(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析

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初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题及解析

初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题及解析

初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题及解析一、选择题1.对于实数a 、b 定义运算“※”:22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※,例如2424428=-⨯=※,若x ,y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解,则y ※x 等于( )A .3B .3-C .1-D .6-【答案】D 【解析】 【分析】先根据方程组解出x 和y 的值,代入新定义计算即可得出答案. 【详解】 解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩∴21x y =⎧⎨=-⎩所以()()2y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※.故选:D . 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则,本题属于基础题型.2.若是关于x 、y 的方程组的解,则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A .15 B .﹣15C .16D .﹣16【答案】B 【解析】 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组,解方程组可求a ,b ,再代入可求(a+b )(a-b )的值. 【详解】 解:∵是关于x 、y 的方程组的解,∴解得∴(a+b )(a-b )=(-1+4)×(-1-4)=-15. 故选:B . 【点睛】本题考查方程组的解的概念,掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键.3.为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x 元,每个实心球y 元,则根据题意列二元一次方程组得( )A .329557230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B .239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩ C .329575230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D .239575230x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】分析:根据题意,确定等量关系为:若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,根据所设未知数列方程,构成方程组即可. 详解:设每个排球x 元,每个实心球y 元,则根据题意列二元一次方程组得:239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选B .点睛:此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是确定问题中的等量关系,列方程组.4.已知关于x 的方程x-2m=7和x-5=3m 是同解方程,则m 值为( ) A .1 B .-1C .2D .-2【答案】C 【解析】 【分析】根据同解方程,可得方程组,根据解方程组,可得答案. 【详解】 解:由题意,得2753x m x m -=⎧⎨-=⎩①②, 由①得:7+2x m =, 由②得:3+5x m =, ∴7+23+5m m =, 解得:2m =, 故选C. 【点睛】本题考查了同解方程,利用同解方程得出方程组是解题关键.5.已知二元一次方程1342x y-=的一组解是x ay b=⎧⎨=⎩,则63a b-+的值为()A.11 B.7 C.5 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】把二元一次方程12x-3y=4的一组解先代入方程,得12a-3b=4,即a-6b=8,然后整体代入求出结果.【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程12x-3y=4的一组解,∴12a-3b=4,即a-6b=8,∴a-6b+3=8+3=11.故选:A.【点睛】此题考查二元一次方程的解,解题的关键是运用整体代入的方法.6.某人购买甲种树苗12棵,乙种树苗15棵,共付款450元,已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元,设甲种树苗每棵x元,乙种树苗每棵y元.由题意可列方程组()A.12154503x yx y+=⎧⎨-=⎩B.12154503x yy x+=⎧⎨-=⎩C.12154503x yy x+=⎧⎨=-⎩D.12154503x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】根据“购买甲种树苗12棵,乙种树苗15棵,共付款450元”可列方程12x+15y=450;由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x=3,据此可得.【详解】设甲种树苗每棵x元,乙种树苗每棵y元.由题意可列方程组12154503x yy x+=⎧⎨-=⎩,故选:B.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组.7.已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x-2y=0的解,则k的值是()A.k=-5 B.k=5 C.k=-10 D.k=10【答案】A【解析】【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x-2y=0的解,可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩,解方程组求得x、y的值,再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x-2y=0的解,∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩,解得,1015xy=-⎧⎨=-⎩;把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得,-40+45+k=0,∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程,根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩,解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.8.已知方程组32422x yx y-=⎧⎨-=⎩,则()2x y--=( )A.14B.12C.2 D.4【答案】A 【解析】32422x y x y =①=②-⎧⎨-⎩, ①-②得:x-y=2, 则原式=-22=14. 故选A.9.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为( ).A .54573y x y x =+⎧⎨=-⎩B .54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C .54573y x y x =+⎧⎨=+⎩D .54573y x y x =-⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据羊价不变即可列出方程组.【详解】解:由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为:545y x =+,由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为:73y x =+,故方程组为54573y x y x =+⎧⎨=+⎩.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,正确理解题意,明确羊价不变是列出方程组的关键.10.如图,将长方形ABCD 的一角折叠,折痕为AE ,∠BAD 比∠BAE 大18°.设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ,y ,那么x ,y 所适合的一个方程组是( )A .1890y x y x -=⎧⎨+=⎩B .18290y x y x -=⎧⎨+=⎩C .182y x y x-=⎧⎨=⎩D .18290x y y x -=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意可得等量关系:①∠BAD-∠BAE 大18°;②∠BAD+2∠BAE=90°,根据等量关系列出方程组即可. 【详解】解:设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°, 依题意可列方程组:18290y x y x -=⎧⎨+=⎩故选:B . 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.11.如果方程组x 35ax by =⎧⎨+=⎩的解与方程组y 42bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同,则a 、b 的值是( )A .a 12b =-⎧⎨=⎩B .a 12b =⎧⎨=⎩C .a 12b =⎧⎨=-⎩D .a 12b =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】 【分析】 把34x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩,解方程组可得.【详解】解:由于两个方程组的解相同,所以这个相同的解是34x y =⎧⎨=⎩, 把34x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩ 解得a 12b =-⎧⎨=⎩故选A . 【点睛】本题考核知识点:解二元一次方程组.解题关键点:熟练解二元一次方程组.12.甲、乙两人在同一个地方练习跑步,如果让乙先跑10米,甲跑5秒钟就追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,若设甲、乙每秒钟分别跑x 、y 米,则列出方程组应是( )A .5105442x yx y +=⎧⎨-=⎩B .5510424x y x y=+⎧⎨-=⎩C .()5510 42x y x y y -=⎧⎨-=⎩ D .()()510 42x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩【答案】C 【解析】解:设甲、乙每秒分别跑x 米,y 米,由题意知:()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩.故选C .点睛:根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.13.若2334a b x y +与634a bx y -的和是单项式,则a b +=( ) A .3- B .0C .3D .6【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩,解方程组即可求得a 、b 的值,即可求得a+b的值. 【详解】 ∵2334a b x y +与643a bx y -是同类项, ∴263a b a b +=⎧⎨-=⎩,解得30a b =⎧⎨=⎩,∴a+b=3. 故选C. 【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法,根据同类项的定义得到方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩是解决问题的关键.14.方程5x +2y =-9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( )A .x +2y =1B .3x +2y =-8C .5x +4y =-3D .3x -4y =-8【解析】试题分析:将x与y的值代入各项检验即可得到结果.解:方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8.故选D.点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.15.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是()A.106cm B.110cm C.114cm D.116cm【答案】A【解析】【分析】通过观察图形,可知题中有两个等量关系:单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9,单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14.根据这两个等量关系,可列出方程组,再求解.【详解】解:设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm,单独一个纸杯的高度为ycm,则29714x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得17xy=⎧⎨=⎩则99x+y=99×1+7=106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm.故选:A.【点睛】本题以实物图形为题目主干,图形形象直观,直接反映了物体的数量关系,这是近年来比较流行的一种命题形式,主要考查信息的收集、处理能力.本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度,把14cm当作8个纸杯的高度.16.若关于x,y的方程组3,25x y mx y m-=+⎧⎨+=⎩的解满足x>y>0,则m的取值范围是().A.m>2 B.m>-3 C.-3<m<2 D.m<3或m>2【答案】A【解析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值,再根据x >y >0列不等式组求解即可. 【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩,得212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x >y >0,∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩,解之得 m >2. 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用,用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.17.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.则被移动石头的重量为( )A .5克B .10克C .15克D .20克【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解:设左天平的一袋石头重x 克,右天平的一袋石头重y 克,被移动的石头重z 克,由题意,得:2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩解得z=5答:被移动石头的重量为5克. 故选A . 【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键.18.如果方程组45xby ax=⎧⎨+=⎩的解与方程组32ybx ay=⎧⎨+=⎩的解相同,则a+b的值为( )A.﹣1 B.1 C.2 D.0【答案】B【解析】【分析】把43xy==⎧⎨⎩代入方程组25bx ayby ax+⎧⎨+⎩==,得到一个关于a,b的方程组,将方程组的两个方程左右两边分别相加,整理即可得出a+b的值.【详解】把43xy==⎧⎨⎩代入方程组25bx ayby ax+⎧⎨+⎩==,得:432 345b ab a=①=②+⎧⎨+⎩,①+②,得:7(a+b)=7,则a+b=1.故选B.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.理解定义是关键.19.已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解,则+a b的值是()A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5【答案】A【解析】【分析】把32xy=⎧⎨=-⎩代入方程组,可得关于a、b的方程组,继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案.【详解】将32xy=⎧⎨=-⎩代入23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩,可得:322 323a bb a-=⎧⎨-=-⎩,两式相加:1a b +=-,故选A .【点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.20.下面几对数值是方程组233,22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解的是( ) A .1,0x y =⎧⎨=⎩ B .1,2x y =⎧⎨=⎩ C .0,1x y =⎧⎨=⎩ D .2,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】C【解析】【分析】利用代入法解方程组即可得到答案.【详解】23322x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②, 由②得:x=2y-2③,将③代入①得:2(2y-2)+3y=3,解得y=1,将y=1代入③,得x=0,∴原方程组的解是01x y =⎧⎨=⎩, 故选:C.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法:代入法或加减法,根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.。

