2019-2020学年成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD2．中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）A．53x10﹣8B．5.3x10﹣7C．5.3x10﹣8D．5.3x10﹣94．“对顶角相等”，这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9 B．6，7，14 C．4，6，10 D．8，8，156．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a3＝a57．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61 a 0.161≤x＜71 18 0.1871≤x＜81 b n81≤x＜91 35 0.3591≤x＜101 12 0.12合计100 1（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AG＝CH；（3）求证：GH∥AD．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝．22．如图，已知11∥l2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．23．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．24．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝．25．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S大正方形的方法有两种：S大正方形＝（x+y）2，同时，S大正方形＝S①+S②+S③+S④＝．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a2+b2+c2的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．故选：C．4．【解答】解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9 ①，a2+b2＝6 ②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．14．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6，∵AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19．三．解答题15．【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣1+9﹣2＝7；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4＝（2x6+12x5）÷2x4＝x2+6x．16．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x＝（8x2﹣4xy）÷4x＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．17．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；（3）当Q＝时，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAG＝∠BCH，∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ABC＝∠CBH＝60°，在△ABG与△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG＝CH；（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，∴BG＝BH，∵∠CBH＝60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH＝60°＝∠ABC，∴GH∥AD．B卷一、填空题21．【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，∴22x+y＝（2x）2×2y＝52×3＝75．故答案为：75．22．【解答】解：如图，过点C作直线l，使l∥11∥l2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．23．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．24．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝1+2+3+…+44＝＝990；故答案为：990．25．【解答】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题26．【解答】解：（1）∵S③＝S④＝xy，S①＝x2，S②＝y2，∴S大正方形＝S①+S②+S③+S④＝x2+2xy+y2．∴（x+y）2＝x2+2xy+y2．∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，同时图2大正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×11＝14．27．【解答】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．28．【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为1＜AD＜5．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（3）解：结论：AF+EC＝EF．理由：延长BC到H，使得CH＝AF．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCH+∠BCD＝180°，∴A＝∠DCH，∵AF＝CH，AD＝CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，∴∠ADC＝∠FDH，∵∠EDF＝∠ADC，∴∠EDF＝∠FDH，∴∠EDF＝∠EDH，∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF＝EH，∵EH＝EC+CH＝EC+AF，∴EF＝AF+EC．。
【精选3份合集】2019-2020年成都市七年级下学期期末经典数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若不等式组213{x x a->≤的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤【答案】A【解析】解不等式组得：2<x ⩽a ，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5⩽a<6.故选A.2．下列各数中，界于5和6之间的数是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D 【解析】找出在与之间、与之间的无理数即可求解． 【详解】∵，∴51．故选D ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，本题运用了无理数的估算法则，关键是找准与无理数接近的整数． 3．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10【答案】C 【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C4．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A ．扇形图B ．直方图C ．条形图D ．折线图【答案】A【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况；【详解】解：根据题意得： 要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：A ．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，频数分布直方图各自的特点．掌握它们的特点是解题的关键． 5．点P 的坐标为236()a a -+，，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( ) A ．(33)， B ．(33)，- C ． (66)，- D ．(33)， 或(66)，-【答案】D 【解析】根据点P 到两坐标轴的距离相等可得其点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此进一步求解即可.【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴236a a -=+，即：236a a -=+或()236a a -=-+，∴1a =-或4a =-，∴P 点坐标为：(33)， 或(66)，-故选：D.【点睛】本题主要考查了坐标系中点的坐标的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.6．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】设第三边的长为x ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4242x -<<+，即26x <<，只有B 满足条件．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】C【解析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【详解】设这个说为a ， 则3a a =，∴3a =a ，∴a=0或±1，故选C.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.8．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则4∠的同旁内角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【答案】C 【解析】根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠1是同旁内角．【详解】∵∠3与∠1都在直线AB 、CD 之间，且它们都在直线EF 的同旁，∴∠3的同旁内角是∠1．故选：C ．【点睛】本题考查同旁内角的概念，解题的关键是知道两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．9．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解答即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），①正确；∵AB∥CD, ∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,∴∠MFE=12∠DFE,∠MEF =12∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF = 12∠DFE+12∠BEF=90°, ②正确；∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠DFE, ∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=12∠AEF，∵FM平分∠DFE，∴∠EFM=∠MFD=12∠DFE，∴∠GEF=∠EFM, ∴EG∥FM,③正确;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④错误,正确的有3个，故选C．【点睛】考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．二、填空题题11．如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第_______象限.【答案】第三象限【解析】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．考点：点的坐标．12．在直角坐标系中，已知A（2，-1），B（1，3）将线段AB平移后得线段CD，若C的坐标是（-1，1），则D的坐标为____________；【答案】（-2，5）或（0，-3）【解析】分析：根据点的坐标平移的定义即可解答.详解：若点A平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点A坐标（2.-1）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了3个单位，向上平移了2个单位，因此点D的坐标为（-2,5）；若点B平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点B坐标（1,3）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，因此点D的坐标为（0，-3）；点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.另外需要注意C可能是A点平移所得，也可能是B点平移所得.13．已知ABC ∆的角满足下列条件：①90A B ∠+∠=；②2B A ∠=∠，3C A ∠=∠；③2A B C ∠+∠=∠；④3B A ∠=∠，8C A ∠=∠，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）【答案】④【解析】依据三角形内角和定理进行计算，即可得到结论．