北师大版2019-2020学年八年级上学期科学第三次月考试卷B卷

北师大版2019-2020学年八年级上学期科学第三次月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共15分)1. （1分）下列诗句中，描述气候的是（）A . 东边日出西边雨，道是无晴却有晴B . 夜来风雨声，花落知多少C . 忽如一夜春风来，千树万树梨花开D . 人间四月芳菲尽，山寺桃花是盛开2. （1分）卢瑟福的α 粒子轰击金箔实验，推翻了汤姆森在 1903 年提出的原子结构模型，为建立现代原子理论打下了基础。

如图线条中，不可能是α 粒子（带正电）在该实验中的运动轨迹的是（）A . aB . bC . cD . d3. （1分）2017年，浙江“五水共治”继续发力，省委主要负责同志立下“军令状”，在规定时间内浙江将彻底剿灭劣五类水，并采取一切措施巩固成果，保证不反弹。

还将进一步深化“河长制”，强化督查考核。

下列做法与“五水共治”行动不相符合的是（）A . 及时拧紧水龙头B . 不随意倾倒生活垃圾C . 围湖造田D . 工业废水经过净化后再排入江河4. （1分）t℃时有甲、乙、丙三瓶质量相等的KNO3饱和溶液，若将甲溶液降温至10℃；将乙溶液蒸发掉10g 水后，使之成为高温下的不饱和溶液；从丙中取出一半溶液．则此时甲、乙、丙三瓶溶液的溶质质量分数的数值关系是（）A . 乙＞丙＞甲B . 乙=丙＞甲C . 丙＞乙＞甲D . 乙＞甲=乙5. （1分）同学们通过读书、看报、看电视等方式获得知识的过程中，需要处理大量的信息，处理这些信息的主要部位是（）A . 小脑B . 脊髓C . 脑干D . 大脑6. （1分）如图，将红砂糖倒入一杯开水中，充分溶解。

能作为判断砂糖水是饱和溶液的依据是（）A . 砂糖水颜色很深B . 砂糖水味道很甜C . 砂糖溶解得很快D . 砂糖固体有剩余7. （1分）“一山有四季，十里不同天”反映了影响气候的主要因素是（）A . 太阳辐射B . 天气环境C . 人类活动D . 气温8. （1分）下列大气对流图正确的是（）A .B .C .D .9. （1分）上午第四节课进行体育锻炼时，人体中血糖和胰岛素分泌量的关系是（）A . 血糖浓度降低，胰岛素分泌量减少B . 血糖浓度升高，胰岛素分泌量增加C . 血糖浓度基本不变，胰岛素分泌量减少D . 血糖浓度基本不变，胰岛素分泌量增加10. （1分）图为伽利略制造的第一个温度计，它可以测量气体的温度。

若外部大气压不变，在气温发生变化时，球形容器内气体的体积随之发生变化，使玻璃管内液面上升或下降，从而测量出气温的高低。

以下说法正确的是（）A . 气温升高，球内气体体积膨胀，玻璃管内液面下降B . 气温升高，球内气体体积缩小，玻璃管内液面上升C . 气温降低，球内气体体积缩小，玻璃管内液面下降D . 气温降低，球内气体体积膨胀，玻璃管内液面上升11. （1分）如图两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底如图甲所示；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示，两容器中液面刚好相平，则下列说法正确的是（）A . 小球A 的质量大于小球B 的质量B . 甲液体的密度大于乙液体的密度C . 小球A 在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中的浮力D . 甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强12. （1分）有关反射和反射弧的叙述中，不正确的是（）A . 反射是通过反射弧来完成的B . 反射弧的基本结构和功能单位是神经元C . 反射是神经调节的基本方式D . 少数反射弧的效应器是指传入神经未梢13. （1分）某档案馆的保密室进出门有下列要求：甲、乙两资料员必须同时用各自的钥匙（S甲、S乙分别表示甲、乙两资料员的钥匙）使灯亮才能进入保密室；而馆长只要用自己的钥匙（S馆长表示馆长的钥匙）使灯亮就可以进入保密室。

下列电路中符合上述要求的（）A .B .C .D .14. （1分）小阳闭合开关后，发现电灯不亮，他用试电笔测试图中的a、b、c、d四点，只有d点发光，那么可能发生的故障是（）A . 电灯灯丝断了B . cd间某处断路C . ab之间某处断路D . 开关处短路15. （1分）把质量为0.5千克、体积为4×10-4米3的物体投入水中。

若不计水的阻力，当物体静止时，下列说法中正确的是（）A . 物体漂浮，F浮=5牛B . 物体漂浮，F浮=4牛C . 物体悬浮，F浮=5牛D . 物体沉底，F浮=4牛二、填空题 (共6题；共8分)16. （1分）如图是一款能发电的魔方充电器，转动魔方时，他根据________原理发电，产生的电能储存于魔方内。

魔方还能通过USB端口给移动设备充电，给移动设备充电时，魔方相当于电路中的________（选填“电源”或“用电器”）。

17. （1分）生活在沙漠中的骆驼对缺水环境有较强的适应能力，如图所示，呈现的是骆驼在两种不同情况下的体温昼夜变化，通过两种情况比较可知，骆驼是通过________的方式来适应缺水环境的；这种对体温的调节是通过________(填“大脑”或“脑干”)中的神经中枢实现的。

18. （1分）2018年2月11日，平昌冬奥会冰壶附加赛在中国和挪威之间展开。

中国队表现可圈可点，无奈对手表现也极为出色，最终以9-7的比分憾负对手。

如图甲为我国冰壶运动员比赛场景，运动员推动投掷壶从出发点 A 运动至投掷线 B 点，之后投掷壶被推出，在冰道上沿着弧线 BCD 路径到达 D 点并撞击目标壶，两只冰壶偏离不同方向离开冰道。

（1）投掷壶离开手后由于具有 ________，还能在冰道上继续前行。

（2）两只冰壶相撞后偏离不同方向，说明力的作用效果之一是：________ 。

（3）投掷壶在冰道上沿弧线运动，是因为运动员脱手之前对冰壶进行了旋转，这样冰壶在前进时产生了如图乙方向的自转，因此在前进过程中冰壶两侧的空气流速不同，导致冰壶两侧受到气压不同，请判断图中冰壶两侧的气压p1和p2大小关系： ________ 。

19. （3分）物质分离常用方法有：结晶、沉淀、过滤和蒸馏。

（1）从酒精和水的混合物中分离出酒精用________法。

（2）下表记录了三种物质的溶解度随温度变化表。

温度/℃102030405060氯化钠 S/g35.735.836.036.336.637.0硝酸钾 S/g13.320.931.645.863.985.5氢氧化钙 S/g0.180.170.160.150.140.13表中________可以用冷却热饱和溶液的方法使溶质结晶析出。

20. （1分）在《三国演义》中诸葛亮的“草船借箭”可谓神乎其神。

请你根据所学的科学知识回答以下问题：（1）诸葛亮乘夜黑雾大，率领一大队草船驶向曹营。

曹营中的士兵以为有敌来袭，拼命的向草船射箭。

此时，诸葛亮的草船受到水的浮力将________(填“增大”、“减小”或“不变”)（2）诸葛亮能够借箭成功，主要还利用的大雾，使曹操恐怕有埋伏，不敢出兵。

他曾说过“亮已于三日前算定今天有大雾，因此敢任三日之限。

”诸葛亮描述的是赤壁三日后的天气情况，下列成语中哪个不是描述天气的A . 阴转多云B . 雷电交加C . 和风细雨D . 冬暖夏凉（3）当草船排开水的体积为5m3时，船受到的浮力为________牛。

