欧拉回路的求解matlab

欧拉回路的求解
左图是一个井田图，由于2、3、5、8、9、12、14、15几个点都是奇数连线，故不存在欧拉回路。

而右图增加几条连线后，该图就存在欧拉回路。

a)假设点1和点2 之间的连线消失，
b)建立数学模型把右图的拓扑关系（并考虑a中连线消失的因素）表达出来
c)理解fleury算法，并计算一条欧拉迹，使得该欧拉迹从点1出发，经过b中的每一条边，
最终达到点2
d)使用plot命令把该欧拉迹显示出来。

这个动画过程可以用一个for循环语句实现，如下。

其中pos是个2x16的矩阵，2行分别代表x/y轴坐标，每一列表示每个点的坐标，共16个点；另外，T是个2xN的矩阵，每一列表示一条边从T(1，i) 点到T(2，i)点。

fleury 算法的目的就是要产生这样一个T 矩阵。

for i …
draw_arrow(pos(:,T(1,i))',pos(:,T(2,i))',0.5)
pause;
end
以下是这段动画的其中几个截图
clear all hold off
A=zeros(16);
for i=1:16
%A(i,i)=1/2;
if i+1<=16 && mod(i,4)~=0
A(i,i+1)=1;
end
if i+4<=16
A(i,i+4)=1;
end
end
A(2,5)=1;
A(3,8)=1;
A(9,14)=1;
A(12,15)=1;
A=A+A';
[T3 c3]=fleury3(A);
pos3(1:2,1)=0;
for i=1:16
if i==1, pos3(1:2,i)=0;
else
if mod(i-1,4)~=0
pos3(1,i)=pos3(1,i-1)+1;
pos3(2,i)=pos3(2,i-1);
else
pos3(1,i)=pos3(1,i-4);
pos3(2,i)=pos3(2,i-4)-1;
end
end
end
figure (1), title('3rd Question')
for i=1:16
for j=i:16
if A(i,j)==1,
plot([pos3(1,i),pos3(1,j)],[pos3(2,i),pos3(2,j)]); hold on, end
end
end
for i=2:size(T3,2)
draw_arrow(pos3(:,T3(1,i))',pos3(:,T3(2,i))',0.5)
x = mean(pos3(1,T3(:,i)));
y = mean(pos3(2,T3(:,i)));
text(x,y,num2str(i),'FontSize',18);
pause;
end
pause off;
hold off
function [T,sleds]=fleury3(A)
[m,n]=size(A);
if m~=n
fprintf('there is sth wrong.\n');
return;
end
temp=sum(A,1);
tteds=sum(temp); % total nos edges
sleds=0; %selected edges
mtr = A;
startp = 1;
eulerPath = startp;
while sleds~=tteds % 当sleds = tteds 时，表示所有的边已经进入到eulerPath里面了
listNp = find(mtr(startp,:)==1); %列出与startp 相通的点
nosNgbr = length(listNp); %计算上述点的个数
if nosNgbr ==1, %没有其他选择情况下
nextp = listNp(1);
else
for i=1:length(listNp) %依次判断是否是割边
flag = isGeBian(mtr,startp,listNp(i));
if flag~=1
break; %遇到第一条不是割边的边，即停止
end
end
nextp = listNp(i); %把这条边的终点记录下来
end
mtr(startp,nextp)=0;
mtr(nextp,startp)=0;
eulerPath = [eulerPath, nextp]; %把这条边的终点作为欧拉回路的下一个点
startp = nextp;
sleds = sleds+1;
end
% 构建T 矩阵，以便画图
T = zeros(2,length(eulerPath)-1);
for i=2:length(eulerPath)
T(:,i-1) = [eulerPath(i-1);eulerPath(i)];
end
end
function flag=isGeBian(mtr,startp,nextp)
%判断startp 与nextp 两点之间连线是否割边
mtr(startp, nextp) = 0;
mtr(nextp, startp) = 0;
% 通过队列，查看是否存在任意一条“其他”通道可以从startp 达到nextp
dui=[];
dui=enqueue(dui,startp);
while ~isempty(dui)
startp = dui(1); % top
dui=pop(dui);
listp=find(mtr(startp,:)==1);
if any(listp==nextp)
% 表示存在另外一条这样的通道，所以flag =0 ,即startp 与nextp 两点之间连线不是割边
flag=0;
return;
end
dui=enqueue(dui,listp);
mtr(startp,listp)=0;
end
flag=1;
end
function dui=enqueue(dui,p)
if isempty(dui)
dui = p;
else
dui = [dui,p];
end
end
function dui=pop(dui)
if length(dui)==1
dui=[];
else
dui = dui(2:end);
end
end。