【详解】解：①当∠A+∠B ＝90°，根据三角形内角和可知，∠C=180°90°=90°，可以判定△ABC 是直角三角形；②当∠B ＝2∠A ，∠C ＝3∠A ，根据三角形内角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC 是直角三角形；③当∠A+∠B ＝2∠C ，根据三角形内角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A 和∠B 中可能有一个角是90°，也可能没有，可以判定△ABC 可能是直角三角形；④当∠B ＝3∠A ，∠C ＝8∠A ，根据三角形内角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC 不可能是直角三角形；综上所述：△ABC 是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④； 故答案为④.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．14．已知//AB x 轴，点A 的坐标为()2,5，并且4AB =，则点B 的坐标为__________.【答案】()6,5或()2,5-【解析】根据平行于x 轴上的点的纵坐标相等可得点B 的纵坐标为5，再分情况讨论求出点B 的横坐标，即可得解．【详解】AB//x 轴，点A 的坐标为()2,5，∴点B 的纵坐标为5，AB 4=，∴点B 的横坐标为242-=-，或246+=，∴点B 的坐标为()6,5或()2,5-故答案为()6,5或()2,5)-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 15．若216y my ++是完全平方式，则m =___．【答案】8±【解析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m 的值．【详解】216y my ++是完全平方式，8m ∴=±，故答案为：8±【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b ＝a （a+b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x ＜13的解集为____．【答案】x ＞﹣1．【解析】根据a ⊕b ＝a （a+b ）+1，可得：﹣3⊕x ＝﹣3（﹣3+x ）+1，再根据﹣3⊕x ＜13，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵a ⊕b ＝a （a+b ）+1，∴﹣3⊕x ＝﹣3（﹣3+x ）+1，∵﹣3⊕x ＜13，∴﹣3（﹣3+x ）+1＜13，∴10﹣3x ＜13，解得x ＞﹣1．故答案为：x ＞﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.17．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ .以下五个结论：①AD ＝BE ;②PQ ∥AE ;③AP ＝BQ ;④DE ＝DP ;⑤∠AOE ＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.【答案】①②③⑤【解析】①由于△ABC 和△CDE 是等边三角形，可知AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD ≌△BCE ，可推知AD=BE ；②由△ACD ≌△BCE 得∠CBE=∠DAC ，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC ，得到△CQB ≌△CPA （ASA ），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ 为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正确．【详解】∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°∴⑤正确．故正确的有：①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．三、解答题18．关于x、y的方程组354522x yax by-=⎧⎨+=-⎩与2348x yax by+=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a、b的值.【答案】a=2，b=1．【解析】先解方程组35234x yx y-=⎧⎨+-⎩＝，得12xy＝＝⎧⎨-⎩，再代入45228ax byax by+=-⎧⎨-=⎩得出4102228a ba b--⎧⎨+⎩＝＝，求解即可．【详解】解：解方程组35234x yx y-=⎧⎨+-⎩＝得：12xy＝＝⎧⎨-⎩，把12xy＝＝⎧⎨-⎩代入45228ax byax by+=-⎧⎨-=⎩得：4102228a ba b--⎧⎨+⎩＝＝解得：23ab⎧⎨⎩＝＝，即a=2，b=1．故答案为a=2，b=1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解题的关键．19．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和2的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．(1) 请你直接写出x的值；(2) 求22x（）-的平方根.【答案】2-1 ;(2)1.【解析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【详解】（1）∵点A 、B 分别表示1∴-1，即；（2）∵，∴原式)2)2＝1，∴1的立方根为1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．20．泰兴市为进一步改善生态环境决定对街道进行绿化建设，为此准备购进甲、乙两种树木、已知甲种树木的单价为60元，乙种树木的单价为100元.(1)若A 街道购买甲、乙两种树木共花费34000元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多120棵，请求出该街道购买的甲、乙两种树木各多少棵；(2)相关资料表明：甲种树木的成活率为90%，乙种树木的成活率为95%.现B 街道购买甲、乙两种树木共500棵，为了使这批树木的总成活率不低于92%，则甲种树木至多购买多少棵？【答案】（1）甲种树木有200棵，乙种树木220棵；（2）甲种树木至多购买300.【解析】（1）设甲种树木x 棵，乙种树y 棵，关键描述语：甲、乙两种树木共花费34000元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多120棵，根据等量关系列出方程并解答；（2）设甲种树苗购买a 棵，则乙种树苗购买（500-a ）棵，根据题意可得不等关系：甲种树苗的成活数+乙种树苗的成活数≥92%×500，解可得答案．【详解】（1）设甲种树木有x 棵，乙种树木有y 棵，根据题意，得60100340011202x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩解得：200220x y =⎧⎨=⎩答：甲种树木有200棵，乙种树木220棵.（2）设甲种树苗购买a 棵，则乙种树苗购买（800-a ）棵，由题意得：90%a+95%（500-a ）≥92%×500，解得：a≤300，∵a 为整数，∴a=300，答：甲种树苗至多购买300棵．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．21．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.1．【答案】（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a ﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.2．【解析】试题分析：（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）把10.3×9.1写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.1=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.2．考点：平方差公式的几何背景．22．解方程：177xx x---＝1．【答案】x＝15【解析】试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得. 试题解析：方程两边同乘（x-7）得：x ＋1＝1x －14，解得x ＝15，检验：当x=15时，x-7≠0，所以x ＝15是分式方程的解．23．对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P a b ，若点'P 的坐标为(),a kb ka b ++（其 中k 为常数， 且0)k ≠，则称点'P 为点P 的“k 属派生点” ． 例如：()1,4P 的“ 2 属派生点”为()'124,214P +⨯⨯+，即()'9,6P ．（Ⅰ） 点()2,3P -的“ 3 属派生点” 'P 的坐标为 ；（Ⅱ） 若点P 的“ 5 属派生点” 'P 的坐标为()3,9-，求点P 的坐标；（Ⅲ） 若点P 在x 轴的正半轴上， 点P 的“k 属派生点”为'P 点， 且线段'PP 的长度为线段OP 长度的 2 倍， 求k 的值 ．【答案】（Ⅰ）(7,3)-；（Ⅱ）点(2,1)P -；（Ⅲ）2k =±.【解析】（Ⅰ） 根据“k 属派生点”计算可得；（Ⅱ） 设点P 的坐标为(x 、)y ，根据“k 属派生点”定义及'P 的坐标列出关于x 、y 的方程组， 解之可得；（Ⅲ） 先得出点'P 的坐标为(),a ka ，由线段'PP 的长度为线段OP 长度的 2 倍列出方程， 解之可得 ．【详解】（Ⅰ） 点()2,3P -的“ 3 属派生点” 'P 的坐标为()233,233-+⨯-⨯+，即()7,3-， 故答案为：()7,3-；（Ⅱ） 设(),P x y ，依题意， 得方程组：5359x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得21x y =-⎧⎨=⎩， ∴点()2,1P -．（Ⅲ）点(),P a b 在x 轴的正半轴上，0b ∴=，0a >．∴点P 的坐标为(),0a ，点'P 的坐标为(),a ka ，∴线段'PP 的长为点'P 到x 轴距离为ka ， P 在x 轴正半轴， 线段OP 的长为a ，根据题意， 有2PP OP '=， 2ka a ∴=，0a >，2k ∴=．从而2k =±．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质， 熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键 ． 24．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分) 频数7882x ≤<5 8286x ≤< a8690x ≤<11 9094x ≤< b9498x ≤<2 回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中a =____；b =_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【答案】 (1)86，6，6；(2)补图见解析；(3)190人．【解析】(1)将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b 的值即可；(2)补全直方图即可；(3)求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【详解】(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a=，6b=；故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：19 30019030⨯=，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点睛】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．25．按要求解下列问题（1）计算-a3（b3）2+（2ab2）3；（2）解不等式组()2x13x1x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩＜．【答案】（1）7a3b6；（2）x＜1．【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【详解】解：（1）原式=-a3b6+8a3b6=7a3b6（2）()2x13x1x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩①＜②，由①得：x≤3，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：x＜1．【点睛】此题考查整式的加减运算,解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．。
