华应龙案例集
小学教育(数学方向)阅读书目推荐
小学教育（数学方向）必读书目推荐一、小学数学教师职业价值：追寻名师，发现价值1.华应龙：《我就是数学》，华东师范大学出版社2009年版。
2.王永红：《低头找幸福》，教育科学出版社2007年版。
【两本书，揭示了数学的趣味性，呈现了数学教师的人生价值。
】二、小学数学教师专业发展：自我设计，规划人生3.吴正宪：《吴正宪给小学数学教师的建议》，华东师范大学出版社2012年版。
4.俞正强：《种子课：一个数学特级教师的思与行》，教育科学出版社2013年版。
【两本书，提出数学教师专业成长的基本问题，明确数学教师成长的障碍、目标、路径与策略。
】三、小学数学教育基本理论：丰富思想，提升境界5.弗赖登塔尔：《作为教育任务的数学》，上海教育出版社1995年版。
6.郑毓信：《小学数学教育的理论与实践：小学数学教学180例》，华东师范大学出版社2017年版。
7.史宁中：《数学基本思想18讲》，北京师范大学出版社2016年版。
8.吴正宪：《小学数学教育基本概念解读》，教育科学出版社2014年版。
9.孔凡哲：《数学学习心理学》，北京大学出版社2012年版。
10.张兴华：《儿童学习心理与小学数学教学》，江苏教育出版社2011年版。
【六本书从数学教育的思想、概念、理论、问题、心理基础等方面系统构建了小学数学教育的理论基础。
】四、小学数学课程与教学：研读标准，理解课程11.吴正宪，张秋爽，李惠玲：《和吴正宪老师一起读数学新课标》，教育科学出版社2013年。
【系统学习《义务教育数学课程标准》，深入理解小学数学课程的基本精神，掌握小学数学教学的基本依据。
】12.叶建云：《可以这样教数学：16个小学数学名师的教学智慧》，华东师范大学出版社2012年版。
【提出小学数学教学的16个基本问题，分别给出了数学名师在这方面的思考与实践的案例，引发我们对于小学数学教学问题的思考。
】五、小学数学经典教学案例：分析课例，积累经验13 钟建林，夏青峰：《小学数学名师名课·（珍珠篇、经典篇、异构篇、成名篇）》，教育科学出版社2011年版。
华应龙化错教学案例推荐发言稿
一、成长经历华应龙，中学高级教师，特级教师，首批“首都基础教育名家”，现任北京第二实验小学教学处主任，北京教育学院兼职教授。
工作21年，获得了省市级奖20多个，地市级奖近20个。
教学录像多次在中国教育电视台播放，中央电视台“当代教育”专栏做过专题报道。
《中国教育报》推出了“华应龙教学艺术系列报道”。
在《人民教育》、《中国教育报》等20多家国家级、省级教育报刊上发表文章400多篇，主编、参编了20多本教学用书，先后参加了“苏教版”和“北师大版”国家义务教育课程标准实验教材的编写、审定和实验指导工作。
为师路上，可以说华应龙一路顺风。
有人怀疑：“你一个一直在农村工作的小学教师，怎么会如此这般?是不是有什么家庭背景?是不是有较丰厚的经济基础?”华应龙，出身农民家庭，在他读初二时，患病5年的父亲告别了人世!当时的家中，实在无法找到一件像样的东西，真正是家徒四壁。
1981年，他以高出重点高中的分数考进了江苏省如皋师范学校，真是喜不自禁。
可是去如皋师范学校报到的那一天，是一幕无法抹去的记忆。
大雨如注，不少同学在父母的呵护下愉快地上了路，而15岁的华应龙却是孤零零的一个人，一根扁担挑着行李，一步一滑，从华舍村走到瓦甸乡。
由于大雨，河水猛涨，没法行船。
又一步三滑，走到白甸乡。
拼了几十里泥泞的小路，才搭上了一辆汽车。
摸到如皋，跨进校门时，他的肩磨破了，浑身湿漉漉的，有雨水，有汗水，还有泪水……生活上，华应龙很是不幸；1984年师范毕业后，他被分配到当地的一所农村小学的体育老师，数学只是他的“副业”；他曾经坦言，做了两三年老师了，课堂语言仍是他的软肋，上课说话时还会“打结”；然而，成长路上的种种困难与挫折，并没有动摇华应龙老师“当一个好老师”的信念。
