广西玉林市2019-2020学年高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题文含解析
a
2
,b
ln 3e
,
c
ln
5
1
12. 已知 e
3
5 ，则（ ）
A. a b c
B. c b a
C. a c b
D.
bac
【答案】A
【解析】
【分析】
设
f (x)
ln x 1
x
a
，结合导数可求出函数的单调性，由
f
e,b
f
3, c
f
5
，即可
判断 a, b, c 的大小关系.
【详解】设
f
(x)
-4a-1 0 当 4-a 0 ，
1 即- 4 <a<4 时，z 在复平面内对应的点位于第二象限，
故选：C.
【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断以及复数的运算和几何意义，属于基础题.
f x cos(x π)
7. 函数
x sinx 的部分图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.
结果恰有三位同学的猜测各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘
静四人分别就读的学科是（ ）
A. 管理学、医学、法学、教育学
B. 教育学、管理学、医学、法学
C. 管理学、法学、教育学、医学
D. 管理学、教育学、医学、法学
【答案】C
【解析】
ln
x 1 x ，则
f
( x)
ln x x2
，令
f
( x)
0 ，得 0
x
1，
f
( x)
0，
得x 1，
所以
f
(x)
在
0,1
上单调递增，在
1, 上单调递减.
a
由题意可知
f
e,b
f
3, c
f
5，因为 e 3 5 ，所以
f
e
f
3
f
5
，
故选: A. 【点睛】本题考查了函数单调性的判断，考查了运用单调性比较数据大小.本题的关键是构 造函数.
=
100
(23 33 17 27)2 40 60 50 50
1.5
∴
K
2 B
>
KC2
>
K
2 A
故在这三个地区中，B 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强，A 地区的中学生戴眼镜与性
别关联性最弱.
故选：B
【点睛】本题考查了卡方独立检验，利用列联表及卡方计算公式求卡方值，进而判断事件相
关性的强弱，属于简单题
A.
5 3
,
2
【答案】D
【解析】
【分析】
B.
,
5 3
C.
2,
7 2
D.
5 3
,
2
可以求出集合 A ， B ，然后进行交集的运算即可．
【详解】解： A {x | y 8 4x} {x | 8 4x… 0} {x | x„ 2}， B {x | (3x 5)(2x 7)„ 0}
z 2 4i (2 4i)(1 i) 3 i
【详解】因为 1 i (1 i)(1 i)
；
故 z z 3 i ； z z 6 ；
故选： C ．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
2. 若集合 A {x | y 8 4x} ， B {x | (3x 5)(2x 7)„ 0} ，则 A B （ ）
B. g(x)=(x-2)ex D. g(x)=x-2ln x
【分析】
求出二次函数 f(x)的单调性，利用导数判断各选项中函数的单调性，即可判断.
f x x2 4x
【详解】
在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增.
A
选项，
g(x)
x3
2
在
0,
上单调递增；
B
选项，
g
x
ex
x
1 ，当
x
1时，
且
sin(x) x sin x x
，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除 B、D，
f 1 cos1 0
又由
sin11 ，排除 C，
故选：A. 【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记函数的奇偶性 的定义，以及三角函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 8. 观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102.根据规律，可以得到
戴 不戴 合
眼 眼镜 计
镜
男 21 29 50
女 19 31 50
合
40 计
60 100
B 地区
戴 不戴 合
眼 眼镜 计
镜
男 25 25 50
女 15 35 50
合
40 计
60 100
C 地区
戴 不戴 合
眼 眼镜 计
镜
男 23 27 50
女 17 33 50
合
40 计
60 100
根据列联表的数据，可以得到的结论为（ ） A. 在这三个地区中，A 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强 B. 在这三个地区中，B 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强 C. 在这三个地区中，B 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱 D. 在这三个地区中，C 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱 【答案】B 【解析】
第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
2 4i 1. 若 z=3-i，z'= 1 i ，则（ ）
A. z'=z
B. z'+z=2
C. z'= z
D. z'+z=4
【答案】C
【解析】
【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简 z ，再结合复数的相关定义判断选项即可．
所以
B
x
|
5 3
„
x„
7
2
，
所以
A
B
5 3
,
2
．
故选： D ．
【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计
算能力，属于基础题．
3. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（ ）
A. -9
B. 60
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序框图，模拟运算即可求解.
C. 71
所以 13 23 503 =1+2+…+50=
2
=1275.
故选：D
【点睛】本题主要考查了合情推理中的不完全归纳法，属于容易题.
9.
已知函数
f
x
x2
4x
，在下列函数中，与
f
x 在(0，+∞)上的单调区间完全相同的
是（ ）
A. g(x)=x3-2 C. g(x)=(3-x)ex 【答案】D 【解析】
故选：D
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.
10. 李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后，就读于法学、教育学、医学和管理学四个
学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下猜测：
Hale Waihona Puke 同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学；
同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；
同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
-4a-1 0 先化简复数 z=-4a-1+(4-a)i，根据 z 在复平面内位于第二象限，由 4-a 0 求解. 【详解】z=(-1+4i)(i2020+ai)=(-1+4i)(1+ai)=-4a-1+(4-a)i，
所以
0,
10
， A B , 4， A 是 B 的真子集.
故选：D.
【点睛】本题考查集合的基本运算以及真子集的判断，同时也考查了对数不等式和指数函数
值域的求解，考查计算能力，属于基础题.
f x lg(x2 4) f 4 f 3
5. 设函数
，则
（）
A. 1 lg 24
B. lg 2
C. 1 lg 25
广西玉林市 2019-2020 学年高二数学下学期期末考试质量评价监测考
试试题 文（含解析）
考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：湘教版必修 1，选修 1-2，选做二选一.
f x cos x
f 1 cos1 0
化简函数
sin x x ，得出函数 f (x) 为奇函数，在结合
sin11 ，即可求
解.
【详解】由题意，函数
f
x
cos(x π) x sinx
cos x sin x
x
的定义域为 (,0)
(0, ) 关于原点
对称，
f x cos(x) cos x f (x)
【分析】
根据只有一位同学全部猜对，逐项一一假设，利用合情推理求解.
