(北师大版)初中数学《等腰三角形》综合测试2

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北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明测试题 (1)

2018年北师大版八年级数学下册1.1《等腰三角形》综合训练题一、选择题1．在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝70°.在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A．7条 B．8条C．9条D．10条2. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( )A．35° B．40° C．45° D．50°3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD 等于( )A．36° B．54° C．18° D．64°4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是( )A．∠B＝∠C B．AD⊥BCC．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C 的度数为( )A．35° B．45° C．55° D．60°6. 如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( )A．44° B．66° C．88° D．92°7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD，则下列结论错误的是( )A．AB＝AC B．AD平分∠BAC C．AB＝BC D．∠BAC＝90°8. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD ＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是()A．6 B．3 C．2.5 D．210. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题11.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE ＝____．12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.(1)若∠BAC＝80°，则∠BAD＝____；(2)若AB＋CD＝12 cm，则△ABC的周长为____ cm.13. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于____．14. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是____．三、解答题15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN.16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.17. 如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD.18. 在△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．(1)如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；(2)△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y 与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．19. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F.(1) 在图中找出与△ABD全等的三角形，并证明你的结论；(2) 证明：BD＝2EC.参考答案1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.C8.D9.C 10.C11.3 12.40°24 13.20°14.12°15.证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．16.证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．17.证明：如图，连接AC，AD，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD，∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．18.解：（1）如图所示，BD即为△ABC关于点B的伴侣分割线；（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分两种情况：①△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC=∠C=x．当∠A=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°-x，当∠ABD=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°+x，当∠ADB=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时x=45°且90°≥y＞45°；②△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时180°-x-y=y-90°，当∠BDC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时∠A=45°，∴y=135°-x．综上所述，当y=90°-x，或y=90°+x，或x=45°且y＞x且90°≥y＞45°，或或y=135°-x时，△ABC存在伴侣分割线．19.解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．20.证明：（1）△ABD≌△ACF．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠FAC=∠BAC=90°，∵BD⊥CE，∠BAC=90°，∴∠ADB=∠EDC，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（ASA）. （2）∵△ABD≌△ACF，∴BD=CF，∵BD⊥CE，∴∠BEF=∠BEC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠FBE=∠CBE，∵在△FBE和△CBE中，∴△FBE ≌△CBE （ASA ）， ∴EF=EC ， ∴CF=2CE ， ∴BD=2CE ．北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式;(2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

北师大版中考数学复习《等腰三角形》专项测试卷-带答案

