2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第1部分 专题2 第2讲 三角恒等变换与解三角形
π － β< 2 .
β 则sinα－2＝ α cos2－β＝
1－cos 1－sin
2
2
β 4 5 α－ ＝ ， 2 9
4 3 π π ∵sin(α－2β)＝ 7 且－4<α－2β<2， 1 ∴cos(α－2β)＝7. ∴cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)] ＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β) 11 1 5 3 4 3 1 ＝－14×7＋ 14 × 7 ＝2. π 3π π ∵4<α＋β < 4 ，∴α＋β＝3. π [答案] (1)C (2)A (3)3
α － β ＝ 2
5 3，
α＋ β β α 故cos 2 ＝cosα－2－2－β β α β α ＝cosα－2cos2－β＋sinα－2sin2－β 1 ＝－9×
2．两个定理 (1)正弦定理 a b c sin A＝sin B＝sin C＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)． 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C; a b c sin A＝2R，sin B＝2R，sin C＝2R； a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
(3)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 A＋ B 7 4sin 2 －cos 2C＝2，且a＋b＝5，c＝ 7，则△ABC的面积
2
为________． [自主解答] (1)由已知及正弦定理得2sin Asin B＝ 3 sin
π 3 π B，因为sin B>0，所以sin A＝ 2 .又A∈ 0，2 ，所以A＝3.
3cos 30° cos 10° －sin 30° sin 10° 3cos 40° ＝ ＝ cos 40° ＝ 3. cos 40°
π tan α＋1 1 (2)由tanα＋4＝ ＝ ，得tan 1－tan α 2
1 α＝－3.
π 10 又－2<α<0，所以sin α＝－ 10 . 2sin2α＋sin 2α 2sin αsin α＋cos α 2 5 故 ＝2 2sin α＝－ 5 . π ＝ 2 cosα－4 2 sin α＋cos α 11 π 5 3 (3)∵cos(2α－β)＝－14且4<2α－β<π，∴sin(2α－β)＝ 14 .
3 3 . 2sin Acos A，所以cos A＝ 2 ，A＝30° 3 结合余弦定理得1 ＝( 3) ＋c －2c× 3 × 3 ，整理c2－3c＋2
2 2 2
＝0，解得c＝1或c＝2. 当c＝1时，△ABC为等腰三角形，A＝C＝30° ，B＝2A＝ 60° ，不满足内角和定理，故c＝2.
答案：B
3 3 (3) 2
互动探究
将本例(1)中“2asin B＝ 3 b”改为“2bcos B＝acos C＋ccos A，且b2＝3ac，角C所对的边长为c”，如何求解？ 解：因为2bcos B＝acos C＋ccos A，根据正弦定理可得，2sin Bcos B＝sin Acos C＋sin Ccos A，即sin 2B＝sin(A＋C)＝sin 3 π 2 2 2 B，故B＝ 3 .因为b ＝3ac，所以sin B＝3sin Asin C，即 2 ＝ 1 1 3 3× 2 ×[cos(A－C)－cos(A＋C)]＝ 2 cosA－C＋2 ，得cos(A－ π π 2π π 7π C)＝0，即A－C＝2或C－A＝2，又A＋C＝ 3 ，得A＝12或12.
——————————规律· 总结————————————
1．化简求值的方法与思路 三角函数式的化简求值可以采用 “切化弦”“弦化切” 来减少函数的种类，做到三角函数名称的统一，通过三角恒 等变换，化繁为简，便于化简求值，其基本思路为：找差异， 化同名(同角)，化简求值．
2．解决条件求值应关注的三点 (1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来 表示未知角． (2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角 的三角函数值来表示． (3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这 个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的 大小． ——————————————————————
2 α)
π 法二：cos α＋4 ＝
2
π 1 2 2 2 α＋ ＝ cos α － sin α ，所以 cos 4 2 2 2
1 1 1 (cos α－sin α) ＝2(1－2sin αcos α)＝2(1－sin 2α)＝6.