【详解】假设同学甲猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于法学； 则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，故刘静就读于医学正确； 同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确；矛盾，假设错误； 假设同学乙猜全正确，即韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学； 则同学甲猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于法学正确； 同学丙猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于教育学正确；矛盾，假设错误； 假设同学丙猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于教育学； 则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确； 同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误； 同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确. 假设同学丁猜全正确，即韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学. 则同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误； 同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；矛盾，假设错误； 综上：李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是管理学、法学、教育学、医学,. 故选：C 【点睛】本题主要考查合情推理的应用，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题. 11. 为了了解中学生戴眼镜与性别的相关性，某研究机构分别调查了 A，B，C 三个地区的 100 名中学生是否戴眼镜的情况，得到三个列联表如下图所示. A 地区
2019-2020学年玉林市高二(下)期末数学试卷(理科)
2019-2020学年玉林市高二(下)期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知i 为虚数单位，则5i1−2i =( )A. 2+iB. −2+iC. 2−iD. −2−i2.已知集合A ={x |0<log 4 x <1}，B ={x | x ≤2}，则A ∩ B =( )．A. (0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. (1,2]3.已知a =∫(2−2√4−x 2+5sinx)dx ，且m =2aπ.则展开式(2−1x2)(1−x)m 中x 的系数为( ) A. 12B. −12C. 4D. −44.已知函数f(x)={a −x ,x <−1(1−2a)x +3a,x ≥−1，对任意的x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，总有f(x 1)−f(x 2)x 1−x2>0成立，则实数a 的取值范围是( )A. (0,14]B. (0,12)C. [14,12)D. (12,1)5.如图是一个正方体纸盒的展开图，把1、−1、2、−2、√2、−√2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数的绝对值相等，求不同填法的种数( )A. 3B. 6C. 24D. 486.下列直线中，与函数f(x)=x +lnx 的图象在x =1处的切线平行的是( )A. 2x +y +1=0B. 2x −y +1=0C. x −2y −1=0D. 2x −y −1=07.若随机变量的分布列如下表所示，则等于( )A. B. C.D.8.已知函数y =3sinxcosx +sinx −cosx ，则它的值域为( )A. [−32−√2,−32+√2] B. [−32−√2,53] C. [32+√2,53]D. [−103,−32−√2]9.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则下列命题不正确的是()A. 该市这次考试的数学平均成绩为分B. 分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同C. 分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同D. 该市这次考试的数学标准差为10.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=2Sa+b+c.将此结论类比到空间四面体：设四面体S−ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r=()A. VS1+S2+S3+S4B. 2VS1+S2+S3+S4C. 3VS1+S2+S3+S4D. 4VS1+S2+S3+S411.甲、乙两名教师各自等可能地从A，B，C，D四所农村中学中选择一所学校支教，则他们选择不同的学校支教的概率为()A. 34B. 12C. 14D. 11612.已知一个函数满足时，有，则下列结论一定成立的是()A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知二项式展开式(1−2x)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，且复数z=12a1+a7128i，则复数z的模|z|=______.(其中i是虚数单位)14.2016年4月4日，姚明正式入选2016年奈⋅史密斯篮球名人纪念堂，成为首位获此殊荣的中国人．数据显示，他在NBA的八个赛季中平均投篮命中的概率是12，若他连续投篮3次，那么其中恰有2次命中的概率是______．15.若函数f(x)=|3x−3|−a有两个零点，则实数a的取值范围是______．16.若函数f(x)=ax2−1，a为一个正数，且f[f(−1)]=−1，那么a的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在调查某地区电视观众对某类体育节目收视情况时，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，随机对100名观众进行调查，其中“体育迷”的男人有15人，“体育迷”的女人有10人，“非体育迷”的男人有30人，“非体育迷”的女人有45人．(1)根据以上数据建立2×2的列联表；(2)据此资料你是否有95%把握认为“体育迷”与性别有关？参考公式：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：18.某地矩形社会主义核心价值观知识竞赛，有甲、乙、丙、丁四支代表队进入到最后的决赛，决赛规则如下：对每个队最多进行五轮比赛，若某轮回答正确，则下一轮继续，若某轮回答错误，下一轮要参加比赛争取复活机会，规定：若下轮回答正确比赛继续，若下轮回答又错误则该队就结束比赛，共有5轮、4轮、3轮回答正确的代表队分别为一等奖、二等奖、三等奖，奖金依次为100元、80元、60元，每轮各代表队回答正确的概率均为1，且互不影响．2(Ⅰ)求甲队获奖的概率；(Ⅱ)求甲队获得奖金ξ(元)的数学期望及本次活动该地应预算的奖金．19.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．(Ⅰ)求未来3年中，设ξ表示流量超过120的年数，求ξ的分布列及期望；(Ⅱ)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20. 观察下面四个等式 第1个：11×3=12×1+1 第2个：11×3+13×5=22×2+1 第3个：11×3+13×5+15×7=32×3+1 第4个：11×3+13×5+15×7+17×9=42×4+1(I)按照以上各式的规律，猜想第n 个等式(n ∈N ∗) (Ⅱ)用数学归纳法证明你的猜想成立21. 对于函数f(x)=11−x ，定义f 1(x)=f(x),f n+1(x)=f[f n (x)] (n ∈N ∗).已知偶函数g(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，g(1)=0；当x >0，且x ≠1时，g(x)=f 2015(x)． (1)求f 2(x)，f 3(x)，f 4(x)，并求出函数y =g(x)的解析式；(2)若存在实数a ，b(a <b)使得函数g(x)在[a,b]上的值域为[mb,ma]，求实数m 的取值范围．22. 平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+√3cosθy =√3sinθ(θ为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θ=π3(ρ>0)，直线l 的极坐标方程为：ρsin(θ+π6)=3，点P(6,π6)． (1)求曲线C 1的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程．(2)若直线l 与曲线C 2交于点A ，曲线C 1与曲线C 2交于点B ，求△PAB 的面积．23. 若a +b +c =1，且a ，b ，c 为非负实数，求证：√a +√b +√c ≤√3．【答案与解析】1.答案：B解析：解：5i1−2i =5i(1+2i)(1−2i)(1+2i)=5i−105=−2+i ，故选：B ．根据复数的四则运算即可得到结论．本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算，比较基础．2.答案：D解析：0<log 4 x <1log 41<log 4 x <log 441< x <4，即A ={x |1< x <4}，∴ A ∩ B ={x |1< x ≤2}.故选D ．3.答案：D解析：解：∵a =∫(2−2√4−x 2+5sinx)dx =12⋅π⋅22−5cosx|−22=2π，且m =2a π=4，则展开式(2−1x 2)(1−x)m =(2−1x 2)(1−x)4的=(2−1x 2)⋅(1−4x +6x 2−4x 3+x 4)， 故含x 的系数为−8+4=−4， 故选：D ．求定积分得到a 的值，可得m 的值，再把(1−x)m 按照二项式定理展开式，可得(2−1x 2)(1−x)m 中x 的系数．本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．4.答案：A解析：解：∵对任意的x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，总有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，∴函数f(x)={a −x ,x <−1(1−2a)x +3a,x ≥−1在定义域R 上是增函数，∴{0<a <11−2a >0a 1≤−1+2a +3a ，解得，0<a ≤14， 故选：A ．由题意，函数f(x)={a −x ,x <−1(1−2a)x +3a,x ≥−1，在定义域R 上是增函数，列出不等式组，解出即可．本题考查了函数的单调性的判断及分段函数的单调性的应用，属于中档题．解析：解：把绝对值相等的数分成三组(1,−1)、(2,−2)、(√2,−√2)，相对面上的两个数分别填以上三组，不同的填法有C31C21C11=6种，又相对面交换数值的方法有2×2×2=8种，故共有6×8=48种．故选：D．先把绝对值相等的数分成三组，相对面上的两个数分别填以上三组，对面交换数值，根据分步乘法原理，即可得出结论．本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．6.答案：B，解析：解：函数f(x)=x+lnx，可得f′(x)=1+1x函数f(x)=x+lnx的图象在x=1处的切线的斜率为：f′(1)=2．切点坐标为：(1,1)，2x−y+1=0的斜率为2，不经过(1,1)，所以满足椭圆的直线方程为C．故选：B．求出函数的导数，得到切线的斜率，即可判断选项的正误；本题考查曲线的曲线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．7.答案：B解析：本题考查离散型随机变量分布列的性质，根据性质，n=1，2，3，…，n，可得关于P1的方程，解方程即可．解：由分布列性质，n=1，2，3，…，n，得∴．8.答案：B解析：本题主要考查了二倍角的正弦及二次函数的性质的应用，重点体现了换元法和配方法，属于中档题． 首先将y =sinx −cosx +sinxcosx 通过换元法，设sinx −cosx =t(−√2≤t ≤√2)，关系式转化为：g(t)=−32t 2+t +32，然后利用二次函数的性质就可求得结果． 解：∵y =sinx −cosx +3sinxcosx ， 设，t 2=(sinx −cosx)2=1−2sinxcosx ， 则：sinxcosx =1−t 22，因此函数关系式转化为： g(t)=−32t 2+t +32，=−32(t −13)2+53，(−√2≤t ≤√2)，∴g(t)max =g(13)=53，g(t)min =g(−√2)=−32−√2，故y =sinx −cosx +sinxcosx 的值域为[−32−√2,53]. 故选：B ．9.答案：C解析：试题分析：根据题意，由于统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则可知均值为90，标准差为20，那么可知当分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同，即不对称，不成立，故选C ．考点：正态分布点评：主要是考查了正态分布的性质的运用，属于基础题。
广西省玉林市2020年高二(下)数学期末综合测试试题含解析
