数字信号处理实验
数字信号处理实验报告 3
数字信号处理实验报告姓名：班级：通信学号：实验名称：频域抽样定理验证实验类型：验证试验指导教师:实习日期：2013.频域采样定理验证实验一． 实验目的：1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。
二． 实验原理：1、1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。
2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10111)(1)(N k kNNzWz k X Nz X内插函数： zWzkNNN z 1k111)(-----=ϕ频域内插公式：∑-=-=10)2()()(N K j k Nk X e X πωϕω频域内插函数：e N j N N )21()2sin()2sin(1)(--=ωωωωϕ三． 实验任务与步骤：实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程序验证频域抽样定理。
实验二：已知一个时间序列的频谱为X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。
由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。
实验三：由X32(k)恢复X(z)和X(e jw)。
四．实验结论与分析：实验一：源程序：M=26;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,512); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:511;wk=2*k/512;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])结果如下所示：实验一分析：序列x(n)的长度M=26，由图中可以看出，当采样点数N=16<M时，x16(n)确实等于原三角序列x(n)以16为周期的周期延拓序列的主值序列。
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
数字信号处理实验
数字信号处理实验实验一信号、系统及系统响应1、实验目的认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的z 变换及性质等有关内容；掌握离散时间序列的产生与基本运算，理解离散时间系统的时域特性与差分方程的求解方法，掌握离散信号的绘图方法；熟悉序列的z 变换及性质，理解理想采样前后信号频谱的变化。
2、实验内容a. 产生长度为500 的在[0,1]之间均匀分布的随机序列，产生长度为500 的均值为0 单位方差的高斯分布序列。
b. 线性时不变系统单位脉冲响应为h(n)=(0.9)nu(n)，当系统输入为x(n)=R10(n)时，求系统的零状态响应，并绘制波形图。
c. 描述系统的差分方程为：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)为激励，y(n)为响应。
计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位脉冲响应h(n)；计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位阶跃响应s(n)；由h(n)表征的这个系统是稳定系统吗？d. 序列x(n)=(0.8)nu(n)，求DTFT[x(n)]，并画出它幅度、相位，实部、虚部的波形图。
观察它是否具有周期性？e. 线性时不变系统的差分方程为y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系统的频率响应H(ejω)，如果系统输入为x(n)=cos(0.05πn)u(n)，求系统的稳态响应并绘图。
f. 设连续时间信号x(t)=e-1000|t|，计算并绘制它的傅立叶变换；如果用采样频率为每秒5000 样本对x(t)进行采样得到x1(n)，计算并绘制X1(ejω)，用x1(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论；如果用采样频率为每秒1000 样本对x(t)进行采样得到x2(n)，计算并绘制X2(ejω)，用x2(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论。
加深对采样定理的理解。
g. 设X1(z)=z+2+3z-1，X2(z)=2z2+4z+3+5z-1，用卷积方法计算X1(z)X2(z)。
数字信号处理实验(民航无线电监测关键技术研究)
《数字信号处理》实验报告实验名称数字信号处理实验（民航无线电监测关键技术研究）实验时间一、实验目的：通过实验，理解和掌握民航无线电监测关键技术中调制解调、FIR 数字滤波器、多采样率数字信号处理、FFT、语音数字信号处理、静噪等技术，培养学生对数字信号处理技术的兴趣，并提高学生基于数字信号处理技术的工程应用能力。