21. （1分）小洲学了电磁继电器的知识以后，突发奇想：自己能不能制作一个像麦当劳那里的干手器呢？他开始设计了一个电路，如图甲所示，R0为光敏电阻，M为用电动机做成的简易吹风机。

试用以后，小洲觉得干手的速度还有点慢，他想如果在不影响电动机正常工作的情况下加一个“220V 1000W”的电热丝R2 ，那效果也许会更好，请回答以下问题：（1）所加电热丝R2的电阻大小是________。

（2）在图乙中画出接入电热丝R2后工作电路部分的电路图（电热丝可用表示）。

（3）小洲发现用电热丝加热，风温上升快但恒定性差，容易风温高，对手有灼伤。

查阅资料发现有一种PTC 加热的干手器，温度恒定性较好。

PTC是一种半导体陶瓷材料，PTC有一个人为设定的温度叫“居里点温度”，当它的温度低于“居里点温度”时，其电阻值会随温度升高而变小；当它的温度高于“居里点温度”时，其电阻值随它的温度升高而变大。

RT是PTC电阻，它的电阻值与温度的关系如图丙所示。

由图丙知该PTC材料的“居里点温度”是________℃。

（4）若用PTC电阻RT代替电热丝R2 ，当RT的温度为130℃时，电路中RT的实际功率为多少? （计算结果保留整数）三、实验探究题 (共4题；共10分)22. （4分）如图表示人体内血糖浓度调节的部分过程，如果胰岛素分泌血糖浓度，血糖浓度超过正常水平．就可能形成糖尿病．目前，糖尿病患者采取注射胰岛素的方法治疗．口服胰岛素能治疗糖尿病吗？为探究这一问题．某科技小组设计了如下方案：步骤甲鼠乙鼠a将完全相同的甲、乙两只小鼠的胰岛破坏b定时喂全营养饲料，每次喂食前注射适量的胰岛素定时喂与甲鼠等量的全营养饲料，每次喂食前口服与甲鼠等量的胰岛素c重复b步骤几天后，采集两鼠的尿液，检测其葡萄糖含量，分析得出结论（1）实验设计中，有一处不够严谨．请指出并改正：________．（2）步骤a中将两只小鼠的胰岛破坏，目的是。

A . 为了降低神经系统的影响B . 防止小白鼠自身分泌的胰岛素干扰试验C . 让两鼠重新发育胰岛，参照统一D . 破坏胰岛，让两鼠处于休眠状态，实验更准确（3）假如按照上述方案进行实验，最终仅在乙鼠的尿液中检测到了葡萄糖，由此可以得出的结论是________。

23. （1分）锌、镁、铝等与盐酸反应时，放出大量的热．如图所示，把试管放入盛有20℃饱和澄清石灰水的烧杯中，试管中开始放入几块镁片，再滴入5mL盐酸．回答下列问题．（1）试管中发生的反应可用化学方程式表示为________，它属于（选填“吸热”或“放热”）________反应；（2）实验时可观察到烧杯内的澄清石灰水变________．24. （3分）小美和小莉探究并联电路中电流的关系，他们设计的电路如图甲所示。

（1）在使用电流表测电流的实验中，小余试触时电流表的指针向着没有刻度的一侧偏转，如图乙所示，根据你的分析，你认为原因可能是________。

（2）在实验过程中他们连接了如图丙所示的电路，闭合开关后，观察到灯L2________（选填“发光”或“不发光”）．（3）作图：请在图丙上只改动一根导线，符合L1、L2并联，电流表A1测干路电流，A2测灯L2的电流，开关控制所有用电器。

（要求：在需要改动的导线上画“×”，用笔将改动后的导线画出，导线不许交叉）。

（4）他们改正错误后把电流表分别接入到电路中的A、B、C处，测出电流如下表：通过分析，得出的结论是：并联电路中，________；在实验中可以采用________的方法改变A、B、C处电流的大小从而进行多次实验；多次测量的目的是：________。

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北师大版2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级(上)期中数学试卷含解析

2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．±D．2．（3分）下列三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）的立方根是（）A．2B．4C．±2D．±84．（3分）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）5．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间6．（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+17．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b8．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣3，﹣2），棋子②的坐标为（0，﹣3），那么棋子③的坐标是．10．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．11．（3分）当k＝时，函数y＝（k+1）x2﹣|k|+4是一次函数．12．（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）同时满足下列两个条件：①图象经过点（0，3）；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式（写出一个即可）14．（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是．15．（3分）一个数的算术平方根为3m﹣4，平方根为±（2m﹣1），则这个数是．16．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，∠OAB ＝90°，∠AOB＝45°，OB＝4，则点A关于y轴对称的点的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算（1）（2）（3）（4）18．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数．19．（6分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．20．（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．21．（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x 之间的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时；（3）动车的速度是千米/小时；（4）t的值为．22．（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．（1）求AB的长；（2）求△CDF的面积．23．（10分）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样m，，那么便有：＞，问题解决：化简，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（7，，∴模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．24．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．±D．【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）下列三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足（）2+（）2＝（2）2，所以D是直角三角形．故选：D．3．（3分）的立方根是（）A．2B．4C．±2D．±8【解答】解：8，8的立方根的为2．故选：A．4．（3分）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，∴m﹣2＝0，∴m＝2，故点P的横坐标为：m+3＝2+3＝5，即点P的坐标为（5，0）故选：B．5．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【解答】解：∵ 2.236，∴1≈1.236，故选：B．6．（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+1【解答】解：观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，当x＝2时，y＝22﹣1，当x＝3时，y＝32﹣1，当x＝4时，y＝42﹣1，∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．故选：C．7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＞a，∴a﹣b＞0，∴原式＝a﹣b+b＝a．故选：C．8．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣3，﹣2），棋子②的坐标为（0，﹣3），那么棋子③的坐标是（1，1）．【解答】解：如图所示：棋子③的坐标是：（1，1）；故答案为：（1，1）10．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122＝x2，∴x＝13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2＝122，∴x；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．11．（3分）当k＝1时，函数y＝（k+1）x2﹣|k|+4是一次函数．【解答】解：由题意得：x2﹣|k|＝1，且k+1≠0，由x2﹣|k|＝1可得k＝±1，由k+1≠0可得k≠﹣1，由此可得：k＝1，故答案为：1．12．（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为（2，﹣5）．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5，∴点P的纵坐标为﹣5，∵到y轴的距离是2，∴点P横坐标的长度为2，∴点P的坐标为（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）同时满足下列两个条件：①图象经过点（0，3）；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式y＝x+3（写出一个即可）【解答】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，3）代入得：b＝3∴要求的函数解析式为：y＝x+3．故答案为：y＝x+3．14．（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是20．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝16，所以AB2＝AC2+BC2＝400，所以AB＝20（，所以蚂蚁爬行的最短线路为13．答：蚂蚁爬行的最短线路为13．故答案为：20．15．（3分）一个数的算术平方根为3m﹣4，平方根为±（2m﹣1），则这个数是25．【解答】解：一个数的算术平方根是3m﹣4，平方根是±（2m﹣1），3m﹣4＝2m﹣1，解得m＝3，（3m﹣4）2＝52＝25，故答案为：25．16．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，∠OAB ＝90°，∠AOB＝45°，OB＝4，则点A关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣2）．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝45°，∴△ABO是等腰直角三角形，∴AC＝OC OB，∵OB＝4，∴AC＝OC＝2，∴A（2，﹣2），∴点A关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1）原式＝12﹣1＝11；（2）原式＝432；（3）原式＝2；（4）原式＝64＝2．18．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数．【解答】解：如图所示：19．（6分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影AC×BC AD×CD10×248×6＝96（米2）．答：图中阴影部分的面积为96米2．20．（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．【解答】解：（1）y甲＝3×10+3（x﹣10）×0.8＝2.4x﹣6，y乙＝3x•0.9＝2.7x，所以在甲商场购买这种乒乓球应付金额y甲＝2.4x+6，在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y乙＝2.7x；（2）到甲商店购买合算，理由如下：当x＝30时，y甲＝2.4×30+6＝78（元），y乙＝2.7×30＝81（元）∵y甲＜y乙，∴到甲商店购买合算．21．（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x 之间的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距1200千米，两车出发后4小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是100千米/小时；（3）动车的速度是200千米/小时；（4）t的值为6．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地相距1200千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1200，4；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是：1200÷12＝100千米/小时，故答案为：12，100；（3）动车的速度为：1200÷4﹣100＝300﹣100＝200千米/小时，即动车的速度为200千米/小时；故答案为：200；（4）t＝1200÷200＝6．故答案为：6．22．（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．（1）求AB的长；（2）求△CDF的面积．【解答】解：（1）由折叠的性质得，EF＝AE＝5，AD＝DF，在长方形ABCD中，∠B＝90°，在Rt△BEF中，由勾股定理得，，∴AB＝AE+BE＝9；（2）由折叠的性质得，AD＝DF，在长方形ABCD中，∠C＝90°，BC＝AD，CD＝AB，设CF＝x，则DF＝AD＝BC＝BF+CF＝3+x，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2∴x2+92＝（x+3）2∴x＝12，∴．23．（10分）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样m，，那么便有：＞，问题解决：化简，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（7，，∴模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．【解答】解：（1）这里m＝3，n＝2，由于1+2＝3，1×2＝2，即，所以；（2）首先把化为，这里m＝11，n＝24，由于3+8＝11，3×8＝24，即，，所以（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2所以，所以，．24．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为点B（﹣1，m）在一次函数y＝x+2的图象上，所以，m＝﹣1+2＝1（2）因为正比例函数图象经过点B（﹣1，1），所以，﹣k＝1，所以，k＝﹣1，所以，y＝﹣x；（3）对于y＝x+2，令y＝0得，x＝﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC＝2，设点D的坐标为（x，y），所以，，所以，|y|＝3当y＝3时，x＝3﹣2＝1，所以，点D的坐标为（1，3）当y＝﹣3时，x＝﹣3﹣2＝﹣5，所以，点D的坐标为（﹣5，﹣3），故D的坐标为（1，3）或（﹣5，﹣3）；（4）由对称性可知，点A关于x轴对称的点的坐标为A′（0，﹣2）设经过点B、点A′的直线关系式为y＝k1x+b（k≠0），所以，，所以，所以，直线关系式为y＝﹣3x﹣2，对于，y＝﹣3x﹣2，令y＝0，得，所以，点，．。

