2019-2020学年湖南省益阳市桃江县七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖南省名校七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年湖南省名校七年级第二学期期末学业水平测试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．详解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD；所以此选项结论正确；②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD=∠AED=90°，∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BAC=∠BDE，所以此选项结论正确；④∵△ACD≌△AED，∵AB=AE+BE，∴BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．2．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．110°【答案】B【解析】【分析】首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∴11703522AOC EOC∠=∠=⨯=︒．由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．故选B．【点睛】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，则△DEB 的周长为（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出BE=DE，由角平分线的性质可得出DE=DC、AE=AC，根据周长的定义即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此题得解【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合等腰直角三角形的性质找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解题的关键.4．下列说法：①内错角相等；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中错误的有（）．A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．【答案】C【解析】【分析】由题意根据相交线和平行线的性质，分别进行分析判断即可.【详解】解：①两直线平行，内错角相等，①错误；②在同一平面内，两条直线不平行必相交，②错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③错误；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，④正确．故选：C.【点睛】本题考查相交线和平行线的性质，熟练掌握相交线和平行线的性质以及垂直线定理即在同一平面内，过一5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OD 平分∠BOF ，若∠EOF=α，则∠EOB=（ ）A ．α﹣90oB ．360°﹣2αC ．2α﹣180oD ．180o ﹣α【答案】D【解析】【分析】 根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【详解】∵OE ⊥CD 于O ，∠EOF=α，∴∠DOF=α-90°，∵OD 平分∠BOF ，∴∠BOD=∠FOD ，∵∠AOC=∠BOD ，∴∠AOC=∠FOD ，∴∠AOC =α-90°，∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．6．若a b >，则下面不等式中，不成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．2233a b >C ．55a b ->-D ．1122a b ->- 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，可得22a b +>+，成立；B 、由a ＞b ，可得2233a b >，成立；D 、由a ＞b ，可得1122a b ->-，成立； 故选：C ．【点睛】 本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（ ）A ．0.2B ．0.17C ．0.33D ．0.14【答案】B【解析】 分析：根据被调查的总人数为30人，以及频数直方图可以知道其30--35组人数，即可得出仰卧起坐次数在30～35次之间的频率．详解：∵被调查的总人数30，由频率直方图可以得出，∴仰卧起坐次数在30～35次的学生人数为：5，∴仰卧起坐次数在30～35次之间的频率为：530≈0.1． 故选B ．点睛：此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．若a≥0，则4a 2的算术平方根是（ ）A ．2aB ．±2aC ．D ．| 2a | 【答案】A【解析】 24a 242a a =，又因为a≥0，所以24a 的算术平方根为2a ，故选A.【点睛】本题考查的是算术平方根和二次根式的化简，记住一个非负数的算术平方根是非负数是解题的关9．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种．．纸币，则其换法共有 A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 【答案】C【解析】【分析】设1元和5元的纸币各x 张、y 张,根据题意列出方程,求出方程的正整数【详解】设1元和5元的纸币各x 张、y 张,根据题意得:x+5y=20,整理得:x=20-5y,当y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5,则共有3种换法,故选C【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程10．在下列实数中：12019-，0，最大的数是（ ）A ．12019- B C D ．0 【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．【详解】解：102019-＜ 故选：B ．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握运算法则，难度不大．二、填空题11．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.5～90.5 分这一组的频数是 7，频率是 0.2，那么该班级的人数是_____人．【答案】1【解析】试题分析：根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案．∴该班级的人数是：7÷0.2=1．故答案为1．考点：频数与频率．12．一个二元一次方程的一个解是2-1xy=⎧⎨=⎩，则这个方程可以是_____________。
2019~2020学年度第二学期初一数学七年级下册期末试卷及答案(湘教版)
2019~2020学年度第二学期初一数学期末试卷及答案（湘教版）一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°（第4题）（第5题）（第7题）5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处 B．4处 C．3处 D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙 D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A ．2B ．1C ．3D ．49．如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ） A ．132° B ．134° C ．136° D ．138°（第9题） （第13题） （第15题）二．填空题（共9小题）10．若a m =2，a n =3，则a 3m +2n = ．11．若x 2﹣16x +m 2是一个完全平方式，则m= ；若m ﹣1m=9，则m 2+21m= ． 12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是 ．13．如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．14．已知x 2+x ﹣1=0，则x 3+x 2﹣x +3的值为 ．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2，则第四块田的面积为 m 2．16．在△ABC 中，AB=AC=8，作AB 边的垂直平分线交AB 边于点D ，交直线AC 于点E ，若DE=3，则线段CE 的长为 ．17．如图，将△ABC 沿着直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD 的周长为 ．18．若（2x ﹣3y +5）2+|x +y ﹣2|=0，则x= ，y= ． （第17题） 三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案一．选择题（共9小题）1．D．2．B．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．B．二．填空题（共9小题）10．72．11．±8；83．12．8.5．．13．55°．14．3．15．m2．16．3或13．17．16．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x 的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y 的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是 590 分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有 41 名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分； （2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人； （3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得200300 xy=⎧⎨=⎩故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则302 4560a a+=+解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。