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组难题汇编及解析

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组难题汇编及解析

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组难题汇编及解析一、选择题1.解方程组22222()08x y x y x y ⎧-++=⎨+=⎩【答案】121231133113x x y y ⎧⎧=-=--⎪⎪⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩ 3322x y =-⎧⎨=⎩ 4422x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】首先把①式利用因式分式化为两个一元一次方程,和②式组成两个方程组,分别求解即可.【详解】22222()08x y x y x y ⎧-++=⎨+=⎩①②, ①式左边分解因式得,()20x y x y -++=(),∴x-y+2=0或x+y=0,原方程组转化为以下两个方程组:(i )22208x y x y -+=⎧⎨+=⎩或(ii )22+08x y x y =⎧⎨+=⎩ 解方程组(i )得,121231133113x x y y ⎧⎧=-=--⎪⎪⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩, 解方程组(ii )得,3322x y =-⎧⎨=⎩ 4422x y =⎧⎨=-⎩, 所以,原方程组的解是:121231133113x x y y ⎧⎧=-=--⎪⎪⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩ 3322x y =-⎧⎨=⎩ 4422x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法,掌握代入消元法的一般步骤是解题的关键.2.阅读材料,解答问题材料:利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组.如:由(2)得,代入(1)消元得到关于的方程:, 将代入得:,方程组的解为 请你用代入消元法解方程组:【答案】解:由(1)得,代入(2)得化简得:, 把,分别代入得:, ,【解析】这是阅读理解题,考查学生的阅读理解能力,把二元二次方程组利用代入消元转化成一元二次方程,解出一元二次方程的解,再求另一个未知数的解即可3.直角坐标系xOy 中,有反比例函数()830y x =>上的一动点P ,以点P 为圆心的圆始终与y 轴相切,设切点为A(1)如图1,⊙P 运动到与x 轴相切时,求OP 2的值.(2)设圆P 运动时与x 轴相交,交点为B 、C ,如图2,当四边形ABCP 是菱形时, ①求出A 、B 、C 三点的坐标.②设一抛物线过A 、B 、C 三点,在该抛物线上是否存在点Q ,使△QBP 的面积是菱形ABCP 面积的12?若存在,求出所有满足条件的Q 点的坐标;若不存在,说明理由.【答案】(1)32)①A (0,3B (2,0),C (6,0);②存在,满足条件的Q 点有(0,14,8,6,0).【解析】【分析】(1)当⊙P 分别与两坐标轴相切时,PA ⊥y 轴,PK ⊥x 轴,x 轴⊥y 轴,且PA =PK ,进而得出PK 2,即可得出OP 2的值;(2)①连接PB ,设AP =m ,过P 点向x 轴作垂线,垂足为H ,则PH =sin60°BP 2m =,P (m ,2),进而得出答案; ②求直线PB 的解析式,利用过A 点或C 点且平行于PB 的直线解析式与抛物线解析式联立,列方程组求满足条件的Q 点坐标即可.【详解】解:(1)∵⊙P 分别与两坐标轴相切,∴PA ⊥OA ,PK ⊥OK .∴∠PAO =∠OKP =90°.又∵∠AOK =90°,∴∠PAO =∠OKP =∠AOK =90°.∴四边形OKPA 是矩形.又∵AP =KP ,∴四边形OKPA 是正方形,∴OP 2=OK 2+PK 2=2PK •OK =2xy ==(2)①连结BP ,则AP =BP ,由于四边形ABCP 为菱形,所以AB =BP =AP ,△ABP 为正三角形,设AP =m ,过P 点向x 轴作垂线,垂足为H ,则PH =sin60°BP =,P (m ), 将P 点坐标代入到反比例函数解析式中,2= 解得:m =4,(m =﹣4舍去),故P (4,),则AP =4,OA =OB =BH =2,CH =BH =2,故A (0,B (2,0),C (6,0);②设过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y =a (x ﹣2)(x ﹣6),将A 点坐标代入得,a =,故解析式为2y =+ 过A 点作BP 的平行线l 抛物线于点Q ,则Q 点为所求.设BP所在直线解析式为:y=kx+d,则20423k dk d+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得:323 kd⎧=⎪⎨=-⎪⎩,故BP所在的直线解析式为:323y x=-,故直线l的解析式为323y x=+,直线l与抛物线的交点是方程组23432363323y x xy x⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩的解,解得:1123xy=⎧⎪⎨=⎪⎩,2214163xy=⎧⎪⎨=⎪⎩,故得Q(0,23),Q(14,163),同理,过C点作BP的平行线交抛物线于点Q1,则设其解析式为:y3=x+e,则0=63+e,解得:e=﹣63,故其解析式为:y3=x﹣63,其直线与抛物线的交点是方程组234323363y x xy x⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩的解,可求得Q1(8,23)和(6,0).故所求满足条件的Q点有(0,23),(14,163),(8,23)和(6,0).【点睛】本题考查了二次函数的综合运用以及二元二次方程组解法和正方形的判定以及菱形的性质等知识,关键是由菱形、圆的性质,数形结合解题.4.已知A ,B 两地公路长300km ,甲、乙两车同时从A 地出发沿同一公路驶往B 地,2小时后,甲车接到电话需返回这条公路上与A 地相距105km 的C 处取回货物,于是甲车立即原路返回C 地,取了货物又立即赶往B 地(取货物的时间忽略不计),结果两下车同时到达B 地,两车的速度始终保持不变,设两车山发x 小时后,甲、乙两车距离A 地的路程分别为y1(km)和y2(km).它们的函数图象分别是折线OPQR 和线段OR .(1)求乙车从A 地到B 地所用的时问;(2)求图中线段PQ 的解析式(不要求写自变量的取值范围);(3)在甲车返回到C 地取货的过程中,当x= ,两车相距25千米的路程.【答案】(1)5h (2)90360y x =-+(3)67h 30或77h 30【解析】(1)由图可知,求甲车2小时行驶了180千米的速度,甲车行驶的总路程,再求甲车从A 地到B 地所花时间;即可求出乙车从A 地到B 地所用的时间;(2)由题意可知,求出线段PQ 的解析式;(3)由路程,速度,时间的关系求出x 的值.(1)解:由图知,甲车2小时行驶了180千米,其速度为180290÷=(km/h ) 甲车行驶的总路程为: ()2180105300450⨯-+=(km)甲车从A 地到B 地所花时间为: 450905÷=(h )又∵两车同时到达B 地,∴乙车从A 地到B 地所用用的时间为5h.(2)由题意可知,甲返回的路程为18010575-=(km),所需时间为575906÷=(h ),517266+=.∴Q 点的坐标为(105, 176).设线段PQ 的解析式为: y kx b =+, 把(2,180)和(105, 176)代入得: 1802{171086k b k b =+=+,解得90360k b =-=,, ∴线段PQ 的解析式为90360y x =-+.(3)6730 h 或7730“点睛”本题考查了一次函数的应用,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数型结合的思想解答问题.5.解方程组:224;20.x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩【答案】121282,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 【解析】【分析】把2220x xy y +-=进行因式分解,化为两个一元一次方程,和4x y +=组成两个二元一次方程组,解方程即可.【详解】由②得:()()20x y x y +-=所以200x y x y +=-=或 44200x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩所以或, 121282,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩所以原方程组的解为. 【点睛】考查二元二次方程组的解法,把方程2220x xy y +-=进行因式分解,化为两个一元一次方程是解题的关键.6.解方程组 1730x y xy -=⎧⎨=-⎩【答案】1212215152x x y y ⎧==⎧⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩ 【解析】【分析】根据第一个式子,得出x 与y 的关系,代入第二个式子求解.【详解】解:1730x y xy -=⎧⎨=-⎩①②, 由①,得x=17+y③,把③代入②式,化简得y 2+17y+30=0,解之,得y 1=-15,y 2=-2.把y 1=-15代入x=17+y ,得x 1=2,把y 2=-2代入x=17+y ,得x 2=15.故原方程组的解为1212215152x x y y ⎧==⎧⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩. 【点睛】 本题考查了二元二次方程的解法,解题的关键是运用代入法得出x 、y 的值.7.有一批机器零件共400个,若甲先单独做1天,然后甲、乙两人再合做2天,则还有60个未完成;若甲、乙两人合做3天,则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件?【答案】甲每天做60个零件,乙每天做80个零件.【解析】试题分析:根据题意,设甲每天做x 个零件,乙每天做y 个零件,然后根据根据题目中的两种工作方式列出方程组,解答即可.试题解析:设甲每天做x 个零件,乙每天做y 个零件. 根据题意,得解这个方程组,得 答:甲每天做60个零件,乙每天做80个零件.8.解方程组:231437xy y y x ⎧-=⎨-=⎩①②【答案】32x y =-⎧⎨=-⎩. 【解析】【分析】由②得出y=7+3x③,把③代入①得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14,求出x ,把x=-3代入③求出y 即可.【详解】解:由②得:y=7+3x(3),把③代入①得:3x(7+3x)-(7+3x)2=14,解得:x=-3,把x=-3代入③得:y=-2,所以原方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了解高次方程组,能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键.9.解方程组:223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩ 【答案】1141x y =⎧⎨=⎩或223232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩; 【解析】【分析】由代入消元法,消去一个未知数x ,得到关于y 的一元二次方程,然后用公式法解出y 的值,然后计算出x ,即可得到方程组的解.【详解】解:223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩①②, 由②得:3x y =+③,把③代入①,得22(3)3(3)40y y y y +-+-=,整理得:26390y y +-=,∵2494692250b ac ∆=-=+⨯⨯=>,∴用求根公式法,得326y -±=⨯, 解得:1=1y ,232y =-; ∴14x =,232x =; ∴方程组的解为:1141x y =⎧⎨=⎩或223232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩; 【点睛】本题考查了解二元二次方程组,利用代入消元法把解方程组转变为解一元二次方程,掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.10.解方程组:248x y x xy +=⎧⎨-=⎩.【答案】1113x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩2213x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩【解析】把4x y +=变形为用含x 的代数式表示y ,把变形后的方程代入另一个方程,解一元二次方程求出x 的值,得方程组的解.【详解】解:248x y x xy +=⎧⎨-=⎩①② 由①得,4y x =﹣③ 把③代入①,得248x x x ﹣(﹣)=整理,得2240x x ﹣﹣=解得:1211x x ==,把1x =③,得1413y =﹣(把1x ③,得2413y =﹣(所以原方程组的解为:1113x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩2213x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了方程组的解法和一元二次方程的解法,代入法是解决本题的关键.11.21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩【答案】10x y =-⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题考查二元二次方程组的解法,在解题时观察本题的特点,可用代入法先消去未知数y ,求出未知数x 的值后,进而求得这个方程组的解.【详解】解:由①得:1y x =+③把③代入②,得22(1)20x x x -+-=,整理得:220x x --=,解得11x =-,22x =.当11x =-时,1110y =-+=当22x =时,2213y =+=∴原方程组的解为1110x y =-⎧⎨=⎩,2223x y =⎧⎨=⎩.本题考查了二元二次方程组的解法,二元二次方程组求解的基本思想是“转化”,即通过“降次”、“消元”,将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组.12.(1)解方程组:22120x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (2)解方程组:51121526x y x y x y x y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪+-⎩【答案】(1)21x y =⎧⎨=⎩或1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩;(2)1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】(1)由1x y -=得1x y =+,将其代入2220x xy y --=求出y 的值,再根据y 的值分别求出对应的x 的值即可;(2)设1A x y =+,1B x y=-,方程组变形后求出A ,B 的值,然后得到关于x ,y 的方程组,再求出x ,y 即可.【详解】解:(1)由1x y -=得:1x y =+,将1x y =+代入2220x xy y --=得:()()221120y y y y +-+-=, 整理得:2201y y --=,解得:1y =或12y =-, 将1y =代入1x y -=得:2x =, 将12y =-代入1x y -=得:12x =, 故原方程组的解为:21x y =⎧⎨=⎩或1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩; (2)设1A x y =+,1B x y=-, 则原方程组变为:5121526A B A B +=⎧⎨-=⎩,解得:656A B ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴66516x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩, 解得:1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 经检验,1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组的解. 【点睛】本题考查了解二元二次方程组以及解分式方程组,熟练掌握代入消元法以及换元法是解题的关键.13.解方程组:226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【答案】114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程,然后联立①,组成两个二元一次方程组,解之即可.【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解,得20x y -=或0x y -=.原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组,将高次方程化为一次方程是解题的关键.14.如图在矩形ABCD 中,AB= n AD,点E 、F 分别在AB 、AD 上且不与顶点A 、B 、D 重合, AEF BCE ∠=∠, 圆O 过A 、E 、F 三点。