北师大版2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级(上)期末数学试卷jxb

2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，无理数是（）A．0B．3.14C．D．2．如图，AB∥CD，若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）A．50°B．65°C．75°D．85°3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比为1：2：3B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2C．三条边的比为1：2：3D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜06．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若a2＝b2，则a＝b．A．1个B．2个C．3个D．4个7．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x 和应分成的组数y．依题意可得方程组（）A．B．C．D．8．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积为24，则EC 等于（）A．2B．C．4D．10．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x+2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x﹣4，则下列平移做法正确的是（）A．将l1向左平移6个单位B．将l1向左平移3个单位C．将l1向上平移6个单位D．将l1向下平移3个单位二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．﹣8的立方根是．12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若△BEC的周长为12，则AB＝．13．设x，y为实数，且，则点（x，y）在第象限．14．如图，在△ABC中，∠B＝36°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为．15．已知直线y＝﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，∠DAC＝30°，AC＝2，设Q，R分别是AB、AD上的动点，则△CQR的周长最小值是．三、解答题（共52分）17．计算．（1）（2）18．解方程组与不等式组．（1）（2）19．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m 的值为．（2）求本次调查获取的样本数据的众数为，中位数为．（3）根据样本数据，估计该校一周的“课外阅读时间不少于7h ”的学生人数．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）写出点B 1的坐标；（4）求△ABC 的面积．21．某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共200盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：价格类型进价（元/盏）售价（元/盏）A 型30 45 B 型 50 70 （1）若商场预计进货款为7000元，则两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利润最大？此时利润为多少元．22．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人距离景点A的路程（米）关于时间t（分）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙距离景点C的路程不超过300米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？23．解答下列各题：（1）【阅读理解】我们把有一组邻边相等的凸四边形，叫作“等邻边四边形”．正方形是一个特殊的“等邻边四边形”，如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，我们把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，再通过证明△AEF与△AGF全等，从而发现BE、EF、FD之间的数量关系是（直接写出答案）．（2）【探究引申】如图②，在等邻边四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD≠90°，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足怎样的数量关系时，（1）中的结论仍成立？请说明理由．（3）【问题解决】如图③，在等邻边四边形ABCD中，已知AB＝AD＝米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，在BC、CD上分别取点E、F，且AE⊥AD，DF＝（30﹣）米，求线段EF的长．2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：由于无理数是无限不循环小数，所以是无理数，0，3.14，是有理数．故选：C．2．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝65°，∴∠BAC＝180°﹣65°＝115°，又∵∠1＝∠BAD＝40°，∴∠CAD＝115°﹣40°＝75°，故选：C．3．【解答】解：∵＝＞＝，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＝＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．4．【解答】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x＝180°，x＝30°，3x＝90°，故正确；B、三条边满足关系a2＝b2﹣c2，故正确；C、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，故错误；D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，则∠A为90°，故正确．故选：C．5．【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．6．【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，③是假命题；若a2＝b2，则a＝±b，④是假命题，故选：A．7．【解答】解：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y＝x﹣3；根据若每组8人，则少5人，得方程8y＝x+5．可列方程组为．故选：C．8．【解答】解：当x＜﹣1时，y1＜y2，所以关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，用数轴表示为：．故选：D．9．【解答】解：∵S△ABF＝24，∴AB•BF＝24，即×6•BF＝24．解得：BF＝8，在Rt△ABF中由勾股定理得：AF＝＝＝10．由翻折的性质可知：BC＝AD＝AF＝10，ED＝FE．∴FC＝10﹣8＝2．设DE＝x，则EC＝6﹣x．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2＝FC2+EC2，x2＝4+（6﹣x）2．解得：x＝，∴CE＝．故选：D．10．【解答】解：∵将直线l1：y＝﹣2x+2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x﹣4，∴﹣2（x+a）+2＝﹣2x﹣4，解得：a＝3，故将l1向左平移3个单位长度．故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝12，∵BC＝5，∴腰长AB＝7，故答案为：7．13．【解答】解：由题意可得：，解得：x＝5，故y＝﹣4，则点（x，y）为（5，﹣4）在第四象限．故答案为：四．14．【解答】解：∵∠B＝36°，∴∠BAC+∠BCA＝144°，∴∠DAC+∠FCA＝216°，∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC+∠ECA＝108°，∴∠AEC＝180°﹣108°＝72°，故答案为：72°15．【解答】解：（1）当点P的坐标是（a，a）时，a＝﹣3a+1，解得a＝，∴点P的坐标是（，）．（2）当点P的坐标是（b，﹣b）时，﹣b＝﹣3b+1，解得b＝，∴点P的坐标是（，﹣）．故答案为：（）或（）．16．【解答】解：如图所示：分别作点C关于AB、AD的对称点E、F，连接EF与AB、AD交于点Q、R，此时△CQR的周长最小．根据对称性得：CR＝ER，CQ＝FQ，∴CR+CQ+QR＝ER+FQ+QR＝EF，∴△CQR的周长即为EF的长．在Rt△ADC中，∵∠DAC＝30°，AC＝2，∴CD＝1，∵∠ABC＝90°，AB＝BC∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∴BC＝AC•sin45°＝∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，在△CBD中，作CH⊥DB于H，BD＝DH+BH＝1×cos45°+cos30°＝+＝．∵CD＝DE，CB＝BF，∴EF＝2BD＝+．故答案为+．三、解答题（共52分）17．【解答】解：（1）原式＝+4﹣3＝4﹣；（2）原式＝9+20+12﹣（16﹣5）＝29+12﹣11＝18+12．18．【解答】解：（1），①+②×2，得：7x＝21，解得：x＝3，将x＝3代入②，得：y＝5，则方程组的解为；（2）解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4．19．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：＝40（人），图①中m的值为×100＝25；（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有＝6，∴这组数据的中位数是6；（3）＝360（人）．答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人．故答案为：（1）40，25．（2）5，6．20．【解答】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；（4）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．21．【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（200﹣x）盏，根据题意得，30x+50（200﹣x）＝7000，解得x＝150，所以，200﹣150＝50，答：应购进A型台灯150盏，B型台灯50盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（200﹣x），＝15x+4000﹣20x，＝﹣5x+4000，即y＝﹣5x+4000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴200﹣x≤3x，∴x≥50，∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x＝50时，y取得最大值，为﹣5×50+4000＝3750（元）答：商场购进A型台灯50盏，B型台灯150盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为3750元．22．【解答】解：（1）设S甲＝kt，将（90，5400）代入得：5400＝90k，解得：k＝60，∴S甲＝60t；当0≤t≤30，设S乙＝at+b，将（20，0），（30，3000）代入得出：，解得：，∴当20≤t≤30，S乙＝300t﹣6000．当S甲＝S乙，∴60t＝300t﹣6000，解得：t＝25，∴乙出发后25分钟与甲第一次相遇．（2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地300米时，乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣300＝2100（米），乙所用的时间为：90﹣60＝30（分钟），故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：＝70（米/分），答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为70米/分．23．【解答】解：（1）EF＝BE+FD，理由是：如图①，∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠F AE，∵∠ADG＝∠B＝∠ADF＝90°，∴F、D、G三点共线，在△GAF和△F AE中，∵，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；故答案为：EF＝BE+FD；（2）当∠BAD＝2∠EAF时，（1）中的结论仍成立；理由如下：如图②，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△F AE和△MAE中，∵，∴△F AE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF；（3）如图③，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H，∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝20．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．由旋转得：△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵AH＝20×＝30，HF＝HD+DF＝10+30﹣10＝30，故∠HAF＝45°，∴∠DAF＝∠HAF﹣∠HAD＝45°﹣30°＝15°，从而∠EAF＝∠EAD﹣∠DAF＝90°﹣15°＝75°，又∵∠BAD＝150°＝2×75°＝2∠EAF，∴根据上述推论有：EF＝BE+DF＝20+30﹣10＝30+10，即线段EF的长为（30+10）米．。