北师大版中考数学复习《等腰三角形》专项测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题1．如图，在3×3的正方形网格中格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（）A．120°B．125°C．127°D．132°3．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O．若∠1＝35°，则∠A+∠C＝（）A．30°B．40°C．17.5°D．35°4．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD 长的最大值是（）A．16B．19C．20D．215．如图，在△ABC中AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36°B．38.5°C．64°D．77°6．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC 的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）A．4B．C．15D．88．在Rt△ABC中∠ACB＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（）A．9个B．7个C．6个D．5个9．如图，在△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠F AC＝∠B，则∠F AB的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°10．如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为α（0°＜α＜180°），点C在l上，若以A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（）A．2个B．3个C．2个或4个D．3个或4个二．填空题11．如图，在△ABC中DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE ＝．12．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．13．如图，在△ABC中点D、E在直线AB上，且点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点．若∠ACB＝30°，则∠DCE＝14．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝．15．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝．16．如图，在△ABC中D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为．18．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．19．如图，在△ABC中AB＝AC，D、E是△ABC内两点．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，则BC＝cm．20．如图，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为．21．如图，在△ABC中AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝18°，则∠EBC的度数是．22．如图，在△ABC中点D、E分别在BC和AB上，若AD＝BD＝AE，BE＝DE＝DC，则∠CAD的度数是°．三、解答题23．在平面直角坐标系中横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．如图，A（﹣1，3），B（﹣3．﹣1），C （﹣1，﹣1）都是整点．请仅用无制度的直尺画图并回答下列问题．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中取整点D，画CD⊥AB．垂足为E，直接写出点D的坐标是；（3）在图2的AC边上画点F．使∠ABF＝45°，并直接写出线段AF的长为．24．如图，平面直角坐标系中A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．25．在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4），B（4，2）．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写点B的对应点D的坐标；（2）作直线l，使得点A和点B关于直线l对称（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找一点P，使得∠APB＝2∠OAP（保留画图过程的痕迹）．26．在6×6的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．△DEF与△ABC关于x轴成轴对称（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点）．（1）请画出△DEF，并写出F点的坐标；（2）仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．①在格点上取点P，连接FP，使FP⊥AB，并写出点P的坐标；②设①中直线FP交AB于点M，在AB关于x轴的对称线段DE上找点N，使M，N关于x轴成轴对称．27．如图，在7×6的网格中横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（4，0）、B（1，1）、C（6，2）都是格点，请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．（1）直接写出点C关于x轴的对称点C的坐标：；（2）画出线段BD，使BD⊥AC于点D；（3）①画出线段CE，使CE⊥AB于点E；②画出线段AF，使AF⊥BC于点F．28．△ABC中D、E是BC边上的两点，且BA＝BD，CA＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若∠BAC＝α（0°＜α＜180°），求证：∠DAE＝90°﹣α；（3）若∠DAE＝45°，直接写出∠BAC＝．29．如图，在△ABC中AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A＝50°，∠D＝30°，求∠GEF的度数；（2）若BD＝CE，求证：FG＝BF+CG．参考答案一．选择题1．如图，在3×3的正方形网格中格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A．6个B．5个C．4个D．3个解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．2．如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（）A．120°B．125°C．127°D．132°解：连接OA∵∠BOC＝148°∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝32°∵O是三边的垂直平分线的交点∴OA＝OB＝OC∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA∴∠OBA+∠OCA＝（180°﹣32°）÷2＝74°∴∠ABC+∠ACB＝74°+32°＝106°∵△ABC的三条内角平分线相交于点I∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB∴∠BIC＝180°﹣∠IBC﹣∠ICB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝127°故选：C．3．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O．若∠1＝35°，则∠A+∠C＝（）A．30°B．40°C．17.5°D．35°解：连接OB∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O∴AO＝OB＝OC∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO∴∠A+∠C＝∠ABC∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝35°∴∠DOE＝145°∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°；故选：D．