他怀抱着对数学课堂的理想，对孩子们的热爱，继续着他数学教学的实践研究，在不断反思中完善着自己的课堂教学，不断前进。
就如海明威所说：“人最难超越的是自己，当我们超越了自己，人生就进入了新的境界。
华应龙案例集修订版
华应龙案例集Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】华应龙教育教学艺术系列报道之四评价不是筛子而是“泵”【案例1】一次，在讲平行四边行面积的计算时，华老师出了一道习题：下面每组图中的两个图形的面积相等吗为什么如图：（略）大部分同学能够准确解答，而晨晨同学却有异议。
他解释说：“为什么相等呢因为那个图形像影子一样，所以相等。
”同学们哄堂大笑，华老师也情不自禁笑了起来。
晨晨显得局促不安。
华老师说：“老师很欣赏晨晨同学能提出这条理由，人的影子确实有和身高一样长的时候。
”晨晨的脸上露出几分自豪。
华老师停顿了一下，继续说：“不过，大家想一想，人的影子有时不是也比身高长或者短吗”同学们点点头。
“既然这样，能不能根据那个图的影子，就推断它们的面积相等呢”晨晨摇摇头。
“晨晨同学能想出从来没有人想到的理由，并且这一想法对了一半。
我们为有这样的同学而自豪。
”教室里掌声响起来，晨晨同学体面地坐下了。
【点评】作为师生交流的有效方式，评价贯穿于课堂教学的始终。
它使课堂教学更趋完整，华老师除了对学生的参与作出评价外，更重要的是保护了学生参与的积极性，及时肯定孩子发言中的合理成分。
这种评价低起点，小目标，快反馈，学生感兴趣，最容易接受，也最能拨动孩子的心弦。
【案例2】一次，华老师上小数、分数、百分数互化的复习课，要求学生把化成百分数。
在兰兰同学回答出20%后，华老师让她说说是怎么想的。
她说：“=2/10，十分之……”还没说完，同学们“嘘”声一片。
华老师示意别打断她，请她继续说。
“=2/10=1/5”。
“扑哧”，有的同学禁不住笑出声来。
华老师也在想：这扯到哪儿去了，可还是耐着性子让她说。
“分子分母同乘以20，等于20%。
”“哎呀，真了不起。
”随着华老师的称赞，同学们鼓起掌来。
华老师接着说：“大家看，兰兰同学先运用小数的意义把小数化成分数，再根据分数的基本性质进行约分，接着又一次灵活运用分数的基本性质，将分数巧妙地化成了百分数。
课堂组织与管理
用——赋予课堂以魅力
1.“用”的源泉 2.“用”的根本
3.“用”的灵魂
1. “用”的源泉——现实生活
加强教学内容和学生生活的联系，让学 生从生活中来，到生活中去，这是数学新 课程改革的重要内容。因此，教学时，应 全方位地体现数学课程的时代精神，尽量 考虑学生的年龄特点，联系学生的生活实 际，设计富有情趣的带有探索性和应用性 的问题，使学生体验到数学在现实世界中 有广泛的应用 。
二、课堂组织教学的类型
（二）指导性组织
2、课堂讨论的教学组织
小组讨论，这种模式一般是前后桌四人一小组或同桌两人之 间进行讨论，对这种形式的讨论，教师一定要到每组巡视， 听取他们的发言，并给予必要的指导。另外这种形式的讨论 老师一定要对学生提出要求，必须在限定的时间内讨论完毕。 这样学生才能把精力放在主要问题止，不浪费时间。
案例10
如教学＂长方体表面积＂之后，让学生 计算粉刷这间教室，粉刷面积大约是多少？ 再如有两盒每盒长30厘米，宽15厘米，高25 厘米礼品，设计合适的包装方式，把两盒 包装在一起，有几种包装方式？哪种方式 更节省包装纸？这样，让学生应用所学知 识解决日常生活中数学问题，即加强对所 学知识的理解，又获得运用数学知识解决 问题的思考方法，从而使学生体会到学习 数学的价值。
二、课堂组织教学的类型
（二）指导性组织
1、对观察、阅读、练习的指导性组织
练习是学生巩固新知必不可少的学习环节，练习的题目应逐 道或分题组安排，不要把练习的题目一次全拿出来。在练习 过程中，可指定几名学生到黑板上演算，教师要巡回指导， 要特别注意对差生的启示和指导，对优生提出思考题，使他 们的智力得到充分的发展。