二、实验环境：Matlab三、实验原理、内容与分析（包括实验内容、MATLAB程序、实验结果与分析）实验总体框图如上图所示，主要实现民航无线电监测关键技术中调制解调、FIR 数字滤波器、多采样率数字信号处理、FFT、语音数字信号处理、静噪等技术。
1．有限长单位脉冲（FIR）滤波器的设计FIR 数字滤波器是一种非递归系统，其冲激响应h(n)是有限长序列,其差分方程表达式为：系统传递函数可表达为：N-1 为FIR 滤波器的阶数。
在数字信号处理应用中往往需要设计线性相位的滤波器，FIR 滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性。
为了使滤波器满足线性相位条件，要求其单位脉冲响应h(n)为实序列，且满足偶对称或奇对称条件，即h(n)=h(N-1-n)或h(n)=-h(N-1-n)。
这样，当N 为偶数时，偶对称线性相位FIR 滤波器的差分方程表达式为：由上可见FIR 滤波器不断地对输入样本x(n)延时后，再做乘法累加算法，将滤波器结果y(n)输出，因此，FIR 实际上是一种乘法累加运算。
而对于线性相位FIR 而言，利用线性相位FIR 滤波器系数的对称特性，可以采用结构精简的FIR 结构将乘法器数目减少一半。
2．AM 调制解调AM 调制解调过程如下：3．多采样率数字信号处理一般认为，在满足采样定理的前提下，首先将以采样率F1 采集的数字信号进行D/A 转换, 变成模拟信号，再按采样率F2 进行A/D 变换，从而实现从F1 到F2 的采样率转换。
但这样较麻烦，且易使信号受到损伤，所以实际上改变采样率是在数字域实现的。
数字信号处理实验报告_五个实验
实验一 信号、系统及系统响应一、 实验目的1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；2、熟悉时域离散系统的时域特性；3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性；4、掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
二、 实验原理及方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z 变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。
对一个连续信号)(t x a 进行理想采样的过程可用下式表示：)()()(^t p t t xx aa=其中)(^t x a 为)(t x a 的理想采样，p(t)为周期脉冲，即∑∞-∞=-=m nT t t p )()(δ)(^t x a的傅立叶变换为)]([1)(^s m a m j X T j a XΩ-Ω=Ω∑∞-∞=上式表明^)(Ωj Xa为)(Ωj Xa的周期延拓。
其延拓周期为采样角频率（T /2π=Ω）。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算^)(Ωj X a 。
公式如下：Tw jw ae X j X Ω==Ω|)()(^离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
为了在实验中观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n)，有：n jw N n jw k ke m x eX--=∑=)()(1其中，k Mk πω2=，k=0,1,……M-1 时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 ∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(上述卷积运算也可在频域实现)()()(ωωωj j j e H e X eY =三、 实验程序s=yesinput(Please Select The Step Of Experiment:\n 一.(1时域采样序列分析 s=str2num(s); close all;Xb=impseq(0,0,1); Ha=stepseq(1,1,10);Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.2*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3); i=0;while(s);%时域采样序列分析 if(s==1) l=1; k=0;while(1)if(k==0)A=yesinput('please input the Amplitude:\n',...444.128,[100,1000]); a=yesinput('please input the Attenuation Coefficient:\n',...222.144,[100,600]); w=yesinput('please input the Angle Frequence(rad/s):\n',...222.144,[100,600]); end k=k+1;fs=yesinput('please input the sample