2015浙江中考试题研究数学精品复习课件第2讲 整式及其运算
浙江省中考数学总复习 第一章 数与式 第2讲 整式及其运算讲解篇-人教版初中九年级全册数学试题
第2讲整式及其运算1．整式的相关概念考试内容考试要求单项式概念由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个也是单项式)．b 系数单项式中的____________________因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的和叫做这个单项式的次数．多项式概念几个单项式的叫做多项式．项多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数一个多项式中，的项的次数叫做这个多项式的次数．整式单项式与统称为整式．同类项所含字母并且相同字母的指数也的项叫做同类项．所有的常数项都是项．2.整式的运算考试内容考试要求整式的加减合并同类项1.字母和字母的指数不变；2．相加减作为新的系数．c 添(去)括号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都____________________符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要____________________符号．考试内容考试要求基本 思想在乘法公式的产生过程中初步感受从特殊到一般的思想．c基本方法1.求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．1．(2017·某某)下列计算正确的是( A ．2a ＋b ＝2ab B ．(－a)2＝a2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3·a 2＝a 62．(2017·某某)下列计算正确的是( )A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 23．(2016·某某)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需____________________根火柴棒．4．(2015·某某)化简：a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)．【问题】(1)计算：(a＋3)(a－3)＋a(3a－2)－(2a－1)2；(2)完成(1)计算后回答：①此计算过程中，用到了哪些乘法公式和法则；②此计算过程中，要注意哪些问题．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理实数相关概念、运算法则，以及要注意的问题．类型一幂的运算例1计算：(1)(a2b)3＝________；(2)(3a)2·a5＝________；(3)x5÷x3＝________．【解后感悟】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．1．(2015·某某)下列运算正确的是( )A．x2·x3＝x6B．(x3)2＝x5 C．(xy2)3＝x3y6D．x6÷x3＝x22．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )A.47B.74C．－3 D.27类型二 整式的加减运算例2 (1)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝________．(2)已知(a －2)2＋|b ＋1|＝0，则代数式2a 2b －3ab 2－(a 2b －4ab 2)＝________． (3)若代数式5a －3b 的值是－2，则代数式2(a －b)＋4(2a －b)＋3的值等于________． 【解后感悟】整式的加减，实质上就是，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．3．(1)化简：4a －(a －3b)＝____________________.(2)已知a ，b 互为相反数，则(4a －3b)－(3a －4b)＝____________________.(3)已知2x ＋y ＝－1，则代数式(2y ＋y 2－3)－(y 2－4x)的值为____________________． (4)(2015·某某)若单项式2x 2y a ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ＝____________________，b ＝____________________. 类型三 整式的混合运算与求值例3(1)(2x)3·(－2y 3)÷(－16xy 2)＝________；(2)已知x 2－4x ＋3＝0，则(x －1)2－2(1＋x)＝________； (3)已知m ＋n ＝－3，mn ＝5，则(2－m)(2－n)的值为________；(4)长方形的长为a cm ，宽为b cm ，若长增加了2cm ，面积比原来增加了________cm 2. 【解后感悟】(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想．(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．4．(1)先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab＋(2a ＋b)(2a －b)，其中a ＝2，b ＝1.(2)化简：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？类型四 乘法公式例4 (1)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________； (2)若a 2＋b 2＝2，a ＋b ＝3，则ab 的值为________；(3)已知a ＝1，b ＝－12，则a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)＝________．【解后感悟】对于整式乘法运算，能用乘法公式要充分运用公式；在应用时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．5．(2016·)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________________.6．化简：(1)(2017·某某)(m ＋2)(m －2)－m3×3m ；(2)(2017·某某)(1＋a)(1－a)＋a(a －2)；(3)(2015·某某)(x ＋1)2－x(x ＋1)．类型五 整式运算的应用及规律型问题例5 (2016·某某)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．【解后感悟】解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述．7．