江苏省扬州市 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. (x−1)(x+2)=x2+3B. 1x2+1x−2=0C. (x−1)2=2x−2D. ax2+2x−1=02.三角形的外心是三角形中（）A. 三条高的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A. 28∘B. 64∘C. 56∘D. 124∘4.已知有一个长为8，宽为6的矩形，能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半径是（）A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A. 40∘B. 30∘C. 45∘D. 50∘6.如图，△ABC内接于⊙O，MN切⊙O于点A，若∠BAN=50°，则∠ACB的度数为（）A. 40∘B. 100∘C. 50∘D. 25∘7.等边三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为（）A. 1：2B. 1：2C. 1：3D. 1：38.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A. 43B. 833C. 5D. 25二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若9a+3b+c=0，则该方程一定有一个根为______10.已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是______（结果保留π）．11.已知⊙O的半径为4cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，则直线l与⊙O______．12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=∠BCD，则∠A=______．13.如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为______cm．14.若方程x2+2kx+4=0（k为常数）的两个根相等，则k的值是______．15.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有______个．16.如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形的周长为______（结果保留π）．17.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=33，⊙O的半径为1，点P是边AB上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值是______．18.如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP=1，CD是⊙O的一条弦，CD=6，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.解方程（1）（2x-5）2-9=0（2）4x2+2x-1=0（3）（x-1）2+2x（x-1）=020.已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k 的值．21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）△ABC的外接圆半径为______；（2）用直尺和圆规作出△ABC的内切圆（保留作图痕迹，不写作法），并求出△ABC的内切圆半径．22.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠ABC=60°，∠ACB=70°．（1）求∠BOC的度数．（2）求∠EOF的度数．23.如图，C是⊙O的直径BA延长线上一点，点D在⊙O上，∠CDA=∠B．（1）求证：直线CD与⊙O相切．（2）若AC=AO=1，求图中阴影部分的面积．24.如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．（1）正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______；（2）连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．25.如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，DH⊥AB于H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB=10，∠DAB=30°，连接BD，请写出求BD长的解题思路．26.某水产店每天购进一种高档海鲜500千克，预计每千克盈利10元，当天可全部售完，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利6500元，那么每千克应涨价多少元？27.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．（3）只用一把无刻度的直尺，作出菱形AB上的高CH．28.如图，半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0（s）时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）如图1当t=2（s）时，圆心O到AB所在直线的距离是______cm．（2）当t为何值时，△ABC的边AB所在的直线与半圆O所在圆相切？求时间t．（3）如图2，线段AB的中点为F，求圆心O与B、F两点构成以BF为腰的等腰三角形时运动的时间t．（4）在图2的基础上，建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ACBG是矩形，如图3，半圆O向右运动的同时矩形也向右运动，速度为0.5cm/s，问经过多长时间O、F、G在同一条直线上，求时间t．并求出此时DG的直线解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、a=0时是一元一次方程，故D错误；故选：C．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】D【解析】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．故选D．根据外心的定义即可判断．本题是一个需要熟记的内容．3.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，∠A=28°，∴∠B=62°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=62°，∴∠BCD=180°-62°-62°=56°，∴的度数为56°．故选：C．先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4.【答案】C【解析】解：∵矩形的长为8，宽为6，∴矩形的对角线长为10，∵能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的直径为矩形的对角线，∴能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半径是5．故选：C．先利用勾股定理计算出矩形的对角线长为10，然后根据圆周角定理的推论得到以矩形的对角线为直径的圆为完全盖住矩形的最小圆形，从而得到最小圆形纸片的半径．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5.【答案】A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°-2∠ABO=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．6.【答案】C【解析】解：连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，则∠D=∠C，∠ABD=90°，∴∠D+∠DAB=∠C+∠DAB=90°，∵MN切⊙O于点A，∴∠DAN=90°，∵∠NAB=50°，∴∠DAB=40°，∴∠ACB=∠D=50°，故选：C．连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，得到∠D=∠C，∠ABD=90°，于是得到∠D+∠DAB=∠C+∠DAB=90°，根据切线的性质得到∠DAN=90°，于是得到结论．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．7.【答案】B【解析】解：如图，连接OD、OE；因为AB、AC切圆O于E、D，所以OE⊥AB，OD⊥AC；又因为AO=AO，EO=DO，所以△AEO≌△ADO（HL），故∠DAO=∠EAO；又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠OAC=60°×=30°，∴OD：AO=1：2．故选：B．作出辅助线OD、OE，证明△AOD为直角三角形且∠OAD为30°，即可求出OD、OA的比．此题将等边三角形的内切圆半径和外接圆半径综合考查，找到直角三角形，将三角形内切圆和三角形外接圆联系起来是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，又∵CF与CE都为圆O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=6，根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+62，解得：x=2，∴CE=2x=4．故选：A．连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，又因为CF与CE为圆O 的切线，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，在直角△BCE中，设BE=x，则EC=2x，再利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到EC的长．此题考查了切线的性质，正方形的性质，勾股定理，切线长定理，以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．9.【答案】3【解析】解：当x=3时，9a+3b+c=0，所以若9a+3b+c=0，则该方程一定有一个根为3．故答案为3．由于当x=3时，9a+3b+c=0，则可判断该方程一定有一个根为3．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】20π【解析】解：∵底面圆的半径为4，∴底面周长=8π，∴侧面面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．11.【答案】相交或相切【解析】解：∵点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm=4cm，∴点P在⊙O上∴直线l与⊙O相交或相切故答案为：相交或相切直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆的三种位置关系是解答此题的关键．12.【答案】60°【解析】解：∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴∠BCD=2∠A，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠A=180°，∴2∠A+∠A=180°，∴∠A=60°，故答案为：60°．首先根据圆周角定理可得∠BOD=2∠A，由于∠BOD=∠BCD，等量代换得出∠BCD=2∠A，再根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，将∠BCD=2∠A代入即可求解．此题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，关键是掌握圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13.【答案】5【解析】解：∵OE⊥AB，OE过圆心O，∴AE=BE=4cm，在△AOE中由勾股定理得：OA===5．故答案为：5．根据垂径定理求出AE，根据勾股定理求出即可．本题主要考查对垂径定理，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AE的长是解此题的关键．14.【答案】±2【解析】解：∵关于x的方程x2+2kx+4=0（k为常数）有两个相等的实数根，∴△=4k2-4×4=4k2-16=0，解得k=±2．故答案为：±2．先根据关于x的方程x2+2kx+4=0（k为常数）有两个相等的实数根可得出△=0，据此可得4k2-16=0，解方程求出k的值即可．本题考查的是根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根15.【答案】3【解析】解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交⊙O于D，则AC=AB=4，由勾股定理得，OC==3，则CD=2，故⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个，故答案为3．连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交⊙O于D，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC，得到CD的长，比较即可得到答案．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键16.【答案】65π+1【解析】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==•πAB=π，∴C=++BC=π+1．阴影故答案为：π+1．由五边形ABCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出、的长度是解题的关键．17.【答案】522【解析】解：∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=3，∴OP==，∴PQ==．故答案为：．由PQ为圆O的切线，利用切线的性质得到OQ与PQ垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP最小时，PQ最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值．本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．18.【答案】80【解析】解：连接OC．设CD交PE于点K，连接OK．∵四边形PCED是平行四边形，∴EK=PK，CK=DK，∴OK⊥CD，在Rt△COK中，∵OC=5，CK=3，∴OK==4，∵OP=OB+PB=6，∴6-4≤PK≤6+4，∴2≤PK≤10，∴PK的最小值为2，最大值为10，∵PE=2PK，∴PE的最小值为4，最大值为20，∴线段PE长的最大值与最小值的积等于80．故答案为80．连接OC．设CD交PE于点K，连接OK．求出OK，OP的值，利用三角形的三边关系即可解决问题．本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）（2x-5）2-9=0，（2x-5）2=9，开方得：2x-5=±3，解得：x1=4，x2=1；（2）4x2+2x-1=0，b2-4ac=22-4×4×（-1）=20，x=−2±202×4，x1=−1+54，x2=−1−54；（3）（x-1）2+2x（x-1）=0，（x-1）（x-1+2x）=0，x-1=0，x-1+2x=0，x1=1，x2=13．【解析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20.【答案】解：（1）证明：∵在方程x2-6x-k2=0中，△=（-6）2-4×1×（-k2）=36+4k2≥36，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2为方程x2-6x-k2=0的两个实数根，∴x1+x2=6，∵x1+2x2=14，∴x2=8，x1=-2．将x=8代入x2-6x-k2=0中，得：64-48-k2=0，解得：k=±4．答：方程的两个实数根为-2和8，k的值为±4．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=36+4k2≥36，由此即可证出结论；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=6，结合x1+2x2=14即可求出方程的两个根，再将其中一个根代入原方程中即可求出k的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记两根之和为-是解题的关键．21.【答案】2.5【解析】解：（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB==5，即三角形的外接圆的半径长是×5=2.5，故答案为：2.5．（2）如图所示：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，设内切圆的半径长为r，则OD=OE=OF=r，由S△OBC+S△OAC+S△OAB=S△ABC得：（3r+4r+5r）=×3×4解得：r=1，即该三角形内切圆的半径长是1．（1）根据勾股定理求出AB，即可求出答案．（2）作两角的平分线，交点为圆心，以交点到边的距离为半径作出圆即可．根据三角形面积公式求出内切圆半径即可．本题考查了勾股定理，三角形的内切圆和三角形的外接圆的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力．22.【答案】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCB=12∠ACB=35°，∴∠BOC=180°-30°-35°=115°；（2）如图所示；连接OE，OF．∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-60°-70°=50°．∵AB是圆O的切线，∴∠OFA=90°．同理∠OEA=90°．∴∠BAC+∠EOF=180°．∴∠EOF=130°．