201X年七年级数学上册 第一章 有理数 1.5.1 有理数的乘方 新人教版
人教版七年级初中数学上册第一章有理数-有理数乘方PPT课件
课堂练习
乘除运算
例1计算
1
6 (2) 3 (7) 12
2
加减运算
2
乘方运算
1
2
= 6+4×3 ÷ −7 − 12
7
2
1
7
= 6+4× ×（ − ） − 12
= 6-2−12
= -8
问:算式含有哪几种运算?
课堂练习
(1)(−1)10 × 2 + (−2)3 ÷ 4
(2)(−5)3
新知探究
n
因为a 就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算进行有理
数的乘方运算.
例2.计算：
1） −4
3
2） −2
4
解：(1)(−4)3 = (−4) × (−4) × (−4)
= −64
(2)(−2)4 = (−2) × (−2) × (−2) × (−2)
= 16
新知探究
例3.计算
（1）（ − 1）2 = 1
1 4
− 3 × (− )
2
(1)(−1)10 × 2 + (−2)3 ÷ 4
=1×2 +（-8）÷4
=2-2
=0
(2)(−5)3
1 4
− 3 × (− )
2
=-125-3×
2003
16
=-
1
16
课堂练习
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…；
①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ②
重点：有理数乘方的运算、混合运算、科学计数法及近似数。
难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
七年级上数学上册 1.5.1 有理数的乘方(一)教案 人教新课标版
1.5.1 有理数的乘方（一）教学目标1，在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2，能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。
3，掌握幂的符号法则。
教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
知识重点有理数乘方的意义设置情境引入课题1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a•a,棱长为a的正方体的体积是a•a•a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
小组合作1. 分小组学习教科书49页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。
底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。
2. 补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？（1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）（2）（－）×（－）×（－）×（－）（3）x•x•x•……•x(1999个)3. 此例可由学生口述，教师板述完成。
教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作（－2）此例可由学生口述，教师板书完成。
4、小组讨论：应用新知巩固练习1、做一做：教科书第51页练习第1题。
2、用计算器算，以及教科书51页练习第2题。
3、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0 .课堂小结1、由学生小结本堂课所学的内容。
2、总结五种已学的运算及其结果：运算加减乘除乘方运算结果和差积商幂课后反思：——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————。
人教版七年级上册数学：第一章《有理数》1.5.1 第1课时 《乘方》
乘方的结果叫做幂.
幂
an 指 数
因数的个数
底数 因数 （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方).
填一填
温馨提示：幂的底 数是分数或负数时， 底数应该添上括号！
(1)(－5)2的底数是－__5___，指数是_2____，(－5)2表示2个 __－__5_相乘，读作__－__5_的2次方，也读作－5的_平__方__.
解：(1)（-3）2 （- 2）= 9 （- 2） 6;
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以顺序？
(3)
2 3
3
=
2 3
2 3
2 3
=
8 27
.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何 正整数次幂都是0.
b n 与 bn 的区别. a a
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先 进行括号里的运算.
练一练
填空：
(1)-(-3)2= -9 ; (3)(-5)3= -125 ; (5)(-1)9= -1 ; (7)(-1)2n= 1 ;
(2)-32= -9 ; (4)0.13= 0.001 ; (6)(-1)12= 1 ; (8)(-1)2n+1= -1 ;
七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方教案(新版)新人教版
课题1.5有理数的乘方1.5有理数的乘方正确理解乘方、幂、指数、底数等概念们，会正确的进行有理知识与能力数乘方的运算。
通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、概括的能力，教学目标过程与方法渗透转化的数学思想方法。
情感态度价值培养学生的探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。
观教学重点乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；幂的符号法则。
教学难点幂的符号法则及其探究过程。
教学方法合作探究教学准备熟记有理数乘法的法则课型新课教学过程设计【复习引入】1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？（奇负偶正）2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？3．边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？【新知探究】2×2简记作22，2×2×2简记作23a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．如果有4个a相乘呢？n个a相乘呢？aaa a动态修正一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n．即n个a=a n这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．教师举例说明，如上面23中底数是2，指数是3。
注意：一个数或者字母可以看作这个数或字母本身的一次方。
例如5就是51，a就是a1，指数1通常省略不写。
跟踪练习（见课本练习1题，补充）思考：（1）32与23有什么不同？（2）（－2）4与－24一样吗？为什么？⎛3⎫232（3） ⎪与呢？⎝5⎭5注意：当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来，这也是辨认底数的方法。
因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－1 2）5；（4）33；（5）24；（6）（－1 3）2．从例1中你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？乘方的性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0．跟踪练习(见课本练习2)【课堂小结】本课学习你有什么收获与体会？1、乘方的概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
人教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘方(教案)
2.教学难点
（1）零指数幂的理解：理解零指数幂的意义，掌握a^0 = 1（a ≠ 0）的规律。
难点解析：学生可能会对零指数幂的意义产生疑问，需要通过实例和图示等方法解释零指数幂的含义。
（2）负整数指数幂的计算：掌握负整数指数幂的计算方法，理解其与正整数指数幂的关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、运算法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到有理数乘方这一知识点的教学既要注重概念的理解，又要关注运算技能的培养。以下是我对这次教学的几点反思：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算不同形状的体积和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来演示有理数乘方的实际应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.关于概念教学：在讲解有理数乘方的概念时，我尽量使用简洁明了的语言，并通过生活实例帮助学生理解。从学生的反馈来看，大部分同学能够较好地掌握乘方的定义，但仍有部分同学对零指数幂和负整数指数幂的概念理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的理解情况，通过设计更具针对性的问题，引导他们深入思考。
4.提高学生方法，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识：通过实例分析，使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用，激发他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
人教版数学七年级上册课件第1章有理数1.5.1有理数的乘方 (共32张PPT)
①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如果有括号，先算括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号依次进行.