案例2：
魔术作为课的引入学生观察认真，注意力集中 到了老师这里有了想学习的冲动。你们能猜一猜 老师是怎样做的吗？而引出推理。
彰显本质 练出兴趣——听华应龙老师《整数背景下的平均数》练习课有感
师： 对对对 ， 都是若 干个 ３ ０相 加 。 这 就 回 答 了刚 才
下如何彰显“ 平均数” 的统计 意义？ 华老师提供 给学 生他 们熟悉 的、 现实 的 、 真实 的统计题 材 ， 在真 实 的环 境里 ，
学 生人 人 参 与 统计 过 程 ． 亲 自收 集 数 据 。 在 比哪 个 组 的 口
●杨 惠娟
华 应 龙 老 师 是一 位有 着 深 厚 文 化 底 蕴 、 富有 智 慧 的
同学的发 现背后 的道 理是什 么了， 非常好 ！ 掌声送给他 ！ 师： 还有谁能发 现 问题 ？ 没有 问题 了？ 那现在我们来
看 看 哪 一 组 完 成得 最棒 。
数学老师 ， 前不久 在苏州 听了他 的一 节《 整 数背景下 的 平均数》 练习课 ， 更确信了这 一点。 整节课 以三个活动为 主线。 首先 以“ 比较全班 ８个小组的 口算名次” 为真实情
生（ 齐） ： 同意。
法； 最后 以一 个有 趣 的题 目， 让学 生深 刻体 会 “ 极端 数
据” 对平 均数的影响。 下面笔者选取其 中的课 堂片段 ， 分
享学习体会。
师（ 微笑） ： 再看看 ， 想想 ， 还有 没有想法？ 生： 第二 组少 了一个人 ， 第二 组赢 了。
师： 人数 不等的情况下 ， 看 总 分行 不行 ？
师： 哦， 第八 组应 该 是 ３ ９ ０， 看 这 两个 人合 作 得 多
师： 啊 ？ 那 你是 不 是 觉得 我 们 刚 才 算 的 平 均 分 白 算 了？ （ 生 表 示 不 同意 ） 为 什 么不 是 ？ 生： 因为 算 平 均 分 才 公 平 ， 人 多人 少的 问题 。
且行且思，做一名教育路上的行者
“成功的花/人们只惊羡她现时的明艳/然而当初她的芽儿/浸透了奋斗的泪泉/洒遍了牺牲的血雨。
”冰心先生的这首小诗是对我教育教学工作经历最精辟的诠释。
失败——成长的沃土不经历风雨，怎能见彩虹，没有人能随随便便成功。
1992年8月28日，师范毕业刚分配到学校的我，被教导主任领进一年级教室。
主任指着45名学生对我说：“这个班就交给你了。
”45名学生，语文、数学包班，从早到晚，我基本上都守在教室里。
为了在学校的第一次赛课中取得好成绩，我利用吃饭时间和午休时间向老教师请教，利用晚上休息时间对着镜子试讲，连上卫生间时都在琢磨怎样才能把知识扎实有效地传授给孩子们。
在大家的帮助和我的努力下，连续两次我都是全校赛课数学组第一名。
1996年，我参加全国数学比赛西安片区预选赛。
由于我对多媒体信息技术辅助教学不够娴熟，最终失去了参加那次全国赛的机会。
至今我仍然不能忘记当时准备预选赛的情形——课堂上每句话怎么说，每个问题怎么问，语气、语调怎样合适，教态怎样会更自然，等等，每一个细节都尽心尽力。
比赛前，我紧张得吃不下饭、睡不着觉，既有代表学校比赛的压力,还有能代表西安市参加全国赛的激动，那种患得患失的精神体验，真的是一种巨大的折磨。
最终，当我得知失去参加全国大赛资格的那一刻，巨大的煎熬才一瞬间消失得无影无踪，但心里又升起了一丝失落，这是我赛课生涯中的第一次失败。
正是有了这次失败，我认识了西安市新城区数学教研员王阿祥老师，他鼓励我积极进取，为我分析教学的优势，给我中肯的建议，让我重拾进取之心。
我也有幸成为王老师主持的新城区数学学科组的成员。
在他的帮助下，在校领导的支持下，我有幸走出陕西参加全国数学会议。
通过参会学习，我知道了什么是“人外有人、天外有天”，我不遗憾自己的初次失败。
