九年级数学期末检测卷
福建省莆田市城厢区2022～2023学年九年级上学期数学期末质量检测(解析版)
莆田市城厢区2022～2023学年上学期期末质量检测卷九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合要求的．1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A.2122x x+= B. 2220x −= C. 3x y +=D. 310x −= 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，叫做一元二次方程，再逐一判断选项，即可． 【详解】解：A ．2122x x+=，是分式方程，故不是一元二次方程，不符合题意， B ． 2220x −=，符合定义，是一元二次方程，符合题意，C ． 3x y +=，是二元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意， D ． 310x −=，是一元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握“含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整式方程，叫做一元二次方程”，是解本题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、不中心对称图形，不符合题意； C 、是中心对称图形，符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的判断；解题的关键是掌握判断中心对称图形的方法． 3. 下列各点，在二次函数222y x x =+−的图象上的是（ ）是A. ()1,1B. ()2,3C. ()0,2D. ()1,5−−【答案】A【分析】将选项A ，B ，C ，D 中的点横坐标代入222y x x =+−，计算出纵坐标，从而可判断点是否在二次函数222y x x =+−的图象上． 【详解】解：∵222y x x =+−， 当1x =时，2121y =+−=， 当2x =时，24228y =×+−=， 当0x =时，=2y −，当=1x −时，2121y =−−=−，∴ B ，C ，D 不符合题意；A 符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是二次函数图象上点的坐标特点，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解本题的关键．4. 如图，将ABC �绕点C 顺时针旋转65°后得到FEC �，若30ACB ∠=°，则BCF ∠的度数是（ ）． A. 65° B. 30°C. 35°D. 25°【答案】C【分析】利用旋转的性质求得65ACF ∠=°，再结合30ACB ∠=°即可求得BCF ∠的度数．【详解】解：∵将ABC �绕点C 顺时针旋转65°后得到FEC �， ∴65ACF ∠=°， ∵30ACB ∠=°，∴653035BCF ACF ACB ∠=∠−∠=°−°=°，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，理解掌握旋转前后的对应点的连线构成旋转角是解题的关键． 5. 已知MN 是半径为4的圆中的一条弦，则MN 的长不可能是（ ） A. 8 B. 5C. 4D. 10【答案】D【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．【详解】解：由题意知，该圆的直径为8， 因为圆中最长的弦为直径， ∴8MN ≤．观察选项，只有选项D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了圆的认识，基本概念，掌握“圆中最长的弦是直径”是解本题的关键．6. 若反比例函数2k y x−=的图象经过第二、四象限，则k 的值可能是（ ） A. 7 B. 5C. 3D. 1【答案】D【分析】根据反比例函数2k y x −=的图象经过第二、四象限，可得20k −<，从而可得答案． 【详解】解：∵反比例函数2k y x−=的图象位于第二、四象限， ∴20k −<，解得：2k <．∴选项A ，B ，C 不符合题意，选项D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数()0ky k x=≠的图象和性质：当反比例函数图象在一、三象限时，则>0k ；当反比例函数图象在第二、四象限时，则0k <． 7. 已知两个非零实数m ，n 满足25m n =，则nm的值为（ ） A52B. 1C. 25D. 5【答案】C【分析】由ad bc =，可得a cb d=，结合本题条件25m n =可得答案． 【详解】解：∵两个非零实数m ，n 满足25m n =，∴25n m =，故选C ．8. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率， 绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率C. 将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率D. 从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率 【答案】B【分析】由折线统计图可知，试验结果在0.3附近波动，最后稳定在0.33附近，再分别计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意； B 、掷一枚正六面体的骰子，出现3的倍数的概率为2163=，故此选项符合题意； C 、将一副新扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率为227，故此选项不符合题意； D 、从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率为1，.的故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，属于基础题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键． 9. 如图所示的是某家用晾衣架的侧面示意图，已知AB PQ ∥，根据图中数据，P ，Q 两点间的距离是（ ） A. 0.6m B. 0.8mC. 0.9mD. 1m【答案】A【分析】证明ABO QPO ��∽，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比即可得到结论． 【详解】解：∵AB PQ ∥，∴ABO QPO ��∽，结合相似三角形对应高的比等于相似比得，1.250.750.75AB PQ −=，而0.4AB =， ∴()0.40.750.6m 0.5PQ×== ,.选A ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．10. 已知点()10,A y ，()21,B y ，()35,C y 在抛物线225y ax ax =−−（a 为常数且0a <）上，则下列结论正确的是（ ）A. 231y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 213y y y >> 【答案】D【分析】先求解抛物线的对称轴方程，再结合开口方向，判断最大值，再根据与对称轴的远近判断函数值的大小，从而可得答案．【详解】解：∵()2250y ax ax a =−−<，∴抛物线的对称轴为直线212ax a−=−=，抛物线的开口向下， ∴当1x =时，函数取得最大值，即2y 最大，同时距离对称轴越远，函数值越小，而()10,A y ，()35,C y ， ∴51>01−−， ∴13>y y ，综上：213y y y >>，故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用抛物线的对称性及开口方向比较二次函数的函数值是大小是解本题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 若O �的半径为2，M 为平面内一点，3OM =，则点M 在O �_________．（填“上”、“内部”或“外部”） 【答案】外部【分析】根据点到圆心的距离和半径的关系即可判断点与圆的位置关系；距离大于半径点在圆的外部，距离等于半径点在圆上，距离小于半径点在圆内部． 【详解】解：O �的半径为2，3OM =，∴点M 到圆心的距离大于半径， ∴点M 在O �外部，故答案为：外部．【点睛】本题主要考查点与圆位置关系；掌握点到圆心的距离与半径的关系是解题的关键． 12. 若关于x 的一元二次方程230x x m ++=有一个根为14x =−，则另一根为2x =_________． 【答案】1【分析】由方程的另一个根为2x ，结合根与系数的关系可得出243x −+=−，从而可得答案． 【详解】解：∵14x =−，方程的另一个根为2x ，∴243x −+=−，解得：21x =．故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记12b x x a+=−、12cx x a =是解本题的关键．13. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边35cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.3m AC =，7m =CD ，则树高AB 为_________m 【答案】5.3【分析】先证明DEF DCB ∽△△，再利用相似三角形的性质求得BC 的长，再加上AC 即可求得树高AB ． 【详解】解：90DEF BCD ∠=∠=° ，D D ∠=∠，DEF DCB ∴��∽，BC DCEF DE∴=， ∵35cm DE =，20cm EF =，7m =CD ，72035BC ∴=，()4m BC ∴=， ∵ 1.3m AC =()1.34 5.3m AB AC BC ∴++，故答案为：5.3．【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质．的14. 在一个不透明的口袋中有且仅有6个白球和14个红球，它们除颜色外其他完全相同，从口袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是_____________． 【答案】710【分析】用红球的个数除以球的总个数即可； 【详解】解：∵口袋中共有6个白球和14个红球， ∴一共有球61420+=（个）， ∴()1472010P ==摸到红球． 答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是710；故答案为：710． 【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15. 下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程()()313x x −−=解题过程， 等式左边去括号，得2433x x −+=，① 移项、合并同类项，得240x x −=，②等式左边分解因式，得()()140x x −−=，③ 解得11x =，24x =．④_____________． 【答案】③【分析】将原式去括号、移项合并、提公因式然后求解，对比发现错误步骤即可．【详解】解：()()313x x −−=等式左边去括号，得2433x x −+=， 移项、合并同类项，得240x x −=，提公因式，得()40x x −=， 解得10x =，24x =．③开始出现错误，故答案为：③【点睛】本题考查了解一元二次方程；掌握解方程的步骤正确计算是解题的关键． 16. 如图，1l ，2l 分别是反比例函数()2k yk x=<−和2y x =−在第四象限内的图像，点N 在1l 上，线段ON 交2l 于点A ，作NC x ⊥轴于点C ，交2l 于点B ，延长OB 交1l 于点M ，作MF x ⊥轴于点F ，下列结论：①1OFM S =△；②OBC △与OMF �是位似图形，面积比为2k−；③OA OBON OM =；④AB NM �． 其中正确的是____________． 【答案】②③④ 【解析】【分析】由2OFM k S =�可判断①；结合已知易证OFM OCB ∼��，根据面积比等于相似比的平方可判断②；过A 作AK x ⊥轴于点K，类比②，可求得OAOK ON OC ==OAB ONM ∼��，从而得到OAB ONM ∠=∠可判断④．