初中数学方程与不等式之二元一次方程组单元汇编附答案解析

初中数学方程与不等式之二元一次方程组单元汇编附答案解析

初中数学方程与不等式之二元一次方程组单元汇编附答案解析一、选择题1.已知关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,满足12x y ≥,则下列结论:①2a ≥-;②53a =-时,x y =;③当1a =-时,关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解也是方程2x y +=的解;④若1y ≤,则1a ≤-,其中正确的有( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个【答案】C 【解析】 【分析】①解方程组得322x a y a =+⎧⎨=--⎩,由12x y ≥得到关于a 的不等式,解之可得答案;②将x =y代入方程组,求出a 的值,即可做出判断;③将x =y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩求出x 、y 的值,从而依据x =y 得出答案;④由y≤1得出关于a 的不等式,解之可得. 【详解】解:关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩,解得:322x a y a =+⎧⎨=--⎩.①∵12x y ≥, ∴a +3≥−a−1, 解得a≥−2,故①正确;②将x =y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩,得:4353x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,即当x =y 时,a =53-,此结论正确; ③当a =−1时,20x y =⎧⎨=⎩,满足x +y =2,此结论正确;④若y≤1,则−2a−2≤1,解得a≥−32,此结论错误;故选:C . 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法.2.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x 尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.5{152x yx y=+=-B.5{1+52x yx y=+=C.5{2-5x yx y=+=D.-5{2+5x yx y==【答案】A【解析】【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.3.若是关于x、y的方程组的解,则(a+b)(a﹣b)的值为( )A.15 B.﹣15 C.16 D.﹣16【答案】B【解析】【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组,解方程组可求a,b,再代入可求(a+b)(a-b)的值.【详解】解:∵是关于x、y的方程组的解,∴解得∴(a+b )(a-b )=(-1+4)×(-1-4)=-15. 故选:B . 【点睛】本题考查方程组的解的概念,掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键.4.某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子,两把椅子),已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把,现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗,恰好配套),设用x 块板材做椅子,用y 块板材做桌子,则下列方程组正确的是( )A .12024x y x y+=⎧⎨=⎩B .12024x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C .12042x y x y +=⎧⎨=⎩D .12024x y x y +=⎧⎨=⨯⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据“用120块这种板材生产一批桌椅”,即可列出一个二元一次方程,根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把,使得恰好配套,一张桌子两把椅子”,列出另一个二元一次方程,即可得到答案. 【详解】解:设用x 块板材做椅子,用y 块板材做桌子, ∵用120块这种板材生产一批桌椅, ∴x+y=120 ①,生产了y 张桌子,4x 把椅子, ∵使得恰好配套,1张桌子2把椅子, ∴4x=2y ②, ①和②联立得:12042x y x y +=⎧⎨=⎩, 故选:C. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确找出等量关系,列出二元一次方程组是解题的关键.5.二元一次方程3420x y +=的正整数解有( ) A .1组 B .2组C .3组D .4组【答案】A 【解析】【分析】通过将方程变形,得到以x 的代数式,利用倍数逻辑关系,枚举法可得. 【详解】∵由3420x y += 可得,34y 203, 54x y x =-=-,,x y 是正整数. ∴根据题意,x 是4的倍数,则05x y ==,(不符题意);4,2x y == 是方程的解,8,1x y ==- (不符题意).故答案是A . 【点睛】本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形,理解二元一次方程解的概念是本题的关键.6.已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.若设甲数为x ,乙数为y ,由题意得方程组( )A .4243y x x y +=⎧⎨=⎩B .4243x y x y +=⎧⎨=⎩C .421134x yx y -=⎧⎪⎨=⎪⎩D .4234x y x y +=⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】 【分析】按照题干关系分别列出二元一次方程,再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】解:由甲、乙两数之和是42可得,42x y +=;由甲数的3倍等于乙数的4倍可得,34x y =,故由题意得方程组为:4234x y x y +=⎧⎨=⎩, 故选择D. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,理清题干关系,分别列出两个二元一次方程即可.7.已知二元一次方程1342x y -=的一组解是x a y b=⎧⎨=⎩,则63a b -+的值为( ) A .11 B .7C .5D .无法确定【答案】A 【解析】 【分析】把二元一次方程12x-3y=4的一组解先代入方程,得12a-3b=4,即a-6b=8,然后整体代入求出结果.【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程12x-3y=4的一组解,∴12a-3b=4,即a-6b=8,∴a-6b+3=8+3=11.故选:A.【点睛】此题考查二元一次方程的解,解题的关键是运用整体代入的方法.8.下列4组数值,哪个是二元一次方程2x+3y=5的解?()A.35xy=⎧⎪⎨=⎪⎩B.11xy=⎧⎨=⎩C.23xy=⎧⎨=-⎩D.41xy=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】二元一次方程2x+3y=5的解有无数个,所以此题应该用排除法确定答案,分别代入方程组,使方程左右相等的解才是方程组的解.【详解】A、把x=0,y=35代入方程,左边=0+95=95≠右边,所以不是方程的解;B、把x=1,y=1代入方程,左边=右边=5,所以是方程的解;C、把x=2,y=﹣3代入方程,左边=﹣5≠右边,所以不是方程的解;D、把x=4,y=1代入方程,左边=11≠右边,所以不是方程的解.故选B.【点睛】此题考查二元一次方程的解的定义,要理解什么是二元一次方程的解,并会把x,y的值代入原方程验证二元一次方程的解.9.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为().A .54573y x y x =+⎧⎨=-⎩B .54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C .54573y x y x =+⎧⎨=+⎩D .54573y x y x =-⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据羊价不变即可列出方程组.【详解】解:由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为:545y x =+,由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为:73y x =+,故方程组为54573y x y x =+⎧⎨=+⎩.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,正确理解题意,明确羊价不变是列出方程组的关键.10.小李去买套装6色水笔和笔记本,若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改 成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元.若他把身上的钱都花掉,购买这两种 物品(两种都买)的方案有( ) A .3种 B .4种C .5种D .6种【答案】C 【解析】 【分析】设1袋笔的价格为x 元,1本笔记本的价格为y 元,根据“若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程,结合x ,y 均为正整数即可得出结论,再设可购买a 袋笔和b 本笔记本,根据总价=单价×数量可得出关于a ,b 的二元一次方程,结合a ,b 均为正整数即可得出结论. 【详解】设1袋笔的价格为x 元,1本笔记本的价格为y 元, 依题意,得:4x+6y-22=x+2y+34, ∴3x+4y=56,即y=14-34x . ∵x ,y 均为正整数, ∴411x y ⎧⎨⎩==,88x y ⎧⎨⎩==,125x y ⎧⎨⎩==,162x y ⎧⎨⎩==. 设可购买a 袋笔和b 本笔记本. ①当x=4,y=11时,4x+6y-22=60, ∴4a+11b=60,即a=15-114b , ∵a ,b 均为正整数,∴44ab⎧⎨⎩==;②当x=8,y=8时,4x+6y-22=58,∴8a+8b=58,即a+b=294,∵a,b均为正整数,∴方程无解;③当x=12,y=5时,4x+6y-22=56,∴12a+5b=56,即b=56125a-,∵a,b均为正整数,∴34 ab==⎧⎨⎩;④当x=16,y=2时,4x+6y-22=54,∴16a+2b=54,即b=27-8a,∵a,b均为正整数,∴119ab⎧⎨⎩==,211ab⎧⎨⎩==,33ab⎧⎨⎩==.综上所述,共有5种购进方案.故选:C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.11.已知方程组31331x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y+>,则m取值范围是()A.m>1 B.m<-1 C.m>-1 D.m<1【答案】C【解析】【分析】直接把两个方程相加,得到12mx y++=,然后结合0x y+>,即可求出m的取值范围.【详解】解:31331x y m x y m+=+⎧⎨+=-⎩,直接把两个方程相加,得:4422x y m+=+,∴12mx y++=,∵0x y +>, ∴102m+>, ∴1m >-; 故选:C. 【点睛】本题考查了加减消元法解方程组,解题的关键是掌握解方程组的方法,正确得到12mx y ++=,然后进行解题.12.若12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解,则a 的值等于( )A .3B .1C .1-D .3-【答案】A 【解析】 【分析】将方程的解代入所给方程,再解关于a 的一元一次方程即可. 【详解】 解:将12x y =⎧⎨=-⎩代入1ax y +=得,21a -=,解得:3a =. 故选:A . 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程,比较基础,难度不大.13.如果方程组4x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣30=0的一个解,那么m 的值为( ) A .7 B .6 C .3 D .2 【答案】D 【解析】 【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,把x ,y 用含m 的代数式表示出来,代入方程3x-5y-30=0求得a 的值. 【详解】()()142x y m x y m ⎧+⎪⎨-⎪⎩==(1)+(2)得x=52 m,代入(1)得y=-32 m,把x,y代入方程3x-5y-30=0得:3×52m+5×32m-30=0,解得m=2;故选D.【点睛】本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.14.已知关于x,y的方程组34{3x y ax y a+=--=,其中-3≤a≤1,给出下列结论:①当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;②当a=-2时,x、y的值互为相反数;③若x≤1,则1≤y≤4;④5{1xy==-是方程组的解,其中正确的是()A.①②B.③④C.①②③D.①②③④【答案】C【解析】【分析】【详解】解:解方程组34{3x y ax y a+=--=,得12{1x ay a=+=-,∵-3≤a≤1,∴-5≤x≤3,0≤y≤4,①当a=1时,x+y=2+a=3,4-a=3,方程x+y=4-a两边相等,结论正确;②当a=-2时,x=1+2a=-3,y=1-a=3,x,y的值互为相反数,结论正确;③当x≤1时,1+2a≤1,解得a≤0,故当x≤1时,且-3≤a≤1,∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确,④5{1xy==-不符合-5≤x≤3,0≤y≤4,结论错误;故选:C.【点睛】本题考查二元一次方程组的解;解一元一次不等式组.15.甲、乙两人在同一个地方练习跑步,如果让乙先跑10米,甲跑5秒钟就追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米,则列出方程组应是( )A .5105442x yx y +=⎧⎨-=⎩B .5510424x y x y=+⎧⎨-=⎩C .()5510 42x y x y y -=⎧⎨-=⎩ D .()()510 42x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩【答案】C 【解析】解:设甲、乙每秒分别跑x 米,y 米,由题意知:()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩.故选C .点睛:根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.16.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动,现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x 辆,37座客车y 辆,根据题意可列出方程组( )A .104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B .103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩C .466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩D .466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】 【分析】设49座客车x 辆,37座客车y 辆,根据49座和37座两种客车共10辆,及10辆车共坐466人,且刚好坐满,即可列出方程组. 【详解】解:设49座客车x 辆,37座客车y 辆, 根据题意得 :104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩故选:A . 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.17.在方程组657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解中,x 、y 的和等于9,则72m +的算术平方根为( )A .7B .7±CD .【答案】A 【解析】 【分析】根据条件得到二元一次方程组937y x y x ⎧⎨-=+=⎩,求出x ,y 的值,进而求出72m +的算术平方根,即可.【详解】∵657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩且x+y=9, ∴937y x y x ⎧⎨-=+=⎩,解得:45x y =⎧⎨=⎩, ∴72m +=65x y +=6×4+5×5=49,∴72m +的算术平方根为:7.故选A .【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的意义,掌握解二元一次方程组的方法,是解题的关键.18.方程5x +2y =-9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( ) A .x +2y =1B .3x +2y =-8C .5x +4y =-3D .3x -4y =-8【答案】D【解析】试题分析:将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果.解:方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣8. 故选D .点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.19.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x 元,水笔每支为y 元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是( )A .3201036x y x y -=⎧⎨+=⎩B .3201036x y x y +=⎧⎨+=⎩C .3201036y x x y -=⎧⎨+=⎩D .3102036x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】分析:根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”,“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”,列方程组求解即可.详解:设练习本每本为x元,水笔每支为y元,根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,根据总价36得到的方程为20x+10y=36,所以可列方程为:3 201036 x yx y+⎧⎨+⎩==,故选:B.点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键.20.若关于x,y的方程组4510(1)8x ykx k y+=⎧⎨--=⎩中x的值比y的相反数大2,则k是()A.-3 B.-2 C.-1 D.1【答案】A【解析】【分析】根据“x的值比y的相反数大2”得出“x=-y+2”,再代入到方程组的第一个方程得到y的值,进而得出x的值,把x,y的值代入方程组中第二方程中求出k的值即可.【详解】∵x的值比y的相反数大2,∴x=-y+2,把x=-y+2代入4x+5y=10得,-4y+8+5y=10,解得,y=2,∴x=0,把x=0,y=2代入kx-(k-1)y=8,得k=-3.故选A.【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题,解题的关键是列出等式“x=-y+2”.。