(1)(2017·某某)如图，从边长为(a ＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是____________________．(2)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1，2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____________________(用a 、b 的代数式表示)．【阅读理解题】(2015·某某)如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式S ＝a ＋12b －1(a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一X 方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S ＝40.(1)这个格点多边形边界上的格点数b ＝________(用含a 的代数式表示)； (2)设该格点多边形外的格点数为c ，则c －a ＝________．【方法与对策】本题需要先通过阅读掌握新定义方法，再利用类似方法解决问题．关键是观察问题，分析问题，解决问题的能力．该题型是中考命题的一种方式．【幂的运算的常见错误】计算：(1)x 3·x 5； (2)x 4·x 4； (3)(am ＋1)2；(4)(－2a 2·b)2； (5)(m －n)6÷(n －m)3.参考答案第2讲 整式及其运算【考点概要】1．乘积 字母 数字 指数的 和 次数最高 多项式 相同 相同 同类 2.系数 不改变 改变 am ＋n a mn a n b n am －n系数 指数 相加 ma ＋mb ＋mc 相加 ma ＋mb ＋na ＋nb指数 相加 a 2－b 2a 2±2ab ＋b 2【考题体验】 1．B2.D －1. 【知识引擎】【解析】(1)2a —10；(2)①完全平方公式、平方差公式，去括号、合并同类项等；②去括号时，要注意变号等．【例题精析】例1 (1)a 6b 3；(2)9a 7；(3)x 2例2 (1)1；(2)－2；(3)－1. 例3 (1)x 2y (2)－4 (3)15 (4)2b例4 (1)80；(2)72；(3)54.例5 由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2－1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3－2＝13，…，第n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n －(n －1)＝4n ＋1.故答案为：4n ＋1.【变式拓展】1．C 2.A 3.(1)3a ＋3b (2)0 (3)－5 (4)3 1 4.(1)原式＝2a(2a －b)，将a ＝2，b ＝1代入得12.(2)原式＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘的数．(答案不唯一) 5.m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm6．(1)－4； (2)1－2a ； (3)x ＋1. 7.(1)a ＋6(2)ab 【热点题型】【分析与解】(1)∵S＝a ＋12b －1，且S ＝40，∴a ＋12b －1＝40，整理得：b ＝82－2a ；(2)∵a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b ＋a ＝82－2a ＋a ＝82－a ，∴多边形外的格点数c ＝200－(82－a)＝118＋a ，∴c －a ＝118＋a －a ＝118.【错误警示】 (1)x 3·x 5＝x 3＋5＝x 8； (2)x 4·x 4＝x4＋4＝x 8；(3)(am ＋1)2＝a(m ＋1)×2＝a2m ＋2； (4)(－2a 2b)2＝(－2)2a 4b 2＝4a 4b 2； (5)(m －n)6÷(n －m)3＝(n －m)6÷(n －m)3＝(n －m)3.。
浙江专版中考数学第一章数与式第2讲整式与因式分解精讲本课件
a(1±x%)
每天工作量为a，完成工作量m所需时间
商品单价为a元，共有m个，总价
am
两y个种，商总品费单用价分别为a，b，两种商品分别购买x，ax＋by
商品单价a元，共有m元，购买n个，剩余金额 m－an
2.代数式求值的两种方法 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所 求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提 公因式、平方差公式、完全平方公式；③把已知等式或部分项 之和看成一个整式代入所求代数式中求值．
1．(2021·温州)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不
超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元
．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D)
A．20a元
B．(20a＋24)元
C．(17a＋3.6)元
D．(20a＋3.6)元
2．(2021·杭州二模)已知a＝1，则a2＋4a＋4＝__9__．
A．a2
B．－a2
C．a4
D．－a4
9．(2021·衡阳)下列运算结果为 a6 的是( C )
A．a2·a3
B．a12÷a2
C．(a3)2
D．(12 a3)2
10．(2021·营口)下列计算正确的是( D )
A．2a＋3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．(2a＋b)2＝4a2＋b2 D．(－2a2b3)3＝－8a6b9
11．(2021·常州)计算：2a2－(a2＋2)＝ a2－2 ．
12．(2021·宁波)计算：(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2. 解：原式＝1－a2＋a2＋6a＋9
＝6a＋10.
浙江中考数学课件PPT 第2课时 整 式
11．(2017·温州)化简：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)． 解：原式＝1－a2＋a2－2a
＝1－2a．
12．(2016·湖州)当 a＝3，b＝－1 时，求下列代数式的值：
C．－1
D．2
9．已知 a＋b＝3，ab＝2，则 a2b＋ab2＝ 6 ．
10．分解因式：x2＋3x＝ x(x＋3) ．
11．分解因式：a2b＋2ab＋b＝ b(a＋1)2 ． 12．当 x＝1，y＝15时，3x(2x＋y)－2x(x－y)＝ 5 ． 13．计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)． 解：原式＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3.
