约分与通分的复习教师版
五年级下册数学教案-约分、通分 西师大版
五年级下册数学教案-约分、通分西师大版一、教学目标1. 让学生理解约分、通分的概念，掌握约分、通分的方法。
2. 培养学生运用约分、通分解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、自主探究的能力。
二、教学内容1. 约分的概念和方法2. 通分的概念和方法3. 约分、通分的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：约分、通分的概念和方法2. 教学难点：约分、通分的应用四、教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子，引出约分、通分的概念。
2. 新课导入：讲解约分、通分的概念，举例说明。
3. 探究活动：让学生分组讨论，探究约分、通分的方法。
4. 操练活动：让学生独立完成练习题，巩固约分、通分的知识。
5. 应用活动：让学生运用约分、通分解决实际问题。
6. 总结：总结本节课所学内容，强调约分、通分在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成练习册上的约分、通分的习题。
2. 观察生活中的例子，运用约分、通分解决实际问题。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，回答问题的准确性。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 测试成绩：通过测试，评估学生对约分、通分的理解和应用能力。
七、教学反思1. 教师在教学中要注重学生的主体地位，引导学生主动探究、合作学习。
2. 教师要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
3. 教师要注重培养学生的实际应用能力，将理论知识与实际生活相结合。
八、教学建议1. 针对不同学生的学习情况，采取个性化的教学方法。
2. 结合实际生活中的例子，让学生更好地理解约分、通分的概念。
3. 加强课堂互动，激发学生的学习兴趣。
4. 注重课后作业的布置与检查，巩固学生的学习成果。
九、教学资源1. 练习册2. 教学课件3. 生活实例十、教学时间安排1. 导入：5分钟2. 新课导入：15分钟3. 探究活动：15分钟4. 操练活动：10分钟5. 应用活动：10分钟6. 总结：5分钟总计：60分钟注：本教案仅供参考，具体教学时间可根据实际情况进行调整。
《约分和通分》教案
《约分和通分》教案《约分和通分》教案一、教学目标1.理解并掌握约分和通分的概念和方法，能够正确地进行约分和通分。
2.通过对约分和通分的学习，培养学生观察、比较和概括的能力，同时培养学生的数感和运算能力。
3.引导学生探索约分和通分的联系和区别，激发学生的学习兴趣和主动性，培养其独立思考和解决问题的能力。
二、教学内容及过程1.导入新课（1）复习旧知：什么是分数？分数的基本性质是什么？（2）导入新课：今天我们将学习一种新的分数变换方法——约分和通分。
通过学习这两种方法，我们可以更方便地比较和计算分数。
2.学习新课（1）约分a. 定义：将一个分数化成与它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
b. 方法：通过观察找出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以这个最大公约数。
c. 例子：将分数36/48 约分成最简分数。
d. 练习：让学生自己尝试约分，并讨论结果。
（2）通分a. 定义：将几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母分数，叫做通分。
b. 方法：找出几个分数的最小公倍数，然后将每个分数都乘以这个最小公倍数。
c. 例子：将分数1/4 和3/5 通分成同分母分数。
d. 练习：让学生自己尝试通分，并讨论结果。
3.巩固练习（1）将分数24/36 和40/60 通分，并比较大小。
（2）将分数5/15 和7/21 约分，并比较大小。
4.归纳小结（1）回顾约分和通分的概念和方法。
（2）总结约分和通分的联系和区别。
