四川省中江县龙台中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题
四川省中江县龙台中学高二上学期期中考试数学试题
四川省中江县龙台中学2015年下期中期考试高二数学第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知点A (2，3，5)，B (－2，1，3)，则|AB |＝( )． A ． 22B ．2C ． 26D ．62．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ． 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台C ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台D ． 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．下面图形中是正方体展开图的是( )．4．圆A : x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B : x 2＋y 2―2x ―6y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．内含B ．相切C ．相离D ．相交5．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线段长为32，则a 等于( )． A ．0B ．－3C ．－2D ．－16．正六棱锥底面边长为a ，体积为23a 3，则侧棱与底面所成的角为( )． A ．75°B ．60°C ． 45°D ． 30°7．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 α，则b 与 α 的位置关系是( )．（4）（3）（1）（2）A ． b 与平面α相交，或b ∥平面αB ．b ∥平面αC ． b ⊥平面αD ．b ⊂平面α8．正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A. a π3B.a π2C. 2a πD. 3aπ9．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )．A ．515 B ． 0 C ．510 D ．2210．在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )．A ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为362B ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为3C ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角小于30° D ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30°第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。
高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题命题人审题人（第一卷）( 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线«Skip Record If...»平行的直线方程是___________________.2.曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程为_____ _____．的右焦点为焦点的抛物线方程是．3.顶点在原点且以双曲线«Skip Record If...»4.圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»的位置关系是________________.5. 已知函数«Skip Record If...»，其导函数为«Skip Record If...».则«Skip Record If...»=_____________.6.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»：所截得的弦长为.7. 若方程«Skip Record If...»表示椭圆，则实数«Skip Record If...»的取值范围是．8．已知双曲线Γ：«Skip Record If...»的右顶点为«Skip Record If...»，与«Skip Record If...»轴平行的直线交Γ于«Skip Record If...»，«Skip Record If...»两点，记«Skip Record If...»，若Γ的离心率为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值的集合是_________.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)9. （本小题满分14分）已知三角形的顶点«Skip Record If...»,试求：（1）«Skip Record If...»边所在直线的方程；（2）«Skip Record If...»边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14分）已知椭圆«Skip Record If...».左右焦点分别为«Skip Record If...».（1）求椭圆的右焦点«Skip Record If...»到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点«Skip Record If...»到右准线的距离为«Skip Record If...»，求点«Skip Record If...»到左焦点«Skip Record If...»的距离.11. （本小题满分16分）（1）对于函数«Skip Record If...»，已知«Skip Record If...»如果«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值；（2）直线«Skip Record If...»能作为函数«Skip Record If...»图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分16分）已知平面直角坐标系«Skip Record If...»，圆«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外接圆.（1）求圆«Skip Record If...»的一般方程；（2）若过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相切，求直线«Skip Record If...»的方程.（第二卷） ( 满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线«Skip Record If...»经过原点，且经过两条直线«Skip Record If...»的交点，则直线«Skip Record If...»的方程为______________.14. 已知圆心在第一象限的圆过点«Skip Record If...»,圆心在直线«Skip Record If...»上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.x=处的切线方程是15.已知偶函数«Skip Record If...»的图象经过点(0,1)，且在1f(xy=的解析式为．y x=-，则)216. 已知«Skip Record If...»为正数，且直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»互相垂直，则«Skip Record If...»的最小值为 .17.