∴∠EDF=65°．【解析】（1）由切线长定理可知BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠OBC 和∠OCB的度数可求出，进而可求出∠BOC的度数；（2）连接OE，OF．由三角形内角和定理可求得∠A=50°，由切线的性质可知：∠OFA=90°，∠OEA=90°，从而得到∠A+∠EOF=180°，故可求得∠EOF=130°由圆周角定理可求得∠EDF=65°．本题主要考查的是切线的性质、切线长定理、三角形、四边形的内角和、圆周角定理，求得∠EOF的度数是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵∠CDA=∠B，∴∠CDA=∠ODB，∴∠CDO=∠ADB=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△CDO中，∵AC=AO=OD=1，∴OC=2OD，∴∠C=30°，CD=22−12=3，∴∠AOD=60°，∴S 阴=S △CDO -S 扇形OAD =12×1×3-60⋅π⋅12360=32-π6．【解析】（1）欲证明CD 是切线，只要证明CD ⊥OD 即可；（2）首先证明∠C=30°，根据S 阴=S △CDO -S 扇形OAD ，计算即可；本题考查切线的判定、扇形的面积公式、勾股定理、直角三角形的30度角的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 24.【答案】2：1【解析】解：（1）设此圆的半径为R ，则它的内接正方形的边长为R ，它的内接正六边形的边长为R ，内接正方形和外切正六边形的边长比为R ：R=：1；故答案为：：1；（2）BE 是⊙O 的内接正十二边形的一边，理由：连接OA ，OB ，OE ，在正方形ABCD 中，∠AOB=90°，在正六边形AEFCGH 中，∠AOE=60°，∴∠BOE=30°， ∵n==12， ∴BE 是正十二边形的边．（1）计算出在半径为R 的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出； （2）首先求得∠EOB 的度数，然后利用360°除以∠EOB 度数，若所得的结果是整数的即可．考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．25.【答案】证明：（1）连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，由翻折得：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，∴∠ODA=∠EAD，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠ODE=90°，∴DE与⊙O相切；（2）①∠OAD=∠EAD=30°⇒∠OAC=60°⇒△OAC是等边三角形⇒∠AOG=60°，②∠AOC=60°，∠OAD=30°⇒∠AGO=90°⇒OG=12AO=52，③AB是直径⇒∠ADB=90°⇒OG∥BD⇒BD=2OG=5．【解析】（1）连接半径，由同圆的半径相等得：OA=OD，利用等边对等角可知：∠OAD=∠ODA，利用翻折的性质可知：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，证OD∥AE，得∠ODE=90°，所以DE与⊙O相切；（2）先证明△OAC是等边三角形，再证明OG∥BD，根据中位线定理可知：BD=2OG=5．本题考查了切线的判定、平行线的性质和判定、翻折的性质、等边三角形的性质和判定，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，并熟练掌握等边三角形的性质和判定，明确翻折前后的两条边和角相等．26.【答案】解：设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500-20x）+5×20x=6500，整理，得x2-20x+75=0，解得x1=15，x2=5．答：每千克应涨价15元或5元．【解析】设每千克应涨价x元，根据总利润=涨价利润后的利润+剩余的销售利润列出方程探讨得出答案即可．本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意列出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．27.【答案】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2-AD2=CB2-CD2，∴（7+x）2-72=42-x2，解得x=1或-8（舍弃）∴AC=8，BD=82−72=15，∴S菱形ABFC=815．∴S半圆=12•π•42=8π．（3）如图，设BD交AE于K，作直线CK交AB于H．线段CH即为所求．【解析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；（3）如图，设BD交AE于K，作直线CK交AB于H．线段CH即为所求．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，菱形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】9【解析】解：（1）如图1中，作OH⊥AB于H．当t=2时，点E与点C重合，OB=18，在Rt△OBH中，OB=18，∠OBH=30°，∴OH=OB=9．故答案为9．（2）①如图2中，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC=30°，BC=12cm，∴FO=6cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，又∵圆心O到AB的距离等于6cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8cm，所求运动时间为t=8÷1=8（s），②当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，如图3中，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm．所求运动时间为：t=32÷1=32s，综上可知当t=8s或32s时，AB与半圆O所在的圆相切；（3）如图4中，①当点O与C重合时，△BOF是等腰三角形，此时t=8；②当BF=BO时，在Rt△ABC中，AB==8，∴BO′=4或BO″=4时，△OBF是等腰三角形，此时t=20-4或20+4综上所述，满足条件的t的值为t1=8，t2=20+4，t3=20-4；（4）t秒后，G（12+0.5t，4），F（6+0.5t，2），O（-8+t，0），当O、F、G共线时，点F是O、G的中点，则有=6+0.5t，解得t=16，此时G（20，4），D（2，0），设直线DG的解析式为y=kx+b，则，解得∴y=x-．（1）当t=2时，点E与点C重合，如图1中，作OH⊥AB于H．解直角三角形求出OH即可；（2）分两种情形①如图2中，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；②当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，如图3中，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．分别求解即可；（3）①当点O与C重合时，△BOF是等腰三角形，此时t=8；②当BF=BO时，在Rt△ABC中，AB==8，推出BO′=4或BO″=4时，△OBF是等腰三角形，由此即可解决问题；（4）t秒后，G（12+0.5t，4），F（6+0.5t，2），O（-8+t，0），当O、F、G共线时，点F是O、G的中点，则有=6+0.5t，求出t即可解决问题；本题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
江苏省扬州市江都区五校届九年级数学上第一次月考试题(含答案)
江苏省扬州市江都区五校２018届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分,共２4分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．１．用配方法解方程2410++=,配方后的方程是x xA．2x-= D.2(2)3(2)3x+= x+= B．2(2)5(2)5x-= C.22．若x=3是关于x的方程x２-ｂx－3a=0的一个根,则ａ+b的值为（) ﻫA．３ B.-3 C.9 D.－93．方程x2+kx-1＝0根的情况是( ）A.有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定４.如图，⊙O是△ＡBC的外接圆，已知∠ABＯ=50°,则∠AＣB的大小为（ )A. 30°B．40° C.４5°D．５0°5．如图,某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为5７0m２．若设道路的宽为ｘm,则下面所列方程正确的是( )A. 32x＋２×20x-2x２=570B.32ｘ+2×20x=32×20-570 ﻫC.(3２-x)(20-x)＝32×20-570 D. (32-2x)（2０-x)＝5７06.如图,已知⊙O的半径为５，弦ＡB长度为8，则⊙Ｏ上到弦ＡB所在直线的距离为2的点有(）个.ﻫA.1 B.2 C.3 D.47.根据下面表格中的取值,方程x２＋x-3=0有一个根的近似值（精确到0．1)是x 1.2 1.3 １.4 １．5x2+ｘ-3 -0.36 －０.０１０.3６０．7５Ａ.1.5 B．１.２ C.1.３ D.１.４8．木杆ＡＢ斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OＭ方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是（）A. B.Ｃ.Ｄ.二、填空题(本大题共１０个小题,每小题3分,共3０分.）x x+=的解是▲．9.方程(1)010．若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2,请写出一个符合题意的关于x的一元二次方程 ______ ．11．如果方程ｋx2＋2x＋１=0（k≠0）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 _____＿１2.若(a2+b2）2-3=０，则代数式ａ2+b2的值为______ ．13.若m，ｎ是一元二次方程x２+ｘ－１2=0的两根,则ｍ２+2m＋n＝ _＿＿＿__ .14．有一张矩形的纸片，AB＝３cm,ＡD=4ｃm,若以Ａ为圆心作圆,并且要使点D在⊙A内,而点C在⊙A外,⊙A的半径ｒ的取值范围是 __＿___1５.如图，平面直角坐标系中,Ｏ为坐标原点,以O为圆心作⊙O，点Ａ、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点,点B、D在⊙O上，那么∠ＡDＣ的度数是 __＿＿_＿ .16.如图所示,在圆⊙O内有折线OAＢC,其中OA＝8,AB=12，∠A=∠B=6０°,则ＢC的长为＿_＿___ .17．在Rｔ△AＢＣ中，∠Ｃ=9０°，ＢC=3,ＡＣ=4,点Ｐ在以C为圆心，５为半径的圆上,连结PA，PＢ．若PＢ=4，则PA的长为 _＿___＿ .１8.我们知道，一元二次方程x2＝-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于－１.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=-1(即方程ｘ2＝-１有一个根为ｉ)．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i,i2=-１，ｉ3=i2•i=(-1)•i=－i,i4=(ｉ2）2=（-1)2=１，从而对于任意正整数ｎ，我们可以得到ｉ4ｎ+１=i４n•ｉ=（ｉ４）n•i＝i，同理可得i4ｎ＋２=-１，i４n+3=-ｉ,ｉ4n=1．那么i+i2+i3+ｉ4＋…+i201５+i２０16+i２017的值为三、解答题 (共96分,解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)19． (本题满分１0分)解下列方程：（1）2x２－５ｘ=3;(2）(x+３)２＝(1-3x)2.20. (本题满分８分)如图，在平面直角坐标系ｘO y中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为（０，３），点C的坐标为(３，０). ﻫ(１）在图中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法),圆心坐标为___＿__ ; ﻫ（2）若在x轴的正半轴上有一点D,且∠AＤB=∠AＣB,则点D的坐标为＿____＿ . ﻫ２１. （本题满分8分)扬州市为打造“绿色城市”降低空气中pm2.５的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程,已知20１4年投资100０万元，预计2016年投资12１0万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．(1)求平均每年投资增长的百分率；（2）经过评估，空气中pm2．5的浓度连续两年较上年下降10%,则两年后pm2.5的浓度比最初下降了百分之几?２2. （本题满分8分)如图，已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥ＣD于点E．连接AC、OC、BC.（1）求证：∠ACO＝∠BCD．(2)若BE=３,CD=8，求⊙O的半径长.２3.（本题满分１0分) 已知关于x的方程2-++=(1)10k x kx（1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(２)当ｋ为何整数时，关于ｘ的方程2-++=有两个整数根？(1)10k x kx2４. (本题满分10分)如图,△ABC内接于⊙O,已知AB=AC,点Ｍ为劣弧BC上任意一点，且∠ＡMC=6０°.ﻫ(1)若BC=6,求△ABＣ的面积；(2)若点D为ＡM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MＢ、MC三者之间有怎样的数量关系,并证明你的结论. ﻫﻫ25． (本题满分１0分)阅读下列材料：(1)关于x的方程x2-３x+1=０（x≠0)方程两边同时乘以得：即，（2)ａ3+ｂ3=（ａ＋b)(a2－aｂ+ｂ２）;a3-b3＝（a－b）(a２＋ab＋b２）.根据以上材料,解答下列问题:（１）x2-4x+１=０（x≠0),则= _＿____ ,＝＿＿＿＿＿_ ,= ＿_＿_＿＿；（2）2x２-7ｘ+2=0(x≠0），求的值．26. （本题满分１0分）2017年中秋节来期间,某超市以每盒８0元的价格购进了1000盒月饼,第一周以每盒168元的价格销售了3０0盒,第二周如果单价不变，预计仍可售出3０0盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查,单价每降低1元,可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元,第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖,此时价格为7０元／盒．ﻫ（1）若设第二周单价降低ｘ元,则第二周的单价是__＿＿__ ,销量是 __＿_＿_ ；（2)经两周后还剩余月饼 ______ 盒;(3）若该超市想通过销售这批月饼获利5１360元,那么第二周的单价应是多元? ﻫ27. （本题满分１2分)如图,正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点,ＡＥ=m,将△ABＥ沿BE折叠后得到△GBE.延长BＧ交直线ＣD于点Ｆ．(１)若∠ＡBE:∠BＦC=ｎ,则n= _＿_＿__ ;（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长;(３）若限定F仅在线段CＤ上（含端点）运动,求m的取值范围．２8. (本题满分12分)在平面直角坐标系x O y中，给出如下定义:若点P在图形M上，点Q 在图形Ｎ上，称线段PＱ长度的最小值为图形Ｍ,N的密距,记为d(M,N)．特别地,若图形Ｍ,N 有公共点，规定ｄ（M，N）=０．（1）如图1,⊙O的半径为2，①点A（0,１)，Ｂ（4,３）,则d（A,⊙O)=______ ，d(B，⊙O）＝______ ．ﻫ②已知直线l：y=与⊙Ｏ的密距d(ｌ，⊙O)=，求b的值.（2）如图2,C为x轴正半轴上一点,⊙Ｃ的半径为1，直线y=－与x轴交于点Ｄ,∠ODE=30°，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（ＤE,⊙C)<．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．答案题号 1 2 ３ 4 5 6 7 8 答案ＤAABDＣCD17． ３或 73 18. ｉ三.解答题1９（１) 解：（1）原方程整理得:2x 2-5x-3=0，解得：ｘ=3或x=-0.５； …………………………5分2(ﻫ）∵(ｘ+3)2=(1-3x ）2, ∴x+3=1-3ｘ或x ＋3=－1＋３x ，解得：x=-0.5或x=2. …………………………10分 20.解：（1）如图所示:圆心坐标为:(5,5)…………4分；(２)如图所示：点Ｄ的坐标为（7,0)；……………8分2１解：(1)设平均每年投资增长的百分率是x. ﻫ由题意得10０0(1+x ）2＝１210, ﻫ解得x １=0.1，ｘ2＝-２.1(不合题意舍去）. 答:平均每年投资增长的百分率为; ……………4分ﻫ（2)∵2110%81%-=（）， 1-81%=19%∴下降19%． ……………8分2２. 解：(1）∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠Ａ+∠B=９0°,∵AB ⊥CD, ∴∠ＢC Ｄ＋∠B=9０°, ∴∠A=∠BC Ｄ, ∵O Ａ=O Ｃ， ﻫ∴∠A ＝∠AC Ｏ, ∴∠ACO ＝∠BCD; ……………………………4分 (２）∵C Ｄ＝８ ∴CE=4 设半径OC=OB=r 在Rt △ＯＣＥ中222(3)4r r -+=,r ＝256…………………………………8分２３(1)当k ＝１时，方程为一元一次方程，必有一解；当k ≠１时，方程为一元二次方程 Δ＝224(1)(2)0k k k --=-≥ ∴一元二次方程有两个实数根。
扬州市武坚中学2014-2015年第一学期九年级数学第一次月考