【详解】解：①，2k <− ，2k ∴−>，122OFM kk S −∴==>�，①错误；②，2OFMk S −=�，212OCB S ==�，∴2OCB OFM S S k =−��，②正确； ③，过A 作AK x ⊥轴于点K ，NC x ⊥ ，MF x ⊥ OFM OCB ∴∼��， 22OCB OFMS OC OF S k∴==− ��，OCOF∴，∴OB OC OMOF ==同理OA OK ONOC==OA OBON OM∴=，③正确； ④，由③可知OA OBON OM= OAB ONM ∴∼��OAB ONM ∴∠=∠AB NM �④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，相似三角形的判定和性质；解题的关键是灵活运用性质进行计算．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解方程： 2430x x +−=【答案】1222x x =−+=−【分析】根据公式法即可求解.【详解】解：其中143a b c ===−，，，224441328b ac −=+××=得2x =−即2x =−2x =−−所以原方程的根是1222x x =−+=−【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法的运用.18. 如图，ABC �绕点A 逆时针旋转至ADE V ，点D 恰好在边BC 上，求证：CDF DAB ∠=∠．【答案】见解析．【分析】由旋转可知，EAD CAB ∠=∠可得EAF DAB ∠=∠，在EAF △与CDF �中结合旋转和对顶角可得EAF CDF ∠=∠，等量代换即可求证．【详解】证明：由旋转可知，E C ∠=∠，EAD CAB ∠=∠ EAD CAD CAB CAD ∴∠−∠=∠−∠EAF DAB ∴∠=∠在EAF △与CDF �中，E C ∠=∠ ，CFD EFA ∠=∠ EAF CDF ∴∠=∠ CDF DAB ∴∠=∠．【点睛】本题考查了旋转的性质；解题的关键是根据旋转的性质找到相关角进行等量代换．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与双曲线ky x=相交于()2,A m ，B 两点，BC x ⊥轴，垂足为C ．（1）求双曲线ky x=的解析式，并直接写出点B 的坐标． （2）求ABC �的面积． 【答案】（1）4y x=；()2,2B −−；（2）4 【分析】（1）将点()2,A m 代入直线y x =得A 坐标，再将点A 代入双曲线ky x=即可得到k 值，由A ，B 关于原点对称得到B 点坐标；（2）先求出BC 的长，再根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】解：将点()2,A m 代入直线y x =得：2m =， ∴()2,2A ，将()2,2A 代入双曲线ky x=，得： 22k=，解得：4k =， ∴双曲线k y x=的解析式为4y x =，根据题意得：点A ，B 关于原点中心对称， ∴()2,2B −−， 【小问2详解】∵BC x ⊥轴，()2,2B −−， ∴点()2,0C −， ∴2BC =， ∴()()Δ11222422ABC A B S BC x x =⋅−=××+=． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解本题的关键．20. 如图，CD 是O �的直径，弦CB 平分ACD ∠，AC AB ⊥，过点D 作O �的切线交CB 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：直线AB 是O �的切线．（2）求证：ACB BDE ∽△△． 【答案】（1）证明见解析 ；（2）证明见解析【分析】（1）如图，连接OB ，证明ACB OBC ∠=∠，可得AC OB ∥，结合AC AB ⊥，可得OB AB ⊥，从而可得结论；（2）先证明90A DBE ∠=∠=°，90CDE DBE ∠=°=∠，可得90DCE E E BDE ∠+∠=°=∠+∠，可得DCE BDE ∠=∠，证明BDE ACB ∠=∠，从而可得ACB BDE ∽△△．【小问1详解】证明：如图，连接OB ， ∵CB 平分ACD ∠， ∴ACB OCB ∠=∠， ∵OC OB =， ∴OCB OBC ∠=∠， ∴ACB OBC ∠=∠， ∴AC OB ∥， ∵AC AB ⊥， ∴OB AB ⊥， ∴AB 是O �的切线；【小问2详解】 ∵CD 为O �的直径， ∴90CBD ∠=°， ∴90DBE ∠=°， 而AB AC ⊥，∴90A DBE ∠=∠=°， ∵过点D 作O �的切线DE ， ∴90CDE DBE ∠=°=∠，∴90DCE E E BDE ∠+∠=°=∠+∠， ∴DCE BDE ∠=∠， ∵DCE ACB ∠=∠， ∴BDE ACB ∠=∠， ∴ACB BDE ∽△△．【点睛】本题考查的是角平分线的含义，平行线的判定与性质，切线的判定与性质，相似三角形的判定，熟练的利用几何图形的性质解决问题是解本题的关键．21. 福建某公司经销一种红茶，每千克成本为40元．市场调查发现，在一段时间内，销售量p （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，其关系式为3300p x =−+．设这段时间内，销售这种红茶总利润为y （元）． （1）求y 与x 的函数关系式．（2）求这段时间内，销售这种红茶可获得的最大总利润．【答案】（1）2342012000y x x =−+−；（2）当70x =时，销售利润y 的值最大，最大值为为3700元． 【分析】（1）由总利润等于每千克红茶的利润乘以销售量即可得到答案；（2）用配方法化简函数式求出y 的最大值即可．【小问1详解】解：()()()240403300342012000y x p x x x x =−=−−+=−+−， ∴y 与x 的关系式为：2342012000y x x =−+−．【小问2详解】∵2342012000y x x =−+−()2223140707012000x x =−−+−− ()23703700x =−−+∴当70x =时，销售利润y 的值最大，最大值为为3700元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用．正确的理解题意列出二次函数关系式是解题的关键．22. 如图，在ABC �中，30B C ∠=∠=°．（1）求作O �，使圆心O 落在边上，且O �经过A ，B 两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）． （2）已知6BC =，求O �的半径．【答案】（1）见解析 （2）2【分析】（1）分别以A ，B 为圆心，大于2AB 为半径在AB 两侧作圆弧，连接圆弧的交点，与BC 的交点为O ，以O 为圆心，OB 为半径画圆即可；（2）连接OA ，OA OB =得30BAO ∠=°，根据三角形外角与内角的关系求出60AOC ∠=°，结合已知可得90OAC ∠=°，运用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出2OC OB =，最后由6BC =代入求解即可．【小问1详解】解：如图，小问2详解】由（1）可知，连接OAOA OB ∴=30B C ∠=∠=°30B BAO ∴∠=∠=°60AOC B BAO ∴∠=∠+∠=°【又30C ∠=°90OAC ∴∠=°22OC OA OB ∴6BC =236OB OC OB OB OB ∴+=+==2OB ∴=故O �的半径为：2【点睛】本题考查了尺规作图，圆的基本性质，与三角形有关的角的计算以及“30°角所对的直角边等于斜边的一半”；利用线段垂直平分线的性质得出圆心是解题关键．23. 为了解全校2000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题：（1）参加问卷调查的同学共_________名，补全条形统计图．（2）在篮球社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀．现决定从这四人中任选两名参加篮球大赛，用树状图或列表法求恰好选中丙、丁两位同学的概率．【答案】（1）50，见解析； （2）16． 【分析】（1）根据条形图和扇形图中足球数据即可求出总人数，从而求出跑步的人数，补全条形统计图；（2【小问1详解】解：参加问卷调查的同学人数为：510%50÷=（名）参加跑步的人数为：5010155128−−−−=（名）故答案为：50，补全条形图如下，【小问2详解】解：画树状图如下，从这四人中任选两名参加篮球大赛，共有12种可能；恰好选中丙、丁两位同学的可能有2种， 则恰好选中丙、丁两位同学的概率为：21126P ==． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，还考查了求随机抽样的概率；解题的关键是正确求出总人数及正确画树状图．24. 如图1，线段BC 上有一点()D CD BD >，分别以BD ，CD 为直角边作等腰Rt ABD �和等腰Rt DCE �，90ABD DCE ∠=∠=°．将DCE △绕点D 顺时针旋转45°（如图2），连接AE ，取AE 的中点M ，过点E 作EN AB ∥交射线BM 于点N ，BN 与AD 的交点为F ．（1）求证：AB EN =．（2）求证：BC CN =．（3）求证：2CB CF CA =⋅．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）证明见解析【分析】（1）证明ABM ENM ∠=∠，BAM NEM ∠=∠，再证明ABM ENM ��≌即可得到结论； （2）AB BD =，CD CE =，可得BD EN =，证明135CDB CEN ∠=∠=°，可得CDB CEN ��≌，从而可得结论；（3）证明90BCD NCD BCN ∠+∠=∠=°，45CBN ∠=°，可得CBF CAB ∠=∠，结合BCF ACB =∠∠，证明CBF CAB ��∽，可得结论．【小问1详解】证明：∵EN AB ∥，∴ABM ENM ∠=∠，BAM NEM ∠=∠，∵AE 的中点为M ，∴AM EM =，∴ABM ENM ��≌，∴AB EN =．【小问2详解】∵等腰Rt ABD �和等腰Rt DCE �，∴AB BD =，CD CE =，90ABD DCE DCN NCE ∠=∠=°=∠+∠，45ADB DEC ∠=°=∠， ∴135CDB ∠=°，∵AB EN =，∴BD EN =，∵AB EN ∥，∴1809090BEN ∠=°−°=°，∴9045135CEN ∠=°+°=°，∴135CDB CEN ∠=∠=°，∴CDB CEN ��≌，∴CB CN =．【小问3详解】∵CDB CEN ��≌，∴DCB ECN ∠=∠，∵90DCE ECN NCD ∠=°=∠+∠，∴90BCD NCD BCN ∠+∠=∠=°，∵BC CN =，∴45CBN ∠=°，∵45BAC ∠=°，∴CBF CAB ∠=∠， ∵BCF ACB =∠∠，∴CBF CAB ��∽， ∴CB CF CA CB=， ∴2CB CA CF =�．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握“等腰直角三角形的判定与性质”是解本题的关键．25. 如图，抛物线26y ax bx +−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点()3,0B −，()1,0C ，P 是线段AB 下方抛物线上的一个动点，过点Р作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，交AB 于点D ．设点P 的横坐标为()30t t −<<． （1）求抛物线的解析式．（2）用含t 的式子表示线段PD 的长，并求线段PD 长度的最大值．（3）连接AP ，当DPA �与DHB △相似时，求点P 的坐标．【答案】（1）2246y x x =+−；（2）226PD t t =−−；线段PD 长度的最大值为92． （3）()2,6P −−或755,48P −−【分析】（1）把点()3,0B −，()1,0C 代入26y ax bx +−，再建立方程组求解即可；（2）先求解()0,6A −，再求解直线AB 为26y x =−−，设点P 的横坐标为()30t t −<<．可得()2,246P t t t +−，(),26D t t −−，则222624626PD t t t t t =−−−−+=−−，再利用二次函数的性质可得答案；（3）如图，连接AP ，BDH ADP ∠=∠，而DPA �与DHB △相似，分两种情况讨论：当DPA DHB ��∽时，如图，当DHB DAP ��∽时，过A 作AQ PH ⊥于Q ，再求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线26y ax bx +−与x 轴交于点()3,0B −，()1,0C ，∴936060a b a b −−= +−= ，解得：24a b == ， ∴抛物线为：2246y x x =+−；【小问2详解】解：∵2246y x x =+−，当0x =时，y =−6，∴()0,6A −，设直线AB 为y kx n =+，∴630n k n =− −+= ，解得：26k n =− =− ，∴直线AB 为26y x =−−，设点P 的横坐标为()30t t −<<．