例3
计算：
3
(1)2 3 4 3 15
=-2×27+12+15
=-27
2 2 3 (4)
记作什么？读作什么？
2 2 记作 - ，读作“- 的五次方”. 5 5
5
a· a· a· a· a· a可以记作什么?读作什么？ 记作a6，读作“a的六次方”.
a a a a （n为正整数） 记作什么，
n个
读作什么？ 记作an，读作“a的n次方”.
10
7
3
（ 5） 0.1 ；
4 （ 7） （ - 10） ；
3
1 4 （ 6） - ； 2 5 （ 8） （ - 10） .
答案：（1）1 （4）-125 （7）10000
（2）-1 （5）0.001
（3）512
1 （6 ） 16
（8）-100000
谈谈你本节课的收获！
乘方的意义：n个相同因数的积的运算
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数， 这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a
n
指数
因数的个数
底数
因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在 an中，a取任意有理数，n取正整数.
3 2 2 (4)(10) (4) (3 3 ) 2 4
【新人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第一课时)教案及练习(含答案)
有理数的乘方（1）1.在背景中，理解有理数乘方的意知与技能2. 会利用算器行乘方运算教学目程与方法已知一个数，会求出它的正整数指数，渗透化思想情感度价培养学生察、能力，以及思考、解决的能力，切提高学生的运算能力．教学重点、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方的系，理好数的乘方运算。
教学点准确建立底数、指数和三个概念，并能求的运算教学程（生活）理念1. 提并引学生回答：在小学里我学一个数的回小学相关知平方和立方是如何定的？怎表示？，利入状a·a 作 a2, 作 a 的平方（或 a 的 2 次方），即 a2=a·a；a·a·a作 a3，作 a 的立方（或 a 的 3 次方），即a3=a·a·a．（分是 a 的正方形的面与棱a 的正方体的体）2. 教展示胞分裂的示意，引学生分析某种胞在背景中置情境情境激学生的分裂程，学生回答教提出来的，并明如引入的学趣。
何得出果。
3. 合学生熟悉的 a 的正方形的面是 a· a, 棱a 的正方体的体是a· a·a 及它的法，告学生几个相同因数 a 相乘的运算就是堂所要学通算正方体的内容。
面和正方体体的例，引出。
乘方定：一般地， n 个相同的因数 a 相乘，即 a· a·⋯· a，作 a n，作 a 的 n 次方．求 n 个相同因数的的运算，叫做乘方，乘方的果叫做．新知探究n中， a 叫做底数， n 叫做指数，当n看作 a 的 n 次在 a a方的果，也可作 a 的 n 次．明：（ 1）例 94明概念及法；（2）一个数可以看作个数本身的一次方，通常省略指数 1 不写；n（ 3）因为 a 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的（ 4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．例 1 说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果．5 2，( －3) 4 2，－32 ，1，－ 5 452使学生清楚的理点拨：对于每一个数， 应注意是哪一部分进行乘方，解有理数乘方的那才是真正的底数． 若底数为负数或分数， 应打上括号， 意义，真正掌握若没有打括号，表示只有其中的一部分进行乘方．幂、底数、指数解： 52 底数 5，指数 2，52＝ 5× 5＝25． 52 表示 2 个等概念的意义。
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(2)第②③行与第①行数分别有什么关系？
第②行数是第①行相应的数减2，
第③行数是第①行相应的数乘以－2
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14
课后巩固
16．观察下面三行数： 2, －4, 8, －16，32，－64，…；① 0, －6, 6, －18，30，－66，…；② －4, 8，－16，32，－64，128，….③ (3)取每行数的第10个，计算这三个数的和．
2．在an中，a叫做___底___数____，n叫做___指__数_____．
3．负数的奇次幂是____负___数______，负数的偶次幂是 ____正___数_____，正数的任何次幂都是____正___数_____， 0的任何正整数次幂都是_____0_______．
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3
课堂导学
知识点1：有理数乘方的运算
(1)
(-
3 4
)×(－2)2÷(-13
)2 ；
=-27
(2)(－2)3－(-112
)2×
4 9
＋(－1)2018
；
=-8
(3)－42＋2×(－3)2＋(－6)÷ (-13 )2 .