九年级数学练习2014.10一、选择题（每小题3分，共24分）1.在下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A ．x 2－2xy+y 2=0 B ．x(x+3)=x 2－1C ．x 2－2x=3D ．x+1x=0 2．在下列说法中，正确的是（ ）A ．两个钝角三角形一定相似B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个直角三角形一定相似D ．两个等边三角形一定相似 3．方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根4．一等腰三角形的两边长是方程x 2－9x+18=0的两根，则这等腰三角形的周长为( ) A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定5．如图， 在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥于D ，若1AD =，4BD =，则CD =（ ） A ．2B ．4C ．2D ．36．如图，点A B C D E F G H K ，，，，，，，，都是78⨯方格纸中的格点，为使DEM ABC △∽△，则点M 应是F G H K ，，，四点中的（ ） A ．F B ．G C ．H D ．K7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台会感染x 台电脑，则x 满足的方程是（ ） A 、1+x 2=81 B 、(1+x)2=81 C 、1+x+x 2=81 D 、1+x+(1+x)2=81 8． m 是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2014的值为( ) A.2012 B.2013 C.2014 D.2015 二、填空题（每小题3分，共30分）9．如图，若点C 是AB 的黄金分割点(AC ＞BC)．AB =1，则AC ≈_______． 10．已知线段a=1，c=5，线段b 是线段a 、c 的比例中项，则b= ．11．请写出一个根为1，另一根满足－1<x<1的一元二次方程是 ．12．一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是542cm ，则原来这块钢板的面积 是2cm ． AEB 13．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果2BE=，BF= ．（第13题图） （第17题图） 14．关于x 的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值 ．15．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且22(24)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于 ． 16．已知关于x 的一元二次方程，（m －1）x 2+x+1=0,有实数根，则m 的取值范围是 ．17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ． 18．如图,AD//BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4,若在边DC 上有点P 使△PAD 和△PBC 相似，则DP= ． 三、解答题（共96分） 19． 解方程(4³4=16)（1）240x x -= （2）22410x x ++= （配方法）（3）0)21(22=--x x (4) (x+1)(x+8)=-1220．(8分)已知：关于x 的方程01322=--kx x(1)求证：不论k 取何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)取一个你喜欢的整数k 的值，求出此时方程的根．21．（8分） 已知，△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2 - (2k+3)x+k 2+3k+2=0的两实根，第三边BC 的长为5。
江苏省扬州市江都区华君外国语学校2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷
江苏省扬州市江都区华君外国语学校2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．220x y --=B ．10x x -=C ．225x x --D ．24x x =2．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+=的一个根是1，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．03．点I 是ABC V 的外心，则点I 是ABC V 的（ ）A ．三条垂直平分线交点B ．三条角平分线交点C ．三条中线交点D ．三条高的交点4．如图，BD 是O e 的直径，30CBD ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．根据下列表格的对应值：由此可判断方程212150x x +-=必有一个根满足（ ）A ．1 1.1x <<B ．1.1 1.2x <<C ．1.2 1.3x <<D ． 1.3x >6．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，»»DCCB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒7．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（ ）A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)8．如图，AB 是半圆直径，半径OC AB ⊥于点O ，AD 平分CAB ∠交弧BC 于点D ，连接CD 、OD ．下列结论：①AC OD ∥；②CE OE =；③OED AOD ∠=∠；④CD DE =．其中正确的结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．一元二次方程22x x =的根是．10．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为分． 11．直角三角形的两直角边是12，16，则此三角形的外接圆的半径是．12．圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是cm 2．13．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x 步，则可列方程为．14．如图，AB 是圆的直径，1∠、2∠、3∠、4∠的顶点均在AB 上方的圆弧上，1∠、4∠的一边分别经过点A 、B ，则1234∠+∠+∠+∠=︒．15．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，求水面宽AB ＝m ．16．已知P 是O e 内一点点P 不与圆心O 重合，点P 到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于x 的一元二次方程212200ax ax --=的两个实数根，则O e 的半径为． 17．如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH =°18．如图，已知90ABC ∠=︒，8AB =，5BC =，半径为2的O e 从点A 出发，沿A B C→→方向滚动到点C 时停止，圆心O 运动的路程是．三、解答题19．解方程：(1)()222190x x --=；(2)2260x x --=20．如图，AB ，AC 分别是O e 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD 、BC ，5AB =，4AC =，求BD 的长．21．已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k --+-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为符合条件的最大整数，求此方程的根．22．近来，由于智能聊天机器人ChatGPT 的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A ，B 两款AI 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息：抽取的对A 款AI 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B 款AI 聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款AI 聊天机器人的评分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =______________，b =______________，c =______________．(2)在此次测验中，有200人对A 款AI 聊天机器人进行评分、160人对B 款AI 聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有多少人？23．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降()01m m <<元．(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出___________只粽子，利润为__________元．(2)不在考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？24．如图，AB 是圆O 的弦，C 是圆O 外一点，OC OA ⊥，CO 交AB 于点P ，交圆O 于点D ，且CP CB =．（1）判断直线BC 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若30A ∠=o ，1OP =，求图中阴影部分的面积．25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，（1）求作⊙P ，使圆心P 在BC 上，且⊙P 与AC 、AB 都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，若AC ＝4，BC ＝3．求⊙P 的半径．26．阅读下面的材料：解方程427120x x -+=这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设2x y =，则42x y =，∴原方程可化为27120y y -+=，解得13y =，24y =，当3y =时，23x =，x =当4y =时，24x =，2x =±．∴原方程有四个根是1x 2x =32x =，42x =-．以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解答下列问题：(1)解方程：222()5()40x x x x +-++=；(2)已知实数a ，b 满足22222()(310)a b a b +-+=，试求22a b +的值．27．如图1，C ，D 是半圆ACB 上的两点，点P 是直径AB 上一点，且满足APC BPD ∠=∠，则称CPD ∠是»CD的“相望角”，如图，(1)如图2，若弦CE AB ⊥，D 是弧BC 上的一点，连接DE 交AB 于点P ，连接CP ．求证：CPD ∠是»CD的“相望角”； (2)如图3，若直径6AB =，弦CE AB ⊥，»CD的“相望角”为90︒，求CD 的长． 28．如图1所示，等边三角形ABC 内接于圆O ，点P 是劣弧BC 上任意一点（不与C 重合），连接PA 、PB 、PC ，求证：PB PC PA +=．【初步探索】小明同学思考如下：将APC △与点A 顺时针旋转60︒到AQB V ，使点C 与点B 重合，可得P 、B 、Q 三点在同一直线上，进而可以证明APQ △为等边三角形，根据提示，解答下列问题：（1）根据小明的思路，请你完成证明．（2）若圆的半径为8，则PB PC +的最大值为________．【类比迁移】如图2所示，等腰Rt ABC △内接于圆O ，90BAC ∠=︒，点P 是弧BC 上任一点（不与B 、C 重合），连接PA 、PB 、PC ，若圆的半径为8，试求PBC △周长的最大值．【拓展延伸】如图3所示，等腰Rt ABC △，点A 、B 在圆O 上，90BAC ∠=︒，圆O 的半径为8，连接OC ，则OC 的最小值为_________（直接写答案）．。
江苏省扬州市广陵区树人中学人教版九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2022-2023江苏省扬州市广陵区树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x＝32．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝93．（3分）一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝128B．168（1﹣x）2＝128C．168（1﹣2x）＝128D．168（1﹣x2）＝1286．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，下列说法正确的是（）A．点P的位置始终随点C的运动而变化B．点P的位置无法确定C．P A＝OAD．OP⊥AB8．（3分）如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD 的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）在平面内，⊙O的直径为10cm，点P到圆心O的距离是6cm，则点P与⊙O的位置关系是．10．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，则k＝．11．（3分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．12．（3分）若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为．13．（3分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为．14．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．15．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为．16．（3分）如图，AB与AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，C是⊙O上一点，且∠C＝56°，则∠A 的度数为．17．（3分）一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．18．（3分）如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB＝4，BC＝4．将矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，则整个旋转过程中△ACE的最大面积为．三、解答题（本大题共10小题，共计96分.需写出必要的文字说明或演算步骤）．19．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．20．（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．21．（8分）阅读下面的例题：解方程m2﹣|m|﹣2＝0的过程如下：（1）当m≥0时，原方程化为m2﹣m﹣2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1 （舍去）．（2）当m＜0时，原方程可化为m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1 （舍去）．原方程的解：m1＝2，m2＝﹣2．请参照例题解方程：m2﹣|m﹣1|﹣1＝0．22．（8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？23．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为元，销售量是千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）26．（10分）如图，已知直线l的函数表达式为y＝x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y 与x的函数关系式；（3）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC＝OD．（1）当⊙P的半径为4时，①在P1（0，﹣3），P2（2，3），P3（﹣2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是；②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围．28．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d 的取值范围．2022-2023江苏省扬州市广陵区树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x＝3【解答】解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x＝0，x+3＝0，x1＝0，x2＝﹣3，故选：C．2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．3．（3分）一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：根据题意得：△＝（﹣7）2﹣4×2×（﹣1）＝49+8＝57＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选：B．5．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝128B．168（1﹣x）2＝128C．168（1﹣2x）＝128D．168（1﹣x2）＝128【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2＝128，故选：B．