2018北京房山高三二模【理】试题与答案
房山区2018年高考第二次模拟测试试卷数学（理）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{|2},{|03}A x x B x x =≤=<<，则A B =（A ）{}2≤x x （B ）{|3}x x < （C ）{|23}x x << （D ）{|23}x x ≤< （2）若复数 iz 1i =-+，则复数z 在复平面内对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）执行如图的程序框图，输出的S 值为（A ）65 （B ）64 （C ）63 （D ）33（4）已知实数,x y 满足10,0,0,+-≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩x y x y的取值范围是（A ）()01， （B ）(]01， （C ）[)1+∞， （D）+⎫∞⎪⎪⎭（5）已知函数()f x 的图像关于原点对称，且周期为4，若(1)2f -=，则(2017)f =（ ）（A ）2 （B ）0 （C ）2- （D ）4- （6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（A ）4 （B ）22 （C ）7 （D ）2 （7）ABC ∆的三个内角分别为A ,B ,C ，则“=B 3π”是“A ,B ,C 成等差数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()1212,≠x x x x ，均有()()1212-≤-f x f x k x x 成立，则称函数()f x 在定义域D 上满足利普希茨条件.若函数())1=≥f x x 满足利普希茨条件，则常数k 的最小值为（A ）4 （B ）3 （C ）1 （D ）12第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）设双曲线()222210,0-=>>x y a b a b的一条渐近线方程为20-=x y ，则该双曲线的离心率为 ．俯视图左视图（10）若平面向量(4,2)a = ，(2,)b m =- ，且()a a b ⊥+，则实数m 的值为 ．（11） 在5()+x m 的展开式中，含2x 项的系数为-10，则实数m 的值为 ． （12）设点A是曲线cos 1sin ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（x y θθθ是参数）上的点，则点A 到坐标原点的最大距离是_______.（13）能够说明“xe >1+x 恒成立”是假命题的一个x 的值为_______.（14）已知函数()21=--f x x x a .①当0=a 时，不等式()+10>f x 的解集为_______；②若函数()f x 有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是_______. 三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）已知函数()sin cos f x x a x =-的一个零点是π4． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设()()()cos g x f x f x x x =⋅-+，若∈x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求()g x 的值域．（16）（本小题13分）1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权。
”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组[)2030，，[)30,04，⋅⋅⋅，[)80,09，并整理得到如下频率分布直方图：本数（Ⅰ）估计其阅读量小于60本的人数；（Ⅱ）已知阅读量在[)2030，，[)30,04，[)4050，内的学生人数比为2:3:5.为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在[)20,04内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用X 表示所选学生阅读量在[)2030，内的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．（17）（本小题14分）如图1，正六边形ABCDEF 的边长为2，O 为中心，G 为AB 的中点.现将四边形DEFC 沿CF 折起到四边形11D E FC 的位置，使得平面ABCF ⊥平面11D E FC ，如图2. （Ⅰ）证明：1D F ⊥平面1E OG ； （Ⅱ）求二面角1E OG F --的大小；（Ⅲ）在线段1CD 上是否存在点H ，使得//BH 平面1E OG ？如果存在，求出11D HD C的值；如果不存在，请说明理由.(18)（本小题13分）设函数()()ln f x x k x =-，（k 为常数），()()x f xx x g 11-=．曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()g x 的单调区间和最小值；F 图1图21EC1DAFO（Ⅲ）若ax g a g 1)()(<-对任意0>x 恒成立，求实数a 的取值范围．(19)（本小题14分）已知椭圆()222210+=>>：x y C a b a b的离心率为12，O 为坐标原点，F 是椭圆C 的右焦点，A 为椭圆C 上一点，且⊥AF x 轴，AFO ∆的面积为34． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过C 上一点()()000,0≠P x y y 的直线l ： 00221x x y ya b+=与直线AF 相交于点M ，与直线4x =相交于点N .证明：当点P 在C 上移动时，MF NF恒为定值，并求此定值．（20）（本小题13分）已知集合{}123,,,...n A a a a a =，其中i N +∈，1,2≤≤>i n n ，()1()1i j A a a i j n +≤<≤表示中所有不同值的个数.（Ⅰ）设集合{}{2,4,6,8},2,4,8,16P Q ==,分别求()()11P Q 和； （Ⅱ）若集合{}2,4,8,...,2,nA =求证：()()112-=n n A ；（Ⅲ）()1A 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．房山区2018年高考第二次模拟测试试卷数学（理） 参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
(9)26 (11)-1 (12) 3 (13) 0 (14) ①(0,)+∞；②>a 8. 设12x x <，1212|()()|||f x f x k x x -≤-Q ，1212|()()|||f x f x k x x -∴≤-21k∴≥=1211,,02x x x ≥≠∴<<且Q ，12k ∴≥三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（15）（Ⅰ）解：依题意，得π()04f =， …………1分即ππsincos 044a -==， …………3分 解得 1a =．…………5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ()sin cos fx x x =-．()()()cos g x f x f x x x =⋅-+ …………6分 (sin cos )(sin cos )2x x x x x =--- …………7分 22(cos sin )2x x x =- …………8分cos22x x = …………9分π2sin(2)6x =+． …………10分由0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x π得ππ7π2666x ≤+≤ 当π262x π+=即π6x =时，()g x 取得最大值2， …………11分 当π7266x π+=即π2x =时，()g x 取得最小值-1. …………12分所以()g x 的值域是[]1,2- …………13分 （16）解：（Ⅰ）100-100⨯10⨯（0.04+0.02⨯2）=20（人） …………3分 （Ⅱ）由已知条件可知：[)2050，内人数为：100-100⨯10⨯（0.04+0.02+0.02+0.01)=10 [)200，3人数为2人，[)300，4人数为3人，[)4050，人数为5人. …………6分 X 的可能取值为0,1,2P(X=0)=101350233=C C C P(X=1)=53351223=C C C P(X=2)=103352213=C C C …………8分 所以X 的分布列为…………10分1336012105105=⨯+⨯+⨯=EX …………11分 （Ⅲ）第五组 …………13分（17）（Ⅰ）证:图（1）中OG CF ⊥∴图（2）中，OG CF ⊥又面11CD E F ABCF ⊥面，11CD E F ABCF=CF 面面11OG CD E F ∴⊥面111D F CD E F ⊂ 面1OG D F ∴⊥O 又为CF 的中点11OF//D E =∴，又111E D E F =∴四边形11E D OF 为菱形11D F OE ∴⊥1OG OE =O 11D F E OG ∴⊥面 …………5分（Ⅱ）取OF 的中点M ，连接M E 1,MA ,以点M 为坐标原点，建立空间直角坐标系M-xyz 如图所示.1,0),F(0,1,0)E -1(0,1OG OE ∴==-设面1OE G 的法向量为n1000{{{00x n OG y n OE y =⋅==∴⇒⇒=⋅=-=，令1,z =则y =n ∴= 设面FOG 的法向量为m ，则(0,0,1)m =1cos ,2||||m n m n m n ⋅∴<>==∴二面角1E OG F --的大小为3π…………10分 （Ⅲ）假设存在，设(x,y,z)H ，11,[0,1]D HD Cλλ=∈ 11D H DC λ∴=1D11(x,y (0,1,D H DC ∴=={2{2(0,2(x x y y H BH z z λλλλ==∴-=∴=+∴+∴==-=000BH n ⋅===矛盾∴不存在 …………14分（19）解：（Ⅰ）()()ln f x x k x =-'()ln 1f x k x =--,因为曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行 所以'()0f x =,所以1k = …………5分 （Ⅱ）()()1111ln g x f x x x x x=-=-+，定义域为{}0x x >()()2211111'x g x f x x x x x x-=-=-+= 令()'0g x =得1x =，当x 变化时，()'g x 和()g x 的变化如下表由上表可知()g x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞，最小值为()10g =。
2018年北京市房山区高考数学二模试卷(理科)