人教版初中数学方程与不等式之二元一次方程组基础测试题含答案

人教版初中数学方程与不等式之二元一次方程组基础测试题含答案

人教版初中数学方程与不等式之二元一次方程组基础测试题含答案一、选择题1.对于实数a 、b 定义运算“※”:22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※,例如2424428=-⨯=※,若x ,y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解,则y ※x 等于( ) A .3B .3-C .1-D .6- 【答案】D【解析】【分析】先根据方程组解出x 和y 的值,代入新定义计算即可得出答案.【详解】解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩∴21x y =⎧⎨=-⎩所以()()2y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※. 故选:D .【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则,本题属于基础题型.2.二元一次方程3420x y +=的正整数解有( )A .1组B .2组C .3组D .4组【答案】A【解析】【分析】通过将方程变形,得到以x 的代数式,利用倍数逻辑关系,枚举法可得.【详解】 ∵由3420x y += 可得,34y 203, 54x y x =-=- ,,x y 是正整数. ∴根据题意,x 是4的倍数,则05x y ==,(不符题意);4,2x y == 是方程的解,8,1x y ==- (不符题意).故答案是A .【点睛】本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形,理解二元一次方程解的概念是本题的关键.3.如果方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解,则a 为( ) A .6B .-6C .9D .-9 【答案】B【解析】【分析】用代入法或加减法把未知数y 消去,可得方程(6)12a x +=,由原方程无解可得60a +=,由此即可解得a 的值.【详解】把方程21x y -=两边同时乘以3,再与方程39ax y +=相加,消去y 得:693ax x +=+,即(6)12a x +=,∵原方程无解,∴60a +=,解得6a =-.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组解的问题,明白“关于某一个未知数的一元一次方程无解,则这个未知数的系数为0”是解答本题的关键.4.若关于x , y 的方程组2{x y m x my n -=+=的解是2{ 1x y ==,则m n -为( ) A .1B .3C .5D .2【答案】D【解析】 解:根据方程组解的定义,把21x y =⎧⎨=⎩代入方程,得:412m m n -=⎧⎨+=⎩,解得:35m n =⎧⎨=⎩.那么|m -n |=2.故选D .点睛:此题主要考查了二元一次方程组解的定义,以及解二元一次方程组的基本方法.5.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料,下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”便是其中一题.下卷中还有一题,记载为:“今有甲乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八;乙得甲太半,亦满四十八.问甲、乙二人持钱各几何?”意思是:“甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱?”设甲原有钱x 文,乙原有钱y 文,可得方程组( )A .14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B .14822483y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C .14822483x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D .14822483y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A【解析】【分析】 根据题意,通过题目的等量关系,结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x 文钱,乙原有y 文钱, 根据题意,得:14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 故选:A .【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.6.已知方程组32422x y x y -=⎧⎨-=⎩,则()2x y --=( ) A .14 B .12 C .2 D .4【答案】A【解析】32422x y x y =①=②-⎧⎨-⎩, ①-②得:x-y=2,则原式=-22=14. 故选A.7.小李去买套装6色水笔和笔记本,若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改 成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元.若他把身上的钱都花掉,购买这两种 物品(两种都买)的方案有( )A .3种B .4种C .5种D .6种【答案】C【解析】【分析】设1袋笔的价格为x元,1本笔记本的价格为y元,根据“若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元”,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数即可得出结论,再设可购买a袋笔和b本笔记本,根据总价=单价×数量可得出关于a,b的二元一次方程,结合a,b均为正整数即可得出结论.【详解】设1袋笔的价格为x元,1本笔记本的价格为y元,依题意,得:4x+6y-22=x+2y+34,∴3x+4y=56,即y=14-34 x.∵x,y均为正整数,∴411xy⎧⎨⎩==,88xy⎧⎨⎩==,125xy⎧⎨⎩==,162xy⎧⎨⎩==.设可购买a袋笔和b本笔记本.①当x=4,y=11时,4x+6y-22=60,∴4a+11b=60,即a=15-114b,∵a,b均为正整数,∴44ab⎧⎨⎩==;②当x=8,y=8时,4x+6y-22=58,∴8a+8b=58,即a+b=294,∵a,b均为正整数,∴方程无解;③当x=12,y=5时,4x+6y-22=56,∴12a+5b=56,即b=56125a-,∵a,b均为正整数,∴34 ab==⎧⎨⎩;④当x=16,y=2时,4x+6y-22=54,∴16a+2b=54,即b=27-8a,∵a,b均为正整数,∴119ab⎧⎨⎩==,211ab⎧⎨⎩==,33ab⎧⎨⎩==.综上所述,共有5种购进方案.故选:C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.8.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个,甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具,怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具?设生产甲种玩具零件x 天,生产乙种玩具零件y 天,则有( )A .30200100x y x y +=⎧⎨=⎩B .30100200x y x y +=⎧⎨=⎩C .302200100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D .302100200x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 【答案】C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组,本题得以解决. 【详解】由题意可得,{x y 302200x 100y +=⨯=,故答案为C【点睛】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组.9.某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子,两把椅子),已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把,现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗,恰好配套),设用x 块板材做椅子,用y 块板材做桌子,则下列方程组正确的是( )A .12024x y x y +=⎧⎨=⎩B .12024x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C .12042x y x y +=⎧⎨=⎩D .12024x y x y +=⎧⎨=⨯⎩【答案】C【解析】【分析】 根据“用120块这种板材生产一批桌椅”,即可列出一个二元一次方程,根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把,使得恰好配套,一张桌子两把椅子”,列出另一个二元一次方程,即可得到答案.【详解】解:设用x 块板材做椅子,用y 块板材做桌子,∵用120块这种板材生产一批桌椅,∴x+y=120 ①,生产了y 张桌子,4x 把椅子,∵使得恰好配套,1张桌子2把椅子,∴4x=2y ②,①和②联立得:12042x y x y +=⎧⎨=⎩, 故选:C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确找出等量关系,列出二元一次方程组是解题的关键.10.如果方程组4x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣30=0的一个解,那么m 的值为( )A .7B .6C .3D .2 【答案】D【解析】【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,把x ,y 用含m 的代数式表示出来,代入方程3x-5y-30=0求得a 的值.【详解】 ()()142x y m x y m ⎧+⎪⎨-⎪⎩== (1)+(2)得x=52m , 代入(1)得y=-32m , 把x ,y 代入方程3x-5y-30=0得: 3×52m +5×32m -30=0, 解得m=2;故选D . 【点睛】本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.11.已知2728x y x y +=⎧⎨+=⎩,那么x y -的值是( ) A .-1B .0C .1D .2【答案】A【解析】观察方程组,利用第一个方程减去第二个方程即可求解.【详解】2728x y x y ①②+=⎧⎨+=⎩, ①-②得,x-y=-1.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解法,利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.12.二元一次方程3x+y =7的正整数解有( )组.A .0B .1C .2D .无数 【答案】C【解析】【分析】分别令x=1、2进行计算即可得【详解】解:方程3x+y=7,变形得:y=7-3x ,当x=1时,y=4;当x=2时,y=1,则方程的正整数解有二组故本题答案应为:C【点睛】本题考查了二元一次方程的解,给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可.13.已知(x+3)2+3x y m ++= 0,y 为负数,则m 的取值范围是( )A .m >9B .m <9C .m > -9D .m <-9【答案】A【解析】分析:根据平方数和绝对值的非负性,列方程求解即可.详解:由题意可得x+3=0,3x+y+m=0解得x=-3,y=9-m ,因为y 为负数所以9-m <0解得m >9故选:A.点睛:此题主要考查了非负数的应用,关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次14.|21|0a b -+=,则2019()b a -等于( )A .1-B .1C .20195D .20195-【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组,求出解,然后代入式子中求值.【详解】12110a b -+=, 所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩①② 由②,得21b a =+③,将③代入①,得2150a a +++=,解得2a =-,把2a =-代入③中,得3b =-,所以20192019()(1)1b a -=-=-. 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,也考查了二次根式和绝对值的性质,比较基础.15.为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球,其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有( ) A .4种B .3种C .2种D .1种 【答案】B【解析】【分析】设购买篮球x 个,排球y 个,根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x 、y 的方程,由x 、y 均为非负整数即可得.【详解】设购买篮球x 个,排球y 个,根据题意可得120x+90y=1200,则y=4043x -, ∵x 、y 均为正整数,∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4,所以购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有3种,故选B .【点睛】本题考查二元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,依据相等关系列出方程.16.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x 元,水笔每支为y 元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是( )A .3201036x y x y -=⎧⎨+=⎩B .3201036x y x y +=⎧⎨+=⎩C .3201036y x x y -=⎧⎨+=⎩D .3102036x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】分析:根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”,“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”,列方程组求解即可.详解:设练习本每本为x 元,水笔每支为y 元,根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,根据总价36得到的方程为20x+10y=36,所以可列方程为:3201036x y x y +⎧⎨+⎩==, 故选:B .点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键.17.若关于x ,y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x >y >0,则m 的取值范围是( ). A .m >2 B .m >-3 C .-3<m <2 D .m <3或m >2【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值,再根据x >y >0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩,得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x >y >0,∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩ , 解之得m >2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用,用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.18.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.则被移动石头的重量为( )A .5克B .10克C .15克D .20克【答案】A【解析】【分析】【详解】解:设左天平的一袋石头重x 克,右天平的一袋石头重y 克,被移动的石头重z 克,由题意,得: 2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩解得z=5答:被移动石头的重量为5克.故选A .【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键.19.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”.其大意为:有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x 尺,竿长y 尺,则符合题意的方程组是( )A .5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B .5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ C .525x y x y =+⎧⎨=-⎩ D .525x y x y =-⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】 根据“用绳索去量竿,绳索比竿长5尺”可知5x y =+,然后进一步利用“如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺”可知152x y=-,由此即可得出相应的方程组,从而得出答案.【详解】由题意得:绳索长x尺,竿长y尺,∵绳索比竿长5尺,∴5x y=+,又∵将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺,∴152x y=-,∴可列方程组为:5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩,故选:A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,根据题意找出正确的等量关系是解题关键. 20.如图,将长方形ABCD的一角折叠,折痕为AE,∠BAD比∠BAE大18°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x,y,那么x,y所适合的一个方程组是()A.1890y xy x-=⎧⎨+=⎩B.18290y xy x-=⎧⎨+=⎩C.182y xy x-=⎧⎨=⎩D.18290x yy x-=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】【分析】首先根据题意可得等量关系:①∠BAD-∠BAE大18°;②∠BAD+2∠BAE=90°,根据等量关系列出方程组即可.【详解】解:设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°,依题意可列方程组:18290y xy x-=⎧⎨+=⎩故选:B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.。