6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD＝90°，∵∠A＝25°，∴∠COD＝2∠A＝50°，∴∠D＝90°﹣50°＝40°．故选：C．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，下列说法正确的是（）A．点P的位置始终随点C的运动而变化B．点P的位置无法确定C．P A＝OAD．OP⊥AB【解答】解：连接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠P，∵∠OCD的平分线交⊙O于P，∴∠DCP＝∠OCP，∴∠DCP＝∠P，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB．故D正确，A与B错误．∴P A＞OA，故C错误．故选：D．8．（3分）如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意，得225﹣28m≥0，解得：m ≤．∵m为最大的整数，∴m＝8．∴x2﹣15x+56＝0，∴x1＝7，x2＝8．当BC＝7时，CD＝8，∴点D在BA的延长线上，如图1．当BC＝8时，CD＝7，∴点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D′的位置．∴综上所述，不同D点的位置有3个．故选：C．二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）在平面内，⊙O的直径为10cm，点P到圆心O的距离是6cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在圆外．【解答】解：∵点P到圆心O的距离为6cm，∴d＝6cm，∵⊙O的直径为10cm，∴r＝5，∴d＞r，∴点P在圆外，故答案为：点P在圆外．10．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，则k ＝1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1．故答案为：1．11．（3分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．12．（3分）若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为3、4，∴斜边长＝＝5，∵直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径，∴该直角三角形的外接圆半径＝．故答案为．13．（3分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为130°．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝50°，∴∠BOC＝130°．故答案为：130°．14．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是21π．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．15．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为﹣1．【解答】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m1＝1，m2＝﹣1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案为﹣1．16．（3分）如图，AB与AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，C是⊙O上一点，且∠C＝56°，则∠A 的度数为68°．【解答】解：连接OB、OD，由切线的性质可得∠OBA＝∠ODA＝90°，∵∠C＝56°，∴∠BOD＝2∠C＝112°，在四边形ABOD中，∠A+∠ABO+∠BOD+∠ODA＝360°，∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣112°＝68°，故答案为：68°．17．（3分）一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为60°或120°．【解答】解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O 分为1：2两部分，则∠AOB＝×360°＝120°；∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；故这条弦所对的圆周角的度数为60°或120°．故答案是：60°或120°18．（3分）如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO 的边AB＝4，BC＝4．将矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，则整个旋转过程中△ACE的最大面积为8+8．【解答】解：∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB＝4，BC＝4，∴OF＝，OD＝1，∴OE＝＝＝2，所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，设点O到AC的距离为h，AC＝＝＝8，∴8h＝4×4，解得h＝2，∴当点E到AC的距离为2+2时，△ACE的面积有最大值，S最大＝×8（2+2）＝8+8．故答案为8+8．三、解答题（本大题共10小题，共计96分.需写出必要的文字说明或演算步骤）．19．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，∴△＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，则x＝；（2）∵（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0，即（x﹣3）（5x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或5x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝．20．（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根，∴△＝32﹣4（m﹣1）＝13﹣4m≥0，解得：m≤．（2）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1．∵2（x1+x2）+x1x2+10＝0，即﹣6+（m﹣1）+10＝0，∴m＝﹣3．21．（8分）阅读下面的例题：解方程m2﹣|m|﹣2＝0的过程如下：（1）当m≥0时，原方程化为m2﹣m﹣2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1 （舍去）．（2）当m＜0时，原方程可化为m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1 （舍去）．原方程的解：m1＝2，m2＝﹣2．请参照例题解方程：m2﹣|m﹣1|﹣1＝0．【解答】解：当m≥1时，原方程化为m2﹣m＝0，解得：m1＝1，m2＝0（舍去）．当m＜1时，原方程可化为m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1 （舍去）．原方程的解：m1＝1，m2＝﹣2．22．（8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？【解答】解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得x•（20﹣2x）＝48，解得x1＝4，x2＝6．当x＝4时，20﹣2×4＝12＞9（舍去），当x＝6时，20﹣2×6＝8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．23．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∴OD＝OA，∴∠1＝∠2，∵BC为⊙O的切线，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AD是∠BAC的平分线．（2）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴由勾股定理得AB＝5．在Rt△ODB中，tan B ＝，设一份为x，则OD＝OA＝3x，则BD＝4x，OB＝5x，∴AB＝8x，∴8x＝5，解得x ＝，∴半径OA ＝．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵OF⊥BD，∴BF ＝BD＝2，OB ＝＝＝4，∴OF ＝OB，∴∠OBF＝30°，∴∠BOF＝60°，∴∠BOD＝2∠BOF＝120°，∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD ＝﹣×4×2＝﹣4．25．（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为10+0.5x元，销售量是2000﹣6x千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）【解答】解：（1）10+0.5x，2000﹣6x；（2）由题意得：（10+0.5x）（2000﹣6x）﹣10×2000﹣220x＝24000，解得x1＝40，x2＝200（不合题意，舍去）答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售．26．（10分）如图，已知直线l的函数表达式为y ＝x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y 与x的函数关系式；（3）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+3＝3；当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，所以A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（0，3）；（2）过点P作PD⊥y轴于D，如图1，则PD＝|x|，BD＝|3﹣y|，∵⊙P经过点B且与x轴相切于点F∴PB＝PF＝y，在Rt△BDP中，∴PB2＝PD2+BD2，∴y2＝x2+（3﹣y）2，∴y ＝x2+；（3）存在．∵⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，∴AB＝AF∵AB2＝OA2+OB2＝52，∴AF＝5，∵AF＝|x+4|，∴|x+4|＝5，∴x＝1或x＝﹣9，当x＝1时，y ＝x2+＝+＝；当x＝﹣9时，y ＝x2+＝×（﹣9）2+＝15，∴点P的坐标为（1，）或（﹣9，15）．27．（12分）对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC＝OD．（1）当⊙P的半径为4时，①在P1（0，﹣3），P2（2，3），P3（﹣2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是P1（0，﹣3），P2（2，3）；②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC＝OD，∴点B的坐标为（﹣，2），点C的坐标为（﹣，0），点D的坐标为（，0），∴矩形ABCD的中心E的坐标为（0，1），当⊙P的半径为4时，①若P1（0，﹣3），则PE＝1+3＝4，若P2（2，3），则PE＝＝4，若P 3（﹣2，1）则PE＝＝2，∴可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是：P1（0，﹣3），P2（2，3）；故答案为：P1（0，﹣3），P2（2，3）．②∵设P的坐标为（x，﹣x+1），∵E为（0，1），∴x 2+（﹣x+1﹣1）2＝42，解得：x＝±2，当x＝2时，y＝﹣×2+1＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）+1＝3；∴点P的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，3）；（2）∵点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，且⊙P与直线AD没有公共点，∴|m﹣1|＜，且|m﹣1|≠0，解得：1﹣＜m＜1+且m≠1．∴点P的纵坐标m的取值范围为：1﹣＜m＜1+且m≠1．28．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C 的最小值是1，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O 与AB的交点为M，则AM的长为．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d 的取值范围．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，在旋转过程中，当点B′落在对角线AC上时，B′C 的值最小，最小值为1；在图2中，连接B′M，则∠B′MA＝90°．在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．∵∠B＝∠B′MA＝90°，∠BCA＝∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴＝，即＝，∴AM＝；故答案为：1，；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G．∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG ＝ON＝2，∴AG＝AD﹣DG＝1．在Rt△AGO中，∠AGO＝90°，AO＝2，AG ＝1，∴∠AOG＝30°，∠OAG＝60°．又∵OA＝OP，∴△AOP为等边三角形，∴劣弧AP的长＝＝π；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN＝GO ＝OA＝，∴CN＝CD+DN＝4+，当点B′在直线CD上时，如图4所示．在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′＝4，AD＝3，∴B′D＝＝，∴CB′＝4﹣，∵AB′为直径，∴∠ADB′＝90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4﹣≤d＜4+或d＝4+．。
九年级上册数学第一次月考试卷
九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. √(8a)B. √(2a/3)C. √(3a)D. √(a^2b^4)2. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A. y = 2xB. y = -x/2C. y = 3/xD. y = -2x + 13. 下列运算正确的是（）A. 3a + 2b = 5abB. 5a^2 - 2b^2 = 3C. 7a + a = 7a^2D. (x - 1)^2 = x^2 - 14. 下列说法中，正确的是（）A. 无限小数是无理数B. 绝对值等于它本身的数是非负数C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行D. 相等的角是对顶角5. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x = x^2 - 1B. (x + 1)^2 = 4xC. x^2 + y = 1D. 1/x^2 + x = 16. 已知直线y = kx + b 经过点(1, -2) 和(-2, 4)，则k 的值为（）A. -2B. 2C. -4/3D. 4/37. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆8. 下列不等式组中，解集为x > 3 的是（）A. { x > 2, x < 3 }B. { x > 3, x > 4 }C. { x ≤2, x > 3 }D. { x > 3, x ≥2 }9. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对全市中学生目前使用手机情况的调查B. 对某品牌电视机的使用寿命的调查C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查D. 对全国小学生课外阅读情况的调查10. 下列关于概率的描述性定义中正确的是（）A. 必然发生的事件的概率是0B. 不可能发生的事件的概率是1C. 概率是1 的事件在一次试验中一定不会发生D. 概率是0.5 的事件在一次试验中有可能不发生二、填空题（每题3分，共18分）11. 计算：√(16) = _______。
2022——2023学年江苏省扬州市九年级上册数学第一次月考模拟卷(AB卷)含答案
