向量的概念及几何表示电子教案
苏教版数学高一2.1《向量的概念及表示》教案
2.1《向量的概念及表示》教学设计一、教学目标：1．了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示．2．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念．二、教学重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示．三、教学难点：向量概念的理解．四、教学方法: 自主探究式．五、教学过程：一、问题情境情境：溱湖湿地公园的湖面上有三个景点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B．从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点B也有一个位移．二、学生活动1．问题（1）在图中标出两个位移．（2）请说出位移和距离的异同．（3）你能否例举一些具有上述两种特征的例子？2．思考：阅读课本55～56页，回答下列问题．（1）什么是向量？（2）怎么表示向量？（3）什么是向量的模？BOA（4）有哪些特殊向量？三、建构数学1．向量的概念及表示．（1）向量的定义：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
（2）向量的表示：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小―长度称为向量的模，记作||.【思考1】要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？两者有何区别？有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.（3）向量的大小及表示:（4）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别；（5）单位向量：长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。
【思考2】平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？2．向量的关系．（1）平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行。
向量的概念及表示教案
向量的概念及表示一、教学目标：1. 让学生理解向量的概念，知道向量是有大小和方向的量。
2. 让学生掌握向量的表示方法，包括字母表示和坐标表示。
3. 让学生学会向量的加减法和数乘运算。
二、教学内容：1. 向量的概念：向量是有大小和方向的量，可以用来表示物体的位移、速度等。
2. 向量的表示方法：（1）字母表示：用大写字母表示向量，如\( \vec{a} \)，\( \vec{b} \) 等。
（2）坐标表示：用小写字母加上坐标轴上的坐标表示，如\( \vec{a} = (a_x, a_y) \)，\( \vec{b} = (b_x, b_y) \) 等。
3. 向量的加减法：（1）向量加法：\( \vec{a} + \vec{b} = (\vec{a}_x + \vec{b}_x, \vec{a}_y + \vec{b}_y) \)。
（2）向量减法：\( \vec{a} \vec{b} = (\vec{a}_x \vec{b}_x, \vec{a}_y \vec{b}_y) \)。
4. 向量的数乘：（1）数乘向量：\( k\vec{a} = (ka_x, ka_y) \)，其中\( k \) 是实数。
三、教学重点与难点：1. 重点：向量的概念、表示方法以及向量的加减法和数乘运算。
2. 难点：向量的坐标表示以及向量的加减法和数乘运算的坐标表示。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解向量的概念和表示方法。
2. 采用练习法，让学生通过例题和练习掌握向量的加减法和数乘运算。
3. 采用提问法，检查学生对向量知识的理解和掌握程度。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如物体位移、速度等，引入向量的概念。
2. 讲解向量的概念，引导学生理解向量有大小和方向。
3. 讲解向量的表示方法，包括字母表示和坐标表示。
4. 讲解向量的加减法，让学生掌握向量加减法的运算规则。
5. 讲解向量的数乘，让学生掌握向量数乘的运算规则。
向量的概念教案
向量的概念教案教案1：向量的概念与表示教学目标：1. 了解向量的概念及其在几何和物理中的应用；2. 掌握向量的表示方法，能够将向量在坐标系中表示出来；3. 理解向量的相等、相反与零向量的概念。
教学内容：1. 向量的概念：向量是有大小和方向的量，可以表示为有向线段。
向量可以用来表示力、速度、位移等物理量。
2. 向量的表示方法：用一个有向线段来表示向量，线段的长度表示向量的大小，线段的方向与向量的方向相同。