∴()2,246P t t t +−，(),26D t t −−，∴222624626PD t t t t t =−−−−+=−−，当()63222t −=−=−×−时， PD 的最大值为：233926222 −×−−×−= ． 【小问3详解】解：如图，连接AP ，∵BDH ADP ∠=∠，而DPA �与DHB △相似，∴分两种情况讨论：当DPA DHB ��∽时， ∴DPAPDH BH =，90APD BHD ∠=∠=°，∴AP x ∥轴，OH AP =，∴A ，P 关于抛物线的对称轴对称，∵()3,0B −，()1,0C ， ∴抛物线的对称轴为直线3112x −+==−，而()0,6A −， ∴()2,6P −−；如图，当DHB DAP ��∽时，过A 作AQ PH ⊥于Q ， ∴AQ OH =，6AOQH ==，设AQOH n ==， ∵DHB DAP ��∽，∴90DHB DAP ∠=∠=°，∴90ADP APD APQ QAP ∠+∠=∠+∠=°，∴PAQ ADP ∠=∠， 由PH y ∥轴，可得ADP BAO ∠=∠，∴PAQ BAO ∠=∠， ∴3tan tan 6PAQ BAO ∠=∠== ∴12PQ AQ =，即12PQ n =， ∴1,62P n n −−−， ∴()()2124662n n n −+×−−=−−， 解得：74n =（0n =舍去）， ∴755,48P −−． 综上：()2,6P −−或755,48P −−． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．。
人教版2022～2023学年九年级数学第一学期期末学业监测试卷【含答案】
人教版2022～2023学年九年级数学第一学期期末学业监测试卷（分值：120分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的个数是（）A．0B．2C．3D．42．（3分）如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（1，﹣）B．（1，﹣1）C．（）D．（，﹣1）3．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（）A．135°B．120°C．110°D．100°4．（3分）如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为（）A．B．C．2D．25．（3分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y27．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A．B．2C．D．39．（3分）在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A．垂直B．相等C．垂直且相等D．不再需要条件10．（3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A．B．5C．D．二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为．12．（4分）如图，把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为．13．（4分）如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为5，则k的值为．14．（4分）已知==，则=．15．（4分）如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=．18．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为．三、解答题：（共9道题，总分88分）19．（8分）解方程（1）2x2﹣2x﹣5=0；（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．20．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．22．（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．23．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．24．（10分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．25．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？26．（10分）如图，P1、P2是反比例函数（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（2，0），若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形．（1）求此反比例函数的解析式；（2）求A2点的坐标．27．（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．答案一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．C2．B3．B4．C5.D6．C7．A8．A9．B10．A二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分）11．（x﹣1）2=8．12．69°13．﹣1014．15．y=﹣．16．217．1：318．三、解答题：（共9道题，总分88分）19．解：（1）∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，∴△=（﹣2）2﹣4×2×（﹣5）=48＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，即x1=，x2=，（2）移项得（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，分解因式得（4y+1）（3﹣2y）=0，解得y1=﹣，y2=．20．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE 的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．21．解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．22．解：（1）画树状图得：∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴（a，b）取值结果共有9种；（2）∵当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=＞P（乙获胜）=，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．23．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．24．解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C （﹣2，0）．∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =×2×2+×2×4=6．（3）不等式的解集为：﹣4＜x ＜0或x ＞2．25．解：设每张贺年卡应降价x 元，现在的利润是（0.3﹣x ）元，则商城多售出100x ÷0.1=1000x 张．（0.3﹣x ）（500+1000x ）=120，解得x 1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x 2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．26．解：（1）作P 1B ⊥OA 1于点B ，∵等边△P 1OA 1中，OA 1=2，∴OB=1，P 1B=，把P 1点坐标（1，）代入， 解得：，∴； （2）作P 2C ⊥A 1A 2于点C ，∵等边△P 2A 1A 2，设A 1C=a ，则P 2C=，OC=2+a ，把P 2点坐标（2+a ，）代入， 即：， 解得，（舍去）， ∴OA 2=2+2a=， ∴A 2（，0）．27．解：（1）EF=BE+DF；证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故EF=BE+DF；（2）EF=BE+DF仍然成立．证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=20°+90°+（90°﹣60°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣20°）+（60°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=583米．。
江西省吉安市吉州区2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试卷(含答案)
吉州区2022—2023学年第一学期九年级期末检测数学试卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小愿，每小题3分，共18分）1.如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（ ）A. B. C. D.2.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ） A.红球 B.黄球C.白球D.蓝球3.如图，ABC △与DEF △位似，点O 是它们的位似中心，其中2OE OB =，则ABC △与DEF △的周长之比是（ ）A.1:4B.1:2C.1:3D.1:94.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每林脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A.()316210x x -=B.()316210x -=C.()316210x x -=D.36210x =5.利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题正确的是（ ） A.若0ab =，则0a = B.对角线相等的四边形是矩形C.函数2y x=的图象是中心对称图形 D.六边形的外角和大于五边形的外角和6.如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，点P 从点B 出发，沿折线BC CD -方向移动，移动到点D 停止.在V ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）A.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形B.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7.若2x =是方程20x m -=的根，则m 的值为________.8.从1-，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为________.9.小明的身高为1.6米，他在阳光下的影长为2米，此时他旁边的旗杆的影长为15米，则旗杆的高度为________米.10.如图，A ，B 两点在函数()20y x x=-<图象上，AC 垂直y 轴于点C ，BD 垂直x 轴于点D ，AOC △，BOD △面积分别记为1S ，2S ，则1S ________2S .（填“<”，“=”，或“>”）.11.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE =________.12.