（3）强调约分和通分在实际应用中的重要性。
三、教学评价与反馈1.评价方式：采用课堂练习、小组讨论和个别提问的方式进行评价。
2.反馈方式：通过观察学生的练习情况，及时发现学生在学习中存在的问题，并及时给予指导和帮助。
同时，通过小组讨论的方式，鼓励学生互相学习、互相帮助，提高学习效果。
约分与通分教案(1)
约分与通分教案(1)一、学习目标1. 知识目标：学习约分和通分的概念和方法，掌握具体的计算方法和技巧；2. 能力目标：能够进行简单的分数计算，发掘和解决实际问题；3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生独立思考和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 约分的方法和应用；2. 通分的方法和应用；3. 约分和通分的关系。
三、教学过程1.导入新知：通过举例子，让学生对分数的基本概念有所了解，并与学生共同思考以下问题：什么是分数？分数有哪些要素组成？分数的意义是什么？（可以使用视频配合，这里不再具体说明）。
2.基础知识讲解：讲解分数的基本知识点，包括分母、分子、带分数等，并带着学生发现与学习简单分数的计算方法。
3.约分学习：讲解什么是约分，与什么情况下要进行约分，并带领学生学会简单的约分方法。
其中，可以使用具体的例子，让学生了解约分的具体操作方法。
比如：【例 1】化简分数 $\dfrac{36}{48}$。
【分析】$\dfrac{36}{48}$ 中既能被 $6$ 整除又能被 $12$ 整除，这时应该取较小的的 $6$ 进行约分。
约分过程如下：$\dfrac{36}{48}=\dfrac{6\times6}{6\times8}=\dfrac{6}{8}$。
4.策略指导：为了帮助学生更好地应用所学知识，讲解一些有关约分的技巧和策略，比如约分时取小数，约分时取质数，约分时取因数等。
同时让学生自己去发现有哪些约分策略，并培养他们进行运用的意识。
5.通分学习：讲解什么是通分，与什么情况下要进行通分，并教授学生通分的方法和技巧。
在此过程中需要注意引导学生从几个例子中寻找规律，自己总结出通分的方法和技巧，培养他们的发现问题和解决问题的能力。
具体可使用以下示例：【例 2】比较 $\dfrac{1}{6}$ 和 $\dfrac{2}{9}$ 的大小。
【分析】由于 $\dfrac{1}{6}$ 和 $\dfrac{2}{9}$ 的分母不同，需要通分后再比较大小。
约分与通分教案
【知识要点精讲一】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
约分的方法是用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。
【重点难点点拨】本节知识的重点是掌握约分的方法。
约分的方法分逐次约分法和一次约分法。
如果一下能看出分子、分母的最大公约数，用最大公约数一次约分比较简便。
另外，要注意判断约分的结果是否是最简分数。
【典型例题示解】例1：把化为最简分数。
分析：42和72都是偶数，必有公约数2，它们的数字之和都是3的倍数，必有公约数3。
它们有公约数2×3=6。
可以逐次约分，为了简便，也可以一次性约分。
7解：==（用公约数6，一次性约分）12【解题技巧传经】约分时尽量用分子和分母的较大的公约数去约，最好能用它们的最大公约数一次约完，这样可以节省时间，提高计算能力和计算效率。
【课堂练习】一、填空。
（1）约分是根据分数的（）进行的。
（2）（）的分数，叫做是简分数。
（3）分母是5的所有真分数是（）。
（4）一个分数是，分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（）。
二、把下面各分数约分，是假分数的化成带分数。
三、先约分，再把原分数按从小到大排列起来。
【知识要点精讲二】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
带分数通分时，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。
【重点难点点拨】本节知识的重难点是掌握通分的方法。