答案：A
1 2．(2013· 北京高考)在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝ 3 ，则 sin B＝ 1 A.5 5 B.9 5 C. 3 ( D. 1 )
第二讲
三角恒等变换与解三角形选择、填空题型
考点
三角函数的概念及诱导公式
同角三角函数基本关系式 两角和与差的三角函数 倍角公式
解三角形问题
三角恒等变换与向量相结合问题
考情
1.对三角变换公式注重基础考查，并在综合试题中作为
一 种工具考查，主要考查利用各种三角公式进行求值与化 简，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、 角的变换是常考的三角变换思想．如2013年新课标全国卷 ⅡT6，江西T13等． 2.正弦定理和余弦定理及解三角形问题是高考考查的重 点，单独命题的频率较高，主要涉及以下几个问题：(1)边 和角的计算；(2)三角形形状的判断；(3)面积的计算；(4)有
a b bsin A 100sin 30° 5 3 (2)依题意得sin A＝sin B，sin B＝ a ＝ ＝8< 2 ，因此 80 0° <B<60° 或120° <B<150° .若0° <B<60° ，则C＝180° －(B＋30° )>90° ，此 时△ABC是钝角三角形；若120° <B<150° ，此时△ABC仍是钝角三角 形．因此，此三角形一定是钝角三角形． A＋ B 7 2 (3)因为4sin － cos 2 C ＝ ，所以 2 [1 － cos( A ＋ B )] － 2cos C＋1 2 2 7 7 1 1 2 2 ＝2，2＋2cos C－2cos C＋1＝2，cos C－cos C＋4＝0，解得cos C＝2.
答案： B
α β 1 2 π π α － － β 2．已知cos ＝ 3 ，且 2 <α<π，0<β< 2 ，则 2 ＝－ 9 ，sin 2
α＋ β cos 2 ＝________.
π π π α π π π 解析：因为 2 <α<π，0<β< 2 ，则 4 < 2 < 2 ，－ 2 <－β<0，－ 4 <－ β π β π α π 2<0，所以4<α－2<π，－4<2－β<2.
2 2 2 1 a ＋b －7 根据余弦定理，有cos C＝ 2 ＝ 2ab ，则ab＝a2＋b2－7，故3ab＝a2
＋b2＋2ab－7＝(a＋b)2－7＝25－7＝18，所以ab＝6，所以△ABC的面 1 1 3 3 3 积S△ABC＝2absin C＝2×6× 2 ＝ 2 .
[答案]
(1)A
(2)C
4．(2013· 江西高考)设 f(x)＝ 3sin 3x＋cos 3x，若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a，则实数 a 的取值范围是________．
π 解析：由题意知f(x)＝2sin3x＋6，则|f(x)|≤2，所以a≥2.
答案：[2，＋∞)
1．两组三角公式 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①sin(α± β)＝sin αcos β± cos αsin β. ②cos(α± β)＝cos αcos β∓sin αsin β. tan α± tan β ③tan(α± β)＝ . 1∓tan αtan β (2)二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α＝2sin αcos α. ②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. 2tan α ③tan 2α＝ . 1－tan2 α
－sin 40° 4sin 40° · cos 40° sin 40° 2sin 80° ＝ ＝ cos 40° －cos 40° cos 40° 2cos 10° －sin 40° 2cos 10° －sin30° ＋10° ＝ ＝ cos 40° cos 40° 3 3 － 2 sin 10° 2cos 10° ＝ cos 40°
1．在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos C的值 是 2 A．－ 2
解析：由tan Atan
( 2 B. 2
B
1 D．－2
B＋1，可得
tan A＋tan B ＝－1，即tan(A＋B)＝－1，所以A＋B＝ 1－tan Atan B 3π π 2 4 ，则C＝4，cos C＝ 2 .
5 4 5 2 7 5 3 ＋ 9 ×3＝ 27 .
7 5 答案： 27
利用正弦、余弦定理解三角形
[例2] (1)(2013· 湖南高考)在锐角△ABC中，角A，B所对的边
长分别为a，b.若2asin B＝ 3b，则角A等于 ( ) π π π π A.3 B.4 C.6 D.12 (2)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝ 80，b＝100，A＝30° ，则此三角形 A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形 ( )
2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第1部分 专题1 第2讲 函数的图像与性质选择、填空题型
1 2 2 3 1 1 1 3 A.3或3 B.3或4 C.4或3 D.4或4 解析：如图作出f(x)＝|logax|的图像，因为0<a<1时，A(a,1)，
1 1 1 1 ，1 ，此时满足条件的(n－m)min＝1－a＝ 或 －1＝ ，解得 Ba 3 a 3
2 3 a＝3或a＝4，经验证均符合条件．
A
B
C
D
[自主解答]
ln x (1)当 0<x<1 时， 因为 ln x<0， 所以 y＝ x <0，
ln x 排除 B，C；当 x>1 时，y＝ x >0，排除 D. (2)圆的半径为 1，设弧长 x 所对的圆心 α 角为 α，则 α＝x.如图所示，cos2＝1－t，即 x 2x cos2＝1－t，则 y＝cos x＝2cos 2－1＝2(1－ t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)，其图像为开口向上，在[0,1]上的 一段抛物线．
解析：当 x∈[0,1)时，画出函数图像(图略)，再左右扩展 知 f(x)为周期函数．
答案：D
3．(2013· 湖南高考)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( A．4 B．3 C．2 D．1 )
解析：由已知可得，－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，两式 相加解得，g(1)＝3.