2018年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 设集合A={x|x≤2}，B={x|0<x<3}，则A∪B=()A.{x|x≤2}B.{x|x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|2≤x<3}2. 若复数iz=−1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 执行如图的程序框图，输出的S值为（）A.65B.64C.63D.334. 已知实数x，y满足{x+y−1≥0x≥0y≥0，则√x2+y2的取值范围是（）A.(0, 1)B.(0, 1]C.[1, +∞)D.[√22,+∞)5. 已知函数f(x)的图象关于原点对称，且周期为4，若f(−1)=2，则f(2017)=()A.2B.0C.−2D.−46. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A.4B.2√2C.√7D.27. △ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，则“B =π3”是“A ，B ，C 成等差数列”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个x 1，x 2(x 1≠x 2)，均有|f(x 1)−f(x 2)|≤k|x 1−x 2|成立，则称函数f(x)在定义域D 上满足利普希茨条件．若函数f(x)=√x(x ≥1)满足利普希茨条件，则常数k 的最小值为（ ）A.4B.3C.1D.12二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为x −2y =0，则该双曲线的离心率为________．若平面向量a →=(4,2)，b →=(−2,m)，且a →⊥(a →+b →)，则实数m 的值为________．在(x +m)5的展开式中，含x 2项的系数为−10，则实数m 的值为________．设点A 是曲线{x =√3+cosθy =1+sinθ （θ是参数）上的点，则点A 到坐标原点的最大距离是________．能够说明“e x >x +1恒成立”是假命题的一个x 的值为________．已知函数f(x)=x|2x −a|−1．①当a =0时，不等式f(x)+1>0的解集为________；②若函数f(x)有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．已知函数f(x)=sinx −acosx 的一个零点是π4． (1)求实数a 的值；(2)设g(x)=f(x)⋅f(−x)+2√3sinxcosx ，若x ∈[0,π2]，求g(x)的值域．1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组[20, 30)，[30, 40)，…，[80, 90)，并整理得到如下频率分布直方图：(Ⅰ)估计其阅读量小于60本的人数；(Ⅱ)已知阅读量在[20, 30)，[30, 40)，[40, 50)内的学生人数比为2:3:5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在[20, 40)内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用X表示所选学生阅读量在[20, 30)内的人数，求X的分布列和数学期望；(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．如图1，正六边形ABCDEF的边长为2，O为中心，G为AB的中点．现将四边形DEFC沿CF折起到四边形D1E1FC的位置，使得平面ABCF⊥平面D1E1FC，如图2．(Ⅰ)证明：D1F⊥平面E1OG；(Ⅱ)求二面角E1−OG−F的大小；(Ⅲ)在线段CD1上是否存在点H，使得BH // 平面E1OG？如果存在，求出D1HD1C的值；如果不存在，请说明理由．设函数f(x)=x(k−ln x)，（k为常数），g(x)=1x −1xf(x)．曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求g(x)的单调区间和最小值；（3）若g(x)−g(x)<1a对任意x>0恒成立，求实数a的取值范围．椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，O为坐标原点，F是椭圆C的右焦点，A为椭圆C上一点，且AF⊥x轴，△AFO的面积为34．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过C上一点P(x0, y0)(y0≠0)的直线l:x0xa2+y0yb2=1与直线AF相交于点M，与直线x=4相交于点N．证明：当点P在C上移动时，|MF||NF|恒为定值，并求此定值．已知集合A=a1，a2，a3，…，a n，其中a i∈R(1≤i≤n, n>2)，l(A)表示和a i+ a j(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数．(Ⅰ)设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l(P)和l(Q)；(Ⅱ)若集合A=2，4，8，…，2n，求证：l(A)=n(n−1)2；(Ⅲ)l(A)是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？参考答案与试题解析2018年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.【答案】B【考点】并集及其运算【解析】根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x|x≤2}，B={x|0<x<3}，则A∪B={x|x<3}．2.【答案】A【考点】复数的运算【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】由iz=−1+i，得z=−1+ii =(−1+i)(−i)−i2=1+i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(1, 1)，位于第一象限．3.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】第一次执行循环体后，S=3，不满足退出循环的条件，n=2；第二次执行循环体后，S=7，不满足退出循环的条件，n=3；第三次执行循环体后，S=15，不满足退出循环的条件，n=4；第四次执行循环体后，S=31，不满足退出循环的条件，n=5；第五次执行循环体后，S=63，满足退出循环的条件，故输出的S=63，4.【答案】D【考点】简单线性规划【解析】先画出可行域，利用目标函数几何意义转化求解即可．【解答】实数x，y满足{x+y−1≥0 x≥0y≥0表示的可行域如图：√x2+y2的几何意义是可行域内的点与坐标原点的距离，可知P到原点的距离最小，即√2=√22．则√x2+y2的取值范围是：[√22, +∞)．5.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质【解析】由题意可得f(−x)=−f(x)，f(x+4)=f(x)，则f(2017)=f(1)=−f(−1)，计算可得所求值．【解答】函数f(x)的图象关于原点对称，且周期为4，可得f(−x)=−f(x)，f(x+4)=f(x)，则f(2017)=f(504×4+1)=f(1)=−f(−1)=−2，故选：C．6.【答案】B【考点】由三视图还原实物图【解析】几何体为四棱锥，作出直观图，计算棱长即可得出答案．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥S−ABCD，由侧视图可知棱锥底面ABCD是边长为2的正方形，顶点S在底面ABCD上的射影M为CD的中点，由主视图可知SM=√3，∴AM=√5，SA=√AM2+SM2=2√2．由对称性可知SB=SA=2√2．∴几何体最长的棱为2√2．故选B.7.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】A，B，C成等差数列⇔2B=A+C，A+B+C=π⇔B=π3，即可判断出结论．【解答】A，B，C成等差数列⇔2B=A+C，A+B+C=π⇔B=π3，∴ “B=π3”是“A，B，C成等差数列”的充要条件．8.【答案】D【考点】函数恒成立问题【解析】首先根据函数f(x)=√x(x≥1)满足利普希茨条件，得到k满足不等式k≥√x1−√x2x1−x2|=√x+√x ；然后由x1，x2∈[1, +∞)√x+√x的取值范围，而k√x+√x的最大值即可．【解答】由已知中中利普希茨条件的定义若函数f(x)=√x(x≥1)满足利普希茨条件，所以存在常数k，使得对定义域[1, +∞)内的任意两个x1，x2(x1≠x2)，均有|f(x1)−f(x2)|≤k|x1−x2|成立，不妨设x1>x2，则k≥√x1−√x2x1−x2=√x+√x．而0<√x+√x <12，所以k的最小值为12．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．【答案】√52【考点】双曲线的离心率 【解析】根据题意，由双曲线的渐进性方程分析可得b a =12，即a =2b ，进而由双曲线的几何性质可得c =√a 2+b 2=√5b ，由双曲线的离心率公式计算可得答案． 【解答】 根据题意，双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐进性方程为y =±ba x ，又由该双曲线的一条渐近线方程为x −2y =0，即y =12x ， 则有ba =12，即a =2b ， 则c =√a 2+b 2=√5b ，则该双曲线的离心率e =ca =√5b2b =√52；【答案】−6【考点】平面向量的坐标运算 【解析】可求出a →+b →=(2,m +2)，根据a →⊥(a →+b →)便可得出a →⋅(a →+b →)=0，进行数量积的坐标运算即可求出m 的值． 【解答】a →+b →=(2,m +2)；∵ a →⊥(a →+b →)；∴ a →⋅(a →+b →)=(4,2)⋅(2,m +2)=8+2(m +2)=0；∴ m ＝−6． 【答案】 −1【考点】二项式定理的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由二项展开式的通项可知，含x 2的项为C 53x 2m 3，则C 53m 3=−10， 解得m =−1． 故答案为：−1． 【答案】 3【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】设A(√3+cosθ, 1+sinθ)，原点O(0, 0)，|AO|=√(√3+cosθ)2+(1+sinθ)2=√5+4sin(θ+π3)，由此能求出点A到坐标原点取最大距离．【解答】∵点A是曲线{x=√3+cosθy=1+sinθ（θ是参数）上的点，∴设A(√3+cosθ, 1+sinθ)，原点O(0, 0)，|AO|=√(√3+cosθ)2+(1+sinθ)2=√3+2√3cosθ+cos2θ+1+2sinθ+sin2θ=√5+4sin(θ+π3)，∴当sin(θ+π3)=1时，点A到坐标原点取最大距离（3）【答案】【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用反例判断命题的真假即可．【解答】当x=0时，e x>x+1，不成立，【答案】(0, +∞),(2√2, +∞)【考点】函数零点的判定定理【解析】①把a=0代入函数解析式，可得不等式，对x分类求解得答案；②转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合，通过函数的导数求解即可．【解答】①当a=0时，不等式f(x)+1>0⇔x|2x|−1+1>0，即2x|x|>0，若x<0，得−2x2>0，不合题意；若x=0，得0>0，不合题意；若x>0，得2x2>0，则x>(0)综上，当a=0时，不等式f(x)+1>0的解集为(0, +∞)；②若函数f(x)有三个不同的零点，即方程x|2x−a|−1=0有3个不同根．