3. 坐标系中的向量表示：使用坐标系中的点表示向量，起点为坐标原点，终点位置的坐标表示向量。
4. 向量的相等：若两个向量的大小和方向相同，则它们相等。
5. 向量的相反：若一个向量的大小为a，方向与另一个向量相反，则它们互为相反向量，即一个为-a。
教学步骤：1. 引入向量的概念，介绍向量在几何和物理中的应用。
2. 通过实例引导学生理解向量的表示方法，绘制有向线段，让学生观察和描述向量的大小和方向。
3. 引入坐标系中的向量表示方法，让学生通过绘制坐标系和线段来表示向量。
4. 给出几个向量，让学生根据给定的坐标系计算并表示出这些向量。
5. 阐述向量的相等、相反和零向量的概念，通过实例让学生理解并判断相等、相反的向量以及零向量。
6. 练习：给出一些向量的大小和方向，让学生判断并表示出相应的向量。
教学资源：1. 向量的概念和表示的PPT；2. 坐标系的绘图纸和直尺；3. 练习题目。
教学评估：1. 在课堂上进行口头提问，让学生回答向量的概念、表示方法以及向量的相等、相反和零向量的判断；2. 练习题目的完成情况和正确率。
教案2：向量的基本运算教学目标：1. 掌握向量的加法和减法运算方法；2. 理解向量加法与减法的几何意义；3. 理解向量的数乘运算。
教学内容：1. 向量的加法：向量的加法是指将两个向量的相应分量相加。
在坐标系中，将两个向量的起点放在一起，终点与终点相连，所得的向量为两个向量的和向量。
2. 向量的减法：向量的减法是指将两个向量的相应分量相减。
向量的概念教案
向量的概念教案一、教学目标：1. 了解向量的概念和基本性质。
2. 掌握向量的表示方法。
3. 能够用向量表示物理量，并进行向量的四则运算。
4. 能够应用向量解决简单的几何和物理问题。
二、教学重难点1. 向量的表示方法及其基本性质的理解。
2. 向量的运算和应用。
三、教学准备1. PowerPoint。
2. 教材和教辅资料。
四、教学过程Step 1 引入1. 教师出示一个箭头图形，引导学生发现箭头的两个特点：有方向和有大小。
2. 通过问答的方式，引导学生思考如何用数学语言描述这个箭头的方向和大小。
向量的概念向量可以用来描述一个有方向和大小的量，通常用一个有方向的线段来表示。
在数学中，向量通常用一个有序的数组表示，比如(a, b)，其中a和b分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
Step 2 向量的表示方法1. 让学生观察和分析一些具体的向量图形，引导学生发现向量的表示方法。
2. 引导学生总结并归纳向量的表示方法：有向线段、有序数组、相等向量。
练习：请写出下列向量的表示方法。
a) 向量AB的起点是A，终点是B，大小为3个单位。
b) 向量CD的起点是C，终点是D，方向是正北，大小为4个单位。
c) 向量EF的起点是E，终点是F，大小为5个单位，方向是水平向右。
Step 3 向量的基本性质1. 通过引导学生观察和分析，学习向量的基本性质：长度、零向量、相等向量、相反向量。
2. 引导学生通过举例和实例，巩固和理解向量的基本性质。
练习：1. 已知向量AB=（2, 3），求向量AB的长度。
2. 若向量CD与向量EF相等，向量CD的长度为4，求向量EF的长度。
3. 若向量GH与向量IJ相反，向量GH的长度为5，求向量IJ的长度。
Step 4 向量的运算1. 向量的加法：引导学生通过观察和分析，掌握向量的加法的定义和性质。
2. 向量的减法：引导学生通过观察和分析，掌握向量的减法的定义和性质。
练习：1. 向量A=（2, 3），向量B=（4, 1），求向量A+B和向量A-B。
向量的概念和向量的几何表示教学教案
b cC D ABMN向量的概念和向量的几何表示目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程：一、 引人：课本P3观察（略）实例：图中拉小车的力F 1,F 2 , F 3 是个既有大小又有方向的量 。
二、 提出课题：向量的概念和向量的几何表示 1。
意义：既有大小又有方向的量叫向量。
2. 向量的表示方法：（用什么来刻画向量的两要素呢？）用一条线段：它的长短表示向量的大小，它上面的箭头表示向 的方向。
如图：向量===,,（起点在前终点在后） 向量与方向相同，大小不等，为不同的向量 向量与方向不同，大小相等，为不同的向量向量与方向相同，大小相等，为同一向量（向量可以平移） 问？AB 与BA 是否同一向量？ 答：不是同一向量。
向量的大小（线段的长）记作：||——称为向量的模。
注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
模是可以比较大小的3． 特殊的向量：F1︒ 零向量——长度（模）为0的向量，记作。
的方向是任意的。
注意与0的区别2︒ 单位向量——长度（模）为1的向量叫做单位向量 问？有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，方向可以不同，所以单位向量不一定相等。