七年级下册益阳数学期末试卷(Word版 含解析)
七年级下册益阳数学期末试卷（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，A ∠与1∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角2．下列图中的“笑脸”，是由上面教师寄语中的图像平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．平面直角坐标系中，点()2,3P -所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若∠EFB ＝35°，则下列结论错误的是（ ）A ．∠C 'EF ＝35°B ．∠AEC ＝120° C ．∠BGE ＝70°D ．∠BFD ＝110° 6．若325.36 2.938=，3253.6 6.329=，则325360000=（ ）A ．632.9B ．293.8C ．2938D ．63297．如图，//AB CD ，EF 交AB 于点G ，EM 平分CEF ∠，80FGB ∠=︒，则GME ∠的度数为（ ）．A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°8．如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运 动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），…， 按这样的运动规律，经过第 2021 次运动后，动点 P 的坐标是（ ）A ．（2020，1）B ．（2020，2）C ．（2021，1）D ．（2021，2）二、填空题9．169＝___．10．点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为______．11．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点 E ．若BC ＝6cm ，DE ＝2cm ，则△BCD 的面积为_____cm 212．如图，直线m 与∠AOB 的一边射线OB 相交，∠3＝120°，向上平移直线m 得到直线n ，与∠AOB 的另一边射线OA 相交，则∠2－∠1＝_______º．13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．14．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A ，B 两点，则点A ，B 表示的数分别为__________．15．已知ABC ∆的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是()()7,0,1,0A B -，顶点C 在y 轴上，那么点C 的坐标为 ____________16．如图，在平面直角坐标系中，点P 由原点O 出发，第一次跳动至点()11,1P ，第二次向左跳动3个单位至点()22,1P -，第三次跳动至点()32,2P ，第四次向左跳动5个单位至点()43,2P -，第五次跳动至点()53,3P ，…，依此规律跳动下去，点P 的第2020次跳动至点2020P 的坐标是_______．三、解答题17．计算： （1()()2201730.042731--- （2()231664532-18．求下列各式中的x ． （1）x 2－81=0 （2）（x ﹣1）3=819．如图，已知：//AB CD ，180B D ∠+∠=︒．求证：//BC DE ．证明：∵//AB CD （已知）， ∴∠______＝∠______（______）． ∵180B D ∠+∠=︒（______）， ∴∠______180D +∠=︒（等量代换）． ∴//BC DE （______）．20．三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点，()2,3-A ，()3,1B -，()1,2C -．（1）将ABC 向右平移4个单位长度得到111A B C △，画出平移后的111A B C △； （2）将ABC 向下平移5个单位长度得到222A B C △，画出平移后的222A B C △； （3）直接写出三角形ABC 的面积为______平方单位．（直接写出结果） 21．对于实数a ，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a 的根整数，例如：[]＝3，[]＝3．（1）仿照以上方法计算：[]＝ ；[]＝ ．（2）若[]＝1，写出满足题意的x 的整数值 ．（3）如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1．对145连续求根整数，次之后结果为1．二十二、解答题22．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．二十三、解答题23．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．24．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．25．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．26．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.中的123456【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可．【详解】解：根据图象，∠A与∠1是两直线被第三条直线所截得到的两角，因而∠A与∠1是同位角，故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．2．D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．D根据点在各象限的坐标特点即可得答案． 【详解】∵点的横坐标2>0，纵坐标-3＜0， ∴点()2,3P -所在的象限是第四象限， 故选：D ． 【点睛】本题考查直角坐标系，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．B 【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题； ③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题． 故选：B ． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小． 5．B 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】 A ．∵AE ∥BF ，∴∠C 'EF ＝∠EFB ＝35°（两直线平行，内错角相等）， 故A 选项不符合题意；B ．∵纸条按如图所示的方式析叠， ∴∠FEG ＝∠C 'EF ＝35°，∴∠AEC ＝180°﹣∠FEG ﹣∠C 'EF ＝180°﹣35°﹣35°＝110°， 故B 选项符合题意；C ．∵∠BGE ＝∠FEG +∠EFB ＝35°+35°＝70°， 故C 选项不符合题意；D ．∵AE ∥BF ，∴∠EGF ＝∠AEC ＝110°（两直线平行，内错角相等）， ∵EC ∥FD ，∴∠BFD ＝∠EGF ＝110°（两直线平行，内错角相等）， 故D 选项不符合题意；【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 6．B 【分析】. 【详解】解： 2.938=，∴22.93810293.8.=⨯= 故选：.B 【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键. 7．C 【分析】根据两直线平行的性质定理，进行角的转换，再根据平角求得CEF ∠，进而求得GME ∠． 【详解】//AB CD ，FED FGB ∴∠=∠，CEM GME ∠=∠又∵80FGB ∠=︒80FED ∴∠=︒18080100CEF ∴∠=-︒=︒，EM 平分CEF ∠，1502CEM CEF ∴∠=∠=︒，50GME ∴∠=︒故选：C ． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义等知识点，根据条件数形结合是解题切入点．8．C 【分析】分析点P 的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：点P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2021＝505×4＋1，所以，前505次循环运动点P解析：C【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2021＝505×4＋1，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．故点P坐标为（2021，1），故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．二、填空题9．13【分析】根据求解即可．【详解】解：，故答案为：13．【点睛】题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关键．解析：13【分析】a=求解即可．【详解】1313==，故答案为：13．【点睛】题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关键．10．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点关于y轴的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】考核知识点：轴对称与点2,1解析：()【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数M-关于y轴的对称点的坐标为()2,1.∴点()2,12,1故答案为：()【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键. 11．