即|2x−a|=1x有三个解，令y=|2x−a|，则y=1x {2x−a,x≥a2a−2x,x<a2，画出两个函数的图象，如图：x<a2，y=1x，由y′=−1x2=−2，解得x=√22，x=−√22（舍去），此时切点坐标(√22,√2)，代入y=a−2x，可得a=2×√22+√2=2√2，函数f(x)=x|2x−a|−1有三个零点，则实数a的取值范围为(2√2, +∞)．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．【答案】(1)依题意，得f(π4)=0，即sinπ4−acosπ4=√22−√2a2=0，解得a=1．(2)由(1)得f(x)=sinx−cosx．g(x)=f(x)⋅f(−x)+2√3sinxcosx=(sinx−cosx)(−sinx−cosx)+√3sin2x =(cos2x−sin2x)+√3sin2x=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π6)．由x∈[0,π2]得π6≤2x+π6≤7π6∴当2x+π6=π2即x=π6时，g(x)取得最大值2，当2x+π6=7π6即x=π2时，g(x)取得最小值−1．所以g(x)的值域是[−1, 2]．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值函数零点的判定定理【解析】(1)根据f(π4)=0计算a的值；(2)化简f(x)的解析式，再根据这些函数的单调性得出g(x)的最值即可．【解答】(1)依题意，得f(π4)=0，即sinπ4−acosπ4=√22−√2a2=0，解得a=1．(2)由(1)得f(x)=sinx−cosx．g(x)=f(x)⋅f(−x)+2√3sinxcosx=(sinx−cosx)(−sinx−cosx)+√3sin2x =(cos2x−sin2x)+√3sin2x=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π6)．由x∈[0,π2]得π6≤2x+π6≤7π6∴当2x+π6=π2即x=π6时，g(x)取得最大值2，当2x+π6=7π6即x=π2时，g(x)取得最小值−1．所以g(x)的值域是[−1, 2]．【答案】(Ⅰ)100−100×10×(0.04+0.02×2)=20（人）(Ⅱ)由已知条件可知：[20, 50)内人数为：100−100×10×(0.04+0.02+0.02+ 0.01)=10；[20, 30)人数为2人，[30, 40)人数为3人，[40, 50)人数为5人．X的可能取值为0，1，（2）P(X=0)=C33C20C53=110P(X=1)=C32C21C53=35P(X=2)=C31C22C53=310，所以X的分布列为EX=0×110+1×35+2×310=65．(Ⅲ)第五组．【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】(Ⅰ)利用100−100×10×(0.04+0.02×2)即可得出．(Ⅱ)由已知条件可知：[20, 50)内人数为：100−100×10×(0.04+0.02+0.02+ 0.01)=10；同理可得：[20, 30)人数为2人，[30, 40)人数为3人，[40, 50)人数为5人．X的可能取值为0，1，（2）利用超几何分布列及其数学期望计算公式可得．(Ⅲ)利用平均数的计算公式为：小矩形的面积乘以矩形底边中点的横坐标之和即可得出结论．【解答】(Ⅰ)100−100×10×(0.04+0.02×2)=20（人）(Ⅱ)由已知条件可知：[20, 50)内人数为：100−100×10×(0.04+0.02+0.02+ 0.01)=10；[20, 30)人数为2人，[30, 40)人数为3人，[40, 50)人数为5人．X的可能取值为0，1，（2）P(X=0)=C33C20C53=110P(X=1)=C32C21C53=35P(X=2)=C31C22C53=310，所以X的分布列为EX=0×110+1×35+2×310=65．(Ⅲ)第五组． 【答案】证明：(Ⅰ)图(1)中OG ⊥CF ，∴ 图(2)中，OG ⊥CF ， 又面CD 1E 1F ⊥面ABCF ，面CD 1E 1F ∩面ABCF =CF ，∴ OG ⊥面CD 1E 1F ，∵ D 1F ⊂面CD 1E 1F ，∴ OG ⊥D 1F ， 又O 为CF 的中点，∴ OF // =D 1E 1，又E 1D 1=E 1F ， ∴ 四边形E 1D 1OF 为菱形，∴ D 1F ⊥OE 1 ∵ OG ∩OE 1=O ，∴ D 1F ⊥面E 1OG ………（2）取OF 的中点M ，连接E 1M ，MA ，以点M 为坐标原点， 建立空间直角坐标系M −xyz 如图所示． E 1(0,0,√3),O(0,1,0),G(√3,1,0),F(0,−1,0)， ∴ OG →=(√3,0,0),OE 1→=(0,−1,√3)， 设面OE 1G 的法向量为n →，∴ {n →⋅OG →=0n →⋅OE 1→=0⇒⇒{√3x =0−y +√3z =0⇒⇒{x =0y =√3z ，令z =1，则y =√3，∴ n →=(0,√3,1)，设面FOG 的法向量为m →，则m →=(0,0,1)， ∴ cos <m →,n →>=m →⋅n→|m →||n →|=12，∴ 二面角E 1−OG −F 的大小为π3．……… (Ⅲ)假设存在，设H(x, y, z)，D 1HD1C=λ,λ∈[0,1]，∴ D 1H →=λD 1C →D 1(0,2,√3),C(0,3,0),B(√3,2,0)， ∴ D 1H →=(x,y −√2,z −√3),D 1C →=(0,1,−√3)，∴ {x =0y −2=λz −√3=−λ√3∴ ∴ {x =0y =2+λz =√3−λ√3∴ ∴ H(0,2+λ,√3−λ√3)∴ BH →=(−√3,λ,√3−λ√3)，∵ BH →⋅n →=0∴ √3λ+√3−√3λ=0∴ √3=0矛盾，∴ 在线段CD 1上不存在点H ，使得BH // 平面E 1OG ．………【考点】二面角的平面角及求法【解析】(Ⅰ)推导出OG ⊥CF 则OG ⊥面CD 1E 1F ，从而OG ⊥D 1F ，再求出D 1F ⊥OE 1，由此能证明D 1F ⊥面E 1OG ．(Ⅱ)取OF 的中点M ，连接E 1M ，MA ，以点M 为坐标原点，建立空间直角坐标系M −xyz ，利用向量法能求出二面角E 1−OG −F 的大小． (Ⅲ)假设存在，设H(x, y, z)，D 1HD1C=λ,λ∈[0,1]，利用向量法能求出在线段CD 1上不存在点H ，使得BH // 平面E 1OG ． 【解答】证明：(Ⅰ)图(1)中OG ⊥CF ，∴ 图(2)中，OG ⊥CF ， 又面CD 1E 1F ⊥面ABCF ，面CD 1E 1F ∩面ABCF =CF ，∴ OG ⊥面CD 1E 1F ，∵ D 1F ⊂面CD 1E 1F ，∴ OG ⊥D 1F ， 又O 为CF 的中点，∴ OF // =D 1E 1，又E 1D 1=E 1F ， ∴ 四边形E 1D 1OF 为菱形，∴ D 1F ⊥OE 1 ∵ OG ∩OE 1=O ，∴ D 1F ⊥面E 1OG ………（2）取OF 的中点M ，连接E 1M ，MA ，以点M 为坐标原点， 建立空间直角坐标系M −xyz 如图所示． E 1(0,0,√3),O(0,1,0),G(√3,1,0),F(0,−1,0)， ∴ OG →=(√3,0,0),OE 1→=(0,−1,√3)， 设面OE 1G 的法向量为n →，∴ {n →⋅OG →=0n →⋅OE 1→=0⇒⇒{√3x =0−y +√3z =0⇒⇒{x =0y =√3z ，令z =1，则y =√3，∴ n →=(0,√3,1)，设面FOG 的法向量为m →，则m →=(0,0,1)， ∴ cos <m →,n →>=m →⋅n→|m →||n →|=12，∴ 二面角E 1−OG −F 的大小为π3．……… (Ⅲ)假设存在，设H(x, y, z)，D 1HD1C=λ,λ∈[0,1]，∴ D 1H →=λD 1C →D 1(0,2,√3),C(0,3,0),B(√3,2,0)， ∴ D 1H →=(x,y −√2,z −√3),D 1C →=(0,1,−√3)，∴ {x =0y −2=λz −√3=−λ√3∴ ∴ {x =0y =2+λz =√3−λ√3∴ ∴ H(0,2+λ,√3−λ√3)∴ BH →=(−√3,λ,√3−λ√3)，∵ BH →⋅n →=0∴ √3λ+√3−√3λ=0∴ √3=0矛盾，∴ 在线段CD 1上不存在点H ，使得BH // 平面E 1OG ．………【答案】解：（1）因为f(x)=x(k−ln x)，所以f′(x)=k−ln x−1，因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，所以f′(1)=0，所以k=1．（2）因为g(x)=1x −1xf(x)=1x−1+ln x，定义域为{x|x>0}，所以g′(x)=−1x2+1 x =x−1x2，令g′(x)=0得x=1，当x变化时，g′(x)和g(x)的变化如下表x(0,1)1(1,+∞)g′(x)−0+g(x)↘0↗由上表可知，g(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞)，最小值为g(1)= 0．（3）若g(a)−g(x)<1a 对任意x>0恒成立，则g(a)−g(x)min<1a，即lna<1，解得0<a<e．则实数a的取值范围为(0,e)．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：（1）因为f(x)=x(k−ln x)，所以f′(x)=k−ln x−1，因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，所以f′(1)=0，所以k=1．（2）因为g(x)=1x −1xf(x)=1x−1+ln x，定义域为{x|x>0}，所以g′(x)=−1x2+1 x =x−1x2，令g′(x)=0得x=1，当x变化时，g′(x)和g(x)的变化如下表x(0,1)1(1,+∞)g′(x)−0+g(x)↘0↗由上表可知，g(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞)，最小值为g(1)= 0．（3）若g(a)−g(x)<1a 对任意x >0恒成立，则g(a)−g(x)min <1a ，即lna <1，解得0<a <e ．则实数a 的取值范围为(0,e)． 【答案】（1）设F(c, 0)，A(c, d)，则c 2a 2+d 2b 2=1 又ca =12，∴ |d|=√32b ，∵ △AFO 的面积为34，∴ 12c|d|=12c ⋅√32b =34,bc =√3．由{a 2−b 2=c 2a =2cbc =√3 ，得{a =2b =√3c =1 ∴ C 的方程为x 24+y 23=1．（2）由（1）知直线l 的方程为x 0x 4+y 0y 3=1(y 0≠0)，即y =12−3x 0x 4y 0(y 0≠0)．∵ 直线AF 的方程为x =1，∴ 直线l 与AF 的交点为M(1,12−3x 04y 0)，直线l 与直线x =4的交点为N(4, 3−3x 0)， 则|MF|2|NF|2=(12−3x 04y 0)29+(3−3x 0y 0)2=(4−x 0)216y 02+16(1−x 0)2，又P(x 0, y 0)是C 上一点，则x 024+y 023=1.y 02=3−3x 024代入上式得：|MF|2|NF|2=(4−x 0)248−12x 02+16−32x0+16x 02=(4−x 0)24(x 02−8x 0+16)=14⋅(4−x 0)2(4−x 0)2=14，∴ |MF||NF|=12，为定值． 【考点】椭圆的离心率 【解析】(Ⅰ)设F(c, 0)，A(c, d)，代入可得c 2a 2+d 2b2=1．又c a =12，|d|=√32b ，根据△AFO 的面积为34，可得12c|d|=12c ⋅√32b =34,bc =√3．