四川省成都市2019-2020学年初一下期末监测数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年初一下期末监测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x ＜y ，则下列式子不成立的是 ( )A ．x-1＜y-1B ．22x y <C ．x+3＜y+3D ．-2x ＜-2y 【答案】D 【解析】【分析】 根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵ x ＜y ，∴ x-1＜y-1，故成立；B. ∵ x ＜y ，∴ 22x y <，故成立； C. ∵ x ＜y ，∴ x+3＜y+3，故成立；D. ∵ x ＜y ，∴ -2x>-2y ，故不成立；故选D.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2．如果不等式组无解，则b 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据不等式组无解，可得出b ≤-1.【详解】解：∵不等式组 无解，∴由“大大小小，解不了（无解）”的原则，可得出：b ≤-1．故选择：D.【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.3．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3 【答案】C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．4．多项式12abc ﹣6bc 2各项的公因式为( )A ．2abcB ．3bc 2C ．4bD ．6bc 【答案】D【解析】多项式2126abc bc -各项的公因式为6bc ，故选D.5327163π、0、 0.101001中，无理数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】分析:根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.详解:3 273=164=3是无理数、﹣π是无理数、0、 0.101001是有理数. ∴有2个无理数，故选B.点睛: 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽3 35等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.6．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22<D ．2x 2y -<- 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立；若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立；若x ＜y ，则x 2＜y 2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立，故选D ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．64【答案】D【解析】 试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D ．8．如图，x 的值是( )A ．80B ．90C ．100D ．110【答案】C【解析】【分析】根据四边形的内角和＝360°列方程即可得到结论.【详解】解：根据四边形的内角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故选：C.【点睛】本题考查多边形的内角和定理，掌握（n-2）•180°（n≥3）且n为整数）是解题的关键.9．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：四条木棒的所有组合：3cm，6cm，8cm和3cm，6cm，9cm和3cm，8cm，9cm和6cm，8cm，9cm；只有3cm，6cm，9cm不能组成三角形．故选C．10．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（）A．30米B．25米C．20米D．5米【答案】C【解析】设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之间的距离可能是20m．故选C．二、填空题11．小明和小芳用编有数字1～10的10张纸片(除数字外大小颜色都相同)做游戏，小明从中任意抽取一张(不放回)，小芳从剩余的纸片中任意抽取一张，谁抽到的数字大，谁就获胜(数字从小到大顺序为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后两人把抽到的纸片都放回，重新开始游戏，如果小明已经抽到的纸片上的数字为3，然后小芳抽纸片，则小芳获胜的概率是_____． 【答案】79 【解析】【分析】根据概率公式即可计算求解.【详解】由题意可知小芳获胜只需抽到比3大的数，故概率为79【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系.12．如图，AB CD ∕∕，AE 平分CAB ∠交CD 于点E . 若50C ∠=︒，则EAB ∠=_____︒.【答案】1【解析】【分析】先根据角平分线的性质得出1=2EAB EAC CAB ∠=∠∠，再由AB CD ∕∕得出AB 180C C ∠+∠=︒，从而求出EAB ∠的度数．【详解】解：∵AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，∴1=2EAB EAC CAB ∠=∠∠， ∵AB CD ∕∕，∴AB 180C C ∠+∠=︒，∴AB 180=18050=130C C ∠=︒-∠︒-︒︒，∴11==130=6522EAB CAB ∠∠⨯， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行线的性质，根据已知得出1=2EAB EAC CAB ∠=∠∠，AB 180C C ∠+∠=︒是解决问题的关键．13．已知m ，n 为互质（即m ，n 除了1没有别的公因数）的正整数，由m n ⨯个小正方形组成的矩形，如左下图示意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为f 。
2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)
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七年级数学试卷 98 第(页共-页
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货 物种类
货厢型号 装货量
甲 乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
七年级数学试卷 98 第,页共-页
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2019-2020学年四川省成都市成华区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是( )A ．线段PAB ．线段PBC ．线段PCD ．线段PD2．（3分）中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为( )A ．85310x -B ．75.310x -C ．85.310x -D ．95.310x -4．（3分）“对顶角相等”，这一事件是( )A ．必然事件B ．不确定事件C ．随机事件D ．不可能事件5．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．4，5，9B ．6，7，14C ．4，6，10D ．8，8，156．（3分）下列运算正确的是( )A ．326()a a =B ．236a a a =C ．222()a b a b +=+D ．235a a a +=7．（3分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列所给条件不能证明ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．A D ∠=∠B ．AB DC = C ．ACB DBC ∠=∠D ．AC BD =8．（3分）如图，直线//AD BC ，若174∠=︒，56BAC ∠=︒，则2∠的度数为( )A．70︒B．60︒C．50︒D．40︒9．（3分）如图，在ABC∆中，AB AC=，70C∠=︒，△AB C''与ABC∆关于直线AD对称，10CAD∠=︒，连接BB'，则ABB'∠的度数是()A．45︒B．40︒C．35︒D．30︒10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知30A∠=︒，则A∠的补角的度数为度．12．（4分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．（4分）若226a b+=，3a b+=，则ab的值为．14．（4分）如图，在ABC∆中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若3AE=，ABD∆的周长为13，则ABC∆的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）2020021(1)(2020)()|2|3π----+---； （2）233324[(2)6(2)]2x x x x x --÷．16．（12分）（1）先化简，再求值：2(1)(1)(21)2(21)x x x x x +-+---，其中2x =-．（2）先化简，再求值：2[(2)(2)(2)]4x y x y x y x -+-+÷，其中2x =，1y =-．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段（分) 频数（人)频率 5161x < a 0.16171x < 18 0.187181x < bn 8191x <35 0.35 91101x <12 0.12 合计 100 1（1）填空：a = ，b = ，n = ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91100x 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在ABC∆中，AB AC=，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：DBC ECB∆≅∆；（2）求证：OB OC=．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升)与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升)与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的17时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，ABC∆和BDE∆都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE CD=；（2）求证：AG CH=；（3）求证：//GH AD．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若25x =，23y =，则22x y += ．22．（4分）如图，已知121//l ，90C ∠=︒，140∠=︒，则2∠的度数是 ．23．（4分）如图，在44⨯正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．24．（4分）如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．若45(1)x +的展开式按x 的升幂排列得：4524501245(1)x a a x a x a x +=+++⋯+，则2a = ．25．（4分）如图，AD ，BE 在AB 的同侧，2AD =，2BE =，4AB =，点C 为AB 的中点，若120DCE ∠=︒，则DE 的最大值是 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：2()S x y =+大正方形，同时，S S S S S =+++=大正方形①②③④ ．所以图1可以用来解释等式： ；同理图2可以用来解释等式： ．（2）已知6a b c ++=，ab bc ca ll ++=，利用上面得到的等式，求222a b c ++的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x （分钟），图1中线段OA 和折线B C D --分别表示王老师和小颖离开小区的路程y （米)与x （分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S （米)与x （分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当2530x 时S 关于x 的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在ABC ∆中，4AB =，6AC =，AD 是BC 边上的中线，延长AD 到点E 使DE AD =，连接CE ，把AB ，AC ，2AD 集中在ACE ∆中，利用三角形三边关系可得AD 的取值范围是 ；（2）如图2，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且DE DF ⊥，求证：BE CF EF +>；（3）如图3，在四边形ABCD 中，A ∠为钝角，C ∠为锐角，180B ADC ∠+∠=︒，DA DC =，点E，F分别在BC，AB上，且12EDF ADC∠=∠，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是()A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．（3分）中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．（3分）某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为()A．8x-D．95.31053105.310x-x-B．75.310x-C．8解：8=⨯．0.000000053 5.310-故选：C．4．（3分）“对顶角相等”，这一事件是()A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A ．5．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．4，5，9B ．6，7，14C ．4，6，10D ．8，8，15 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，459+=，不能组成三角形；B 中，671314+=<，不能组成三角形；C 中，4610+=，不能够组成三角形；D 中，881615+=>，能组成三角形．故选：D ．6．（3分）下列运算正确的是( )A ．326()a a =B ．236a a a =C ．