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含答案解析

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含答案解析

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含答案解析一、选择题1.若215(3)()x mx x x n +-=++,则m 的值为()A .-2B .2C .-5D .5【答案】A【解析】【分析】将等式右边的整式展开,然后和等式左边对号入座进行对比:一次项系数相等、常数项相等,从而得到关于m 、n 的二元一次方程组,解方程组即可得解.【详解】解:∵()()()2215333x mx x x n x n x n +-=++=+++ ∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩①② 由②得,5n =-把5n =-代入①得,2m =-∴m 的值为2-.故选:A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点,能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键.2.如果方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解,则a 为( ) A .6B .-6C .9D .-9 【答案】B【解析】【分析】用代入法或加减法把未知数y 消去,可得方程(6)12a x +=,由原方程无解可得60a +=,由此即可解得a 的值.【详解】把方程21x y -=两边同时乘以3,再与方程39ax y +=相加,消去y 得:693ax x +=+,即(6)12a x +=,∵原方程无解,∴60a +=,解得6a =-.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组解的问题,明白“关于某一个未知数的一元一次方程无解,则这个未知数的系数为0”是解答本题的关键.3.x=2y=7⎧⎨⎩是方程mx-3y=2的一个解,则m 为( ) A .8B .232C .-232D .-192 【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值.【详解】解:把x=2y=7⎧⎨⎩代入方程得:2m-21=2, 解得:m=232, 故选:B .【点睛】 此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4.已知关于x 的方程x-2m=7和x-5=3m 是同解方程,则m 值为( )A .1B .-1C .2D .-2【答案】C【解析】【分析】根据同解方程,可得方程组,根据解方程组,可得答案.【详解】解:由题意,得 2753x m x m -=⎧⎨-=⎩①②, 由①得:7+2x m =,由②得:3+5x m =,∴7+23+5m m =,解得:2m =,故选C.【点睛】本题考查了同解方程,利用同解方程得出方程组是解题关键.5.已知二元一次方程1342x y -=的一组解是x a y b =⎧⎨=⎩,则63a b -+的值为( ) A .11B .7C .5D .无法确定 【答案】A【解析】【分析】 把二元一次方程12x-3y=4的一组解先代入方程,得12a-3b=4,即a-6b=8,然后整体代入求出结果.【详解】 ∵x a y b=⎧⎨=⎩是二元一次方程12x-3y=4的一组解, ∴12a-3b=4, 即a-6b=8,∴a-6b+3=8+3=11.故选:A .【点睛】此题考查二元一次方程的解,解题的关键是运用整体代入的方法.6.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有120张白铁皮,设用x 张制盒身,y 张制盒底,得方程组 ( )A .1204010x y y x +=⎧⎨=⎩B .1201040x y y x +=⎧⎨=⎩C .1204020x y y x +=⎧⎨=⎩D .1202040x y y x +=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】【分析】 首先根据题意可以得出以下两个等量关系:①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120,②盒身的个数×2=盒底的个数,据此进一步列出方程组即可.【详解】∵一共有120张白铁皮,其中x 张制作盒身,y 张制作盒底,∴120x y +=,又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒, ∴4020y x =,∴可列方程组为:1204020x y y x +=⎧⎨=⎩, 故选:C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.7.已知2,1.xy=⎧⎨=⎩是方程25+=x ay的解,则a的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程2x+ay=5,得:4+a=5,解得:a=1,故选:A.8.小李去买套装6色水笔和笔记本,若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元.若他把身上的钱都花掉,购买这两种物品(两种都买)的方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】C【解析】【分析】设1袋笔的价格为x元,1本笔记本的价格为y元,根据“若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元”,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数即可得出结论,再设可购买a袋笔和b本笔记本,根据总价=单价×数量可得出关于a,b的二元一次方程,结合a,b均为正整数即可得出结论.【详解】设1袋笔的价格为x元,1本笔记本的价格为y元,依题意,得:4x+6y-22=x+2y+34,∴3x+4y=56,即y=14-34 x.∵x,y均为正整数,∴411xy⎧⎨⎩==,88xy⎧⎨⎩==,125xy⎧⎨⎩==,162xy⎧⎨⎩==.设可购买a袋笔和b本笔记本.①当x=4,y=11时,4x+6y-22=60,∴4a+11b=60,即a=15-114b,∵a,b均为正整数,∴44a b ⎧⎨⎩==; ②当x=8,y=8时,4x+6y-22=58,∴8a+8b=58,即a+b=294, ∵a ,b 均为正整数,∴方程无解;③当x=12,y=5时,4x+6y-22=56, ∴12a+5b=56,即b=56125a -, ∵a ,b 均为正整数, ∴34a b ==⎧⎨⎩; ④当x=16,y=2时,4x+6y-22=54,∴16a+2b=54,即b=27-8a ,∵a ,b 均为正整数,∴119a b ⎧⎨⎩==,211a b ⎧⎨⎩==,33a b ⎧⎨⎩==. 综上所述,共有5种购进方案.故选:C .【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.9.若方程组32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解满足2020x y +=,则k 等于( ) A .2018B .2019C .2020D .2021 【答案】D【解析】【分析】把两个方程相加,可得5x +5y =5k-5,再根据2020x y +=可得到关于k 的方程,进而求k 即可.【详解】解:32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①② ①+②得 5x +5y =5k-5,∴x +y =k -1.∵2020x y +=,∴k -1=2020,故选:D .【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法,依据方程系数特点整体代入是求值的关键.10.若关于x y 、的方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩,则方程组()()132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩的解是 ( ) A .223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B .343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C .243x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D .323x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】B【解析】【分析】 根据整体思想和方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解可得:112x -=和322=y ,分别求解方程即可得出结果.【详解】解:方程组()()132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩可化为:()()13221322a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩, 令12-=x m ,32=y n ,则am bn c em fn d +=⎧⎨+=⎩, ∵方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩, ∴方程组am bn c em fn d +=⎧⎨+=⎩的解为12m n =⎧⎨=⎩, 即112322x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得:343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题,能把二元一次方程组转化成关于m ,n 的方程组是解此题的关键.11.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.则被移动石头的重量为( )A .5克B .10克C .15克D .20克【答案】A【解析】【分析】【详解】解:设左天平的一袋石头重x 克,右天平的一袋石头重y 克,被移动的石头重z 克,由题意,得: 2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩解得z=5答:被移动石头的重量为5克.故选A .【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键.12.如图,将长方形ABCD 的一角折叠,折痕为AE ,∠BAD 比∠BAE 大18°.设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ,y ,那么x ,y 所适合的一个方程组是( )A .1890y x y x -=⎧⎨+=⎩B .18290y x y x -=⎧⎨+=⎩C .182y x y x -=⎧⎨=⎩D .18290x y y x -=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】【分析】首先根据题意可得等量关系:①∠BAD-∠BAE大18°;②∠BAD+2∠BAE=90°,根据等量关系列出方程组即可.【详解】解:设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°,依题意可列方程组:18290 y xy x-=⎧⎨+=⎩故选:B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.13.已知a,b满足方程组2226a ba b-=⎧⎨+=⎩,则3a+b的值是()A.﹣8 B.8 C.4 D.﹣4【答案】B【解析】【分析】方程组中的两个方程相加,即可得出答案.【详解】解:2226a ba b-=⎧⎨+=⎩①②,①+②,得:3a+b=8,故选B.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点,能选择适当的方法求出解是解题的关键.14.二元一次方程3x+y=7的正整数解有()组.A.0 B.1 C.2 D.无数【答案】C【解析】【分析】分别令x=1、2进行计算即可得【详解】解:方程3x+y=7,变形得:y=7-3x,当x=1时,y=4;当x=2时,y=1,则方程的正整数解有二组故本题答案应为:C【点睛】本题考查了二元一次方程的解,给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可. 15.已知(x+3)2+3x y m++= 0,y为负数,则m的取值范围是()A.m>9 B.m<9 C.m> -9 D.m<-9【答案】A【解析】分析:根据平方数和绝对值的非负性,列方程求解即可.详解:由题意可得x+3=0,3x+y+m=0解得x=-3,y=9-m,因为y为负数所以9-m<0解得m>9故选:A.点睛:此题主要考查了非负数的应用,关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组.16.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意所列方程组正确的是()A.2753x yy x+=⎧⎨=⎩B.2753x yx y+=⎧⎨=⎩C.2753x yy x-=⎧⎨=⎩D.2753x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据图示可得:矩形的宽可以表示为x+2y,宽又是75厘米,故x+2y=75,矩的长可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.【详解】根据图示可得,2753x yx y+=⎧⎨=⎩故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.17.某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-3分,不答的题得-1分.已知欢欢这次竞赛得了72分,设欢欢答对了x 道题,答错了y 道题,则( )A .5372x y -=B .5372x y +=C .6292x y -=D .6292x y +=【答案】C【解析】【分析】设欢欢答对了x 道题,答错了y 道题,根据“每答对一题得+5分,每答错一题得-3分,不答的题得-1分,已知欢欢这次竞赛得了72分”列出方程.【详解】解:设答对了x 道题,答错了y 道题,则不答的题有()20x y -- 道,依题意得:()532072x y x y ----=,化简得:6292x y -=.故选:C .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程,关键是读懂题意,根据题目中的数量关系,列出方程,注意:本题中的等量关系之一为:答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20.18.在方程组657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解中,x 、y 的和等于9,则72m +的算术平方根为( )A .7B .7±CD . 【答案】A【解析】【分析】根据条件得到二元一次方程组937y x y x ⎧⎨-=+=⎩,求出x ,y 的值,进而求出72m +的算术平方根,即可.【详解】∵657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩且x+y=9, ∴937y x y x ⎧⎨-=+=⎩,解得:45x y =⎧⎨=⎩, ∴72m +=65x y +=6×4+5×5=49,∴72m +的算术平方根为:7.故选A .【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的意义,掌握解二元一次方程组的方法,是解题的关键.19.幼儿园阿姨分别给甲、乙两个小朋友若干颗糖果,她们数了一下,甲说“把你的一半给我,我就有14颗糖果”,乙说:“那把你的一半给我,我就有16颗糖果.”那么原来甲小朋友有糖果( )颗.A .6B .8C .10D .12【答案】B【解析】【分析】设原来甲小朋友有x 颗,乙小朋友有y 颗,根据描述建立二元一次方程组求解.【详解】设原来甲小朋友有x 颗,乙小朋友有y 颗,由题意得: 11421162x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得812x y =⎧⎨=⎩∴甲小朋友原来有8颗故选B .【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,题目较简单,根据描述建立方程是解题的关键.20.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个,甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具,怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具?设生产甲种玩具零件x 天,生产乙种玩具零件y 天,则有( )A .30200100x y x y +=⎧⎨=⎩B .30100200x y x y +=⎧⎨=⎩C .302200100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D .302100200x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 【答案】C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组,本题得以解决. 【详解】由题意可得,{x y 302200x 100y +=⨯=,故答案为C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组.。