而正是这次失败，让我明白了当年的自己还是“井底之蛙”，还是一只“丑小鸭”；让我懂得教学上的经验和智慧需要沉淀，不是一蹴而就的。
赛课——成长的阳光生命并无意义，人生并无意义，是人的行动赋予其意义。
青年教师执教认识小数【事例二】【思考】作为一名小学数学教师
不完全归纳的思想。
三、学会反思和研究，优秀数学教师拾级而上的便道。
• 让学习改变思想的深度，坚持读书、读课、读人；
• 让创新改变工作的力度，勇探索，善反思，勤笔耕；
• 让热忱改变事业的厚度，多一份钻研的勇气和热情，
多一份反思写作的激情与执着。
三、学会反思和研究，优秀数学教师拾级而上的便道。
（一）读书· 读课· 读人 （二）积淀· 酝酿· 超越
版社2007年版
读书目录：
顾泠 主编：《数学思想方法》，中央广播电视大学出版社2004年版
雷玲主编：《小学数学名师教学艺术》，华东师范大学出版社2008年版 庞维国著：《数学学习与教学设计：小学卷》，上海教育出版社2005年版 孔凡哲、曾峥编著：《数学学习心理学》，北京大学出版社2009年版 余文森、洪明编著《校本研究九大要点》，福建教育出版社2007年版 高万祥著：《优秀教师的九堂必修课》，华东师范大学出版社2009年版 华国栋著：《差异教学论》（修订版），教育科学出版社2007年版 刘金玉著：《高效课堂八讲》，华东师范大学出版社2010年版 余文森著：《有效教学十讲》，华东师范大学出版社2009年版 胡庆芳等编著：《美国学生课外作业集锦》，教育科学出版社2008年版
今天看过的书，你消化了吗？ 明天需要的书，你阅读了吗？
三、学会反思和研究，优秀数学教师拾级而上的便道。
（一）读书· 读课· 读人
1、读书——孕育思想的暖房 “重要理论反复学”、
“紧扣一点深入学”、
“拓开视野广泛学”。
三、学会反思和研究，优秀数学教师拾级而上的便道。
（一）读书· 读课· 读人
1、读书——孕育思想的暖房
华应龙著：《我这样教数学：华应龙课堂实录》，华东师范大学出版社2009年版
华应龙老师教学艺术
华应龙老师教学艺术华应龙老师简介：男，1966年6月出生，江苏南通人，中共党员（1989年）。
1984 年7月毕业于江苏省如皋师范学校，在职自学取得中文大专（1989年）、本科文凭（1994年），后参加了硕士研究生课程进修（1997年），2001年参加了国家级骨干教师培训。
1984年8月，分配到乡村工作，先后任乡镇中心小学教导主任、中心初中副校长、乡镇教育助理等职，1995年11月，调至江苏省海安县实验小学任副校长，2002年3月，调至北京第二实验小学任教学处主任、党总支委员。
【案例1】2004年11月13日上午，在安徽省蒙城县实验小学，华老师借班讲授《初步认识分数》。
在讲完分数各部分的名称、分数的历史和写法以后，华老师让学生写一个分数，并说一说这个分数的意义。
一个看上去胆子很小的男孩用一张长方形的纸片表示出3/5的意义。
华老师问：“3/5表示什么意思？”“表示5份中的3份。
”“这5份是怎么分的？”“平均分。
”“对了！”华老师示意他坐下。
在交流的时候，华老师有意让他锻炼一下。
华老师说：“这位同学说得很对，并且特别强调了…平均分‟！你能把两句话合成一句吗？”那男孩有些激动，声音明显高了许多：“把5平均分成3份。
”同学们笑了，华老师也惊讶地张开了嘴。
一位同学在底下纠正道：“把一张纸平均分成5份，3份就是这张纸的3/5。
”华老师佯作嗔怪，其实心里挺感激那位快嘴的孩子。
要知道快下课了，男孩的发言是很打击课的效果的。
“我们应该让人家自己改过来。
”华老师示意那男孩重说。
男孩说对了，老师和同学们一起鼓掌。
在总结阶段，华老师强调：“谢谢那位同学，是他提醒了我们，3/5不是把5平均分成3份，而是把一个东西平均分成5份，取其中的3份。
”后来，华老师深刻反思了课堂教学，明白了那男孩说的“把5平均分成3份”，也许是他潜意识里分数的真正意思，而不是鹦鹉学舌的话语。