2022-2023学年江苏省扬州市九年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.用公式法解方程2568=-时，a、b、c的值分别是（）x xA.5、6、-8B.5、-6、-8C.5、-6、8D.6、5、-82.用配方法解方程x2-2x-7=0时，原方程应变形为()A.（x+1）2=8B.（x+2）2=4C.（x-1）2=8D.（x-2）2=43.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A.-2B.2C.4D.-34.已知关于x的一元二次方程2(2)10+-++=有两个相等的实数根，则m的值是x m x m（）A.4± B.8 C.0 D.0或85.下列命题是真命题的是（）A.四边都是相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形6.如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的周长等于()A.18B.16C.15D.147.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A.1B.2C.3D.48.“五一”期间，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的队伍有（）A .12支B.11支C.9支D.10支9.用“整体法”求得方程（2x+5）2-4(2x+5)+3=0的解为（）A.x 1=1x 2=3B.x 1=-2x 2=3C.x 1=-3x 2=-1D.x 1=-2x 2=-110.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球,现从中任取2个球,则取到的是一个红球,一个白球的概率为()A.14B.12 C.23D.34二、填空题（每题3分，共21分）11.方程x 2=4x 的解__．12.若菱形的两条对角线长分别是6cm ，8cm ，则该菱形的面积是____cm 2．13.某种药品两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为_____.14.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ADB =30°，AB =4，则OC =_____.15.已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣2）=4，则x2+y2的值等于_____．16.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__________m．17.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP 的最小值为_____.三、解答题（共49分）18.用适当的方法解下列方程：（1）9x2-100=0（2）x（x-1）=2（x-1）（3）（x+2）（x+3）=20（4）3x2-4x-1=019.小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去，如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平么？请说明理由．20.百货商店服装柜在中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大量，增加盈利，减少库存．经市场发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？21.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD 于点F，AB=6cm，AD=8cm.（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．判断四边形FBGD 的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，求FG的长.2022-2023学年江苏省扬州市九年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.用公式法解方程2568=-时，a、b、c的值分别是（）x xA.5、6、-8B.5、-6、-8C.5、-6、8D.6、5、-8【正确答案】C【详解】解：原方程可化为5x2-6x+8=0，∴a=5，b=-6，c=8．故选C．2.用配方法解方程x2-2x-7=0时，原方程应变形为()A.（x+1）2=8B.（x+2）2=4C.（x-1）2=8D.（x-2）2=4【正确答案】C【详解】解：方程x2﹣2x﹣7=0，变形得：x2﹣2x=7，配方得：x2﹣2x+1=8，即（x﹣1）2=8，故选C．点睛：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A.-2B.2C.4D.-3【正确答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【详解】设一元二次方程的另一根为x1，∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，∴﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．4.已知关于x的一元二次方程2(2)10+-++=有两个相等的实数根，则m的值是x m x m（）A.4±B.8C.0D.0或8【正确答案】D【详解】解：∵一元二次方程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即(m−2)2−4×1×(m+1)=0，整理，得m2−8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．5.下列命题是真命题的是（）A.四边都是相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形【正确答案】D【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．熟练掌握平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形．6.如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的周长等于()A.18B.16C.15D.14【正确答案】B【分析】【详解】已知四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6，根据菱形的性质可得OA=4,OD=3,AB=AD,在Rt△AOD中，由勾股定理可得AD=5，所以△ABD的周长等于AD+AB+BD=5+5+6=16,故选B点睛：本题考查了菱形的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．7.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故C．本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8.“五一”期间，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的队伍有（）A.12支B.11支C.9支D.10支【正确答案】D【详解】解：设这次有x个队参加比赛，由题意得：12x(x-1)=45，解得x=10或﹣9（舍去）；∴这次有10个队参加比赛．故选D．9.用“整体法”求得方程（2x+5）2-4(2x+5)+3=0的解为（）A.x1=1x2=3B.x1=-2x2=3C.x1=-3x2=-1D.x1=-2x2=-1【正确答案】D【详解】解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0，设2x+5=y，则原方程变形为y2﹣4y+3=0，解得：y1=1，y2=3，当y=1时，2x+5=1，解得：x=﹣2，当y=3时，2x+5=3，解得：x=﹣1，即原方程的解为x1=﹣2，x2=﹣1，故选D．点睛：本题考查了解一元二次方程，能正确换元是解答此题的关键．10.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球,现从中任取2个球,则取到的是一个红球,一个白球的概率为()A.14 B.12 C.23 D.34【正确答案】C【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取到的是一个红球，一个白球的结果数为4，所以取到的是一个红球，一个白球的概率=46=23．故选C．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．二、填空题（每题3分，共21分）11.方程x2=4x的解__．【正确答案】x=0或x=4【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【详解】解：原方程变为x2﹣4x=0x（x﹣4）=0解得x1=0，x2=4，故x=0或x=4．12.若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2．【正确答案】24【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】解：该菱形的面积是S=12ab =12×6×8=24cm 2，故24．本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式．13.某种药品两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为_____.【正确答案】12.5(1-x)2=8【详解】解：根据题意得：12.5（1﹣x ）2=8．故答案为12.5（1﹣x ）2=8．14.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ADB =30°，AB =4，则OC =_____.【正确答案】4【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC ，∠BAD =90°，∵∠ADB =30°，∴AC =BD =2AB =8，∴OC =12AC =4．故答案为4．此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形思想的应用．15.已知（x 2+y 2﹣1）（x 2+y 2﹣2）=4，则x 2+y 2的值等于_____．【正确答案】32【详解】本题可以利用换元法进行求解,设22a x y =+,原方程可以变形为:()()124a a --=,即2320a a --=,解得:1233,,22x x +-==因为220x y +≥,所以223172x y ++=.16.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，AD =1500m ，小敏行走的路线为B →A →G →E ，小聪行走的路线为B →A →D →E →F ．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为__________m．【正确答案】4600【详解】小敏行走的路程为15003100AB AG GE AG GE ++=++=（），则1600AG GE m +=，小聪行走的路程为3000BA AD DE EF DE EF +++=++（）.连接CG ，在正方形ABCD 中，45ADG CDG AD CD ∠=∠=︒=，，在△ADG 和△CDG 中，090AD CD ADG CDG DG DG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴ADG CDG ≅ ，∴AG =CG .又∵90GE CD GF BC BCD ⊥⊥∠=︒，，，∴四边形GECF 是矩形，∴CG EF =.又∵∠CDG =45°，∴DE =GE ，∴小聪行走的路程为3000300016004600BA AD DE EF GE AG m +++=++=+=（）.本题主要考查了正方形的性质，全等三角形和矩形的判定等知识，正确作出辅助线是解题的关键..17.如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为_____.【正确答案】3【详解】解：作F 点关于BD 的对称点F ′，则PF =PF ′，连接EF ′交BD 于点P ，∴EP +FP =EP +F ′P ．由两点之间线段最短可知：当E 、P 、F ′在一条直线上时，EP +FP 的值最小，此时EP +FP =EP +F ′P =EF ′．∵四边形ABCD 为菱形，周长为12，∴AB =BC =CD =DA =3，AB ∥CD ，∵AF =2，AE =1，∴DF =AE =1，∴四边形AEF ′D 是平行四边形，∴EF ′=AD =3，∴EP +FP 的最小值为3．故答案为3．点睛：本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣路径最短问题，明确当E 、P 、F ′在一条直线上时EP +FP 有最小值是解题的关键．三、解答题（共49分）18.用适当的方法解下列方程：（1）9x 2-100=0（2）x（x-1）=2（x-1）（3）（x+2）（x+3）=20（4）3x 2-4x-1=0【正确答案】（1）x=±103；（2）x 1=2，x 2=1；（3）x 1=-7，x 2=2；（4）123x +=,223x -=.【详解】试题分析：（1）把常数项移到等号右边，用直接开平方法计算；（2）把等号右边移到等号左边把方程的右边变成0，则方程左边的二次三项式很容易分解因式，因而利用分解因式法比较简单；（3）首先移项把方程化为一般式，方程左边的式子可以利用十字相乘法进行分解，因而利用因式分解法解决比较简单；（4）求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．试题解析：解：（1）9x 2﹣100=0，9x 2=100，x 2=1009，x =±103；（2）x （x ﹣1）=2（x ﹣1），x （x ﹣1）﹣2（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（x ﹣2）=0，x 1=2，x 2=1；（3）（x +2）（x +3）=20，x 2+5x ﹣14=0，（x ﹣2）（x +7）=0，x 1=﹣7，x 2=2；（4）3x 2﹣4x ﹣1=0，b 2﹣4ac =（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，x =423±⨯=23，x 1=23+，x 2=23．19.小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去，如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平么？请说明理由．【正确答案】（1）见解析（2）游戏没有公平，理由见解析.【详解】试题分析：（1）用列表法列举出所以出现的情况，即可得到结论．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．试题解析：解：（1）依题列表如下图：共有16种等可能的情况，两张牌数字相加和的结果有：5，6，7，8，9，10，11，12，13（2）两张牌相加和为偶数的有6种情况，和为奇数的有10情况，∴P（小莉）=63 168 ，P（哥哥）=105168=，∴P小莉≠P哥哥，∴游戏没有公平．点睛：此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏没有公平．20.百货商店服装柜在中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大量，增加盈利，减少库存．经市场发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【正确答案】20元【分析】设每件童装应降价x元，根据题意列出方程计算即可；【详解】设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20＋2x）＝1200，解得x1＝20，x2＝10（因为尽快减少库存，没有合题意，舍去），答：每件童装降价20元．本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．21.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD 于点F，AB=6cm，AD=8cm.（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．判断四边形FBGD 的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，求FG 的长.【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）152cm .【分析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）根据已知矩形性质及问证得邻边相等判断；（3）根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．【详解】（1）如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE ，又AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB ，∴∠DBE=∠ADB ，∴DF=BF ，∴△BDF 是等腰三角形；（2）∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴FD ∥BG 又∵DG ∥BE ∴四边形BFDG 是平行四边形∵DF=BF∴四边形BFDG 是菱形；（3）设DF 为xcm ，则BF=xcm,AF ＝(8-x)cm在Rt △ABE 中，由勾股定理得，62+（8-x ）2＝x 2，解得x=254,∵四边形ABCD 是矩形，=∵四边形BGDF 是菱形，∴BD⊥FG，∵10×FG×12＝2564⨯，∴FG 152=,∴FG 的长为152cm .考查了四边形综合题，矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折没有变性，综合性较强．2022-2023学年江苏省扬州市九年级上册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选（每小题2分，共12分）1.下列图形中只有一条对称轴的是（）A. B. C. D.2.在下列各组条件中，没有能说明△ABC ≌△DEF 的是（）A.AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB.AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC.AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD.AB=DE ，BC=EF ，AC=ED3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明O O ∠'=∠的依据是（）A.SASB.SSSC.AASD.ASA4.如图，等腰ABC 中，12AB AC ==，7BC =．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC于E ，连接BE ，则CBE △的周长等于（）．A.12B.13C.19D.315.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A. B. C. D.6.已知030AOB ∠=，点P 在AOB ∠内部，点1P 与点P 关于OA 对称，点2P 与点P 关于OB 对称，则12POP ∆是（）A.含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题（每小题2分，共20分）7.