湖南省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编--专题11 二次函数(解答题)(解析版)
专题11 二次函数（解答题）
1．（2021·湖南怀化市·中考真题）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：
进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总费用（元）
一 100 200 8000
二 200 300 13000
（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？
【答案】（1）A型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元；（2）超市应将B型水杯降价5元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；（3）A，B两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b为4元，利润为3000元．
【分析】
（1）主要运用二元一次方程组，设A型号水杯为x元，B型号水杯为y元，根据表格即可得出方程组，解出二元一次方程组即可得A、B型号水杯的单价；
（2）主要运用二次函数，由题意可设：超市应将B型水杯降价z元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为w，每个水杯的利润为4430z元；每降价1元，多售出5个，可得售出的数量为205z个，根据：利润=（售价-进价）×数量，可确定函数关系式，依据二次函数的基本性质，开口向下，在对称轴处取得最大值，即可得出答案；
（3）根据（1）A型号水杯为20元，B型号水杯为30元．设10000元购买A型水杯m个，B型水杯n个，所得利润为W元，可列出方程组，利用代入消元法化简得到利润W的函数关系式，由于利润不变，所以令未知项的系数为0，即可求出b，W．
【详解】
（1）解：设A型号水杯进价为x元，B型号水杯进价为y元， 根据题意可得：100200800020030013000xyxy，
解得：2030xy，
∴A型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元．
（2）设：超市应将B型水杯降价z元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为w，
根据题意可得：4430205wzz，
化简得：2550280wzz，
当505225bza时，
255505280405maxw，
∴超市应将B型水杯降价5元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元．
（3）设购买A型水杯m个，B型水杯n个，所得利润为W元，
根据题意可得：203010000109mnWbmn①②
将①代入②可得：100002010930mWbm，
化简得：106300043000Wbmbm，
使得A，B两种杯子全部售出后，捐款后所得利润不变，
则40b，得4b，
当4b时，3000W，
∴A，B两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b为4元，利润为3000元．
【点睛】
题目主要考察二元一次方程、一元二次函数的以及一次函数的应用，难点是对题意的理解及对函数和方程的综合运用．
2．（2021·湖南中考真题）某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位：元）之间有如下表所示关系：
x … 4.0 5.0 5.5 6.5 7.5 … y … 8.0 6.0 5.0 3.0 1.0 …
（1）根据表中的数据，在图中描出实数对(,)xy所对应的点，并画出y关于x的函数图象；
（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；
（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元）．
①写出P关于x的函数表达式；
②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不．得超过．．．进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？
【答案】（1）图象见详解；（2）216yx；（3）①222032Pxx；②销售单价应定为3元．
【分析】
（1）由题意可直接进行作图；
（2）由图象可得y与x满足一次函数的关系，所以设其关系式为ykxb，然后任意代入表格中的两组数据进行求解即可；
（3）①由题意易得2Pxy，然后由（2）可进行求解；②由①及题意可得22203210xx，然后求解，进而根据销售单价不得超过进价的200％可求解．
【详解】
解：（1）y关于x的函数图象如图所示：
（2）由（1）可设y与x的函数关系式为ykxb，则由表格可把4,8,5,6代入得：
4856kbkb，解得：216kb，
∴y与x的函数关系式为216yx；
（3）①由（2）及题意可得：
22221622032Pxyxxxx；
∴P关于x的函数表达式为222032Pxx；
②由题意得：2200x％，即4x，
∴22203210xx，
解得：123,7xx，
∴3x；
答：此时的销售单价应定为3元．
【点睛】
本题主要考查二次函数与一次函数的应用，熟练掌握二次函数与一次函数的应用是解题的关键．
3．（2021·湖南永州市·中考真题）已知关于x的二次函数21yxbxc（实数b，c为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点(0,4)，对称轴为1x，求此二次函数的表达式；
（2）若20bc，当3bxb时，二次函数的最小值为21，求b的值； （3）记关于x的二次函数222yxxm，若在（1）的条件下，当01x时，总有21yy，求实数m的最小值．
【答案】（1）2124yxx；（2）7或4；（3）4．
【分析】
（1）将点(0,4)代入二次函数的解析式可得c的值，根据二次函数的对称轴可得b的值，由此即可得；
（2）先求出二次函数的对称轴为2bx，再分0b，02b和2b三种情况，分别利用二次函数的性质可得一个关于b的一元二次方程，解方程即可得；
（3）先根据21yy可得2340xxm，令2334yxxm，再根据二次函数的性质列出不等式，求解即可得．