答案：B
x3 4．(2013· 四川高考)函数y＝ x 的图像大致是 3 －1
(
)
解析：因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x<0 时，y>0，所以B错；当x→＋∞时，y→0，所以D错，故选C.
答案：C
5．(2013· 辽宁高考)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2 ＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝ min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q} 表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大 值为B，则A－B＝ A．16 C．a2－2a－16 B．－16 D．a2＋2a－16 ( )
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第2部分 专题1 第2讲 数学思想专练2 Word版含解析]
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[数学思想专练(二)]一、选择题1．不等式x 2－log a x <0，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．0<a <1 B.116≤a ＜1C ．a >1D ．0<a ≤116解析：选B 不等式x 2－log a x <0转化为x 2<log a x ，由图形知0<a <1且⎝⎛⎭⎫122≤log a 12，所以a ≥116，所以116≤a <1.2．(2013·西城模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x ≤1，－x 2＋2x ＋3，x >1，则函数g (x )＝f (x )－e x 的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 函数g (x )＝f (x )－e x 的零点即为函数f (x )与y ＝e x 的图像交点的个数，如图所示，作出函数f (x )与y ＝e x 的图像，由图像可知两个函数图像有两个交点，∴函数g (x )＝f (x )－e x 有两个零点．3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选A 令x ＋1＝0，得x ＝－1，令log 2x ＝0，得x ＝1；令F (x )＝f (f (x ))＋1，则F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x ≤－1，log 2(x ＋1)＋1，－1<x ≤0，log 2x ＋2，0<x ≤1，log 2(log 2x )＋1，x >1.作出函数y ＝F (x )的图像如图所示，有4个零点．4．已知平面向量a 、b ，|a |＝1，|b |＝3，且|2a ＋b |＝7，则向量a 与向量a ＋b 的夹角为( )A.π2B.π3C.π6D ．π解析：选B ∵|2a ＋b |2＝4|a |2＋4a ·b ＋|b |2＝7，|a |＝1，|b |＝3， ∴4＋4a ·b ＋3＝7，即a ·b ＝0，∴a ⊥b . 如图所示，a 与a ＋b 的夹角为∠COA ，∵tan ∠COA ＝|CA ||OA |＝31，∴∠COA ＝π3，即a 与a ＋b 的夹角为π3.5．以椭圆的右焦点F 2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，交椭圆于M ，N 两点，若直线MF 1(F 1为椭圆的左焦点)是圆F 2的切线，则椭圆的离心率为( )A ．2－ 3 B.3－1 C.22D.32解：选B 如图，易知|MF 2|＝c ，∵|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，∴|MF 1|＝2a －c .在△F 1MF 2中，∵MF 1⊥MF 2，又|F 1F 2|＝2c ，∴(2a －c )2＋c 2＝(2c )2，即2a 2－2ac －c 2＝0.方程两边同除以－a 2得e 2＋2e －2＝0，解得e ＝3－1.6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)解析：选C 画出函数f (x )的图像，再画出直线y ＝d (0<d <1)，如图所示，直观上知0<a <1,1<b <10，10<c <12，再由|lg a |＝|lg b |，得－lg a ＝lg b ，从而得ab ＝1，则10<abc <12.二、填空题7．如果函数y ＝1＋4－x 2(|x |≤2)的图像与函数y ＝k (x －2)＋4的图像有两个交点，那么实数k 的取值范围是________．解析：函数y ＝1＋4－x 2的值域为[1,3]，将y －1＝4－x 2两边平方，得x 2＋ (y －1)2＝4，考虑到函数的值域，函数y ＝1＋4－x 2的图像是以(0,1)为圆心，2为半径的上半圆，半圆的端点为点A (－2,1)和点B (2,1)；函数y ＝k (x －2)＋4是过定点P (2,4)的直线．