角是轴对称图形，__是它的对称轴．8.如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）9.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．∠=__________︒．10.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则DAB11.如图，直线m是多边形的对称轴，其中130B∠=︒，BCD∠=︒，110A∠等于__________．12.在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝_____时，△ABC是等腰三角形．13.如图，一艘海轮位于灯塔A的南偏东65°方向的C处，它以每小时30海里的速度向正向航行，2小时后到达位于灯塔A的北偏东50°的B处，则B处与灯塔A的距离为_____海里．14.如图，已知ABC ，过顶点A 的直线DE BC ‖，ABC ∠，ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ，若3AC =，4AB =，5BC =，则DE 的长为__________．15.如图，已知点P 为AOB ∠的角平分线上的一点，点D 在边OA 上．爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边OB 上取一点E ，使得PE PD =，这时他发现OEP ∠与ODP ∠之间有一定的数量关系，请你写出OEP ∠与ODP ∠的数量关系__________．16.如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连结DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为______________时，ABP △和DCE 全等．三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．18.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，BE 、CD 是中线.求证：BE CD =．19.如图，ABC 是等边三角形，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在AC 的延长线上，且30∠=︒CDE ，若5AD =，求DE 的长．20.已知：如图，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ．求证：AD ＝CD ．21.在边长为1个单位长度的小正方形网格中，有ABC （顶点是网格线的交点）．（1）画出ABC 关于直线l 对称的图形111A B C △；再将111A B C △向下平移5个单位，画出平移后得到的222A B C △．（2）在l 上画出点Q ，使QA QC +最小．（3）轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形ABC 与222A B C △的对应点所具有的性质是（）．A ．对应点连线与直线l 垂直B ．对应点连线被直线l 平分C ．对应点连线被直线l 垂直平分D ．对应点连线互相平行22.如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间没有能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB=DE ，AC=DF ，BF=EC.（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.23.如图，在ABC 中，M 、N 分别是BC 与EF 的中点，CF AB ⊥，BE AC ⊥．求证：MN EF ⊥．24.我们在研究等腰三角形的轴对称性时，将等腰三角形纸片沿着顶角平分线折叠，发现了“等边对等角”的性质，即如图①，将ABC 的纸片沿顶角平分线AD 折叠，发现B C ∠=∠．如图②，在ABC 中，若AB AC >，那么B Ð与C ∠的大小又如何？小明将AC 也沿BAC ∠的角平分线AD 折叠，从而发现C B ∠>∠．请你在图②中画出图形，并图形说明理由．25.已知：如图，ABC ，射线AD 平分BAC ∠．（1）尺规作图（没有写作法，保留作图痕迹）作BC 的垂直平分线，与AD 相交于点P ，连接BP 、CP ．（2）在（1）的条件下，BAC ∠与BPC ∠的数量关系为__________，证明你的结论．26.【提出问题】如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB BC ⊥，EC BC ⊥，且90DAE ∠=︒，AD AE =，易证DBA ≌ACE ．【类比探究】（1）如图②，在DBA 和ACE 中，AD AE =，若60DAE ∠=︒，120BAC ∠=︒，120B C ∠=∠=︒．求证：DBA ≌ACE ．【知识应用】（2）如图②，在DBA 和ACE 中，AD AE =，若60DAE ∠=︒，120BAC ∠=︒，120B C ∠=∠=︒，若DAC ∠的度数是E ∠的4倍，则D ∠=__________︒．【数学思考】（3）如图②，在DBA 和ACE 中，AD AE =，若(090)DAE αα∠=︒<<︒，2BAC α∠=，当DBA ≌ACE 时，B C ∠=∠=__________．（结果用含有α的代数式表示）2022-2023学年江苏省扬州市九年级上册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选（每小题2分，共12分）1.下列图形中只有一条对称轴的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.分别分析即可.【详解】A.有两条对称轴，故没有能选；B.有两条对称轴，故没有能选；C.有1条对称轴，故能选；D.有两条对称轴，故没有能选.故选C本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解轴对称和对称轴概念，2.在下列各组条件中，没有能说明△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC.AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD.AB=DE ，BC=EF ，AC=ED【正确答案】C 【分析】根据全等三角形的判定可以解答本题．【详解】AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F ，根据AAS 可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 没有符合题意；AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠E ，根据ASA 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项B 没有符合题意；AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠D ，根据SSA 没有可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项C 符合题意；AB=DE ，BC=EF ，AC=ED ，根据SSS 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项D 没有符合题意；故选C ．此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理．3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明O O ∠'=∠的依据是（）A.SASB.SSSC.AASD.ASA【正确答案】B 【分析】由作法易得OD =O ′D ′，OC =O ′C ′，CD =C ′D ′，依据SSS 可判定△COD ≌△C 'O 'D '．【详解】解：由作法易得OD =O ′D ′，OC =O ′C ′，CD =C ′D ′，依据SSS 可判定△COD ≌△C 'O 'D '，故选B ．本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．4.如图，等腰ABC 中，12AB AC ==，7BC =．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则CBE △的周长等于（）．A.12B.13C.19D.31【正确答案】C的周长【详解】【分析】由线段A的垂直平分线性质得AE=BE,因此 CBE=BC+BE+CE=BC+AC=12+7=19.【详解】因为，线段A的垂直平分线交A于，所以，AE=BE,所以，AE+CE=BE+CE=AC=12.的周长=BC+BE+CE=BC+AC=12+7=19.所以，CBE故选C本题考核知识点：线段垂直平分线.解题关键点：熟记线段垂直平分线性质.5.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A. B. C.D.【正确答案】D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A ，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D ，排除B 与C ．故选D ．【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.6.已知030AOB ∠=，点P 在AOB ∠内部，点1P 与点P 关于OA 对称，点2P 与点P 关于OB 对称，则12POP ∆是（）A.含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形C .等边三角形 D.等腰直角三角形【正确答案】C【分析】由P ，P 1关于直线OA 对称，P 、P 2关于直线OB 对称，推出OP=OP 1=OP 2，∠AOP=∠AOP 1，∠BOP=∠BOP 2，推出∠P 1OP 2=90°，由此即可判断．【详解】如图，∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选C．考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题．二、填空题（每小题2分，共20分）7.角是轴对称图形，__是它的对称轴．【正确答案】角平分线所在的直线【分析】根据角平分线的定义即可解答．【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故角平分线所在的直线．本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题的关键．8.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）【正确答案】∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）【分析】根据题意，易得∠AEB =∠AEC ，又AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB =∠AEC ，又AE 是公共边，∴当∠B =∠C 时，△ABE ≌△ACE （AAS ）；当BE =CE 时，△ABE ≌△ACE （SAS ）；当∠BAE =∠CAE 时，△ABE ≌△ACE （ASA ）．故∠B =∠C （或BE =CE 或∠BAE =∠CAE ）．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．【正确答案】30【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边，再根据三角形面积公式即可得出答案．【详解】解： 直角三角形斜边上中线是6，∴斜边是121512302S ∴=⨯⨯=∴它的面积是30故30．本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系，解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．10.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则DAB ∠=__________︒．【正确答案】107【详解】【分析】根据补角的知识可求出∠CBE ，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=12∠CBE ，可得出∠ABC 的度数．再根据平行线性质可求DAB ∠的度数.【详解】∵∠CBF=34°，∴∠CBE=180°-∠CBF=146°，∴由折叠得∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．∵AD ∥EF.∴DAB ABF ∠∠==∠ABC+∠CBF=107°.故答案为107.本题考核知识点：矩形折叠.解题关键点：理解折叠性质和平行线性质.11.如图，直线m 是多边形的对称轴，其中130A ∠=︒，110B ∠=︒，BCD ∠等于__________．【正确答案】60°【详解】【分析】由轴对称性质可知：∠E=∠A ，∠D=∠B ，再求五边形内角和，可得∠BCD=540°-130°×2-110°×2．【详解】由轴对称性质可知：∠E=∠A=130°，∠D=∠B=110°，∴∠BCD=540°-130°×2-110°×2=60°．故答案为60°本题考核知识点：轴对称.解题关键点：熟记并运用轴对称性质.12.在△ABC 中，∠A＝80°，当∠B＝_____时，△ABC 是等腰三角形．【正确答案】20°或50°或80°【分析】分三种情况分析，A ∠是顶角，B Ð是顶角,C ∠是顶角,【详解】∵80A ∠=︒，∴①当C ∠是顶角,80B A ∠=∠=︒时，△ABC 是等腰三角形；②当A ∠是顶角，∠B =（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③B Ð是顶角，∠B =180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为:80°或50°或20°13.如图，一艘海轮位于灯塔A 的南偏东65°方向的C 处，它以每小时30海里的速度向正向航行，2小时后到达位于灯塔A 的北偏东50°的B 处，则B 处与灯塔A 的距离为_____海里．【正确答案】60．【分析】由题意先求出BC ，再根据方向角的意义和平行的性质，分别求出∠B 、∠C ，根据三角形内角和定理求出∠BAC ，利用等腰三角形的判定和性质定理解答．【详解】根据方向角的意义和平行的性质，可得：∠B =50°，∠C =65°，∴∠BAC =180°-50°-65°=65°，∴AB =BC =30×2=60（海里），故60．考查了三角形内角和180°定理，等腰三角形的判定和性质，方位角的意义和平行的性质，熟记几何图形的性质和判定定理是解题关键．14.如图，已知ABC ，过顶点A 的直线DE BC ‖，ABC ∠，ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ，若3AC =，4AB =，5BC =，则DE 的长为__________．【正确答案】7【详解】【分析】由平行线性质得∠E=∠EBC ，由角平分线得∠ABE=∠EBC ，故∠E=∠ABE ，因此AB=AE ；同理可求得AD=AC.【详解】在△ABC 中，∵DE ∥BC ，∴∠E=∠EBC ．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠E=∠ABE ，∴AB=AE ．同理可得：AD=AC ，∴DE=AD+AE=AB+AC=3+4=7．故答案为7.本题考核知识点：角平分线，等腰三角形.解题关键点：合理运用角平分线和等腰三角形性质.15.如图，已知点P 为AOB ∠的角平分线上的一点，点D 在边OA 上．爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边OB 上取一点E ，使得PE PD =，这时他发现OEP ∠与ODP ∠之间有一定的数量关系，请你写出OEP ∠与ODP ∠的数量关系__________．【正确答案】OEP ODP ∠=∠或180OEP ODP ∠+∠=︒【详解】【分析】如图，以O 为圆心，以OD 为半径作弧，交OB 于E 2，连接PE 2，根据SAS 证△E 2OP ≌△DOP ，推出E 2P=PD ，得出此时点E 2符合条件，此时∠OE 2P=∠ODP ；以P 为圆心，以PD 为半径作弧，交OB 于另一点E 1，连接PE 1，根据等腰三角形性质推出∠PE 2E 1=∠PE 1E 2，求出∠OE 1P+∠ODP=180°即可．【详解】（1）如图，以O 为圆心，以OD 为半径作弧，交OB 于E 2，连接PE 2，∵OP 是∠AOB 的平分线，∴∠E 2OP=∠DOP ，在△EOP 和△DOP 中。