那么，这是什么原因造成的呢？华老师想：一是在教分数的意义时，过于重视表示分数的三要素——平均分、分几份、取几份的归纳，而忽视了单位“1”的渗透，以致学生头脑中搞不清把“什么”平均分。
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华应龙教育教学艺术系列报道之四评价不是筛子而是“泵”【案例1】一次，在讲平行四边行面积的计算时，华老师出了一道习题：下面每组图中的两个图形的面积相等吗？为什么？如图：（略）大部分同学能够准确解答，而晨晨同学却有异议。
他解释说：“为什么相等呢？因为那个图形像影子一样，所以相等。
”同学们哄堂大笑，华老师也情不自禁笑了起来。
晨晨显得局促不安。
华老师说：“老师很欣赏晨晨同学能提出这条理由，人的影子确实有和身高一样长的时候。
”晨晨的脸上露出几分自豪。
华老师停顿了一下，继续说：“不过，大家想一想，人的影子有时不是也比身高长或者短吗？”同学们点点头。
“既然这样，能不能根据那个图的影子，就推断它们的面积相等呢？”晨晨摇摇头。
“晨晨同学能想出从来没有人想到的理由，并且这一想法对了一半。
我们为有这样的同学而自豪。
”教室里掌声响起来，晨晨同学体面地坐下了。
【点评】作为师生交流的有效方式，评价贯穿于课堂教学的始终。
它使课堂教学更趋完整，华老师除了对学生的参与作出评价外，更重要的是保护了学生参与的积极性，及时肯定孩子发言中的合理成分。
这种评价低起点，小目标，快反馈，学生感兴趣，最容易接受，也最能拨动孩子的心弦。
【案例2】一次，华老师上小数、分数、百分数互化的复习课，要求学生把0.2化成百分数。
在兰兰同学回答出20%后，华老师让她说说是怎么想的。
她说：“0.2=2/10，十分之……”还没说完，同学们“嘘”声一片。
华老师示意别打断她，请她继续说。
“0.2=2/10=1/5”。
“扑哧”，有的同学禁不住笑出声来。
华老师也在想：这扯到哪儿去了，可还是耐着性子让她说。
“分子分母同乘以20，等于20%。
”“哎呀，真了不起。
”随着华老师的称赞，同学们鼓起掌来。
华老师接着说：“大家看，兰兰同学先运用小数的意义把小数化成分数，再根据分数的基本性质进行约分，接着又一次灵活运用分数的基本性质，将分数巧妙地化成了百分数。
这一系列知识她掌握得多么清晰，并且能运用自如，太棒了。
华老师都没有想到这么好的复习小数、分数与百分数互化的例子，华老师要向她学习。
”教室里响起了更热烈的掌声……整节课学生情绪激扬，学习效果非常好，“白开水”变成了“茅台酒”。
【点评】这些充满智慧和人情味的评价，这些看似平常而又不平常的话语，是孩子们的阳光，是课堂的生命，极大地激发了孩子们的兴趣和主动参与的积极性，为学生的发展提供了时间和空间，不断地激励孩子从成功走向成功。
现代心理学表明，当学生某种良好的行为出现之后，如能及时得到相应的认可，就会产生某种心理满足，形成愉悦的心境，并使同类行为继续向更高层次需要作出积极努力。
【案例3】一次，华老师发现一位成绩不好的学生用小手捂住卷面上的分数，生怕被别人看见。
这个细节让他想了很多很多。
“在儿童的心还没有穿上冰冷的铠甲之前，每一个不及格的分数都会让儿童感到痛苦，对他来说都是一场莫大的灾难。
”受苏霍姆林斯基这番话的启发，华老师给自己提出一个要求，为了维护学生的自尊心。
在考试评分时，“不打不及格的分数”，只对题目作正误的判断，不给分数，让学生自己算分，算的过程就是受教育的过程。
对那些一直不及格的学生，好不容易考了58分，那教师就送几分给他。
比如乘数是两位数的乘法，两个部分积都算对了，就是和加错了，应扣3分。
华老师便照顾一下，打上两个小勾，只扣1分，帮助他得到60分，同样是一种飞跃。
有的学生题做错了，只要改好了照样打100分。
结果，学生都努力改错题，追着华老师后面要100分，学习的积极性可高了。
