专升本(高等数学一)模拟试卷71(题后含答案及解析)
专升本(高等数学一)模拟试卷71 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1. ( )
A.1
B.0
C.∞
D.不存在
正确答案:D
解析:不存在,故选
D.
2. 下列函数中,在x=0处可导的是 ( )
A.y=|x|
B.
C.y=x2
D.y=ln x
正确答案:C
解析:选项A中,y=|x|,在x=0处有尖点,即y=|x|在x=0处不可导;选项B中,y=,y?=在x=0处不存在,即y=在x=0处不可导;选项C中,y=x2,y?=2x处处存在,即y= x2处处可导,也就在x=0处可导;选项D中,y=ln x,y?=在x=0处不存在,y=ln x在x=0处不可导(事实上,在x=0点就没定义).
3. 设y=xln x-x,则y??= ( )
A.
B.
C.ln x
D.-ln x
正确答案:A
解析:y=xln x-x,则y?=ln x+x.-1=ln x,y??=.
4. 设函数y=ax2+c在区间(0,+∞)上单调增加,则 ( )
A.a<0且c≠0
B.a>0且c为任意实数
C.a<0且c为任意实数
D.a<0且c=0
正确答案:B
解析:由题设有y?=2ax,则在(0,+∞)上2ax>0.所以必有a>0且c为任意实数.
5. 设∫f(x)dx=ln(1+x 2)+C,则 ( )
A.2arctan x+C
B.2arccot x+C
C.ln(1+x 2)+C
D.+C
正确答案:A
解析:因为∫f(x)dx=ln(1+x2)+C,则
6. 设z=9tan x 2+5y,则 ( )
A.18xarctan x 2
B.18xtan x 2+5
C.5
D.18xcos 2 x
正确答案:C
解析:z=9tan x2+5y,则=(5y)?=5.
7.
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
解析:
8. 在空间直角坐标系中,方程x29(y-1) 2=0表示 ( )
A.两个平面
B.椭圆柱面
C.圆柱面
D.双曲柱面
正确答案:A
解析:x2-9(y-1)2=0,则x=±3(y-1),x土3(y-1)=0,所以该方程表示的是空间中的两平面.
9. 设积分区域D由直线y=x,y=0,x=2围成,则
( )
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
解析:积分区域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤z)={(x,y)|0≤y≤2,y≤x≤2},
10. 幂级数(-1) nnx n的收敛半径是 ( )
A.0
B.2
C.1
D.+∞
正确答案:C
解析:,收敛半径R==1。
填空题
11. ________.
正确答案:e6
解析:.
12. 曲线y=e-2x在点(1,1)处的切线斜率k=________.
正确答案:-2e-2
解析:y= e-2,y?=-2 e-2,所以k=y?(1)=-2 e-2.
13. 设y=sin(1+2x2),则y?=________.
正确答案:4xcos(1+2x2)
解析:y=sin(1+2x2),则y?=cos(1+2x2).4x=4xcos(1+2x2).
14. 函数f(x)=x3-3x2+9x在区间[0,2]上的最大值点为x=________.
正确答案:2
解析:f?(x)=x2-6x+9=(x-3)2>0(x∈[0,2]),所以f(x)在区间[0,2]上为单调递增函数,因此最大值点为x=2.
15. ________.
正确答案:0
解析:由于积分区间[-1,1]关于原点对称,被积函数x3cos x2为奇函数,因此x3cosx2dx=0.
16. 设z=arctan(+x2),则________.
正确答案:
解析:
17. 当p________时,级数收敛.
正确答案:1
解析:当p>1时收敛,由比较判别法知p>l时,收敛.
18. 若D是中心在原点、半径为a的圆形区域,则(x2+y2)dσ=________.
正确答案:πa4
解析:
19. .过点M(1,2,-1),且与直线垂直的平面方程是________.
正确答案:x-3y-2z+3=0
解析: 直线的方向向量为{-1,3,2},即为所求平面的法向量, 由点法式可知所求平面的方程为:-(x-1)+3(y-2)+2(z+1)=0, 化简为:x-3y-2z+3=0.
20. 方程=2xy的通解为y=________.
正确答案:
解析:=2xdx,两边同时积分得ln|y|=x2+C1,所以通解为
解答题
21. 计算
正确答案:
22. 设f(ex)=x4-ex,求f?(x).