广西省玉林市2020年高二(下)数学期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知全集U R =，集合{|23}A x x =-≤<,1{|2,0}x B y y x -==≥，则()U A B ⋂=ð（ ） A ．{|20}x x -≤< B ．1{|2}2x x -≤< C ．1{|0}2x x ≤< D ．{|03}x x ≤<【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：111{|2,0},{|}{|}22x UB y y x B y y B x x -==≥∴=≥∴=<Q ð， 所以()UA B ⋂=ð 1{|2}2x x -≤<． 考点：集合的交集、补集运算． 2．已知不等式201x x +<+的解集为{|}x a x b <<，点(),A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为（ ）A ．B ．8C ．9D ．12 【答案】C【解析】试题解析：依题可得不等式201x x +<+的解集为{|21}x x -<<-，故()2,1A --，所以210m n --+=即21m n +=， 又0mn >，则()212122=2559n m m n m n m n m n ⎛⎫+++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当13m n ==时上式取等号， 故选C考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用3．已知点P 在直径为2的球面上，过点P 作球的两两相互垂直的三条弦PA ，PB ，PC ，若PA PB =，则PA PB PC ++的最大值为A ．B ．4C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出22222222PA PB PC PA PC ++=+=，设PA θ=，2sin PC θ=02πθ⎛⎫<<⎪⎝⎭，利用三角函数辅助角公式可得出2PA PB PC PA PC ++=+的最大值. 【详解】由于PA 、PB 、PC 是直径为2的球的三条两两相互垂直的弦，则22222222PA PB PC PA PC ++=+=，所以22124PA PC +=，设PA θ=，2sin 02PC πθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭，()22sin PA PB PC PA PC θθθϕ∴++=+=+=+，其中ϕ为锐角且tan ϕ=PA PB PC ++的最大值为 A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为2r ，高为h ，其外接球的直径为2R ，则2R =，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解．4．曲线的参数方程是211,{1x t y t =-=- (t 是参数, 0t ≠),它的普通方程是( )A ．2(1)(1)1(1)x y y --=<B ．2(2)(1)(1)x x y y x -=<- C ．211(1)(1)y y x =-<-D ．211(1)(1)y y x =+<-【答案】B 【解析】 【分析】将曲线的参数方程利用代入法消去参数，即可得到它的普通方程. 【详解】 由11x t =-,得11t x=-, 故221(2)1(1)(1)x x y x x -=-=--,又21y t =-,0t ≠,故1y <, 因此所求的普通方程为2(2)(1)(1)x x y y x -=<-，故选B .【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化，属于简单题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法. 5．设随机变量ξ服从分布(),B n p ，且() 1.2E ξ=，()0.96D ξ=，则（ ） A ．6n =，0.2p = B ．4n =，0.3p = C ．5n =，0.24p = D ．8n =，0.15p =【答案】A 【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于,n p 的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P 的值，再求出n 的值，得到结果. 详解：Q 随机变量ξ服从分布(),B n p ，且()1E ξ=，()0.96D ξ=，1.2np ∴=①()10.96np p -=②即可求得6n =，0.2p =. 故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强. 6．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线定义得到，再联立方程得到得到答案.【详解】由抛物线定义可得：,因为 ,所以渐近线方程为.故答案选A 【点睛】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力.7．用反证法证明命题：“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”，其反设正确的是 （ ） A ．a ，b 至少有一个为0 B ．a ，b 至少有一个不为0 C ．a ，b 全不为0 D ．a ，b 全为0【答案】B 【解析】 【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可. 【详解】因为命题“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”的否定为“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”，其反设为“a ，b 至少有一个不为0”. 故选B 【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型. 8．参数方程（为参数）所表示的图象是A ．B ．C ．D ．【分析】 由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。
广西省玉林市2019-2020学年高二下学期期末2份数学经典试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设4log 9a =，4log 25b =，5log 9c =，则( ) A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．b a c >>2．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ） A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种3．在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:240l x y --=．设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上，若圆C 上存在点M ，使得||2||MA MO =，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为（ ） A ．12,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1212,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．120,5⎛⎫⎪⎝⎭D ．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．在等比数列中，，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于A ．B ．C ．D ．5．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．16．直线2(1)40x m y +++=与直线320x y +-=平行，则m =（ ） A ．53-B ．53C ．－7D ．57．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数2222()x f x e-μ-σ=π⋅σ（）x ∈R （）曲线如图所示，正态变量X 在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是（ ）A ．997B ．954C ．683D ．3418．已知直线280x my +-=经过抛物线24x y =的焦点，与抛物线相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为（ ） A ．17B ．172C ．4D ．19．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( ) A ．1 B ．2C ．D ．10．设k 1111S k 1k 2k 32k=+++⋯++++,则1k S +=( ) A ．()k 1S 2k 1++B ．()k 11S 2k 12k 1++++ C ．()k 11S 2k 12k 1+-++ D ．()k 11S 2k 12k 1+-++11．已知0.13a =，3log 2b =，cos4c =，则（） A ．c a b <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<12．已知函数()sin(2)12f x x π=+，'()f x 是()f x 的导函数，则函数'2()()y f x f x =+的一个单调递减区间是（ ） A ．7[,]1212ππB ．5[,]1212ππ-C ．2[,]33ππ-D ．5[,]66ππ-二、填空题：本题共4小题 13．在中，内角所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是___14．某种活性细胞的存活率y （%）与存放温度x （℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示 存放温度x （℃） 10 4 -2 -8 存活率y （%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%．15．数列{}n x 满足*1112,2,,,n n n x x x n n N x a x b +-=-≥∈==，则2019x =_________.16．已知1tan 3α=，则212sin cos cos ααα=+________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析
广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知随机变量8X ξ+=，若()~10,0.6X B ，则()E ξ，()D ξ分别为（ ） A ．6和2.4 B ．6和5.6C ．2和2.4D ．2和5.6【答案】C 【解析】 【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出()E X 和()D X ，然后利用期望和方差的性质可求出()E ξ和()D ξ的值.【详解】()~10,0.6X B ，()100.66E X ∴=⨯=，()100.60.4 2.4D X =⨯⨯=.8X ξ+=，8X ξ∴=-，由期望和方差的性质可得()()()882E E X E X ξ=-=-=，()()()8 2.4D D X D X ξ=-==.故选：C. 【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用． 2．在三棱柱1111,ABC A B C AA -⊥面ABC ，23BAC π∠=，14AA =，AB AC ==，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理可求得BC ，再根据正弦定理可求得ABC ∆外接圆半径r；由三棱柱特点可知外接球半径R =R 后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】AB AC ==23BAC π∠=22222cos363BC AB AC AB AC π∴=+-⋅= 6BC ∴=由正弦定理可得ABC ∆外接圆半径：622sin 2sin 3BC r BAC π===∠∴三棱柱111ABC A B C -的外接球半径：221112442R r AA ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ ∴外接球表面积：2464S R ππ==本题正确选项：C 【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径.3．已知非空集合,A B ，全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()UU N B A =⋃则（ ）A ．MN M = B ．M N ⋂=∅ C ．M ND ．M N ⊆【答案】B 【解析】分析：根据题意画出图形，找出M 与 N 的并集，交集，判断M 与 N 的关系即可 详解：全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()UU N B A =⋃M N U ∴⋃=，M N ⋂=∅，M N ≠故选B点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。
广西玉林市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