=-52
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13
课后巩固
16．观察下面三行数： 2, －4, 8, －16，32，－64，…；① 0, －6, 6, －18，30，－66，…；② －4, 8，－16，32，－64，128，….③ (1)第①行数按什么规律排列？
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5
课堂导学
3．－3的4次幂应记作___(－___3__)4__，－ 作_____(－___12__)_4____．
1 2
的4次幂应记
4．பைடு நூலகம்下列各式写成乘方的形式：
(1)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝_(_－__3__)_4______； (2)－5×5×5×5×5×5＝－__5__6______．
【例1】计算：(1)(－3)4;
(2)－34；(3)
(-
3 4
)3.
【解析】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
【答案】解:(1)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝
81.
(2)－3344＝－3×343×3×34 3＝－3481.
27 64
(3) (- )3 ＝ (- )× (- )× (- )＝－ .
(1)53×52＝(5×5×5)×(5×5)＝55( )； (2)a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a( 7 )；
(3)归纳、概括：am·an＝(a·a…a) (a·a…a)
1．5.1 有理数的乘方
1 …核…心……目…标..…
2 …课…前……预…习..…
3 …课…堂……导…学..…
4 …课…后……巩…固..…
5 …能…力……培…优..…
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1
核心目标
理解有理数乘方的意义， 会进行有理数的乘方运算及有 理数的混合运算．
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2
课前预习
1．求n个相同因数的积的运算，叫做___乘___方____，乘 方的结果叫做____幂______．
6．一个数的平方等于81，则这个数是____±______．
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97
课堂导学
知识点2：有理数的混合运算 【例2】计算：－22＋(－2)2－｜- 14｜÷ (－12 ) 3
【解析】有理数的混合运算应按有理数运算法则逐级 进行.
【答案】解：原式＝－4＋4－14÷ (－18 )＝－4＋4－14 ×(－8)＝2.
【点拔】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负
数的奇次幂的负数，负数的偶次幂是正数．
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4
课堂导学
对点训练一
1．(－2)3读作____－__2__的___3_次___方_，其中底数是_______，－指2数是 ________． 3
2．－23读作_____2__的__3__次__方___的___相__反___数__，其中底数是 ______2____，指数是________3__．
13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，
则(a＋b)2016＋(cd)2017－ ( ah)2018＝____0____.
13 5 7 14．一组按规律排列的数： 4， 9，16， 25，…请你
17 按规律写出第9个数是_____1__0_0_____．
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12
课后巩固
15．计算下列各题：
A．(－3)2和－32
B．(－3)2和32
C．(－2)3和－23
D．|－2|3和|－23|
11．下列各式中，计算结果得0的是( A )
A．－22＋(－2)2
B．－22－22
C．－22－(－2)2
D．22＋(－2)2
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11
课后巩固
12．平方等于本身的数是____0__或__1_____，立方等于本 身的数是___0__或__±___1___．
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6
课堂导学
5．计算：
(1)(－2)4＝____1__6______，－24＝___－__1__6_____；
(2)(－3)2＝_____9_______，－32＝____－__9______；
9
6
(3)
(－34
)2
＝_____1__6_____，－
32 4
＝______9______；
(4)(－1)100＝_____1_______，(－1)99＝____－__1______.
－(－2)10＋[－(－2)10－2]＋[－(－2)10×(－2)]
＝－1 024＋[－1024－2]＋[－1024×(－2)]
＝－1 024＋(－1 026)＋2 048
＝－2．
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15
能力培优
17．阅读题：根据乘方的意义，可得：
22×23＝(2×2)×(2×2×2)＝25.
请你试一试，完成以下题目：
【点拔】有理数混合运算先算乘方，后算乘除，最后
算加减，乘除在一起时，要从左到右按顺序
计算．
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8
课堂导学
对点训练二
7．计算下列各题：
(1)(－2)2－33÷(－1)；
=31
(2)－52＋2×(－2)3－(－1)6；
=-42
(3)－ 22 ÷(－2)2－ (-2
3
3
)2÷13
.
=－53
编辑ppt
9
课后巩固
8．关于式子(－2)3，说法正确的是( D )
A．－2是底数，3是幂 B．2是底数，3是幂 C．2是底数，3是指数 D．－2是底数，3是指数
9．在－(－6)，－|－2|，－22，(－3)2这四个数中，
是负数的有( C )
A．0个
B．1个
C．2个
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D．3个
10
课后巩固
10．下列各组数中，不相等的是( A )