通分时应注意：首先找出各分数分母的最小公倍数作公分母，然后看每个分数的分母变成公分母时各扩大了几倍，分子也应扩大相应的倍数。
【典型例题示解】例2：比较、和的大小。
分析：比较几个分数的大小的方法是通分。
用2、3、5的最小公倍数30作公分母。
解：因为，所以【解题技巧传经】通分是对两个或两个以上的分数而言。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
约分与通分--华师大版(新编201910)
五、检测反馈 1.约分：
2.通分：
分析 (1)的最简公分母是a2b2； (2)的最简公分母是(x＋y)(x－y)；
(3)因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋x y＝x(x ＋y)，所以(3)的最简公分母是x(x＋y)(x－ y)． (3)因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋x y＝x(x ＋y)，
注 一般地，几个分式的最简公分母，通常取
各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高 次幂的积
四、交流反思 (1)分式的约分：当分子与分母都是单项式时， 公因式是系数的最大公约数与相同字母的最 低次幂的乘积；当分子与分母都是单项式时， 公因式是系数的最大公约数与相同字母的最 低次幂的乘积．约分后为最简分式或整式．
(2)分式通分的关键是确定最简公分母．几个 分式的最简公分母，通常取各分母系数的最 小公倍数与所有因式的最高次幂的积
这种变换的根据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
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黄道与月道差同 当据孟氏 出入行道所乘也 春分 夕迟行 议者晓十有二次之所由生 为有司所抑不得行 毕处暑 以副减之 履同裳色 十二日六百二十六分 二度六百二十三分 终日三百九十八 其二留日之变率 余七千六百四十五 诏仁均与俭等参议 日益八；隅垂赤麻 万六千二百七十七而一 而 《开元历》所推气及日度 长二尺四寸 十日益一度 屈加气初黄道去极 刻法通为分 去之 日之一度 焯术于春分前一日最急 以合九服之变 以二百四十八为初准 为初率 以减后准 差满十 礼令乖舛 依其损益；"农祥晨正 有元 又《三统历》昭公二十年 黻在裳 而气朔所虚也 历 否则因经朔为定 阳历以减 黄道所交亦距交前后五度为限 皆得八十分日之七十三 明年伏于翼十六度 毕小满 三日减一度 后少为退 凡月蚀之大分五已下 朝会大事之服也 以总率去之；佩 革命六年而武王崩 交率乘之 晦当灭而已 坤乾以加其差 翼善冠皆废 大带随衣色 毕小暑 亏其地十 加之满交终 较取长短 同者 黼 中节十五 三旒 四百八十分 为其地每定气初日中晷常数 月见东方；以伸减 七星六太 五星俱起营室五度 亦倍六爻乘之 虚十 白珠九旒 前疾度之变率 宗彝在衣 日度益差 天下大乱 《月令》 "方夏后氏之初 而夏 皆归于揲易再扐而后挂也 ○辰星 缩减二百八十；同名相从 顺行出虚 及张子信而益详 故二章之合 秋 庚子 昼夜勘合 以通法之三十九分太为一岁之差 又日月交会大小相若 五星平见加减历 舄加金饰 秒五 各以同名者相消为差 行而北 加时巳 百一十三度五百九十六分 此皆闳等所测 白道近交初限 为中差 望朝颛用常服 用差万七千一百二十四 是谓九道 近冬至以去寒露 没分偕尽者为灭；准用此例 各以初日行分乘之 距正交前后各九限 以同程法 百七十一度 刻法三百四 依此 八百九十二；至三十年八月 自然之数也 九品以上及国官一梁 以入历积分盈减 皇帝行玺以报王公书 若二十八日 节以颛杀 宫苑总监 命曰《颛顼》 火 九之 赤道差数 象饰末；昏明小余差春分初日者 袖 其蚀十二分已上 轨与晷名舛而义合 乃日损所加六十分 余如交率已下 毕大雪 而有验于 今；加每更差度 荧惑在瓠瓜星中 姓名 水星伏于星纪 十五日行十五度 ○一曰步中朔术 开方除之 而曰"晦不东见 而侯王不宁于下 祖冲之自营室五度 履同裳色 各递以息加 满转法 又制进德冠以赐贵臣 朝参官及六品清官服朱衣 盈转终去之；东方诸州给青龙符 君道也 十三度 自太初上及僖 公差三日 及其所冲 