2019-2020学年北师大版八年级上学期期中考试数学试题(解析版)

2019-2020学年北师大版八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每题2分，共24分）1．下列数据不能确定物体位置的是（）A．4楼8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°、北纬40°2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等4．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系5．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x2C．y＝D．y＝26．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y＝2x+1 B．y＝3﹣4x C．y＝x+2 D．y＝（﹣2）x7．已知自变量为x的一次函数y＝a（x﹣b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞0，b＞0 8．已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．29．点P（﹣3，﹣4）到原点的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．以上都不对10．已知一次函数y＝mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣4 11．已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）A．B．C．D．12．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（3，2）D．（﹣1，2）二、填空题（每题2分，共20分）13．若点P（a，2）在第二象限，则点M（﹣3，a）在第象限．14．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为．15．点M（3，﹣1）到x轴距离是，到y轴距离是．16．已知点（a，b）、（c，d）都在直线y＝2x+1上，且a＞c，则b与d的大小关系是．17．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数，当k＝时，它是正比例函数．18．将直线y＝﹣2x+3向下平移5个单位，得到直线．19．直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；与坐标轴围成的三角形面积为．20．函数y＝kx﹣4的图象平行于直线y＝﹣2x，求函数若直线y＝kx﹣4的解析式为．21．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是．22．如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是．三、解答题（本大题共6个小题，共56分23．（5分）在图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？24．（6分）对于边长为6的等边三角形ABC，（1）建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．（2）等边△ABC的面积．25．（5分）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：A；2B；2C．226．（5分）已知一次函数的图象经过点A（2，﹣1）和点B，其中点B是另一条直线y＝﹣x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，求A，B，C三点的坐标．28．（8分）直线l是一次函数y＝kx+b的图象，看图回答问题．（1）求k，b；（2）当x＝5时，y的值；（3）当y＝5时，x的值．29．（7分）小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买25个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？30．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ABP的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．31．（7分）已知函数y＝kx+b的图象经过点A（4，3）且与一次函数y＝x+1的图象平行，点B（2，m）在一次函数y＝kx+b的图象上（1）求此一次函数的表达式和m的值？（2）若在x轴上有一动点P（x，0），到定点A（4，3）、B（2，m）的距离分别为PA和PB，当点P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小．参考答案一、选择题1．下列数据不能确定物体位置的是（）A．4楼8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°、北纬40°【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、4楼8号，物体的位置明确，故本选项错误；B、北偏东30°，无法确定物体的具体位置，故本选项正确；C、希望路25号，物体的位置明确，故本选项错误；D、东经18°，北纬40°，物体的位置明确，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限点的坐标特征解答．解：点P（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．解：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选：A．【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等，即横坐标相等．4．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系【分析】根据，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出P1和P2关于x轴对称的点．解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1和P2关于x轴对称的点，故选：C．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．5．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x2C．y＝D．y＝2【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解：A、是一次函数；B、自变量次数不为1，故不是一次函数；C、自变量次数不为1，故不是一次函数；D、自变量次数不为1，故不是一次函数．故选：A．【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y＝2x+1 B．y＝3﹣4x C．y＝x+2 D．y＝（﹣2）x【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k＝﹣2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y 随x的增大而减小是解答此题的关键．7．已知自变量为x的一次函数y＝a（x﹣b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞0，b＞0 【分析】首先将一次函数整理成一般形式，然后根据其位置确定a、b的符号．解：一次函数y＝a（x﹣b）整理为：y＝ax﹣ab，∵经过第二、三、四象限，∴a＜0，﹣ab＜0即：a＜0，b＜0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．8．已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．解：∵点A（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上的点的纵坐标相等，需熟记．9．点P（﹣3，﹣4）到原点的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．以上都不对【分析】根据点P的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．解：∵点A的坐标为（﹣3，﹣4）到原点O的距离：OP＝＝5，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根是解答此题的关键．10．已知一次函数y＝mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣4【分析】根据一次函数的性质求解．解：∵一次函数y＝mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，∴m ＞0，|m+1|＞0，把点（0，3）代入y＝mx+|m+1|得：3＝|m+1|＝m+1，m＝2．故选：A．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．11．已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）A．B．C．D．【分析】函数的解析式可化为y＝K（x+1），易得其图象与x轴的交点为（﹣1，0），分析选项可得答案．解：函数的解析式可化为y＝K（x+1），即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），分析可得，A符合，故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．12．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【分析】根据点在坐标可知，过（0，0），（2，0）的直线平行与x轴且距离为2，第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为（1，﹣2）．解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为B（1，2），而第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，﹣2），故选B．【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与平行四边形相结合的具体运用．二、填空题（每题2分，共20分）13．若点P（a，2）在第二象限，则点M（﹣3，a）在第三象限．【分析】根据第二象限点的横坐标是负数判断出a＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点M（﹣3，a）在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（3，2 ）．【分析】利用非负数的性质求得a、b的值，即可求得点M的坐标，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：由+（b+2）2＝0，得a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，∴M（3，﹣2），∴点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2）；故答案是：（3，2 ）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．点M（3，﹣1）到x轴距离是 1 ，到y轴距离是 3 ．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．解：M（3，﹣1）到x轴距离是1，到y轴距离是3，故答案为：1，3．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．16．已知点（a，b）、（c，d）都在直线y＝2x+1上，且a＞c，则b与d的大小关系是b＞d．【分析】先根据一次函数y＝2x+1中k＝2＞0判断出此函数的增减性，再根据a＞c即可得出结论．解：∵次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴此函数是增函数，∵点（a，b）、（c，d）都在直线y＝2x+1上，且a＞c，∴b＞d．