(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组单元汇编含答案

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(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组单元汇编含答案一、选择题1.已知关于x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=,则m 的值为( ) A .1 B .2C .3D .4【答案】C 【解析】 【分析】整理方程为3x+7y=2,与25x y -=组成新的方程组,求解得31x y =⎧⎨=-⎩,代入原方程组中任意一个方程即可求出m. 【详解】解:将m=2x+3y 代入3232x y m +=-中得,3x+7y=2, ∵x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=,∴联立方程组25372x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得:31x y =⎧⎨=-⎩, ∴23m x y =+=3, 故选C. 【点睛】本题考查解二元一次方程组的方法,属于简单题,熟练掌握加减消元和代入消元的方法是解题关键.2.二元一次方程3420x y +=的正整数解有( ) A .1组 B .2组C .3组D .4组【答案】A 【解析】 【分析】通过将方程变形,得到以x 的代数式,利用倍数逻辑关系,枚举法可得. 【详解】∵由3420x y += 可得,34y 203, 54x y x =-=-,,x y 是正整数. ∴根据题意,x 是4的倍数,则05x y ==,(不符题意);4,2x y == 是方程的解,8,1x y ==- (不符题意).故答案是A . 【点睛】本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形,理解二元一次方程解的概念是本题的关键.3.重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行,初一年级得到了一定数量的入场券,如果每个班10张,则多出15张,如果每个班12张,则差5张券,假设初一年级共有x 个班,分配到的入场券有y 张,列出方程组为( )A .1051215x y x y +=⎧⎨-=⎩B .1051215x yx y -=⎧⎨+=⎩C .1051215x y x y =-⎧⎨+=⎩D .1051215x y x y -=⎧⎨=+⎩【答案】A 【解析】 【分析】假设初一班级共有x 个班,分配到的入场券有y 张,根据“如果每个班10张,则多出5张券;如果每个班12张,则差15张券”列出方程组. 【详解】设初一班级共有x 个班,分配到的入场券有y 张, 则1051215x yx y +=⎧⎨-=⎩.故选:A . 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组.4.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人?该物品价几何?设有x 人,物品价值y 元,则所列方程组正确的是( )A .8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B .8374x yx y +=⎧⎨-=⎩C .8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D .8374y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】根据题意相等关系:①8×人数-3=物品价值,②7×人数+4=物品价值,可列方程组:8374x yx y -=⎧⎨+=⎩, 故选C.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系.5.由方程组53x m y m-=⎧⎨+=⎩,可得到x 与y 的关系式是()A .2x y -=-B .2x y -=C .8x y -=D .8x y -=-【答案】C 【解析】 【分析】先解方程组求得5x m =+、3y m =-,再将其相减即可得解. 【详解】解:∵53x m y m -=⎧⎨+=⎩①②由①得,5x m =+ 由②得,3y m =-∴()()53538x y m m m m -=+--=+-+=. 故选:C 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点,熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.6.已知关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,满足12x y ≥,则下列结论:①2a ≥-;②53a =-时,x y =;③当1a =-时,关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解也是方程2x y +=的解;④若1y ≤,则1a ≤-,其中正确的有( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个【答案】C 【解析】 【分析】①解方程组得322x a y a =+⎧⎨=--⎩,由12x y ≥得到关于a 的不等式,解之可得答案;②将x =y代入方程组,求出a 的值,即可做出判断;③将x =y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩求出x 、y 的值,从而依据x =y 得出答案;④由y≤1得出关于a 的不等式,解之可得. 【详解】解:关于x、y的方程组135 x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩,解得:322 x ay a=+⎧⎨=--⎩.①∵12x y ≥,∴a+3≥−a−1,解得a≥−2,故①正确;②将x=y代入322x ay a=+⎧⎨=--⎩,得:4353xa⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,即当x=y时,a=53-,此结论正确;③当a=−1时,2xy=⎧⎨=⎩,满足x+y=2,此结论正确;④若y≤1,则−2a−2≤1,解得a≥−32,此结论错误;故选:C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法.7.已知a,b满足方程组2226a ba b-=⎧⎨+=⎩,则3a+b的值是()A.﹣8 B.8 C.4 D.﹣4【答案】B【解析】【分析】方程组中的两个方程相加,即可得出答案.【详解】解:2226a ba b-=⎧⎨+=⎩①②,①+②,得:3a+b=8,故选B.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点,能选择适当的方法求出解是解题的关键.8.已知点()3,1P -关于y 轴的对称点(),1Q a b b +-,则b a 的值为( ) A .9 B .25C .32D .16【答案】B 【解析】 【分析】根据关于y 轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,即可求出a 、b ,从而求出b a 的值. 【详解】解:∵点P (3,1-)关于y 轴的对称点(),1Q a b b +-, ∴311+=-⎧⎨-=-⎩a b b解得:52a b ìï=-í=ïïïî ∴()2-5=25=b a 故选:B. 【点睛】此题考查的是求一个点关于y 轴的对称点,掌握关于y 轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,是解决此题的关键.9.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x 尺,木长y 尺,则可列二元一次方程组为( )A . 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B . 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C . 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D . 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是:绳长-木长 4.5=;木长12-绳长1=,据此可列方程组求解. 【详解】设绳长x 尺,长木为y 尺,依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩, 故选B .【点睛】此题考查二元一次方程组问题,关键是弄清题意,找准等量关系,列对方程组,求准解.10.甲、乙两人在同一个地方练习跑步,如果让乙先跑10米,甲跑5秒钟就追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,若设甲、乙每秒钟分别跑x 、y 米,则列出方程组应是( )A .5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩B .5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩C .()5510 42x y x y y -=⎧⎨-=⎩D .()()51042x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩【答案】C 【解析】解:设甲、乙每秒分别跑x 米,y 米,由题意知:()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩.故选C .点睛:根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.11.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意得( )A .11910813x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩()() B .10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C .91181013x y x y y x ()()=⎧⎨+-+=⎩D .91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩()()【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系:①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可. 【详解】设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,由题意得:91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩()(),故选:D . 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.12.在方程组657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解中,x 、y 的和等于9,则72m +的算术平方根为( ) A .7 B .7±CD.【答案】A 【解析】 【分析】根据条件得到二元一次方程组937y x y x ⎧⎨-=+=⎩,求出x ,y 的值,进而求出72m +的算术平方根,即可. 【详解】 ∵657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩且x+y=9,∴937y x y x ⎧⎨-=+=⎩,解得:45x y =⎧⎨=⎩,∴72m +=65x y +=6×4+5×5=49, ∴72m +的算术平方根为:7. 故选A . 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的意义,掌握解二元一次方程组的方法,是解题的关键.13.方程5x +2y =-9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( )A .x +2y =1B .3x +2y =-8C .5x +4y =-3D .3x -4y =-8【答案】D 【解析】试题分析:将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果.解:方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣8.故选D .点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.14.幼儿园阿姨分别给甲、乙两个小朋友若干颗糖果,她们数了一下,甲说“把你的一半给我,我就有14颗糖果”,乙说:“那把你的一半给我,我就有16颗糖果.”那么原来甲小朋友有糖果( )颗. A .6 B .8C .10D .12【答案】B 【解析】 【分析】设原来甲小朋友有x 颗,乙小朋友有y 颗,根据描述建立二元一次方程组求解. 【详解】设原来甲小朋友有x 颗,乙小朋友有y 颗,由题意得:11421162x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得812x y =⎧⎨=⎩∴甲小朋友原来有8颗 故选B . 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,题目较简单,根据描述建立方程是解题的关键.15.A 地至B 地的航线长9360km ,一架飞机从A 地顺风飞往B 地需12h ,它逆风飞行同样的航线要13h ,则飞机无风时的平均速度是( )A .720km/hB .750 km/hC .765 km/hD .780 km/h【答案】B 【解析】 【分析】设飞机无风时的平均速度为x 千米/时,风速为y 千米/时,根据飞机顺风速度×时间=路程,飞机逆风速度×时间=路程,列方程组进行求解. 【详解】设飞机无风时的平均速度为x 千米/时,风速为y 千米/时,由题意得,12()9360 13()9360x yx y+=⎧⎨-=⎩,解得,75030xy=⎧⎨=⎩,答:飞机无风时的平均速度为750千米/时,故选B.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,熟练掌握顺风速度=静风速度+风速,逆风速度=静风速度-风速是解题的关键.16.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是()A.106cm B.110cm C.114cm D.116cm【答案】A【解析】【分析】通过观察图形,可知题中有两个等量关系:单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9,单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14.根据这两个等量关系,可列出方程组,再求解.【详解】解:设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm,单独一个纸杯的高度为ycm,则29714x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得17xy=⎧⎨=⎩则99x+y=99×1+7=106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm.故选:A.【点睛】本题以实物图形为题目主干,图形形象直观,直接反映了物体的数量关系,这是近年来比较流行的一种命题形式,主要考查信息的收集、处理能力.本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度,把14cm当作8个纸杯的高度.17.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x人,组数为y组,则列方程组为()A.7385y xy x=-⎧⎨=+⎩B.7385y xy x=+⎧⎨-=⎩C.7385y xy x=+⎧⎨+=⎩D.7385y xy x=+⎧⎨=+⎩【答案】A 【解析】 【分析】根据关键语句“若每组7人,余3人”可得方程7y+3=x ;“若每组8人,则缺5人.”可得方程8y-5=x ,联立两个方程可得方程组. 【详解】设运动员人数为x 人,组数为y 组, 由题意得:7385y x y x =-⎧⎨=+⎩.故选A . 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,抓住关键语句,列出方程.18.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置测量的数据如图,则桌子的高度是( )A .73cmB .74cmC .75cmD .76cm【答案】C 【解析】 【分析】设长方体木块的长是xcm ,宽是ycm ,由题意得5x y -=,再代入求出桌子的高度即可. 【详解】设长方体木块的长是xcm ,宽是ycm ,由题意得8070x y y x -+=-+可得5x y -=则桌子的高度是8080575x y cm -+=-= 故答案为:C . 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用,掌握解二元一次方程的方法是解题的关键.19.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.则被移动石头的重量为( )A .5克B .10克C .15克D .20克【答案】A【解析】【分析】【详解】解:设左天平的一袋石头重x 克,右天平的一袋石头重y 克,被移动的石头重z 克,由题意,得: 2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩解得z=5答:被移动石头的重量为5克.故选A .【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键.20.二元一次方程3x+y =7的正整数解有( )组.A .0B .1C .2D .无数 【答案】C【解析】【分析】分别令x=1、2进行计算即可得【详解】解:方程3x+y=7,变形得:y=7-3x ,当x=1时,y=4;当x=2时,y=1,则方程的正整数解有二组故本题答案应为:C【点睛】本题考查了二元一次方程的解,给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可.。

