初中数学一元一次、一元二次方程练习知识点总结
(完整版)初中数学方程及方程的解知识点总结
知识点1:一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式是：ax+ b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a乒。
.一元一次方程的最简形式是：ax=b（a丰0）不定方程：一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。
代数方程：代数方程通常指整式方程。
有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。
等式：用符号"=来表示相等关系的式子，叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式；两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。
方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4. 合并同类项：把方程化成ax=b（a丰0）的形式；5. 系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解。
矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程.知识点2:二元一次方程有两个未知数并且未知项的次数是1,这样的方程，叫做二元一次方程.二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组.解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的两种解法：（1）代入消元法，简称代入法.①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示.②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值.④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.2）加减消兀法，简称加减法.①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等.②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值.④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.二元一次方程组解的情况：知识点3:一元一次不等式（组）：不等号有〉、A、<、V或乒等等.用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式.如ax<b 或ax>b（a 丰 0）几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组不等式基本性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.一元一次不等式的解法步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化成1（如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向）一元一次不等式组的解法步骤：（1）分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集.（2）在数轴上表示各个不等式的解集. （3 ）写出不等式组的解集.知识点4一元二次方程基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2 （任意）.一次项系数为5 （任意），二次项是 3 （任意不为0）一元二次方程的求根公式：方程as' -F bs 4- c = M&W 0）2a一元二次方程的解法：1. 解一元二次方程的直接开平方法如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解.己知方程（HLX十Q）'二k（DQ尹（Xk〉。
人教版初中数学一元二次方程知识点总结(含答案)
元二次方程一、本章知识结构框图2a二、具体内容（一）、一元二次方程的概念1.理解并掌握一元二次方程的意义未知数个数为1，未知数的最高次数为2,整式方程，可化为一般形式：2.正确识别一元二次方程中的芥项及各项的系数（1）明确只有当二次项系数a^O时，整式方程ax2+bx + c = O才是一元二次方程。
（2）各项的确定（包括各项的系数及各项的未知数）.（3）熟练整理方程的过程3.一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解4.列出实际问题的一元二次方程（二）、一元二次方程的解法1.明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2.根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程：3.体会不同解法的相互的联系：4.值得注意的几个问题：$（1）开平方法：对于形如x2 = n或（0¥ + /，）2=〃（。
0）的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解-形如/ = 〃的方程的解法: 当〃>0时，X = ±yfn ；当n = 0 时，Xj = %, = 0 ；当«<0时，方程无实数根。
（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为（x + 〃i）2=,?的方程，再运用开平方法求解。
配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1：③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为（X + 〃?）2=〃的形式：④求解：若77 >0时，方程的解为x = —土丁？，若〃<0时，方程无实数解。
（3）公式法：一元二次方程ax2+bx + c = 0（a^0）的根工=一”±?'；耻：2a当b2-4ac>。
(完整版)初中数学一元二次方程知识点总结与练习
知识点总结：一元二次方程知识框架知识点、概念总结1.一元二次方程：方程两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次)的方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程有四个特点: (1）含有一个未知数；（2）且未知数次数最高次数是2；(3）是整式方程。
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。
如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程； （4)将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0时，应满足（a ≠0）;3。
一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0(a ≠0).一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0(a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
4。
一元二次方程的解法 (1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;变形为（x+p ）2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=—p ±√q ；如果q ＜0，方程无实根． （3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
初中数学知识点总结人教版(精选7篇)
初中数学知识点总结人教版（精选7篇）初中数学知识点总结篇一1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形：①N边形的内角和等于(N-2)180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度) 平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
初中九年级数学知识点总结篇二第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01时，1/a1;D.积为1.4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1.5.数轴：①定义(“三要素”)②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。
初中数学一元二次方程知识点汇总,基础全面考前必掌握
初中数学一元二次方程知识点汇总，基础全面考前必掌握一、一元二次方程的定义及一般形式：只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax^{2}＋bx+c =0 (a≠0)，其中a 为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
因此，一元二次方程必须满足以下3个条件：① 方程两边都是关于未知数的等式② 只含有一个未知数③ 未知数的最高次数为2如： 2x^{2}-4x+3=0 ， 3x^{2}=5 为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。
二、一元二次方程的特殊形式（1）当b=0，c=0时，有： ax^{2} =0，∴ x^{2} =0，∴x=0（2）当b=0，0≠0时，有： ax^{2}+c=0 ，∵a≠0，此方程可转化为：①当a与c异号时， -\frac{c}{a}>0 ，根据平方根的定义可知，x=±\sqrt{-\frac{c}{a}} ，即当b=0，c≠0，且a与c 异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。
②当a与c同号时， -\frac{c}{a}<0 ，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。