4．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD 长的最大值是（）A．16B．19C．20D．21解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°∴∠AMC+∠DMB＝60°∴∠CMA′+∠DMB′＝60°∴∠A′MB′＝60°∵MA′＝MB′∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19∴CD的最大值为19故选：B．5．如图，在△ABC中AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36°B．38.5°C．64°D．77°解：∵在三角形ABD中AB＝AD，∠BAD＝26°∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣26°）×＝77°又∵AD＝DC，在三角形ADC中∴∠C＝∠ADB＝77°×＝38.5°．故选：B．6．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A．4个B．5个C．6个D．7个解：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个；使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有6个．故选：C．7．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC 的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）A．4B．C．15D．8解：连接AO，如图∵AB＝AC＝5∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB•OE+AC•OF＝12∵AB＝AC∴AB（OE+OF）＝12∴OE+OF＝．故选：B．8．在Rt△ABC中∠ACB＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（）A．9个B．7个C．6个D．5个解：如图：故选：B．9．如图，在△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠F AC＝∠B，则∠F AB的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵EF垂直平分AB∴BF＝AF∴∠BAF＝∠B＝∠C∵∠F AC＝∠B∴∠B+3∠B＝180°∴∠B＝25°∴∠F AB的度数为25°故选：A．10．如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为α（0°＜α＜180°），点C在l上，若以A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（）A．2个B．3个C．2个或4个D．3个或4个解；如图1，当α＝90°，只有两个点符合要求同法当α为60°或120°时，只有两个点符合要求如图2，当α为锐角与钝角（除60°或120°）时符合条件的点有4个分别是AC3＝AB，AB＝BC2，AC1＝BC，AB＝BC．∴满足条件的点C共有：2或4个．故选：C．二．填空题11．如图，在△ABC中DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝3．解：∵DE是AC的垂直平分线．∴AD＝DC∴△ABD的周长为13，即：AB+AD+BD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13．∵△ABC的周长为19，即AB+BC+AC＝19．∴AC＝6．∴AE＝AC＝3故答案是：3．12．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝ 1.5．解：连接CD，BD∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE∴AE＝AF∵DG是BC的垂直平分线∴CD＝BD在Rt△CDF和Rt△BDE中∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）∴BE＝CF∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE∵AB＝6，AC＝3∴BE＝1.5．故答案为：1.5．13．如图，在△ABC中点D、E在直线AB上，且点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点．若∠ACB＝30°，则∠DCE＝120°解：∵∠ACB＝30°∴△ABC中∠ABC+∠BAC＝150°∵点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点∴EB＝EC，DC＝DA∴∠E＝180°﹣2∠ABC，∠D＝180°﹣2∠BAC∴△DCE中∠DCE＝180°﹣（∠E+∠D）＝180°﹣（180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠BAC）＝180°﹣180°+2∠ABC﹣180°+2∠BAC＝2（∠ABC+∠BAC）﹣180°＝2×150°﹣180°＝120°．故答案为：120°．14．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝5．解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称∴a＝3，b＝﹣2∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5故答案为：5．15．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝﹣3．解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称∴2a+3b＝﹣8，3a+1＝﹣2解得a＝﹣1，b＝﹣2∴a+b＝﹣3故答案为：﹣3．16．如图，在△ABC中D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝115°．解：∵AB＝BD，AC＝CE∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°∴2x+2y+50°＝180°∴x+y＝65°∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．故答案为：115°．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为50°或130°．解：①当为锐角三角形时，如图高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面因为三角形内角和为180°由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．18．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝5．解：过P作PD⊥OB，交OB于点D在Rt△OPD中cos60°＝＝，OP＝12∴OD＝6∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2∴MD＝ND＝MN＝1∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．故答案为：5．19．如图，在△ABC中AB＝AC，D、E是△ABC内两点．