故答案是：b＞d．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．17．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1 时，它是一次函数，当k＝﹣1 时，它是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1＝0，∴k＝﹣1．故答案为：≠1，﹣1．【点评】本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y＝kx，（k≠0）为正比例函数；y＝kx+b，（k≠0）为一次函数．18．将直线y＝﹣2x+3向下平移5个单位，得到直线y＝﹣2x﹣2 ．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．解：原直线的k＝﹣2，b＝3．向下平移5个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝﹣2，b＝3﹣5＝﹣2．∴新直线的解析式为y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．19．直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；与坐标轴围成的三角形面积为．【分析】先令y＝0，求出x的值；再令x＝0．求出y的值即可得出与x、y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．解：∵令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣1，∴直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴与坐标轴围成的三角形的面积＝××1＝．故答案为：（，0），（0，﹣1），．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．函数y＝kx﹣4的图象平行于直线y＝﹣2x，求函数若直线y＝kx﹣4的解析式为y＝﹣2x﹣4 ．【分析】根据两条直线平行的条件：k相同即可解决问题；解：∵函数y＝kx﹣4的图象平行于直线y＝﹣2x，∴k＝﹣2，∴直线的解析式为y＝﹣2x﹣4，故答案为y＝﹣2x﹣4【点评】本题考查了两条直线平行的性质、直线解析式的求法；熟练掌握两条直线平行的性质，求出直线解析式是解决问题的关键．21．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是y＝t﹣0.6 ．【分析】根据题意可得需付电话费＝3分内收费+3分以外的收费，把相关数值代入即可求解．解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t﹣3）×1＝t﹣3，则电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是：y＝2.4+t﹣3＝t﹣0.6．故答案为：y＝t﹣0.6．【点评】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是得到超过3分钟的电话付费的等量关系．22．如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是y＝﹣x+3 ．【分析】先利用y＝2x确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式．解：当x＝1时，y＝2x＝2，则B（1，2），设一次函数解析式为y＝kx+b，把A（0，3），B（1，2）分别代入得，解得，所以一次函数解析式．y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．三、解答题（本大题共6个小题，共56分23．（5分）在图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？【分析】依据平面直角坐标系中各点的位置，即可得到点A、B、C、D、E、F、G的坐标．再根据关于y轴对称的点的坐标特征判断即可．解：如图所示，A（﹣4，4），B（﹣3，0），C（﹣2，﹣2），D（1，﹣4），E（1，﹣1），F （3，0），G（2，3），其中点B与点F关于y轴对称．【点评】本题考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的写法以及关于y轴对称的点的坐标特征．24．（6分）对于边长为6的等边三角形ABC，（1）建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．（2）等边△ABC的面积．【分析】（1）以A为原点建立直角坐标系，进而求出各点的坐标．（2）由三角形的面积公式进行解答．解：（1）如图，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则B、C 点的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），在Rt△ABO中，AB＝6，BO＝3，则AO＝＝3，∴A（0，），B（﹣3，0），C（3，0）；（2）等边△ABC的面积＝BC•OA＝×6×3＝9．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、坐标与图形性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．25．（5分）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：A（1，﹣2）；2B（3，﹣1）；2C（﹣2，1）．2【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；A（1，﹣2）；B2（3，﹣1）；C2（﹣2，1）．2故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．26．（5分）已知一次函数的图象经过点A（2，﹣1）和点B，其中点B是另一条直线y＝﹣x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式．解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3）．设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），将点A（2，﹣1）、B（0，3）代入y＝kx+b，，解得：，∴该一次函数的表达式y＝﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标是解题的关键．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，求A，B，C三点的坐标．【分析】先根据勾股定理求得BC＝5，证△COA∽△CAB得＝＝，据此求得CO＝、AO＝、BO＝，继而可得答案．解：∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝＝＝5，∵∠COA＝∠CAB＝90°、∠ACO＝∠BCA，∴△COA∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得：CO＝、AO＝，∴BO＝CB﹣CO＝5﹣＝，则A（0，）B（，0）C（，0）．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理和相似三角形的判定与性质．28．（8分）直线l是一次函数y＝kx+b的图象，看图回答问题．（1）求k，b；（2）当x＝5时，y的值；（3）当y＝5时，x的值．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．解：（1）当x＝0，y＝﹣1时，x＝2，y＝0，得，解得k＝，b＝﹣1；（2）当x＝5时，y＝×5﹣1＝（3）当y＝5时，x﹣1＝5，解得x＝12．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法是解题关键．29．（7分）小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买25个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？【分析】（1）先分别求出买25个练习本在两家商店所需要的钱数，然后比较大小即可判断哪个商店购买较省钱；（2）根据甲商店中的收款y为10本的钱（每个练习本1元）和（x﹣10）本的钱（每本0.7元）；乙商店中的收款y为x本的钱（每本0.85元），分别求出收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，再根据正比例函数的定义判断即可．解：（1）∵小明买25个练习本在甲商店所需要的钱为：10×1+（25﹣10）×1×70%＝20.5（元），小明买25个练习本在乙商店所需要的钱为：25×1×85%＝21.25（元），∴小明要买25个练习本，到甲商店购买较省钱；（2）甲商店中的收款y＝10×1+（x﹣10）×1×70%＝0.7x+3（x＞10），不是正比例函数，乙商店中的收款y＝x×1×85%＝0.85x，是正比例函数．【点评】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．30．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ABP的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】由OA＝OB得到OQ＝BC＝1，则Q点坐标为（0，1），设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到•2•|t﹣1|+•2•|t﹣1|＝4，然后解绝对值方程得到t的值，从而确定P点坐标．解：存在．P（0，4）或（0，﹣4）；理由如下：∵OA＝OB，OQ∥BC，∴OQ＝BC＝1，∴Q点坐标为（0，1），设P点坐标为（0，t），∵三角形ABC和三角形ACP的面积相等，∴S△PAQ+S△PCQ＝4，即•2•|t﹣1|+•2•|t﹣1|＝4，解得t＝3或t＝﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．31．（7分）已知函数y＝kx+b的图象经过点A（4，3）且与一次函数y＝x+1的图象平行，点B（2，m）在一次函数y＝kx+b的图象上（1）求此一次函数的表达式和m的值？（2）若在x轴上有一动点P（x，0），到定点A（4，3）、B（2，m）的距离分别为PA和PB，当点P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小．【分析】（1）由两直线平行可得出k值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值，进而即可得出一次函数的表达式，再代入x＝2即可求出m的值；（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时PA+PB取最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的表达式，再代入y＝0求出x值即可得出结论．解：（1）∵函数y＝kx+b的图象经过点A（4，3）且与一次函数y＝x+1的图象平行，∴，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣1．当x＝2时，m＝x﹣1＝2﹣1＝1，∴m的值为1．（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时PA+PB取最小值，如图所示．∵点B的坐标为（2，1），∴点B′的坐标为（2，﹣1）．设直线AB′的表达式为y＝ax+c，将（2，﹣1）、（4，3）代入y＝ax+c，，解得：，∴直线AB′的表达式为y＝2x﹣5．当y＝0时，2x﹣5＝0，解得：x＝，∴当点P的横坐标为时，PA+PB的值最小．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两条直线相交或平行问题、轴对称中最短路线问题以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用两直线平行及一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数表达式；（2）找出PA+PB取最小值时点P的位置．。