【详解】
解：（1）将点(0,4)代入21yxbxc得：4c，
二次函数的对称轴为1x，
12b，解得2b，
则此二次函数的表达式为2124yxx；
（2）20bc，即2cb，
222213()24byxbxbxb，
则此二次函数的对称轴为2bx，
由题意，分以下三种情况：
①当2bb，即0b时，
在3bxb内，1y随x的增大而减小，
则当xb时，1y取得最小值，
因此有22221bbb，
解得7b或70b（不符题设，舍去）；
②当32bbb，即02b时， 在32bbx内，1y随x的增大而减小；在2bxb内，1y随x的增大而增大，
则当2bx时，1y取得最小值，
因此有23214b，
解得272b或270b（均不符题设，舍去）；
③当32bb，即2b时，
在3bxb内，1y随x的增大而增大，
则当3xb时，1y取得最小值，
因此有223(3)2124bbb，
解得4b或12b（不符题设，舍去），
综上，b的值为7或4；
（3）由（1）可知，2124yxx，
由21yy得：22224xxmxx，即2340xxm，
令2334yxxm，
在01x内，3y随x的增大而增大，
要使得当01x时，总有23340yxxm，则只需当0x时，30y即可，
因此有40m，
解得4m≥，
则实数m的最小值为4．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质、解一元二次方程等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．
4．（2021·湖南长沙市·中考真题）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题． （1）若点1,Ar与点,4Bs是关于x的“T函数”240,0,0,.xxytxxtt是常数的图象上的一对“T点”，则r______，s______，t______（将正确答案填在相应的横线上）；
（2）关于x的函数ykxp（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；
（3）若关于x的“T函数”2yaxbxc（0a，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线:lymxn（0m，0n，且m，n是常数）交于11,Mxy，22,Nxy两点，当1x，2x满足11211xx时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．
【答案】（1）4,1,4；（2）当0k时，关于x的函数ykxp（,kp是常数）不是“T函数”，理由见解析；当0k时，关于x的函数ykxp（,kp是常数）是“T函数”，它有无数对“T点”；（3）直线l总经过一定点，该定点的坐标为(1,0)．
【分析】
（1）先根据关于y轴对称的点坐标变换规律可得,rs的值，从而可得点A的坐标，再将点A的坐标代入“T函数”即可得；
（2）分0k和0k两种情况，当0k时，设点000(,)(0)xyx与点00(,)xy是一对“T点”，将它们代入函数解析式可求出0k，与0k矛盾；当0k时，yp是一条平行于x轴的直线，是“T函数”，且有无数对“T点”；
（3）先将点(0,0)O代入2yaxbxc可得0c，再根据“T函数”的定义可得0b，从而可得2yax，与直线ymxn联立可得12,xx是方程20mxnax的两实数根，然后利用根与系数的关系可得1212,mnxxxxaa，最后根据11211xx化简可得nm，从而可得ymxm，由此即可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意得：点1,Ar与点,4Bs关于y轴对称，
4,1rs，
湖南省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编--专题11 二次函数(解答题)(解析版)
专题11 二次函数（解答题）
1．（2021·湖南怀化市·中考真题）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：
进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总费用（元）
一 100 200 8000
二 200 300 13000
（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？
【答案】（1）A型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元；（2）超市应将B型水杯降价5元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；（3）A，B两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b为4元，利润为3000元．
【分析】
（1）主要运用二元一次方程组，设A型号水杯为x元，B型号水杯为y元，根据表格即可得出方程组，解出二元一次方程组即可得A、B型号水杯的单价；
（2）主要运用二次函数，由题意可设：超市应将B型水杯降价z元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为w，每个水杯的利润为4430z元；每降价1元，多售出5个，可得售出的数量为205z个，根据：利润=（售价-进价）×数量，可确定函数关系式，依据二次函数的基本性质，开口向下，在对称轴处取得最大值，即可得出答案；
（3）根据（1）A型号水杯为20元，B型号水杯为30元．设10000元购买A型水杯m个，B型水杯n个，所得利润为W元，可列出方程组，利用代入消元法化简得到利润W的函数关系式，由于利润不变，所以令未知项的系数为0，即可求出b，W．
专题14二次函数解答压轴题-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】(第01期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题14二次函数解答压轴题（共32题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、解答题
1．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点1,m和点3n,在抛物线20yaxbxa上．