frequence:\n',...1000,[100,1200]); Xa=FF(A,a,w,fs); i=i+1;string+['fs=',num2str(fs)]; figure(i)DFT(Xa,50,string); 1=yesinput 1=str2num(1); end%系统和响应分析else if(s==2)kk=str2num(kk);while(kk)if(kk==1)m=conv(Xb,Hb);N=5;i=i+1;figure(i)string=('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);i=i+1;figure(i)string('xb(n)');DFT(Xb,2,string);string=('y(n)=xb(n)*hb(n)');else if (kk==2)m=conv(Ha,Ha);N=19;string=('y(n)=ha(n)*(ha(n)');else if (kk==3)Xc=stepseq(1,1,5);m=conv(Xc,Ha);N=14;string=('y(n)=xc(n)*ha(n)');endendendi=i+1;figure(i)DFT(m,N,string);kk=yesinputkk=str2num(kk);end卷积定理的验证else if(s==3)A=1;a=0.5;w=2,0734;fs=1;Xal=FF(A,a,w,fs);i=i+1;figure(i)string=('The xal(n)(A=1,a=0.4,T=1)'); [Xa,w]DFT(Xal,50,string);i=i+1;figure(i)string =('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);Ys=Xs.*Hs;y=conv(Xal,Hb);N=53;i=i+1;figure(i)string=('y(n)=xa(n)*hb(n)');[yy,w]=DFT(y,N,string);i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(yy));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title(FT[x(n)*h(n)]');subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(Ys));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title('FT[xs(n)].FT[h(n)]');endendend子函数:离散傅立叶变换及X(n),FT[x(n)]的绘图函数function[c,l]=DFT(x,N,str)n=0:N-1;k=-200:200;w=(pi/100)*k;l=w;c=x*Xc=stepseq(1,1,5);子函数：产生信号function c=FF(A,a,w,fs)n=o:50-1;c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*stepseq(0,0,49); 子函数：产生脉冲信号function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];子函数：产生矩形框信号function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=[n1:n2];x=[(n-n0>=0)];四、 实验内容及步骤1、认真复习采样理论，离散信号与系统，线性卷积，序列的傅立叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。
数字信号处理实验报告_完整版
实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT 原理的理解。
2.应用DFT 分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境 计算机、MATLAB 软件环境 三、实验基础理论1.DFT 与DTFT 的关系有限长序列 的离散时间傅里叶变换 在频率区间 的N 个等间隔分布的点 上的N 个取样值可以由下式表示：212/0()|()()01N jkn j Nk N k X e x n eX k k N πωωπ--====≤≤-∑由上式可知，序列 的N 点DFT ,实际上就是 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点 上样本 。