正确答案:令ex=t,得x=ln t,f(t)=(ln t) 4-t, 即f(x)=ln4 x-x,则f?(x)=.
23. 求函数y=x3-3x2-9x+1的极值.
正确答案:y?=3x2-6x-9.令y?=0得极值点x1=-1,x2=3, 又因为当x<-l,f(x)为增函数,当-1<x<3,f(x)为减函数,所以x=-1为极大值点,
极大值f(-1)=6;当-1<x<3,f(x)为减函数,当x>3,f(x)为增函数,所以x=3为极小值点,极小值为f(3)=-26.
24. 计算∫(x2+e-4x)dx.
正确答案:
25. 求由曲线y=2-x2,y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积.
正确答案:由平面图形a≤x≤b,0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为 VX=πy2(x)dx 画出平面图形的草图(如图所示),则所求体积为0≤x≤1,0≤y≤2-x2 所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1, 0≤y≤x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积.
26. 求微分方程y??-5y?+6y=0的通解.
正确答案:特征方程为:r2-5r+6=0,所以特征值为r1=2,r2=3. 通解为:y=C1e2x+ C2e3x.
27. 判断级数(a>0,a≠e)的敛散性.
正确答案: 故有当<1,即a>e时,该级数收敛;当>1,即a<e时,该级数发散.
28. 计算,其中D为x2+y2≤4,且x≥0,y≥0所围区域.
正确答案:令x=rcosθ,y=rsinθ,所以dxdy=rdrdθ.
专升本(高等数学一)模拟试卷71(题后含答案及解析)
专升本(高等数学一)模拟试卷71 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1. ( )
A.1
B.0
C.∞
D.不存在
正确答案:D
解析:不存在,故选
D.
2. 下列函数中,在x=0处可导的是 ( )
A.y=|x|
B.
C.y=x2
D.y=ln x
正确答案:C
解析:选项A中,y=|x|,在x=0处有尖点,即y=|x|在x=0处不可导;选项B中,y=,y?=在x=0处不存在,即y=在x=0处不可导;选项C中,y=x2,y?=2x处处存在,即y= x2处处可导,也就在x=0处可导;选项D中,y=ln x,y?=在x=0处不存在,y=ln x在x=0处不可导(事实上,在x=0点就没定义).
3. 设y=xln x-x,则y??= ( )
A.
B.
C.ln x
D.-ln x
正确答案:A
解析:y=xln x-x,则y?=ln x+x.-1=ln x,y??=.
4. 设函数y=ax2+c在区间(0,+∞)上单调增加,则 ( )
A.a<0且c≠0
B.a>0且c为任意实数
C.a<0且c为任意实数
D.a<0且c=0
正确答案:B
解析:由题设有y?=2ax,则在(0,+∞)上2ax>0.所以必有a>0且c为任意实数.
5. 设∫f(x)dx=ln(1+x 2)+C,则 ( )
A.2arctan x+C
B.2arccot x+C
C.ln(1+x 2)+C
D.+C
正确答案:A
解析:因为∫f(x)dx=ln(1+x2)+C,则
6. 设z=9tan x 2+5y,则 ( )
A.18xarctan x 2
B.18xtan x 2+5
C.5
D.18xcos 2 x
专升本(高等数学一)模拟试卷28(题后含答案及解析)
专升本(高等数学一)模拟试卷28 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1. 设函数在x=0处连续,则a等于( ).
A.0
B.1/2
C.1
D.2
正确答案:C
解析:本题考查的知识点为函数连续性的概念. 由函数连续性的定义可知,若f(x)在x=0处连续,则有,由题设f(0)=a,
可知应有a=1,故应选
C.
2. 设y=sin2x,则y’等于( ).
A.-cos2x
B.cos2x
C.-2cos2x
D.2cos2x
正确答案:D
解析: 本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则. Y=sin2x, 则
y’=cos(2x)·(2x)’=2cos2x. 可知应选
D.
3. 过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x,则切点M0的坐标是( ).