如图，ABC △中，30A ∠=︒，90B ∠=︒，8AC =，点D 在AB 上，BD =，若P 是ABC △边上一个动点，则当2AP PD =时，PD 的长为________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解下列方程：（6分） （1）()2210x +-=；（2）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.画出图②“堑堵”的俯视图.14.如图，BD 、AC 相交于点P ，连接BC 、AD ，且12∠=∠，若3PB =，1PC =，2PD =，求PA 的长度.15.如图，四边形ABCD 为正方形，点E 在边BC 上.请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，以AE 为边，在正方形ABCD 内作一个平面四边形； （2）在图2中，以AE 为边，在正方形ABCD 内作一个等腰三角形.16.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，（1）“A 志愿者被选中”是________事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率. 17.已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根1x ，2x ，且121x x >-，求实数m 的取值范围.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A 、B 两种口罩，B 型口罩的每盒进价是A 型口罩的两倍少10元.用6000元购进A 型口罩的盒数与用10000元购进B 型口罩盒数相同. （1）A 、B 型口罩每盒进价分别为多少元？（2）经市场调查表明，B 型口罩受欢迎，当每盒B 型口罩售价为60元时，日均销售为100盒，B 型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒.当B 型口罩每盒售价多少元时，销售B 型口罩所得日均总利润为1125元？19.如图，点C 是BE 的中点，四边形ABCD 是平行四边形.（1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）如果AB AE =，求证：四边形ACED 是矩形.20.某教体局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表.请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了________名学生的参赛成绩；m =________；n =________（直接写出答案）.（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 ．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ °．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 ．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 cm2．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 环．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 ．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 ．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 ．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 ．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝1﹣3x3，x的最高次数是3，不是二次函数，不符合题意；B、y＝x2﹣5x，是二次函数，符合题意；C、y＝x4+2x2﹣1，x的最高次数是4，不是二次函数，不符合题意；D、y＝，不是二次函数，不符合题意．故选：B．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，1＜2，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内，故选：C．3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中51出现了1次，次数最多，故众数是51kg；将这组数据从小到大的顺序排列为：47，51，51，53，60，处于中间位置的那个数是51，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是51kg．4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0可化为﹣8x2﹣8x+a2﹣2＝0，∵a＝﹣8，b＝﹣8，c＝a2﹣2，a≠0，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×（﹣8）×（a2﹣2）＝64+32a2﹣64＝32a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2【分析】先用a，b表示出二次函数图象的顶点坐标，再结合该顶点在线段AB上即可解【解答】解：∵二次函数解析式为y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数），∴顶点坐标为（a，﹣a2+b）．又∵A（2，0），B（0，2），∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+2．∵二次函数图象的顶点在线段AB上，∴﹣a2+b＝﹣a+2，且0≤a≤2，则b＝a2﹣a+2＝（）2+，∴当a＝时，b有最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 x1＝0，x2＝1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝．故答案为：．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 60°或120° ．【分析】分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB 是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB【解答】解：如图1，当点C在优弧上时，则∠ACB＝∠AOB＝60°；如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA、DB，则可得∠ADB＝∠AOB＝60°，又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACB的度数是60°或120°；故答案为：60°或120°．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ 80 °．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB＝180°，又∵∠DCE+∠DCB＝180°∴∠DCE＝∠A＝80°故答案为：80．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 36（1﹣x）2＝25 ．【分析】根据某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，36（1﹣x）2＝25，故答案为：36（1﹣x）2＝25．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 15π cm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 8 环．【分析】根据前3箭的平均成绩为7环，可以得到前三箭的总环数，从而可以得到这六箭的总环数，从而可以得到平均成绩．【解答】解：由题意可得，x1+x2+x3＝3×7＝21，∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6＝48÷6＝8（环），即这6箭的平均成绩为8环，故答案为：8．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 3﹣ ．【分析】连接OB，根据圆心角、弦、弧的关系推出AD⊥BC，根据垂径定理求出BE＝BC＝，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵D为的中点，直径AD交BC于点E，∴AD⊥BC，∴BE＝BC＝，∵AD＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，∴32＝OE2+，∴OE＝或OE＝﹣（舍去），∴DE＝OD﹣OE＝3﹣，故答案为：3﹣．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 y＝x2﹣2x ．【分析】先解方程x2﹣2x﹣3＝0得到A（﹣1，0），B（3，0），则AB＝4，所以CD＝2，由于函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，对称轴为直线x＝1，而C、D关于直线x＝1对称，所以C（0，0），D（2，0），然后利用交点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵AB＝2CD，∴CD＝2，∵函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，仍然为直线x＝1，∴C（0，0），D（2，0），∴平移后抛物线的解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x．故答案为：y＝x2﹣2x．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 13 ．【分析】过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，根据切线长定理得到AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，ME＝HE，MD＝GD，由△CDE的周长是4求出CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，根据勾股定理得到xy＝2（x+y）+4①，根据三角形的面积公式得到xy＝60﹣2（x+y）②，①②求得x+y即可．【解答】解：过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，∵DE与⊙O相切，设切点为M，∴ME＝HE，MD＝GD，∵△CDE的周长是4，CG+CH＝4，∴CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∴（x+y）2＝（x+2）2+（y+2）2，化简得xy＝2（x+y）+4①，∵△ABC的面积是30，∴BC•AC＝30，∴（x+2）（y+2）＝60，∴xy＝60﹣2（x+y）②，由①②得x+y＝13，∴AB＝13．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝5，（x+1）2＝5，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝3﹣x，x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 ＞ y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）分别求出y1和y2即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，将点（0，5），（1，2），（2，1）分别代入函数表达式得，，解得，所以该二次函数表达式为y＝x2﹣4x+5．（2）当x＝﹣1时，；当x＝4时，；∴y1＞y2．故答案为：＞．19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．【分析】设边AB边的长为x m，根据花圃的面积为45m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设边AB边的长为x m，由题意得：x（24﹣3x）＝45，整理得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝5，答：边AB的长为5m．