（1）若3,15mn，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点1231,,2,,4,yyy在该抛物线上．若0mn，比较123,,yyy的大小，并说明理由．
2．（2021·江苏南京市·中考真题）已知二次函数2yaxbxc的图像经过2,1,2,3两点．
（1）求b的值．
（2）当1c时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．
（3）设0m,是该函数的图像与x轴的一个公共点，当13m时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围．
3．（2021·安徽中考真题）已知抛物线221(0)yaxxa的对称轴为直线1x．
（1）求a的值；
（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且110x，212x．比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）设直线(0)ymm与抛物线221yaxx交于点A、B，与抛物线23(1)yx交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．
4．（2021·浙江绍兴市·中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径4AB，且点A，B关于y轴对称，杯脚高4CO，杯高8DO，杯底MN在x轴上．
（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）．
（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体ACB所在抛物线形状不变，杯口直径//ABAB，杯脚高CO不变，杯深CD与杯高OD之比为0.6，求AB的长．
中考专题07 二次函数-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)
专题07 二次函数
1．（2019•衢州）二次函数2(1)3yx图象的顶点坐标是
A．(1,3) B．(1,3) C．(1,3) D．(1,3)
【答案】A
【解析】∵2(1)3yx，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3)，故选A．
2．（2019•河南）已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为
A．-2 B．-4 C．2 D．4
【答案】B
【解析】抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x=1，
∴2b=1，∴b=2，∴y=-x2+2x+4，将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-4，故选B．
3．（2019•兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2+2上，则下列结论正确的是
A．2>y1>y2 B．2>y2>y1 C．y1>y2>2 D．y2>y1>2
【答案】A
【解析】当x=1时，y1=-（x+1）2+2=-（1+1）2+2=-2；
当x=2时，y1=-（x+1）2+2=-（2+1）2+2=-7，所以2>y1>y2．故选A．
4．（2019•福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3-m，n）、D（2，
y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是 A．y1
【答案】D
【解析】∵经过A（m，n）、C（3-m，n），∴二次函数的对称轴x=32，
∵B（0，y1）、D（2，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|>0，
∴y1>y3>y2，故选D．
5．（2019•济宁）将抛物线265yxx向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是
A．2(4)6yx B．2(1)3yx
C．2(2)2yx D．2(4)2yx
2020-2021中考数学综合题专题复习【二次函数】专题解析含答案
2020-2021中考数学综合题专题复习【二次函数】专题解析含答案
一、二次函数
1．如图，已知顶点为(0,3)C的抛物线2(0)yaxba与x轴交于A，B两点，直线yxm过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数2(0)yaxba的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得15MCB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）﹣3；（2）y13x2﹣3；（3）M的坐标为（33，6）或（3，﹣2）．
【解析】
【分析】
（1）把C（0，﹣3）代入直线y＝x+m中解答即可；
（2）把y＝0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；
（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．
【详解】
（1）将C（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：
m＝﹣3；
（2）将y＝0代入y＝x﹣3得：
x＝3，
所以点B的坐标为（3，0），
将（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：
390bab，
解得：133ab，
所以二次函数的解析式为：y13x2﹣3； （3）存在，分以下两种情况：
①若M在B上方，设MC交x轴于点D，
则∠ODC＝45°+15°＝60°，
∴OD＝OC•tan30°3，
设DC为y＝kx﹣3，代入（3，0），可得：k3，
联立两个方程可得：233133yxyx，
解得：121203336xxyy，，
所以M1（33，6）；
②若M在B下方，设MC交x轴于点E，
则∠OEC＝45°-15°＝30°，
∴OE＝OC•tan60°＝33，
设EC为y＝kx﹣3，代入（33，0）可得：k33，