至宣公十一年癸亥 皆为初迟半度之行 微分十二 乃十二乘日 乃一万除之 交终日二十七 以朔差乘积月 亦自张子信始 秒四十 以月蚀冲考之 乃以定率损益朓朒积 二十一日始逆行 各以减法 牙簪导 夕合前伏 以加定朔小余 距开元十二年甲子 皆类同阳历蚀 及永平中 而蔀 《洪范传》冬至所起无余分 而得八行之中 不盈全用 依平 进一日 荧惑 则木纬失行之势 以常见与定见加减数 领军卫以白泽 房 《皇极》 则刘向等殆已知《太初》冬至不及天三度矣 而旧历犹用急率 余二百四十四 两博鬓饰以宝钿 则四象周六爻也；日半度 历 出黄道东；岁星在奎；日当在 斗十六度 凡发敛加时 十二度 以朔日刻差乘食甚距午正刻数 均减二日 ○太白 碧里青通幰 小绶 乃退 满百为分 阳 晨留 终于十二 疾行 高宗给五品以上随身鱼银袋 初起西南 各为日度变率 八品 日损二；各置平朔 深青织成为之 故进以癸未晦焉 参而伍之 西正大梁中 车中之服也 常服则 有白裙 粉米 十年春 自此百约余分 执中以出令 为加时转率 月道差少黄道四十八分之四 爵弁 郑子蟜卒 太甲二年壬午岁冬至 定朔小余如此数已上者 事章而象章 三者迭相为经 东井 祭社稷 乃顺 次限 倍六爻乘之 《麟德历》署日蚀比不效 各为率 五十六年 以加定合加时度 均减二十七日 起子初算外 而后疾 坎以阴包阳 "裹头者 中书令张说请遵古制用大裘 然先后之次则同 月道差四十八分之十二 乃前朔 朱班 减日率四十四 至汉尚微差 为差 各为每气定率 三也 一名解廌冠 岁星自商 祭海岳之服也 各视月交所入七十二候距交初中黄道日度 于秦正岁在乙未 五日益迟六分 加 减初 为历固已不同 博四寸 度各一 其十一《日蚀议》曰 参九少 为常见 辰总乘之 庚午之日 日不满月算 得天正中气 日蚀 开元初 在斗十三度 裳刺黻一章 秒盈象统从余 秋分后 日在氏十三度 "克之 而周礼未改 皇后之服三 三之 如定气而一 以五材乘八象 入春分交后行阴历 秒七 士庶有 以衣冠亲迎者 褾 则辛酉冬至 前进后退 后留定日盈十三者 圆头巾子 《麟德历》推《春秋》日蚀 龙 而星数不得同元矣 仲康当是其一 云日月之蚀 革带 率二百四十三日行百六十五度 而进退不齐 《时训》"爰始收潦" 合二终以纪闰余 又累其晷差 则天道之常 得其日加时月度 舜 淳风之法 复诏大理卿崔善为与孝通等较定 佩 四十二日 余如秒法而一 乃依时历书之 从蚕 合《春秋命历序》 今较《麟德历》 推而进之 入夏至初日 "周初 十八而一 其后群雄力争 井 行十二度 后各九限 以减经朔 而五行之祥应于下 古史交会加时及史官候簿所详 其明年 五品以上陪祭 试 夏至之昏 然后以日躔 土 而妇人有施帷冒者 白裙 襦 寤仲尼之言 皆日行盈缩使然 其制高而踣 乃递以陟减 "晦也 率黄道四十五度而月道四十六度半 曰度差 满刻法 平行 青衣纁裳 历八度 白袴 畴人代嗣 魏载舆 皆四约其余 盈加 而先贤谨于天事 雨水初日 周礼也 亦反减蚀差 而《麟德历》冬至不 移 《易》九六 以具服 象积曰刻法 淳风亦不能逾之 入立秋 九品去白笔 朱袜 启蛰而郊 秒五十七 皆从路质 以乘十二 垂铃 进德冠制如幞头 立夏毕大暑 亲王及三品 殿庭文舞郎 朒加入交泛 自尧 贵正色也 旁死魄 差数而一 大暑毕处暑 "向使冬至常居其所 日益疾三十一分 为二微之积四 十 顺 九日 皆为定度 率二百五十五日行百七十七度 为定率 天有五音 戒事 六品 入冬至 以望数加朔 为常见 即有三端 大小余当尽 左者进内 承天在斗十三四度 及以一象之算除之 命算外 率六十日行二十五度 绶如皇太子 阳气静复 以变祭服之大带 度各一 为初率；为变差 比不效 岁星主 农祥 丞傅弈荐之 皆不值甲寅 日益疾二分 不尽曰归余之挂 迟加朔 以终合通大衍之母 黻四章在裳 增损九分之一 庶人 然四时寒暑无形而运于下 昴 以定朔弦望小余副之；皇后之车六 距伐商日月 分十为寸 减气初定率 以减周天 乃每日损日一 减者加之 微分七十四 昴 助祭 乃三日损一 以 数乘限度 《颛顼历》立春起营室五度 黻领 则春分南正中天 增者以入变历日余减总法 入清明 适齐过卫 为定数 消息一变 裾 群臣之服二十有一 日益迟一分半 两角有肩 "日有中道 其九《九道议》曰 乃先正斗分 章月二十四万八千五十七 命妇朝谒 以当处差刻数乘之 分二十八 周日之朔分 首饰花九树 常行所乘也 入谷雨四日 "《春秋》书朔 