由{a 2−b 2=c 2a =2cbc =√3 ，解出即可得出． (Ⅱ)由（1）知直线l 的方程为x 0x 4+y 0y 3=1(y 0≠0)，即y =12−3x 0x 4y 0(y 0≠0)．由直线AF 的方程为x =1，可得直线l 与AF 的交点为M(1,12−3x 04y 0)，直线l 与直线x =4的交点为N(4, 3−3x 0)，可得：|MF|2|NF|2=(12−3x 04y 0)29+(3−3x 0y 0)2=(4−x 0)216y 02+16(1−x0)2，又P(x 0, y 0)是C 上一点，则x 024+y 023=1.y 02=3−3x 024，代入化简即可得出．【解答】（1）设F(c, 0)，A(c, d)，则c 2a 2+d 2b 2=1又ca =12，∴ |d|=√32b ，∵ △AFO 的面积为34，∴ 12c|d|=12c ⋅√32b =34,bc =√3．由{a 2−b 2=c 2a =2cbc =√3 ，得{a =2b =√3c =1 ∴ C 的方程为x 24+y 23=1．（2）由（1）知直线l 的方程为x 0x 4+y 0y 3=1(y 0≠0)，即y =12−3x 0x 4y 0(y 0≠0)．∵ 直线AF 的方程为x =1，∴ 直线l 与AF 的交点为M(1,12−3x 04y 0)，直线l 与直线x =4的交点为N(4, 3−3x 0)， 则|MF|2|NF|2=(12−3x 04y 0)29+(3−3x 0y 0)2=(4−x 0)216y 02+16(1−x0)2，又P(x 0, y 0)是C 上一点，则x 024+y 023=1.y 02=3−3x 024代入上式得：|MF|2|NF|=(4−x 0)248−12x 02+16−32x0+16x 02=(4−x 0)24(x 02−8x+16)=14⋅(4−x 0)2(4−x)=14，∴ |MF||NF|=12，为定值．【答案】(Ⅰ)根据题中的定义可知：由2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，得l(P)=(5)由2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，得l(Q)=(6)(Ⅱ)证明：因为a i +a j (1≤i <j ≤n)最多有C n 2=n(n−1)2个值，所以l(A)≤n(n−1)2．又集合A =2，4，8，，2n ，任取a i +a j ，a k +a l (1≤i <j ≤n, 1≤k <l ≤n)， 当j ≠l 时，不妨设j <l ，则a i +a j <2a j =2j+1≤a l <a k +a l ， 即a i +a j ≠a k +a l ．当j =l ，i ≠k 时，a i +a j ≠a k +a l ． 因此，当且仅当i =k ，j =l 时，a i +a j =a k +a l ． 即所有a i +a j (1≤i <j ≤n)的值两两不同， 所以l(A)=n(n−1)2．(Ⅲ)l(A)存在最小值，且最小值为2n −(3)不妨设a 1<a 2<a 3<...<a n ，可得a 1+a 2<a 1+a 3<...<a 1+a n <a 2+a n <...<a n−1+a n ，所以a i +a j (1≤i <j ≤n)中至少有2n −3个不同的数，即l(A)≥2n −(3) 事实上，设a 1，a 2，a 3，，a n 成等差数列，考虑a i +a j (1≤i <j ≤n)，根据等差数列的性质， 当i +j ≤n 时，a i +a j =a 1+a i+j−1； 当i +j >n 时，a i +a j =a i+j−n +a n ；因此每个和a i +a j (1≤i <j ≤n)等于a 1+a k (2≤k ≤n)中的一个， 或者等于a l +a n (2≤l ≤n −1)中的一个．所以对这样的A ，l(A)=2n −3，所以l(A)的最小值为2n −(3)【考点】 数列的应用计数原理的应用 【解析】(Ⅰ)直接利用定义把集合P =2，4，6，8，Q =2，4，8，16中的值代入即可求出l(P)和l(Q)；(Ⅱ)先由a i +a j (1≤i <j ≤n)最多有C n 2=n(n−1)2个值，可得l(A)≤n(n−1)2；再利用定义推得所有a i +a j (1≤i <j ≤n)的值两两不同，即可证明结论．(Ⅲ)l(A)存在最小值，设a 1<a 2<<a n ，所以a 1+a 2<a 1+a 3<...<a 1+a n <a 2+a n <...<a n−1+a n ．由此即可证明l(A)的最小值2n −(3) 【解答】(Ⅰ)根据题中的定义可知：由2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，得l(P)=(5)由2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，得l(Q)=(6)(Ⅱ)证明：因为a i +a j (1≤i <j ≤n)最多有C n 2=n(n−1)2个值，所以l(A)≤n(n−1)2．又集合A =2，4，8，，2n ，任取a i +a j ，a k +a l (1≤i <j ≤n, 1≤k <l ≤n)， 当j ≠l 时，不妨设j <l ，则a i +a j <2a j =2j+1≤a l <a k +a l ， 即a i +a j ≠a k +a l ．当j =l ，i ≠k 时，a i +a j ≠a k +a l ． 因此，当且仅当i =k ，j =l 时，a i +a j =a k +a l ． 即所有a i +a j (1≤i <j ≤n)的值两两不同， 所以l(A)=n(n−1)2．(Ⅲ)l(A)存在最小值，且最小值为2n −(3)不妨设a 1<a 2<a 3<...<a n ，可得a 1+a 2<a 1+a 3<...<a 1+a n <a 2+a n <...<a n−1+a n ，所以a i +a j (1≤i <j ≤n)中至少有2n −3个不同的数，即l(A)≥2n −(3) 事实上，设a 1，a 2，a 3，，a n 成等差数列，考虑a i +a j (1≤i <j ≤n)，根据等差数列的性质， 当i +j ≤n 时，a i +a j =a 1+a i+j−1； 当i +j >n 时，a i +a j =a i+j−n +a n ；因此每个和a i +a j (1≤i <j ≤n)等于a 1+a k (2≤k ≤n)中的一个， 或者等于a l +a n (2≤l ≤n −1)中的一个．所以对这样的A ，l(A)=2n −3，所以l(A)的最小值为2n −(3)。
北京市房山区达标名校2018年高考二月调研物理试卷含解析
北京市房山区达标名校2018年高考二月调研物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，质量为M的小车的表面由光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一质量为m的球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b，斜面倾角为θ。
当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列说法正确的是（）A．若小车匀速运动，则球对斜面上b点的压力大小为mgcosθB．若小车匀速运动，则球对水平面上a点的压力大小为mgsinθC．若小车向左以加速度gtanθ加速运动，则球对水平面上a点无压力D．若小车向左以加速度gtanθ加速运动，则小车对地面的压力小于（M+m）g2．下列说法中正确的是（）A．天然放射现象的发现，揭示了原子核是由质子和中子组成的B．汤姆逊通过对阴极射线的研究提出了原子核具有复杂的结构C．氢原子的能级理论是玻尔在卢瑟福核式结构模型的基础上提出来的D．卢瑟福的 粒子散射实验揭示了原子只能处于一系列不连续的能量状态中3．当前，新型冠状病毒（COVID-19）在威胁着全世界人民的生命健康，红外测温枪在疫情防控过程中发挥了重要作用。
红外测温枪与传统的热传导测温仪器相比，具有响应时间短、测温效率高、操作；方便防交又感染（不用接触被测物体）的特点。
下列关于红外测温枪的说法中正确的是（）A．红外测温枪工作原理和水银体温计测量原埋一样都是利用热胀冷缩原理B．红外测温枪能接收到的是身体的热量，通过热传导到达红外测温枪进而显示出体温C．红外测温枪利用了一切物体都在不停的发射红外线，而且发射红外线强度与温度有关，温度越高发射红外线强度就越大D．红外线也属于电磁波，其波长小于紫外线的波长4．理想变压器连接灯泡和滑动变阻器的电路如图所示，M、N端连接一个稳压交流电源，三个灯泡L1、L2和L3接入电路中发光，当滑动变阻器的滑片P向上移动时，下列说法正确的是（）A．灯泡L1变亮，L2变暗B ．灯泡L 1、L 2都变亮C ．灯泡L 2、L 3都变亮D ．电源输出功率减小5．如图甲所示，质量为0.5kg 的物块和质量为1kg 的长木板，置于倾角为37o 足够长的固定斜面上，0t =时刻对长木板施加沿斜面向上的拉力F ，使长木板和物块开始沿斜面上滑，作用一段时间t 后撤去拉力F 。
北京市房山区达标名校2018年高考二月物理模拟试卷含解析
北京市房山区达标名校2018年高考二月物理模拟试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，足够长的竖直绝缘管内壁的粗糙程度处处相同，处于方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场中．一带正电的小球从静止开始沿管下滑，下列小球运动速度v和时间t、小球所受弹力F N和速度v的关系图像中正确的是A．B．C．D．2．平行板电容器C与三个可控电阻R1、R2、R3以及电源连成如图所示的电路，闭合开关S，待电路稳定后，电容器C两极板带有一定的电荷，要使电容器所带电荷量减少。
以下方法中可行的是（）A．只增大R1，其他不变B．只增大R2，其他不变C．只减小R3，其他不变D．只减小a、b两极板间的距离，其他不变3．如图（甲）所示，质最m=2kg的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R=0.5m的薄圆筒上。
t=0时刻，圆筒由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度ω随时间t的变化规律如图（乙）所示，小物体和地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g=10m/s2。
则下列判断正确的是（）A ．细线的拉力大小为4NB ．细线拉力的瞬时功率满足P=4tC ．小物体的速度随时间的变化关系满足v=4tD ．在0-4s 内，小物体受合力的冲量为4N•g4．一质点在做匀变速直线运动，依次经过A B C D 、、、四点。
已知质点经过AB 段、BC 段和CD 段所需的时间分别为t 、2t 、3t ，在AB 段和CD 段发生的位移分别为1x 和2x ，则该质点运动的加速度为（ ） A ．212x x t - B ．2126x x t - C ．212312x x t - D ．212318x x t- 5．如图，质量为m=2kg 的物体在θ=30°的固定斜个面上恰能沿斜面匀速下滑。