2.利用DFT 求DTFT方法1：由恢复出的方法如下：由图2.1所示流程可知：101()()()N j j nkn j nN n n k X e x n eX k W e N ωωω∞∞----=-∞=-∞=⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 由上式可以得到：IDFTDTFT( )12()()()Nj k kX e X k Nωπφω==-∑ 其中为内插函数12sin(/2)()sin(/2)N j N x eN ωωφω--= 方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2π/N ，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：1()()()M j tj nT a a a n X j x t edt T x nT e ∞--Ω-Ω=-∞Ω==∑⎰对进行N 点频域采样，得到2120()|()()M jkn Na a M kn NTX j T x nT eTX k ππ--Ω==Ω==∑因此，可以将利用DFT 分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔T ，得到离散序列（2）确定截取长度M ，得到M 点离散序列,这里为窗函数。
数字信号处理实验报告
一、实验目的1. 理解数字信号处理的基本概念和原理。
2. 掌握离散时间信号的基本运算和变换方法。
3. 熟悉数字滤波器的设计和实现。
4. 培养实验操作能力和数据分析能力。
二、实验原理数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是利用计算机对信号进行采样、量化、处理和分析的一种技术。
本实验主要涉及以下内容：1. 离散时间信号：离散时间信号是指时间上离散的信号，通常用序列表示。
2. 离散时间系统的时域分析：分析离散时间系统的时域特性，如稳定性、因果性、线性等。
3. 离散时间信号的变换：包括离散时间傅里叶变换（DTFT）、离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）等。
4. 数字滤波器：设计、实现和分析数字滤波器，如低通、高通、带通、带阻滤波器等。
三、实验内容1. 离散时间信号的时域运算（1）实验目的：掌握离散时间信号的时域运算方法。
（2）实验步骤：a. 使用MATLAB生成两个离散时间信号；b. 进行时域运算，如加、减、乘、除等；c. 绘制运算结果的时域波形图。
2. 离散时间信号的变换（1）实验目的：掌握离散时间信号的变换方法。
（2）实验步骤：a. 使用MATLAB生成一个离散时间信号；b. 进行DTFT、DFT和FFT变换；c. 绘制变换结果的频域波形图。
3. 数字滤波器的设计和实现（1）实验目的：掌握数字滤波器的设计和实现方法。
（2）实验步骤：a. 设计一个低通滤波器，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等；b. 使用MATLAB实现滤波器；c. 使用MATLAB对滤波器进行时域和频域分析。
4. 数字滤波器的应用（1）实验目的：掌握数字滤波器的应用。
（2）实验步骤：a. 采集一段语音信号；b. 使用数字滤波器对语音信号进行降噪处理；c. 比较降噪前后的语音信号，分析滤波器的效果。
四、实验结果与分析1. 离散时间信号的时域运算实验结果显示，通过MATLAB可以方便地进行离散时间信号的时域运算，并绘制出运算结果的时域波形图。
数字信号处理实验要点提示
实验报告思考题要点提示数字信号处理实验一：信号、系统及系统响应1、简述线性卷积结果y (n)的非零区间与x (n )、h (n )非零区间的关系？激励x (n )延时时输出如何变化？由线性移不变系统特性可知，当激励x (n )延时n 0时，输出y (n )也延时n 0。
2、 简述系统函数零极点分布与系统幅频特性间的对应关系。
（1） 位于原点处的零、极点对幅频特性没有影响，只影响相频特性。
（2） 极点位置主要影响幅频特性峰值的位置及尖锐程度，极点越靠近单位圆，所对应的峰值越尖锐。
（3） 零点位置主要影响幅频特性谷值的位置及形状，零点越靠近单位圆，谷值越小。
3、 y (n )=x (n )*h (n )，当输入x (n )有一时移时y (n )与)e (Y j ω有无变化，并说明为什么？由线性移不变系统特性可知，当激励x (n )延时n 0时，输出y (n )也延时n 0。
所以当输入x (n )有一时移时，y(n )也有同样的时移。
)()]([)()]([00ωωωj j e Y e n n y DTFT DTFT e Y n y DTFT n j -=-=的时移特性可知，由设,即时域位移，频域相移，所以幅频特性)e(Y j ω无变化。
数字信号处理实验二：信号的谱分析1、 描述随着DFT 变换点数N 的增加，X (k )的幅度谱的变化并解释原因。
随着DFT 变换点数N 的增加，X (k )的幅度谱序列间隔越来越密，其包络逐渐逼近x (n )的幅度谱)(ωj e X 。
这是因为M 点有限长序列x (n )的N 点DFT 是对有限长序列x (n )的频谱)(ωj e X 在频域0~2π区间内的N 点等间隔抽样。
即： k Nj e X n x DFT k X πωω2)()]([)(=== 因此变换点数越多，抽样间隔越小。
2、 用DFT 对连续非周期信号进行谱分析，试分析（1）采样点数足够多（即数据截断长度足够长）的情况下，采样频率对谱分析的影响；（2）采样频率足够高（即无明显的频域混叠现象）时，采样点数N (相应地时窗截断长度NT s )对谱分析的影响。