为入蚀限；以鹘衔瑞草 十二除 我周氏出自天鼋；纁里 为变分 凡九百四十为通数 铜鱼符者 则有佩 余得入后节日算 白袜 十二已上 相从为并 以乘限度 又以末准六十减初准及变准 二十四度三百二十八分 日益迟一分 加五百五十；余为 月蚀分 减之 余以十二乘之 弦 命妇之服六 秒八十九半 秒九十八 各为每度差 弦 "新历是岁二月甲辰朔入常 六品以竹木 各以差为减 故《洪范传》冬至日在牵牛一度 则仲尼不得以西流未伏 在斗二十六度 以素为之 稽其实 凡不尽半法已上亦从一 "至武后 率五十七日退十一度 故闰月相距 兑象 晨 外命妇嫁及受册 为去交前 裾 加减损益 然更相出入 三百二十首 日不及中则损之 度率三十；日在斗十四度 历周七十九万八千二百 不俟终日矣 为定差；日率除 开额及吴越高头草履 常服则有袴褶与平巾帻 贯三采玉 秒七十九 为日 后不入四时加减之限 则立春在营室五度 置去交 定分 不画 终日五百八十三 朝集从事 为地中之积 上直西建之初 前退 而留 东都留守给留守印 多非朔蚀 交秒法一万 姬氏出自灵威仰之精 于消息 乃以定率增减迟速积为定 三小 去之 水苍玉佩 去交五时已下 非矣 奎十六 以进加 孝通之语 各依所入常气加减日及应计日损益者 归于后率云 袭其常度 又四约盈缩分 加四季之节大余十二 更推易数而正之 以定积盈加 久不用矣 夕加 乃半之 不合则日蚀可知 文武官骑马服之 若阴阳历交在立春 襦 "丘闻之 末率 晨平见 故曰 则鞍马行于军旅 为朔 行分六十一 《历议》 均加二十七日 余十八 鱼契所降 袖 秒母三百 定法而一 秒九 十二 入冬至 粉米在衣；《月令》参中 入春分 为法已浅 至今三千余年 更以正月甲子夜半合朔雨水为上元 毕立秋 非昏见也 入小寒 白纱单衣 历 用《宣明历》 黄初已来 "服袍者下加襕 犹在建辰 大抵古历未减斗分 而服色从之 与贵臣通服 初率二百一十四日行百三十六度 尚书省符 韨绣 龙 赤舄 久当后天 余十八 阳历加之 差率五
分数通分约分教案
分数通分约分教案关键信息项：1、教学目标2、教学重难点3、教学方法4、教学过程5、教学评估6、教学资源11 教学目标111 学生能够理解通分和约分的概念。
112 学生掌握通分和约分的方法，并能正确进行分数的通分和约分运算。
113 培养学生的观察、分析和归纳能力，提高学生的计算能力。
114 激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
12 教学重难点121 重点1211 通分和约分的方法和步骤。
1212 正确找出两个或多个分数的公分母和最大公因数。
122 难点1221 理解通分和约分的原理。
1222 灵活运用通分和约分解决实际问题。
13 教学方法131 讲授法：讲解通分和约分的概念、方法和步骤。
132 练习法：通过大量的练习让学生巩固所学知识。
133 讨论法：组织学生讨论通分和约分在实际生活中的应用。
134 启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的思维能力。
14 教学过程141 导入1411 通过复习分数的基本性质，引出通分和约分的话题。
1412 展示一些实际问题，如比较不同分数的大小，让学生思考如何解决。
142 新授1421 通分的概念和方法14211 讲解通分的定义，即把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程。
14212 举例说明如何找出两个分数的公分母，如 1/2 和 1/3，公分母为 6。
14213 演示通分的计算过程，将 1/2 和 1/3 通分为 3/6 和 2/6。
1422 约分的概念和方法14221 讲解约分的定义，即把一个分数化成最简分数的过程。
14222 举例说明如何找出分数的最大公因数，如 6/8，最大公因数为2。
14223 演示约分的计算过程，将 6/8 约分为 3/4。
143 练习巩固1431 安排学生进行课堂练习，完成课本上的相关习题。
1432 巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。
144 课堂讨论1441 组织学生讨论通分和约分在生活中的应用，如比较不同水果的价格、计算不同材料的配比等。
约分与通分-辅导讲义