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，则BC＝10cm．解；过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G．∵EF⊥BC，∠EBF＝60°∴∠BEF＝30°∴BF＝BE＝×7＝3.5∵∠BED＝60°，∠BEF＝30°∴∠DEG＝30°．又∵DG⊥EF∴GD＝ED＝×3＝1.5∵AB＝AC，AD平分∠BAC∴AH⊥BC，且BH＝CH．∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF∴四边形DGFH是矩形．∴FH＝GD＝1.5．∴BC＝2BH＝2×（3.5+1.5）＝10．故答案为：10．20．如图，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为25°．解：在线段DC上取一点E，使DE＝DB，连接AE∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC∴AD垂直平分BE∴AB＝AE∴∠EAD＝∠BAD＝40°，∠AEB＝∠B＝90°﹣∠BAD＝50°∵AB+BD＝DC，DE+CE＝DC∴AB＝CE∴AE＝CE∴∠EAC＝∠C∵∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C∴∠C＝∠AEB＝25°故答案为：25°．21．如图，在△ABC中AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝18°，则∠EBC的度数是54°．解：∵BD＝DE∴∠DEB＝∠1＝18°∴∠ADE＝∠1+∠DEB＝36°∵AE＝DE∴∠A＝∠ADE＝36°∵BD＝AE，AD＝CE∴AD+BD＝CE+AE即AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝72°∴∠CBE＝∠ABC﹣∠1＝54°故答案为：54°．22．如图，在△ABC中点D、E分别在BC和AB上，若AD＝BD＝AE，BE＝DE＝DC，则∠CAD的度数是36°．解：∵AD＝BD＝AE∴∠B＝∠BAD，∠ADE＝∠AED∵BE＝DE∴∠B＝∠EDB设∠B＝∠BAD＝∠EDB＝α∴∠AED＝∠ADE＝2α∴∠ADB＝3α∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°∴α+α+3α＝180°∴α＝36°∴∠ADB＝108°，∠ADE＝2α＝72°，∠ADC＝180°﹣∠ADB＝72°∴∠ADE＝∠ADC在△AED与△ACD中∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠C＝∠AED＝72°∴∠DAC＝180°﹣72°﹣72°＝36°故答案为：36．三、解答题23．在平面直角坐标系中横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．如图，A（﹣1，3），B（﹣3．﹣1），C （﹣1，﹣1）都是整点．请仅用无制度的直尺画图并回答下列问题．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中取整点D，画CD⊥AB．垂足为E，直接写出点D的坐标是（3，﹣3）或（1，﹣2）或（﹣3，0）；（3）在图2的AC边上画点F．使∠ABF＝45°，并直接写出线段AF的长为．解：（1）如图1中△A1B1C1即为所求作．（2）如图1中直线CD，点E即为所求作，D（3，﹣3）或（1，﹣2）或（﹣3，0）．故答案为（3，﹣3）或（1，﹣2）或（﹣3，0）．（3）取格点E，连接AE，BE，BE交AC于点F，点F即为所求作．观察图象可知CF＝∴AF＝4﹣＝．故答案为：24．如图，平面直角坐标系中A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（﹣m+2，n）（结果用含m，n的式子表示）．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．25．在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4），B（4，2）．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写点B的对应点D的坐标（﹣4，2）；（2）作直线l，使得点A和点B关于直线l对称（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找一点P，使得∠APB＝2∠OAP（保留画图过程的痕迹）．解：（1）如图，线段AD即为所求，D的坐标为（﹣4，2）故答案为（﹣4，2）；（2）如图，直线EF即为所求；（3）如图，点P即为所求．26．在6×6的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．△DEF与△ABC关于x轴成轴对称（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点）．（1）请画出△DEF，并写出F点的坐标；（2）仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．①在格点上取点P，连接FP，使FP⊥AB，并写出点P的坐标；②设①中直线FP交AB于点M，在AB关于x轴的对称线段DE上找点N，使M，N关于x轴成轴对称．解：（1）如图，△DEF为所作，F点的坐标为（﹣1，﹣1）；（2）①如图，线段FP即为所求，P点的坐标为（﹣2，3）；②如图，点M、N即为所求．27．如图，在7×6的网格中横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（4，0）、B（1，1）、C（6，2）都是格点，请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．（1）直接写出点C关于x轴的对称点C的坐标：（6，﹣2）；（2）画出线段BD，使BD⊥AC于点D；（3）①画出线段CE，使CE⊥AB于点E；②画出线段AF，使AF⊥BC于点F．解：（1）点C关于x轴的对称点C的坐标（6，﹣2）．故答案为（6，﹣2）．（2）如图，线段BD即为所求．（3）①如图，线段CE即为所求．②如图，线段AF即为所求．28．△ABC中D、E是BC边上的两点，且BA＝BD，CA＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若∠BAC＝α（0°＜α＜180°），求证：∠DAE＝90°﹣α；（3）若∠DAE＝45°，直接写出∠BAC＝90°．解：（1）如图1，∵BA＝BD，∠B＝40°∴∠BAD＝∠BDA＝＝70°∵CA＝CE，∠C＝60°∴∠AEC＝∠EAC＝60°∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝60°∴∠BAE＝20°∴∠DAE＝∠BAD﹣∠DAE＝70°﹣20°＝50°；（2）如图2，∵BA＝BD，CA＝CE∴∠BAD＝∠BDA＝，∠AEC＝∠EAC＝∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC+∠DAE∴∠DAE＝∠BAD+∠CAE﹣∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）﹣∠BAC＝180°﹣（180°﹣∠BAC）﹣∠BAC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣α；（3）由（2）可知，∠DAE＝90°﹣∠BAC∴∠BAC＝180°﹣2∠DAE＝180°﹣2×45°＝90°．故答案为90°．29．如图，在△ABC中AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A＝50°，∠D＝30°，求∠GEF的度数；（2）若BD＝CE，求证：FG＝BF+CG．（1）解：∵∠A＝50°∴∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°∵EG⊥BC∴∠CEG＝90°﹣∠C＝90°﹣65°＝25°∵∠A＝50°，∠D＝30°∴∠CEF＝∠A+∠D＝50°+30°＝80°∴∠GEF＝∠CEF﹣∠CEG＝80°﹣25°＝55°；（2）证明：过点E作EH∥AB交BC于H则∠ABC＝∠EHC，∠D＝∠FEH∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C∴∠EHC＝∠C∴EC＝EH∵BD＝CE∴BD＝EH在△BDF和△HEF中∴△BDF≌△HEF（AAS）∴BF＝FH又∵EC＝EH，EG⊥BC∴CG＝HG∴FG＝FH+HG＝BF+CG．。