6【分析】根据角平分线的性质计算即可；【详解】作，∵CD是角平分线，DE⊥AC，∴，又∵BC＝6cm，∴；故答案是6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关解析：6【分析】根据角平分线的性质计算即可；【详解】⊥，作DF BC∵CD 是角平分线，DE ⊥AC ，∴=2DE DF cm =，又∵BC ＝6cm ， ∴212662BCD S cm =⨯⨯=△； 故答案是6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．12．60【分析】延长BO 交直线n 于点C ，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO 交直线n 于点C ，如图，∵直线m 向上平移直解析：60【分析】延长BO 交直线n 于点C ，由平行线的性质得∠ACB =∠1，由邻补角得∠AOC =60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO 交直线n 于点C ，如图，∵直线m 向上平移直线m 得到直线n ，∴m ∥n ，∴∠ACB =∠1，∵∠3＝120°，∴∠AOC =60°∵∠2=∠ACO +∠AOC =∠1+60°，∴∠2-∠1=60°．故答案为60．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，作辅助线构造三角形是解答此题的关键．13．115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM= =115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN +∠DNM =3601302︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．故答案为：115．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．14．，【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．【详解】解：∵正方形的面积为5，∴圆的半径为，∴点A 表示的数为，点Ｂ表示的数为．故答案为：，．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟解析：1-，1-【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．【详解】解：∵正方形的面积为5，∴∴点A 表示的数为1-1-+．故答案为：1-1-【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．15．或【分析】已知，可知AB=8，已知的面积为，即可求出OC 长，得到C 点坐标．【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)解析：(0,4)或(0,4) -【分析】已知()()7,0,1,0A B -，可知AB=8，已知ABC ∆的面积为16，即可求出OC 长，得到C 点坐标．【详解】∵()()7,0,1,0A B -∴AB=8∵ABC ∆的面积为16 ∴12AB OC ⨯⨯=16 ∴OC=4∴点C 的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)或(0,-4)【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解． 16．【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【详解】解：因为P1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，解析：()1011,1010-【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【详解】解：因为P 1（1，1），P 2（-2，1），P 3（2，2），P 4（-3，2），P 5（3，3），P 6（-4，3），P 7（4，4），P 8（-5，4）， …P 2n-1（n ，n ），P 2n （-n -1，n ）（n 为正整数），所以2n =2020， ∴n =1010， 所以P 2020（-1011，1010），故答案为（-1011，1010）．【点睛】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．三、解答题17．（1）1.2；（2）【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值，解析：（1）1.2；（27【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：（1）原式()()0.23310.2331 1.2=+-+--=-++=（2）原式(445244527=---=---= 18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（解析：（1）x =±9；（2）x =3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x 2=81，开方得：x =±9；（2）方程整理得：(x -1)3=8，开立方得：x -1=2，解得：x =3．【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．；C ；两直线平行，内错角相等；已知；C ；同旁内角互补，两直线平行【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C ，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得C解析：B ；C ；两直线平行，内错角相等；已知；C ；同旁内角互补，两直线平行【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C ，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得CB ∥DE ．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C （两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴CB ∥DE （同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：B ；C ；两直线平行，内错角相等；已知；C ；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）把三角形的各顶点向右平移4个单位长度，得到、、的对应点、、，再顺次连接即可得到三角形；（2）把三角形的各顶点向下平移5个单位长度，得到、、的对应解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）32【分析】（1）把三角形ABC 的各顶点向右平移4个单位长度，得到A 、B 、C 的对应点1A 、1B 、1C ，再顺次连接即可得到三角形111A B C ；（2）把三角形ABC 的各顶点向下平移5个单位长度，得到A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C ，再顺次连接即可得到三角形222A B C ；（3）三角形ABC 的面积等于边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2，1的直角三角形的面积和一个两直角边长为1，1的直角三角形的面积．【详解】解：（1）平移后的三角形111A B C 如下图所示；（2）平移后的三角形222A B C 如下图所示；（3）三角形ABC的面积为边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2，1的直角三角形的面积和一个两直角边长为1，1的直角三角形的面积，∴S△ABC111=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯222121112221=---41123=．2【点睛】本题考查了作图-平移变换，解题的关键是要掌握图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．21．（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【解析】【分析】根据题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：（1）仿照以上方法计算：[16]=4;[24]=4；（2）若[x]＝1，写出满足题意的解析：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【解析】【分析】根据题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：（1）仿照以上方法计算：；（2）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值1，2，3；（3）对145连续求根整数，第1次之后结果为12，第2次之后结果为3，第3次之后结果为1．故答案为：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【点睛】考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．二十二、解答题22．（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程解析：（1）长为35，宽为252）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积．【详解】解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x•2x=30，∴x∴3x=，2x=答：这个长方形纸片的长为（2）正确．理由如下：根据题意得：()()250 4230a b ab a b⎧⎡⎤++=⎪⎣⎦⎨+-=⎪⎩，解得：105ab=⎧⎨=⎩，∴大正方形的面积为102=100．【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．二十三、解答题23．