现对该物体施加水平向左的推力F 使其沿斜面匀速上滑，g=10m/s 2，则推力F 的大小为（ ）A ．203N 3B ．403N 3C ．203ND ．803N 36．用两个相同且不计重力的细绳，悬挂同一广告招牌，如图所示的四种挂法中，细绳受力最小的是（ ） A ． B ． C ． D ．二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分7．如图所示，实线为正电荷与接地的很大平板带电体电场的电场线，虚线为一以点电荷为中心的圆，a 、b 、c 是圆与电场线的交点.下列说法正确的是( )A．虚线为该电场的一条等势线B．a点的强度大于b点的强度C．a点的电势高于b点的电势D．检验电荷-q在b点的电势能比c点的大8．2012年6月9日晚，受沿线焚烧秸秆产生的烟雾影响，宁洛高速安徽省蒙城段发生多起多点车辆追尾事故，假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向，下列说法正确的是（）A．t＝6s时两车速度相等B．t＝6s时两车距离最近C．0～6s内两车位移之差为90m D．两车在0～9s内会相撞9．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和。
【全国区级联考】北京市房山区2018届高三第二次模拟物理试题(解析版)
房山高三第二次模拟理综物理部分二、选择题1. 用电子做双缝干涉实验，下面三幅图分别为100个、3000个、7000个左右的电子通过双缝后，在胶片上出现的干涉图样。
该实验表明A. 电子具有波性，不具有粒子性B. 电子具有粒子性，不具有波动性C. 电子既有波动性又有粒子性D. 电子到达胶片上不同位置的概率相同【答案】C【解析】实验表明少数粒子表现为粒子性较强；大量粒子表现为波动性较强，该实验表明电子既有波动性又有粒子性，故选C.2. 如图所示为氢原子的能级示意图，大量氢原子处于n＝3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.29 eV的金属钠，下列说法中正确的是A. 这些氢原子能发出两种不同频率的光子B. 从n＝3跃迁到n＝2所发出光子的波长最短C. 金属钠发出的光电子的最大初动能为9.80 eVD. 从n＝3跃迁到n＝1所发出的光子频率最低【答案】C点睛：本题是玻尔理论、光子的能量、爱因斯坦光电效应方程的综合．根据玻尔理论分析氢原子发出的三种频率不同的光的波长、频率关系．能级差越大，则发出光子的频率越大，波长越短．3. 如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。
取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是A. t = 0.2s时，振子在O点左侧10cm处B. t = 0.1s和t = 0.3s时，振子的速度相同C. t = 0.5s和t = 0.7s时，振子的加速度相同D. 从t=0.2s到t=0.4s，系统的势能逐渐增加【答案】D【解析】根据图像可知，t = 0.2s时，振子在O点右侧处，选项A错误；因x-t图像的斜率等于速度，则t = 0.1s和t = 0.3s时，振子的速度方向相同，大小不同，选项B错误；t = 0.5s和t = 0.7s时，振子离开平衡位置的位移不同，则回复力不同，振子的加速度不相同，选项C错误；从t=0.2s到t=0.4s，弹簧长度增加，形变量增加，则系统的势能逐渐增加，选项D正确；故选D.点睛；此题关键是能把振子的实际振动与图像结合起来；知道x-t图像的斜率等于速度；知道简谐振动的特点F=-kx；振子的加速度与位移是正比反向关系.4. 某兴趣小组利用如图所示装置给小灯泡供电。
2018届北京市房山区高三第二次(5月)模拟考试理科综合化学试题(解析版)
北京市房山区2018届高三第二次（5月）模拟理综化学试题可能用到的相对原子质量： H—1 C—12 N—14 O—16 Al—27 S—32 Cl—35.5Fe—56 Cu—641. 下列中国传统工艺，利用氧化还原反应原理实现的是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】A. 硫化汞在空气中焙烧得到汞，汞的化合价由+2价降低到0价，该过程发生的是氧化还原反应；B. 石灰石高温分解生成生石灰，该过程中所有元素的化合价没有变化，不是氧化还原反应；C.酒精蒸馏过程中只发生了物理变化；D. 蚕丝织锦只发生了物理变化。
A符合题意，本题选A。
2. 已知33As 与35Br 是位于同一周期的主族元素,下列说法正确的是A. 原子半径: As > P > SiB. 酸性：H3AsO4＞H2SO4＞H3PO4C. 热稳定性：HCl＞AsH3＞HBrD. 还原性：As3-＞S2-＞Cl-【答案】D【解析】A. P 和Si是同一周期的元素，Si的原子序数较小，故原子半径P＜Si，A不正确；B. 元素的非金属性Ｓ＞Ｐ＞Ａs，故酸性H2SO4＞H3PO4 ＞H3AsO4，B不正确；C. 元素的非金属性Cl＞Br＞Ａs，故热稳定性HCl＞HBr＞AsH3，C不正确；D. 元素的非金属性Cl＞S＞Ａs，故还原性As3-＞S2-＞Cl-，D正确。
本题选D。
3. 将下列气体通入溶有足量 SO2的 BaCl2溶液中，没有沉淀产生的是A. NH3B. HClC. Cl2D. NO2【答案】B4. 厌氧氨化法（ Anammox）是一种新型的氨氮去除技术，下列说法中不正确的是A. 1mol NH4+所含的质子总数为 10NAB. 联氨（N2H4）中含有极性键和非极性键C. 过程 II 属于氧化反应，过程 IV 属于还原反应D. 过程 I 中，参与反应的 NH4+与 NH2OH 的物质的量之比为 1:1【答案】A【解析】A、质子数等于原子序数，1molNH4＋中含有质子总物质的量为11mol，故A说法错误；B、联氨(N2H4)的结构式为，含有极性键和非极性键，故B说法正确；C、过程II，N2H4→N2H2－2H，此反应是氧化反应，过程IV，NO2－→NH2OH，添H或去O是还原反应，故C说法正确；D、NH4＋中N 显－3价，NH2OH中N显－1价，N2H4中N显－2价，因此过程I中NH4＋与NH2OH的物质的量之比为1：1，故D说法正确。
2017-2018学年北京市房山区高考数学二模试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若￢p∨q是假，则（）A．p∧q是假B．p∨q是假C．p是假D．￢q是假2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，过点B的切线与DC的延长线交于点E．若∠BCD=110°，则∠DBE=（）A．75°B．70°C．60°D．55°4．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|2﹣|等于（）A．4 B．5 C．D．5．已知M，N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是（）A．B．C．D．6．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2S n=a n+1，则S n=（）A．2n﹣1B．2n﹣1 C．3n﹣1D．7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．98．定义运算，称为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若=把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点．则k，m，p，q的值依次是（）A．k=1，m=﹣2，p=3，q=3 B．k=1，m=3，p=3，q=﹣2C．k=﹣2，m=3，p=3，q=1 D．k=﹣2，m=1，p=3，q=3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点的坐标为．10．直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的斜率为．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.，则tanB=．12．若展开式中的二项式系数和为64，则n等于，该展开式中的常数项为．13．抛物线C：y2=2px的焦点坐标为，则抛物线C的方程为，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则|PQ|的最小值等于．14．在数列{a n}中，如果对任意的n∈N*，都有﹣=λ（λ为常数），则称数列{a n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下：①若数列{F n}满足F1=1，F2=1，F n=F n﹣1+F n﹣2（n≥3），则该数列不是比等差数列；②若数列{a n}满足，则数列{a n}是比等差数列，且比公差λ=0；③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；④若{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，则数列{a n b n}是比等差数列．其中所有真的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且图象过点．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）设，求函数g（x）的单调递增区间．16．如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF．（Ⅰ）求证：AC⊥BE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，证明你的结论．17．小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为．（Ⅰ）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数X的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由．18．已知函数（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x=﹣5时，f（x）取得极值．①若m≥﹣5，求函数f（x）在上的最小值；②求证：对任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2．19．已知椭圆C：的离心率为，且过点．直线交椭圆C于B，D（不与点A重合）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．20．设m＞3，对于项数为m的有穷数列{a n}，令b k为a1，a2，a3…a k（k≤m）中的最大值，称数列{b n}为{a n}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数1、2…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{c n}．（Ⅰ）若m=5，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列{c n}；（Ⅱ）是否存在数列{c n}的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）是否存在数列{c n}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有符合条件的数列{c n}的个数；若不存在，请说明理由．2015年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若￢p∨q是假，则（）A．p∧q是假B．p∨q是假C．p是假D．￢q是假考点：复合的真假．专题：常规题型．分析：由题意，可得￢p，q的真假性，进而得到正确选项．解答：由于￢p∨q是假，则￢p是假，q是假，所以p是真，q是假，所以p∧q是假，p∨q是真，￢q是真，故选A．点评：本题考查的知识点是复合的真假判定，解决的办法是先判断组成复合的简单的真假，再根据真值表进行判断．2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握．