A.(1,0)
B.(e,0)
C.(e,1)
D.(e,e)
正确答案:D
解析:本题考查的知识点为导数的几何意义. 由导数的几何意义可知,若y=f(x)在点x0处可导,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且切线的斜率为f’(x0). 由于y=xlnx,可知 y’=1+lnx, 切线与已知直线y=2x平行,直线的斜率k1=2,可知切线的斜率k=k1=2,从而有 1+lnx0=2, 可解得x0=e,从而知 y0=x0lnx0=elne=e. 故切点M0的坐标为(e,e),可知应选
D.
4. 设f(x)为连续函数,则()’等于( ).
A.f(t)
B.f(t)-f(a)
C.f(x)
D.f(x)-f(a)
正确答案:C
解析:本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质. 这是一个基本性质:若f(x)为连续函数,则必定可导,且 本题常见的错误是选D,这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误.
专升本(高等数学一)模拟试卷91(题后含答案及解析)
专升本(高等数学一)模拟试卷91 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1. 若x0为f(x)的极值点,则 ( )
A.f’(x0)必定存在,且f’(x0)=0
B.f’(x0)必定存在,但f’(x0)不一定等于零
C.f’(x0)可能不存在
D.f’(x0)必定不存在
正确答案:C
解析:虽然x0为f(x)的极值点,但在此点处导数可能存在也可能不存在.故选C.
2. 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),则在(0,1)内曲线y=f(x)的所有切线中 ( )
A.至少有一条平行于x轴
B.至少有一条平行于y轴
C.没有一条平行于x轴
D.可能有一条平行于y轴
正确答案:A
解析:所设条件正好是罗尔定理的条件,则由罗尔定理的结论可知应选A
3. 设f(x)在点x0处连续,则下面命题正确的是 ( )
A.可能不存在
B.必定存在,但不一定等于f(x0)
C.必定存在,且等于f(x0)
D.f(x)在点x0处一定可导
正确答案:C
解析:由连续函数定义可知:f(x)在x0处连续应有=f(x0),C项正确;函数连续并不一定函数可导,D项错误.所以选C
4. 由点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)确定向量
( )
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
解析:由A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),可知={x2一x1,y2—y1,z2一z1},则.故选B
5. 函数f(x)=的间断点个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案:C
解析:本题主要是讨论没有定义的点.因为x=0,x=1处没有定义,所以在x=0和x=1处间断.故选C
6. 幂级数在点x=3处收敛,则级数
专升本(高等数学一)模拟试卷37(题后含答案及解析)
专升本(高等数学一)模拟试卷37 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1. 当x→0时,x是ln(1+x2)的
A.高阶无穷小
B.同阶但不等价无穷小
C.等价无穷小
D.低阶无穷小
正确答案:D
解析:
2. 设y=2-cosx,则y’=
A.1-sinx
B.1+sinx
C.-sinx
D.sinx
正确答案:D
解析:y=2-cosx,则y’=2’-(cosx)’=sinx。因此选D。
3. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是
A.(-∞,-1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,0)
D.(0,+∞)
正确答案:D
解析:
4.
A.x=-2
B.x=2
C.y=1
D.y=-2
正确答案:C
解析:
5. 若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x,则k=
A.-4/3
B.-2/3
C.-2/3
D.-4/3
正确答案:D
解析:
6. 若f(x)有连续导数,下列等式中一定成立的是
A.d∫f(x)dx=f(x)dx
B.d∫f(x)dx=f(x)
C.d∫f(x)dx=f(x)+C
D.∫df(x)=f(x)
正确答案:A
解析:若设F’(x)=f(x),由不定积分定义知,∫f(x)dx=F(x)+C。从而有:d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F’(x)dx=f(x)dx,故A正确。D中应为 ∫df(x)=f(x)+C。
7. 方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是
A.椭圆面
B.圆锥面
C.旋转抛物面
D.柱面
正确答案:C
8.
A.必定存在且值为0
B.必定存在且值可能为0
C.必定存在且值一定不为0
D.可能不存在
正确答案:B
9.
A.0
B.2
C.4
D.8
专升本(高等数学一)模拟试卷96(题后含答案及解析)
专升本(高等数学一)模拟试卷96 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1. 下列命题中正确的有 ( )
A.若x0为f(x)的极值点,则必有f’(x0)=0
B.若f’(x0)=0,则x0必为f(x)的极值点
C.若x0为f(x)的极值点,可能f’(x0)不存在
D.若f(x)在(a,b)内存在极大值,也存在极小值,则极大值必定大于极小值
正确答案:C
解析:极值的必要条件:设y=f(x)在点x0处可导,且x0为f(x)的极值点,则f’(x0)=0,但反之不一定成立.故选C.