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED ＝∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ；故答案为：∠B ；EF ；CD ；∠D ；（2）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF ＝∠EBA ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝30°，∠EDC ＝12∠ADC ＝35°，∴∠BED ＝∠EBA +∠EDC ＝65°．答：∠BED 的度数为65°；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF +∠EBA ＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ． ∴∠FED ＝∠EDC ． ∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．24．（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．（2）先根据解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂；（2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．25．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P与点E、F在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可∠=∠=60°，计算∠PFD即可；以推出GEP EGP（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB 上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，∠=∠，∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°，∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP ，∵AB ∥CD ，∴∠CFP=∠EQP ，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP ；③当点P 在CD 下方时，∵AB ∥CD ，∴∠AEP=∠EQF ，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP ，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP ，综上所述，∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．26．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG ）-（∠C'DE+∠C'ED ）-（∠A'HL+∠A'LH ）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。
湖南省益阳市2020年七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
湖南省益阳市2020年七年级第二学期期末复习检测数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组222x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【详解】222x x ①②>⎧⎨-≥-⎩由①，得x ＞1，由②，得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．2．11的平方根是（ ）A ．B ．-C ．D ．121 【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义即可解答.【详解】11的平方根是，故选C.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练运用平方根的定义是解决问题的关键.3．计算的结果是（）A．6 B．C．8 D．【答案】C【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可.【详解】解：=8.故选C.【点睛】本题主要考查负整数指数幂，一般地，a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n均为整数），当m＜n时，m﹣n＜0，设a m÷a n=a-p（p是正整数），则a-p=.4．右图是北京市地铁部分线路示意图。
若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（-4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（）A．（5,3）B．（1,3）C．（5，0）D．（-3，3）【答案】B【解析】【分析】首先根据表示西单及雍和宫的点的坐标确定原点（0，0），然后确定南锣鼓巷的点的坐标.【详解】根据表示西单及雍和宫的点的坐标可知原点（0，0）位于天安门西与天安门东的中点处，所以南锣鼓巷的点的坐标为（1，3），故选B【点睛】本题考察坐标系，根据已知点确定坐标系是解题的关键.5．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（ ）A ．45B ．60C ．72D ．144【答案】C【解析】【分析】 该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72︒，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合.【详解】该图形被平分成五部分，旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合，故n 的最小值为72.故选：C .【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.6．如下图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b +=+【答案】C【解析】【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式．【详解】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2；梯形中，S 阴影=12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g 的，这个数值用科学计数法表示为（ ）A ．7710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】∵1≤|a|≤10，7前面有8个零∴0.00000007=8710-⨯故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A ．m+3B ．m+6C．2m+3 D．2m+6【答案】C【解析】【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．如图，已知∠1=∠2，AC =AD ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，那么在①AB =AE ，②BC =ED ，③∠C =∠D ，④∠B =∠E ，这四个关系中可以选择的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】C【解析】【分析】 由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE ，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB ，即∠CAB=∠DAE ．①加上条件AB=AE 可利用SAS 定理证明△ABC ≌△AED ；②加上BC=ED 不能证明△ABC ≌△AED ；③加上∠C=∠D 可利用ASA 证明△ABC ≌△AED ；④加上∠B=∠E 可利用AAS 证明△ABC ≌△AED ．故选C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题11．在平面直角坐标系中，已知点(,)A m n 在第二象限，那么点(,)B n m 在第_________象限．【答案】三【解析】【分析】根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n ＜0，m ＜0，再根据每个象限的特点，得出点B 在第三象限，即可解答．【详解】解：∵点A （m ，n ）在第二象限，∴m ＜0，n ＞0，∴-n ＜0，m ＜0，∵点B （-n ，m ）在第三象限，故答案为三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．若关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集是x ≤1，则a ＝_____．【答案】1【解析】【分析】首先解不等式2x ﹣a≤﹣1可得12a x -≤，根据数轴可得x≤﹣1，进而得到12a -＝1，再解方程即可． 【详解】2x ﹣a≤﹣1，2x≤a ﹣1， 12a x -≤ ∵x≤1， ∴12a -＝1， 解得：a ＝1，故答案：1．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．13．若关于x 的不等式组1x m ≤<的所有整数解的和是10，则m 的取值范围是______．【答案】45m <≤【解析】【分析】根据不等式组和整数解的和判断出不等式的整数解，即可求出m 的取值范围．【详解】∵关于x 的不等式组1x m ≤<的所有整数解的和是10∴不等式组的最小整数解为1∵1+2+3+4=10∴关于x 的不等式组1x m ≤<的所有整数解为1、2、3、4∴45m <≤．故答案为：45m <≤．【点睛】此题考查的是根据一元一次不等式组整数解的情况，求参数的取值范围，先判断出不等式组的所有整数解是解决此题的关键．14．ABC 中，AB AC =，6cm BC =，AD 是BC 边上的高，则BD =________=________cm ．【答案】DC ， 1．【解析】【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质可得12BD CD BC ==，即可得出答案 【详解】 解：如图∵AB=AC ，AD ⊥BC ，1163cm 22BD DC BC ∴===⨯=, 故答案为：DC ，1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 15．