画出两函数的图像如图所示，易得实数k 的范围是⎝⎛⎦⎤512，34.答案：⎝⎛⎦⎤512，348．已知1a ＋2b ＝1(a >0，b >0)，当ab 取最小值时，方程2－2x ＝b －bax |x |的实数解的个数是________．解析：1ab ＝12⎝⎛⎭⎫1a ·2b ≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2b 22＝18，当1a ＝2b ，即a ＝2，b ＝4时等号成立，则方程1－x ＝2－x |x |，在同一坐标系作出y 1＝－(x －1)和y 2＝2－x |x |的草图，交点个数为1，即方程的解的个数为1.答案：19．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x －2，x ≤0，2ax －1，x >0(a 是常数且a >0)．对于下列命题：①函数f (x )的最小值是－1；②函数f (x )在R 上是单调函数；③若f (x )>0在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上恒成立，则a 的取值范围是a >1；④对任意的x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2. 其中正确命题的序号是________．解析：如图所示，作出函数f (x )的图像，显然f (x )在(－∞，0)上单调递减，而a >0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f (x )的最小值为f (0)＝－1，故命题①正确；显然，函数f (x )在R 上不是单调函数，②错误；因为f (x )在(0，＋∞)上单调递增，故函数f (x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上的最小值为f ⎝⎛⎭⎫12＝2a ×12－1＝a －1，所以若f (x )>0在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上恒成立，则a －1>0，即a >1，故③正确；由图像可知在(－∞，0)上对任意x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2成立，故④正确． 综上，正确的命题有①③④. 答案：①③④ 三、解答题10．已知a >0，函数f (x )＝x |x －a |＋1(x ∈R)． (1)当a ＝1时，求所有使f (x )＝x 成立的x 的值；(2)当a ∈(0,3)时，求函数y ＝f (x )在闭区间[1,2]上的最小值． 解：(1)因为x |x －1|＋1＝x ， 所以x ＝－1或x ＝1.(2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ＋1， x ≥a ，－x 2＋ax ＋1， x <a ，(其示意图如图所示)①当0<a ≤1时，x ≥1≥a ，这时，f (x )＝x 2－ax ＋1，对称轴是x ＝a 2≤12<1，所以函数y ＝f (x )在区间[1,2]上递增， f (x )min ＝f (1)＝2－a;②当1<a ≤2时，当x ＝a 时函数f (x )min ＝f (a )＝1；③当2<a <3时，x ≤2<a ，这时，f (x )＝－x 2＋ax ＋1，对称轴是x ＝a2∈⎝⎛⎭⎫1，32，f (1)＝a ，f (2)＝2a －3.因为(2a －3)－a ＝a －3<0， 所以函数f (x )min ＝f (2)＝2a －3.11．设函数F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ≤0，g (x )，x >0，其中f (x )＝ax 3－3ax ，g (x )＝12x 2－ln x ，方程F (x )＝a 2有且仅有四个解，求实数a 的取值范围．解：x ∈(0,1)时，g ′(x )＝x －1x <0，x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＝x －1x >0，所以当x ＝1时，g (x )取极小值g (1)＝12.(1)当a ＝0时，方程F (x )＝a 2不可能有4个解； (2)当a <0时，因为f ′(x )＝3a (x 2－1)，若x ∈(－∞，0]时，f ′(x )＝3a (x 2－1)，当x ∈(－1,0]时，f ′(x )>0，当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )<0，所以当x ＝－1时，f (x )取得极小值f (－1)＝2a ，又f (0)＝0，所以F (x )的图像如图(1)所示，从图像可以看出F (x )＝a 2不可能有4个解．图(1) 图(2)(3)当a >0时，当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )>0，当x ∈(－1,0]时，f ′(x )<0，所以当x ＝－1时，f (x )取得极大值f (－1)＝2a ，又f (0)＝0，所以F (x )的图像如图(2)所示，从图像看1 2<a 2<2a，所以实数a的取值范围是⎝⎛⎭⎫22，2.出方程F(x)＝a2若有4个解，则。