2024-2025学年北师大版(2019)八年级科学上册月考试卷507

2024-2025学年北师大版(2019)八年级科学上册月考试卷507考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、单选题(共8题，共16分)1、为了缓解我国北方地区水资源不足的状况而实施的南水北调工程，将主要改变水循环环节中的( )A. 蒸发B. 水汽输送C. 降水D. 地表径流2、14.如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电压表、电流表示数的变化情况是 ( )15.A. 电压表、电流表示数均变大B. 电压表、电流表示数均变小C. 电压表示数变大，电流表示数变小D. 电压表示数变小，电流表示数变大3、下列操作中只发生物理变化的是（）A. 将二氧化碳通入水中B. 将二氧化碳通入澄清石灰水中C. 将二氧化碳倾倒入盛有燃着蜡烛的烧杯中D. 将二氧化碳加压降温压缩成干冰4、含有硫的煤，在火炉中如果不完全燃烧，则排放出能污染空气的有毒气体是( )A. 和B.C. COD. 和CO5、通过语言功能建立的条件反射应该是（）A. 看到老师走上讲台，同学们马上起立向老师敬礼B. 听到主人唤它的“名字”，小狗就向主人跑过来C. 看到有人突然横穿马路，司机立即刹车停了下来D. 听了老师讲的故事，同学们都忍不住笑了6、如图所示，在探究并联电路中的电流关系时，小明同学用电流表测出A、B、C三处的电流分别为I A=0.4A、I B=0.2A、I C=0.2A，在表格中记录数据后，下一步应该做的是（）A. 整理器材，结束实验B. 分析数据，得出结论C. 换用不同规格的小灯泡，再测出几组电流值D. 换用电流表的另一量程，再测出一组电流值7、关于人和绿色植物呼吸作用的描述，正确的是（）A. 都要吸入二氧化碳B. 人吸入氧气，绿色植物吸入二氧化碳C. 都要吸入氧气D. 人吸入二氧化碳，绿色植物吸入氧气8、如图所示，将原来置于黑暗环境中的绿色植物移至光下后，CO2的吸取量发生改变，下列各项叙述正确的是（）A. 曲线AB段表示绿色植物没有进行光合作用B. 曲线BC段表示绿色植物只进行光合作用C. 在B点，光合作用和呼吸作用的速率相等D. 整段曲线表明，随着光照强度增强，光合作用增强，呼吸作用减弱评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、信息的磁记录：通过 ____ 的方法来记录信息。

第5章二元一次方程组北师大版数学八年级上册单元闯关双测B卷及答案

第五章二元一次方程组（测能力）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是方程的解，则的值为( )A.2020B.2021C.2022D.20232.二元一次方程的非负整数解共有( )对A.1B.2C.3D.43.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y 人，则下面所列方程组正确的是( )A. B. C. D.4.已知方程组的解也是方程的解,则k的值是( )A. B. C. D.5.某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是( )A.1千克青提葡萄价格可以是36元B.若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元C.若是方程的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价D.若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程的解6.如图，在大长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，则大长方形的面积是( )A. B. C. D.7.若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是( )A.4B.3C.2D.18.如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是( )A. B. C. D.9.如图,在中,,边在x轴上,顶点的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,点D的坐标为( )A. B.(2,2) C.(4,2) D.(4,2)10.如图，A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？( ).A.小时B.小时C.小时D.小时二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知是方程组的解，则的算术平方根是______.12.某中学举行象棋比赛活动，通过抽签，甲、乙两名同学进行对弈，已知甲在6盘结束后，以净胜乙2分的成绩取胜，比赛的积分规则是：每盘比赛胜者得2分，负者得0分，和棋各得1分，则甲同学的总积分为___________分.13.已知实数a，b满足方程组，则的值是__________.14.根据图中提供的信息，若在左图中同时置入小球、大球共10个，水的总深度恰好为，则需要同时置入的小球、大球分别是_________个.15.如图，数轴上有A，B，C三点，个单位长度，A，B，C三点所对应的数分别为a，b，c，且.动点P，Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点重合时，P，Q两点都停止运动.若运动过程中的某时刻点P，Q满足，则此时动点Q在数轴上对应的数是__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程中的a，而得到的解为；乙看错了方程中的b，而得到的解为.(1)求的值；(2)求原方程组的正确解.17.（8分）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为小时.(1)当时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m 与n的和为6吨，则m和n的值分别为多少吨？18.（10分）阅读理解在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简.(1)解方程组.解：把②代入①得，，解得.把代入②得，所以方程组的解为.(2)已知，求的值.解：①+②，得，③，得.类比迁移(1)求方程组的解.(2)若，求的值.19.（10分）根据以下素材完成任务中是一张椅子，主要成，经测量，该款椅子的为背与座垫的尺寸示意图某工厂制作该款椅子时发现，工厂仓库已有大量的学生椅靠背与座垫已知该板材长为，宽为.(计损耗)我们知道, 因为每个含有末知数 x 和y 的二元一次方程(a,b,c 是常数,,, 都可以改写为(k,m 是常数,的形式, 所以每个这样的方程都对应一个一次函数, 于是也对应一条直线. 这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解. 从 “形” 的角度看, 解方程组, 相当于确定两条直线交点的坐标.任务一: 请在如图所示的平面直角坐标系中画出方程组中的两个方程对应的直线, 并直接写出该方程组的解.任务二: 若, 请利用一次函数知识说明无解.21.（12分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量/千克乙种水果质量/千克总费用/元第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价.(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值.答案以及解析1.答案：D解析：是方程的解，，；故选：D.2.答案：D解析：，，x、y都是非负整数，时，；时，；时，；时，.二元一次方程的非负整数解共有对.故选：D.3.答案：C解析：设共有x辆车，y人，由题意可得：，故选C.4.答案：B解析:由题意得,,解得,代入得,解得,故选:B.5.答案：D解析：设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程，当时，，此种情况不合实际，故选选项A不正确；当时，，解得，故选项B不正确；若是方程的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如，，故选项C不正确；若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程的解，故选项D正确；故选：D．6.答案：C解析：设每个小长方形的长为，宽为，根据题意得：，解得：，，即大长方形的面积是，故选：C.7.答案：C解析：由题意得：，联立，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，将，代入方程得：，解得，故选：C.8.答案：B解析：如图所示，延长AC交x轴于点D.设，由反射角等于入射角可知，.，，.在和中，，，.设直线AD的解析式为，将点，点代入得，，直线AD的解析式为点C的坐标为.故选B.9.答案：B解析：设直线的解析式为.将点分别代入,得解得∴直线的解析式为.由题意知,点E的坐标为(0,2).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,令,得,解得.此时点E的坐标(4,2),∴点D的坐标为(2,2).10.答案：A解析：乙以的速度匀速行驶1小时到C，，点点，设OE解析式为，CD解析式为，点E在图像上，，解得，OE解析式为，点C、D在图像上，，解得，CD解析式为，乙出发后和甲相遇路程相等得，解得，乙出发时后和甲相遇.故选择A.11.答案：3解析：把代入方程组得：，相加得：，即，则原式的算术平方根为3，故答案为：312.答案：7解析：设甲同学的总积分为x分，乙同学的总积分为y分，依题意得：，解得：，所以甲同学的总积分为7分.13.答案：-3解析：，由①+②得：，，由①-②得：，，故答案为：-3.14.答案：6、4解析：设置入小球x个，大球y个，把圆柱的底面积看成，则一个小球的体积为：，一个大球的体积为：，由题意可得：，解得：，答：如果要使水面上升到，应放入大球4个，小球6个.15.答案：或解析：，，即，，即，又，联立得，解得，，动点P，Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设点P，Q的运动时间为t，则，，当点重合时，P，Q两点都停止运动，即，，解得：，即当点P，Q运动的时间为秒时，点重合；当点P在点B的左侧时，，，若满足，即，解得：；当点P在点B的右侧时，，，若满足，即，解得：；，，故当或时，点P，Q满足；当时，，则此时点Q在数轴上对应的数是，当时，，则此时点Q在数轴上对应的数是，故答案为：或.16.答案：(1)9；(2)；解析：(1)将代入得：，解得：；将代入得：，解得：，；(2)由(1)可知：原方程组为，得：，解得：，将代入①得：，解得：，原方程组的解为.17.答案：(1)两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时(2)分配到A生产线2吨，分配到B生产线3吨(3)m与n的关系为，当吨时，m为2吨，n为4吨解析：（1）当时，，，即两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时.（2）设分配到A生产线x吨，则分配到B生产线y吨，根据题意得：，解得，即分配到A生产线2吨，则分配到B生产线3吨；（3）根据题意得：，整理得：，，，.答：m与n的关系为，当吨时，m为2吨，n为4吨.18.答案：(1)；(2)1；解析：(1)，把②代入①得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程组的解为：；(2)，①-②得：，，的值为1.19.解析：任务一：设裁切靠背x个，坐垫y个，根据题意得：，，x，y为非负整数，或或.方法一：裁切靠背8个和坐垫3个；方法二：裁切靠背1个和坐垫6个；方法三：裁切靠背15个和坐垫0个.故答案为：8，3；1，6；15，0.任务二：若用m张板材按方法一裁切，n张板材按方法二裁切，根据题意得：，解得不符合题意，舍去.若用m张板材按方法一裁切，n张板材按方法三裁切，根据题意得：，解得不符合题意，舍去.若用m张板材按方法二裁切，n张板材按方法三裁切，根据题意得：，解得不符合题意，舍去.若用m张板材按方法一裁切，n张板材按方法二裁切，p张板材按方法三裁切，根据题意得：，得.又m，n，p为非负整数，故无解.任务三：设售出z张椅子，则，解得.故至少售出500张椅子.答：至少售出500张椅子.20.答案：任务一：任务二：无解解析：任务一: 如图所示.该方程组的解为任务二: 方程对应的直线是,方程对应的直线是.，，直线与直线平行, 即两直线无交点,方程组无解.21.答案：(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元(2)正整数m的最大值为22解析：(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元.根据题意，得解得答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元.(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果.根据题意，得，解得.设获得的利润为w元.根据题意，得.，w随x的增大而减小，当时，w的最大值为.根据题意，得，解得，正整数m的最大值为22.。