要使分式+23x x +有意义，则字母x 的取值范围是______． 【答案】3x ≠-【解析】【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠=-1，故答案为：x≠-1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．16．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，侧如：T（1，0）＝＝a．已知T（1，﹣1）＝1，T（5，﹣2）＝4，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____．【答案】5＜p≤1．【解析】【分析】已知两对值代入T中计算求出a与b的值，然后根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可．【详解】解：∵T（1，﹣1）＝﹣1，T（5，﹣2）＝4，∴＝1，＝4，解得：a＝2，b＝3，∵，∴，∴，∵有3个整数解，∴1＜≤2，∴5＜p≤1，故答案为5＜p≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．17．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是_____．【答案】100°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵FN∥DC，∴∠BNF=∠C=80°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠FMN=40°，∠BNM=12∠BNF=12×80°=40°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（40°+40°）=180°﹣80°=100°．故答案为100°．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题18．解方程组252 x yx y+=⎧⎨+=⎩.【答案】13 xy=-⎧⎨=⎩【解析】【分析】①-②消去x，求得x=-1，再把x=-1代入②得y=3，从而求出方程组的解. 【详解】解：252x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得y=3把y=3代入②得:x+3=2解得：x=-1则原方程组的解是13 xy=-⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 19．如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）图中有块小正方体；（2）该几何体如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图.【答案】（1）5；（2）详见解析；【解析】【分析】（1）根据下面一层有4块，上面一层有1块即可解答；（2）根据从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图画图即可．【详解】解：（1）由图易知，图中有4+1=5块小正方体；（2）如图，【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．20．某区对2019年参加学业水平考试的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力x4. 0 4.34. 3 4.6xx<<频数/人5050频率0.250.15 4.6 4.9x<60 0.30 4.6 4.9x<a0.25 5. 2 5.5x<10 b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，求a的值和b的值：（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中【答案】（1）50a=（人），0.05b=，（2）详见解析；（3）900人【解析】【分析】（1）求出总人数即可解决问题．（2）根据第四组人数画出直方图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）总人数500.25200=÷=（人），2000.2550a∴=⨯=（人），100.05200b==，（2）直方图如图所示：（3）50103000900200+⨯=（人）、估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人【点睛】考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 21．甲同学分解因式x2＋ax＋m，其结果为(x＋2）(x＋4)，乙同学分解因式x2＋nx＋b，其结果为(x＋1）(x＋9)，在此情形下，请你来分解因式x2＋ax＋b．【答案】(x+3)2【解析】【分析】利用整式的乘法求出a,b的值，再进行因式分解即可.【详解】∵(x＋2）(x＋4)= x2＋6x＋8，∴a=6,∵(x＋1）(x＋9)= x2＋10x＋9∴b=9∴x2＋ax＋b= x2＋6x＋9=(x+3)2.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整式的乘法法则.22．“安全教育，警钟长鸣”，为此某校从14 000名学生中随机抽取了200名学生就安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图甲）.（1）补全扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数；（2）在图乙中，绘制样本频数的条形统计图；（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议.【答案】 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意计算出一般所占比例并标出即可；根据扇形统计图中的“较好”和“很好”的所占比例和总人数计算出即可；（2）根据扇形统计图中的所占比例分别计算出各项的人数然后画出条形统计图即可；（3）根据统计图可知该学校对安全知识教育不是很完善，应加强落实.【详解】（1）一般20%，如图甲所示. 200×(25%+50%)=200×75%=150(人) ∴200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数为150人.（2）样本频数的条形统计图如图乙所示.（3）从以上信息可看出，全校约有25%的学生对安全知识了解处在“一般”、“较差”层次，说明学校应大力加强安全知识教育，将安全工作落到实处.【点睛】扇形统计图有关的计算和条形统计图的画法是本题的考点，根据已知条件读懂图是解题的关键.23．已知方程组231953mx myy x-=⎧⎨-=⎩和3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩有相同的解,求m和n的值.【答案】41 mn=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据两个方程组解相同，可先由32453x yy x＝＝-⎧⎨-⎩求出x、y的值，再将x和y的值代入72319mx nymx ny+⎧⎨-⎩＝＝得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．【详解】∵方程组231953mx myy x-=⎧⎨-=⎩和3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩有相同的解，∴32453x yy x＝＝-⎧⎨-⎩与原两方程组同解．由5y-x=3可得：x=5y-3，将x=5y-3代入3x-2y=3，则y=1．再将y=1代入x=5y-3，则x=2．将21xy⎧⎨⎩＝＝代入72319mx nymx ny+⎧⎨-⎩＝＝得：274319m nm n+⎧⎨-⎩＝＝，将（1）×2-（2）得：n=-1，将n=-1代入（1）得：m=3．∴41 mn=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解．24．牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA＋PB最短？理由是：_____________【答案】两点之间，线段最短【解析】分析：首先利用轴对称性得出点B'，然后根据两点之间线段最短得出答案．详解：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'交l于P点，则点P为饮水点、由对称性得PB=PB'∵在l上任取一点P'，连接AP'、P'B，由三角形两边之和大于第三边，知AP'+P'B'＞AB'=PA+PB'，即AP'+P'B'＞PA+PB'只有点P处才能使PA+PB最小．点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质以及两点之间线段最短的性质，属于基础题型．作出对称点是解决这个问题的关键．25．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车.【解析】【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整数解即可；【详解】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则396 262 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1826 xy=⎧⎨=⎩，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤114，∴2≤a≤114．a是正整数，∴a＝2或a＝1．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车；【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。
湘教版2019-2020学年七年级下数学期末模拟测试卷(附答案解析)
第 1 页 共 16 页 湘教版2019-2020学年七年级下数学期末模拟测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列各式不能分解因式的是（ ）
A ． 3x 2﹣4x
B ． x 2+y 2
C ． x 2+2x +1
D ． 9﹣x 2 3.下列运算结果正确的是( )
A ．
B ．()11x x --=
C .