【点评】华老师给学生批改作业，从不打“X”，不打“优”以下的等级，只要对了就给“优”，还经常打颗五角星，有时一连打五颗星，作业改正之后仍可得“优”，书写认真，解法特别，可加一至五颗星。
后来，华老师又作了改进，还常常在作业本上写几句“老师的话”，采用第二人称的手法与学生娓娓交谈，尽量抓住学生的品德、言行等方面的优点加以赞扬，然后提出更高要求或指出不足，这给了学生不小的鼓励。
【案例4】华老师曾收到四年级学生写给他的一封信，那是用一张练习纸写的，称呼也没有，可当时真让他感动得流泪。
信的内容是这样的：经过自己的努力，考到了95分以上，当我拿到试卷时既高兴，又不怎么高兴。
为什么高兴？是因为这次考试确实有点难度，8道应用题和许多计算题，有的人考得很差，因为有许多类型，所以有的人会做的题目也做错了，而我错了一道小小的计算，我把“2×4”看成了“2+4”。
不高兴的是，我完全能考100。
我爸爸病了，我妈妈又忙，我应该考个100分告诉他们，也许能使爸爸的病好一点，能使妈妈轻松点。
我真后悔，我错过了这次机会。
我决心要好好学习，长大成人。
学生：哲哲【点评】2001年4月14日事情是这样的，从课间闲聊中，华老师了解到他爸爸有病，住在医院里，他妈妈既要到医院服侍丈夫，又要到工厂上班，还要照顾孩子，十分辛苦。
有一次，哲哲作业全对，只是比较潦草，华老师在他的作业本上批了这样一句话：“哲哲，你爸爸有病，妈妈又忙，你要照顾好自己。
作业写得再认真点，这对你爸爸妈妈都是一种难得的安慰，是吗？”后来，哲哲在期末考试中果然得了100分。
从这件事中，我们可以看到，当学生的情感需要得到满足时，会产生多么神奇的力量。
评价是手段，不是目的。
运用之妙，存乎一心。
“为了每一个学生的发展”，是本次课程改革的核心理念。
这一理念要求我们改变评价过于注重甄别与选拔的做法，而是关注学生的个体差异及发展的不同需求，促进每一个学生的发展。
用一句形象的比喻：评价不再是分出等级的筛子，而是激励学生发展的泵。
以上案例使我们看到，华老师是怎样通过评价促进学生在原有基础上提高的。
它既是一种教育理念，也是一种教育方法。
它融入每一堂课，每一个教育环节之中，成为一种奇妙的教育工具。
华应龙教育教学艺术系列报道之五：课堂因差错而精彩本报记者李建平【案例】这是四年级一节练习课中的一个片断。
华老师让学生判断课本上总复习中的一道题：“4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。
”有一个小学生站起来说：“不一定。
如果4个小正方形摆成一排，或者是拼成一个正方形，那么它的面积是4平方米。
可是，如果你角对角地拼，那它的面积就不是4平方米。
”所有听课的老师都一头雾水，同学们也都“啊”的一声，表示不理解和不赞成。
发言的学生十分窘迫，华老师并没有急于否定，而是耐心地问他：“很难用语言来表述，是吗？那就把你的想法画在黑板上。
”学生画图如下：(略)随即，学生边指图边说：“这个图形的面积就大于4平方米。
”原来，他把两个正方形中间空隙也算入面积了。
华老师没有简单纠正，他问学生：“这一块到底算不算？还得看究竟什么是面积。
”一句话激活了学生相关的知识。
学生纷纷发表观点，有的说：“面积是围成的平面图形的大小。
”还有的说：“这个图形是这么围成的(注：生指图形的周长)，因此那一块不应该算在内，这个图形的面积还是4平方米。
”最后，华老师总结道：“通过刚才的讨论，我们对面积的意义有了更深的认识。
那么，同学们，是谁帮助我们复习了面积的知识？”全班同学不约而同地将视线集中到刚才出错的学生身上。
这个学生如释重负，没有了先前的那种羞愧，体面地坐下了。
【点评】这样的课堂，受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及非人云亦云的勇气。
对于学生的差错，教师的心态是什么？是斥责、批评，还是欣赏和接纳，这反映了一个教师的教育观念。