30．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
MN CD = 规定：零向量与零向量相等，0=0 40．相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。
NM CD 与，BA AB 与，记：-=，既0=+BA AB （相当于实数中的互为相反数）50．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：NM MN BA DC AB CD ////////// 规定：与任一向量平行60．共线向量： 任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。
向量的概念及表示教学案
向量的概念及表示教学案向量的线性运算（一）教学案【教学重点与难点】：重点：如何作两个向量的和向量 难点：对向量加法定义的理解. 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题【复习】：1.向量的概念 2.平行向量、相等向量的概念。
【情景设置】：利用向量的表示，从景点O 到景点A 的位移为→--OA ，从景点A 到景点B 的位移为→--AB ，那么经过这两次位移后游艇的合位移是→--OB ，向量→--OA ,→--OB ,→--OC 三者之间有什么关系？二、研探新知1.向量的加法向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。
表示：→--AB −→−+BC =→--AC ．规定：零向量与任一向量a ，都有00a a a +=+=．【注意】：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）作法：在平面内任意取一点O ，作→--OA =a ，→--AB =a ，则→--OB =→--OA +→--AB =a +b2.向量的加法法则 （1）共线向量的加法：（2）不共线向量的加法：1.平行四边形法则 2.三角形法则3.向量加法的运算律（1）向量加法的交换律： （2）向量加法的结合律：三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1如右图：作出下列向量： （1）−→−OA +−→−OC （2）−→−BC +−→−FE （3）−→−OA +−→−FE变式：已知矩形ABCD 中，宽为2，长为−→−AB a = ，−→−BC =b，−→−AC =c ，试作出向量a b c ++，并求出其模的大小。
例2．如图，一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为h km /2，求船实际航行的速度的大小与方向。
变式：一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为h km /4，求水流的速度。
四、巩固深化，反馈矫正1.一艘船距对岸，以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km ，求河水的流速。
数学向量教案
数学向量教案教案标题：引入数学向量的概念教学目标：1. 理解数学向量的定义和性质2. 掌握向量的表示方法和运算规则3. 能够应用向量解决实际问题教学重点：1. 向量的定义和表示2. 向量的加法和数量乘法3. 向量的性质和运算规则教学难点：1. 向量的几何意义和应用2. 向量的线性相关性和线性无关性教学准备：1. 教材：数学教科书相关章节2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪3. 素材：向量的几何表示图、实际应用案例教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提问或展示相关图片引入向量的概念，引起学生的兴趣和好奇心。
二、概念解释（15分钟）1. 向量的定义和表示：介绍向量的定义，向量的表示方法，向量的模和方向等概念。
2. 向量的加法和数量乘法：讲解向量的加法规则和数量乘法规则，并通过实例进行说明。
三、基本性质（15分钟）1. 向量的性质：讲解向量的平行性、共线性、相等向量等基本性质，并进行相关练习。
2. 向量的运算规则：讲解向量的加法和数量乘法的运算规则，引导学生掌握向量运算的方法。
四、实际应用（15分钟）1. 向量的几何意义：通过几何图形展示向量的几何意义，让学生理解向量在几何中的应用。
2. 解决实际问题：通过实际问题案例，引导学生运用向量解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、拓展延伸（10分钟）1. 向量的线性相关性和线性无关性：介绍向量的线性相关性和线性无关性的概念，引导学生进行相关思考和讨论。
2. 向量的应用拓展：介绍向量在物理、工程等领域的应用，拓展学生对向量的认识和理解。