D ．· 4.如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．120°
D ．130°
5.调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元）
1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A ．3，3
B ．3，3.5
C ．3.5， 3.5
D ．3.5，3 6.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A ．±3
B ．3
C ．
D ． 7.下列等式正确的个数是( )。
湘教版 2019-2020学年七年级数学下册期末考试试题(含答案)
2019-2020学年七年级数学下册期末考试试卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内）1．下列等式中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a62．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（）A．x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）23．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）4．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度6．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．78．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A．53°B．63°C．73°D．27°9．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+610．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．311．如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为（）A．20°B．50°C．80°D．110°12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．方程组的解是．14．如果10m＝12，10n＝3，那么10m+n＝．15．分解因式：4x2﹣16＝．16．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是（写一个即可）17．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是．18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有种．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x＝．20．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度数．22．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝100°，求∠D的度数．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲858075乙809073丙837990（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．24．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？六、综合题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．填空或填写理由．（1）如图甲，∵∠＝∠（已知）；∴AB∥CD（）（2）如图乙，已知直线a∥b，∠3＝80°，求∠1，∠2的度数．解：∵a∥b，（）∴∠1＝∠（）又∵∠3＝∠4（）∠3＝80°（已知）∴∠1＝∠＝°（等量代换）又∵∠2+∠3＝180°∴∠2＝°（等式的性质）26．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内）1．解：A、3a与2b不能合并，错误；B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，正确；故选：D．2．解：x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，过程不够完整，故选：A．3．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故选：C．4．解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．5．解：由直线a∥b，CD⊥b，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B．6．解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选：C．7．解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x＝5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故选：C．8．解：∵∠1＝27°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣27°＝63°．∵直尺对边平行，∴∠2＝∠3＝63°．故选：B．9．解：长方形的另一边长是：（a+3）+3＝a+6，故选：B．10．解：，①+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故选：D．11．解：∵△ABC绕点C顺时针旋转50°，∴∠ACA′＝50°，∴∠A′CB＝80°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠A′CB＝80°．故选：C．12．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．解：，①﹣②，得3x＝﹣3，解这个方程，得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1+y＝3，解得x＝4，这个方程组的解为，故答案为：．14．解：10m+n＝10m•10n＝12×3＝36．故答案为：36．15．解：4x2﹣16，＝4（x2﹣4），＝4（x+2）（x﹣2）．16．解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．17．解：运动员张华测试成绩的众数是7，故答案为：7．18．解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．故答案为：3．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．解：原式＝x2﹣4﹣（x2+6x+9）＝x2﹣4﹣x2﹣6x﹣9＝﹣6x﹣13，当x＝时，原式＝﹣6×﹣13＝﹣2﹣13＝﹣15．20．解：（a2+3ab﹣2b2）+（b2﹣3ab）＝a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°；（2）设∠EOC＝x，∠EOD＝x，根据题意得x+x＝180°，解得x＝90°，∴∠EOC＝x＝90°，∴∠AOC＝∠EOC＝×90°＝45°，∴∠BOD＝∠AOC＝45°．22．解：∵∠1＝∠AEF，∠1＝∠2，∴∠AEF＝∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝100°，∴∠D＝80°．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．解：（1）甲＝（85+80+75）÷3＝80（分），乙＝（80+90+73）÷3＝81（分），丙＝（83+79+90）÷3＝84（分），则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%＝82.5（分），乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%＝82.3（分），丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%＝82.5（分），∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴丙排除，∴甲的总分最高，甲被录用．24．解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元）．答：商场共计获利1300元．六、综合题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．解：（1）∵∠3＝∠4（已知）；∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（2）∵a∥b，（已知）∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）又∵∠3＝∠4（对顶角相等）∠3＝80°（已知）∴∠1＝∠3＝80°（等量代换）又∵∠2+∠3＝180°∴∠2＝100°（等式的性质）故答案为：3；4；内错角相等，两直线平行；已知；4；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；3；80；100．26．解：（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2（m+2n）+2（2m+n）＝6m+6n＝6（m+n）；（2）2m2+5mn+2n2可以因式分解为：（m+2n）（2m+n），故答案为：（m+2n）（2m+n）；（3）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝29+20＝49．1、三人行，必有我师。