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第2部分 专题2 第2讲 填空题技法专练含解析
[填空题技法专练］1．（2013·海口模拟）在△ABC中，若｜AB｜＝1，|AC｜＝错误!，|AB＋AC|＝|BC｜，则｜AC－AB|＝________。
解析:依题意得｜AB＋AC｜2＝｜AC－AB|2，（AB＋AC)2－(AC－AB）2＝4AC·AB＝0,AC⊥AB，｜AC－AB|＝｜BC｜＝错误!＝2.答案：22．已知函数f（x）＝（1＋tan x）cos2x的定义域为错误!，则函数f(x)的值域为________．解析：f(x)＝(1＋tan x)cos2x＝错误!sin错误!＋错误!，因为x∈错误!，所以sin错误!∈错误!，所以f(x）的值域为错误!.答案：错误!3．(2013·济南模拟）复数错误!的虚部为________．解析：∵错误!＝错误!＝1－i，∴复数错误!的虚部为－1。
答案：－14．已知点P（x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取得最小值时，过点P引圆错误!2＋错误!2＝错误!的切线，则此切线段的长度为________．解析：由基本不等式得2x＋4y≥2错误!＝2错误!＝4错误!,当且仅当x＝2y＝错误!时取得最小值,即P错误!.由于点P与圆心C之间的距离｜PC｜＝错误!，故切线长＝错误!＝错误!＝错误!。
答案：错误!5．如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱．已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上,则该正六棱柱的体积的最大值为________．解析：设棱柱高为2x(0<x<3）,则底面积S＝6×错误!×（错误!)2,则V＝Sh＝6×错误!（错误!)2×2x＝3错误!(9－x2）x＝－3错误!x3＋27错误!x，令V′＝－9错误!x2＋27错误!＝0，解得x＝±错误!，则V max＝V（错误!）＝－3错误!×3错误!＋27错误!×错误!＝54.答案：546．已知双曲线错误!－错误!＝1（a〉0，b>0)的焦点F到一条渐近线的距离为错误!|OF｜，点O为坐标原点,则此双曲线的离心率为________．解析：由题意知一焦点F（c,0）到直线y＝错误!x的距离为错误!c,即错误!＝b＝错误!c，整理得b2＝c2－a2＝错误!2，解得e＝错误!＝2。
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第1部分 专题2 第3讲 平面向量含解析
一、选择题1．已知a，b，c是平面向量,下列命题中真命题的个数是（)①(a·b）·c＝a·(b·c); ②|a·b|＝｜a｜|b|；③|a＋b｜2＝(a＋b)2；④a·b＝b·c⇒a＝c。
A．1 B．2C．3 D．4解析：选A 由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确．2．(2013·潍坊模拟)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD ＝60°，E为BC的中点，则AE·BD＝( ）A．－3 B．0C．－1 D．1解析：选C AE·BD＝错误!·(AD－AB)＝错误!｜AD|2－|AB｜2＋·AD＝2－4＋错误!×2×2×错误!＝－1.错误!AB3．(2013·哈尔滨模拟）已知O，A，M，B为平面上四点,且OM ＝λOB＋（1－λ)OA,实数λ∈(1,2),则（）A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O，A，M，B一定共线解析：选B 依题意得OM－OA＝λ（OB－OA)，即AM＝λAB。
又λ∈(1，2），因此点B在线段AM上．4．已知向量m＝（λ＋1,1），n＝(λ＋2,2）,若(m＋n）⊥（m－n),则λ＝（）A．－4 B．－3C．－2 D．－1解析:选B m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1），因为（m＋n）⊥（m－n),所以（m＋n)·（m－n）＝0,所以（2λ＋3）×（－1）＋3×（－1）＝0，解得λ＝－3。
5．在四边形ABCD中,AC＝（1，2),BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为（)A.错误!B．2错误!C．5 D．10解析：选C 依题意得，AC·BD＝1×（－4）＋2×2＝0，所以AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积为错误!｜AC｜·|BD｜＝错误!×错误!×错误!＝5.6．(2013·青岛模拟)已知a，b是平面向量,若a⊥（a－2b)，b ⊥(b－2a），则a与b的夹角是( )A.错误!B。
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第1部分 专题1 第1讲 集合、常用逻辑用语含解析