222()a b a b +=+D ．235a a a += 解：A 、326()a a =，原计算正确，故此选项符合题意；B 、235a a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A ．7．（3分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列所给条件不能证明ABC DCB ∆≅∆的是()A ．A D ∠=∠B ．AB DC = C ．ACB DBC ∠=∠D ．AC BD = 解：A 、添加A D ∠=∠可利用AAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故此选项不合题意；B 、添加AB DC =可利用SAS 定理判定ABC DCB ∆≅∆，故此选项不合题意；C 、添加ACB DBC ∠=∠可利用ASA 定理判定ABC DCB ∆≅∆，故此选项不合题意；D 、添加AC BD =不能判定ABC DCB ∆≅∆，故此选项符合题意；故选：D ．8．（3分）如图，直线//AD BC ，若174∠=︒，56BAC ∠=︒，则2∠的度数为( )A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒解：174∠=︒，56BAC ∠=︒，50ABC ∴∠=︒，又//AD BC ，250ABC ∴∠=∠=︒，故选：C ．9．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，70C ∠=︒，△AB C ''与ABC ∆关于直线AD 对称，10CAD ∠=︒，连接BB '，则ABB '∠的度数是( )A ．45︒B ．40︒C ．35︒D ．30︒解：AB AC =， 70ABC C ∴∠=∠=︒，180707040BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，△AB C ''与ABC ∆关于直线AD 对称，40BAC B AC ∴∠=∠''=︒，10CAD C AD ∠=∠'=︒，40101040100BAB ∴∠'=︒+︒+︒+︒=︒，AB AB ='，1(180100)402ABB ∴∠'=︒-︒=︒， 故选：B ．10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是() A．B．C．D．解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知30A∠=︒，则A∠的补角的度数为150度．解：根据定义，A∠补角的度数是18030150︒-︒=︒．12．（4分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是512．解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P==，故答案为：512．13．（4分）若226a b+=，3a b+=，则ab的值为32．解：由3a b+=两边平方，得2229a ab b++=①，226a b+=②，①-②，得23ab=，两边都除以2，得32ab =． 故答案为：32． 14．（4分）如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若3AE =，ABD ∆的周长为13，则ABC ∆的周长为 19 ．解：DE 垂直平分线段AC ， DA DC ∴=，6AE EC +=， 13AB AD BD ++=， 13AB BD DC ∴++=，ABC ∴∆的周长13619AB BD BC AC =+++=+=，故答案为：19．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分） 15．（12分）计算：（1）2020021(1)(2020)()|2|3π----+---；（2）233324[(2)6(2)]2x x x x x --÷． 解：（1）2020021(1)(2020)()|2|3π----+---1192=-+-7=；（2）233324[(2)6(2)]2x x x x x --÷6654(8612)2x x x x =-+÷ 654(212)2x x x =+÷26x x =+．16．（12分）（1）先化简，再求值：2(1)(1)(21)2(21)x x x x x +-+---，其中2x =-． （2）先化简，再求值：2[(2)(2)(2)]4x y x y x y x -+-+÷，其中2x =，1y =-． 解：（1）原式222144142x x x x x =-+-+-+ 221x x =--，当2x =-时，原式4417=+-=； （2）原式2222(444)4x xy y x y x =-++-÷2(84)4x xy x =-÷2x y =-，当2x =，1y =-时，原式4(1)415=--=+=．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 5161x < 6171x < 7181x <8191x < 91101x <合计（1）填空：a = 10 ，b = ，n = ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91100x 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．解：（1）1000.110a =⨯=，1001018351225b =----=，250.25100n ==； 故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示； （3）12325009010010⨯⨯=（人)， 答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，BE ，CD 相交于点O ．（1）求证：DBC ECB ∆≅∆； （2）求证：OB OC =．【解答】证明：（1）AB AC =，ECB DBC ∴∠=∠，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 12BD AB ∴=，12CE AC =， BD CE ∴=，在DBC ∆与ECB ∆中， BD CE DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DBC ECB SAS ∴∆≅∆；（2）由（1）知：DBC ECB ∆≅∆， DCB EBC ∴∠=∠， OB OC ∴=．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x 千米．（1）写出汽车耗油量y （升)与x 之间的关系式； （2）写出油箱内剩余油量Q （升)与x 之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的17时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？ 解：（1）汽车耗油量y （升)与x 之间的关系式为：8100y x =，即0.08y x =；（2）油箱内剩余油量Q （升)与x 之间的关系式为：630.08Q x =-；（3）当16397Q =⨯=时， 630.089x -=，解得675x =，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．（10分）已知：如图，点B 在线段AD 上，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，且在AD 同侧，连接AE 交BC 于点G ，连接CD 交BE 于点H ，连接GH ． （1）求证：AE CD =； （2）求证：AG CH =； （3）求证：//GH AD ．【解答】证明：（1）ABC ∆、BDE ∆均为等边三角形， AB AC BC ∴==，BD BE =，60ABC EBD ∠=∠=︒， 180180EBD ABC ∴︒-∠=︒-∠，即ABE CBD ∠=∠， 在ABE ∆与CBD ∆中， AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE CBD SAS ∴∆≅∆， AE CD ∴=．（2）ABE CBD ∆≅∆， BAG BCH ∴∠=∠， 60ABC EBD ∠=∠=︒， 18060260CBH ∴∠=︒-︒⨯=︒， 60ABC CBH ∴∠=∠=︒，在ABG ∆与CBH ∆中， BAG BCH AB BCABG CBH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABG CBH ASA ∴∆≅∆， AG CH ∴=；（3）由（2）知：ABG CBH ∆≅∆， BG BH ∴=， 60CBH ∠=︒，GHB ∴∆是等边三角形， 60BGH ABC ∴∠=︒=∠， //GH AD ∴．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若25x =，23y =，则22x y += 75 ． 解：25x =，23y =，2222(2)25375x y x y +∴=⨯=⨯=．故答案为：75．22．（4分）如图，已知121//l ，90C ∠=︒，140∠=︒，则2∠的度数是 50︒ ．解：如图，过点C 作直线l ，使12//1//l l ，则13∠=∠，24∠=∠． 3490∠+∠=，140∠=︒， 2904050∴∠=︒-︒=︒．故答案是：50︒．23．（4分）如图，在44⨯正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513．解：如图，根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513． 故答案为：513． 24．（4分）如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．若45(1)x +的展开式按x 的升幂排列得：4524501245(1)x a a x a x a x +=+++⋯+，则2a =990 ．解：由图2知：1()a b +的第三项系数为0，2()a b +的第三项的系数为：1， 3()a b +的第三项的系数为：312=+， 4()a b +的第三项的系数为：6123=++，⋯∴发现3(1)x +的第三项系数为：312=+；4(1)x +的第三项系数为6123=++；5(1)x +的第三项系数为101234=+++；不难发现(1)n x +的第三项系数为123(2)(1)n n +++⋯+-+-，4524501245(1)x a a x a x a x ∴+=+++⋯+，则244(441)123449902a ⨯+=+++⋯+==； 故答案为：990．25．（4分）如图，AD ，BE 在AB 的同侧，2AD =，2BE =，4AB =，点C 为AB 的中点，若120DCE ∠=︒，则DE 的最大值是 6 ．解：如图，作点A 关于直线CD 的对称点M ，作点B 关于直线CE 的对称点N ，连接SM ，CM ，MN ，NE ．由题意2AD EB ==，2AC CB ==，2DM CM CN EN ====， ACD ADC ∴∠=∠，BCE BEC ∠=∠， 120DCE ∠=︒， 60ACD BCE ∴∠+∠=︒，DCA DCM ∠=∠，BCE ECN ∠=∠， 120ACM BCN ∴∠+∠=︒， 60MCN ∴∠=︒， 2CM CN ==， CMN ∴∆是等边三角形， 2MN ∴=，DE DM MN EN ++， 6DE ∴，∴当D ，M ，N ，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：2()S x y =+大正方形，同时，S S S S S =+++=大正方形①②③④ 222x xy y ++ ．所以图1可以用来解释等式： ；同理图2可以用来解释等式： ．（2）已知6a b c ++=，ab bc ca ll ++=，利用上面得到的等式，求222a b c ++的值．解：（1）S S xy ==③④，2S x =①，2S y =②， 222S S S S S x xy y ∴=+++=++大正方形①②③④．222()2x y x xy y ∴+=++．图2大正方形的面积2()a b c =++，同时图2大正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++．2222()222a b c a b c ab ac bc ∴++=+++++．故答案为：222x xy y ++，222()2x y x xy y +=++，2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++．（2）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++，2222()222a b c a b c ab ac bc ∴++=++--- 2()2()a b c ab ac bc =++-++26211=-⨯27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x （分钟），图1中线段OA 和折线B C D --分别表示王老师和小颖离开小区的路程y （米)与x （分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S （米)与x （分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当2530x 时S 关于x 的大致图象（要求标注关键数据）．解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：24003080÷=（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是1080800⨯=（米)，答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA 的解析式为y kx =，302400k =，得80k =，∴直线OA 的解析式为80y x =，当18x =时，80181440y =⨯=，则小颍骑自行车的速度为：1440(1810)180÷-=（米/分），小颍骑自行车的时间为：251015-=（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180152700⨯=（米)，当25x =时，王老师走过的路程为：80252000⨯=（米)，∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：27002000700-=（米)； 答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是（3）小颍步行的速度为：8070150+=（米/分），小颍到达学校用的时间为：25(27002400)15027+-÷=（分)， 当2530x 时s 关于x 的函数的大致图象如右图所示．