过点«Skip Record If...»作圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的切线，切点为«Skip Record If...»，如果«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»的取值范围是．18．如图，椭圆,椭圆«Skip Record If...»的左、右焦点分别为«Skip Record If...»过椭圆上一点«Skip Record If...»和原点«Skip Record If...»作直线«Skip Record If...»交圆«Skip Record If...»于«SkipRecord I f...»两点，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)19. (本题满分14分)抛物线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»«Skip Record If...»处的切线«Skip Record If...»分别交«Skip Record If...»轴、«Skip Record If...»轴于不同的两点«Skip Record If...»、«Skip Record If...».（1）如果«Skip Record If...»,求点«Skip Record If...»的坐标：（2）圆心«Skip Record If...»在«Skip Record If...»轴上的圆与直线«Skip Record If...»相切于点«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，求圆的方程.20. (本题满分16分)已知椭圆C：«Skip Record If...».(1)如果椭圆«Skip Record If...»的离心率«Skip Record If...»,经过点P(2,1).①求椭圆«Skip Record If...»的方程；②经过点P的两直线与椭圆«Skip Record If...»分别相交于A,B,它们的斜率分别为«Skip Record If...».如果«Skip Record If...»,试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆«Skip Record If...»的«Skip Record If...»,点«Skip Record If...»分别为考试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ————————密——————————————————封——————————————线———————椭圆«SKIP RECORD IF...»的上、下顶点，过点«SKIP RECORD IF...»的直线«SKIP RECORD IF...»分别与椭圆«SKIP RECORD IF...»交于«SKIP RECORD IF...»两点. 若△«SKIP RECORD IF...»的面积是△«SKIP RECORD IF...»的面积的«SKIP RECORD IF...»倍，求«SKIP RECORD IF...»的最大值.2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 答 题 纸1. x y -5.2e + (,3)29.解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()33k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，2|443|34,1k k k+==+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即 故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ， 所以210-=-b y ； 由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y 解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得2c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+ 同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++ 121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x =22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为4． 解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
四川省中江县龙台中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题
四川省中江县龙台中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题1.下列原子的电子排布式能表示基态原子的电子排布式的是A.[Ne]3s13p3B.[Ar] 3d64s1 C . [Ar] 3d64s2 D.[Ne]3s23p63d52．下列关于具有相同电子层结构的五种微粒：X+、Y2+、W、Z2-、R- 的分析，不正确的是A.W一定是稀有气体元素的原子B.原子半径：X>Y>Z>RC.微粒半径：X+ >Y2+>>Z2->R-D.原子序数：Y>X>W>R >Z3.下列关于键长、键能、和键角的说法中，不正确的是A.键角是描述分子立体结构的重要参数B.键长的大小与成键原子的半径和成键数目有关C.键能越大，键长越长，共价化合物越稳定D.键角的大小与键长、键能的大小无关4.下列说法中正确的是A. 由分子构成的物质中一定含有共价键B.正四面体结构的分子中键角一定是109028’C.形成共价键的元素不一定是非金属元素D. CO2和SiO2 都是直线型分子5.下列过程与配合物的形成无关的是A.向一定量的AgNO3溶液中加入氨水至沉淀消失B.向FeCl3溶液中加入KSCN溶液C.向一定量的CuSO4溶液中加入氨水至沉淀消失D.除去铁粉中的铝粉可以用强碱溶液6.某反应的反应过程中能量变化如图所示(图中E1表示正反应的活化能，E2表示逆反应的活化能)。
下列有关叙述正确的是A．催化剂能改变该反应的焓变B．催化剂能降低该反应的活化能C．该反应为放热反应D．逆反应的活化能大于正反应的活化能7.C（石墨）=C（金刚石），△H＝+ 1.895kJ／mol ，相同条件下，下列说法正确的是（）A．石墨比金刚石稳定 B．金刚石比石墨稳定C．相同物质的量的石墨比金刚石的总能量高 D．两者互为同位素8.根据以下热化学方程式，△H1和△H2的大小比较不正确．．．的是A．I2(g)+ H2(g)=2HI(g) △H1；I2(s)+ H2(g)=2HI(g) △H2，则△H1<△H2B．C(石墨)＋O2(g)=CO2(g) △H1；C(金刚石)＋O2(g)=CO2(g) △H2，则△H1<△H2C．H2(g)+Cl2(g)=2HCl(g) △H1；H2(g)+Br2(g)=2HBr(g) △H2，则△H1<△H2D．4Al(s)+3O2(g)=2Al2O3(s) △H1；4Fe(s)+3O2(g)=2Fe2O3(s) △H2，则△H1<△H29.白磷与氧可发生如下反应：P4+5O2=P4O10。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