2019-2020学年湖南省益阳市初一下期末综合测试数学试题含解析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）
A．了解一批同种型号电池的使用寿命B．电视台为了解某栏目的收视率
C．了解某水库的水质是否达标D．了解某班40名学生的100米跑的成绩
【答案】D
【解析】
【分析】
利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．
【详解】
解: A.了解一批同种型号电池的使用寿命,破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误；
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）
A．（x－a）（x+a）B．（a+b）（－a+b）
C．（﹣x﹣b）（x+b）D．（b+m）（m﹣b）
【答案】C
【解析】
【分析】
首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值即可．
【详解】
解：∵x＋y＝5，
∴y＝5−x，
当x＝0时，y＝5；
当x＝1时，y＝4；
2．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
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2019-2020学年湖南益阳市桃江县七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（5分）已知4x﹣y＝5，用x表示y，得y＝（）A．5﹣4x B．4x﹣5C．D．2．（5分）下列计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣x3）2＝x6D．3x2•4x3＝12x63．（5分）下列因式分解错误的是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．x2+4x＝x（x+4）C．x2+4x+4＝（x+2）2D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）24．（5分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC＝37°，则∠EFC 的度数为（）A．127°B．133°C．137°D．143°5．（5分）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件不可能是（）A．∠BOE＝55°B．∠DOF＝35°C．∠BOE+∠AOF＝90°D．∠AOF＝35°6．（5分）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为（）A．3B．2C．1D．07．（5分）新冠疫情爆发后，各地启动了抗击新冠肺炎的一级应急响应机制，某社区20位90后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如表，则他们年龄的众数和中位数分别是（）年龄2425262728人数25832 A．25岁，25岁B．25岁，26岁C．26岁，25岁D．26岁，26岁8．（5分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.9．（5分）已知二元一次方程组，则x+y＝．10．（5分）若3x＝4，3y＝5，则3x+y＝．11．（5分）因式分解：2m2+8mn+8n2＝．12．（5分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，四边形ADEF是边长为3cm的正方形，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，AC上，将正方形ADEF沿AB方向平移3cm，此时正方形与三角形ABC重叠部分的面积是cm2．13．（5分）若一组数据2、3、x、4、4的平均数是3，则这组数据的方差为．14．（5分）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）15．（8分）分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．16．（8分）解方程组：．17．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．填空并写出理由．∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义）∴∠1＝（）∴AE∥FC（）∴∠C＝（）又∵∠A＝∠C∴∠A＝∠CBE∴∥（）四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分）18．（10分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．19．（10分）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：班级平均数中位数众数优秀率（9分及以上为优秀）一班8.62a962%二班8.729b c 请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值；（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）20．（10分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，∠B ＝40°，求∠GDC的度数．五、解答题（本题12分）21．（12分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？六、解答题（本题14分）22．（14分）如图（1）将三角板ABC与∠DAE摆放在一起，射线AE与AC重合，射线AD在三角形ABC外部，其中∠ACB＝30°，∠B＝60°，∠BAC＝90°，∠DAE＝45°．固定三角板ABC，将∠DAE绕点A按顺时针方向旋转，如图（2），记旋转角∠CAE＝α．（1）当α为60°时，在备用图（1）中画出图形，并判断AE与BC的位置关系，并说明理由；（2）在旋转过程中，当0°＜α＜180°，∠DAE的一边与BC的平行时，求旋转角α的值；（3）在旋转过程中，当0°＜α≤90°时，探究∠CAD与∠BAE之间的关系．（温馨提示：对于任意△ABC，都有∠A+∠B+∠C＝180°）参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内）1．（5分）已知4x﹣y＝5，用x表示y，得y＝（）A．5﹣4x B．4x﹣5C．D．解：方程4x﹣y＝5，移项得：﹣y＝5﹣4x，解得：y＝4x﹣5．故选：B．2．（5分）下列计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣x3）2＝x6D．3x2•4x3＝12x6解：A、3x与2x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、（﹣x3）2＝x3×2＝x6，正确；D、应为3x2•4x3＝3×4×（x2•x3）＝12x5，故本选项错误．故选：C．3．（5分）下列因式分解错误的是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．x2+4x＝x（x+4）C．x2+4x+4＝（x+2）2D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），不符合题意；B、原式＝x（x+4），不符合题意；C、原式＝（x+2）2，不符合题意；D、原式不能分解，符合题意．故选：D．4．（5分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC＝37°，则∠EFC 的度数为（）A．127°B．133°C．137°D．143°解：∵AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC＝37°，∴∠CBD＝90°﹣∠ABC＝53°；又∵直线l1∥l2，∴∠CBD＝∠BFG＝53°（两直线平行，同位角相等），∴∠EFC＝180°﹣∠BFG＝127°；故选：A．5．