28．（12分）（1）如图1，在ABC ∆中，4AB =，6AC =，AD 是BC 边上的中线，延长AD 到点E 使DE AD =，连接CE ，把AB ，AC ，2AD 集中在ACE ∆中，利用三角形三边关系可得AD 的取值范围是 15AD << ；（2）如图2，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且DE DF ⊥，求证：BE CF EF +>；（3）如图3，在四边形ABCD 中，A ∠为钝角，C ∠为锐角，180B ADC ∠+∠=︒，DA DC =，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且12EDF ADC ∠=∠，连接EF ，试探索线段AF ，EF ，CE 之间的数量关系，并加以证明．【解答】（1）解：如图1中，CD BD =，AD DE =，CDE ADB ∠=∠， ()CDE BDA SAS ∴∆≅∆，4EC AB ∴==，6464AE -<<+，2210AD ∴<<，15AD ∴<<，故答案为15AD <<．（2）证明：如图2中，延长ED 到H ，使得DH DE =，连接DH ，FH ．BD DC =，BDE CDH ∠=∠，DE DH =， ()BDE CDH SAS ∴∆≅∆，BE CH ∴=，FD EH ⊥．DE DH =，EF FH ∴=，在CFH ∆中，CH CF FH +>， CH BE =，FH EF =，BE CF EF ∴+>．（3）解：结论：AF EC EF +=． 理由：延长BC 到H ，使得CH AF =．180B ADC ∠+∠=︒，180A BCD ∴∠+∠=︒，180DCH BCD ∠+∠=︒，A DCH ∴=∠，AF CH =，AD CD =，()AFD CHD SAS ∴∆≅∆， DF DH ∴=，ADF CDH ∠=∠， ADC FDH ∴∠=∠， 12EDF ADC ∠=∠， 12EDF FDH ∴∠=∠， EDF EDH ∴∠=∠， DE DE =，()EDF EDH SAS ∴∆≅∆， EF EH ∴=，EH EC CH EC AF =+=+， EF AF EC ∴=+．。
成都市2019-2020年度七年级下学期期末数学试题(I)卷-1
成都市2019-2020年度七年级下学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列计算中，正确的是（）A．（﹣m2）3＝m6B．（﹣3mn3）2＝6m2n6C．﹣m2•m3＝﹣m6D．（2m3）2＝4m62 . 若关于,的二元一次方程组的解满足,则的值是（）A．B．C．D．3 . 20072－2006×2008的计算结果是（）A．1B．－1C．2D．－24 . 若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0B．a<0C．a=0D．a05 . 如图，直线，直线与直线、都相交，，则（）A．125°B．115°C．65°D．25°6 . 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7 . 下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y8 . 小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（）A．25cm长的木棒B．20cm 长的木棒C．5cm长的木棒D．4cm长的木棒二、填空题9 . 分解因式：a3-12a2+36a=______．10 . 若不等式组的解集是空集，则的大小关系是_________.11 . 下面一组按规律排列的数，2，4，8，16，32，……则第2020个数是_______________．12 . 若am＝﹣3，an＝2，则a2m﹣2n＝_____．13 . 如果是方程组的解，则_______，_______．14 . 我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数_______？15 . 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是_____16 . 某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为米．17 . 负指数幂：=________为正整数）18 . 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：______.该逆命题是一个____命题（填“真”或“假”）.三、解答题19 . 分解因式：20 . 如图，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF=∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H。
2020-2021学年四川省成都市成华区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A．汽车B．路程C．速度D．时间2．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．71×10﹣8C．0.71×10﹣6D．7.1×10﹣7 4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）4＝a8B．a2•a4＝a8C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a2＝a45．（3分）下列事件中，不是必然事件的是（）A．等角的余角相等B．对顶角相等C．垂线段最短D．同位角相等6．（3分）若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或17 7．（3分）若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是（）A．4B．2C．±4D．±28．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD9．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．1710．（3分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：（﹣a）6÷a3＝．12．（4分）从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是．13．（4分）如图，AB∥CD，点P在CD上，PF平分∠EPC，∠1＝55°，则∠EPD＝．14．（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，且满足AD ＝BE，AE＝BF，∠DEF＝40°，则∠C的度数是．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（8分）计算：（1）；（2）[（x+1）（x+2）+2（x﹣1）]÷x．16．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝﹣2；（2）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（2x+y）+（x﹣y）（x+y），其中x＝5y．17．（7分）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．求证：（1）AF＝DE；（2）AF∥DE．18．（7分）某健身俱乐部每次健身费用为25元．暑期来临之际，该俱乐部面向学生推出了两种暑期优惠方案，方案一：购买一张50元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x 次，按照方案一所需费用为y1（元），按照方案二所需费用为y2（元）．（1）分别写出y1和y2与x的关系式；（2）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身9次，通过计算说明选择哪种方案费用少？19．（10分）某商场根据第二季度某品牌运动服装的S号、M号、L号、XL号、XXL号销售情况绘制了如图所示的不完整的两幅统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）第二季度该品牌运动服装的销售总量是件，扇形统计图中XXL号服装销量占总量的百分比是，XL号所对应的圆心角度数是；（2）请补全条形统计图；（3）从M号、XL号运动服装中按照M号，XL号运动服装的销量比，分别取出一定数量的运动服，再取3件XXL号运动服装，将它们放在一起，现从这些运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求取出了M号、XL号运动服装各多少件？20．（10分）如图，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从点A出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC向点C方向运动．连接AQ，CP，AQ，CP交于点M．（1）求证：AQ＝CP；（2）求∠QMC的度数；（3）若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，请在备用图中补全图形，并求出∠QMC的度数．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．22．（4分）从长度分别为1cm，3cm，5cm，6cm的四条线段中随机取出三条，则能够成三角形的概率为．23．（4分）请按如图方法操作：①对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；②把纸片展平，在BC上取点M，沿AM再次折叠纸片，并使点B落在EF上的点B′处；③把纸片展平，连接AB′．则∠AB′E的度数是．24．（4分）甲、乙两人在笔直的健身步道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则甲、乙两人距离的最大值是________米．25．（4分）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP＝6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．27．（10分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时休息1分钟后继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题；（1）甲骑行速度为米/分，乙步行速度为米/分，A，B两地的距离为米；（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的关系式（不需要写自变量的取值范围）；（3）两人出发后，在甲返回到A地之前，设第x分钟时，两人距C地的距离相等，请直接写出x的值．28．（12分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E在边AB上移动（不与端点重合）．连接CE，以CE为一边在其右侧作△CEF，其中∠CEF＝90°，CE＝EF，点G为FC的中点，过点F作FH⊥AD，垂足为点H，连接GD，GH，FA．（1）求证：∠EAF＝135°；（2）请判断线段GD和GH之间有何关系？写出你的结论并证明；（3）在点E移动过程中，△EAF的面积有最大值吗？如果有，求出△EAF面积的最大值及此时BE的长；如果没有，说明理由．2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据自变量的定义判断．【解答】解：匀速行驶，速度不变，速度是常量，时间是自变量，路程是因变量，故选：D．【点评】本题考查了自变量，掌握主动发生变化的量是自变量是解题的关键．2．【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项B不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000071＝7.1×10﹣7．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．【分析】A．应用幂的乘方进行计算即可得出答案；B．应用同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；C．应用完全平方公式进行计算即可得出答案；D．应用多项式加法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A．（a2）4＝a2×4＝a8，故A选项符合题意；B．a2•a4＝a2+4＝a6，故B选项不符合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C选项不符合题意；D．a2+a2＝2a2，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方法则进行计算是解决本题的关键．5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、等角的余角相等，是必然事件，不符合题意；B、对顶角相等，是必然事件，不符合题意；C、垂线段最短，是必然事件，不符合题意；D、同位角相等，是随机事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．【分析】根据完全平方式得出ax＝±2•x•2，再求出答案即可．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，∴ax＝±2•x•2，解得：a＝±4，故选：C．