2. 当x→0时,与1-cos x比较,可得 ( )
A.是较1--cos x高阶的无穷小量
B.是较1--cos x低阶的无穷小量
C.与I--cos x是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量
D.与1--cos x是等价无穷小量
正确答案:B
解析:因为是1一cos x的低阶无穷小量.故选B.
3. 设有直线则该直线 ( )
A.过原点且垂直于x轴
B.过原点且垂直于y轴
C.过原点且垂直于z轴
D.不过原点也不垂直于坐标轴
正确答案:B
解析:将原点坐标(0,0,0)代入方程,等式成立,则直线过原点;由于所给直线的方向向量s={1,0,一2},而y轴正方向上的单位向量i={0,1,0},s.i=1
×0+0×1+(一2)×0=0.因此s⊥i,即所给直线与y轴垂直.故选B.
4. 设函数f(x)=sinx,则不定积分∫f’(x)dx= ( )
A.sinx+C
B.cosx+C
C.一sin x+C
D.一cosx+C
正确答案:A
解析:由不定积分的性质“先求导后积分,相差一个常数”可知选项A正确.
5. 若收敛,则下面命题正确的是
( )
专升本(高等数学一)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本(高等数学一)综合模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1. 极限等于( )
A.e
B.eb
C.eab
D.eab+b
正确答案:C
解析:由于,故选C。 知识模块:极限和连续
2. 在空间直角坐标系中,方程x2-4(y-1)2=0表示( )
A.两个平面
B.双曲柱面
C.椭圆柱面
D.圆柱面
正确答案:A
解析:由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z,可知所给曲面为柱面,但是由于所给方程可化为 x2=4(y-1)2,进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1),即
x-2y+2=0, x+2y-2=0,为两个平面,故选A。 知识模块:空间解析几何
3. 级数是( )
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.收敛性不能判定
正确答案:A
解析:依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则,常常先判定的收敛性,由于的p级数,知其为
收敛级数,因此所给级数绝对收敛,故选A。 知识模块:无穷级数
填空题
4. 若函数在x=0处连续,则a=________。
正确答案:-2
解析:由于(无穷小量乘有界变量),而f(0)=a+2,由于f(x)在x=0处连续,应有a+2=0,即a=-2。 知识模块:极限和连续
5. 若f’(x0)=1,f(x0)=0,则=________。
正确答案:-1
解析:由于f’(x0)存在,且f(x0)=0,由导数的定义有 知识模块:一元函数微分学
2018年成人高考专升本《高等数学(一)》考试及参考答案(共三套)
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学(一)
答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效.......。
(共三套及参考答案)
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
A.0
B.1
C.2
D.不存在
2.( ).
A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸
c.单调减少且为凹
D.单调减少且为凸
3.
A.较高阶的无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.较低阶的无穷小量
4.
A.
B.0
C.
D.1
5.
A.3
B.5
C.1
D.
A.-sinx
B.cos x
C. D.
A.
B.x2
C.2x
D.2
8.
A.
B.
C.
D.
9.设有直线
当直线l1与l2平行时,λ等于( ).
A.1
B.0
C.
D.一1
10.下列命题中正确的有( ).
A.
B. C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
三、解答题.21~28小题,共70分.解答应写出推理、演算步骤.
21.(本题满分8分)
22.(本题满分8分)设y=x+arctanx,求y'. 23.(本题满分8分)
24.(本题满分8分)计算
25.(本题满分8分)
26.(本题满分10分)
27.(本题满分10分)
28.(本题满分10分)求由曲线y=x,y=lnx及y=0,y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积.
模拟试题参考答案
一、选择题
1.【答案】C.
【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系.
2.【答案】B.
【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.
湖北省专升本(高等数学)模拟试卷7(题后含答案及解析)
湖北省专升本(高等数学)模拟试卷7 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1. 函数f(x)的定义域为( )
A.(-∞,3)
B.(1,+∞)
C.(3,+∞)
D.(1,3)
正确答案:D
解析:要使函数有意义,须,求解得:1<x<3.