2015学年第一学期期中考试高二年级 数学试卷答卷时间：120分钟； 满分：150分； 命题人：温从赐 审核人：鲁兴冠参考公式：棱柱的体积公式： V Sh =其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式：13V Sh =其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高球的表面积公式：24S R π=； 球的体积公式： 334R V π= 其中R 表示球的半径一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，总共40分.）1.10y -+=的倾斜角为（ ）A.30B.150C.60D.120 2.直线()1:110l a x y -+-=和2:320l x ay ++=垂直，则实数a 的值为（ ）A.12B.32C.14D.34 3.用斜二测法画水平放置的边长为1的正方形所得的直观图面积是（ ）D. 4.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是（ ）A.α内的所有直线与a 异面B.α内不存在与a 平行的直线C.α内存在唯一的直线与a 平行D.α内的直线与a 都相交 5.已知实数,x y 满足22230x x y -+-=，则x y -的最大值是（ ）A.1B.1-C.1-D.6.已知直线():10l x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB =（ ）A.2B. C .6 D.7.已知圆()2214x y ++=的圆心为C ，点P 是直线:540l mx y m --+=上的点，若该圆上存在点Q 使得30CPQ ∠=，则实数m 的取值范围为（ ）A.[]1,1-B.[]2,2-C. D.120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8.设四边形EFGH 的四条边长为,,,a b c d ，其四个顶点分别在单位正方形ABCD 的四条边上，则222222a b c d +++的最小值为（ ）A.3B.6C. D.83二、填空题（本题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分.）9.已知直线1:10l x y --=和2:2240l x y -+=，则1l 在y 轴上的截距是 ，直线1l 与2l 间的距离是 .10.在正方体1111ABCD A B C D -中，棱11A D 与棱1BB 所成的夹角是 ，异面直线1AD 与BD 所成的角是 .11.设三棱锥ABC S -的三个侧面两两垂直，且a SC SB SA ===，则其外接球的表面积为 ，体积为 .12.已知变量,x y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则点(),x y 对应的区域面积是__________，22x y u xy+=的取值范围为__________．13.在平面直角坐标系内，到点(1,2)A ，(1,5)B ，(3,6)C ，(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是_____ __.14.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PAB ∆面积的最大值是 .15.在平面直角坐标系xOy 中，设()1,1,,A B C -是函数()10y x x=>图象上的两点，且ABC ∆为正三角形，则ABC ∆的高为 .三、解答题（本题共5小题，共74分；解答过程应写出必要的过程步骤与详细解答情况.） 16.（本题满分14分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示，墩的上半部分是正四棱锥P EFGH -，下半部分是长方体ABCD EFGH -.图乙、图丙分别是该标识墩的正视图和俯视图.（1）画出该安全标识墩的侧视图，并标出相应的刻度； （2）求该安全标识墩的体积.17.（本题满分15分）过点()2,1P 作直线l 交x 轴、y 轴的正半轴于,A B 两点，O 为坐标原点.（1）当AOB ∆的面积为92时，求直线l 的方程； （2）当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程.18.（本题满分15分）已知过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆()()22:231C x y -+-=交于,M N 两点.（1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .19.（本题满分15分）已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点,A B . （1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（2）是否存在实数k ，使得直线():4L y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本题满分15分）已知圆()44:22=++y x C 与x 轴交于B A 、两点，P 是圆C 上的动点，直线AP 与PB 分别与y 轴交于N M 、两点.（1）若()4,2P -时，求以MN 为直径圆的面积；（2）当点P 在圆C 上运动时，问：以MN 为直径的圆是否过定点？如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.x龙湾中学2015学年第一学期期中考试高二年级数学试卷参考答案 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，总共40分.）二、填空题（本题共小题，前题每空分，后题每空分，共分.）9. 1- 10. 2π；3π11. 3223,3a a ππ12.85102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦13. ()2,4 14. 52 15. 2 三、解答题（本题共5小题，共74分；解答过程应写出必要的过程步骤与详细解答情况.） 16.（本题满分14分） 解析：（1）侧视图如下图所示2010201020cm40cm（2）364000cm . 17.（本题满分15分）解析：（1）30x y +-=或460x y +-=；（2）min 4S =，此时l 的方程为240x y +-=. 18.（本题满分15分）19.（本题满分15分）20.（本题满分15分）（1）解析：当()4,2P -时，直线AP 方程是6y x =+，所以()0,6M ；直线BP 方程是2y x =--，所以()0,2M -，因此8MN =.所以以MN 为直径圆的面积是16π.（2）解法1：设直线()6:+=x k y AP 交y 轴于()k M 6,0；同法可设直线()21:+-=x ky BP 交y 轴于⎪⎭⎫ ⎝⎛-k N 2,0，线段MN 的中点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k D 13,02.所以以MN 为直径的圆的方程为：222221313⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+k k k k y x ，展开后得()012132222=---+y k k y x ， 令0=y ，得32±=x ，则过定点()032，和()0,32-.解法2：设()()b N a M ,0,,0，线段线段MN 的中点⎪⎭⎫⎝⎛+2,0b a D .所以以MN 为直径的圆的方程为：22222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+b a b a y x ，展开后得()022=++-+ab y b a y x ，考虑到PB PA ⊥，有⇒-=⇒-=⋅12126ab ba ()01222=-+-+yb a y x ， 令0=y ，得32±=x ，则过定点()032，和()0,32-.。
(整理版)中江县龙台高二上学期期中考试数学试题