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．8．【分析】A．不能判断△ABC≌△ABD；B．用AAS判断△ABC≌△ABD；C．△ABC≌△ABD（ASA）；D．用SAS判断△ABC≌△ABD．【解答】解：添加A不能判断△ABC≌△ABD，添加B用AAS判断△ABC≌△ABD，添加C，∵∠CBA+∠CBE＝180°，∠ABD+∠EBD＝180°，∠CBE＝∠DBE∴∠ABC＝∠ABD∴△ABC≌△ABD（ASA），添加D用SAS判断△ABC≌△ABD，故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、掌握这几种方法的熟练应用．9．【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC ＝6，AC＝5，则△ACE的周长为11．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，则可对D进行判断，从而得到正确选项．【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，开始y 随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以D选项不正确；A选项为三角形，M 点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．据此计算即可．【解答】解：（﹣a）6÷a3＝a6÷a3＝a3．故答案为：a3．【点评】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．12．【分析】用正数的个数除以数据的总数即可求得答案．【解答】解：∵﹣1，0，2和3中有2和3两个正数，∴从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是＝，故答案为：．【点评】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度较小．13．【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝55°，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．【分析】由等腰三角形的性质得出∠A＝∠B，证明△DAE≌△EBF（SAS），由全等三角形的性质可得出∠FEB＝∠ADE，可求出∠ADE+∠DAE＝140°，由三角形内角和定理可求出∠A的度数，则可得出答案．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，在△DAE和△EBF中，，∴△DAE≌△EBF（SAS），∴∠FEB＝∠ADE，∵∠DEF＝40°，∴∠FEB+∠DAE＝180°﹣∠DEF＝140°，∴∠ADE+∠DAE＝140°，∴∠A＝40°，∴∠C＝180°﹣2∠A＝100°．故答案为100°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明△DAE≌△EBF是解题的关键．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．【分析】（1）先算乘方后算加减；（2）先算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，合并后算除法．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+4＝7，（2）原式＝（x2+3x+2+2x﹣2）÷x＝（x2+5x）÷x＝x+5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算、整式的化简，掌握负指数幂、零指数幂的运算是解题关键．16．【分析】（1）用平方差、完全平方公式、单项式乘多项式计算结果，合并化为最简的形式，最后代值计算，（2）用平方差、完全平方公式、多项式乘多项式计算结果，合并化为最简的形式，最后代值计算【解答】解：（1）原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1．当x＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣1＝11．（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（2x2+xy﹣4xy﹣2y2）+x2﹣y2＝x2﹣4xy+4y2﹣2x2﹣xy+4xy+2y2+x2﹣y2＝5y2﹣xy．当x＝5y时，原式＝5y2﹣5y2＝0．【点评】本题考查平方差、完全平方公式、单项式乘以多项式、多项式乘多项式掌握这几种运算的应用是解题关键．17．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABF≌△DCE，由全等三角形的性质可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠AFB＝∠DEC，证出∠AFE＝∠DEF，由平行线的判定可得出结论．【解答】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，∵在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠DEC+∠DEF＝180°，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．【点评】本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△DCE是解题的关键．18．【分析】（1）根据购买一张50元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠，不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠，直接列出函数关系式即可；（2）把x＝9分别代入两个解析式，求出的函数值进行比较即可．【解答】解：（1）由题意可知，y1＝50+25×0.6x，∴y1＝15x+50，y2＝25×0.8x，∴y2＝20x；（2）当健身9次时，y1＝15×9+50＝185（元），y2＝20×9＝180（元），∵185＞180，选择方案二所需费用少．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式．19．【分析】（1）由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；（2）用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；（3）根据题意列出方程，求解即可．【解答】解：（1）60÷30%＝200（件），×100%＝10%，1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；XL号所对应的圆心角度数＝15%×360＝54°，故答案为：200，10%，54°．（2）S号服装销量：200×25%＝50（件），L号服装销量：200×20%＝40（件），XL号服装销量：200×15%＝30（件），条形统计图补充如下：（3）设取出了x件XL号运动服装，则取出了x＝2x件M号运动服装．由题意＝，解得x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，∴取出了9件XL号运动服装，则取出了18件M号运动服装．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．20．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP，即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，再由三角形的外角性质即可求解；（3）先判定△ABQ≌△CAP，再根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，进而得到∠QMC＝120°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴AQ＝CP；（2）解：由（1）得：△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）补全图形如图2所示：同（1）得：△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，∠QMC的度数为120°．【点评】此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识的综合应用．本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明△ABQ≌△CAP是解题的关键，属于中考常考题型．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．22．【分析】画树状图，共有24种等可能的结果，能够成三角形的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有24种等可能的结果，能够成三角形的结果有6种，∴能够成三角形的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了树状图法求概率以及三角形的三边关系，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】延长MB'交AD于点N，构造△AMB'≌△ANB'，得到∠MAB'＝∠NAB'，再结合折叠得到的∠BAM＝∠MAB'求∠AB'E的度数．【解答】解：延长MB'交AD于点N，则∠AB'N＝∠AB'M＝∠ABM＝90°，由操作①得，MB'＝NB'，EF∥AD，又∵AB'＝AB'，∴△AMB'≌△ANB'（SAS），∴∠MAB'＝∠NAB'，由操作②得，∠BAM＝∠MAB'，∴∠MAB'＝∠NAB'＝∠BAM，∴∠NAB'＝×90°＝30°，∵EF∥AD，∴∠AB'E＝∠NAB'＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了折叠的性质、三角形全等的判定和平行线的性质，通过作常用辅助线构造三角形全等是解题的关键．24．【分析】设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，根据图象的信息求出甲乙两人的速度，以及相遇所需要的时间，从而可求出答案．【解答】解：设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，∴v1＝240÷4＝60（米/分钟），由图象可知：乙追上甲需要12分钟，∴12v2＝240+12×60，∴v2＝80米/分钟，∴此时乙共走了12×80＝960（米），∴乙离终点还有2400﹣960＝1440（米），∴乙到达终点还需要：1440÷80＝18（分钟），当乙到达终点时甲、乙两人之间的距离最大，∴甲离终点还有1440﹣18×60＝360（米），故答案为：360．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解图象并求出甲乙两人的速度．25．【分析】作点P关于OB的对称点P'，作点P关于OA的对称点P''，连接P'P''，则P'P''的长就是△PMN周长的最小值；通过对称性可知△P'OP''是等边三角形；【解答】解作点P关于OB的对称点P'，作点P关于OA的对称点P''，连接P'P''，则P'P''的长就是△PMN周长的最小值；在△OP'P''中，OP'＝OP''，∠AOB＝30°，∴∠P'OP''＝60°，∵OP＝6，∴P'P''＝6；故答案为6；【点评】本题考查最短路径问题；将三角形的周长利用轴对称转化为线段的长，构造等边三角形是解题的关键．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．【分析】（1）根据三角形的三边关系化简即可；（2）根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．【解答】解：（1）∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，∴原式＝（a﹣b+c）﹣（c﹣a﹣b）﹣（a+b）＝a﹣b+c+a+b﹣c﹣a﹣b＝a﹣b；（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，∴a2﹣2a+12﹣12+b2﹣8b+42﹣42+17＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝1，b＝4，∵a，b，c为△ABC的三边长，∴4﹣1＜c＜4+1，∴3＜c＜5，∵a，b，c都是整数，∴c＝4，∴△ABC的周长＝1+4+4＝9．【点评】本题考查了三角形三边关系，去绝对值的方法以及配方法，解决问题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边以及配方法．27．【分析】（1）根据路程和时间可得甲的速度；根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，可求出AB两地之间的距离；用AB两地之间距离和乙所用时间即可求出乙的速度；（2）利用待定系数法求MN的解析式；（3）根据A，C，B三地在同一直线上，计算B、C之间的路程，分情况讨论：设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，①因为乙从B地到C地一共需要3分，所以第一个时间为0＜x≤3，即乙在B、C之间时，列方程可知不符合题意；②当3＜x＜4.25时，根据两人距C地的路程相等列方程可得结论；③当5.25＜x＜6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，此种情况不符合题意；④当x＝6时，计算甲到B地时，符合条件；⑤当x＞6时，甲在返回途中，此种情况不符合题意；当甲在A、C之间时，列方程可解答．【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：1020÷（5.25﹣1）＝240（米/分）；∵甲从A地到B地，再从B地返回A地，中间休息1分钟，共用时间11﹣1＝10分钟，∴AB两地之间距离为：240×10÷2＝1200（米）；乙的速度为：1200÷20＝60（米/分0）．