华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。
”学生出错是正常的，关键是我们怎样对待差错。
在华老师的数学课上，当学生回答问题出错时，常常会听到华老师大喊一声：“错得好。
”在他看来，学生的差错是极有价值的，正好引起我们的思考。
从这一点来说，学生的错误永远美丽。
正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。
传统教学中，老师往往对学生在学习过程中出现的各种错误极端不容。
新课程背景下，我们认识到，错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”(黑格尔语)。
放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。
过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。
所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。
一条缺少岔路的笔直大道，使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。
那么，我们应当如何对待学生的差错呢？华老师的观点是，要从正面看待学生在学习中的差错，要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误，要从发展的角度认识这些错误的价值，要允许、认同和接纳学生的错误。
学生是成长中的尚不成熟的个体，尊重孩子的思维方式。
小学生的思维发展还处于初级阶段，带有很大的具象性和片面性。
老师既要把学生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保护孩子的自尊心，保护孩子思维的积极性。
在教学的过程中，教师要有一颗童心，才能在与孩子交往的过程中，找到接触点和共振点，把握教育的契机。
如果总是以成人的眼光看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新颖、奇特的想法和言行都可能被否定，就会扼杀孩子的天性和创造性。
过去，我们对学生总是居高临下，今天，我们对学生更多的应当是平视和仰视，教师并没有什么特别高明的，只不过比学生先学了一步。
这个典型的案例告诉我们，最好的学习是在差错中学习，教师要将重点放在分析差错的正确方面和出现差错的原因上，让敢于发言的同学不带着任何遗憾坐下，老师的功夫恰恰体现在对差错的认识及利用上华应龙教育教学艺术系列报道之六不妨听听自己的课走进华老师的课堂，你会发现一个很奇怪的现象：他的教室后面总是架着一台摄像机。
一问才知道，为了课后的反思和研究，华老师要把自己的课录下来。
他常常对刚走上讲坛的老师说：“不妨听听自己的课。
”看华老师的备课本，好像也没有什么特别之处，但当你看到他的教后记时，便会明白他的课为什么如此精彩。
华老师的备课本写满了反思，他的成功之处就在于反思，不断地反思，不断地改进教学，不断地超越自己。
【案例】2004年11月13日上午，在安徽省蒙城县实验小学，华老师借班讲授《初步认识分数》。
在讲完分数各部分的名称、分数的历史和写法以后，华老师让学生写一个分数，并说一说这个分数的意义。
一个看上去胆子很小的男孩用一张长方形的纸片表示出3/5的意义。
华老师问：“3/5表示什么意思？”“表示5份中的3份。
”“这5份是怎么分的？”“平均分。
”“对了！”华老师示意他坐下。
在交流的时候，华老师有意让他锻炼一下。
华老师说：“这位同学说得很对，并且特别强调了‘平均分’！你能把两句话合成一句吗？”那男孩有些激动，声音明显高了许多：“把5平均分成3份。