一、选择题1．设集合A＝｛1,2,3｝，B＝{4,5｝，M＝｛x|x＝a＋b，a∈A,b ∈B},则集合M的真子集个数为（)A．13 B．14C．15 D．16解析:选C 由集合中元素的互异性,可知集合M＝{5，6，7，8｝，所以集合M的真子集个数为24－1＝15。
2．（2013·山东高考）已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3，4}的子集，且∁U（A∪B）＝｛4}，B＝｛1，2}，则A∩∁U B＝( ) A．｛3} B．｛4}C．｛3，4｝D．∅解析：选A 由题意知A∪B＝｛1,2，3}，又B＝｛1，2}，所以A中必有元素3，没有元素4,∁U B＝｛3，4}，故A∩∁U B＝{3｝．3．(2013·福建高考)设点P(x，y）,则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上"的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A “x＝2且y＝－1”满足方程x＋y－1＝0，故“x＝2且y＝－1”可推得“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；但方程x ＋y－1＝0有无数多个解，故“点P在直线l：x＋y－1＝0上”不能推得“x＝2且y＝－1”,故“x＝2且y＝－1"是“点P在直线l：x＋y－1＝0上"的充分不必要条件．4．已知数列｛a n}是等比数列，命题p:“若a1〈a2<a3,则数列{a n}是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数为（）A．1 B．2C．3 D．4解析：选D 若已知a1〈a2〈a3，则设数列｛a n}的公比为q,有a1〈a1q〈a1q2。
当a1〉0时，解得q>1,此时数列｛a n｝是递增数列；当a1<0时，解得0<q<1，此时数列｛a n｝也是递增数列．反之,若数列{a n}是递增数列，显然有a1<a2〈a3，所以命题p及其逆命题都是真命题．由于命题p的逆否命题和命题p是等价命题,命题p的否命题和命题p的逆命题互为逆否命题，也是等价命题，所以命题p及其逆命题、否命题和逆否命题都是真命题．5．(2013·武汉模拟）命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是( ）A．若x2＋y2＝0，则x,y中至少有一个不为0B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0D．若x2＋y2＝0,则x，y都不为0解析：选B 根据否命题与原命题的关系求解．命题“若x2＋y2＝0,则x＝y＝0"的否命题是“若x2＋y2≠0，则x≠0或y≠0”．6．下列命题错误的是（）A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1,则x2－3x＋2≠0”B．直线与双曲线只有一个交点是直线与双曲线相切的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件解析:选C 对于A,命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1"的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”，因此选项A正确；对于B，直线与双曲线相切只有一个交点，但只有一个交点并不一定相切，故B正确；对于C，由p∧q为假命题只能得知p，q不能同是真命题，因此选项C错误；对于D，注意到由x〉2得x2－3x＋2＝（x－1）(x－2)〉0；反过来,由x2－3x＋2〉0不能得知x〉2,如取x＝0时,x2－3x＋2〉0,但此时0<2，因此选项D正确．7．已知命题p:若（x－1）（x－2）≠0，则x≠1且x≠2;命题q：2＞3.下列选项中为真命题的是( ）A．綈p B．(綈q）∧pC．(綈p)∨q D．q解析:选B 依题意，命题p是真命题，命题q是假命题,因此綈p是假命题，（綈q）∧p是真命题，（綈p)∨q是假命题．8．已知集合A＝｛1,2，3，4,5}，B＝｛（x,y）｜x∈A，y∈A，x －y∈A｝，则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6C．8 D．10解析:选D 列举得集合B＝｛（2，1)，（3,1），（4,1)，(5,1)，（3，2)，（4，2）,(5,2），（4，3)，（5，3），(5，4）｝，共含有10个元素．9．设a∈R，则“错误!<0”是“|a｜<1”成立的（)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件解析：选C 因为a2－a＋1＝错误!2＋错误!≥错误!〉0，所以由错误!〈0得a〈1,不能得知|a|〈1；反过来,由|a｜〈1得－1<a〈1，所以a－1a2－a＋1〈0。
2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第1部分 专题5 第1讲 直线与圆
x＝6＋3 3， 2＋3k 解得： 6k－2 3 y＝ 2＋3k . 6＋3 3 ＞0， 2＋3k 因为交点在第一象限，所以 6k－2 3 2＋3k ＞0， 所以，直线 l
π π 的倾斜角的范围是6 ，2 .