（3）当b≠0，c＝0时，有 ax^{2}+bx=0 ，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax+b）=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。
由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程 ax^{2}+bx=0 有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。
三、一元二次方程解法：1.第一步:解一元二次方程时，如果没有给出一元二次方程的通式，先将其化为一元二次方程的通式，再确定求解的方法。
2. 解一元二次方程的常用方法：（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。
解法步骤：①把常数项移到等号右边， ax^{2}=-c ；②方程中每项都除以二次项系数， x^{2}=-\frac{c}{a} ；③开平方求出未知数的值：x=±\sqrt{-\frac{c}{a}}(2)因式分解法:将一元二次方程化为通式后，如果方程左边的多项式可以因式分解，就可以用这种方法求解。
中考数学一元二次方程知识点总结
中考数学一元二次方程知识点总结知识框架知识点、概念总结1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程。
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。
如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
（4）将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0时，应满足（a≠0）3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）。
一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±−=，当b<0时，方程没有实数根。
（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根． （3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)一元二次方程知识点的总结知识结构梳理：1、概念1) 一元二次方程含有一个未知数。
2) 未知数的最高次数是2.3) 是方程。
4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0.2、解法1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。
2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。
4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。
5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。
3、应用1) 一元二次方程可用于解某些求值题。
2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。
知识点归类：考点一：一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.考点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
考点三：解一元二次方程的方法一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。
解一元二次方程有四种常用方法：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法。
选择哪种方法要根据具体情况而定。
直接开平方法是解形如x²=a的方程的方法，解为x=±√a。
配方法是将方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，然后用因式分解法或直接开平方法解方程。
初三数学知识点全总结
初三数学知识点全总结初三数学是整个初中数学学习的重要阶段，知识点繁多且综合性强。
以下是对初三数学主要知识点的全面总结。
一、一元二次方程1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式为：ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）。
2、解法：（1）直接开平方法：适用于形如（x ＋ m）²＝ n（n ≥ 0）的方程。
（2）配方法：将方程通过配方转化为完全平方式来求解。
（3）公式法：对于一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0，其解为 x ＝ b ± √（b² 4ac) ／（2a）。
（4）因式分解法：将方程左边因式分解，化为两个一次因式乘积等于 0 的形式来求解。
3、根的判别式：△＝ b² 4ac当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程没有实数根。
4、根与系数的关系（韦达定理）：若方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁＋ x₂＝ b/a，x₁x₂＝ c/a。
二、二次函数1、定义：形如 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）的函数叫做二次函数。
2、图像性质：（1）抛物线的开口方向由a 的正负决定，当a ＞0 时，开口向上；当 a ＜ 0 时，开口向下。
（2）对称轴为直线 x ＝ b/（2a）。
（3）顶点坐标为（b/（2a），（4ac b²）／（4a））。
3、二次函数的表达式：（1）一般式：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（2）顶点式：y ＝ a（x h）²＋ k（其中（h，k）为顶点坐标）（3）交点式：y ＝ a（x x₁）（x x₂）（其中 x₁、x₂为抛物线与 x 轴交点的横坐标）4、二次函数的应用：（1）求最值问题：当 x ＝ b/（2a）时，y 有最值（4ac b²）／（4a）。
初中数学复习解方程的常用方法总结
初中数学复习解方程的常用方法总结解方程是初中数学中的重要内容，掌握解方程的方法可以帮助我们快速解决数学问题。
本文将总结初中数学中常用的解方程方法，帮助同学们更好地复习和掌握解方程的技巧。
一、一元一次方程一元一次方程是最基础的方程形式，通常可以表示为ax+b=0。
解一元一次方程的方法有两种：移项法和等式两边乘除法。
1. 移项法移项法适用于形如ax+b=0的方程。
我们可以通过将b移到方程的另一边，得到ax=-b。
然后，用x除以a，即可求得解x=-b/a。
举例说明：解方程2x+3=7首先，将3移到方程的另一边，得到2x=7-3=4。
然后，用x除以2，得到x=4/2=2。
所以，方程2x+3=7的解为x=2。
2. 等式两边乘除法等式两边乘除法适用于形如ax=b的方程。
我们可以通过等式两边乘以倒数或除以系数，来求解方程。
举例说明：解方程3x=9首先，将等式两边除以3，得到x=9/3=3。
所以，方程3x=9的解为x=3。
二、一元二次方程一元二次方程是比较复杂的方程形式，通常可以表示为ax^2+bx+c=0。
解一元二次方程的方法有因式分解法和配方法。
1. 因式分解法因式分解法适用于一元二次方程可以因式分解为两个一次因式的情况。
我们可以通过将方程因式分解，使得每个因式等于零，从而得到解的值。
举例说明：解方程x^2-4x+3=0首先，我们需要找到方程的两个一次因式，满足(x+a)(x+b)=0，且a+b=-4，ab=3。
根据这两个条件，我们可以将3分解为1和3的组合，同时满足1+3=-4。
所以，方程x^2-4x+3=0可以化简为(x-1)(x-3)=0。
根据零乘法，得到x-1=0或x-3=0，即x=1或x=3。
所以，方程x^2-4x+3=0的解为x=1或x=3。
2. 配方法配方法适用于一元二次方程无法直接因式分解的情况。
我们可以通过配方，将方程形式转化为平方完成的形式，然后求解。
举例说明：解方程x^2-9x+14=0首先，我们需要找到一个常数k，使得方程中的二次项和常数项满足(kx-a)(kx-b)=0。
一元二次方程知识点总结&练习
一元二次方程专题（一）、一元二次方程的解法：【知识点归纳与总结】一、概念：一元二次方程的一般形式为：ax 2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
二、基本思路与方法: 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
1 用直接开平方法解形如 (x-m)2=n (n≥0) 的方程，其解为x=m±.例1．解方程（1）75(3x+1)2=7 （2）9x 2-24x+16=112．配方法：用配方法解方程ax 2+bx +c=0 (a≠0)先将常数c 移到方程右边：ax 2+bx=-c将二次项系数化为1：x 2+b a x=-c a方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x 2+b a x+(b 2a )2=-c a +(b 2a)2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2= 当b 2-4ac≥0时，x+=±∴ x= (这就是求根公式)例2．用配方法解方程 3x 2-4x-2=03．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b 2-4ac 的值，当b 2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c 的值代入求根公式x= (b 2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x 2-8x=-54．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x 2+3x=0 (3) 6x 2+5x-50=0 (4)x 2-2(+)x+4 =0小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。