广西玉林市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题：，，则（）A . ：，B . ：，C . ：，D . ：，3. （2分）推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②4. （2分）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.34，那么摸出黑球的概率是（）C . 0.36D . 0.625. （2分）的展开式中，的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A .B .C .D .6. （2分）(2013·上海理) 已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件7. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A+B+C=90+90+C>180，这与三角形内角和为180相矛盾，A=B=90不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90，正确顺序的序号为（）A . ①②③D . ②③①8. （2分）在的展开式中，所有项的系数和为（）A . 64B . 224C . 225D . 2569. （2分）若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分）曲线与直线围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（）A . 1:2B . 1:4C . 1:6D . 1:812. （2分）(2017·昆明模拟) 已知函数则|f（x）|≤2的解集为（）A . [0，1]B . （﹣2，1]C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·南昌期末) 在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N（100，δ2），（δ＞0），若η在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为________．14. （1分）(2018·雅安模拟) 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为，则表中空格处的值为________．15. （1分） (2019高三上·浙江月考) 某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是________（用数字作答）．16. （1分） (2017高一上·无锡期末) 设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1 ，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（﹣π）________f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分） (2018高二下·聊城期中) 设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围.18. （10分）(2017·太原模拟) 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．19. （10分） (2018高二下·滦南期末) 某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100参考公式：，参考数据：P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63510.828（1）完成上表；（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．20. （10分） (2018高二下·遵化期中) 已知函数， .（1）若，求的单调区间；（2）若函数存在极值，且所有极值之和大于，求的取值范围.21. （10分） (2019高二下·成都月考) 已知圆：，点，C为圆上任意一点，点P在直线 C上，且满足，点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：不与坐标轴重合与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为、，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围．22. （10分） (2016高一上·浦城期中) 某家具厂生产一种课桌，每张课桌的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部课桌出厂单价降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过1000张．（1）设一次订购量为x张，课桌的实际出厂单价为P元，求P关于x的函数关系式P（x）；（2）当一次订购量x为多少时，该家具厂这次销售课桌所获得的利润f（x）最大？其最大利润是多少元？（家具厂售出一张课桌的利润=实际出厂单价﹣成本）．23. （10分）在极坐标中，直线l的方程为，曲线C的方程为 .（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好有两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围.24. （5分）已知关于x的不等式对于任意的x∈[﹣1，2]恒成立（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。
2019-2020学年广西省玉林市数学高二第二学期期末经典试题含解析
2019-2020学年广西省玉林市数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，不等式组(r 为常数)表示的平面区域的面积为π，若x ，y 满足上述约束条件，则z ＝的最小值为( )A ．－1B ．－C ．D ．－ 【答案】D 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知，解得．因为目标函数表示区域内上的点与点连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为，即，则有，解得或（舍），所以，故选D ．2．与463-终边相同的角可以表示为()k ∈Z A ．360463k ⋅+ B ．360103k ⋅+ C ．360257k ⋅+ D ．360257k ⋅-【答案】C 【解析】 【分析】将463-变形为360([0,360))()k k Z αα⋅+∈∈的形式即可选出答案. 【详解】因为4632360257-=-⨯+，所以与463-终边相同的角可以表示为360257k ⋅+，故选C ． 【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.3．若函数()()32ln f x x f x '=+，则()1f '=（ ）A ．1B ．1-C ．27D ．27-【答案】C 【解析】 【分析】求导后代入2x =可构造方程求得()2f '，从而得到()f x '，代入1x =可求得结果. 【详解】()()2132f x x f x ''=+⋅，()()121222f f ''∴=+，解得：()224f '∴=，()2243f x x x'∴=+，()132427f '∴=+=.故选：C . 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够明确()0f x '为实数，其导数为零.4．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，AC =三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．12π B ．16πC ．20πD ．24π【答案】C 【解析】由题意得PC 为球O 的直径,而PC ==即球O 的半径R =所以球O 的表面积24π20πS R ==.本题选择C 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.5．已知曲线C 的参数方程为：[]2cos ,0,1sin x y θθπθ=+⎧∈⎨=+⎩，且点(),P x y 在曲线C 上，则1y x x +-的取值范围是（ ） A ．30,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．31,13⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】分析：由题意得曲线C 是半圆，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子111y x y x x +--=+，1y x-的形式可以联想成在单位圆上动点P 与点C （0，1）构成的直线的斜率，进而求解．详解：∵21x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩即21x cos y sin θθ-=⎧⎨-=⎩22211x y ∴-+-=（）（）， 其中[12]y ∈， 由题意作出图形，111y x y x x+--=+， 令11y k x-=+，则k 可看作圆22211x y ∴-+-=（）（），上的动点P 到点01C （，）的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，在直角三角形ACB 中，330ACB k ∠=︒⇒=， 由图形知，k 的取值范围是3[0]3，．则1y xx+-的取值范围是31,13⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．故选C．点睛：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．6．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴x=2,y=1，∴复数2+i的共轭复数为，故选D7．球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3个点的小圆周长为4π，那么这个球的半径为（）A．43B．23C．2D．3【答案】B【解析】【分析】【详解】解:8．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有23的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（）A．1320B．920C．15D．120【答案】C【解析】【分析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件A；“甲解答不正确”为事件B，利用二项分布的知识计算出()P A ，再计算出()P AB ，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件A ；“甲解答不正确”为事件B则()2323332122033327P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()122433327P AB =⨯⨯= ()()()15P AB P B A P A ∴== 本题正确选项：C 【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.9．若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在R 上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．[]1,1- B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】试题分析：()21cos 2cos 03f x x a x =-+'对x R ∈恒成立， 故()2212cos 1cos 03x a x --+，即245cos cos 033a x x -+恒成立， 即245033t at -++对[]1,1t ∈-恒成立，构造()24533f t t at =-++，开口向下的二次函数()f t 的最小值的可能值为端点值，故只需保证()()1103{1103f a f a -=-=+，解得1133a -．故选C ．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.10．若321()nx x-二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（ ） A ．-252 B ．-210C ．210D ．10【答案】C 【解析】10n =，3103051101021()(1)rr r r r rr T C x C xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令30506r r -=⇒=，所以常数项为6641010(1)C C -=210=，故选C ．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.11．已知集合12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}1,0,1,2,3B =-则A B =（）A ．{}1,0,1-B ．1,0,1,2C ．{}1D ．{}0,1【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性对集合A 化简得x|0＜x ＜1}，然后求出A ∩B 即可． 【详解】12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭＝1122log log 2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭{x|0＜x ＜2}，∴A ∩B ＝{1}， 故选：C 【点睛】考查对数不等式的解法，以及集合的交集及其运算． 12．262()x x-的展开式中常数项为( ) A ．-240 B ．-160 C ．240 D ．160【答案】C 【解析】 【分析】求得二项式的通项12316(2)r r rr T C x -+=-，令4r =，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式262()x x-展开式的通项为261231662()()(2)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-， 当4r =时，4456(2)240T C =-=，即展开式的常数项为240，故选C.【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题13．命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题p q ∧为真，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】1(,2)2【解析】分析：命题p q ∧为真，则p q ，都为真，分别求出取交集即可. 