江苏省扬州市九年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省扬州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2018九下·盐都模拟) 在下列事件中，是必然事件的是（）A . 买一张电影票，座位号一定是偶数B . 随时打开电视机，正在播新闻C . 通常情况下，抛出的篮球会下落D . 阴天就一定会下雨2. （4分）在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，则估计袋子中白球的个数大约是（）A . 12B . 16C . 20D . 303. （4分） (2019九上·赣榆期末) 已知抛物线与x轴交于点和，那么这条抛物线的对称轴是A . x轴B . 直线C . 直线D . y轴4. （4分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为（）A . （﹣1，0）B . （﹣2，0）C . （﹣3，0）D . （﹣4，0）5. （4分） (2019九上·定州期中) 抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A . 直线x＝﹣1B . 直线x＝1C . 直线x＝0D . 直线y＝16. （4分） (2017九上·湖州月考) 二次函数有最小值，则 a的值为（）A . 1B . -1C .D .7. （4分） (2019九上·义乌月考) 一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（）A . 属于随机事件B . 可能性大小为C . 属于不可能事件D . 是必然事件8. （4分）一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A .B .C .D .9. （4分） y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A . a=5B . a≥5C . a＝3D . a≥310. （4分）(2017·梁子湖模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣10y0﹣3﹣4﹣3下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜0时，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正确结论的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A( , ),其中点A,O,B 不在同一直线上且-2≤ ≤2,-2≤ ≤2, , 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是________.12. （5分）(2017·黄冈模拟) 学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13. （5分）(2018·射阳模拟) 从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是________．14. （5分） (2016九上·宝丰期末) 已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y1＜y2的自变量x的取值范围是________．15. （5分）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．16. （5分） (2015九上·莱阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣101234…y…1052125…若A（m，y1），B（m﹣2，y2）两点都在该函数的图象上，当m=________时，y1=y2 ．三、解答题（本题有8小题，共80分，） (共8题；共80分)17. （10分）一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球,这些球除颜色外其余都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,记录下颜色后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出一个球,请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果,求出两次摸出的球颜色相同的概率．18. （10.0分）一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,请你用列表或画出树状图的方法,求出两次摸出的球都是白球的概率．19. （10分） (2018七上·恩阳期中) 10袋小麦以每袋150kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，（单位：kg）.那么每袋小麦的平均质量是多少千克？20. （10分）二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．21. （10分）(2018·遵义模拟) 如图，抛物线y＝ x2－ x－2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MOM′C，那么是否存在点M，使四边形MOM′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积．22. （10.0分）已知：直线与轴交于点B，与x轴交于点A．（1）分别求出A，B两点的坐标；（2）过A点作直线AP与y轴交于点P，且使OP=2OB，求△ABP的面积．23. （10.0分）(2018·遵义模拟) 已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1。
扬州市九年级上学期数学第一次月考试卷
扬州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·秀洲月考) 方程的解是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）若关于x的方程(m−1)xm2+1+5x+2＝0是一元二次方程，则m的值等于（）A . ±1B . 1C . －1D . 03. （2分）已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·龙泉驿月考) 一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分）在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，∠A≠90°，画直线使它把△ABC分成两部分，且使其中一部分与△ABC 相似，这样的互不平行的直线有（）条．A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A . 0.9cmB . 1cmC . 3.6cmD . 0.2cm7. （2分）已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A . -1B . 1C . 25D . 368. （2分） (2016九上·太原期末) 从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3 ，则铁皮的边长为（）A . 16cmB . 14cmC . 13cmD . 11cm二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018九上·黄冈月考) 已知关于的方程中，当 ________时，它是一元二次方程．10. （1分）方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是________ .11. （1分）已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是________ ．12. （1分）(2020·铜仁模拟) 某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元.设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为________.13. （1分） (2019九上·简阳期末) 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．14. （1分） (2020九下·镇江月考) 如图，平行四边形ABCD的面积为12，E为BC中点，DE、AC交于F点，△DFC的面积为________.三、解答题 (共10题；共86分)15. （5分） (2019九上·台安月考) 用公式法解方程：．16. （10分）(2017·玄武模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC=AC•C E，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF=4，CG=5，求⊙E的半径；（3）若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE=________．17. （5分） (2019九上·长春月考) 一元二次方程的一个根是0，求m的值．18. （5分） (2019七上·淮安月考) 若规定一种运算，（1）计算：；（2），则x是多少？19. （6分）(2018·浦东模拟) 如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC 的延长线于点E、F．（1）当时，求的值；（2）联结BD交EF于点M，求证：MG·ME=MF·MH.20. （10分）阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，过点C作一条直线，分别交AB，AD的延长线于M，N，则（1）试证明：；（2）如图，O为直线AB上一点，OC，OD将平角AOB三等分，点P1 ， P2 ， P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1＝r1 ， 0P2＝r2 ， OP3＝r3 ， r与r′分别满足，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段．21. （10分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.（1） P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？（2） P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；（3） P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm.22. （5分） (2020九上·渭滨期末) 如图所示，在等腰△AB C中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．23. （10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2） m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．24. （20分）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q同时分别从A，B点出发，设出发时间为ts（t＞0）．（1）当t为何值时，△PBQ的面积是8cm2？（2）当t为何值时，点P和点Q间的距离是6cm？（3）如图2，若点P，点Q同时从B点出发，点P沿折线BA﹣AC移动，点Q沿折线BC﹣CA移动，其余条件均不变，求当P，Q在D点相遇时，点D与点B的距离．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共86分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
江苏省扬州市梅岭中学九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 苏科版
江苏省扬州市梅岭中学2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选1．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=153．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15° D．35°5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）7．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12二、细心填一填9．一元二次方程x2=x的解为．10．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．11．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ．13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b，根据这个规则，方程（x﹣1）*9=0的解为．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC= 度．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．16．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是．17．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是．（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．三、用心做一做（共10题，共96分）19．（10分）解方程：（1）2x2﹣4x+1=0（2）x（x+4）=﹣5（x+4）．20．（8分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．21．（8分）东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？22．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．23．（10分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．26．（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．27．（10分）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．28．（12分）已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系．（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围为．2016-2017学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【解答】解：（1）ax2+bx+c=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）x2﹣4x=0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0，去括号合并后为x2=0，是一元二次方程；（4）3x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选C．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以．2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15° D．35°【考点】圆周角定理．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外【考点】点与圆的位置关系．【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．【解答】解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选D．【点评】此题考查了垂径定理的推论，能够准确确定一个圆的圆心．7．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，正确．（2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误．（3）半径相等的两个圆是等圆，正确．（4）面积相等的两个圆是等圆，正确．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解圆的有关定义，难度不大．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．二、细心填一填9．一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．10．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．11．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b，根据这个规则，方程（x﹣1）*9=0的解为x1=﹣2，x2=4 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先根据新定义得出方程，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵（x﹣1）*9=0，∴（x﹣1）2﹣9=0，∴（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1+3=0，x﹣1﹣3=0，x1=﹣2，x2=4，故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC= 25 度．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】根据圆周角定理和直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=∠BAD=90°﹣∠ABD=25°．故答案为：25【点评】本题主要考查直径所对的圆周角是直角，两直线平行内错角相等等性质．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米，∴可列方程为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0），故答案为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．【点评】考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．16．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是60°．【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【分析】利用等边对等角即可证得∠C=∠DOC=20°，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．【解答】解：∵CD=OD=OE，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故答案为：60°．【点评】本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键．17．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再利用相交弦定理得CD•CE=BC•AC，易得CD=，当CH最小时，CD最大，C点运动到H点时，CH最小，所以CD的最大值为．