考点三 整式的运算 1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项 多项式中，所含的 字母 相同，并且 相同字母的指数 也相 同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同 类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为系数，字母和字 母的 指数 不变．
(2)去括号与添括号 ①a＋(b＋c)＝ a＋b＋c ，a－(b＋c)＝ a－b－c ； ②a＋b－c＝a＋( b－c )，a－b＋c＝a－( b－c )． (3)整式加减的实质是合并同类项． 温馨提示: 在进行整式加减运算时，如果遇到括号，应根据去括号法则， 先去括号，再合并同类项．若括号前是负号，去括号时，括号内 每一项都要变号．
第一章 数与式 第2课时 整 式
浙江考情分析
三年中考精选
1．(2018·温州)计算 a6·a2 的结果是( C )
A．a3
B．a4
中考数学专题复习：第2课 整式及其运算优质课件PPT
【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1
中考数学 第2讲 代数式及整式的运算(解析版)
【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；
B．m3÷m2＝m，正确；
C．m•（m2）3＝m7，故错误；
D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．
故选：B． 【一领三通 3-3】（2019•河北石家庄中考模拟）先化简，再求值：
（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中 ．
A．4a+2b
B．4a+4b
C．8a+6b
D．8a+12b
中考数学复习资料
【答案】C． 【分析】根据已知条件即可得到结论． 【解答】解：∵正三角形面积为 a，矩形面积为 b， ∴图 2 中直角柱的表面积＝2×4a+6b＝8a+6b， 故选：C． 【一领三通 1-3】（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共 为 10 份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份 A 餐？（ ）
C．1
D．2
【答案】C．
【分析】将 m＝﹣1 代入代数式即可求值；
【解答】解：将 m＝﹣1 代入 2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；
故选：C．
【一领三通 1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第 n 个单项
式是（ ）
A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1 C．（﹣1）n﹣1x2n+1
A．a•a2＝a3
B．a6÷a2＝a3
C．2a2﹣a2＝2
D．（3a2）2＝6a4
【答案】A．
【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
《整式及其运算 (2)》中考专题复习课件
【例2】 (1)(2016·贺州)下列运算正确的是( A ) A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝5a4 D．b3·b3＝2b3
(2)(2016·衢州)下列计算正确的是( D ) A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6 C．(3a)3＝9a3 D．(a2)2＝a4
5．(2016·丽水)已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝____．1
【例1】 (1)(2016·上海)下列单项式中，与a2b是同类项的是( A ) A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab
(2)(2016·舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是( D ) A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2
解：原式＝4－2ab.当 ab＝－12时，原式＝4＋1＝5
【点评】 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进 行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即 合并同类项，再代值计算．
[对应训练] 3．(2016·菏泽)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值． 解：原式＝－y(4x－3y)，∵4x＝3y，∴原式＝0
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字 母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2) 注意合并同类项的法 则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
[对应训练]
1．(1)(2015·巴中)若单项式 2x2ya＋b 与－13xa－by4 是同类项， 则 a，b 的值分别为( A ) A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
【数学课件】2015中考数学冲刺复习整式及其运算
图2-3
第2课时 整式及其运算课时作业
三、解答题
第2课时 整式及其运算课时作业
第2课时 整式及其运算课时作业
结束
• 谢谢！
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
中考数学总复习课件：第2讲 整式
• 3.能运用整式的运算性质、公式以及混 合运算顺序进行简单的整式的加、减、 乘、除运算.
• 4.通过运用幂的运算性质、整式的运算 法则和公式进一步发展观察、归纳、类 比、概括等能力；会运用类比思想，一 般到特殊,再由特殊到一般的数学思想和 数形结合思想解决问题.
考点一、代数式的概念
1. 代数式的概念:代数式是用运算符号加、减、 乘、除、乘方、开方,把数或表示数的字母连 接而成的式子. 注意：不等号不是运算符号. 2.单独的一个数、单独的一个字母或者数字 与字母的乘积都是代数式.如：1，x 等都是代 数式. 3.代数式的分类:
6.整式的运算注意事项: (1)去括号;(2)合并同类项. 注意： (1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式. (2)一个非零单项式与多项式相乘，结果是一 个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同
(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括
它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要
（2015·苏州市）若 a 2b 3 ，则9 2a 4b的
值为 3 ．
（2016·海南省）某工厂去年的产值是a万元， 今年比去年增加10%，今年的产值是
1.1a 万元．
（2016·漳州市）一个矩形的面积为a2 2a，
若一边长为a，则另一边长为 a+2 ．
考点二、代数式的求值
1.代数式的求值:一般地，用数值代替代数式里的 字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果.
（2016·菏泽市）已知 4x 3y ，求代数式
(x 2 y)2 (x y)(x y) 2 y2 的值．
解：(x 2 y)2 (x y)(x y) 2 y2 x2 4xy 4 y2 (x2 y2 ) 2 y2 4xy 3y2 y(4x 3y) 4x 3y, 原式=0.