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题附解析

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题附解析

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题附解析一、选择题1.对于实数a 、b 定义运算“※”:22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※,例如2424428=-⨯=※,若x ,y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解,则y ※x 等于( )A .3B .3-C .1-D .6-【答案】D 【解析】 【分析】先根据方程组解出x 和y 的值,代入新定义计算即可得出答案. 【详解】 解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩∴21x y =⎧⎨=-⎩所以()()2y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※.故选:D . 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则,本题属于基础题型.2.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料,下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”便是其中一题.下卷中还有一题,记载为:“今有甲乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八;乙得甲太半,亦满四十八.问甲、乙二人持钱各几何?”意思是:“甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱?”设甲原有钱x 文,乙原有钱y 文,可得方程组( )A .14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B .14822483y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C .14822483x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D .14822483y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A 【解析】 【分析】根据题意,通过题目的等量关系,结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x文钱,乙原有y文钱,根据题意,得:14822483x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,故选:A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.3.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为65;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为A.B.C.D.【答案】D【解析】根据(1)班与(5)班得分比为6:5,有x:y=6:5,得5x=6y;根据(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分,则x=2y-40.可列方程组为.故选D.4.重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行,初一年级得到了一定数量的入场券,如果每个班10张,则多出15张,如果每个班12张,则差5张券,假设初一年级共有x个班,分配到的入场券有y张,列出方程组为()A.1051215x yx y+=⎧⎨-=⎩B.1051215x yx y-=⎧⎨+=⎩C.1051215x yx y=-⎧⎨+=⎩D.1051215x yx y-=⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】假设初一班级共有x个班,分配到的入场券有y张,根据“如果每个班10张,则多出5张券;如果每个班12张,则差15张券”列出方程组.【详解】设初一班级共有x个班,分配到的入场券有y张,则1051215x y x y +=⎧⎨-=⎩. 故选:A . 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组.5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人?该物品价几何?设有x 人,物品价值y 元,则所列方程组正确的是( ) A .8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B .8374x yx y +=⎧⎨-=⎩C .8374x yx y -=⎧⎨+=⎩D .8374y xy x -=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】根据题意相等关系:①8×人数-3=物品价值,②7×人数+4=物品价值,可列方程组:8374x yx y -=⎧⎨+=⎩, 故选C.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系.6.若关于x ,y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2,则k 是( )A .-3B .-2C .-1D .1【答案】A 【解析】 【分析】根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”,再代入到方程组的第一个方程得到y 的值,进而得出x 的值,把x ,y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可. 【详解】∵x 的值比y 的相反数大2, ∴x=-y+2,把x=-y+2代入4x+5y=10得,-4y+8+5y=10, 解得,y=2, ∴x=0,把x=0,y=2代入kx-(k-1)y=8,得k=-3. 故选A. 【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题,解题的关键是列出等式“x=-y+2”.7.已知方程组32422x y x y -=⎧⎨-=⎩,则()2x y --=( )A .14B .12C .2D .4【答案】A 【解析】32422x y x y =①=②-⎧⎨-⎩, ①-②得:x-y=2, 则原式=-22=14. 故选A.8.小李去买套装6色水笔和笔记本,若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改 成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元.若他把身上的钱都花掉,购买这两种 物品(两种都买)的方案有( ) A .3种 B .4种C .5种D .6种【答案】C 【解析】 【分析】设1袋笔的价格为x 元,1本笔记本的价格为y 元,根据“若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程,结合x ,y 均为正整数即可得出结论,再设可购买a 袋笔和b 本笔记本,根据总价=单价×数量可得出关于a ,b 的二元一次方程,结合a ,b 均为正整数即可得出结论. 【详解】设1袋笔的价格为x 元,1本笔记本的价格为y 元, 依题意,得:4x+6y-22=x+2y+34, ∴3x+4y=56,即y=14-34x . ∵x ,y 均为正整数, ∴411x y ⎧⎨⎩==,88x y ⎧⎨⎩==,125x y ⎧⎨⎩==,162x y ⎧⎨⎩==.设可购买a袋笔和b本笔记本.①当x=4,y=11时,4x+6y-22=60,∴4a+11b=60,即a=15-114b,∵a,b均为正整数,∴44ab⎧⎨⎩==;②当x=8,y=8时,4x+6y-22=58,∴8a+8b=58,即a+b=294,∵a,b均为正整数,∴方程无解;③当x=12,y=5时,4x+6y-22=56,∴12a+5b=56,即b=56125a-,∵a,b均为正整数,∴34 ab==⎧⎨⎩;④当x=16,y=2时,4x+6y-22=54,∴16a+2b=54,即b=27-8a,∵a,b均为正整数,∴119ab⎧⎨⎩==,211ab⎧⎨⎩==,33ab⎧⎨⎩==.综上所述,共有5种购进方案.故选:C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.9.某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子,两把椅子),已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把,现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗,恰好配套),设用x块板材做椅子,用y块板材做桌子,则下列方程组正确的是()A.12024x yx y+=⎧⎨=⎩B.12024x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C.12042x yx y+=⎧⎨=⎩D.12024x yx y+=⎧⎨=⨯⎩【答案】C 【解析】【分析】根据“用120块这种板材生产一批桌椅”,即可列出一个二元一次方程,根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把,使得恰好配套,一张桌子两把椅子”,列出另一个二元一次方程,即可得到答案. 【详解】解:设用x 块板材做椅子,用y 块板材做桌子, ∵用120块这种板材生产一批桌椅, ∴x+y=120 ①,生产了y 张桌子,4x 把椅子, ∵使得恰好配套,1张桌子2把椅子, ∴4x=2y ②, ①和②联立得:12042x y x y +=⎧⎨=⎩, 故选:C. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确找出等量关系,列出二元一次方程组是解题的关键.10.已知关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,满足12x y ≥,则下列结论:①2a ≥-;②53a =-时,x y =;③当1a =-时,关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解也是方程2x y +=的解;④若1y ≤,则1a ≤-,其中正确的有( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个【答案】C 【解析】 【分析】 ①解方程组得322x a y a =+⎧⎨=--⎩,由12x y ≥得到关于a 的不等式,解之可得答案;②将x =y代入方程组,求出a 的值,即可做出判断;③将x =y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩求出x 、y 的值,从而依据x =y 得出答案;④由y≤1得出关于a 的不等式,解之可得. 【详解】解:关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩,解得:322x a y a =+⎧⎨=--⎩.①∵12x y ≥,∴a+3≥−a−1,解得a≥−2,故①正确;②将x=y代入322x ay a=+⎧⎨=--⎩,得:4353xa⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,即当x=y时,a=53-,此结论正确;③当a=−1时,2xy=⎧⎨=⎩,满足x+y=2,此结论正确;④若y≤1,则−2a−2≤1,解得a≥−32,此结论错误;故选:C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法.11.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩()()B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x ()()=⎧⎨+-+=⎩D.91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩()()【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系:①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可.【详解】设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得:91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩()(),故选:D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.12.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意所列方程组正确的是()A.2753x yy x+=⎧⎨=⎩B.2753x yx y+=⎧⎨=⎩C.2753x yy x-=⎧⎨=⎩D.2753x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据图示可得:矩形的宽可以表示为x+2y,宽又是75厘米,故x+2y=75,矩的长可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.【详解】根据图示可得,2753x yx y+=⎧⎨=⎩故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.13.甲、乙两人在同一个地方练习跑步,如果让乙先跑10米,甲跑5秒钟就追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米,则列出方程组应是( )A.5105442x yx y+=⎧⎨-=⎩B.5510424x yx y=+⎧⎨-=⎩C.()551042x yx y y-=⎧⎨-=⎩D.()()51042x yx y x⎧-=⎪⎨-=⎪⎩【答案】C 【解析】解:设甲、乙每秒分别跑x 米,y 米,由题意知:()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩.故选C .点睛:根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.14.方程5x +2y =-9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( )A .x +2y =1B .3x +2y =-8C .5x +4y =-3D .3x -4y =-8【答案】D 【解析】试题分析:将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果. 解:方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣8.故选D .点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.15.A 地至B 地的航线长9360km ,一架飞机从A 地顺风飞往B 地需12h ,它逆风飞行同样的航线要13h ,则飞机无风时的平均速度是( )A .720km/hB .750 km/hC .765 km/hD .780 km/h【答案】B 【解析】 【分析】设飞机无风时的平均速度为x 千米/时,风速为y 千米/时,根据飞机顺风速度×时间=路程,飞机逆风速度×时间=路程,列方程组进行求解. 【详解】设飞机无风时的平均速度为x 千米/时,风速为y 千米/时, 由题意得,12()936013()9360x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得,75030x y =⎧⎨=⎩,答:飞机无风时的平均速度为750千米/时, 故选B . 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,熟练掌握顺风速度=静风速度+风速,逆风速度=静风速度-风速是解题的关键.16.一辆汽车从A 地驶往B 地,前13路段为普通公路,其余路段为高速公路,已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ,在高速公路上行驶的速度为100km/h ,汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h .设普通公路长、高速公路长分别为km km x y 、,则可列方程组为( )A .2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩B .2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩C .2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D .2 2.210060x y x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】C 【解析】 【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ,由普通公路占总路程的13,结合汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解. 【详解】设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ,依题意,得:2 2.260100x y xy =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 故答案为:C . 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.17.方程组2x y x y 3n+=⎧+=⎨⎩的解为{x 2y ==n ,则被遮盖的两个数分别为( )A .2,1B .5,1C .2,3D .2,4【答案】B 【解析】把x=2代入x+y=3中,得:y=1, 把x=2,y=1代入得:2x+y=4+1=5, 故选B .18.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为( )A .7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B .7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C .7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D .7385y x y x =+⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】 根据关键语句“若每组7人,余3人”可得方程7y+3=x ;“若每组8人,则缺5人.”可得方程8y-5=x ,联立两个方程可得方程组.【详解】设运动员人数为x 人,组数为y 组,由题意得:7385y x y x =-⎧⎨=+⎩. 故选A .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,抓住关键语句,列出方程.19.已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则+a b 的值是( ) A .﹣1B .1C .﹣5D .5 【答案】A【解析】【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组,可得关于a 、b 的方程组,继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案.【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 可得:322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩, 两式相加:1a b +=-,故选A .【点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.20.若215(3)()x mx x x n +-=++,则m 的值为()A .-2B .2C .-5D .5【答案】A【解析】【分析】将等式右边的整式展开,然后和等式左边对号入座进行对比:一次项系数相等、常数项相等,从而得到关于m 、n 的二元一次方程组,解方程组即可得解.【详解】解:∵()()()2215333x mx x x n x n x n +-=++=+++ ∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩①② 由②得,5n =-把5n =-代入①得,2m =-∴m 的值为2-.故选:A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点,能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键.。

初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编含答案

初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编含答案

初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编含答案一、选择题1.已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩,给出下列结论:①当5k =时,此方程组无解;②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解,则10k =;③无论整数k 何值,此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数),其中正确的是() A .①② B .①③C .②③D .①②③【答案】D 【解析】 【分析】①将5k =代入方程组可得3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩,解方程组即可作出判断;②将10k =代入方程组可得35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩求得方程组的解后,再将解代入61516x y +=即可作出判断;③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩,根据k 为整数即可作出判断.【详解】解:①当5k =时,关于x 、y 的二元一次方程组为:3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩,此时方程组无解,故本说法正确;②当10k =时,关于x 、y 的二元一次方程组为:35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,将其代入61516x y +=,能使其左右两边相等,故本说法正确;③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩,因为k 为整数而x 、y 不能都为整数,故本说法正确. 故选:D 【点睛】此题考查了二元一次方程(组)的解、解二元一次方程组等,方程组的解即为能使方程组中两方程同时成立的未知数的值.2.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套,现有120张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,得方程组()A.1204016x yy x+=⎧⎨=⎩B.1204332x yy x+=⎧⎨=⎩C.12040210x yy x+=⎧⎨=⨯⎩D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意可知,本题中的等量关系是(1)盒身的个数×2=盒底的个数;(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120,从而列方程组.【详解】解:根据题意,盒身的个数×2=盒底的个数,可得;2×10x=40y;制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120,可得x+y=120,故可得方程组120 40210x yy x+=⎧⎨=⨯⎩.故选:C.【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,注意运用本题中隐含的一个相等关系:“一个盒身与两个盒底配成一套盒”.3.为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得()A.329557230x yx y+=⎧⎨+=⎩B.239557230x yx y+=⎧⎨+=⎩C.329575230x yx y+=⎧⎨+=⎩D.239575230x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】分析:根据题意,确定等量关系为:若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,根据所设未知数列方程,构成方程组即可.详解:设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得:2395 57230x yx y+=⎧⎨+=⎩,故选B.点睛:此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是确定问题中的等量关系,列方程组.4.某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子,两把椅子),已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把,现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗,恰好配套),设用x 块板材做椅子,用y 块板材做桌子,则下列方程组正确的是( )A .12024x y x y +=⎧⎨=⎩B .12024x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C .12042x y x y +=⎧⎨=⎩D .12024x y x y +=⎧⎨=⨯⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据“用120块这种板材生产一批桌椅”,即可列出一个二元一次方程,根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把,使得恰好配套,一张桌子两把椅子”,列出另一个二元一次方程,即可得到答案. 【详解】解:设用x 块板材做椅子,用y 块板材做桌子, ∵用120块这种板材生产一批桌椅, ∴x+y=120 ①,生产了y 张桌子,4x 把椅子, ∵使得恰好配套,1张桌子2把椅子, ∴4x=2y ②, ①和②联立得:12042x y x y +=⎧⎨=⎩, 故选:C. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确找出等量关系,列出二元一次方程组是解题的关键.5.已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x +y 的值是( )A .3B .5C .7D .9【答案】B 【解析】 【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15,进而可得答案. 【详解】两个方程相加,得3x+3y=15, ∴x+y=5,故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组,灵活运用整体思想是解题关键.6.二元一次方程2x+y=5的正整数解有()A.一组B.2组C.3组D.无数组【答案】B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整数解,可分别把x=1、2、3分别代入方程,求出对应的值,从而确定二元一次方程的正整数解.【详解】解:当x=1,则2+y=5,解得y=3,当x=2,则4+y=5,解得y=1,当x=3,则6+y=5,解得y=-1,所以原二元一次方程的正整数解为,.故选B.【点睛】本题考查了解二元一次方程:二元一次方程有无数组解;常常要确定二元一次方程的特殊解.7.下列4组数值,哪个是二元一次方程2x+3y=5的解?()A.35xy=⎧⎪⎨=⎪⎩B.11xy=⎧⎨=⎩C.23xy=⎧⎨=-⎩D.41xy=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】二元一次方程2x+3y=5的解有无数个,所以此题应该用排除法确定答案,分别代入方程组,使方程左右相等的解才是方程组的解.【详解】A、把x=0,y=35代入方程,左边=0+95=95≠右边,所以不是方程的解;B、把x=1,y=1代入方程,左边=右边=5,所以是方程的解;C、把x=2,y=﹣3代入方程,左边=﹣5≠右边,所以不是方程的解;D、把x=4,y=1代入方程,左边=11≠右边,所以不是方程的解.故选B.【点睛】此题考查二元一次方程的解的定义,要理解什么是二元一次方程的解,并会把x ,y 的值代入原方程验证二元一次方程的解.8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人?该物品价几何?设有x 人,物品价值y 元,则所列方程组正确的是( ) A .8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B .8374x yx y +=⎧⎨-=⎩C .8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D .8374y xy x-=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】根据题意相等关系:①8×人数-3=物品价值,②7×人数+4=物品价值,可列方程组:8374x yx y -=⎧⎨+=⎩, 故选C.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系.9.方程组的解为,则被遮盖的前后两个数分别为( )A .1、2B .1、5C .5、1D .2、4【答案】C 【解析】 【分析】把x=2代入x+y=3求出y ,再将x ,y 代入2x+y 即可求解. 【详解】 根据,把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2,y=1代入二元一次方程组中2x+y=5 故被遮盖的两个数分别为5和1. 故选C. 【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握.将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键.10.若215(3)()x mx x x n +-=++,则m 的值为() A .-2B .2C .-5D .5【答案】A 【解析】 【分析】将等式右边的整式展开,然后和等式左边对号入座进行对比:一次项系数相等、常数项相等,从而得到关于m 、n 的二元一次方程组,解方程组即可得解. 【详解】解:∵()()()2215333x mx x x n x n x n +-=++=+++∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩①②由②得,5n =-把5n =-代入①得,2m =- ∴m 的值为2-. 故选:A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点,能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键.11.甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。