中江县龙台- 高二上学期期中考试数学试题一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1、以下程序：",,";,,INPUT a b c a b c =IF b a THENt a a b>==b t =END IF ．．．．．．．．．．．．．中的t 的作用是Ａ．把满足条件的,a b 进行置换，即交换a 与ｂ Ｂ．重新给,a b 赋值，即把a 与ｂ都换成另外一个数 Ｃ．把满足a 与ｂ的值赋给t Ｄ．没有什么作用2、以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是〔 〕A ．①②B ．②④C ．①④D ．①③3、从总体中抽取的样本数据共有m 个a ，n 个b ，p 个c ，那么总体的平均数x 的估计值为A ．3a b c ++ B ．3m n p++ C ．3ma nb pc++ D ．ma nb pc m n p++++4、假设一个平行六面体的四个侧面都是正方形,那么这个平行六面体是 A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体5、某校篮球班21名同学的身高如下表：那么该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是〔单位：cm 〕A. 186，186B. 186，187C. 186，188D. 208，1886、如果右边程序执行后输出的结果是132，身高〔cm 〕 180 186 188 192 208 人数〔个〕 4 6 5 4 2那么在程序until 后面的“条件〞应为A.i > 11B. i >=11C. i <=11D.i<117、甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数x 及其方差S 2如下表所示，那么选送参加 决赛的最正确人选是A.甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8、以下给出的各数中不可能是八进制数的是A. 312B. 10 110C. 82D. 7 457 9、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，那么该圆锥的全面积是 A. 5π B. 4π C. 3π D. 2π10、读程序：甲：INPUT i ＝1S ＝0WHILE i<＝1000 S ＝S ＋i i ＝i ＋1WEND PRINT S END 乙：INPUT i ＝1000S ＝0DO S ＝S ＋ii ＝i －1LOOP UNTIL i<1PRINT S END对甲、乙两程序和输出结果判断正确的选项是A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同 11、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ①假设m ⊥α，n //α，那么m n ⊥ ②假设αβ//，βγ//，m⊥α，那么m ⊥γ ③假设m //α，n //α，那么m n // ④假设αγ⊥，βγ⊥，那么//αβA ①和②B ②和③C ③和④D ①和④12、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，那么三棱锥D —ABC 的体积为A ．63aB ．123aC ．3123a D ．3122a 二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，共16分。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题2
2015-2016学年第一学期高二期中考试数学试题及答案考试时间：120分钟 总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1．直线),(03为常数a R a a y x ∈=+-的倾斜角是 ．2．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0平行的直线方程是____________ ．3．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则实数a 的值是 4．已知空间点），，（和点432)2,1,(B x A ,且62=AB ,则点A 到的平面yoz 的距离是 ．5．圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的标准方程为__________ ．6．已知a 、b 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，给出下列命题： ①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是________________ ．7． 直线:1l y kx =+与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ．8．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，90=∠ABC ，1===BC AB PA ，则PC 与底面ABC 所成角的正切值．．．为 ．9．已知,x y 满足204x y ≤≤-，则23y x --的取值范围是 ．10．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的表面积是 ．11．设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围____________ ．12．圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y b y b +-+-=相内切，若,a b R ∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 _________ ．13．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水. 如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图2-②）， PAB C（第8题）2-①2-②a则图2-①中的水面高度为 .14．直线03=++y tx 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，若AB OB OA >+，则实数t的范围二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知直线经过点(1,2)A ，求分别满足下列条件的直线方程： （1）倾斜角的正弦为513； （2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.16．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时， 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.17．如图，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．(1) EF ∥平面ACD(2)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；(3)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1===BC BD AD ，求三棱锥ADC B -的体积． 18．（本题为选做题，文科生做第1道，理科生做第2道） 1．已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-= 相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)p -， 2．已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =．(1) 求实数a b 、间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程．19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==．（1）求证：1//C E 平面ADF ； （2）设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF ？20．如图，已知圆O 的直径AB=4，定直线L 到圆心的距离为4，且直线L ⊥直线AB 。