详解：命题p q ∧为真，则p q ，都为真，对p ，[]1,1x ∃∈-，使得2x a <成立，则12a >；对q ，()0,x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立，则1a x x<+， 又1122x x x x+≥⋅=（当且仅当1x =时取等）， 2a ∴<，故122a <<. 故答案为1,22⎛⎫⎪⎝⎭. 点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.14．已知F 是双曲线22:14y C x -=的右焦点，C 的右支上一点P 到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点Q 满足FP PQ λ=，则λ=________________． 【答案】4 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：双曲线的右焦点F （，0），渐近线方程为，点P 到渐近线的距离恰好跟焦点到渐近线的距离相等，所以P 必在过右焦点与一条渐近线平行的直线上，不妨设P 在直线上，由方程组得，所以，由方程组得，所以，所以254555,,,55105FP PQ ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于FP PQ λ=，所以．考点：向量共线的应用，双曲线的方程与简单几何性质． 【方法点晴】 要求的值，就得求出P 、Q 两点的坐标，可直接设出P 点坐标用点到直线的距离公式，也可结合双曲线的几何性质发现P 的轨迹，解方程组即得P 、Q 两点坐标，从而求出两个向量的坐标，问题就解决了．15．已知等比数列{}26,n a a a ，是函数()329123f x x x x =+++的两个极值点，则4a =____【答案】2-或2 【解析】 【分析】求导后根据26,a a 是方程2318120x x ++=的两根，由韦达定理，列出两根的关系式，再利用等比数列的性质求4a . 【详解】因为()231812f x x x =++'，又26,a a 是函数f(x)的两个极值点，则26,a a 是方程2318120x x ++=的根，所以22644a a a ==，所以解得42a =-或2.故答案为-2或2. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值点的问题，考查了韦达定理和等比数列的性质的运用，属于基础题. 16．能够说明“x e >1x +恒成立”是假命题的一个x 的值为______. 【答案】0 【解析】 【分析】不等式1x e x >+恒成立等价于10x e x -->恒成立，因此可构造函数()1xf x e x =--，求其最值，从而找到命题不成立的具体值． 【详解】设函数()1xf x e x =--，则有'()1x f x e =-，当(,0)x ∈-∞时，有'()0f x <，()f x 单调递减；当(0,)x ∈+∞时，有'()0f x >，()f x 单调递增；故0x =为最小值点，有()(0)0f x f ≥=．因此，当0x =时，命题不能成立．故能够说明“1x e x >+恒成立”是假命题的一个x 的值为0 【点睛】说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可，怎样找到符合条件的反例是关键．在处理时常要假设命题为真，进行推理，找出命题必备条件．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年广西玉林市年高二下学期期末考试语文试题(解析版)
广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末考试语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
①戏曲是中国特有的表演艺术：世界上没有一个国家的戏剧像中华戏曲这样，有唱，有念，有表演，有武打，其综合性之强在各国戏剧中独一无二；世界上也很少有国家像中国这样，拥有如此丰富的剧种。
②中华戏曲之所以能够拥有数百个剧种并且发展壮大到今天的规模，是因为它有紧跟时代、贴近民众、善于吸收和借鉴其他一切艺术形式的特质。
京剧的形成就清楚地说明了这一点。
200多年前，徽班进京，多剧种的融合形成京剧，符合当时人们的欣赏需求。
正因为京剧综合性很强，具有融汇多个剧种优势的特质，加之清王室和诸多文人的关爱，19世纪的京剧从文学、声腔到美学都向前推进了一大步，出现了“同光十三绝”。
③与发展并行的是时代挑战。
从“五四”开始，人们就围绕继承和出新的问题不断探索。
今天这个话题仍在被探讨，有人坚持传统一点都不能动，有人认为移步就要换形，就要大动。
我认为在这个问题上不能主观臆造，应该审时度势，既不背离传统，又观照时代特点和观众的审美需求，在继承基础之上推陈出新是可行之路。
④首先需认清何为“根本”。
戏曲是声腔艺术，不是话剧，也不是现代舞。
不同旋律的唱腔是剧种的根和特色。
对此，我们不仅要继承，更要抢救和研究，将独特的声腔保存下来。
我们拿到舞台上的，需是在继承基础上推出的创新之作。
我们要像19世纪末20世纪初的艺术先贤那样，既继承传统，又结合自己的思路理念、有自己的表演风格。
这是什么?这就是流派。
“求木之长者，必固其根本；欲流之远者，必浚其泉源。
”(魏征《谏太宗十思疏》)坚守流派是创新流派的基础，也是走向未来的根基。
社会环境不同，文化氛围不同，观众的文化水平和欣赏诉求也发生了很大的变化，即便是同样的流派、同样的美，面对的也是不同代际的观众。
最要不得的就是用“唯一?"“ 固定”“样板”的模式把后来者困守其中。
2020年广西省玉林市数学高二第二学期期末调研试题含解析
2020年广西省玉林市数学高二第二学期期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C 【解析】()cos2sin 222x x x f x ωωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭sin cos )2sin()3x x x πωωω=++=-， 向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，所以()2sin(())2sin 33g x x x ππωωω=+-= ，因为x 0,12π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以[0,][,],,6,1222122x ωπππωππωω∈⊂-∴≤∴≤ 即ω的最大值为6，选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间;由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间. 2．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A ．19 B ．7 C ．26 D ．12【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据甲丙丁的支付方式进行分类，根据分类计数原理即可求出． 【详解】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人222A =种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有112251C C +=，故有2+5=7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人222A =种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有112251C C +=，故有2+5=7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则1232C A 6=,若没有人使用现金，则有2232C A 6=种，故有6+6=12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6=26种， 故选C ． 【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.3．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（ ） A ．77种 B ．144种 C ．35种 D ．72种【答案】A 【解析】 【分析】根据所选3名队员中包含老队员的人数分成两类:(1) 只选一名老队员;(2) 没有选老队员,分类计数再相加可得. 【详解】按照老队员的人数分两类:(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不含甲)有1227C C ⋅=42; (2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有3735C =,所以老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有:423577+=种. 故选A . 【点睛】本题考查了分类计数原理,属基础题.4．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） A ．233197C C 种 B ．()5142003197C C C -种 C ．233198C C 种D ．()233231973197C C C C +种【答案】D 【解析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况， “有2件次品”的抽取方法有C 32C 1973种， “有3件次品”的抽取方法有C 33C 1972种， 则共有C 32C 1973+C 33C 1972种不同的抽取方法，点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情况的分类讨论．5．已知集合{|M y y ==，{|6}N x x =<，则MN =( )A ．ϕB ．(0,6)C ．[0,6)D ．[3,6)【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合M ，由此能求出M∩N ． 【详解】{|{|0}M y y y y ===≥则MN =[0,6)故选：C 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．262()x x-的展开式中常数项为( ) A ．-240 B ．-160 C ．240 D ．160【答案】C 【解析】 【分析】求得二项式的通项12316(2)r r r r T C x -+=-，令4r =，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式262()x x-展开式的通项为261231662()()(2)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-， 当4r =时，4456(2)240T C =-=，即展开式的常数项为240，故选C.【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．与椭圆2214x y +=共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ）A ．2212x y -=B ．2214x y -=C ．22133y x -= D ．2212y x -=【答案】A由椭圆方程可得焦点坐标为(0,，设与其共焦点的双曲线方程为：()221033x y m m m-=<<-，双曲线过点()2,1Q ，则：4113m m-=-，整理可得：28120m m -+=， 结合03m <<可得：2m =，则双曲线方程为：2212x y -=.本题选择A 选项.8．已知函数()23x f x e mx =-+的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是A ．3+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为23x e m -=-有解，即可得到结论. 【详解】由题意，函数()f x 的导数()2xf x e m '=-，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，则切线的斜率为2x k e m =-，满足1(2)13xe m -=-，即23x e m -=-有解， 因为23x m e =+有解，又因为33x e +>，即32m >， 所以实数m 的取值范围是3(,)2+∞，故选A. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及方程的有解问题，其中解答中把曲线C 存在与直线13y x=垂直的切线，转化为23x e m -=-有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 9．已知：0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞ C ．()2,4- D ．(][),24,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】若222x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可. 【详解】由题,因为211x y+=,0x >,0y >,所以()214422242448x y x yx y x y y x y x ⎛⎫++=+++≥+⋅=+= ⎪⎝⎭,当且仅当4x y y x =,即4x =,2y =时等号成立,因为222x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题. 10． “1＜x ＜2”是“｜x ｜＞1”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】解不等式1x >，进而根据充要条件的定义，可得答案． 【详解】由题意，不等式1x >，解得1x <-或1x >，故“12x <<”是“1x >”成立的充分不必要条件，故选A ． 【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 11．对于函教,以下选项正确的是( )A ．1是极大值点B ．有1个极小值C ．1是极小值点D ．