3 解得：k＞ . 3
法二：∵直线 l：y＝kx－ 3恒过定点(0，－ 3)，直线 2x＋3y－ 6＝0 与 x 轴，y 轴交点的坐标分别为(3,0)，(0,2)． 0＋ 3 3 又∵点(0， 3)与点(3,0)连线的斜率为 － ＝ ， 点(0， 3) － 3 3－0 与点(0,2)连线的斜率不存在， ∴要使直线 l 与直线 2x＋3y－6＝0 的交点位于第一象限，则 k
2．(2013· 安徽高考)直线 x＋2y－5＋ 5＝0 被圆 x2＋y2－2x－ 4y＝0 截得的弦长为 A．1 C．4 B．2 D．4 6 ( )
解析：依题意，圆的圆心为(1,2)，半径 r＝ 5，圆心到 |1＋4－5＋ 5| 直线的距离 d＝ ＝1， 所以结合图形可知弦 5 长的一半为 r2－d2＝2，故弦长为 4.
答案：C
4．(2013· 山东高考)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1 的两条切线，切 点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为 A．2x＋y－3＝0 C．4x－y－3＝0 B．2x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 ( )
解析：法一：根据平面几何知识，直线 AB 一定与点(3,1)， 1 (1,0)的连线垂直， 这两点连线的斜率为 ， 故直线 AB 的斜率 2 一定是－2，只有选项 A 中直线的斜率为－2.
[答案] (1)D
(2)C
本例(1)中直线 x＋2ay－5＝0 改为 x＋ay＋1＝0，其他条 件不变，求 a 的取值． a 4 解：由 ＝a得 a＝± 2. 1
2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第1部分 专题1 第4讲 不等式
2．六个重要的不等式 (1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)；(2)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；
a＋b2 a＋b (a，b∈R)； (3) ≥ ab(a>0，b>0)；(4)ab≤ 2 2
(5)
a2＋b2 a＋b 2ab ≥ ≥ ab≥ (a>0，b>0)； 2 2 a＋b
(6)2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当 a＝b 时等号成立)． 3．判断二元一次不等式表示的平面区域的方法 在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧任取一点(x0，y0)，通过 Ax0＋By0 ＋C 的符号来判断 Ax＋By＋C＞0(或 Ax＋By＋C＜0)所表示的区域.
(2)当 x≤0 时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以 |f(x)|≥ax 化简为 x2－2x≥ax，即 x2≥(a＋2)x，因为 x≤0，所 以 a＋2≥x 恒成立， 所以 a≥－2； x>0 时， 当 f(x)＝ln(x＋1)>0， 所以|f(x)|≥ax 化简为 ln(x＋1)>ax 恒成立，由函数图像可知 a≤0，综上，当－2≤a≤0 时，不等式|f(x)|≥ax 恒成立．
1 1．(2013· 江西高考)下列选项中，使不等式x＜ x ＜x2成立的 x的取值范围是 A．(－∞，－1) C．(0,1) B．(－1,0) D．(1，＋∞) ( )
1 2 解析：法一：取x＝－2，知符合x＜ x ＜x ，即－2是此不等 式的解集中的一个元素，所以可排除选项B，C，D. 1 x＜x， 法二：由题知 1＜x2， x
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1．已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若x<0时，有ax>1，则不
2014届高考数学总复习小题冲关课件(浙江专用)：专题1 第1讲 函数与方程思想
知 ea－2a 与 eb－3b 的大小关系不确定， 故 C 错误；同理，D 错误.
4.(2013· 北京)若等比数列{an}满足 a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则 2 2n＋1－2 公比 q＝________ ；前 n 项和 Sn＝________.
本 讲 栏 目 开
解析
设等比数列的公比为 q，由 a2 ＋a4 ＝20 ，a3 ＋a5 ＝
1 2，8]，∴f(t)∈ ，3. 2
1 m∈ ，3时，不等式 2
解 ∵t∈[
原题转化为当
x2＋mx＋4>2m＋4x 恒
成立，即 m(x－2)＋(x－2)2>0 恒成立.
令 g(m)＝m(x－2)＋(x－2)
问题转化为 g(m)在
本 讲 栏 目 开
2
1 ，m∈ ，3， 2
1 2 解得3<k≤3.
题型三
利用函数与方程思想求解不等式问题
例 3 已知 f(t)＝log2t，t∈[ 2，8]，对于 f(t)值域内的所有实 数 m， 不等式 x2＋mx＋4>2m＋4x 恒成立， 求 x 的取值范围.