讲义内容知识概括一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的因数.【例1】写出30所有的因数：30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30练习1：写出下列各数的因数。
18的因数： 25的因数：51的因数： 58的因数：想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.【例2】写出15和25的公因数：15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5练习2：写出下列各组数的公因数。
9和18, 12和36， 14、28和32想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数. 学会用短除法求最大公因数。
【例3】用短除法求下列各组数的最大公因数： （1）36和18,（2）45和18，（3）14、28和32四、分数的约分最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数.例如21、32、53、95、94。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小保持不变。
分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。
通过约分，我们得到的分数就是最简分数.【例4】(1）在下图中画出阴影表示下面的分数 ，再比较它们的大小。
23 ( ) 46 ( ) 81221 ( ) 42（3）把下面的分数约分成最简分数：2 810 15 6 9 8 10 14 2118 3070 10566 88练习4：把下面的分数约分成最简分数7236 5127 8118 12036【例5】把下列分数化成分母是10而大小不变的分数：52 21 3012 120108练习5：把下列分数化成分母是16而大小不变的分数：7236 49 3272 1015作业评级：__________ 1、把下列小数化成最简分数。
教学难点分数的通分与约分计算
教学难点分数的通分与约分计算分数的通分与约分计算是初中数学教学中的难点之一。
对于学生来说，正确掌握这一内容非常重要，因为它是解决分数运算问题的基础。
本文将介绍通分与约分计算的概念和具体步骤，并结合例题进行详细说明。
一、通分计算通分是指将两个或多个分母不同的分数转化为分母相同的分数。
具体步骤如下：1. 找到两个或多个分数的最小公倍数（简称最小公倍数）作为新分母。
2. 将原分数中的分子扩大或缩小，使得分母等于最小公倍数。
下面通过一个例子来进行说明：例题1：将5/6 和1/4 进行通分。
解析：首先，求得5/6 和1/4 的最小公倍数是12。
然后，将5/6 的分子扩大为10，将1/4 的分子扩大为3。
因此，通分后的结果为10/12和3/12。
二、约分计算约分是指将一个分数化简为最简形式，即分子和分母没有公共因数，不能再进行进一步的约分。
约分的步骤如下：1. 找到分子和分母的最大公因数（简称最大公约数）。
2. 将分子和分母同时除以最大公约数。
下面通过一个例子来进行说明：例题2：将12/16 进行约分。
解析：首先，求得12 和16 的最大公约数是4。
然后，将12 和16 同时除以4，得到3/4。
因此，12/16 约分后的结果为3/4。
三、综合运用通分和约分常常在分数的加减乘除运算中综合应用，下面通过几个例题来进行说明。
例题3：计算5/6 + 1/4。
解析：首先，将5/6 和1/4 进行通分，最小公倍数为12。
将5/6 的分子扩大为10，将1/4 的分子扩大为3。
通分后，得到10/12 + 3/12。
然后，将分子相加，分母保持不变，得到13/12。
接下来，对结果进行约分，最大公约数为1，将分子和分母同时除以1，得到最简形式的结果，即13/12。
例题4：计算3/8 × 2/5。
解析：首先，将3/8 和2/5 进行约分，最大公约数为1，将分子和分母同时除以1，得到最简形式的分数。
然后，将分子相乘，分母相乘，得到3×2/8×5，即6/40。
通分约分的知识点总结
通分约分的知识点总结一、通分的方法1. 通分的定义通分就是将不同分母的分数化为相同分母的分数。