有2个极大值【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【详解】当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A 【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题． 12．复数131iZ i-=-，则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】 化简131iZ i-=-，写出共轭复数Z 即可根据复平面的定义选出答案． 【详解】13(13(1)21(1)(1)i i i Z i i i i --+===---+），2+Z i =在复平面内对应点为(2,1) 故选A 【点睛】本题考查复数，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题 13．随机变量110,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，变量204Y X =+，则()E Y =__________． 【答案】40. 【解析】分析：先根据二项分布得()E X ,再根据204Y X =+，得().E Y 详解：因为1~10,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1()1052E X =⨯=， 因为204Y X =+，所以()204()202040.E Y E X =+=+= 点睛：二项分布(,)XB n p )，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()E X np =.14．若直线l 经过点()11A -，，且一个法向量为()3,3n =，则直线l 的方程是________.【答案】0x y += 【解析】 【分析】根据法向量得直线斜率，再根据点斜式得直线方程 【详解】因为直线一个法向量为()3,3n =，所以直线l 的斜率为1-， 因此直线l 的方程是1(1),0y x x y -=-++= 故答案为：0x y += 【点睛】本题考查直线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.15．已知变量x ，y 满足约束条件10,20,220,y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，设22y x Z y x -=+的最大值和最小值分别是M 和m ，则M m +=__________. 【答案】1312- 【解析】 【分析】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，可以发现变量x ，y 都是正数，故令yk x=，这样根据yx的几何意义，可以求出k 的取值范围，利用k 表示出Z ，利用函数的性质，可以求出Z 的最值，最后计算出M m +的值. 【详解】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示：从图中可知：变量x ，y 都是正数，令yk x=，它表示不等式组所表示的平面区域内的点与原点的连线的斜率，解方程组：420322023x x y x y y ⎧=⎪+-=⎧⎪⇒⎨⎨--=⎩⎪=⎪⎩，可得点42(,)33A ，解方程组：201101x y x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，可得点(1,1)B ，所以有1,12OA OB k k ==，因此1[,1]2k ∈，222152221242y x kx x k Z y x kx x k k ---====-++++，55531(42)[4,61[,1]2][,][,]426443y Z k k x k +∈=∈⇒⇒∈⇒∈--+， 故13133412M m +=--=-.【点睛】本题考查了不等式所表示的平面区域，考查了斜率模型，考查了数形结合思想.16．已知方程20x x p ++=()p R ∈有两个根α、β，且3αβ-=p 的值为______. 【答案】12-或1 【解析】 【分析】对方程的两根分成实根和虚根两种情况讨论，再利用韦达定理和求根公式分别求解． 【详解】 当△0≥时，22()()4αβαβαβ-=+-143p =-=，12p ∴=-；当△0<时，||||αβ-==1p ∴=，故答案为：12-或1． 【点睛】此题考查实系数二次方程根的求解，考查分类讨论思想的运用，求解的关键在于对判别式分大于0和小于0两种情况．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年广西省玉林市数学高二(下)期末调研试题含解析
2020年广西省玉林市数学高二(下)期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得的范围． 【详解】，易知或时，当时，，∴，，∴，解得．故选B ． 【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，的符号要相反．2．设集合(){}{}1234,,,|1,0,1,1,2,3,4iA x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件“222212344x x x x +++≤ ”的元素个数为（ ）A ．60B ．65C ．80D ．81【答案】D 【解析】由题意可得，222212344x x x x +++≤成立，需要分五种情况讨论： 当222212340x x x x +++= 时，只有一种情况，即12340x x x x ====； 当222212341x x x x +++= 时，即12341,0x x x x =±===，有1428C =种； 当222212342x x x x +++= 时，即12341,1,0x x x x =±=±==，有24424C =种； 当222212343x x x x +++= 时，即12341,1,1,0x x x x =±=±=±=，有34832C =种当222212344x x x x +++= 时，即12341,1,1,1x x x x =±=±=±=±，有16种，综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住123,4,,x x x x 只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.3．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像（ ）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线12x π=对称C ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线512x π=对称 【答案】D 【解析】 【分析】由最小正周期为π可得2ω=,平移后的函数为2sin 23y x πϕ⎛⎫=-+⎪⎝⎭,利用奇偶性得到()23k k Z πϕπ-+=∈,即可得到3πϕ=-,则()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,进而判断其对称性即可【详解】由题,因为最小正周期为π,所以22πωπ==,则平移后的图像的解析式为2sin 2sin 233y x x πϕπϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 此时函数是奇函数,所以()23k k Z πϕπ-+=∈, 则()23k k Z ϕππ=+∈, 因为2πϕ<,当1k =-时,3πϕ=-,所以()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭, 令()23x k k Z ππ-=∈,则()62k x k Z ππ=+∈,即对称点为,062k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭；令()232x k k Z πππ-=+∈,则对称轴为()5122k x k Z ππ=+∈, 当0k =时,512x π=， 故选：D 【点睛】本题考查图象变换后的解析式,考查正弦型三角函数的对称性4．设随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，且()20.3P ξ>=，则()01P ξ<<=（ ） A ．0.15 B ．0.2C ．0.4D ．0.7【答案】B 【解析】 【分析】根据正态密度曲线的对称性得出()()02P P ξξ<=>，再由()01P ξ<<=()0.50P ξ-<可计算出答案．【详解】由于随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，由正态密度曲线的对称性可知()()020.3P P ξξ<=>=， 因此，()()010.500.2P P ξξ<<=-<=，故选B ． 【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题．5．直线3y x =-与x a y e +=相切,实数a 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-【答案】B 【解析】 【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入x ay e +=可求得切点坐标，将切点坐标代入3y x =-可求得结果. 【详解】 由x ay e+=得：x ay e+'=3y x =-Q 与x a y e +=相切 1x a e +∴= ∴切点横坐标为：x a =-∴切点纵坐标为：01y e ==，即切点坐标为：(),1a -31a ∴--=，解得：4a =-本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标. 6．曲线22:21x xy y Γ-+=的图像（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称,但不关于直线y x =对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称，关于直线-y x =对称 【答案】D 【解析】 【分析】构造二元函数()22,21f x y x xy y =-+-，分别考虑(),f x y 与(),f x y -、(),f x y -、(),f x y --、(),f y x 、(),f y x --的关系，即可判断出相应的对称情况.【详解】A ．()()22,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于x 轴对称；B ．()()22,21,f x y x xy y f x y --=-+-=，()()22,21,f y x y xy x f x y =-+-=，所以关于原点对称，也关于直线y x =对称；C ．()()22,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于y 轴对称；D ．()()22,21,f y x y xy x f x y --=-+-=，所以关于直线y x =-对称，同时也关于直线y x =对称.故选：D . 【点睛】本题考查曲线与方程的综合应用，难度一般.若曲线关于x 轴对称，则将曲线中的y 换成y -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y 轴对称，则将曲线中的x 换成x -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y x =对称，则将曲线中的x 换成y 、y 换成x ，此时曲线的方程不变；若曲线关于原点对称，则将曲线中的x 换成x -、y 换成y -，此时曲线的方程不变. 7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，32=+n nS a ，则“3a =-”是“数列{}n a 是等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 【分析】先令1n =，求出1a ，再由1n >时，根据1n n n a S S -=-，求出n a ，结合充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】解：当1n =时，1132a S a ==+， 当1n>时，11333222n n n n n n a S S --=-=-=-3a =-时，13322a a =+=-，11321232n n n n a a ++⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭，数列{}n a 是等比数列； 当数列{}n a 是等比数列时，32n n a =-，13322a a =-=+，3a =-， 所以，是充分必要条件。
广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末质量评价监测考试数学文科试题(含解析)
2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷(文科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:湘教版必修1,选修1-2,选做二选一。