联立两个方程可得：2333133yxyx，
解得：12120332xxyy，，
所以M2（3，﹣2）．
2019年全国各地中考数学压轴题汇编：函数(湖南专版)(解析卷)
2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版）
函 数
参考答案与试题解析
1．（2019•长沙）已知抛物线y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）（b，c为常数）．
（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；
（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好≤≤，求m，n的值．
解：（1）由题可知，抛物线解析式是：y＝﹣2（x﹣1）2+1＝﹣2x2+4x﹣1．
∴．
∴b＝6，c＝2019．
（2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），
代入解析式可得：．
∴两式相加可得：﹣4x02+2（c﹣2020）＝0．
∴c＝2x02+2020，
∴c＞2020；
（3）由（1）可知抛物线为y＝﹣2x2+4x﹣1＝﹣2（x﹣1）2+1．
∴y≤1．
∵0＜m＜n，当m≤x≤n时，恰好≤≤，
∴≤．
∴．
∴≤1，即m≥1．
∴1≤m＜n．
∵抛物线的对称轴是x＝1，且开口向下，
∴当m≤x≤n时，y随x的增大而减小．
∴当x＝m时，y最大值＝﹣2m2+4m﹣1．
当x＝n时，y最小值＝﹣2n2+4n﹣1．
又，
∴．
将①整理，得2n3﹣4n2+n+1＝0，
变形，得2n2（n﹣1）﹣（2n+1）（n﹣1）＝0．
∴（n﹣1）（2n2﹣2n﹣1）＝0．
∵n＞1，
∴2n2﹣2n﹣1＝0．
解得n1＝（舍去），n2＝．
同理，由②得到：（m﹣1）（2m2﹣2m﹣1）＝0．
∵1≤m＜n，
∴2m2﹣2m﹣1＝0．
解得m1＝1，m2＝（舍去），m3＝（舍去）．
综上所述，m＝1，n＝．
2．（2019•岳阳）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．
（1）求m的值．
（2）求k的取值范围．
解：（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），
中考数学专题01 实数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题01 实数
一．选择题目
1．（2021·湖南邵阳市·中考真题）3的相反数是（ ）
A．3 B．0 C．3 D．
【答案】C
【分析】根据相反数的概念求解即可．
【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，故选：C．
【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．
2．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4，2.8，0，4，其中比3小的数是（ ）
A．4 B．4 C．0 D．2.8
【答案】A
【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，
∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A．
【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．
3．（2021·浙江中考真题）实数2的绝对值是（ ）
A．2 B．2 C．12 D．12
【答案】B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B．
【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
4．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2，支出5元记作（ ）．
A．5元 B．5元 C．3元 D．7元
【答案】B
【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意得：支出5元记作5元故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）2021（ ）
A．2021 B．-2021 C．12021 D．12021
【答案】A
【分析】根据绝对值解答即可．
2020-2021中考数学综合题专题复习【二次函数】专题解析附答案
2020-2021中考数学综合题专题复习【二次函数】专题解析附答案
一、二次函数
1．已知二次函数223yaxax的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D.
（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；
（2）点(,0)Pt是x轴上的动点，
①求PCPD的最大值及对应的点P的坐标；
②设(0,2)Qt是y轴上的动点，若线段PQ与函数2||23yaxax的图像只有一个公共点，求t的取值范围.
【答案】（1）2yx2x3，C点坐标为(0,3)，顶点D的坐标为(1,4)；（2）①最大值是2，P的坐标为(3,0)，②t的取值范围为3t或332t或72t.
【解析】
【分析】
（1）先利用对称轴公式x=2a12a，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；
（2）根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是此时点P的坐标；
（3）先把函数中的绝对值化去，可知22x23,0,yx23,0.xxxx，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；②线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x≥0）时有一个公共点时，求t的值；③当线段PQ过点（-3，0），即点P与点（-3，0）重合时，线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t的取值．
【详解】
解：（1）∵2ax12a，
∴2yaxax3的对称轴为x1.