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(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析一、选择题1.对于实数a 、b 定义运算“※”:22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※,例如2424428=-⨯=※,若x ,y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解,则y ※x 等于( )A .3B .3-C .1-D .6-【答案】D 【解析】 【分析】先根据方程组解出x 和y 的值,代入新定义计算即可得出答案. 【详解】 解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩∴21x y =⎧⎨=-⎩所以()()2y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※.故选:D . 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则,本题属于基础题型.2.若关于x , y 的方程组2{ x y m x my n -=+=的解是2{ 1x y ==,则m n -为( )A .1B .3C .5D .2【答案】D 【解析】解:根据方程组解的定义,把21x y =⎧⎨=⎩代入方程,得:412m m n -=⎧⎨+=⎩,解得:35m n =⎧⎨=⎩.那么|m -n |=2.故选D .点睛:此题主要考查了二元一次方程组解的定义,以及解二元一次方程组的基本方法.3.甲乙两人同解方程 2{78ax by cx y +=-= 时,甲正确解得 3{2x y ==- ,乙因为抄错c 而得 2{2x y =-= ,则a+b+c 的值是( )A .7B .8C .9D .10【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组,从而可以求得a 、b 、c 的值,本题得以解决. 【详解】解:根据题意可知,∴3a-2b=2,3c+14=8,-2a+2b=2 ∴c=-2,a=4,b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为:A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.4.已知关于x 的方程x-2m=7和x-5=3m 是同解方程,则m 值为( ) A .1 B .-1C .2D .-2【答案】C 【解析】 【分析】根据同解方程,可得方程组,根据解方程组,可得答案. 【详解】 解:由题意,得2753x m x m -=⎧⎨-=⎩①②, 由①得:7+2x m =, 由②得:3+5x m =, ∴7+23+5m m =, 解得:2m =, 故选C. 【点睛】本题考查了同解方程,利用同解方程得出方程组是解题关键.5.重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行,初一年级得到了一定数量的入场券,如果每个班10张,则多出15张,如果每个班12张,则差5张券,假设初一年级共有x 个班,分配到的入场券有y 张,列出方程组为( ) A .1051215x yx y +=⎧⎨-=⎩B .1051215x yx y -=⎧⎨+=⎩C .1051215x y x y =-⎧⎨+=⎩D .1051215x yx y -=⎧⎨=+⎩【答案】A 【解析】 【分析】假设初一班级共有x 个班,分配到的入场券有y 张,根据“如果每个班10张,则多出5张券;如果每个班12张,则差15张券”列出方程组. 【详解】设初一班级共有x 个班,分配到的入场券有y 张, 则1051215x yx y +=⎧⎨-=⎩.故选:A . 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组.6.若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=-⎩,则,a b 的值为( ) A .42a b =⎧⎨=⎩B .24a b =⎧⎨=⎩C .24a b =-⎧⎨=-⎩D .42a b =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】 【分析】将方程的两组解代入6ax by +=中,可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组,解方程组即可. 【详解】∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=-⎩, ∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得42a b =⎧⎨=⎩,故选:A . 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解,掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.7.由方程组53x m y m-=⎧⎨+=⎩,可得到x 与y 的关系式是()A .2x y -=-B .2x y -=C .8x y -=D .8x y -=-【答案】C 【解析】 【分析】先解方程组求得5x m =+、3y m =-,再将其相减即可得解. 【详解】 解:∵53x m y m -=⎧⎨+=⎩①②由①得,5x m =+ 由②得,3y m =-∴()()53538x y m m m m -=+--=+-+=. 故选:C 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点,熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.8.已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩,给出下列结论:①当5k =时,此方程组无解;②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解,则10k =;③无论整数k 何值,此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数),其中正确的是() A .①② B .①③C .②③D .①②③【答案】D 【解析】 【分析】①将5k =代入方程组可得3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩,解方程组即可作出判断;②将10k =代入方程组可得35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩求得方程组的解后,再将解代入61516x y +=即可作出判断;③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩,根据k 为整数即可作出判断.【详解】解:①当5k =时,关于x 、y 的二元一次方程组为:3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩,此时方程组无解,故本说法正确;②当10k =时,关于x 、y 的二元一次方程组为:35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,将其代入61516x y +=,能使其左右两边相等,故本说法正确;③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩,因为k 为整数而x 、y 不能都为整数,故本说法正确. 故选:D 【点睛】此题考查了二元一次方程(组)的解、解二元一次方程组等,方程组的解即为能使方程组中两方程同时成立的未知数的值.9.方程组的解为,则被遮盖的前后两个数分别为( )A .1、2B .1、5C .5、1D .2、4【答案】C 【解析】 【分析】把x=2代入x+y=3求出y ,再将x ,y 代入2x+y 即可求解. 【详解】 根据,把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2,y=1代入二元一次方程组中2x+y=5 故被遮盖的两个数分别为5和1. 故选C. 【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握.将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键.10.下面几对数值是方程组233,22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解的是( )A .1,0x y =⎧⎨=⎩B .1,2x y =⎧⎨=⎩C .0,1x y =⎧⎨=⎩D .2,1x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】利用代入法解方程组即可得到答案.23322x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②, 由②得:x=2y-2③,将③代入①得:2(2y-2)+3y=3, 解得y=1,将y=1代入③,得x=0,∴原方程组的解是01x y =⎧⎨=⎩,故选:C. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解法:代入法或加减法,根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.11.已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则+a b 的值是( ) A .﹣1 B .1C .﹣5D .5【答案】A 【解析】 【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组,可得关于a 、b 的方程组,继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案. 【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩,可得:322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩,两式相加:1a b +=-, 故选A . 【点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.12.二元一次方程3x+y =7的正整数解有( )组. A .0 B .1C .2D .无数【答案】C 【解析】分别令x=1、2进行计算即可得 【详解】 解:方程3x+y=7, 变形得:y=7-3x ,当x=1时,y=4;当x=2时,y=1, 则方程的正整数解有二组 故本题答案应为:C 【点睛】本题考查了二元一次方程的解,给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可.13.|21|0a b -+=,则2019()b a -等于( ) A .1- B .1C .20195D .20195-【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组,求出解,然后代入式子中求值. 【详解】12110a b -+=,所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩①②由②,得21b a =+③,将③代入①,得2150a a +++=, 解得2a =-, 把2a =-代入③中, 得3b =-, 所以20192019()(1)1b a -=-=-.故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,也考查了二次根式和绝对值的性质,比较基础.14.《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,若每人出8钱,则多了3钱;若每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?”设有x 人,物品价格为y 钱,可列方程组为( )A .8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B .8374x yx y +=⎧⎨-=⎩C .8374y x y x -=⎧⎨-=⎩D .8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】A 【解析】 【分析】设有x 人,物品价值y 钱,根据题意相等关系:①8×人数﹣3=物品价值,②7×人数+4=物品价值,可列方程组. 【详解】设有x 人,物品价值y 钱,由题意,得83 74x yx y -=⎧⎨+=⎩, 故选A.15.幼儿园阿姨分别给甲、乙两个小朋友若干颗糖果,她们数了一下,甲说“把你的一半给我,我就有14颗糖果”,乙说:“那把你的一半给我,我就有16颗糖果.”那么原来甲小朋友有糖果( )颗. A .6 B .8C .10D .12【答案】B 【解析】 【分析】设原来甲小朋友有x 颗,乙小朋友有y 颗,根据描述建立二元一次方程组求解. 【详解】设原来甲小朋友有x 颗,乙小朋友有y 颗,由题意得:11421162x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得812x y =⎧⎨=⎩∴甲小朋友原来有8颗 故选B . 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,题目较简单,根据描述建立方程是解题的关键.16.关于x ,y 的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解是整数,则整数a 的个数为()A .4个B .3个C .2个D .1个【答案】C【分析】先解方程组求出x y 、的值,根据y 和a 都是整数求出121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-,求出a 的值,再代入x 求出x ,再逐个判断即可; 【详解】2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩①② 2⨯①-②得:()215a y --=解得:521y a=--把521y a =--代入②得:54721x a -=+ 解得:7624a x a+=+ Q 方程组的解为整数∴ ,x y 均为整数∴ 121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-解得:1,2,0,3a =--, 当1a =-时,12x =,不是整数,舍去; 当2a =时,2x =,是整数,符合; 当0a =时,3x =,是整数,符合; 当3a =-时,32x =,不是整数,舍去; 故选:C. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的含参问题,准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.17.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.则被移动石头的重量为( )A .5克B .10克C .15克D .20克【答案】A【分析】 【详解】解:设左天平的一袋石头重x 克,右天平的一袋石头重y 克,被移动的石头重z 克,由题意,得:2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩解得z=5答:被移动石头的重量为5克. 故选A . 【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键.18.如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩的解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同,则a+b 的值为( )A .﹣1B .1C .2D .0【答案】B 【解析】 【分析】 把43x y ==⎧⎨⎩代入方程组25bx ay by ax +⎧⎨+⎩==,得到一个关于a ,b 的方程组,将方程组的两个方程左右两边分别相加,整理即可得出a+b 的值. 【详解】把43x y ==⎧⎨⎩代入方程组25bx ay by ax +⎧⎨+⎩==,得:432345b a b a =①=②+⎧⎨+⎩,①+②,得:7(a+b )=7, 则a+b=1. 故选B . 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.理解定义是关键.19.某商店对一种商品进行促销,促销方式:若购买不超过10件,按每件a 元付款:若一次性购买10件以上,超出部分按每件b 元付款.小明购买了14件付款90元;小聪购买了19件付款115元,则a ,b 的值为( )A .7,5a b == B .5,7a b == C .8,5a b == D .7,4a b ==【答案】A【解析】【分析】 根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组,解方程组即可.【详解】解:由题意得:10490109115a b a b +=⎧⎨+=⎩①②, 由②−①得:525=b ,解得:5b =,将5b =代入①得:104590+⨯=a ,解得:7a =,∴方程组的解为75a b =⎧⎨=⎩, 故选:A .【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出方程组.20.如图,在长方形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形),若16AB cm =,4EF cm =,则一个小长方形的面积为( )A .216cmB .22lcmC .224cmD .32 2cm【答案】B【解析】【分析】 设长方形的长和宽为未数,根据图示可得两个量关系:①小长方形的1个长3+个宽16cm =,②小长方形的1个长1-个宽4cm =,进而可得到关于x 、y 的两个方程,可求得解,从而可得到小长方形的面积.【详解】设小长方形的长为x ,宽为y ,如图可知,3164x y x y +=⎧-=⎨⎩,解得:{73x y ==.所以小长方形的面积()23721.cm =⨯=故选B .【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.。

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