六、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并布置相关练习作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：教师在教学过程中要注重引导学生进行思考和讨论，激发学生的学习兴趣和求知欲，同时要关注学生的学习情况，及时调整教学方法，确保教学效果。
中职数学平面向量教案
中职数学平面向量教案第一章：向量的概念1.1 向量的定义介绍向量的概念，向量的表示方法（字母表示和箭头表示）通过实际例子解释向量的方向和大小1.2 向量的几何表示介绍向量的几何表示方法，箭头表示向量的方向和长度绘制向量图，让学生理解向量的直观表示1.3 向量的坐标表示介绍向量的坐标表示方法，二维和三维空间中的向量坐标表示解释坐标轴上的向量表示，以及坐标系中的向量表示第二章：向量的运算2.1 向量的加法介绍向量的加法运算，同一直线上的向量加法，不同直线上的向量加法利用图形和坐标表示向量的加法运算2.2 向量的减法介绍向量的减法运算，通过加上相反向量实现向量的减法利用图形和坐标表示向量的减法运算2.3 向量的数乘介绍向量的数乘运算，即向量与实数的乘积解释数乘运算的性质和运算规律，利用图形和坐标表示向量的数乘运算第三章：向量的数量积3.1 向量的数量积定义介绍向量的数量积概念，即向量的点积解释数量积的性质和运算规律3.2 数量积的计算公式介绍数量积的计算公式，即两个向量的数量积等于它们的模长的乘积与夹角的余弦值的乘积利用图形和坐标表示数量积的计算3.3 数量积的应用介绍数量积的应用，如判断两个向量的垂直关系，计算向量的模长和夹角利用实际例子展示数量积的应用第四章：向量的叉积4.1 向量的叉积定义介绍向量的叉积概念，即向量的叉积结果为一个向量，其方向垂直于原来的两个向量解释叉积的性质和运算规律4.2 叉积的计算公式介绍叉积的计算公式，即两个向量的叉积结果的模长等于它们的模长的乘积与夹角的正弦值的乘积，方向垂直于原来的两个向量利用图形和坐标表示叉积的计算4.3 叉积的应用介绍叉积的应用，如计算平行四边形的面积，求解两个向量的夹角利用实际例子展示叉积的应用第五章：向量的线性相关性5.1 向量的线性相关性定义介绍向量的线性相关性概念，即一组向量中存在至少一个向量可以由其他向量通过线性组合表示解释线性相关性的性质和判定条件5.2 向量的线性组合介绍向量的线性组合，即一组向量的加权和利用图形和坐标表示向量的线性组合5.3 向量的线性无关性介绍向量的线性无关性，即一组向量中没有任何一个向量可以由其他向量通过线性组合表示利用判定条件判断一组向量是否线性无关第六章：向量的应用6.1 物理中的应用介绍向量在物理学中的应用，如速度、加速度、力等物理量的向量表示通过实际例子解释向量在物理学中的作用6.2 几何中的应用介绍向量在几何中的应用，如计算线段的长度、夹角的大小、平行四边形的面积等通过实际例子解释向量在几何中的作用第七章：向量的分解7.1 向量的分解概念介绍向量的分解概念，即将一个向量分解为两个或多个向量的和解释向量分解的意义和作用7.2 向量的正交分解介绍向量的正交分解，即将一个向量分解为两个垂直向量的和利用正交基底进行向量分解，解释正交分解的性质和运算规律7.3 向量的坐标分解介绍向量的坐标分解，即将一个向量分解为坐标轴上的分量之和利用坐标表示向量的分解，解释坐标分解的性质和运算规律第八章：向量的方程8.1 向量的方程概念介绍向量的方程概念，即用向量的运算表达式描述向量之间的关系解释向量方程的意义和作用8.2 向量的线性方程组介绍向量的线性方程组，即由多个线性方程组成的方程组解向量的线性方程组，解释解的性质和判定条件8.3 向量的非线性方程介绍向量的非线性方程，即方程中包含向量的非线性运算通过实际例子解释向量非线性方程的解法和应用第九章：向量的空间9.1 向量的空间概念介绍向量的空间概念，即由向量组成的几何空间解释向量空间的意义和性质9.2 向量空间的基本性质介绍向量空间的基本性质，如向量加法、数乘运算的封闭性，线性组合的性质等解释向量空间的公理体系和判定条件9.3 向量空间的子空间介绍向量空间的子空间，即由原向量空间中的一部分向量组成的子集解释子空间的性质和运算规律，以及子空间之间的关系第十章：向量的进一步应用10.1 向量在工程中的应用介绍向量在工程技术中的应用，如力学、电路、控制等领域的向量表示和方法通过实际例子解释向量在工程中的应用和作用10.2 向量在计算机科学中的应用介绍向量在计算机科学中的应用，如图形学、计算机图形处理、机器学习等领域的向量表示和方法通过实际例子解释向量在计算机科学中的应用和作用10.3 向量在其他领域的应用介绍向量在其他领域中的应用，如经济学、生物学、环境科学等领域的向量表示和方法通过实际例子解释向量在其他领域的应用和作用重点和难点解析1. 向量的概念与几何表示：重点关注向量的定义和几何表示方法，理解向量的方向和大小。
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（3）两个相等向量的模相等。
正确
过关竞技场4
设O为正△ABC的中心,则向量 AO, BO, CO 是 B( )