3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，过点B的切线与DC的延长线交于点E．若∠BCD=110°，则∠DBE=（）A．75°B．70°C．60°D．55°考点：与圆有关的比例线段．分析：利用四点共圆的性质可得∠A，再利用弦切角定理即可得出∠DBE=∠A．解答：解：∵A，B，C，D是⊙O上的四个点，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠BCD=110°，∴∠A=70°．∵BE与⊙O相切于点B，∴∠DBE=∠A=70°．故选B．点评：熟练掌握四点共圆的性质、弦切角定理是解题的关键．4．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|2﹣|等于（）A．4 B．5 C．D．考点：平行向量与共线向量；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出y，从而计算出的坐标，利用向量模的计算公式即可得出．解答：解：∵∥，∴﹣2×2﹣y=0，解得y=﹣4．∴=2（1，2）﹣（﹣2，﹣4）=（4，8），∴|2﹣|==．故选D．点评：熟练掌握向量共线定理、向量模的计算公式是解题的关键．5．已知M，N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划；两点间的距离公式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD．因为四边形ABCD的对角线BD是区域中最长的线段，所以当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，|MN|取得最大值，由此结合两点间的距离公式可得本题答案．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），C（，），D（1，2）∵M、N是区域内的两个不同的点∴运动点M、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远因此|MN|的最大值是|BD|==故选：B点评：题给出二元一次不等式组表示的平面区域内动点M、N，求|MN|的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和平面内两点间的距离公式等知识，属于基础题．6．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2S n=a n+1，则S n=（）A．2n﹣1B．2n﹣1 C．3n﹣1D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用当n≥2时，2S n=a n+1，2S n﹣1=a n，两式相减得3a n=a n+1，再利用等比数列的前n项和公式即可得出，n=1时单独考虑．解答：解：当n=1时，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．当n≥2时，由2S n=a n+1，2S n﹣1=a n，两式相减得2a n=a n+1﹣a n，∴a n+1=3a n，∴数列{a n}是以a2=2，3为公比的等比数列，∴=3n﹣1，当n=1时，上式也成立．故选C．点评：熟练掌握a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）及等比数列的前n项和公式是解题的关键．7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．9考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长：3，，3．其中斜侧面的高为：3．几何体的表面积是：=．故选A．点评：本题考查三视图与几何体的关系，判断几何体的形状是解题的关键．8．定义运算，称为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若=把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点．则k，m，p，q的值依次是（）A．k=1，m=﹣2，p=3，q=3 B．k=1，m=3，p=3，q=﹣2C．k=﹣2，m=3，p=3，q=1 D．k=﹣2，m=1，p=3，q=3考点：几种特殊的矩阵变换．专题：新定义．分析：设（1，k）是曲线y=kx上的点，在矩阵的作用下的点为（1，k），再设（1，m）是曲线y=mx上的点，在矩阵的作用下的点为（﹣1，﹣m），得出关于k，m，p，q的方程组，从而解决问题．解答：解：设（1，k）是曲线y=kx上的点，在矩阵的作用下的点为（1，k），即①设（1，m）是曲线y=mx上的点，在矩阵的作用下的点为（﹣1，﹣m），∴②．由①②得k=1，m=3，p=3，q=﹣2故选B．点评：本小题主要考查几种特殊的矩阵变换、曲线与方程等基础知识，考查运算求解能力，解答的关键是利用待定系数法求解，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点的坐标为（1，2）．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则化为1+2i，再利用复数的几何意义可得到复数i（2﹣i）对应的点的坐标．解答：解：∵复数i（2﹣i）=1+2i．∴复数i（2﹣i）对应的点的坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．点评：熟练掌握复数的运算法则、复数的几何意义是解题的关键．10．直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的斜率为．考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：先将利用消参法将直线的参数方程化成直线的普通方程，再将直线写出斜截式，求出斜率即可．解答：解：∵直线l的参数方程为（t为参数）∴消去参数t得y﹣1=（x﹣1）则直线l的斜率为，故答案为：．点评：本题主要考查了直线的参数方程，以及直线的斜率等基础知识，属于基础题．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.，则tanB=．考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；解三角形．分析：根据正弦定理，算出sinB==，由b＜a得B是锐角，利用同角三角函数的平方关系算出cosB=，再用商数关系算出tanB=，即可得到本题答案．解答：解：∵∴由正弦定理，得sinB==∵b＜a可得B是锐角，∴cosB==，因此，tanB===故答案为：点评：本题给出三角形ABC的两边和其中一边的对角，求另一个角的正切之值，着重考查了利用正弦定理解三角形和同角三角函数基本关系等知识，属于基础题．12．若展开式中的二项式系数和为64，则n等于6，该展开式中的常数项为15．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：由题意可得得2n=64，求得n=6．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．解答：解：由展开式中的二项式系数和为64，可得2n=64，∴n=6．由于=，展开式的通项公式为T r+1=•x12﹣2r•x﹣r=•x12﹣3r，令12﹣3r=0，r=4，故该展开式中的常数项为==15，故答案为6，15．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．13．抛物线C：y2=2px的焦点坐标为，则抛物线C的方程为y2=2x，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则|PQ|的最小值等于．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由y2=2px的焦点坐标为，得，从而求得p值，设与直线x+y+5=0平行的抛物线的切线方程为x+y+m=0，直线x+y+5=0与切线距离即为|PQ|的最小值，联立切线方程与抛物线方程消掉x得y的二次方程，令△=0可求得m值，从而得切线方程，根据两点间距离公式即可求得答案．解答：解：因为y2=2px的焦点坐标为，所以p＞0，且，解得p=1，所以抛物线方程为y2=2x，设与直线x+y+5=0平行的抛物线的切线方程为x+y+m=0，由得y2+2y+2m=0，令△=0，即22﹣4×2m=0，解得m=，则切线方程为x+y+=0，两平行线间的距离d==，即为|PQ|的最小值．故答案分别为：y2=2x，．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、抛物线的性质，考查转化思想，解决本题的关键把|PQ|的最小值转化为直线与抛物线切线间的距离求解．14．在数列{a n}中，如果对任意的n∈N*，都有﹣=λ（λ为常数），则称数列{a n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下：①若数列{F n}满足F1=1，F2=1，F n=F n﹣1+F n﹣2（n≥3），则该数列不是比等差数列；②若数列{a n}满足，则数列{a n}是比等差数列，且比公差λ=0；③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；④若{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，则数列{a n b n}是比等差数列．其中所有真的序号是①②．考点：的真假判断与应用；等比关系的确定．专题：阅读型；新定义．分析：①斐波那契数列{F n}，根据斐波那契数列的性质进行化简变形，看其是否满足比等差数列的定义；②若a n=3•2n﹣1，代入﹣进行求解看是否是常数，可得答案；③根据等比数列的定义可知=，满足比等差数列的定义，若等差数列为a n=n，看其是否满足﹣=λ（λ为常数）；④如果{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，设a n=n，b n=2n，看其是否满足比等差数列的定义．解答：解：①由题意知，数列{F n}为斐波那契数列{F n}，﹣=≠常数，不满足比等差数列的定义，故①正确；②若a n=3•2n﹣1，则﹣==0，满足比等差数列的定义，故②正确；③等比数列都有﹣=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为a n=1，则有﹣=0，故③不正确；④如果{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，设a n=n，b n=2n，则﹣=﹣==﹣≠常数，不满足比等差数列的定义，故④不正确；故答案为：①②点评：本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断为假，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且图象过点．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）设，求函数g（x）的单调递增区间．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用函数的周期公式求出ω，通过函数图象经过的点直接求解φ的值；（Ⅱ）化简的表达式，通过正弦函数的单调增区间，直接求函数g（x）的单调递增区间．解答：解：（Ⅰ）因为函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，所以T=，ω=2，图象过点．