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5．幂的运算法则
(1)同底数幂相乘：
__am· an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0)__； (2)幂的乘方： __(am)n＝amn(m，n都是整数，a≠0)__； (3)积的乘方： __(ab)n＝an· bn(n是整数，a≠0，b≠0)__； (4)同底数幂相除：
__am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0)__．
5．(2014·衢州)下列式子运算正确的是( A )
A．a8÷a2＝a6
B．a2＋a3＝a5
C．(a＋1)2＝a2＋1 D．3a2－2a2＝1
6．(2014·宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按 图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正 方形覆盖部分的面积是__ab__(用a，b的代数式表示)．
6．整式乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为
积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数
一起作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝__ma＋mb__； 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__ac＋ad＋bc＋bd__.
7．乘法公式 (1)平方差公式：__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__； (2)完全平方公式：__(a±b)2＝a2±2ab＋b2__．
C．12a3 D．6a2 2．(2014·湖州)计算2x(3x2＋1)，正确结果是( C ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x
3．(2013·宁波)下列计算正确的是( C )
A．a2＋a2＝a4
C．(ab)2＝a2b2
B．2a－a＝2
D．(a2)3＝a5
4．(2013·义乌)计算3a·a3＋a4＝__4a4____．
(3)数形结合思想 在列代数式时 ， 常常能遇到另外一种类型的题： 给你提供一定的图形 ，通过对图形的观察探索， 搜集图形透露的信息 ， 并根据相关的知识去列出 相应的代数式 ， 也能用图形验证整式的乘法和乘 法公式．
1．(2014·杭州)3a·(－2a)2＝( C ) A．－12a3 B．－6a2
第2讲 整式及其运算
第2讲 整式及其运算
1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的 代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项 式的次数，数字因数叫做单项式的系数．单独的 数、字母也是单项式． 2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做 多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个 多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项． 3．整式：单项式和多项式统称为整式． 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母 的指数也相同的项，叫做同类项．
(3)计算：3(2xy－y)－2xy＝__4xy－3y__．.
【点评】 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号 的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结 果．
1．(1)(2014· 威海)下列运算正确的是( C ) 1 2 3 1 6 3 2 2 A．2x ÷x ＝2x B．(－ a b) ＝－ a b 2 6 2 2 2 3 3 C．3x ＋2x ＝5x D．(x－3) ＝x －9
(2)整体思想 在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着 眼点放在问题的整体结构上，把一些紧密联系的代数 式作为一个整体来处理．借助“整体思想”，可以拓 宽解题思路，收到事半功倍之效．整体思想最典型的 是应用于乘法公式中，公式中的字母a和b不仅可以表 示单项式，也可以表示多项式，如(x－2y＋z)(x＋2y －z)＝[x－(2y－z)][x＋(2y－z)]＝x2－(2y－z)2＝x2－ 4y2＋4yz－z2.
二种思维方法 法则公式既可正向运用 ， 也可逆向运用．逆向运用和
灵活变式运用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式
的大小比较．当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用， 可起到化难为易的功效．
三种数学思想 (1)观察、比较、归纳、猜想的数学思想
观察才能获取大量信息 ， 成为智慧的源泉 ， 比较才能
发现信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归 纳的结果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也 是数学发现的重要方法．
8．整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式 除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这 个单项式，然后把所得的商相加．
一座“桥梁”
用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁 ， 是后续学
习的基础，用字母表示数能够简明地表示出事物的规律 及本质特征．只有借助字母，才能把一些数量规律及数 量更简洁、准确地表示出来．用字母表示数：(1)注意字 母的确定性；(2)注意字母的任意性；(3)注意字母的限制 性．
1 (2)化简 (－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果( D ) 4 A．－16x－10 B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－10 解析：原式＝－x＋2－12＋15x＝14x－10
同类项的概念及合并同类项 【例2】 若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝ __3__． 解：－4xay＋x2yb＝－3x2y，可知－4xay，x2yb，－ 3x2y是同类项，则a＝2，b＝1，所以a＋b＝3
整式的加减运算
【例1】 (1)(2014·邵阳)下列计算正确的是( A )
A．2x－x＝x
B．a3· a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2 (2)(2014·威海)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的 值是( B ) A．－2 B．0 C．2 D．4
【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数， 与系数无关，2)只有同类项才可以合并．
1 n－2m 4 2．(1)(2012· 毕节)已知 x y 与－x3y2n 是同类项， 2 则(mn)2010 的值为( C ) A．2010 B．－2010 C．1 D．－1 1 n－2m＝3， m＝－2， 解析：由题意得 ∴ ∴(mn)2010＝1 2n＝4， n＝2， (2)(2014· 济宁)化简－5ab＋4ab 的结果是( D ) A．－1 B．a C．b D．－ab