A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量
过关竞技场5
1、若两个向量在同一直线上，则这两个向 量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？
误的.
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如： a
平行向量又叫做共线向量
b
c
记作 a ∥b ∥c
. 规定：0与任一向量平行。
C
o
A
B
l
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
《平面向量的实际背景及基本概念》
思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗?
向量：既有大小，又有方向的量。
向量的两要素：方向、大小
数量：只有大小，没有方向的量。
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常 用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点 表示不同的数量。
-1 0 1 2 3
①向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
反的向量)不相等；
(对)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 2.向量的模是一个正实数。（ ）
3.若|a|>|b| ，则a > b ( )
注:向量不能比较大小
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但 是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“
对于向量 ，ar ，br ＞ar ，br 或 ＜ar ”br 这种说法是错
与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
uuuv uuuv
零向量、单位向量； 平行向量、共线向量、相等向量。
五、作业：
课本77页 练习第3题 课本78页 习题第6题
A
B
B
A
过关竞技场
★题： 1
2
3
★★题：
4
5
★★★题：
6
过关竞技场1
下列结论正确吗？ 向量 AB 和 BA 是同一个向量.
不正确
模相等的两个平行向量是相等的向量.
不正确
BACK
过关竞技场2
1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
BACK
过关竞技场3
下列结论正确吗？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点 和终点分别重合.
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b
D
C
规定：0 = 0AB来自ABD
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等 平行向量一定是相等向量吗?
C
向量平行
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按 一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头 表示向量的方向。
B（终点）
有向线段：在线段AB的两个端点
中，规定一个顺序，假设A为起点，
B为终点，我们就说线段AB具有方
A（起点）
向。具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
向量AB的大小，也就是向量AB的长度 （或称模），记作|AB|。
长度为0的向量叫做零向量，记作0。
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表思有示考向:线向“段量向就的量是有就向是向量有线.”向段的线的说段法起, 点和终点字母 表示，例对如吗，?AB，CD
不一定
BACK
过关竞技场6
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形 BCMF是平行四边形，请分别写出：
（1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等
的向量；
A
解：（1）DE、BF、FB、FA、
AF、ED、MC
F
E
M
（2）FB、AF、MC
B
D
C
BACK
四、小结：
向量的概念； 本 节向量的表示方法； 内向量的模, 容
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是(
)
A．0 B. 1
D
C
C. 2
D. 3
C
D
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
当b ≠ 0时成立。