所以，0＜φ＜π，所以φ=．（Ⅱ）因为=sin（2x+）sin（2x﹣）=cos2xsin2x=sin4x，由2kπ，k∈Z得，所以函数的单调增区间为点评：本题考查三角函数的化简，函数的周期的求法，二倍角的正弦函数，函数的单调性的应用，考查计算能力．16．如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF．（Ⅰ）求证：AC⊥BE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，证明你的结论．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间角；空间向量及应用．分析：（I）在正方形ABCD中，可得AC⊥BD．根据DE⊥平面ABCD，得DE⊥AC，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE，从而可得AC⊥BE；（II）分别以DADCDE为x轴、y轴、z轴，建立如图所求空间直角坐标系．设AD=3，则可得DE=3，AF=1，可得D、A、B、C、E和F各点的坐标，进而得到向量、的坐标，再利用垂直向量数量积为零建立方程组，解出平面BEF的一个法向量为=（2，1，3），而=（﹣3，3，0）是平面BDE的一个法向量，根据空间向量的夹角公式算出、所成的角余弦值，即可得到二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（III）设M（t，t，0）（）．可得关于t的坐标形式，根据AM∥平面BEF，得⊥=0，由数量积为零建立关于t的方程，解之得t=1，从而得到当BM=BD时，AM∥平面BEF．解答：解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DE⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵BD、DE是平面BDE内的相交直线，∴AC⊥平面BDE，结合BE⊂平面BDE，得AC⊥BE；…（4分）（II）因为直线BD、BC、BE两两垂直，所以分别以DADCDE为x轴、y轴、z轴，建立如图所求空间直角坐标系设AD=3，则可得DE=3，AF=1因此，D（0，0，0），A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，3），F（3，0，1）∴=（0，﹣3，1），=（3，0，﹣2）…（5分）设平面BEF的法向量为=（x，y，z），得，令z=3，得x=2且y=1，可得=（2，1，3），…（7分）∵AC⊥平面BDE，得=（﹣3，3，0）是平面BDE的一个法向量∴二面角F﹣BE﹣D的大小即为向量、所成角的大小（或其补角）∵cos===﹣∴结合图形加以观察，可得二面角F﹣BE﹣D的余弦值为|cos|=；…（10分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，根据（II）的结论，设M（t，t，0）（）．则=（t﹣3，t，0）．∵AM∥平面BEF，∴•=0，即2（t﹣3）+t=0，解之得t=2．…（12分）此时，点M坐标为（2，2，0），即当BM=BD时，AM∥平面BEF．…（14分）点评：本题给出四棱锥的一条侧棱与底面垂直且底面是正方形，求证线面垂直并求二面角的余弦值大小，着重考查了线面垂直、平行的判定与性质和利用空间向量研究平面与平面所成角的求法等知识，属于中档题．17．小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为．（Ⅰ）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数X的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）走路线1最多遇到1次红灯为事件A，分为两种情况，一种是3次都没有遇到红灯，一种是只有一次遇到红灯，可知A～B，计算出即可；（Ⅱ）由题意可得，X可能取值为0，1，2．利用独立事件的概率计算公式和互斥事件的概率计算公式即可得出概率，再利用数学期望计算公式即可；（Ⅲ）设选择路线1遇到红灯次数为ξ，则ξ～B（3，），利用公式计算出Eξ与EX比较即可．解答：解：（Ⅰ）设走路线1最多遇到1次红灯为事件A，则P（A）==．（Ⅱ）由题意可得，X可能取值为0，1，2．∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=．∴随机变量X的分布列为遇到红灯次数X的数学期望EX==．（Ⅲ）设选择路线1遇到红灯次数为ξ，则ξ～B（3，），∴Eξ=．∵Eξ＜EX，∴选择路线1上学最好．点评：熟练掌握独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、数学期望计算公式、分类讨论思想方法、二项分布概率计算公式是解题的关键．18．已知函数（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x=﹣5时，f（x）取得极值．①若m≥﹣5，求函数f（x）在上的最小值；②求证：对任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数f′（x），当a=1时，解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；（Ⅱ）①当x=﹣5时f（x）取得极值可得f′（﹣5）=0，由此求得a值，从而利用导数可求得f（x）的单调区间及极值点，按极值点在区间内、外讨论f（x）的单调性，由单调性即可求得f（x）的最小值；②对任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x），利用导数易求得函数在内的最大值、最小值；解答：解：（Ⅰ）f′（x）=+（2x+1）=，当a=1时，f′（x）=x（x+3）e x，解f′（x）＞0得x＞0或x＜﹣3，解f′（x）＜0得﹣3＜x＜0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣3）和（0，+∞），单调减区间为（﹣3，0）．（Ⅱ）①当x=﹣5时，f（x）取得极值，所以f′（﹣5）=，解得a=2（经检验a=2符合题意），f′（x）=，当x＜﹣5或x＞0时f′（x）＞0，当﹣5＜x＜0时f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，﹣5）和（0，+∞）上递增，在（﹣5，0）上递减，当﹣5≤m≤﹣1时，f（x）在上单调递减，f min（x）=f（m+1）=m（m+3），当﹣1＜m＜0时，m＜0＜m+1，f（x）在上单调递减，在上单调递增，f min（x）=f（0）=﹣2，当m≥0时，f（x）在上单调递增，f min（x）=f（m）=（m+2）（m﹣1），综上，f（x）在上的最小值为；②令f′（x）=0得x=0或x=﹣5（舍），因为f（﹣2）=0，f（0）=﹣2，f（1）=0，所以f max（x）=0，f min（x）=﹣2，所以对任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）=2．点评：本题考查利用导数研究函数的极值、最值，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，综合性强，难度较大．19．已知椭圆C：的离心率为，且过点．直线交椭圆C于B，D（不与点A重合）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）利用椭圆的标准方程、离心率及a2=b2+c2即可得出；（2）把直线BD的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及弦长公式即可得到|BD|，利用点到直线的距离公式即可得到点A到直线BD的距离，利用三角形的面积公式得到△ABD 的面积，再利用基本不等式的性质即可得出其最大值．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设B（x1，y1），D（x2，y2）．由消去y得到，∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴△=8﹣2m2＞0，解得﹣2＜m＜2．∴，．∴==．点A到直线BD的距离d==．∴===．当且仅当m=∈（﹣2，2）时取等号．∴当时，△ABD的面积取得最大值．点评：熟练掌握椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题的解题模式、根与系数的关系、判别式、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式、基本不等式的性质是解题的关键．20．设m＞3，对于项数为m的有穷数列{a n}，令b k为a1，a2，a3…a k（k≤m）中的最大值，称数列{b n}为{a n}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数1、2…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{c n}．（Ⅰ）若m=5，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列{c n}；（Ⅱ）是否存在数列{c n}的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）是否存在数列{c n}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有符合条件的数列{c n}的个数；若不存在，请说明理由．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：新定义；等差数列与等比数列．分析：（I）由题意可得，创新数列为3，4，4，4的所有数列{c n}有两，即3，4，1，2和3，4，2，1．（II）设数列{c n}的创新数列为{e n}，因为e m为前m个自然数中最大的一个，所以e m=m，经检验，只有公比q=1时，数列{c n}才有唯一的一个创新数列．（III）设存在数列{c n}，使它的创新数列为等差数列，当d=0时，{e m}为常数列，满足条件；数列{c n}是首项为m的任意一个排列，共有个数列．当d=1时，符合条件的数列{e m}只能是1，2，3…m，此时数列{c n}是1，2，3…m，有1个．d≥2时，{e m} 不存在．由此得出结论．解答：解：（I）根据“创新数列”的定义，可得创新数列为3，5，5，5，5的数列{c n}有：3，5，1，2，4．3，5，1，4，2．3，5，2，1，4．3，5，2，4，1．3，5，4，1，2．3，5，4，2，1．…（4分）（II）存在数列{c n}的创新数列为等比数列．…（5分）设数列{c n}的创新数列为{e n}，因为e m为前m个自然数中最大的一个，所以e m=m．…（6分）若{e m}为等比数列，设公比为q，因为e k+1≥e k（k=1，2，3…m﹣1），所以q≥1．…（7分）当q=1时，{e m}为常数列满足条件，即为数列为常数数列，每一项都等于m．…（9分）当q＞1时，{e m}为增数列，符合条件的数列只能是1，2，3…m，又1，2，3…m不满足等比数列，综上符合条件的创新数列只有一个．…（10分）（3）设存在数列{c n}，使它的创新数列为等差数列，…（11分）设数列{c n}的创新数列为{e m}，因为e m为前m个自然数中最大的一个，所以e m=m．若{e m}为等差数列，设公差为d，因为e k+1≥e k（k=1，2，3…m﹣1），所以d≥0．且d∈N*．…（12分）当d=0时，{e m}为常数列，满足条件，即为数列e m=m，此时数列{c n}是首项为m的任意一个排列，共有个数列；…（14分）当d=1时，符合条件的数列{e m}只能是1，2，3…m，此时数列{c n}是1，2，3…m，有1个；…（15分）当d≥2时，∵e m=e1+（m﹣1）d≥e1+2（m﹣1）=e1+m+m﹣2 又m＞3，∴m﹣2＞0．∴e m＞m 这与e m=m矛盾，所以此时{e m} 不存在．…（17分）综上满足条件的数列{c n}的个数为（m﹣1）!+1个．…（18分）点评：本题主要考查等差关系的确定，等比关系的确定，创新数列的定义，属于中档题．。