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 3 ．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，2AC2＝AD2＝62，解得：AC＝3．故答案为：3．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 2 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及2次摸到的球颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：∵从袋中任意摸出1个球是白球的概率是，∴，解得a＝2，经检验，a＝2是原方程的解且符合题意．故答案为：2．（2）列表如下：白红红白（白，白）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，红）（红，红）红（红，（红，（红，白）红）红）共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有4种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）【分析】（1）过O点画直线交⊙O于点A、B，则根据圆周角定理得到∠APB满足条件；（2）任取点A，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B，则△AOB为等边三角形，所以∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理得到∠APB满足条件．【解答】解：（1）如图①，∠APB为所作；（2）如图②，∠APB为所作；23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．【分析】（1）先求出Δ的值，再判断出其符号即可；（2）把x＝1代入方程，求出m的值即可．【解答】（1）证明：方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+2），c＝m2+2m，∴Δ＝[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）＝4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2m+2）×1+m2+2m＝0，即m2﹣1＝0，∴m＝±1．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ⑤ ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算即可；（2）对照表格可得答案；（3）参照天气情况图可得答案．【解答】解：（1）这7天最低气温的平均数＝4（℃），方差为×[（17﹣4）2+（5﹣4）2+（0﹣4）2+（0﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（﹣2﹣4）2]＝；（2）由题意知，本次来临的冷空气的等级是⑤，故答案为：⑤；（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来雨雪．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）【分析】依据题意，设每件商品的售价是x元，先求出每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100（x﹣17）2+4900，再由二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：由题意，设每件商品的售价是x元，∴每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100x2+3400x﹣24000＝﹣100（x﹣17）2+4900．∴当每件商品的售价是17元时，利润最大为4900元．∴每月最大利润为147000元．答：当每件商品的售价是17元时，该商家捐赠的金额最大，最大捐赠金额是147000元．26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．【分析】（1）根据点P（a，b）在反比例函数的图象上，得ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，则xy＝4ab＝8，由此可得出答案；（2）根据点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，得b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，进而得得，由此可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，∴xy＝4ab，将ab＝2代入xy＝4ab，得xy＝8，即，∴点（2a，2b）一定在这个函数的图象上；如下图所示：（2）点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上，理由如下：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，∴b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，∵x＝3a，∴，∴．∴点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 0≤d＜2 ．【分析】（1）当点C运动到优弧AB的中点时，连接AD，AE，BE，利用同圆中等弧所对的圆周角相等可以推导出DE∥AB，再证明四边形ABED是矩形可以得出DE＝AB；（2）在条件（1）下，连接CE，根据圆周角相等和等腰三角形可以推导出BG＝2FG，最后推导出FG+AB＝AF+BG；（3）根据点C的运动轨迹就可以推导出d的取值范围．【解答】解：（1）当点C运动到优弧AB的中点时，DE∥AB且DE＝AB，连接AD，BE，AE，CE，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴＝＝，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，又∵D，E分别是，的中点，∴＝＝＝，∴∠DEA＝∠EAB＝∠DEC＝∠CBE＝∠DAC＝∠CED＝∠ECB＝30°，∴DE∥AB，∴∠DAB＝∠EBA＝90°，∴DA⊥AB，EB⊥AB，∴四边形ABED是矩形，∴AB＝DE；证明：（2）在（1）的条件下，∵∠ACB＝60°，FG∥AB，∴∠CFG＝∠CGF＝60°，∴△CFG为等边三角形，∴CF＝FG＝CG，又∵∠CED＝∠ECB＝30°，∴CG＝GE，∵在△GEB中，∠GBE＝30°，∠GEB＝90°，∴BG＝2GE＝2FG，∵AB＝AF+CF，∴AB+FG＝AF+CF+FG＝AF+BG；解：（3）连接OB，作OM⊥AB，∵当点C运动到优弧AB的中点时，此时AE，BD的交点I与圆心O重回，∴点O与点I的距离d为0，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴劣弧对的圆心角为120°，∴∠OBM＝30°，又∵AB＝6，∴OB＝2，∵OI≤OB+IB，∴当点C运动到点A或点B时，OI＝OB＝2，∵点C不与A，B两点重合，∴OI＜2，∴0≤d＜2，故答案为：0≤d＜2．。
江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023/2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。
3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.二次函数的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.3.已知的半径为4，点到圆心的距离为4.5，则点与的位置关系是（ ）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法确定4.学校组织才艺表演比赛，前5名获奖.有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A.众数B.方差C.中位数D.平均数5.已知与分别为方程的两根，则的值等于（ ）A. B.2C.D.6.如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A. B. C. D.7.如图，下列条件中不能判定的是（）A.B. C. D.321x x+=210x x +-=30x -=140x x+-=2(2)3y x =+-(2,3)-(2,3)--(2,3)(2,3)-O P O P O P P P 1x 2x 2230x x +-=12x x +2-32-32A B C O 30ACB ︒∠=AOB ∠30︒40︒60︒65︒ACD ABC △∽△AB ADBC CD=ADC ACB ∠=∠ACD B ∠=∠2AC AD AB=⋅8.设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.在比例尺为的扬州旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路实际长________.10.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是________.11.如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则的长为________.12.如图，在中，中线、相交于点，，则的长为________.13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为________（结果保留根号）。
2023-2024学年福建厦门九年级上学期数学期末考质检卷(一检Wood版)
准考证号：姓名：(在此卷上答题无效)2023—2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学本试卷共6页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A. 向上一面的点数是2B. 向上一面的点数是奇数C. 向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x²=0B.x²-3x-1=0C.x²-2x+5=0D.x²+1=03.如图1,△ABC 内接于◎0,直径AD交BC 于点P, 连接OB.下列角中，等于的是A. ∠OABB. ∠ACBC. ∠CADD. ∠OPB4.关于y=(x-2)²-1(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是图 1A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D. 最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x, 可列方程A.5(1+x)=8B.5(1+2x)=8C.5(1+x)²=8D.5(1+2x)²=86.如图2,直线l 是正方形ABCD的一条对称轴，l 与AB,CD 分别交于点M,N.AN,BC 的延长线相交于点P, 连接BN.下列三角形中，与△NCP 成中心对称的是A.△NCBB.△BMN图2C.△AMND.△NDA数学试题第1页(共6页)7.某个正六边形螺帽需要拧4 圈才能拧紧，小梧用扳手的 卡口卡住螺帽，通过转动扳 手的手柄来转动螺帽(如图3 所示).以此方式把这个螺帽 拧紧，他一共需要转动扳手 的次数是A.4B.16图3C.24D.32 8.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s (单位：m) 关于滑行的时间t (单位：s )的函数解析式是,则t 的取值范围是A.O≤t≤600B.20≤t≤40C.O≤t≤40 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是10.抛物线y=3(x-1)²+4的对称轴是11.已知x=1 是方程x²+mx-3=0 的根，则m 的值为 12.四边形ABCD 内接于◎0,E 为 CD 延长线上一点，如图4所示，则D.O≤t≤20图4图中与∠ADE 相等的角是13. 如图5,在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,AD 是△ABC 的角平分线. 