【解答】解：作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，∴AH=BH=AB=，∵CD⊥OC，∴CD=CE，∵CD•CE=BC•AC，∴CD2=（BH﹣CH）（AH+CH）=（﹣CH）（+CH）=3﹣CH2，∴CD=，∴当CH最小时，CD最大，而C点运动到H点时，CH最小，此时CD=，即CD的最大值为．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是②③．（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．【考点】一元二次方程的解．【分析】①解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断；②根据（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣得到=﹣1，或=﹣4，从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0正确；③根据点（p，q）在反比例函数y=的图象上得到pq=2，然后解方程px2+3x+q=0即可得到正确的结论；【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，∴=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；③∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正确；故答案为：②③．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．三、用心做一做（共10题，共96分）19．（10分）解方程：（1）2x 2﹣4x+1=0（2）x （x+4）=﹣5（x+4）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）提取公因式（x+4）即可得到（x+4）（x+5）=0，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵2x 2﹣4x+1=0，∴x 2﹣2x=﹣，∴（x ﹣1）2=，∴x ﹣1=±，∴x 1=1+，x 2=1﹣； （2）∵x （x+4）=﹣5（x+4）．∴（x+4）（x+5）=0，∴x+4=0或x+5=0，∴x 1=﹣4，x 2=﹣5．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握解方程的一般方法步骤．20．已知x 1=﹣1是方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】将x 1=﹣1代入原方程，可求出m 的值，进而可通过解方程求出另一根．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m ﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x 2﹣4x ﹣5=0解得：x 1=﹣1，x 2=5所以方程的另一根x 2=5．【点评】此题主要考查了一元二次方程解的意义，以及运用解的定义解决相关问题的能力．21．东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利用2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元，进而得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求，得出2016年投资额即可．【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）∵1210×（1+10）=1331＜1360，∴不能达到．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题得出等式是解题关键．22．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB，由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟即可得出结论．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）（2010•江津区）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x 的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【解答】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．【点评】此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．24．（10分）（2014•东海县二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）利用圆周角定理得出=，再利用AB=AC，得出，进而得出答案．【解答】解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．（2）∵AD是直径，∴ =，又∵AB=AC，∴．∴，所以PD平分∠BPC．【点评】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．25．（10分）（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．【解答】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．26．（10分）（2016•濉溪县三模）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的证明．【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b= c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S△ABC=ab=1．【点评】此类题目要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题．27．（10分）（2008•潍坊）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）因为使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前几个月的利润和=700万元，可令y=700，利用方程即可解决问题；（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×（10×12+90），求出它们的和即可．【解答】解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，10x2+90x=700，解得：x1=5或x2=﹣14（不合题意，舍去），答：前5个月的利润和等于700万元；（2）10x2+90x=120x，解得：x1=3，x2=0（不合题意，舍去），答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）第一年全年的利润是：12（10×12+90）=2520（万元），前11个月的总利润是：11（10×11+90）=2200（万元），∴第12月的利润是2520﹣2200=320（万元），第二年的利润总和是12×320=3840（万元），2520+3840=6360（万元）．答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元．【点评】本题需正确理解题意，找出数量关系，列出函数关系式进一步求解．28．（12分）（2014秋•南京校级期中）已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系．（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围为﹣3＜b＜﹣或＜b＜3．【考点】圆的综合题．【分析】（1）易证△AOB是等腰直角三角形，两直线之间的距离是1，则过B作l1的垂线，垂线段长是1，利用勾股定理求得BD的长，即可求得D的坐标，同理求得E的坐标；（2）求出O到直线的距离，据此即可作出判断；（3）首选求得到原点距离是1和3时直线对应的b的值，则b的范围即可求得．【解答】解：（1）如图，y=x+2中令x=0时y=2，则B的坐标是（0，2），令y=0，0=x+2，解得：x=﹣2，则A的坐标是（﹣2，0）．。
2014-2015学年江苏省扬州市高邮市九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
2014-2015学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）2．（3分）（2008•南充）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）3．（3分）（2014•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）4．（3分）（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）5．（3分）（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x26．（3分）在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（）7．（3分）下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三8．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边ABr=二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2014•镇江一模）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=_________．10．（3分）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是_________．11．（3分）（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O 于A点，则PA=_________．12．（3分）（2014•南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=_________．13．（3分）如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为_________．14．（3分）（2008•湖州）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=_________cm．15．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则α2+β2=_________．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE=_________．17．（3分）如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于_________．18．（3分）已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，则半圆的半径为_________．三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+8=0；（2）3x（x﹣1）=2（1﹣x）．20．（8分）（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．21．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．22．（8分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线．23．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有_________条．24．（10分）（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_________万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．25．（10分）（2014•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．26．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+m=0．（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根．（2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值．27．（12分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O 上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线．28．（12分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．∴r=．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．2014-2015学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）2．（3分）（2008•南充）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）D=3．（3分）（2014•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）AB=12OC=4．（3分）（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）5．（3分）（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2，=OCB=（∠OBC=OCB=OCB=（∠7．（3分）下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三8．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边ABr=AB=AC BC=AB=4=，＜二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2014•镇江一模）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1．10．（3分）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是在圆外．11．（3分）（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O 于A点，则PA=4．=412．（3分）（2014•南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．×EAD=13．（3分）如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为15°．DBC=14．（3分）（2008•湖州）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=4cm．OA=OD=BC=4cm15．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则α2+β2=6．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE=70°．BAD=BOD=×17．（3分）如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于10．18．（3分）已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，则半圆的半径为2或﹣4+．AC=24+4（舍去）4+4三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+8=0；（2）3x（x﹣1）=2（1﹣x）．﹣20．（8分）（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．=0）21．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．AB=4=3=0.522．（8分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线．23．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4条．DP==424．（10分）（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．25．（10分）（2014•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．26．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+m=0．（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根．（2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值．，27．（12分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O 上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线．=OCP==，∵=∴=28．（12分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．∴r=．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．即可得出结论．（r==18=×==2。