贝叶斯分类作业题
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作业:在下列条件下,求待定样本x=(2,0)T的类别,画出分界线,编程上机。
1、二类协方差不等
Matlab程序如下:
>> x1=[mean([1,1,2]),mean([1,0,-1])]',x2=[mean([-1,-1,-2]),mean([1,0,-1])]'
x1 =
1.3333
x2 =
-1.3333
>> m=cov([1,1;1,0;2,-1]),n=cov([-1,1;-1,0;-2,-1])
m =
0.3333 -0.5000
-0.5000 1.0000
n =
0.3333 0.5000
0.5000 1.0000
>> m1=inv(m),n1=inv(n)
m1 =
12.0000 6.0000
6.0000 4.0000
n1 =
12.0000 -6.0000
-6.0000 4.0000
>> p=log((det(m))/(det(n)))
p =
>> q=log(1)
q =
>> x=[2,0]'
x =
2
>> g=0.5*(x-x1)'*m1*(x-x1)-0.5*(x-x2)'*n1*(x-x2)+0.5*p-q
g =
-64
(说明:g<0,则判定x=[2,0]T属于ω1类)
(化简矩阵多项式0.5*(x-x1)'*m1*(x-x1)-0.5*(x-x2)'*n1*(x-x2)+0.5*p-q,其中x1,x2已知,x 设为x=[ x1,x2]T,化简到(12x1-16+6x2)(x1-4/3)+(6x1-8+4x2)
-(12x1+16-6x2)(x1+4/3)-(-6x1-8+4x2)x2,
下面用matlab化简,程序如下)
>> syms x2;
>> syms x1;
>>
w=(12*x1-16+6*x2)*(x1-4/3)+(6*x1-8+4*x2)*x2-(12*x1+16-6*x2)*(x1+4/3)-(-6*x1-8+4*x2)*x 2,simplify(w)
w =
(12*x1-16+6*x2)*(x1-4/3)+(6*x1-8+4*x2)*x2-(12*x1+16-6*x2)*(x1+4/3)-(-6*x1-8+4*x2)*x2
ans =
-64*x1+24*x2*x1
(说明:则-64×x1+24×x2×x1=0,即x1=0,或者x2=8/3,很显然分界线方程为x1=0,因为x2=8/3连ω1类与ω2都分不开)
2、二类协方差相等
Matlab程序如下:
>> l=m+n
l =
0.6667 0
0 2.0000
>> l1= inv(l)
l1 =
1.5000 0
0 0.5000
>> g1=(x2-x1)'*m1*x+0.5*(x1'*l1*x1-x2'*l1*x2)-q
g1 =
-64.0000
(说明:g1<0,则判定x=[2,0]T属于ω1类)
>> (x2-x1)'*m1
ans =
-32.0000 -16.0000
>> syms x11;
>> syms x22;
>> w1=-32*x11+(-16)*x22+0.5*(x1'*l1*x1-x2'*l1*x2)-q,simplify(w1)
w1 =
-32*x11-16*x22
ans =
-32*x11-16*x22
(说明:分界线方程为-32×x1-16×x2=0,即2×x1+x2=0)
以下是matlab 绘图程序:
>> x1=[1;1;2]; x2=[1;0;-1];plot(x1,x2,'mx','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);grid on;hold on >> x1=[-1;-1;-2]; x2=[1;0;-1];plot(x1,x2,'m*','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);hold on >> x1=[2]; x2=[0];plot(x1,x2,'mp','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);hold on
>> x2=-5:0.02:5;x1=0;plot(x1,x2,'b');axis([-5,5,-5,5]);
>> x1=-5:0.02:5;x2=-2*x1;plot(x1,x2,'-.k');axis([-5,5,-5,5]);
绘图如下:
-5-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
(说明:×点为ω1类的样本点,*点位ω2类的样本点,五角星为待定样本,实直线为二类协方差不等时的分界线,点划线为二类协方差相等时的分界线。)