本 讲 栏 目 开
审题破题 本题可先求出 m 的范围，不等式 x2＋mx＋4>2m ＋4x 恒成立可转化为函数 g(m)＝m(x－2)＋(x－2)2 的值恒大 于 0.
(2)方法一 (看成函数的值域) a＋3 ∵ab＝a＋b＋3，a≠1，∴b＝ . a－1
a＋3 而 b>0，∴ >0. a－1
即 a>1 或 a<－3，
又 a>0，∴a>1，故 a－1>0.
a＋3 a－12＋5a－1＋4 ∴ab＝a· ＝ a－1 a－1 4 ＝(a－1)＋ ＋5≥9. a－1
2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第3部分 专题1 第2讲 保分题——模板解,每分都要保
模板一
[例1]
三角函数的图像与性质
π 2sin2x＋4＋
(2013· 天津高考)(13分)已知函数f(x)＝－
6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期；
π (2)求f(x)在区间0，2上的最大值和最小值．
[解题流程]
π 函数fx的解析式 ⇒ 求函数fx的最小正周期及fx在0， 上的最值 2
[规范解答] c 1 (1)抛物线y ＝8x的焦点为椭圆E的顶点，即a＝2.又a＝2，故
2
c＝1，b＝ 3. x2 y2 ∴椭圆E的方程为 4 ＋ 3 ＝1. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
y＝kx＋m， 联立 2 3x ＋4y2＝12，
4分
得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.
11分
π 所以f(x)在区间0，2上的最大值为2
2，最小值为－2.
13分
[解题模板]
第1步：三角函数式化简，一般化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b或 y＝Acos(ωx＋φ)＋b的形式如本例中f(x)化简为f(x)＝ 2
π 2sin2x－4；
2π 第2步：由T＝|ω|求最小正周期；
[规范解答] (1)因为 an＞0，令 n＝1，有 4S1＝a2－4－1，即 4a1＝a2－5，所 2 2 以 a2＝ 4a1＋5. 式相减得 4an＝a2 ＋1－a2 －4， n n 2分 4分
2 2 (2)4Sn＝an＋1－4n－1，当 n≥2 时，4Sn－1＝an－4(n－1)－1，两
整理得 a2 ＋1＝(an＋2)2，即 an＋1＝an＋2. n
[规范解答] (1)由已知及正弦定理，得 sin A＝sin Bcos C＋sin C· B， sin ① 2分 3分 5分 6分 7分 9分 11 分 12 分
2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第1部分 专题3 第1讲 等差数列、等比数列
3＋51 所以a1＋a3＋a5＋„＋a25＝(a1＋1)＋a3＋a5＋„＋a25－1＝ 2 ×13－1＝350.
答案：350
an＋12 2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝ (an>0)，则{an} 4 的通项an＝________.
式相减得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)＝2an，即an＋1＝3an(n≥2)，故该 数列从第二项起构成一个公比为3的等比数列． 由an＋1＝2Sn＋1，得a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3， 故a6＝a2×34＝3×34＝35. 2 1 2 1 (2)当n＝1时，由已知Sn＝ 3 an＋ 3 ，得a1＝ 3 a1＋ 3 ，即a1＝1; 2 1 当n≥2时，由已知得到Sn－1＝ 3 an－1＋ 3 ，所以an＝Sn－Sn－1＝ 2 1 2 1 2 2 an＋ － an－1＋ ＝ an－ an－1，所以an＝－2an－1，所以数列 3 3 3 3 3 3 {an}是以1为首项，以－2为公比的等比数列，所以an＝(－2)n－1.
1 1 1 2S101＋2101＝0，故S1＋S2＋„＋S100＝32100－1.
1 答案：(1)－16
1 1 (2)32100－1
1．等差、等比数列的通项及前n项和公式
等差数列
等比数列
通项公式
an＝a1＋(n－1)d
na1＋an Sn＝ 2
an＝a1qn－1(q≠0)
3．在正项等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且－a3，a2， a4成等差数列，则S7的值为 A．125 B．126 C．127 ( )
D．128
a4 解析：设数列{an}的公比为q，依题意得2a2＝－a3＋a4， a － 2 a3 －2＝0，即q2－q－2＝0，(q＋1)(q－2)＝0，又q>0.因此q a2 1×1－27 ＝2，S7＝ ＝127. 1－2