把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF, 点B 的对应点是点E, 则点D 与点E 之间的距离是14.在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的对角线交于点0.若点A 的 图5 坐标为(-2,3),则点C 的坐标为 .15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物 的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位：粒)1 4 6 8 10 12 14累计试验种子数(单位：千粒)15810.5 12.5 14.5 16.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要 准备用以辐射的种子数(单位：千粒): 16.有四组一元二次方程：①x²-4x+3=0和3x²-4x+1=0;②x²-x-6=0和6x²+x-1=0;③x²-4=0和4x²-1=0;④4x²-13x+3=0和3x²-13x+4=0. 这四组方程具有共同特征， 我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个 有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程：数学试题 第2页(共6页)三、解答题(本大题有9 小题，共86分)17.(本题满分8分解方程x²-5x+2=0.18.(本题满分8分)如图6,四边形ABCD是平行四边形，AC=AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE=DF.图619.(本题满分8分)先化简，再求值：,其中m=√2+1.20.(本题满分8分)如图7,AB与◎0相切于点A,OB交O0 于点C,OC=8,AC的长为2π,求BC的长.图7数学试题第3页(共6页)21.(本题满分8分)在矩形ABCD中，点E 在AD边上，∠ABE=60°, 将△ABE 绕点B 顺时针旋转得到△FBG, 使点A的对应点F 在线段BE上.(1)请在图8中作出△FBG;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)FG 与BC交于点Q, 连接EQ,EC, 若EC=BQ, 请探究AE 与DE的数量关系.图822.(本题满分10分)某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m, 横向排列30个车位，每个车位宽为3m, 各车位有相应号码，如：201 表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211,316,421,为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板(以第三层为例，如图9所示).该系统取车的工作流程如下(以取停在311的车子为例):①转运板接收指令，从升降台316 前空载滑行至311前；②转运板进311,托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前；④转运板进316,放车，空载出316,停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.316转图9 停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1 m/s, 载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.(1)若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421 前往401取车，升降台回到第四层40s 后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；(说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计)(2)在(1)的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.数学试题第4页 (共6页)23.(本题满分10分)正方形的顶点T 在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T 悬正方形”.若直线l:y=x+t与“T 悬正方形”以T为端点的一边相交，且点T 到直线l的距离为√2(2-t),则称直线l 为该正方形的“T 悬割线”.已知抛物线M:y=-(x-1)²+m²-2m+4,其中,A(m,3),B(4-3m,3),以AB为边作正方形ABCD(点D在点A的下方).(1)证明：正方形ABCD是抛物线M的“A 悬正方形”;(2)判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”,并说明理由；(3)若直线l 是正方形ABCD的“A悬割线”,现将抛物线M 及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l 为平移后正方形的“C 悬割线”的情形?若存在，请探究抛物线M 经过了怎样的平移；若不存在，请说明理由.24.(本题满分12分)四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P(P 不与 0重合),连接PC,以点P 为圆心，PC 长为半径的圆交直线BC 于点E,直线AE 与直线CD 交于点F, 如图10所示.(1)当∠ABC=60°时，求证：直线AB与◎P 相切；(2)当AO=2,AF²+EF²=16时，求∠ABC 的度数；(3)在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C 与E 不重合，请探究∠AFC与∠CAF 的数量关系.图10数学试题第5页(共6页)25.(本题满分14分)请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料：【背景】小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道：“你家附近不是已经有一个A 超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣.【过程】为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示：超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结：①可以把“平均每周到超市购物次数p” 作为超市吸引力指标；②占地面积越大吸引力越大；③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s (单位：m²) 及其与居民住处的距离r (单位：m), 并对p,s,r 之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大. 这时，小梧提出：“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为 (G是引力常数),我们是不是可以作个类比，试一下看p与的关系如何?”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的图11 r²散点图，如图11所示.根据阅读材料思考：(1)观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与的对应关系，直接写出它的一般形式；(2)为了清晰表示位置，同学们选A 超市为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则小梧家的坐标为(400,200). A 超市的占地面积为2000m², 规划中的B 超市在A 超市的正东方向.根据(1)中的对应关系，解决下列问题：① 若B 超市与A 超市距离600 m～800m,且对小梧家的吸引力与A 超市相同，求B超市占地面积的范围；②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划 B 超市开在距A 超市300m处，且占地面积最大为490m²,要想与A 超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适?请说明理由.数学试题第6页(共6页)。
2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案
张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。
人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案
人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.反比例函数y=−3在平面直角坐标系中的图象可能是( )xA. B.C. D.2.如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A. 9：4B. 3：2C. 2：3D. 81：163.某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分( )A. 等于91分B. 大于91分C. 小于91分D. 约为91分4.用配方法解方程x2−2x−3=0时，可变形为( )A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x−2)2=2D. (x−2)2=45.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 60(1+x)2=48.6B. 48.6(1+x)2=60C. 60(1−x)2=48.6D. 48.6(1−x)2=606.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k≠0B. k≥−1C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠07.已知点A(m,1)和B(n,3)在反比例函数y=k(k>0)的图象上，则( )xA. m<nB. m>nC. m=nD. m与n大小关系无法确8.在△ABC中，若|tanA−1|+(2cosB−√2)2=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 一般锐角三角形9.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相似的是( )第2页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.10. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=k2x的图象交于A(−1,2)、B(1,−2)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( )A. x <−1或x >1B. x <−1或0<x <1C. −1<x <0或0<x <1D. −1<x <0或x >111. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =2BF ，连接AE ，EF ，则cos ∠AEF 的值是( )A. 12B. 1C. √22D. √3212. 如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交CD 于点E 、F ，连接AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H.有下列结论： ①AE =2DE ； ②tan∠CPE =1； ③△CFP ∽△APH ； ④CP 2=PH ⋅PB ． 其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 某人沿着坡度i =1：√3的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了______米．14. 甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为10mm 的滚珠．现在从中各抽测100个进行检测，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm ，但S 甲2=0.288，S 乙2=0.024，则______机床生产这种滚珠的质量更稳定．15. 如图，在△ABC 中点D 、E 分别在边AB 、AC 上，请添加一个条件：______ ，使△ABC∽△AED ．16. 若m ，n 是一元二次方程x 2−4x −7=0的两个实数根，则1m +1n =______．17. 如图，在△ABC 中，sinB =13，tanC =√22，AB =3，则AC 的长为______．18. 如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x (x >0)的图象上，函数y =kx(k >3,x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
