西北工业大学附属中学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试卷(有答案解析)
人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试卷(包含答案解析)
一、选择题
1．已知空间中不同直线m、n和不同平面、，下面四个结论：①若m、n互为异面直线，//m，//n，//m，n//，则//；②若mn，m，n//，则；③若n，//m，则nm；④若，m，//nm，则n//.其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
2．古代数学名著《数学九章》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺(注：1丈即10尺)（ ）
A．30尺 B．32尺 C．34尺 D．36尺
3．如图，在长方体1111ABCDABCD中，13,2,4AAABAD，点M是棱AD的中点，点N在棱1AA上，且满足12ANNA，P是侧面四边形11ADDA内的一动点（含边界），若1//CP平面CMN，则线段1CP长度的取值范围是（ ）
A．[3,17] B．[2,3] C．[6,22] D．[17,5]
4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面积（单位：2cm）是（ ）
A．10 B．1025 C．1625 D．1325
5．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则正确的结论是（ ）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
6．在棱长为a的正方体1111ABCDABCD－中，M为AB的中点， 则点C到平面1ADM的距离为（ ）
A．63a B．66a C．22a D．12a
7．如图所示，在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，E是棱1DD的中点，F是侧面11CDDC上的动点，且1//BF面1ABE，则F在侧面11CDDC上的轨迹的长度是（ ）
人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试卷(含答案解析)
一、选择题
1．设m，n是两条异面直线，下列命题中正确的是（ ）
A．过m且与n平行的平面有且只有一个
B．过m且与n垂直的平面有且只有一个
C．m与n所成的角的范围是0,
D．过空间一点P与m、n均平行的平面有且只有一个
2．在四面体SABC中，SA平面ABC，9021ABCSAACAB,,，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
A．23 B．43 C．4 D．5
3．球面上有,,,ABCD四个点，若,,ABACAD两两垂直，且4ABACAD，则该球的表面积为（ ）
A．803 B．32 C．42 D．48
4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，1ADAB，ADAB，45BCD ，将ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A，并且平面ABD平面BCD.
给出下面四个命题： ①ADBC；②三棱锥ABCD的体积为22；
③CD平面ABD；④平面ABC平面ADC.其中正确命题的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
5．如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．MN//AB B．MN与BC所成的角为45° C．OC平面VAC D．平面VAC平面VBC
6．已知m，n是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若m，n，则//mn
B．若//m，//m，则//
C．若n，//mn，则//m且//m
D．若m，m，则//
7．如图，在长方体1111ABCDABCD中，13,2,4AAABAD，点M是棱AD的中点，点N在棱1AA上，且满足12ANNA，P是侧面四边形11ADDA内的一动点（含边界），若1//CP平面CMN，则线段1CP长度的取值范围是（ ）
人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》检测(含答案解析)(2)
一、选择题
1．已知直三棱柱111ABCABC中，1AAABAC，ABAC，则异面直线1AB和1BC所成的角的大小是（ ）．
A．π6
B．π4 C．π3 D．π2
2．如图,P是正方体1111ABCDABCD中1BC上的动点，下列命题：
①1APBC；
②BP与1CD所成的角是60°；
③1PADCV为定值；
④1//BP平面1DAC；
⑤二面角PABC的平面角为45°．
其中正确命题的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．MN//AB B．MN与BC所成的角为45°
C．OC平面VAC D．平面VAC平面VBC
4．已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，且//l，则下列选项正确的是（ ）
A．若//lm，则//m B．若//m，则//lm C．若lm，则m D．若m，则lm
5．如图，已知正方体1111ABCDABCD，Q为棱1AA的中点，P为棱1CC的动点，设直线m为平面BDP与平面11BDP的交线，直线n为平面ABCD与平面11BDQ的交线，下列结论中错误的是( )
A．//m平面11BDQ B．平面PBD与平面11BDP不垂直
C．平面PBD与平面11BDQ可能平行 D．直线m与直线n可能不平行
6．如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥PABCD中，E为侧棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值是（ ）
A．3417 B．23417 C．51717 D．31717
7．一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（ ）