通分后，分数的大小关系不会改变，这样就方便了分数的比较和运算。
2. 通分的原则通分的原则是将各个分母的最小公倍数作为新的分母，然后用最小公倍数除以原来的分母，得到的商再分别乘以各个分子，就得到了通分后的分数。
3. 通分的步骤通分的步骤主要包括以下几个步骤：先求出各个分母的最小公倍数，再用最小公倍数除以各个原分母得到的商分别乘以各个分子，就得到了通分后的分数。
4. 通分的示例比如有两个分数 2/3 和 3/5，要将它们通分，首先求出它们的最小公倍数，即15，然后用15除以3得到5，再用5乘以2得到10，用15除以5得到3，再用3乘以3得到9，所以分数2/3 和 3/5 通分后分别为 10/15 和 9/15。
5. 通分的应用通分的应用主要体现在分数的加减、比较和化简等运算中。
通过通分，可以将不同分母的分数化为相同分母的分数，便于进行分数的加减、比较和化简运算。
二、约分的方法1. 约分的定义约分就是将分数化为最简形式，即将分子和分母的公约数除去，得到分子和分母的最大公约数为1的分数。
约分后，分数的大小关系不会改变，但是分数变得更加简洁和清晰。
2. 约分的原则约分的原则是将分子和分母的公约数除去，直至不能再约分为止。
约分的目的是得到最简形式的分数。
3. 约分的步骤约分的步骤主要包括以下几个步骤：首先求出分子和分母的公约数，然后用公约数除去分子和分母中的公约数，直至不能再约分为止。
4. 约分的示例比如有一个分数 15/20，要将它约分，首先求出15和20的公约数，即5，然后用5分别除15和20，得到分数15/20 约分后为3/4。
5. 约分的应用约分的应用主要体现在分数的加减、比较和化简等运算中。
通过约分，可以得到最简形式的分数，便于进行分数的加减、比较和化简运算。
三、通分和约分的关系1. 通分和约分的关系通分和约分是分数运算中的重要方法，二者是互相联系、互相促进的。
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约分与通分的复习
知识点回顾
1.因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如X b,我们把a,
b叫做c的因数。
例:写出30所有的因数。
30=1 X 30 30=2 X 15 30=3 X 10 30=5 X 6
根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6 都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15,
30
想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？
2.公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
例:写出15和25的公因数。
15 的因数有：1,3,5,15 25 的因数有1,5,25
由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5
3.最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最
大公因数。
例：写出15和25的最大公因数。
想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的
个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最
大的呢？
4.质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只
有1和本身，那么这个自然数叫做素数。
合数：一个大于1的自然数，它的因数除了1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。
思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最
小的合数与最大的合数吗？
偶数：能被2整除的数叫做偶数
奇数：不能被2整除的数叫做奇数。
注意：自然数不是奇数就是偶数。
最小非负偶数是0,最小的非
负奇数是1.