2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)

2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（）。

A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（）。

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是。

10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。

2019-2020学年北师大版八年级数学第一学期期末测试题(含答案)

2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．22．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，94．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.86．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣29．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．13．计算：（3+）（）＝．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．18．解方程组：19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C （﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为km/h，放学回家的速度为km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：（1）点C的坐标为；（2）求线段OM的长；（3）求点B的坐标．2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．2【分析】根据无理数、有理数的定义逐一对每个选择支进行判断．【解答】解：是分数，属于有理数，故选项A正确；﹣，2π，2是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含π的数是无理数．如2π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，9【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：在△ABC中，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝145°，∴∠B＝145°﹣80°＝65°，故选：C．【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣2【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一判别可得．【解答】解：A．1的平方根是±1，此选项错误；B．﹣8的立方根是﹣2，此选项正确；C．＝2，此选项错误；D．＝2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义．9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟【分析】根据统筹方法，烧开水时可洗菜和准备面条及佐料，这样可以节省时间，所以小明所用时间最少为（1）、（4）、（5）步时间之和．【解答】解：第一步，洗锅盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，总计7分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．总计共用2+7+3＝12分钟．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法，本题将数学知识与生活相结合，是一道好题．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．【分析】设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据20人共进49个球，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据题意得：，即．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝2．【分析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【解答】解：＝＝，|﹣|＝＝2，故答案为：，2．【点评】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是如a＞b，则a2＞b2，，该逆命题是（填“真”或“假”）假命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a＝1，b＝﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．13．计算：（3+）（）＝+1．【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣6+7﹣2＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货4吨．【分析】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由“2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以3，即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是（）2012．【分析】先求出直线y ＝kx +b 的解析式，求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，求出直线与x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A 3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A 1（1，1），A 2（，）在直线y ＝kx +b 上，∴，解得，∴直线解析式为y ＝x +；设直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为N 、M ，当x ＝0时，y ＝，当y ＝0时， x +＝0，解得x ＝﹣4，∴点M 、N 的坐标分别为M （0，），N （﹣4，0），∴tan ∠MNO ＝＝＝，作A 1C 1⊥x 轴与点C 1，A 2C 2⊥x 轴与点C 2，A 3C 3⊥x 轴与点C 3，∵A 1（1，1），A 2（，），∴OB 2＝OB 1+B 1B 2＝2×1+2×＝2+3＝5，tan ∠MNO ＝＝＝，∵△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∴A 3C 3＝B 2C 3，∴A 3C 3＝＝（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A 4C 4＝＝（）3，依此类推，点A n 的纵坐标是（）n ﹣1．∴A2013＝（）2012故答案为：，（）2012．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝8﹣4+1﹣（﹣）＝9﹣4﹣2+＝9﹣5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x﹣2x+3＝8，解得：x＝5，把x＝5代入①得y＝7，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．【分析】（1）利用勾股定理求解可得；（2）分别作出点B与点C关于x轴的对称图形，再与点A首尾顺次连接即可得．【解答】解：（1）AC＝＝，故答案为：；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及勾股定理．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．【分析】设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人及今年外来与外出旅游的人数与去年人数之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据题意得：，解得：．答：我市去年外来旅游的有100万人，外出旅游的有80万人，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数和方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断．【解答】解：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数＝（70+100+100+75+80）＝85，九（2）班的方差S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以写出推理过程，从而可以解答本题；（2）根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．．【解答】解：（1）证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C，（2）证明：∵∠CFN是△ACF的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN＝∠β+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵PQ∥MN（已知），∴∠CFN＝∠α（两直线平行，同位角相等）∴∠α＝∠β+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为5km/h，放学回家的速度为3km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得小亮上学的速度和放学回家的速度；（2）根据图象中的数据和题意可以求得线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）由题意可知，小明从家到超市和从超市到家的时间之和是总的时间减去两次经过超市的时间间隔，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km/h，放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣8）＝3km/h，故答案为：5，3；（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将B（8.6，3）、C（9.6，0）代入y＝kx+b，得，得，∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+28.8（8.6≤x≤9.6）；（3）设超市离家skm，＝9.6﹣8.48，解得：s＝2.1．答：超市离家2.1km．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE＝∠CAB ＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC＝59°；（2）①在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；②设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2＝BE2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°，Rt△ACE中，∠ACE＝90°∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°．（2）①在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8．②∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．【点评】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，将△AOC 沿AC 折叠得到△ABC ，请解答下列问题：（1）点C 的坐标为（5，0）；（2）求线段OM 的长；（3）求点B 的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出OA 的长即可解决问题；（2）求出直线AC 的解析式，利用待定系数法即可解决问题；（3）只要证明AB ＝AC ＝5，AB ∥x 轴，即可解决问题；【解答】解：（1）∵A （﹣3，4），∴OA ＝＝5，∴OA ＝OC ＝5，∴C （5，0），故答案为（5，0）；（2）设直线AC 的解析式y ＝kx +b ，函数图象过点A 、C ，得，解得，∴直线AC 的解析式y ＝﹣x +，当x ＝0时，y ＝，即M （0，），∴OM ＝．（3）∵△AOC沿着AC折叠得到△ABC，∴OA＝BA，OC＝BC，且∠ACO＝∠ACB，又∵OA＝OC，∴AB＝AC＝OC，∴∠BAC＝∠ACB，∴∠ACO＝∠BAC，∴AB∥x轴，由（1）知，C（5，0），∴OC＝5．∵AB＝AC＝OC，∴AB＝5．∵A坐标为（﹣3，4），AB∥x轴，∴B坐标为（2，4）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