∵2yaxax3人最大值为4，
∴抛物线过点1,4.
得a2a34，
湖南省长沙市2019年中考数学实现试题研究二次函数与几何综合题题库
1
二次函数与几何综合题
1. 如图，抛物线y＝12x2－32x－2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MOM′C，那么是否存在点M，使四边形MOM′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由；
(3)当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积．
第1题图
解：(1)令y＝0，则12x2－32x－2＝0，
解得x1＝4，x2＝－1，
∵点A在点B的左侧，
∴A(－1，0)，B(4，0)，
令x＝0，则y＝－2，
∴C(0，－2)；
第1题解图①
(2)存在点M，使四边形MOM ′C为菱形．如解图①，连接MM ′， 2
设M点坐标为(x，12x2－32x－2)(0＜x＜4)，
∵四边形MOM ′C是菱形，
∴MM ′垂直平分OC，
∵OC＝2，
∴M点的纵坐标为－1，
∴12x2－32x－2＝－1，
解得x1＝3＋172，x2＝3－172(不合题意，舍去)，
∴M点的坐标为(3＋172，－1)；
(3)如解图②，过点M作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点H，连接CM、BM、AC，设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
第1题解图②
将B(4，0)，C(0，－2)代入，得4k＋b＝0b＝－2，解得122kb，
∴直线BC的解析式为y＝12x－2，
设M(x，12x2－32x－2)，0＜x＜4，则Q(x，12x－2)，
∴QM＝12x－2－(12x2－32x－2)＝－12x2＋2x，
∴S四边形ABMC＝S△ABC＋S△CMQ＋S△BQM
＝12AB·OC＋12QM·OH＋12QM·HB
＝12AB·OC＋12QM·(OH＋HB) 3
＝12AB·OC＋12QM·OB
湖南省郴州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类(含答案)
湖南省郴州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题
（提升题）知识点分类
一．分式的化简求值（共1小题）
1．（2021•郴州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．
二．分式方程的应用（共1小题）
2．（2021•郴州）“七•一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心
向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，
其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3
倍．
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买
方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求
购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
三．二次函数的应用（共1小题）
3．（2021•郴州）某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商
品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位：元）之间有如下表所示关系：x…4.05.05.56.57.5…
y…8.06.05.0
3.0
1.0…
（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对（x，y）所对应的点，并画出y关于x的函
数图象；（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；
（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元），①写出P关于x的函数表达式；
②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定
商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？
四．二次函数综合题（共3小题）
4．（2023•郴州）已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（1，0），B（4，0），与y轴相
交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求
的值；
（3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使tan∠QDB＝？若存
2019全国中考数学真题分类汇编之34：二次函数(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：二次函数
一、选择题
1.（2019年四川省广安市）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点
（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1
＜x＜3，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】二次函数图象的性质、二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定 【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0． 抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
∴abc＜0．
故①正确； ②∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a．
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
而b＝﹣2a，
∴c＝﹣3a，
∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，
即b＜c，
故②正确； ③∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
而b＝﹣2a，
∴c＝﹣3a，
∴3a+c＝0．
故③正确； ④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．
∴当y＞0时，﹣1＜x＜3
故④正确．
综上所述，正确的结论有4个．
故选：D．
2. (2019年天津市)二次函数cbacbxaxy,,(2是常数，0a）的自变量x与函数值y
的部分对应值如下表：
且当x=21-时，与其对应的函数值0y，有下列结论：①0abc；② - 2和3是关于x的
方程tcbxax2的两个根；③3200nm。其中，正确结论的个数是（ ）
A.0 B.1 C. 2 D.3 【考点】二次函数的性质
【解答】由表格可知，二次函数cbxaxy2过点（0，-2），（1，-2）， ∴对称轴为21210x，c= - 2,
由图可知，0,0,0cba，∴0abc，所以①正确； ∵对称轴21x，∴212ab，∴ab， ∵当21-x时，0y，∴022141ba，022141aa， ∴38a；