第Ⅰ卷一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若z=3-i,z'=2+4i1+i ,则A .z'=zB .z'+z=2C .z'=zD .z'+z=42.若集合A={x|y=√8-4x },B={x|(3x+5)(2x-7)≤0},则A ∩B=A .[53,2]B .(-∞,-53]C .[2,72]D .[-53,2]3.执行如图所示的程序框图,则输出的a=A .-9B .60C .71D .81 4.已知集合A={x|lg x<12},B={y|y=4-10x },则A .A ∩B=(-∞,√10)B .A 是B 的真子集C .B 是A 的真子集D .A ∪B=(-∞,4] 5.设函数f (x )=lg(x 2-4),则f (4)-f (3)=A .-1+lg 24B .lg 2C .-1+lg 25D .lg 3<a<4”是“z在复平面内对应的点位于第二象限”的6.设z=(-1+4i)(i2020+a i)(a∈R),则“-14A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的部分图象大致为7.函数f(x)=cos(x+π)x-sinx8.观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102.根据规律,可以得到√13+23+ (503)A.1205B.1225C.1245D.12759.已知函数f(x)=x2-4x,在下列函数中,与f(x)在(0,+∞)上的单调区间完全相同的是A.g(x)=x3-2B.g(x)=(x-2)e xC.g(x)=(3-x)e xD.g(x)=x-2ln x10.李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后,就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科,就他们分别就读于哪个学科,同学们做了如下猜测:同学甲猜,李雷就读于管理学,张亮就读于法学;同学乙猜,韩梅梅就读于管理学,刘静就读于医学;同学丙猜,李雷就读于管理学,张亮就读于教育学;同学丁猜,韩梅梅就读于法学,刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜测各对一半,只有一位同学全部猜对,那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是A.管理学、医学、法学、教育学B.教育学、管理学、医学、法学C.管理学、法学、教育学、医学D.管理学、教育学、医学、法学11.为了了解中学生戴眼镜与性别的相关性,某研究机构分别调查了A,B,C三个地区的100名中学生是否戴眼镜的情况,得到三个列联表如下图所示.A地区戴眼镜不戴眼镜合计男212950女193150合计4060100B地区戴眼镜 不戴眼镜 合计 男 25 25 50 女 15 35 50 合计 40 60 100 C 地区戴眼镜 不戴眼镜 合计 男 23 27 50 女 17 33 50 合计 40 60 100根据列联表的数据,可以得到的结论为A .在这三个地区中,A 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强B .在这三个地区中,B 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强C .在这三个地区中,B 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱D .在这三个地区中,C 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱 12.已知a=2e ,b=ln(3e)3,c=ln5+15,则 A .a>c>b B .c>b>a C .a>b>cD .b>a>c第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知全集A={-2,-1,0,1,2},集合B={a|a<0,a ∈A },则∁A B= ▲ . 14.若函数f (2-x )=x+22-x ,则f (x )= ▲ .15.若函数f (x )={2x +a -6,x ≤1,x 2-a -1,x >1恰有两个零点,则a 的取值范围为 ▲ .16.等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,对于常数m ∈N *,则数列 {S m(n+1)-S mn }为等差数列,公差为m 2d.类似地,等比数列{b n }的公比为q ,前n 项积为T n ,则数列{T m(n+1)T mn}为等比数列,公比为 ▲ .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)已知函数f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=(x-1)2-3x+a. (1)求a 的值,并求f (x )在(-∞,0)上的解析式;(2)若函数g (x )=f (x )+kx 在[-3,-1]上单调递减,求k 的取值范围.18.(12分)某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况,调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半),就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示,偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人,这1000名大学生中,偏向传统纸质阅读的大学生共有400人. (1)根据题意,完成下列2×2列联表;阅读方式性别 偏向网上阅读 偏向传统纸质阅读 总计男 女 总计 1000(2)根据列联表,判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关,说明你的理由. 附:K 2=n(ad -bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d ). P (K 2≥k )0.050 0.0100.001k3.8416.635 10.82819.(12分)已知x 为正数,a=-x+10x ,b=5x-1x ,用反证法证明:a ,b 中至少有一个不小于6.20.(12分)为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系,该企业对最近一些相关数据进行了调查统计,得出相关数据见下表:年广告投入x (万元) 2 3 4 5 6 年利润y (十万元) 3 4 6 8 11根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:方程甲,y＾(1)=b ＾(x-1)2+2.75;方程乙,y ＾(2)=c ＾x-1.6.(1)求b ＾(结果精确到0.01)与c ＾的值.(2)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.①完成下表(备注:e ＾i =y i -y ＾i ,e ＾i 称为相应于点(x i ,y i )的残差);年广告投入x (万元)23456年利润y (十万元) 3 4 6 8 11模型甲估计值y ＾i (1)残差e ＾i (1)模型乙估计值y ＾i (2) 残差e ＾i (2)②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q 1及Q 2,并通过比较Q 1,Q 2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.21.(12分)已知函数f (x )=x-e x +m ,g (x )=x 4+2x 2ln x+ln 2x+1. (1)若m=3,证明:f (x )在(1,2)内存在零点.(2)若对∀x 1∈R,∀x 2∈(0,+∞),总有f (x 1)<g (x 2),求m 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10 分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =2+2cosα,y =2sinα(α为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,射线θ=π6(ρ≥0)与曲线C 交于O ,P 两点. (1)求曲线C 的极坐标方程和点P 的极径;(2)点M 为线段OP 的中点,直线l :{x =32-45t,y =√32+35t(t 为参数)与曲线C 交于A ,B 两点,且|MA|>|MB|,求|MA|-|MB||MA||MB|.23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f (x )=|x-2|.(1)求不等式f (x )+f (x+3)≤4的解集;(2)若g (x )=f (x )+f (ax )(a>1)的最小值为b ,证明:b a ≤12.2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷参考答案(文科)1.C 因为z'=(2+4i)(1-i)=(1+2i)(1-i)=3+i,所以z'=z . 2.D ∵A=(-∞,2],B=[-53,72],∴A ∩B=[-53,2].3.C a=3,i=1;a=-1,i=2;a=-9,i=3;a=71,i=4>3,输出a=71.4.B A=(0,√10),B=(-∞,4),则A ∩B=(0,√10),A ∪B=(-∞,4),A 是B 的真子集.5.A f (4)-f (3)=lg 12-lg 5=lg 24-lg 10=-1+lg 24.6.C z=(-1+4i)(i 2020+a i)=(-1+4i)(1+a i)=-4a-1+(4-a )i,当{-4a -1<0,4-a >0,即-14<a<4时,z 在复平面内对应的点位于第二象限,故选C . 7.A 因为函数f (x )=-cosx x -sinx 为奇函数,故排除B,D .又因为f (1)=-cos11-sin1<0,故排除C . 8.D 因为13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,所以√13+23+...+503=1+2+ (50)(1+50)×502=1275. 9.D f (x )=x 2-4x 在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.当g (x )=x-2ln x 时,g'(x )=1-2x =x -2x,由g'(x )<0,得0<x<2;由g'(x )>0,得x>2.故g (x )=x-2ln x 在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增. 10.C 只有C 选项符合,此时甲猜对前一半,乙猜对后一半,丙全猜对,丁猜对前一半.11.B 因为K A 2=100×(21×31-19×29)2,K B 2=100×(25×35-15×25)2,K C 2=100×(23×33-17×27)2,所以K B 2>K C 2>K A 2,故在这三个地区中,B 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强,A 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱. 12.C 设f (x )=lnx+1x ,则f'(x )=-lnxx2.令f'(x )>0,得0<x<1;令f'(x )<0,得x>1.所以f (x )在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.由题意可知a=f (e),b=f (3),c=f (5),因为e <3<5,所以f (e)>f (3)>f (5),即a>b>c.13.{0,1,2} ∵B={-2,-1},∴∁A B={0,1,2}.14.2-x+2x 令2-x=t ,则x=2-t ,f (t )=2-t+2t ,故f (x )=2-x+2x . 15.[4,6) 当x ≤1时,令f (x )=0,得a=6-2x ;当x>1时,令f (x )=0,得a=x 2-1.作出函数y=6-2x (x ≤1)与y=x 2-1(x>1)的图象,如图所示,依题意,可知直线y=a 与这两个函数的图象有两个交点,故a ∈[4,6). 16.qm 2T m(n+1)T mn=b 1m ·qm(mn+mn+m -1)2=b 1m ·q m 2n+m(m -1)2,T m(n+2)T m(n+1)÷T m(n+1)T mn=q m 2.17.解:(1)因为函数f (x )为奇函数,所以f (0)=1+a=0, .................................................................................. 1分解得a=-1. ................................................................................................................................................ 2分 当x ∈(-∞,0)时,-x ∈(0,+∞), ...................................................................................................................... 3分 则f (x )=-f (-x )=-[(-x-1)2+3x-1]=-x 2-5x , .................................................................................................. 5分 故f (x )在(-∞,0)上的解析式为f (x )=-x 2-5x. ................................................................................................ 6分 (2)当x ∈[-3,-1]时,g (x )=-x 2+(k-5)x , ........................................................................................................ 7分 依题意可得k -52≤-3, ................................................................................................................................. 10分 解得k ≤-1,故k 的取值范围为(-∞,-1]. .................................................................................................... 12分18.解:(1)2×2列联表如下:阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计 男 400 100 500 女200 300 500总计6004001000................................................................................................................................................................. 