人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试题(包含答案解析)
一、选择题
1．设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是( )
A．//m，//n且//，则//mn
B． m，n，//m，//n，则//
C．m，n，mn，则
D．m，n且，则mn
2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面积（单位：2cm）是（ ）
A．10 B．1025 C．1625 D．1325
3．如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，O是11BD的中点，直线1AC交平面11ABD于点M，则下列结论正确的是（ ）
A．,,AMO三点共线 B．1,,,AMOA不共面
C．,,,AMCO不共面 D．1,,,BBOM共面
4．如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为正方形，12AAAB，则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为（ ）
A．15
B．25 C．35 D．45
5．将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为23的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（ ）
A．183 B．182 C．123 D．243
6．如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面111ABC，底面三角形111ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
A．1CC与1BE是异面直线 B．AC平面11ABBA
C．AE，11BC为异面直线，且11AEBC D．11//AC平面1ABE
7．如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥PABCD中，E为侧棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值是（ ）
A．3417 B．23417 C．51717 D．31717
8．如图为水平放置的ΔOAB的直观图，则原三角形的面积为（ ）
A．3 B．32 C．6 D．12
9．在三棱锥PABC中，ABBC，P在底面ABC上的投影为AC的中点D，1DPDC.有下列结论：
人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试题(答案解析)(1)
一、选择题
1．在下列四个正方体中，能得出直线AB与CD所成角为90的是（ ）
A． B．
C． D．
2．球面上有,,,ABCD四个点，若,,ABACAD两两垂直，且4ABACAD，则该球的表面积为（ ）
A．803 B．32 C．42 D．48
3．如图，在长方体1111ABCDABCD中，13,2,4AAABAD，点M是棱AD的中点，点N在棱1AA上，且满足12ANNA，P是侧面四边形11ADDA内的一动点（含边界），若1//CP平面CMN，则线段1CP长度的取值范围是（ ）
A．[3,17] B．[2,3] C．[6,22] D．[17,5]
4．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点E，F分别是棱BC，1CC的中点，P是侧面11BCCB内一点，若1//AP平面AEF，则线段1AP长度的取值范围是（ ）
A．[2,3] B．5,22 C．325,42 D．51,2
5．如图所示，在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，E是棱1DD的中点，F是侧面11CDDC上的动点，且1//BF面1ABE，则F在侧面11CDDC上的轨迹的长度是（ ）
A．a B．2a C．2a D．22a
6．如图，在长方体1111ABCDABCD中，若,,,EFGH分别是棱111111,,,ABBBCCCD的中点，则必有（ ）
A．1//BDGH
B．//BDEF
C．平面//EFGH平面ABCD D．平面//EFGH平面11ABCD
7．菱形ABCD的边长为3，60B，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）
A．15 B．12 C．8 D．6
8．鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代各国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.下图1是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片，下图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：mm），则此构件的表面积为（ ）
人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》检测(含答案解析)
一、选择题
1．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，m，则//m
B．若//m，nm，则n
C．若//m，//n，m，n，则//
D．若//m，m，n，则//mn
2．已知直三棱柱111ABCABC中，1AAABAC，ABAC，则异面直线1AB和1BC所成的角的大小是（ ）．
A．π6 B．π4 C．π3 D．π2
3．已知m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列条件能使n成立的是（ ）
A．，m B．//，n C．，//n D．//m，nm
4．在正四面体ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为，直线AB与平面BCD所成的角为，二面角CABD的平面角为，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（ ）
A．25︰1 B．1︰25 C．1︰5 D．5︰1
6．正三棱柱有一个半径为3cm的内切球，则此棱柱的体积是（ ）.