2. 设极限=e2,则m=( )
A.-1/2
B.-2
C.2
D.1/2
正确答案:B
解析:因=e-m,于是e-m=e2,故m=-2.
3. 函数f(x)=的间断点情况应为( )
A.不存在间断点
B.仅存在间断点x=1
C.仅存在间断点x=-1
D.有两个间断点x=±1
正确答案:B
解析:当|x|<1时,f(x)==1+x;当|x|>1时,f(x)=0;而x=-1,f(x)=0;x=1,f(x)=1,由此可以判断x=1为第一类不可去间断点.
4. 极限=( )
A.∞
B.0
C.2
D.不存在
正确答案:C
解析:(x+1)=2.选C
5. 下列说法正确的是( )
A.无穷小的和为无穷小
B.无穷小的商为无穷小
C.两个无穷大的差为无穷小
D.无限个无穷大的积为无穷大
正确答案:D
解析:无限多个(或有限多个)无穷大量的乘积仍是无穷大量.
6. 下列各组概念中正确的是( )
A.若函数f(x)在点x0处间断,则f(x)不存在
B.若函数f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上连续
C.若函数f(x)在点x0处连续,则f(x)在x0点可导
D.若函数f(x)在[a,b]上可导,则f(x)在[a,b]上一定可积
正确答案:D
解析:若f(x)在[a,b]上可导,则f(x)在[a,b]上一定连续,连续函数都是可积的.
(完整word版)重庆专升本历年高等数学真题及模拟试题
第一篇 真题
2005年重庆专升本高等数学真题
一、 单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)、
1、 下列极限中正确的是( )
A、0limx12x= B、0limx12x=0 C、0limx=sin1x0 D、0limxsinxx=0
2、函数f(x)={x-1
2-x (0≦x≦1)
(1﹤x≦3) 在x=1处间断是因为( )
A、f(x)在x=1处无定义 B、1limxf(x)不存在
C、1limxf(x)不存在 D、1limxf(x)不存在
3、y=ln(1+x)在点(0,0)处的切线方程是( )
A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x
4、在函数f(x)在(a,b)内恒有f′(x)﹥0 , f″(x)﹤0,则曲线在(a,b)内( )
A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸
5、微分方程y′-y cotx=0的通解( )
A、y=sincx B、y= c sinx C、y=coscx D、y=c cosx
6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( )
A、方程个数m﹤n B、方程个数m﹥n C、方程个数m=n
D、秩(A) ﹤n
二、 判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 1、 若极限0limxxf(x)和0limxxf(x)g(x)都存在,则0limxxg(x)必存在( )
2、 若0x是函数f(x)的极值点,则必有'()0fx ( )
3、4sinxxdx=0 ( )
4、设A、B为n阶矩阵,则必有222()2ABAABB ( )
三、 计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)
专升本(高等数学一)模拟试卷83(题后含答案及解析)
专升本(高等数学一)模拟试卷83 (题后含答案及解析)
题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1. = 【 】
A.e
B.e-1
C.-e-1
D.-e
正确答案:B
解析:由于.故选
B.
2. 设函数f(x)=sinx,则不定积分∫f?(x)dx= 【 】
A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
正确答案:A
解析:由不定积分的性质“先求导后积分,相差一个常数”可知选项A正确.
3. 由点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)确定向量= 【
】
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
解析:由A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),可知={x2-x1,y2-y1,z2-z1},则
4. 设z=ln(x2+y),则= 【
】
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
解析:求时,将y认定为常量,则.故选
B.
5. 已知f?(cosx)=sinx,则f(cosx)= 【 】
A.-cosx+C
B.cosx+C
C.(sinxcosx-x)+C
D.(x-sinxcosx)+C
正确答案:C
解析:已知f?(cosx)=sinx,在此式两侧对cosx求积分,得∫f?(cosx)d(cosx)=
∫sinxd(cosx)故选
C.
6. 中心在(-1,2,-2)且与xOy平面相切的球面方程是 【 】
A.(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=4
B.(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=2
C.x2+y2+z2=4
D.x2+y2+z2=2
正确答案:A
解析:已知球心为(-1,2,-2),则代入球面标准方程为(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=r2.又与xOy平面相切,则r=2.故选A.