北师大版2019-2020学年八年级下学期语文期末考试试卷B卷精版

北师大版2019-2020学年八年级下学期语文期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共2题；共4分)1. （2分）下列划线成语使用不正确的一项是（）A . 当改革的浪潮以摧枯拉朽之势席卷旧的司法鉴定制度时，我国司法鉴定的一个新的时代拉开了序幕。

B . 那些对自己的事业有探索精神并乐此不疲的人，最终都走向了成功。

C . 侦探小说中眼花缭乱的情节让我一头雾水，完全忘记了如何思考。

D . 家风是一种“软约束”，通过潜移默化的影响，实现对家庭成员行为、作风、操守的有效约束。

2. （2分）下列句子中没有语病的一项是（）A . 近几年，国产奶粉的质量问题频发，从客观上推进了我国消费者对“洋奶粉”的依赖心理，使得“洋奶粉”格外受宠。

B . 望着白云缭绕的巍巍香炉峰和飞流直下、势不可挡的庐山瀑布，无不使游览者感受到大自然的壮美雄奇和神功伟力。

C . 国家有关部门组织核安全方面的专家，用9个月时间对在建核电机组、待建核电机组及核燃料循环设施等进行了安全检查。

D . 中学生之所以喜欢网络小说的原因，在于这些作品大多思想情感丰富细腻，人物形象栩栩如生，而且叙述方式自由活泼。

二、句子默写 (共1题；共5分)3. （5分） (2019七上·阳江月考) 根据课文默写古诗文。

（1）生活中表示既善于从正面学习，也善于从反面借鉴的意思时，我们常引用《论语》中的话：________，________。

（2）儒家经典让我们获益匪浅。

《论语》中的“________，________？”常用来表达当别人不了解甚至误解自己时应当采取的正确态度。

（3）孔子在《论语·述而》中论述君子对富贵的正确态度是：________，________。

（4）每年一度的亚洲博鳌论坛，华夏儿女喜迎各国嘉宾，我们可以引用《论语》中的“________，________？”来诠释这份情怀。

北师大版2019-2020学年八年级(上)期中数学模拟试卷解析版

北师大版2019-2020学年八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或282．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．63．的绝对值是（）A．B．C．D．4．下列各式正确的是（）A．2+=2B． +=C．÷=3 D． =±25．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥96．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上8．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．29．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．10．下列图象中，表示直线y=﹣x+1的是（）A．B．C．D．二、填空题.11．的算术平方根是，的立方根是，的倒数是．12．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第段内．13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2= ．15．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是．16．一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，则这个正数为．17．一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式：．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）19．已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+= ．20．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、解答题（共60分）21．（7分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．22．（20分）（1）3﹣﹣；（2）﹣+﹣+（﹣1）2015；（3）（π﹣1）0﹣（）﹣1+|1﹣|（4）（2+3）2011（2﹣3）2012+4+．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．24．（8分）已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=5时，y的值？25．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．26．（9分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或28【考点】勾股定理．【分析】分情况考虑：当8是直角边时，根据勾股定理求得m2=62+82；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得m2=82﹣62．【解答】解：①当边长为8的边是直角边时，m2=62+82=100；②当边长为8的边是斜边时，m2=82﹣62=28；综上所述，则m2的值为100或28．故选：D．【点评】本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为8的边是否为斜边来讨论．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．6【考点】勾股定理．【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．的绝对值是（）A．B．C．D．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是﹣．故选C．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．4．下列各式正确的是（）A．2+=2B． +=C．÷=3 D． =±2【考点】实数的运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式===3，正确；D、原式=2，错误．故选C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥9【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣9≥0，解得，x≥9，故选D．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．9．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．10．下列图象中，表示直线y=﹣x+1的是（）A．B． C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【解答】解：由题意知，k=﹣1＜0，b=1＞0时，函数图象经过一、二、四象限．所以图象是一条直线．故选：A．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＜0，b ＞0时，函数图象经过一、二、四象限．二、填空题.11．的算术平方根是9 ，的立方根是，的倒数是．【考点】立方根；算术平方根；实数的性质．【分析】利用算术平方根，立方根，倒数的定义计算即可得到结果．【解答】解： =|﹣81|=81，81的算术平方根是9；的立方根是；的倒数是，故答案为：9；；．【点评】此题考查了立方根，算术平方根，以及实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第③段内．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】分别利用已知数据的平方得出最接近的数据即可得出答案．【解答】解：∵2.42=5.76，2.62=6.76，2.82=7.84，∴的点落在第③段内．故答案为：③．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确利用已知数的平得出是解题关键．13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2= 8 ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值．【解答】解：∵AB2=BC2+AC2，AB=2，∴AB2+BC2+AC2=8．故答案为：8．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．15．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，∴点A的坐标是（3，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．16．一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，则这个正数为9 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义可得一个正数的平方根互为相反数，则有x﹣2+2x+5=0，解得x=﹣1，再根据平方根的定义得到这个正数为（x﹣2）2=（﹣1﹣2）2=9．【解答】解：∵一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，∴x﹣2+2x+5=0，∴x=﹣1，∴这个正数为（x﹣2）2=（﹣1﹣2）2=9．故答案为9．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记做±（a≥0）．17．一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式：y=5x+100 ．【考点】函数关系式．【分析】根据x年后这棵树的高度=现在高+每年长的高×年数，即可解答．【解答】解：根据题意，得：y=5x+100，故答案为：y=5x+100．【点评】考查列一次函数关系式，掌握等量关系是解决本题的关键．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k ＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．19．已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+= ﹣2a+1 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到a＜0，然后根据绝对值的意义和二次根式的性质化简得到原式=﹣a+1﹣a，再合并即可．【解答】解：根据题意得a＜0，所以原式=﹣a+1﹣a=﹣2a+1．故答案为﹣2a+1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．20．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察分析可得： =（1+1）； =（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵ =（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为： =（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共60分）21．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．【解答】解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．22．（20分）（2016秋•白银区校级期中）（1）3﹣﹣；（2）﹣+﹣+（﹣1）2015；（3）（π﹣1）0﹣（）﹣1+|1﹣|（4）（2+3）2011（2﹣3）2012+4+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（4）原式利用积的乘方，算术平方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣=；（2）原式=4﹣3++2﹣1=2；（3）原式=1﹣+﹣1=0；（4）原式=[（2+3）（2﹣3）]2011（2﹣3）++﹣1=3﹣2+2﹣1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A 2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．24．已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=5时，y的值？【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设设y﹣3=kx，即y=kx+3，然后把x=2时，y=7代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式；（2）把x=5代入（1）的解析式中可计算出对应的函数值．【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3=kx，∴y=kx+3，∵当x=2时，y=7，∴7=2k+3，解得k=2，∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3；（2）把x=5代入y=2x+3得y=2×5+3=13．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，=DE×AB=×5×4=10．所以S△BDE【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．26．直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，可得：，解得：，直线解析式为：y=2x﹣2；（2）设C点坐标为（x，2x﹣2），∵S=2△BOC。

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