6分(2)因为K 2=1000(400×300-200×100)2600×400×500×500=5003>10.828, ............................................................................... 10分所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关. ......................................................... 12分19.证明:假设a ,b 都小于6,即a<6,且b<6, ............................................................................................... 2分 则a+b<12. .............................................................................................................................................. 4分 因为x 为正数,所以a+b=4x+9x ≥2√4x ·9x=12, ......................................................................................... 7分 当且仅当4x=9x ,即x=32时,等号成立, .......................................................................................................... 8分 所以a+b<12与a+b ≥12矛盾, ............................................................................................................. 10分 从而假设不成立, ..................................................................................................................................... 11分 故a ,b 中至少有一个不小于6. ................................................................................................................ 12分 20.解:(1)设t=(x-1)2,则t −=15(1+4+9+16+25)=11. ................................................................................... 1分因为y =6.4, ............................................................................................................................................... 2分所以6.4=b ＾×11+2.75,解得b ＾≈0.33. ........................................................................................................ 4分 又x =4,所以6.4=c ＾×4-1.6,解得c ＾=2. ....................................................................................................... 5分 (2)①经计算,可得下表:年广告投入x (万元) 2 3 4 5 6年利润y (十万元)346811模型甲估计值y ＾i (1)3.084.075.72 8.03 11 残差e ＾i(1)-0.08 -0.07 0.28 -0.03 0 模型乙估计值y ＾i (2)2.4 4.46.48.410.4 残差e ＾i(2)0.6-0.4 -0.4 -0.40.6................................................................................................................................................................. 9分 ②Q 1=(-0.08)2+(-0.07)2+0.282+(-0.03)2=0.0906,................................................................................ 10分 Q 2=0.62×2+(-0.4)2×3=1.2, .................................................................................................................. 11分 因为Q 1<Q 2,所以模型甲的拟合效果更好. ............................................................................................... 12分 21.(1)证明:因为m=3,所以f (x )=x-e x +3, .................................................................................................. 1分 因为f (1)=4-e >0,f (2)=5-e 2<0, ................................................................................................................ 3分 又f (x )是连续函数,所以f (x )在(1,2)内存在零点. ......................................................................................... 4分 (2)解:g (x )=(x 2+ln x )2+1,.......................................................................................................................... 5分 数形结合可知,方程-x 2=ln x 有解, ............................................................................................................. 6分 所以g (x )min =1. ........................................................................................................................................ 7分 f'(x )=1-e x ,当x<0时,f'(x )>0;当x>0时,f'(x )<0. ....................................................................................... 9分 故f (x )max =f (0)=m-1. ............................................................................................................................. 10分 因为∀x 1∈R,∀x 2∈(0,+∞),f (x 1)<g (x 2),所以m-1<1,即m<2, 故m 的取值范围为(-∞,2). ...................................................................................................................... 12分 22.解:(1)曲线C 的普通方程为(x-2)2+y 2=4,即x 2+y 2-4x=0. ..................................................................... 2分 ∵ρ2=x 2+y 2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,∴曲线C 的极坐标方程为ρ2=4ρcos θ,即ρ=4cos θ. ............................................................................... 4分将θ=π6代入ρ=4cos θ,得ρ=2√3,∴点P 的极径为2√3. ................................................................................................................................ 5分(2)由题意可知,点M 的直角坐标为(32,√32). .................................................................................................. 6分 将{x =32-45t,y =√3+3t代入(x-2)2+y 2=4,化简得t 2+4+3√35t-3=0. ..................................................................... 7分 设A ,B 两点的参数分别为t 1,t 2,则t 1+t 2=-4+3√35,t 1t 2=-3<0, ..................................................................... 8分 又|MA|>|MB|,所以|MA|-|MB||MA||MB|=|t 1+t 2||t 1t 2|, ....................................................................................................... 9分 故|MA|-|MB||MA||MB|=4+3√315................................................................................................................................. 10分 23.解:(1)∵f (x )=|x-2|,∴f (x )+f (x+3)=|x-2|+|x+1|={-2x +1,x <-1,3,-1≤x ≤2,2x -1,x >2......................................................................................... 3分解f (x )+f (x+3)≤4,得-32≤x ≤52,故所求不等式的解集为{x|-32≤x ≤52}. ........................................................................................................... 5分 (2)(法一)∵g (x )=f (x )+f (ax )=|x-2|+|ax-2|(a>1),∴|x -2|+|ax-2|=|x-2|+|x-2a |+(a-1)|x-2a|≥|(x-2)-(x-2a)|+(a-1)|x-2a|=|2-2a|+(a-1)|x-2a|≥|2-2a|. ...................................................................................................................................................... 7分 当且仅当x=2a时,等号成立,故b=|2-2a|, ...................................................................................................... 8分 又∵a>1,∴0<b<2且b+2a=2,由2=b+2a≥2√b ×2a,得b a ≤12(当且仅当a=2,b=1时等号成立). ................................................................ 10分(法二)∵a>1,∴g (x )={ (-1-a)x +4,x ≤2a ,(a -1)x,2a<x <2,(a +1)x -4,x ≥2,.............................................................................................. 7分∴g (x )min =g (2a)=2a -2a =2-2a=b. .................................................................................................................... 8分 又∵a>1,∴0<b<2且b+2a=2,由2=b+2a≥2√b ×2a,得b a ≤12(当且仅当a=2,b=1时等号成立). ................................................................ 10分。