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实验六: 用FFT对信号作频谱分析一、实验目的1．了解双音多频信号的产生、检测、包括对双音多频信号进行DFT时的参数选择等。
2．初步了解数字信号处理在是集中的使用方法和重要性。
3．掌握matlab的开发环境。
二、实验原理与方法1、引言双音多频（Dual Tone Multi Frequency, DTMF）信号是音频电话中的拨号信号，由美国AT&T贝尔公司实验室研制，并用于电话网络中。
这种信号制式具有很高的拨号速度，且容易自动监测识别，很快就代替了原有的用脉冲计数方式的拨号制式。
这种双音多频信号制式不仅用在电话网络中，还可以用于传输十进制数据的其它通信系统中，用于电子邮件和银行系统中。
这些系统中用户可以用电话发送DTMF信号选择语音菜单进行操作。
DTMF信号系统是一个典型的小型信号处理系统，它要用数字方法产生模拟信号并进行传输，其中还用到了D/A变换器；在接收端用A/D变换器将其转换成数字信号，并进行数字信号处理与识别。
为了系统的检测速度并降低成本，还开发一种特殊的DFT算法，称为戈泽尔(Goertzel)算法，这种算法既可以用硬件（专用芯片）实现，也可以用软件实现。
下面首先介绍双音多频信号的产生方法和检测方法，包括戈泽尔算法，最后进行模拟实验。
下面先介绍电话中的DTMF信号的组成。
在电话中，数字0~9的中每一个都用两个不同的单音频传输，所用的8个频率分成高频带和低频带两组，低频带有四个频率：679Hz,770Hz,852Hz和941Hz；高频带也有四个频率：1209Hz,1336Hz,1477Hz和1633Hz.。
每一个数字均由高、低频带中各一个频率构成，例如1用697Hz和1209Hz两个频率，信号用表示。
这样8个频率形成16种不同的双频信号。
具体号码以及符号对应的频率如表10.6.1所示。
表中最后一列在电话中暂时未用。
DTMF信号在电话中有两种作用，一个是用拨号信号去控制交换机接通被叫的用户电话机，另一个作用是控制电话机的各种动作，如播放留言、语音信箱等。
2 电话中的双音多频（DTMF）信号的产生与检测（1）双音多频信号的产生假设时间连续的DTMF信号用表示，式中是按照表10.10.1选择的两个频率，代表低频带中的一个频率，代表高频带中的一个频率。
显然采用数字方法产生DTMF信号，方便而且体积小。
下面介绍采用数字方法产生DTMF信号。
规定用8KHz对DTMF信号进行采样，采样后得到时域离散信号为形成上面序列的方法有两种，即计算法和查表法。
用计算法求正弦波的序列值容易，但实际中要占用一些计算时间，影响运行速度。
查表法是预先将正弦波的各序列值计算出来，寄存在存储器中，运行时只要按顺序和一定的速度取出便可。
这种方法要占用一定的存储空间，但是速度快。
因为采样频率是8000Hz，因此要求每125ms输出一个样本，得到的序列再送到D/A变换器和平滑滤波器，输出便是连续时间的DTMF信号。
DTMF信号通过电话线路送到交换机。
（2）双音多频信号的检测在接收端，要对收到的双音多频信号进行检测，检测两个正弦波的频率是多少，以判断所对应的十进制数字或者符号。
显然这里仍然要用数字方法进行检测，因此要将收到的时间连续DTMF信号经过A/D变换，变成数字信号进行检测。
检测的方法有两种，一种是用一组滤波器提取所关心的频率，根据有输出信号的2个滤波器判断相应的数字或符号。
另一种是用DFT（FFT）对双音多频信号进行频谱分析，由信号的幅度谱，判断信号的两个频率，最后确定相应的数字或符号。
当检测的音频数目较少时，用滤波器组实现更合适。
FFT是DFT的快速算法，但当DFT的变换区间较小时，FFT快速算法的效果并不明显，而且还要占用很多内存，因此不如直接用DFT合适。
下面介绍Goertzel算法，这种算法的实质是直接计算DFT的一种线性滤波方法。
这里略去Goertzel算法的介绍（请参考文献[19]），可以直接调用MATLAB信号处理工具箱中戈泽尔算法的函数Goertzel，计算N点DFT的几个感兴趣的频点的值。
3检测DTMF信号的DFT参数选择用DFT检测模拟DTMF信号所含有的两个音频频率，是一个用DFT对模拟信号进行频谱分析的问题。
根据第三章用DFT对模拟信号进行谱分析的理论，确定三个参数：（1）采样频率，（2）DFT的变换点数N，（3）需要对信号的观察时间的长度。
这三个参数不能随意选取，要根据对信号频谱分析的要求进行确定。
这里对信号频谱分析也有三个要求：（1）频率分辨率，（2）谱分析的频谱范围，（3）测频率的准确性。
1．频谱分析的分辨率。
观察要检测的8个频率，相邻间隔最小的是第一和第二个频率，间隔是73Hz，要求DFT最少能够分辨相隔73Hz的两率，即要求。
DFT的分辨率和对信号的观察时间有关，考虑到可靠性，留有富裕量，要求按键的时间大于40ms。
2 频谱分析的频率范围要检测的信号频率范围是697～1633Hz，但考虑到存在语音干扰，除了检测这8个频率外，还要检测们的二次倍频的幅度大小，波形正常且干扰小的正弦波的二次倍频是很小的，如果发现二次谐波很大，则不能确定这是DTMF信号。
这样频谱分析的频率范围为697～3266Hz。
