一般情况下只能使用一次）。
高一数学三角函数的诱导公式解析
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理解周期性：帮助理解三角函数 的周期性
提高解题效率：提高解题速度和 准确性
三角函数诱导公式的分类
正弦诱导公式：sin(α+kπ)=sinα 余弦诱导公式：cos(α+kπ)=cosα 正切诱导公式：tan(α+kπ)=tanα 余切诱导公式：cot(α+kπ)=cotα
三角函数诱导公式的应用实例
三角函数诱导公式的应用实例解析
实例一：求解三角函数值
实例三：求解三角函数不等式
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实例二：求解三角函数方程
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实例四：求解三角函数最大值和 最小值
三角函数诱导公式的应用实例答案解析
题目：求sin(2x)的值 解答：利用诱导公式sin(2x)=2sin(x)cos(x) 题目：求cos(3x)的值 解答：利用诱导公式cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)
高一数学三角函数的诱导公 式解析
汇报人：WPS
汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 三角函数诱导公式概述 2 三角函数诱导公式的应用 3 三角函数诱导公式的应用
实例 4 三角函数诱导公式的拓展
三角函数诱导公式概述
三角函数诱导公式的概念
诱导公式：三角函数在单位圆上的周期性变化规律
解决数学竞赛问题： 利用三角函数诱导公 式解决数学竞赛问题 ，如三角函数问题、 解析几何问题等
三角函数诱导公式的拓展总结
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诱导公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
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高一数学三角函数解题思路
第一：三角函数的重要性,即使你高一勉强过了,我希望你能在暑假好
好学习三角函数知识.
第二：任意角三角函数.同角三角函数公式,切化弦公式以后一会常用到,恒等式公式整合了正余弦之间的关系.诱导公式就是一个BUG不用
管它,能记住多少算多少,通用口诀：奇变偶不变符号看象限,奇偶的辨
别是PI/2的整数倍的奇偶决定.
第三：三角函数的图像和性质.首先要明白三角函数线的知识,虽然考
试不会涉及不过对于理解三角函数的图像的绘制提供了直观的理解.三
角函数的草图一律用五点作图法.三角函数的性质包括最值性、单调性、奇偶性、周期性、对称性.三角函数的这五个性质必须好好把握.
第四：正弦函数.这里主要是从基本初等三角函数变换成初等三角函
数.Asin(wt+y)+c.关于各个数值的含义你以后会在高中物理中的交流
电理论或是简谐振动理论里学习.其中的初相位和圆频率之间的先后变
换所产生的关系必须弄清楚,这里经常会弄错还希望你能注意.
第五：余弦函数.和正弦函数一样,不过还有涉及到余弦的便会涉及到
向量的数量积.其实在物理学的功的定义中便接触了.
第六：正切函数.注意它的间断点和周期与正余弦函数的差别.最重要
的还是切化弦吧,还有就是直线斜率和正切的关系.
第七：余切,正割,余割,反三角函数,球面三角函数你接触一下吧.虽然
高中基本不用对于你的学习还是有好处的.
第八：三角恒等变换.这里是三角函数的难点和重点.八个C级要求这
里占了两个.再加上数量积一个,C级要求的三角函数就占了3个.主要
思路：变角变名变次数.主要公式：两角和与差公式,二倍角公式及其
推论(降幂扩角,升幂缩角),辅助角公式.
第九：两角和与差公式.这个公式如果你不会用,那请好好学.总共六个公式.记住之间正负号和函数的位置.很好记忆的.
第十：二倍角公式.二倍角公式三个.余弦公式中比较复杂,以及由它推导出来的降幂公式升幂公式也是变换的重点.
第十一：辅助角公式.这个其实是两角和函数的逆运算.它的出现频率却不低于二倍角函数,故特引起重视.
第十二：其他变换公式.万能代换就是一个bug,由半角公式推导而来.积化和差和差化积高中应用不多,大学就很重要了,最基本的极限理论就得用到它.三角公式繁多还有其他不列举.
第十二：解三角形.两个公式.正弦定理,余弦定理.优美公式勾股定理不要遗忘哦.计算三角形的面积的方法应该要掌握至少七种吧.
第十二：三角函数的导数.记住三个公式就能够了.
第十三：三角函数的应用.物理问题一般使用正余弦函数居多.实际问题或者是几何问题一般是正切函数居多.
第十四：若有兴趣请以后详读天文学基础教程和傅立叶分析教程.你就深深地被三角所迷了.。