四川省中江县龙台中学学高二数学上学期期中试题 理(无答案)新人教A版
高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分共50分）1 ．已知点P在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为( )．A．P⊂l⊂α B．P∈l∈α C．P⊂l∈α D．P∈l⊂α2已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是( )．A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形3某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A．40 B．48 C．50 D．804 ．已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线DC1与BE 所成角的余弦值为（）A．15B31010C．1010D．355．设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β B．若b是β内任意一条直线，a//α，a⊥b，则α⊥βC．若a//α，b⊥α，则a⊥b D．若a∥α，b//α，则a∥b6.若正四棱柱1111ABCD A B C D的底面边长为1，1AB与底面ABCD成060角，则直线11A C 到底面ABCD的距离为( )A.3 B.1 C.3D．27．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．8 B． 10 C．6 2 D．8 28．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．72 C．80 D．64第7题图第8题图9.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B ．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC ．三棱锥A′—FED 的体积有最大值 D ．异面直线A′E 与BD 不可能垂直10工人的月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y ^＝50＋80x ，下列判断正确的是A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元B ．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C ．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元 二、填空题（每小题5分共25分）11. 设m ，n 是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m ∥n ；②m ∥α；③n ∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题________．12下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的所有图形的序号是13、三棱锥V-ABC 中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是 . 14、三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O ，空间有一点P 到三个面的距离分别为3、4、5，则OP 的长为_____ .15．甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用X 甲，X 乙表示，则下列结论正确的是( )A ．X 甲>X 乙，甲比乙成绩稳定B ．X 甲>X 乙，乙比甲成绩稳定C ．X 甲<X 乙，甲比乙成绩稳定D ．X 甲<X 乙，乙比甲成绩稳定龙台中学高二年级中期考试数学试卷（理科）一、选择题（10×5=50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（5×5=25分） 11、 12、 13、 14、 15、三．解答题（共75分）16（本题满分15分）已知四棱锥P ABCD - (图5) 的三视图如图6所示，PBC ∆为正三角形，PA 垂直底面ABCD ，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P ABCD-的体积；（3）求证：AC ⊥平面PAB ；17(12)、(1)已知方程22240x y x y m +--+=表示圆，求m 的取值范围； （2）求过点)2,3(A ，圆心在直线x y 2=上，与直线52+=x y 相切的圆的方程18(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．19(12)在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2 3 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－ 3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.(12)如图，在四棱锥P ABCD-中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．20.（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为菱形, 且PD ABCD⊥底面60DAB︒∠=，E为AB的中点．(1)证明：DC PDE⊥平面； (2)若3PD=,求面DEP与面BCP所成二面角的余弦值．APDMNBC。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
高二期中数学卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。
不能直接写在本试卷上。
1、集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的范围是（ ）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞ 2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）3、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于（ ）D.44、已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂ ，，，m γ⊥，则有（ ） A ．αγ⊥且//m β B ．αγ⊥且l m ⊥ C ．//m β且l m ⊥ D ．//αβ且αγ⊥5、设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x=-的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、已知0)](log [log log 237=x ，那么21-x 等于（ ）A.31 B.63 C.33 D.427、已知3cos(),sin 245x x π-=则=（ ）（D ）（C ）（B ）（A ）A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625- 8、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落 在坐标轴上的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 9、各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C．D ．410、在错误！未找到引用源。