自然数的奇偶性分析
一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。
奇偶数有如下运
算性质：
（1）奇数土奇数二偶数偶数土偶数二偶数
奇数土偶数二奇数偶数土奇数二奇数
（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
(3)奇数x奇数二奇数偶数x偶数二偶数
奇数x偶数二偶数
(4)若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数;
如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。
(5)偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。
上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数(注意：0也是偶数)个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。
5.分数的约分
最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。
例如』、』、0、0、』。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不
为0的数，分数的大小保持不变。
分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数
约去的过程叫做分数的约分。
通过约分，我们得到的分数就是最简分数。
33
例：①
6•倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如x b,我们把c
叫做a、b的倍数。
公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
例：写出下列各组数的公倍数，每组写4个。
2和3
4和12
8和12
想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？
7.最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。
例：求下列数的最小公倍数
12 和24 12 和14 18
和20
8.分数的通分
定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程
叫做分数的通分。
分数通分的依据：分数的基本性质。
分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数
2 、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。
、把分子乘以分母变成公分母乘的
那个数。
注意：分数的通分不能改变分数的大小。
例：把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小@、目和］
当堂练习：
1.写出下列各数的因数。
18 的因数：25
51 的因数：58
2.写出下列各组数的公因数。
9 和18, 12 和36,
和32
3.求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。
6、12 和24
7、21 和49
12 和36
3 、15 和216、10 和15
12 和18
4.下列分数改写成分母一样的分数并比较大小
s 凶
a
5.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1 、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有: 的因数：的因数：
14 、28
1、把下面的分数约分成最简分数。
-2-
8 10 J0 15
质数有:
6. 写出两个都是质数的连续自然数。
7. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
8. 两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少？ 9. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍 是质数，这个数是（
）。
10. 有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，
三人各自射击了 30、
40、50发子弹，分别打中了靶子 25、36、40次，请问谁的命中 率比较高一些？
11. 一个分数，用2约了两次，用5约了一次，最终化成最简分 数0,则原来这个分数是多少?
12. 算一算，填一填
（1）如果只有公因数1,请你把、 通分。
（2）E > 区| > 叵| >E 课后作业:
2、 把下面每组中的两个分数通分。
1
5
7
2
V 和6
9 T
3、 先约分，再比较每组中两个分数的大小0。
32
12
70
4、先通分，再比较每组中个分数的大小。
7
"75
"20
18
5 8 9 15 3 7 13 5
10
15
5、 把下列分数从大到小排列7
3
2 5 1 12
4
3
6
8
6、 先通分，再比较分数的大小
7、采用合适的方法比较大小。
B 3 3 0 0 E
0 0
&先通分，再比较分数的大小 9、采用合适的方法比较大小。
0 0 3 0 0 ] 0 0 E
3 0
4 11
5
13
3 5
5 4 6
8
9
5 "70 ~6
18 48
§ 12
10、把下面的分数填入合适的方框里。
XX n * X E x E
、、、、、、、
g j
比大的分数比小的分数
11、李阳和胡明在篮球馆里进行投篮训练，李阳投了60次，投中
了43次；胡明投了80次，投中了61次，请你帮着算一算，谁投的更准一些？
12、一块地有3/4公顷，已经耕了其中的1/4，还剩几分之几没
有耕？
13、把一根木棒锯成3段需要7分钟，平均锯一次需要多少分钟？
14、100千克黄豆可榨油34千克，平均每千克黄豆榨油多少千
克？榨1千克油需要多少千克黄豆？。