按照采样定理，最高频率不能超过折叠频率，即，由此要求最小的采样频率应为7.24KHz。
因为数字电话总系统已经规定＝8KHz，因此对频谱分析范围的要求是一定满足的。
按照＝8KHz，算出对信号最少的采样点数。
3检测频率的准确性这是一个用DFT检测正弦波频率是否准确的问题。
序列的N点DFT是对序列频谱函数在0～区间的N点等间隔采样，如果是一个周期序列，取周期序列的整数倍周期，进行DFT，其采样点刚好在周期信号的频率上，DFT幅度最大处就是信号的准确频率。
分析这些DTMF信号，不可能经过采样得到周期序列，因此存在检测频率的准确性问题。
DFT的频率采样点频率为（k=0,1,2,---,N-1），相应的模拟域采样点频率为（k=0,1,2,---,N-1），希望选择一个合适的N，使用该公式算出的能接近要检测的频率，或者用8个频率中任一个频率代入公式中时，得到的k值最接近整数值，这样虽然用幅度最大点检测的频率有误差，但可以准确判断所对应的DTMF频率，即可以准确判断所对应的数字或符号。
经过分析研究认为N＝205是最好的。
按照＝8KHz，N＝205，算出8个频率及其二次谐波对应k值，和k取整数时的频率误差。
4 DTMF信号的产生与识别仿真实验下面先介绍MATLAB工具箱函数goertzel，然后介DTMF信号的产生与识别仿真实验程序。
Goerztel函数的调用格式额为Xgk=goertzel(xn,K) xn是被变换的时域序列，用于DTMF信号检测时，xn就是DTMF信号的205个采样值。
K是要求计算的DFT[xn]的频点序号向量，用N表示xn的长度，则要求1≤K≤N。
如果只计算DTMF信号8个基频时K=[18，20，22，24，31，34，38，42]，如果同时计算8个基频及其二次谐波时，K=[18，20，22，24，31，34，35，38，39，42，43，47，61，67，74，82]。
Xgk是变换结果向量，其中存放的是由K指定的频率点的DFT[x(n)]的值。
设X(k)= DFT[x(n)]，则DTMF信号的产生与识别仿真实验在MATLAB环境下进行，编写仿真程序，运行程序，送入6位电话号码，程序自动产生每一位号码数字相应的DTMF信号，并送出双频声音，再用DFT进行谱分析，显示每一位号码数字的DTMF信号的DFT幅度谱，安照幅度谱的最大值确定对应的频率，再安照频率确定每一位对应的号码数字，最后输出6位电话号码。
本实验程序较复杂，所以将仿真程序提供给读者，只要求读者读懂程序，直接运行程序仿真。
程序名为exp6。
程序分四段：第一段（2—7行）设置参数，读入6位电话号码；第二段（9—20行）根据键入的6位电话号码产生时域离散DTMF 信号，并连续发出6位号码对应的双音频声音；第三段（22—25行）对时域离散DTMF信号进行频率检测，画出幅度谱；第四段（26—33行）根据幅度谱的两个峰值，分别查找并确定输入6位电话号码。
根据程序中的注释很容易分析编程思想和处理算法。
%《数字信号处理（第三版）》第十章实验6程序：exp6.m% DTMF双频拨号信号的生成和检测程序%clear all;clc; tm=[1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68];%DTMF信号代表的16个数N=205;K=[18,20,22,24,31,34,38,42];f1=[697,770,852,941]; % 行频率向量f2=[1209,1336,1477,1633]; % 列频率向量TN=input('键入6位电话号码= '); % 输入6位数字TNr=0; %接收端电话号码初值为零for l=1:6;d=fix(TN/10^(6-l));TN=TN-d*10^(6-l);for p=1:4;for q=1:4;if tm(p,q)==abs(d); break,end %检测码相符的列qendif tm(p,q)==abs(d); break,end %检测码相符的行p endn=0:1023; %为了发声，加长序列x = sin(2*pi*n*f1(p)/8000) + sin(2*pi*n*f2(q)/8000);% 构成双频信号sound(x,8000); % 发出声音pause(0.1) %接收检测端的程序X=goertzel(x(1:205),K+1); % 用Goertzel算法计算八点DFT样本val = abs(X); % 列出八点DFT向量subplot(3,2,l);stem(K,val,'.');grid;xlabel('k');ylabel('|X(k)|') % 画出DFT(k)幅度axis([10 50 0 120]) limit = 80；%for s=5:8;if val(s) > limit, break, end % 查找列号endfor r=1:4;if val(r) > limit, break, end %查找行号endTNr=TNr+tm(r,s-4)*10^(6-l);enddisp('接收端检测到的号码为：') % 显示接收到的字符 disp(TNr)三、实验内容及步骤1.运行仿真程序exp6.m ，任意送入6位电话号码，打印出相应的幅度谱。
观察序运行结果，对照表10.10.1和表10.10.2，判断程序谱分析的正确性。