故答案为：240，60，1200；（2）∵甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，所以M的横坐标为6，则点M的坐标为（6，1200），设MN的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直线MN的解析式为：y＝﹣240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y＝﹣240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20＝60（米/分），如图1所示：∵AB＝1200，AC＝1020，∴BC＝1200﹣1020＝180，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020﹣240x＝180﹣60x，x＝＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x＜5.25﹣1时，即3＜x＜4.25，甲、乙都在A、C之间，∴1020﹣240x＝60x﹣180，解得：x＝4，此种情况符合题意；③当5.25＜x＜6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，∴240（x﹣1）﹣1020＝60x﹣180，解得：x＝6，此种情况不符合题意；④当x＝6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60﹣180＝180（米），即x＝6时两人距C地的路程相等，⑤当x＞6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]＝60x﹣180，解得：x＝6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180＝60x﹣180，解得：x＝8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题．28．【分析】（1）在BC边上截取BM，使得BM＝BE，连接ME．证明△AEF≌△MCE（SAS），推出∠EAF＝∠2，可得结论．（2）结论：DG＝GH，DG⊥GH．延长HG交CD于点N．证明△FHG≌△CNG（ASA），推出GH＝GN，FH＝CN，再证明DN＝DH，可得结论．＝S△（3）设BE＝x，则BM＝x，CM＝8﹣x，由（2）可知△AEF≌△MCE，推出S△AEF MCE＝•CM•BE，可得S△AEF＝×（8﹣x）×x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣4）2+8，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：在BC边上截取BM，使得BM＝BE，连接ME．∵四边形ABCD是正方形，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∴AB＝BC＝DA＝DC，∴EA＝CM，∵∠CEF＝90°，∴∠5+∠CEB＝90°，∠4+∠CEB＝90°，∴∠4＝∠5，在△AEF和△CME中，，∴△AEF≌△MCE（SAS），∴∠EAF＝∠2，∵∠B＝90°，BM＝BE，∴∠1＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝13°，∴∠EAF＝135°．（2）解：结论：DG＝GH，DG⊥GH.理由：延长HG交CD于点N．∵FH⊥AD，CD⊥AD，∴FH∥CD，∴∠6＝∠7，∵G是CF的中点，∴CG＝FG，在△FHG和△CNG中，，∴△FHG≌△CNG（ASA），∴GH＝GN，FH＝CN，∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，∴∠FAH＝135°﹣90°＝45°，∴△AHF是等腰直角三角形，∴FH＝AH，∵DC＝DA，CN＝HF＝AH，∴DN＝DH，∵GN＝GH，∴DG＝GN＝GH，DG⊥NH．（3）解：设BE＝x，则BM＝x，CM＝8﹣x，由（2）可知△AEF≌△MCE，＝S△MCE＝•CM•BE，∴S△AEF＝×（8﹣x）×x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣4）2+8，∴S△AEF≤8，∴S△AEF∴△AEF的面积有最大值，最大值为8，此时BE＝4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年四川省成都市初一下期末监测数学试题含解析
【解析】
【详解】
解：解不等式组 可得 ，
在这个范围内的最小整数为0，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所以不等式组 的最小整数解是0，
故选A
4．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（ ）
7．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
A．8B．6C．5D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
设边数为x，根据题意可列出方程进行求解.
【详解】
设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°
解得x=6
故选B.
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.
3．不等式组 的最小整数解是()
A．0B．－1C．1D．2
9．大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪个动物的体重相当于它的百万分之一（ ）
A．啄木鸟B．蚂蚁C．蜜蜂D．公鸡
【答案】C
【解析】
【分析】
首先算出1吨的百万分之一是多少，然后与选择项比较即可．
【详解】
因为1吨=1000千克，
2019—2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题及答案
七年级数学试题 第1页 共4页2019—2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3． 答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1．四边形的内角和为A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A． B ．CD ．3．下列由左到右的变形中，因式分解正确的是A ．21(1)(1)x x x -=+-B ．22(1)21x x x +=++C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．2(1)(1)1x x x +-=-4．满足不等式10x +>的最小整数解是A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知24x x k ++是一个完全平方式，则常数k 为A ．2B ．-2C ．4D ．-46．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身、y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩7．已知01()2a =-，22b -=-，2(2)c -=-，则a 、b 、c 的大小关系为A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<七年级数学试题 第2页 共4页8． 对于有理数x ，我们规定{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}2.23=，{}22=，{}2.52-=-，若4310x +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则x 的取值可以是A ．10B ．20C ．30D ．40二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9． 如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝70°，则∠2＝ ▲ °．10．命题“若a b =，则a b -=-”的逆命题是 ▲ ． 11．太阳的半径约为700 000 000米，数据700 000 000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．计算：23()b b ÷= ▲ ．13．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠BAC ＝60°，则∠APB ＝ ▲ °．14．已知方程组123a b b c c a +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则a b c ++= ▲ ．15．计算：100920181(9)()3-⨯＝ ▲ ．16．计算：2416(21)(21)(21)(21)1+++⋅⋅⋅++= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）分解因式：（1）23x x -；（2）2242a a -+． 18．（本题满分6分）解方程组：2351x y x y +=⎧⎨=-⎩19．（本题满分6分）化简并求值：2(2)(21)2n n n +--，其中13n =．20．（本题满分6分）利用数轴确定不等式组2413122x x ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集．第9题图a b1c2第13题图ABP12七年级数学试题 第3页 共4页21．（本题满分6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作： （1）将△ABC 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）连接AA 1、BB 1，则线段AA 1、BB 1的位置关系为 ▲ 、数量关系为 ▲ ； （3）画出△ABC 的AB 边上的中线CD 以及BC 边上的高AE ．22．（本题满分6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC ∥DE ，AB ∥CD ，∠D ＋∠E ＝180°．求证：∠A ＝∠E ． 证明：∵ ▲（ 已知 ） ∴∠A +∠C =180° （ ▲ ） ∵AC ∥DE（ ▲ ）∴∠ ▲ ＝∠D （ ▲ ） 又∠D ＋∠E ＝180° （ 已知 ） ∴∠A ＝∠E（ ▲ ）23．（本题满分8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组23,2 6.x y m x y -=⎧⎨-=⎩（1）若方程组的解满足4x y -=，求m 的值； （2）若方程组的解满足0x y +<，求m 的取值范围．24．（本题满分8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式．如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？ABC AB C EDF七年级数学试题 第4页 共4页25．（本题满分8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元． 小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元． 小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元． 这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．26．（本题满分12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去．请根据如下条件，证明定理． 【定理证明】已知：△ABC （如图①）． 求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°． 【定理推论】如图②，在△ABC 中，有∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，点D 是BC 延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD ＋∠ACB ＝180°，所以∠ACD ＝ ▲ ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝80°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ ▲ °； （2）若∠A ＝80°，则∠DBC ＋∠ECB ＝ ▲ °． 【拓展延伸】如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝80°，∠P ＝150°，则∠DBP ＋∠ECP ＝ ▲ °；（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝50°，则∠A 和∠P的数量关系为 ▲ ； （3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．图④B ACDE P 图⑤B ACDE P O图⑥B ACD EP MN B A C D 图② 图③B A CD EA C 图①七年级数学试题 第5页 共4页七年级数学参考答案与评分细则一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．A 4．B 5．C6．B7．D8．B二、填空题（每小题3分，共24分）9． 7010．若a b -=-，则a b = 11．8710⨯12．5b 13．120 14．2 15．1-16．322三、解答题 17．解：（1）23x x -=(3)x x -······································································ 3分（2）2242a a -+=22(1a -） ······························································ 6分18．