八年级数学下册4一次函数小结与复习二湘教版

5 B 3 -1 O 3 2 A
4
x
-5
3.求满足下列条件的一次函数关系式： （1）图像过（1，0）、（2，3）两点； y=3x-3 （2）当x=0时，y=3；当x=2时，y=-1； y=-2x+3
（3）截距为4，且图像经过点（-3，7）； y=-x+4
（4）图像与直线y=2x-3平行，与x轴交于（0，4）； y=2x+4 （5）图像经过（-1，0），且与两坐标轴围成的三角 形的面积为3. y=6x+6或y=-6x-6
y=kx经过(0，0)、(1，k)， b 而y=kx+b经过(0，b)、( ，0) k
一次函数性质
b=0 b>0 过一三象限 过一二三象限
k>0
O
b<0 过一三四象限
y
O
y x
O
y x
x
图像从左到右上升，y随x增大而增大。 过二四象限 过一二四象限 过二三四象限
y y x
O
y x
O
k<0
O
x
图像从左到右下降，y随x增大而减小。
直线y=-2x向 下 平移 2 个单位得到。 2 5.直线的大致位置如右图，其解析式为 y= 3 x+2 。
6.将直线y=mx＋n向右平移1个单位，再向上平移2个 单位，得 直线y=3x-1，则m=________, n=________. 3 0
7.若直线y=4x＋3与直线y=4mx＋m2＋2交于y轴上同 一点，则m=__________. ±1 8.已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在直线y=-3x+2 y1＜y2 上，若x1＞x2，则y1，y2的大小关系为_________. 二、选择题 1、下列说法正确的是（ A ） A、正比例函数是一次函数； B、一次函数是正比例函数; C、正比例函数不是一次函数; D、不是正比例函数就不是一次函数. 2、直线y=kx＋b经过一、二、四象限，则k、b应满 足（D） A、k>0， b<0; B、k>0，b>0; C、k<0， b<0; D、k<0， b>0.
2.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时，y= -3, (1)求y与x的函数关系式; 设y+1=k(x-2) 当x=3时，y= -3，代入解得：k=-2 y ∴y+1= -2(x-2) 即：y= -2x+3 (2)画出这个函数图象; 3 直线y= -2x+3交x轴于点( 2 ，0)， 交y轴于点(0，3)。图象如图。 (3)求图象与坐标轴围成的三角形面积; 1 3 9 S△AOB= × ×3= 2 2 4 (4)当-1≤x≤4时，求y的取值范围; 当x=-1时，y= 5, 当x=4时，y=-5 ， ∴当-1≤x≤4时， -5≤y≤5
y
y
y
0
x
Ａ．
0
x
B．
0
x
C．
0
x
Ｄ．
5.一次函数y=x+2不经过（ D A. 第一象限 B. 第二象限
） C. 第三象限 D.第四象限
7.某蓄水池的横断面示意图如右，分深水区和浅水区， 如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出， 下面的图象能大致表示深度 h 和放水时间 t 之间的 关系是（ ） A h h h h h
一、填空题
1.若y=5x3m-2是正比例函数，m=
1
。
-2 。
2-3 m 2.若y=(m-2)x +1是一次函数，m=
3.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k ＜ 0，b ＞ 0. 4.已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x，且与y轴
交于点(0，-2)，则k=___, -2 b=___. -2 此时，它由
1
9.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数 值增加（ B ） Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m－1
10.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位 置正确的是（ C ）
y
y
x
y
y
0
A
0
x
B
0
C
x
0
x
D
11.根据图像确定 k、b的符号。 y y y y
0
x
y
x
y
0
3、下面两个变量不成正比例变化的是( B ) A、圆的周长与它的半径 B、正方形的面积和边长; C、速度v一定，时间t增加,经过的路程s也随之增加; D、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边 的边长; 4.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增 A 大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ） y
k= 4
(2).它的图象经过点(0， -2).