2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二(上)期中数学试卷(理科)
2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（上）期中数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.平行或异面【答案】D【解析】解：∵直线a∥平面α，直线b⊂α，∴a与b的位置关系是平行或异面．故选：D．利用线面平行的性质定理即可判断出．本题考查了线面平行的性质定理、线线位置关系，考查了推理能力，属于基础题．2.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件．B 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件．D中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件．C 中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件．故选C利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来．本题主要考查异面直线的定义，正方体的性质，判断2条直线的位置关系，属于基础题．3.下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（）A.直线m与平面α内所有直线平行B.直线m与平面α内无数条直线平行C.直线m与平面α没有公共点D.直线m与平面α内的一条直线平行【答案】C【解析】解：A命题本身说法错误．B当直线m在平面α内，m与α不平行．C项能推出m与α平行．D项，当直线m在平面α内满足，m与α不平行．故选C．判断出A项说法错误，B项，C项当直线m在平面α内，满足，但m与α不平行．本题主要考查了直线与平面平行的判定．利用特例解决选择题，较好．4.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x+4y-1=0的位置关系是（）A.相离B.外切C.内切D.相交【答案】D【解析】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（-1，-4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2-4x+4y-1=0，即（x-2）2+（y+2）2=9，表示以C2（2，-2）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=，大于半径之差5-3=2，小于半径和：5+3=8，故两个圆相交．故选：D．把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距与大于半径之和与差的关系，判断两个圆关系．本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．5.对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A.如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB.如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C.如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD.如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n【答案】C【解析】解：A、∵m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，若n⊥m，则n⊥α，故A错误；B、∵m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，可知n与α也可以平行，故B错误；C、∵m⊂α，n∥α，m、n共面，⇒m∥n，故C正确；D、∵m∥α，n∥α，m、n共面，可知m与n也可以垂直，故D错误；故选C．根据空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系及其性质对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．此题是一道立体几何题，主要考查直线与直线之间的位置关系：相交与平行；空间中直线与平面之间的位置关系：平行或相交，比较基础．6.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A.2B.C.2D.4【答案】D【解析】解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故应选D．根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．7.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa2【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选B本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4πR2，即可得到答案．长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8.已知线段AB的端点B的坐标为（2，2），端点A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为（）A.（x+1）2+（y+1）2=1B.（x-1）2+（y-1）2=1C.（x+1）2+（y-1）2=1D.（x-1）2+（y+1）2=1【答案】B【解析】解：设线段AB中点为M（x，y），A（m，n），则m=2x-2，n=2x-2∵端点A在圆x2+y2=4上运动，∴m2+n2=4∴（2x-2）2+（2y-2）2=4∴（x-1）2+（y-1）2=1故选B．设出M，A的坐标，确定动点之间坐标的关系，利用端点A在圆x2+y2=4上运动，可得轨迹方程．本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定动点之间坐标的关系是关键．9.圆x2+y2+2x+4y-3=1到直线x+y+1=0距离为的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：∵圆x2+y2+2x+4y-3=1，∴（x+1）2+（y+2）2=8，得到圆心坐标为（-1，-2），半径r=2，圆心（-1，-2）到直线x+y+1=0距离d==，∴直线一侧的最大距离为：2=，为所求得一条；直线的另一侧圆上的点到直线的最大距离为：2=3，∴有两条距离为的直线，综上所述，圆x2+y2+2x+4y-3=1到直线x+y+1=0距离为的点共有3个．故选：C．由已知得圆心坐标为（-1，-2），半径r=2，圆心（-1，-2）到直线x+y+1=0距离为，由此能求出圆x2+y2+2x+4y-3=1到直线x+y+1=0距离为的点共有3个．本题考查圆x2+y2+2x+4y-3=1到直线x+y+1=0距离为的点的个数的求法，是中档题，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．10.若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A.0＜k＜B.