人教版九年级上学期数学《期末检测试卷》含答案
15.已知 ,且 ,且 与 周长和为175,则 的周长为_________．
16.在国庆节的一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份小礼品,则参加聚会的有______名同学．
17.已知 , 是方程 的两个实根,则 ______．
23.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝8,tanB＝ ,点D在BC上,且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值．
24.如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式．
∵188＞187, ＞ ,
∴平均数变小,方差变小,
故选A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为 ,则方差S2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
5.方程x(x﹣5)=x的解是()
[详解]解：∵∠A=22.5°,
∴∠BOC=2∠A=45°,
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,
∴CE=DE, 为等腰直角三角形,
∴CE=
∴CD=2CE= ．
故选：C．
[点睛]本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理,掌握以上知识是解题的关键．
C. 平均数变大,方差变小D. 平均数变大,方差变大
[答案]A
[解析]
浙江省杭州市拱墅区2023_2024学年九年级上学期期末数学检测卷(有答案)
浙江省杭州市拱墅区2023_2024学年九年级上学期期末数学检测卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别.把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（ ）A ．3个都是黑球B ．2个黑球1个白球C ．2个白球1个黑球D ．至少有1个黑球2．某服务台如图所示，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．将y ＝﹣（x +4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（ ）A ．y ＝﹣2B ．y ＝2C ．y ＝﹣3D ．y ＝34．⊙O 的半径为7，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定5．若2y ﹣5x=0，则x ：y 等于（ ）A ．2：5B ．4：25C ．5：2D ．25：46．在中，，，，那么下列结论正确的是（ ）Rt △ABC ∠A =90°AB =6BC =10A ．B ．C ．D ．tanC =43cotC =45sinC =34cosC =457．若分式不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是（ ）1x 2−2x +mA ．B ．C ．D ．m ≥1m >1m ≤1m ≠18．如图，AB 、AC 是圆O 的两条切线，切点为B 、C 且∠BAC =50°，D 是优弧BDC 上一动点（不与B 、C 重合），则∠BDC 的度数为（ ）A ．130°B ．65°C ．50°或130°D ．65°或115°9．如图，在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点都分别在半径OP 、OM 及⊙O 上，且∠POM=45º，则AB=（ ）A ．2B ．C ．D ．56310．将抛物线y ＝x 2+x ﹣6位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线与新图象有且只有2个公共点，则t 的取y =12x +t 值范围是（ ）A ．﹣6<t ≤6B ．﹣6<t<6C ．或﹣6≤t <6D ．或﹣6≤t ≤6t =9716t =10516二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共30分）11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（2，3），那么直线OA 与x 轴夹角的正切值是 ．12．一根内径为3cm 的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm 、高为1.8cm 的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 cm.13．⊙O 的半径为2，弦BC ＝2，点A 是⊙O 上一点，且AB ＝AC ，直线AO 与BC 交于3点D ，则AD 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为、(1，1)、.若抛物线的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是 .(1，4)(4，4)y =ax 215．不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率是0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个.16．如图，⊙O 的半径为10，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP=6，过点A 作AP 的垂线交QO 于点B ，C.若PC=15，则PB= .三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．20200+|1−3|−(12)−1−3tan 30°18．有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，随机抽取张后，放回并混在一起，41,2,3,41再随机抽取张．1（1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于的概率．519．已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE=DF ，AE 与BF 交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：△AMF∽△ADE；（3）观察判断BF与AE有怎样的位置关系？20．暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.21．风力发电是指把风的动能转为电能．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我们国家的重视．某校学生开展综合实践活动，测量风力发电扇叶轴心的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6m，在测点A处∠MCE=33°安置测倾器，测得扇叶轴心点M的仰角，再与点A相距3.5m的测点B处安置测倾器，测得点M 的仰角（点A ，B 与N 在一条直线上）求扇叶轴心离地面的∠MDE =45°高度的长．（精确到1m ；参考数据：，，）MN sin33°≈0.54cos 33°≈0.84tan 33°≈0.6522．如图，是的半径，与相切于点A ，点C 在上且为的OA ⊙O AB ⊙O ⊙O AC =AB ，D AC 中点，连接，连接交于点E ，交于点F ．OD CB OD OA（1）求证：；OE =OF （2）若，求的长．OE =3， sin∠AOD =35BF 23．如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为．O(0，0)A(5，5)x =2（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为时，求B B △OAB 15的坐标；B （3）是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值．P PA−PB P PA−PB答案1．【正确答案】D2．【正确答案】A3．【正确答案】A4．【正确答案】A5．【正确答案】A6．【正确答案】D7．【正确答案】B8．【正确答案】B9．【正确答案】B10．【正确答案】D11．【正确答案】3 212．【正确答案】12.8 13．【正确答案】3或114．【正确答案】116≤α≤415．【正确答案】6 16．【正确答案】817．【正确答案】解：20200+|1−3|−(12)−1−3tan30°=1+3−1−2−3×3 3=3−2−3=−218．【正确答案】（1）解：画树状图得：共有16中可能出现的结果（2）解：两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4种，所以两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为：416=1419．【正确答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF=∠D=90°，AB=CD=AD，∵CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，{AF=ED∠BAF=∠DAB=DA∴△ABF≌△DAE（SAS）（2）证明：∵△ABF≌△DAE，∴∠AFM=∠AED，∵∠MAF=∠DAE，∴△AMF∽△ADE（3）解：BF⊥AE．理由：∵△AMF∽△ADE，∴∠AMF=∠D=90°，∴BF⊥AE．20．【正确答案】（1）解：设甲种手机购进x部，由题意，得300x+500×155000−4000x2500≥20000，解得：x≤22.∵两种手机数量都为整数，∴x的最大值为20.∴乙种手机应该购进(−4000×20)÷2500=30部，∴要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部（2）解：设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题意，得4000(20−m)+2500(30+2m)≤160000，解得：m≤5.y=300(20−m)+500(30+2m)，y=700m+21000.∴k=700>0，∴y 随m 的增大而增大，∴m=5时，最大利润为24500元21．【正确答案】解：如图，延长交于H ，CD MN则，，CD =AB =3.5m HN =AC =1.6m 设，MH =xm 在中，，Rt △MDH ∠MDH =45°是等腰直角三角形，∴△MDH ，∴DH =MH =xm ，∴CH =DH +CD =(x +3.5)m 在中，，Rt △MCH ∠MCH =33°，∵tan∠MCH =MH CH =tan33°≈0.65，即，∴MH ≈0.65CH x ≈0.65(x +3.5)解得：，x ≈6.5，∴MN =MH +HN ≈6.5+1.6≈8(m)答：扇叶轴心离地面的高度约为．MN 8m 22．【正确答案】（1）证明：∵与相切于点A ，AB ⊙O ∴∠OAB=90°，∴∠B+∠AFB=90°，∵D 是的中点，AC ∴OD ⊥AC ，∴∠C+∠CED=90°，∵，AC =AB ∴∠B=∠C ，∴∠AFB=∠CED ，又∵∠AFB=∠OFE ，∠CED=∠OEF ，∴OE=OF ，（2）解：∵在中，，Rt △AOD sin∠AOD =AD OA =35∴设AD=3x ，则OA=5x ，OD=4x ，∵D 是的中点，AC ∴CD=AD=3x ，∴DE=4x-3，又∵OE=OF=3，∴AF=5x-3，∵∠B=∠C ， =6x ，AC =AB ∴tanB=tanC ，即：，AF AB =DE CD ∴，解得：x=1，5x−36x =4x−33x ∴AF=5x-3=2，AB=6x=6，∴BF ．