（5分）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件不可能是（）A．∠BOE＝55°B．∠DOF＝35°C．∠BOE+∠AOF＝90°D．∠AOF＝35°解：∵OE平分∠BOD，∠BOE＝55°，∴∠BOD＝2∠BOE＝110°，∵∠D＝110°，∴∠BOD＝∠D，∴CD∥AB，故A不符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∠DOF＝35°，∴∠DOE＝55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB＝2∠DOE＝110°，∵∠D＝110°，∴∠DOB＝∠D，∴AB∥CD，故B不符合题意；∵∠BOE+∠AOF＝90°，∴∠EOF＝90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∠AOF＝35°，∴∠BOE＝55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB＝2∠BOE＝110°，∵∠D＝110°，∴∠DOB＝∠D，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：C．6．（5分）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为（）A．3B．2C．1D．0解：根据轴对称图形的定义，第2个和第4个不是轴对称图形，第1个、第3个都是轴对称图形．故选：B．7．（5分）新冠疫情爆发后，各地启动了抗击新冠肺炎的一级应急响应机制，某社区20位90后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如表，则他们年龄的众数和中位数分别是（）年龄2425262728人数25832 A．25岁，25岁B．25岁，26岁C．26岁，25岁D．26岁，26岁解：这组数据中26出现次数最多，所以这组数据的众数为26岁，第10、11个数据分别为26、26，所以中位数为＝26（岁），故选：D．8．（5分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A．B．C．D．解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方组为：．故选：C．二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）9．（5分）已知二元一次方程组，则x+y＝3．解：两式相加得3x+3y＝9，解得x+y＝3，故答案为3．10．（5分）若3x＝4，3y＝5，则3x+y＝20．解：∵3x＝4，3y＝5，∴3x+y＝3x•3y＝4×5＝20．故答案为：20．11．（5分）因式分解：2m2+8mn+8n2＝2（m+2n）2．解：原式＝2（m2+4mn+4n2）＝2（m+2n）2．故答案为：2（m+2n）2．12．（5分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，四边形ADEF是边长为3cm的正方形，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，AC上，将正方形ADEF沿AB方向平移3cm，此时正方形与三角形ABC重叠部分的面积是 4.5cm2．解：∵AB＝6，AD＝3，∴DB＝3，∴正方形ADEF沿AB方向平移3cm，点D与点B重合即为点D′，点A与点D重合即为点A′，∴正方形ADEF平移3cm时与三角形ABC重叠部分的面积是＝4.5（cm2），故答案为：4.5．13．（5分）若一组数据2、3、x、4、4的平均数是3，则这组数据的方差为0.8．解：∵2、3、x、4、4的平均数是3，∴2+3+x+4+4＝3×5，解得x＝2，数据为：2、2、3、4、4，∴S2＝[（2﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（4﹣3）2]＝0.8．故答案为0.8．14．（5分）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝2．解：当ab＝a+b+1时，原式＝ab﹣a﹣b+1＝a+b+1﹣a﹣b+1＝2，故答案为：2．三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）15．（8分）分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．16．（8分）解方程组：．解：，①×3﹣②×2得：5x＝﹣20，解得：x＝﹣4，把x＝﹣4代入①得：y＝12，则方程组的解为．17．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．填空并写出理由．∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义）∴∠1＝∠CDB（等量代换）∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等）又∵∠A＝∠C∴∠A＝∠CBE∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义），∴∠1＝∠CDB（等量代换），∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；故答案为：∠CDB；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠CBE；两直线平行，内错角相等；AD，BC；同位角相等，两直线平行．四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分）18．（10分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．解：（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．答：绿化面积是44平方米．19．（10分）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：班级平均数中位数众数优秀率（9分及以上为优秀）一班8.62a962%二班8.729b c 请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值；（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）解：（1）由条形统计图可知，一班的人数为：1+2+5+11+18+13＝50，a＝9，b＝8，c＝×100%＝56%，即a，b，c的值分别为9，8，56%；（2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好；从众数看，一班为9，二班为8，一班更好．20．（10分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，∠B ＝40°，求∠GDC的度数．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG，∴∠GDC＝∠B＝40°．五、解答题（本题12分）21．（12分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元．（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230﹣a）瓶．①当a＜150时，9a+4（230﹣a）＝1700，解得：a＝156＞150，∴a＝156不符合题意，舍去；②当a≥150时，9a+4（230﹣a﹣10）＝1700，解得：a＝164．答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶．六、解答题（本题14分）22．（14分）如图（1）将三角板ABC与∠DAE摆放在一起，射线AE与AC重合，射线AD在三角形ABC外部，其中∠ACB＝30°，∠B＝60°，∠BAC＝90°，∠DAE＝45°．固定三角板ABC，将∠DAE绕点A按顺时针方向旋转，如图（2），记旋转角∠CAE＝α．（1）当α为60°时，在备用图（1）中画出图形，并判断AE与BC的位置关系，并说明理由；（2）在旋转过程中，当0°＜α＜180°，∠DAE的一边与BC的平行时，求旋转角α的值；（3）在旋转过程中，当0°＜α≤90°时，探究∠CAD与∠BAE之间的关系．（温馨提示：对于任意△ABC，都有∠A+∠B+∠C＝180°）解：（1）当α为60°时，AE⊥BC，如图（1），设AE与BC交于点F，∵∠CAE＝α＝60°，∠ACB＝30°，∴∠AFC＝90°，∴AE⊥BC；（2）当AD∥BC时，如图（2），∠DAC＝∠C＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠CAE＝α＝15°；当AE∥BC时，如图（3），∠B＝∠EAB＝60°，∴∠CAE＝α＝∠BAC+∠EAB＝150°，故旋转角α的值为15°或150°；（3）①如（2），当α≤45°时，α+∠BAE＝90°，α+∠CAD＝45°，∴∠BAE﹣∠CAD＝45°；②如图（1），当45°＜α＜90°时，∵∠DAE+∠CAD+∠BAE＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°．。