-＜k＜0C.0＜k＜D.0＜k＜5【答案】A【解析】解：圆的标准方程为（x+2）2+y2=9，圆心坐标为C（-2，0），半径r=3，作出对应的图象如图：当x=0时，解得y=，则A（0，），则MA的斜率k=，则要使过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则0＜k＜，故选：A求出圆的标准方程，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查直线和圆的位置关系以及直线的斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.圆x2+y2-ax=0的圆心的横坐标为1，则a= ______ ．【答案】2【解析】解：由题意，圆x2+y2-ax=0化为标准方程为（x-）2+y2=∵圆x2+y2-ax=0的圆心的横坐标为1，∴∴a=2故答案为：2圆x2+y2-ax=0化为标准方程，确定圆心坐标，即可得到结论．本题考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．12.正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为______ ．【答案】60°【解析】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故答案为：60°连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B与B1C 所成的角．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．13.如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1：V2= ______ ．【答案】1：24【解析】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1-ABC的高是三棱锥F-ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案为1：24．由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题．14.已知向量，，，，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为______ ．【答案】60°【解析】解：∵直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，∴=1解得向量与的夹角余弦为==故两向量的夹角为60°故答案为60°利用直线与圆相切的充要条件：圆心到直线的距离等于圆的半径，再利用向量夹角的余弦等于两向量的数量积除以它们的模本题考查直线与圆相切的充要条件及向量数量积的应用：求夹角．15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，Q1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点在同一个平面上的是______ ．①A、C、O1、D1；②D、E、G、F；③A、E、F、D1=4；④G、E、O1、O2．【答案】①③④【解析】解：正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，Q1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，①所以O1是AD1的中点，所以O1是在平面ACD1；②因为E、G、F在平面BCC1B1内，D不在平面BCC1B1内，所以D、E、G、F不共面；③由已知可得EF∥AD1，所以A、E、F、D1共面；④G、E、O1、O2．连接GO2，交A1D1于H，则H为A1D1的中点，连接HO1，则HO1∥GE，所以G、E、O1、O2．四点共面．故答案为：①③④．利用平面的基本性质和点在线上的方法解答．本题考查了平面的基本性质的运用来判断线共面以及点在平面内．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cos A+1），=（sin A，-1），⊥（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，a=2，cos B=，求b的长．【答案】解：（Ⅰ）∵=（，cos A+1），=（sin A，-1），⊥，∴sin A-cos A-1=0，即sin A+cos A=1，整理得：2（sin A+cos A）=1，即sin（A+）=，∴A+=，则A=；（Ⅱ）由cos B=，得到sin B=，∵a=2，sin A=，∴由正弦定理=得：b===．【解析】（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理即可求出角A的大小；（Ⅱ）由cos B的值求出sin B的值，再由sin A，a的值，利用正弦定理即可求出b的值．此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17.如图，△ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=Q，BC∩α=R，求证：P、Q、R三点共线．【答案】证明：P∈AB⊂面ABC，P∈α⇒P是面ABC与α的公共点，同理Q也是面ABC与α的公共点，R也是面ABC与α的公共点⇒P、Q、R三点都在面ABC与α的交线上．【解析】欲证P、Q、R三点都在面ABC与α的交线上，根据立体几何中的公理可知，只要说明P、Q、R三点是平面ABC与面α的公共点即可．本题主要考查了平面的基本性质及推论，做题时目标明确，知道要证什么就需证什么，掌握基本方法．18.如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．【答案】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．【解析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积．本题是基础题，考查圆锥的内接圆柱的体积和表面积，考查空间想象能力，计算能力．19.已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x-8截得的弦长为8的圆M的方程．【答案】解：（1）当直线无斜率时，方程为x=1，满足直线与圆相切；当直线有斜率时，设直线方程为y-4=k（x-1），即kx-y-k+4=0，由相切和点到直线的距离公式可得=1，解得k=，代入可得直线方程为y-4=（x-1），即15x-8y+17=0，∴所求切线的方程为x=1或15x-8y+17=0；（2）设以点M为圆心的圆的半径为r，∵该圆被直线y=2x-8截得的弦长为8，∴圆心M到直线2x-y-8=0的距离d满足r2=d2+42，由点到直线的距离公式可得d==，∴r2=d2+42=36∴圆M的方程为（x-1）2+（y-4）2=36．【解析】（1）当直线无斜率时，方程为x=1，满足题意；当直线有斜率时，设直线方程为y-4=k（x-1），由点到直线的距离公式可得k值，可得方程；（2）设以点M为圆心的圆的半径为r，由题意可得圆心M到直线2x-y-8=0的距离d 满足r2=d2+42，由点到直线的距离公式可得d值，可得答案．本题考查直线圆的位置关系，涉及直线与圆的相切问题，属中档题．20.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN∥平面CC1D1D．（2）平面MNP∥平面CC1D1D．【答案】证明：（1）连接AC，CD1，∵ABCD是正方形，N是BD中点，∴N是AC中点，又∵M是AD1中点，∴MN∥CD1，∵MN⊊平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴MN∥平面CC1D1D；（2）连接BC1，C1D，∵B1BCC1是正方形，P是B1C的中点，∴P是BC1中点，又∵N是BD中点，∴PN∥C1D，∵PN⊊平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴PN∥平面CC1D1D，由（1）得MN∥平面CC1D1D，且MN∩PN=N，∴平面MNP∥平面面CC1D1D．