解：23x y =-⎧⎨=⎩······················································································· 6分（x 、y 的值作对一个得3分）19．解：原式=32n - ················································································· 4分当13n =时，原式=1- ··········································································· 6分20．解： 2413122x x ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 由①得2x ≥- ················································································ 1分 由②得1x < ·················································································· 2分 在数轴上表示不等式①、②的解集·························4分所以，不等式组的解集是21x -≤< ··············6分21．解：（1）如图 ·················································2分（2）AA 1∥BB 1、AA 1＝BB 1·········································· 4分 （3）如图·················································6分ABC A 1B 1C 1D┐E七年级数学试题 第6页 共4页22．解： AB ∥CD ················································································································· 1分（两直线平行，同旁内角互补） ········································ 2分 （已知） ······································································ 3分∠C （两直线平行，内错角相等） ··········································· 5分（等角的补角相等） ······················································· 6分23．解：2326x y m x y -=⎧⎨-=⎩①②（1）方法一：由题得4x y -=③③－②得 2y =- ··········································································· 1分 把2y =-代人②得 2x = ·································································· 2分把22x y =⎧⎨=-⎩代入①解得 2m = ··············································································· 4分方法二：①+②得 3336x y m -=+即2x y m -=+ ··············································································· 2分 由③得 24m +=解得 2m = ··············································································································· 4分 （2）①-②得 36x y m +=- ··································································· 6分又0x y +< 所以360m -<解得2m < ···················································································· 8分24．解：设粗加工蔬菜为x 吨，精加工蔬菜为y 吨 ············································ 1分得15014155x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ············································································· 4分解得12030x y =⎧⎨=⎩················································································ 7分答：粗加工蔬菜为120吨，精加工蔬菜为30吨 ···································· 8分25．解：设小军身上有1元硬币x 枚，5角硬币y 枚得 130.59x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 58x y =⎧⎨=⎩·················································································· 2分所以，小军身上有5角硬币8枚设小华身上有5角硬币m 枚七年级数学试题 第7页 共4页得 130.58.5m m -+<， 解得 9m >所以，小军身上有5角硬币至少10枚 ················································· 4分 设小峰身上有1元硬币a 枚，5角硬币b 枚 得 0.54a b +=82b a =- 所以，小峰身上有5角硬币不超过8枚（写出不超过6或不超过8的正整数解也可以） ··································· 6分 综上所述，可得小华身上5角硬币最多 ··············································· 8分26．【定理证明】证明：方法一：过点A 作直线MN ∥BC ，如图所示∴∠MAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ∵∠MAB ＋∠BAC ＋∠NAC ＝180°∴∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180° ······························································ 3分 方法二：延长BC 到点D ，过点C 作CE ∥AB ，如图所示 ∴∠A ＝∠ACE ,∠B ＝∠ECD ∵∠ACB ＋∠ACE ＋∠ECD ＝180° ∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180° ······························································ 3分【定理推论】∠A ＋∠B ·················································································································· 4分 【初步运用】（1）70° ························································································ 5分 （2）260° ······················································································ 6分 【拓展延伸】（1）230° ······················································································ 7分 （2）∠P ＝∠A ＋100° ······································································· 9分 （3）证明：延长BP 交CN 于点Q ∵BM 平分∠DBP ，CN 平分∠ECP ∴2DBP MBP ∠=∠2ECP NCP ∠=∠∵DBP ECP A BPC ∠+∠=∠+∠A BPC ∠=∠∴222MBP NCP A BPC BPC ∠+∠=∠+∠=∠ ∴BPC MBP NCP ∠=∠+∠ ∵BPC PQC NCP ∠=∠+∠ ∴MBP PQC ∠=∠∴BM ∥CN ············································································································· 12分BACMNA CDEB AC DE PMNQ。
2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷(附答案解析)
2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷（附答案解析）一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项.）1．下列实数是无理数的是（ ）A ．-2B ．0C ．13D 2．要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．频数分布统计图3．已知a ＞b ，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．a b c c> C ．c-a ＞c-b D ．c+a ＞c+b 4．如图，直线m ∥n ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n上，则∠1+∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°5．若方程mx-2y=3x+4是关于x ，y 的二元一次方程，则m 满足（ ）A ．m ≠-2B ．m ≠0C ．m ≠3D ．m ≠46．若不等式组1240x a x +>⎧⎨-⎩…有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ＜3 C ．a ＜2 D ．a ≤2二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7的算术平方根是 。
8．点P （2，m ）在x 轴上，则B （m-1，m+1）在第 象限。
9．“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x 元，男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 。
10．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为 组。
11．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a+kb ，ka+b ）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为 。
【初一数学精品课件】2019年成都初一(下)数学期末试卷+答案
2019成都七年级（下）期末检测A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题。
（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2.下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3. 下列说法错误的是（）A．两条不相交的直线，同旁内角互补B．过直线外一点不有且只有只有一条直线与已知直线平行C．能够完全重合的两个四边形全等D．等腰三角形的两个底角相等4.当a=5时,(a2-a)-(a2-2a+1)等于( ).A.4B.-4C.-14D.15. 计算（14x3﹣21x2+7x）÷（﹣7x）的结果是（）.A．﹣x2+3x B．﹣2x2+3x﹣1 C．﹣2x2+3x+1 D．2x2﹣3x+16.若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．0 B．24 C．34 D．447.用火柴棒按下面的方式搭图形，搭第1个图形需要7根火柴棒，搭第2个图形需要12根火柴棒，搭第3个图形需要17根火柴棒，…，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要的火柴棒的根数是（）A．5n﹣2 B．5n+1 C．5n+2 D．5n+38.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）A．AB=CD B．∠BAE=∠DCEC．EB=ED D．∠ABE=30°9.在圆的周长公式C=2πr中，下列说法错误的是（）A、C，π，r是变量，2是常量B、C，r是变量，2π是常量C、r是自变量，C是r的函数D、将C=2πr写成r=，则可看作C是自变量，r是C的函数10. 如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD 与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的有（）A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题。