A．393cm B．354cm C．327cm D．3183cm
7．用长度分别是2，3，5，6，9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ）
A．2258cm B．2414cm C．2416cm D．2418cm
8．正方体1111ABCDABCD中，AB的中点为M，1DD的中点为N，则异面直线1BM与CN所成角的大小为（ ）
A．0 B．45 C．60 D．90
9．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，则下列说法正确的是（ ）
人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试(答案解析)
一、选择题
1．点A，B，C在球O表面上，2AB，4BC，60ABC，若球心O到截面ABC的距离为22，则该球的体积为（
）
A．323 B．86 C．36 D．323
2．已知m，n是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若m，n，则//mn
B．若//m，//m，则//
C．若n，//mn，则//m且//m
D．若m，m，则//
3．已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，且//l，则下列选项正确的是（ ）
A．若//lm，则//m B．若//m，则//lm
C．若lm，则m D．若m，则lm
4．正方体1111ABCDABCD中，AB的中点为M，1DD的中点为N，则异面直线1BM与CN所成角的大小为（ ）
A．0 B．45 C．60 D．90
5．如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，O是11BD的中点，直线1AC交平面11ABD于点M，则下列结论正确的是（ ）
A．,,AMO三点共线 B．1,,,AMOA不共面
C．,,,AMCO不共面 D．1,,,BBOM共面
6．菱形ABCD的边长为3，60B，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）
A．15 B．12 C．8 D．6
7．直三棱柱111ABCABC的6个顶点在球O的球面上.若3AB，4AC.ABAC，112AA，则球O的表面积为（ ）
A．1694 B．169 C．288 D．676 8．三棱锥A－BCD的所有棱长都相等，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（ ）
A．13 B．24
C．33 D．23
9．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，若该球的表面积为16，则该二十四等边体的表面积为（ ）
(人教版)西安市必修第二册第三单元《立体几何初步》检测卷(答案解析)
一、选择题
1．在下列四个正方体中，能得出直线AB与CD所成角为90的是（ ）
A． B．
C． D．
2．古代数学名著《数学九章》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺(注：1丈即10尺)（ ）
A．30尺 B．32尺 C．34尺 D．36尺
3．已知某正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为21919，球1O为该三棱锥的内切球.若球2O与球1O相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球2O与球1O的表面积之比为（ ）
A．49 B．19 C．925 D．125
4．如图，在长方体1111ABCDABCD中，若,,,EFGH分别是棱111111,,,ABBBCCCD的中点，则必有（ ）
A．1//BDGH
B．//BDEF
C．平面//EFGH平面ABCD
D．平面//EFGH平面11ABCD
5．菱形ABCD的边长为3，60B，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）
A．15 B．12 C．8 D．6
6．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为（ ）
A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．3：1
7．如图，在长方体1111ABCDABCD中，18AA，3AB，8AD，点M是棱AD的中点，点N是棱1AA的中点，P是侧面四边形11ADDA内一动点（含边界），若1//CP平面CMN，则线段1CP长度的取值范围是（ ）
A．[17,5] B．[4,5] C．[3,5] D．[3,17]
8．设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）
A．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β
人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试(含答案解析)
一、选择题
1．已知空间中不同直线m、n和不同平面、，下面四个结论：①若m、n互为异面直线，//m，//n，//m，n//，则//；②若mn，m，n//，则；③若n，//m，则nm；④若，m，//nm，则n//.其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
2．球面上有,,,ABCD四个点，若,,ABACAD两两垂直，且4ABACAD，则该球的表面积为（ ）
A．803 B．32 C．42 D．48
3．如图,P是正方体1111ABCDABCD中1BC上的动点，下列命题：
①1APBC；
②BP与1CD所成的角是60°；
③1PADCV为定值；
④1//BP平面1DAC；
⑤二面角PABC的平面角为45°．
其中正确命题的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．MN//AB B．MN与BC所成的角为45°
C．OC平面VAC D．平面VAC平面VBC
5．如图，在长方体1111ABCDABCD中，13,2,4AAABAD，点M是棱AD的中点，点N在棱1AA上，且满足12ANNA，P是侧面四边形11ADDA内的一动点（含边界），若1//CP平面CMN，则线段1CP长度的取值范围是（ ）
A．[3,17] B．[2,3]
C．[6,22] D．[17,5]
6．已知某正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为21919，球1O为该三棱锥的内切球.若球2O与球1O相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球2O与球1O的表面积之比为（ ）
A．49 B．19 C．925 D．125
7．如图所示，在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，E是棱1DD的中点，F是侧面11CDDC上的动点，且1//BF面1ABE，则F在侧面11CDDC上的轨迹的长度是（ ）
人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》检测题(含答案解析)(1)
一、选择题
1．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，m，则//m
B．若//m，nm，则n
C．若//m，//n，m，n，则//
D．若//m，m，n，则//mn
2．在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，8BC，15AA，则V的最大值是（ ）
A．4 B．92
C．1256 D．323
3．球面上有,,,ABCD四个点，若,,ABACAD两两垂直，且4ABACAD，则该球的表面积为（ ）
A．803 B．32 C．42 D．48
4．已知直三棱柱111ABCABC中，1AAABAC，ABAC，则异面直线1AB和1BC所成的角的大小是（ ）．
A．π6 B．π4 C．π3 D．π2
5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，1ADAB，ADAB，45BCD ，将ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A，并且平面ABD平面BCD.
给出下面四个命题： ①ADBC；②三棱锥ABCD的体积为22；
③CD平面ABD；④平面ABC平面ADC.其中正确命题的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
6．正三棱柱有一个半径为3cm的内切球，则此棱柱的体积是（ ）.
A．393cm B．354cm C．327cm D．3183cm
7．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则( )
A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直
B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直
C．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直 D．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直
8．如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC．BC的中点，且MNAM，若侧棱23SA，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是（）