北京市房山区达标名校2018年高考二月质量检测物理试题含解析
北京市房山区达标名校2018年高考二月质量检测物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示为单摆的振动图像，根据此振动图像不能确定的物理量是（）A．摆长B．回复力C．频率D．振幅2．2019年1月3日，嫦娥四号月球探测器平稳降落在月球背面南极——艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，震惊了全世界。
嫦娥四号展开的太阳能电池帆板在有光照时，可以将光能转化为电能，太阳能电池板作为电源，其路端电压与干路电流的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．该电池板的电动势为2.80VB．随着外电路电阻增大，其内阻逐渐增大C．外电路阻值为1kΩ时电源输出功率约为3.2WD．外电路阻值为1kΩ时电源效率约为36%3．如图甲所示，沿波的传播方向上有六个质点a、b、c、d、e、f，相邻两质点之间的距离均为1m，各质点均静止在各自的平衡位置，t=0时刻振源a开始做简谐运动，取竖直向上为振动位移的正方向，其振动图像如图乙所示，形成的简谐横波以2m/s的速度水平向左传播，则下列说法正确的是（）A．此横波的波长为1mB．质点e开始振动的方向沿y轴负方向C．从t=0至t=3s内质点b运动的路程为10cmD．从t=2s至t=2.5s内质点d的加速度沿y轴正向逐渐减小4．如图是德国物理学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图．M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒N的半径为R，内筒的半径比R小得多，可忽略不计．筒的两端封闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度ω绕其中心轴线匀速转动．M筒开有与转轴平行的狭缝S，且不断沿半径方向向外射出速率分别为v 1和v 2的分子，分子到达N 筒后被吸附，如果R 、v 1、v 2保持不变，ω取某合适值，则以下结论中正确的是（ ）A ．当122RR n V V πω-≠时（n 为正整数），分子落在不同的狭条上 B ．当122R R n V V πω+=时（n 为正整数），分子落在同一个狭条上 C ．只要时间足够长，N 筒上到处都落有分子D ．分子不可能落在N 筒上某两处且与S 平行的狭条上5．小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( )A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度6．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星。
2018年北京市房山区高考数学二模试卷(理科)
2018年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．(★)设合A={xx≤2}，B{x|＜＜3}，A∪B= ）{x|x≤}{x|x＜}{x2＜x3}{2≤x＜3}2．(★)复数iz=-1+i则复数z在平面对应的点位于（）第象限二象限三象限第四限3．(★)执行如图程框图输出的S值为）656463334．(★)知实数xy满足，则的取值范围是）（，1）（，1][1，∞）5．(★★)知函数f（x）的象关于原点对称且期为4，若f（-）=2则（2017））20-2-46．(★★)已知某几何体的三视图图所该几何体的最长为）427．(★)ABC三个内角分别为，，C，则“B= ”是A，B，C差列”的（）充分而不必要件必要而不充分件充条件既不分也不必要件8．(★)义若在常k，使得对定义域D内任意两x1，2（x1≠x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤x1-x2成立则函数x）在定义域D满足普希茨条件若函数足普希茨条件，则常数最小值为（）431二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(★★★)设双线的一条渐线方为x-2y=，该双线的离心率为．10．(★★)平面向量，，且，则实数m值为．11．(★★)在（+m5的开式，含x2项的系数为-0，则实数m值为．12．(★★★)设点A是线是参数）上的点，则点A坐标原大距离是．13．(★★)能够说“ex＞x+1恒立是假的一个x的值为．14．(★★★)已知函数（）x|2x-|-1．若函数f（x有三同的零，则实数a的值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．(★★★)已知数f）=sinx-acx的一个零点是．设，x∈，求g（x）的．已知阅读量在[203）[300，[40，50）的学数比为2：3：5．为了解生阅读课外书的情况，现阅读量[20，4）的生中随机选3进行调查座，用表示所选学生阅读量在[20，0）内的人，X的和数学期望；估计其阅读小于6本人数；16．(★★★)195年联合国教科文宣布每423日为世界读日，主旨言为希散居在全球地的人们都能享受阅读带乐趣，都能尊和感为类文明作出巨大的文、化、科学想大师们都能护知识产权”为了解大学生课外阅读情况，从某随机抽100名生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的据，分7组[2，30），0，40），…，[80，90）并整理到如下频分布方图：假设同一组中的数据可用该组区的中点值替，试估计10名学生该年课外阅的平均数在第几组需写出结．证明：D1⊥面E1G；17．(★★★★)1，正六边形ABCDEF的边为2，为中心，为AB中点．现将四边形FC沿折起四边D11FC的位置，使得平面BCF⊥平D1E1FC如图2．求二面角E1--的大小；求）的单调区间和最小值；k的值；若对任意x＞0成立，求实数取范围．19．(★★★★★)椭圆的心率为，O为坐标原点F是椭圆C的焦点，A椭圆上，且AFx，△AFO的面积为．C上一Px0，0）（0≠0）的直线l：与直AF相交点M，与线x=相交于点．证明：点P在C移动时，恒为定值求此定值．设集合P=2，，6，8Q=2，4，816别求l（P）和Q）；20．(★★★★★)集合Aa1，2，a3，…，n其中∈（1i≤n＞2），l表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不值的个数．l是否在最小值若存在，求这最小值不存在，请说明理由？。
2018房山高三化学二模试题及答案解析高中化学高三复习
房山2018高三一模 化学试题2018.46．中国健儿武大靖在平昌冬奥会短道速滑男子五百米决赛上获得金牌，下列运动装备材质不属于．．．有机化合物的是7．下列水处理方法涉及氧化还原反应的是A ．用明矾处理水中的悬浮物B ．用Na 2S 处理水中的Cu 2+、Hg 2+等重金属离子C ．用FeSO 4处理含Cr 2O 72-的酸性废水，再调节pH 除去Cr 3+D ．用NaOH 处理含高浓度NH 4+的废水并回收利用氨 8．Cl 2是一种重要的工业原料，液氯储存区贴有的说明卡如下：包装 钢瓶储运要求 远离金属粉末、氨、烃类、醇类物质；设置氯气检测仪泄漏处理NaOH 、NaHSO 3溶液吸收下列解释事实的方程式不正确．．．的是 A ．电解饱和食盐水制取Cl 2：2Cl －+2H 2O 2OH －+ H 2↑+Cl 2↑ B ．氯气用于自来水消毒：Cl 2 + H 2O 2H ++ Cl －+ ClO －C ．浓氨水检验泄露的氯气，产生白烟：8NH 3 + 3Cl 2 === 6 NH 4Cl + N 2D ．氯气“泄漏处理”中NaHSO 3溶液的作用：HSO 3－+ Cl 2 + H 2O === SO 42－+ 3H ++ 2Cl －9． 短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 原子序数依次增大，其中只有Y 、Z 处于同一周期且相邻，Z 是地壳中含量最多的元素，W 是短周期中金属性最强的元素。
下列说法不正确．．．的是 A ．Y 、Z 的氢化物的稳定性逐渐减弱B ．原子半径：r （X ）＜r （Z ）＜r （Y ）＜r （W ）C ．W 和Z 形成的化合物中可能含离子键和共价键D ．X 、Y 、Z 三种元素可以组成共价化合物和离子化合物A 冰刀片——抗腐蚀合金钢B 速滑服——芳纶纤维C 防切割手套内层材质——聚乙烯纤维D 防护镜——聚甲基丙烯酸甲酯10．三效催化剂是最为常见的汽车尾气催化剂，其催化剂表面物质转化的关系如图所示，下列说法正确的是A ．在转化过程中，氮元素均被还原B ．依据图示判断催化剂不参与储存和还原过程C ．还原过程中生成0.1mol N 2，转移电子数为0.5 molD ．三效催化剂能有效实现汽车尾气中CO 、CxHy 、NOx 三种成分的净化 11．硝基苯是一种重要有机合成中间体，实验室可用如下反应制备：C 6H 6 + HNO 3 C 6H 5—NO 2 + H 2O ΔH < 0 已知该反应在温度稍高的情况下会生成间二硝基苯。
房山区2018年高考第二次模拟测试试卷.doc
房山区2018年高考第二次模拟测试试卷数学（文）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{|2},{|03}A x x B x x =≤=<<，则AB =（A ）{}2≤x x （B ） {|3}x x < （C ）{|23}x x << （D ）{|23}x x ≤< （2）设复数 iz 1i =-+，则复数z 在复平面内对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）下列函数中，在区间(2,)+∞上为增函数的是（A ）3xy =- （B ）12y x =- （C ） 2(2)y x =-- （D ）12log y x = （4）已知实数,x y 满足10,0,0,+-≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩x y x y的取值范围是（A ）()01， （B ）(]01， （C ）[)1+∞， （D）+⎫∞⎪⎪⎭（5）将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为(A)sin(22)=-y x (B) sin(22)=+y x (C) 1sin(1)2=+y x (D) 1sin(1)2=-y x （6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为左视图（A ）4 （B ）22 （C ）7 （D ）2（7）12+>“”x x是1>“”x 的 （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，11,24AE BF ==．动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P与正方形的边碰撞的次数为（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8第一部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。