(3).它的图象平行直线 y= - x. (5). y随x的增大而减小. k<3
(4).它的图象向下平移后，变成直线y=2x+8. k= 1
(6).它的图象不经过第一象限;
(7).它的图象与x轴交于点(2，0)
k ≥9 k=6
(8).它的图象与y轴交于点(0，-1)
k=9.5 (9).它的图象与直线y=2x-4交于点(a，2) k=5
4.一次函数y=kx+b过y=3x–5与y = –2x+10的交点A， y=kx+b交y轴于B，y= –2x+10 交x轴于C， 若S△ABC =12，求k与b的值。 提示：A点坐标(3，4)，C点坐标是(5，0)，∵S△ABC =12 即： 2 ×│BC│×4=12，∴ │BC│=6 ∴B(-1，0)或B(11，0) 直线y=kx+b经过A、B两点，即可求得解析式是： y=x+1或y=- 1 x+ 11 2 2 作业：p144 5、9、10
2.已知 y – 2与x成正比，当x = 3时，y = -1 求（1）y 与x 的函数关系式； （2）当x = 6时，y的值； y= -4 （3）当y = 8时，x的值； x= -6 （4）x为何值时，y > 0. x<2
（1）设y – 2 = kx（k≠0）
∴y= -x+2
3.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18，k为何值时： (1) .它的图象经过原点. k=9 k=10
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
一次函数及性质 定义：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x 的一次函数. 特别地，b=0时，y=kx (k是常数，k≠0)的函数叫做 正比例函数，其中k叫做比例系数. y=kx+b y=kx
k值相等
两直线平行
一次函数与正比例函数的区别和联系 解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0) y=kx（k是常数，k≠0）
o
A
t
o
t
B
o
t
CoD来自ty(元) 8.某航空公司规定，旅客乘机所携 带行李的质量 x(kg)与其运费y（元） 900 由如图所示的一次函数图象确定， 那么旅客可携带的免费行李的最大 300 质量为（ ）D A. 30kg B. 28kg C. 25kg D. 20kg O
x(kg)
30 50
三、解答题 1.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间 t(小时)成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40 千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. （2）画出这个函数的图象。 （2）图略 （1）Q= -5t+40 (0≤t≤8)
1.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= 1 .
2.若y=(m-2)x│m│-1+5是一次函数，则m= -2 .
二、四 象限内,经过 3.函数y=-7x的图象在第_________ 减小 点( 0，0 )与点( 1，-7),y随x的增大而______. 4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大， 则k的取值范围是____________. k＞ - 1
用待定系数法确定一次函数解析式： （1）根据已知条件设出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的点的坐标代入上述 函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式 中得出所求函数的解析式.
例1.已知 y =（m – 1）x + m – 4 ，m为何值时 （1）它是一次函数；（2）y随x的增大而减小； （3）与y = – 2x – 3平行 ；（4）截距为– 4； （5）在x轴上的截距为4；（6）它是常值函数； （7）函数图象过原点；（8）函数图象不过第二象限； 解 : （ 1） m ≠ 1 （ 2 ） m < 1 （ 3） m = – 1 （ 4） m = 0 m-4 8 （5）∵与x轴截距为4，∴ m-1 = 4 解得:m= 5 （6）∵它是常值函数，∴ m – 1 =0 即m = 1 （ 7） m = 4 （8）∵它的图象不过第二象限 ∴ m–1 >0且m – 4 ≤ 0 即1＜m ≤4或 m = 1 ；即1≤ m ≤4时，函数图像 不过第二象限.
5.将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 y=3x-5 ； 直线y=2x-1是由直线y=2x+3向 上 平移 4 个单位 得到的。
1 6.已知直线y＝kx+b经过点(-2，2)，且与y= x平 2 1 行，则它的解析式是 y= 2 x+3 ；这条直线不经过 第 四 象限。它的函数值y随x的增大而 增大 。 点(4，6) 不在 这条直线上。 7.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m，8)， 16 则a+b=______. 8.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1