【解析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据面面平行的判定定理证明即可．本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，是一道中档题．21.已知点P是圆C：x2+y2=4上的动点．（1）求点P到直线x+y-4=0的距离的最小值；（2）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC 的面积最小时直线l的方程．【答案】解：（1）圆心到直线l的距离为d==2所以P到直线l：x+y-4=0的距离的最小值为：2-2；（2）设直线l的方程为：y=kx+b，因为l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，所以k＜0，b＞0，且A（-，0），B（0，b），又因为l与圆C相切，所以C点到直线l的距离等于圆的半径2，即：=2，即b2=4k2+4，所以S△ABC===2（-k+）≥4，当且仅当k=-1时取等号，所以当k=-1时，△ABC的面积最小，此时b=2，所以直线l的方程为y=-x+2．【解析】（1）由圆的性质可得：P到直线l：x+y-4=0的距离的最小值是圆心到直线l的距离减去半径，结合点到直线的距离公式可得答案．（2）设直线l的方程为：y=kx+b，根据题意可得：k＜0，b＞0，又因为l与圆C相切，得到b关于k的一个关系式，再用b与k表示出三角形的面积可得：S△ABC===2（-k+）≥4，然后利用基本不等式求出面积的最大值与k、b的值即可．解决此类问题的关键是熟练掌握圆的标准方程与圆的一个性质，以及结合点到直线的距离判断直线与圆的位置关系．。
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四川省中江县龙台中学2015年下期中期考试高二数学
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的．
1．已知点A (2，3，5)，B (－2，1，3)，则|AB |＝( )． A ． 22 B ．2
C ． 26
D ．6
2．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．
A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B ． 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台
C ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
D ． 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
3．下面图形中是正方体展开图的是( )．
4．圆A : x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B : x 2＋y 2
―2x ―6y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．内含
B ．相切
C ．相离
D ．相交
5．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2
＋(y －1)2
＝4的切线，切线段长为32，则a 等于( )． A ．0
B ．－3
C ．－2
D ．－1
6．正六棱锥底面边长为a ，体积为2
3a 3
，则侧棱与底面所成的角为( )． A ．75°
B ．60°
C ． 45°
D ． 30°
7．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 ，则b 与 的位置关系是( )． A ． b 与平面 相交，或b ∥平面
B ．b ∥平面
（4）
（3）
（1）
（2）
C ． b ⊥平面
D ．b ⊂平面
8．正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A. a π3 B.a π2 C. 2a π D. 3
a
π
9．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )．
A ．
5
15 B ． 0 C ．
5
10 D ．
22
10．在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )．
A ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为36
2
B ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为3
C ．BE 与平面PA
D 不平行，且B
E 与平面PAD 所成的角小于30° D ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30°
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。
12．以点A (2，0)为圆心，且经过点B (－1，1)的圆的方程是 ． 13．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱A 1——ABCD 的体积与长方体的体积之比为_______________．
14．如图，正方体ABCD —A'B'C'D'中，异面直线D'A 与
DB 所成的夹角∠DBC'的度数为_______________．
15．下列命题中：
①如果 ⊥β，那么 内所有直线都垂直于平面β；
A
B
C
D
D 1
C 1
B 1
A 1
(第13题)
(第9题)
P
A
B
C
D
E (第10题)
C
B
A
D
A '
B '
C '
D ' (14题)
②平行于同一平面的两条直线平行； ③垂直于同一平面的两条直线平行；
④如果平面 不垂直平面β，那么 内一定不存在直线垂直于平面β； ⑤如果 ⊥γ，β⊥γ， ∩β＝a ,那么a ⊥γ. 是真命题的是_______________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)
已知圆C 1:x 2
+y 2
-3x-3y+3=0,圆C 2:x 2
+y 2
-2x-2y=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长.
17．(本小题满分12分)
已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=5
4,求m 的值。
18．(本小题满分12分)
如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、P 、Q 、R 分别是所在棱AB 、BC 、BB 、A D 、
D C 、DD 的中点，求证：平面PQR ∥平面EFG
C
(第18题) 19．(本小题满分12分)
如图2，P 是△ABC 所在平面外的一点，且PA ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面PBC ． 求证：BC ⊥平面PAC ．
20．(本小题满分13分)
如图，在三棱锥P —ABC 中，PC ⊥底面ABC ，
AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点．
(1)求证：DE ∥平面PAC ；
(2)若PC ＝BC ，求二面角P —AB —C 的大小．
21．(本小题满分14分)
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，
.
2
1,1,90====⊥=∠AD BC AB SA ABCD SA ABC ，面
(1)求四棱锥S-ABCD 的体积;
(2)求证：;SBC SAB 面面⊥
(3)求SC 与底面ABCD 所成角的正切值。
A
C
P
B
D
E
(第20题)
‘
(第21题)。