=AF 2+AB 2=22+62=21023．【正确答案】（1）解：抛物线过点，，且它的对称轴为，∵O(0，0)A(5，5)x =2抛物线与轴的另一个交点坐标为，∴x (4，0)设抛物线解析式为，把代入，得，y =ax(x−4)A(5，5)5a =5解得：，a =1，∴y =x(x−4)=x 2−4x 故此抛物线的解析式为；y =x 2−4x （2）解：点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，∵B B 设，∴B(2，m)(m >0)设直线的解析式为，OA y =kx 则，5k =5解得：，k =1直线的解析式为，∴OA y =x 设直线与抛物线对称轴交于点，则，OA H H(2，2)，∴BH =m−2，∵S △OAB =15，∴12×(m−2)×5=15解得：，m =8点的坐标为；∴B (2，8)（3）解：设直线的解析式为，把，代入得：，AB y =cx +d A(5，5)B(2，8){5c +d =52c +d =8解得：，{c=−1d =10直线的解析式为，∴AB y =−x +10当的值最大时，、、在同一条直线上，PA−PB A B P 是抛物线上的动点，∵P ，∴{y =−x +10y =x 2−4x 解得：，舍去，{x 1=−2y 1=12{x 2=5y 2=5()，∴P(−2，12)此时，．PA−PB =AB =(5−2)2+(5−8)2=32。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学期末检测卷（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题中的括号内，每小题3分，共30分）1．若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ）A 、B 、C 、D 、2．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝-2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝-43．如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sin ∠B ＝（ ） A ． 35 B ． 45 C ． 34 D ． 434．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.54.9h t t =-（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A 0．71sB 0．70sC 0．63sD 0．36s5．以上说法合理的是（ ）A 、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B 、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C 、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D 、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0．48和0．51 6．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CDB 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于 （ A ．25° B ．30°C ．45°D ．60°图 1CBA7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，c=5，a=4，则sinA 的值为 ( ) A 、35B 、45 C 、34 D 、438．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个9．在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是（ ） A 、14 B 、120 C 、125D 、110010． 设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（ ） A121 B 61 C 41 D 127 二、填空题（每小题3分，共30分）11．平移抛物线228y x x =+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式________； 12．如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P 的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M 处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮 船在这段时间内航行的平均速度是海里／时；13．请选择一组你喜欢的c b a 、、的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2<x 时，y 随x 的增大而增大；当2>x 时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是；14．如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，腰长为10，则底边上的高AD=；15．抛物线3)1x (y 2+-=的顶点坐标为（ ， ）； 16．已知α为一锐角，且cosα = sin60º，则α =度；17．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m ，26A ∠=，则中柱BC （C 为底边中点）的长约为 m ．（精确到0．01m ）18跨度 中柱26上弦 C B（第11题）北东M N P根据以上信息可知____________；19．第五次全国人口普查资料显示，2000年全省总人口为786．75万，图中表示全省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么结合图中信息，可推知2000年我省接受初中教育的人数为____________； 20．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是．三、解答题（共40分） 21．（本题7分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE ．（精确到0．1m ）22．（本题7分）某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%． 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中． 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由． 23．（本题8分） 如图，已知抛物线21(0)2y x mx n n =++≠与直线y=x 交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OA ＝OB ，BC ∥x 轴．(1)求抛物线的解析式．(2)设D 、E 是线段AB 上异于A 、B 的两个动点(点E 在点D 的上方)，DED 、E 两点分别作y 轴的平行线，交抛物线于F 、G ，若设D 点的横坐标为x ，四边形DEGF 的面积为y ，求x 与y 之间的关系式，写出自变量x 的取值范围，并回答x 为何值时，y 有最大值．24、(本题8分))据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图秘所示，其中住宿消费为3438．24万元．（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？ （2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2007年要达到3．42亿元的目标，那么，2005年到2007年的平均增长率是多少？2005年南通市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图四、附加题（10分）25．已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2．（Ⅰ）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且ABm 的值； （Ⅱ）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于27，试求m 的值．（期末检测卷）一、选择题：1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．A 9C 10．C 二、填空题：11．22y x x =+ 12． 30 13． 2(2)y x h =--+ 14． 515．（1，3） 16．30° 17． 2．93 18． 乙比甲的销售量稳定 19． 255.69万 20．31（第24题）三、解答题： 21．2.3m 22．解法一：（1）最后一个三分球由甲来投（2）因甲在平时训练中3分球的命中率较高 解法二：（1）最后一个3分球由乙来投（2）因运动员乙在本场中3分球的命中率较高23．(1)∵抛物线212y x mx n =++与y 轴交于点C ∴C(0，n)∵BC ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为n∵B 、A 在y=x 上，且OA=OB ∴B(n ，n)，A(-n ，-n) ∴221212n mn n n n mn n n ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩ 解得：n=0(舍去)，n=-2；m=1∴所求解析式为：2122y x x =+- (2)作DH ⊥EG 于H∵D 、E 在直线y=x 上 ∴∠EDH=45° ∴DH=EH ∵∴DH=EH=1 ∵D(x ，x) ∴E(x+1，x+1)∴F 的纵坐标：2122x x +-，G 的纵坐标：21(1)(1)22x x +++-∴DF=x -(2122x x +-)=2-212x EG=(x+1)- [21(1)(1)22x x +++-]=2-21(1)2x +∴22111[22(1)]1222y x x =-+-+⨯2132y x x =--+213()324y x =-++∴x 的取值范围是-2<x<1 当x=-12时，y 最大值=334．24、(1)由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，∴旅游消费共3438.24÷22.62%=15200(万元)=1.52(亿元)．交通消费占旅游消费的17.56%，∴交通消费为15200×17.56%=2669.12(万元)． ∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是（3438.24+2669.12）÷2=3053.68(万元)．(2)解:设2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是x ，由题意，得21.52(1) 3.42x +=，解得 10.5x =，2 2.5x =- 因为增长率不能为负，故2 2.5x =-舍去． ∴x =0.5=50%． 答:2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是50%．25．解： (I)设点Ａ（x 1，0），B (x 2，0)．则x 1 ，x 2是方程 x 2－mx ＋m －2＝0的两根． ∵x 1 ＋x 2 ＝m ， x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2；又AB ＝∣x 1 － x 2=m 2－4m ＋3=0 ．解得：m=1或m=3(舍去) ，∴m的值为1．（II）设M(a，b)，则N(－a，－b)．∵M、N是抛物线上的两点，∴222,2.a ma m ba ma m b⎧-+-+=⎪⎨---+=-⎪⎩①②①＋②得：－2a2－2m＋4＝0．∴a2＝－m＋2．∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N．∴a=．这时M、N到y又点C坐标为（0，2－m），而S△M N C = 27 ，∴2×12×（2－m）．∴解得m=－7。