北师大版七年级(下)全等三角形、对称轴综合测试卷

北师大版七年级（下）轴对称数学综合测试卷一、选择题1．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点； (4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 ） ( )2．如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 L 对称，下列结论中正确的有（（1）△ABC≌△A′B′C′ （2）∠BAC=∠B′A′C′ （3）直线 L 垂直平分 CC′ （4）直线 BC 和 B′C′的交点不一定在直线 L 上． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个第2题第5题第7题 3．一个角的对称轴是（） A．这个角的其中的一条边 B．这个角的其中的一条边的垂线 C．这个角的平分线 D．这个角的平分线所在的直线 4．下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 5．如图，在平面内，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于（） A．115° B．130° C．120° D．65° 6．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7.如图，∠1=∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为 D、E，则下列结论中错误的是（） A．PD=PE B．BD=BE C．∠BPD=∠BPE D．BP=BE 8.如图，∠AOB 和一条定长线段 a，在∠AOB 内找一点 P，使 P 到 OA，OB 的距离都等于 a，作法如下：（1）作 OB 的垂线段 NH，使 NH=a，H 为垂足．（2）过 N 作 NM∥OB．（3）作∠AOB 的平分线 OP，与 NM 交于 P．（4）点 P 即为所求．其中（3）的依据是（） A．平行线之间的距离处处相等 B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上第8题第 10 题第 11 题 9.下列四个图形中，如果将左边的图形作轴对称变换，能变成右边的图形的是（）A．B．C．D．10．如图，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（） A．2 个 B．4 个 C．16 个 D．无数个 11.如图，直线 l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（） A．1 处 B．2 处 C．3 处 D．4 处二、填空题 11．已知等腰三角形的腰长是底边长的 ________.4 ，一边长为 11cm，则它的周长为 3第 12 题第 13 题第 14 题第 17 题12．如图，在△ABC 中， AB=AC， E 分别是 AC，上的点， BC=BD， D， AB 且 AD=DE=EB，则∠A=（）度． 13.如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠ BCD 的度数等于______________ 度． 14.如图，等边△ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=CE，BE、CD 交于点 P，若∠ ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP= （）度．15. 等腰三角形的“三线合一”是指（）（），，（）互相重合． 16. 在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是（），它有（）条对称轴；最少的是（），它有（）条对称轴． 17. 如图，DE 是 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 D，若 AC=6 cm，BC=4 cm，则△BDC 的周长是（）． 18. 一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图，猜想实际的时间应是（）．第 18 题第 19 题第 20 题第 21 题 19.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点 D 到 AB 的距离为（） cm． 20.如图，D、E 为 AB、AC 的中点，将△ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，若∠ B=50°，则∠BDF=（）度． 21. 如图，直角△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD 平分∠BAC，CD：BD=1：2， BC=2.7 厘米，则点 D 到 AB 的距离 DE= 厘米，AD= （）厘米．三、解答题1．已知：如图 7—110，△ABC 中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E 度数？2．如图 7—111，在 Rt△ABC 中，B 为直角，DE 是 AC 的垂直平分线，E 在 BC 上，∠BAE：∠ BAC＝1：5，则∠C 的度数？3．如图 7—112，∠BAC＝30°，AM 是∠BAC 的平分线，过 M 作 ME∥BA 交 AC 于 E，作 MD⊥ BA，垂足为 D，ME＝10cm，则 MD 的长度？4．如图 7—119，点 G 在 CA 的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD 平分∠BAC．5．已知：如图 7—120，等腰直角三角形 ABC 中，∠A＝90°，D 为 BC 中点，E、F 分别为 AB、 AC 上的点，且满足 EA＝CF．求证：DE＝DF．6.已知，如图Δ ABC 中，AB＝AC,D 点在 BC 上，且 BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B 的度数.ABDC7.如图，已知 P 点是∠AOB 平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为 C、D，（1）∠PCD=∠PDC 吗？为什么？（2）是 CD 的垂直平分线吗？为什么？ OPA CPODB8. 已知，△ABC 中，∠ABC 为锐角，且∠ABC=2∠ACB，AD 为 BC 边上的高，延长 AB 到 E，使 BE=BD，连接 ED 并延长交 AC 于 F．求证：AF=CF=DF．答案三、1.∠ABC=∠BDE - ∠BAD=100° =30° -70° ∠ACB = ∠ABC =30 ∠DAC = 180-100 - 30 =50 因为 BE//AC ∠E = ∠DAC=50°2∵DE 是 AC 的垂直平分线∴AE=CE ∴∠C=∠CAE ∵∠BAE∶∠BAC=1∶5 ∴∠BAE=1/5∠BAC ∴∠CAE=4/5∠BAC ∴∠C=4/5∠BAC 即∠BAC=5/4∠C ∵∠B=90° ∴∠BAC+∠C=90° ∴5/4∠C+∠C=90° ∠C=40°3 解：过 E 点作 AB 的垂线交 AB 于 F因为 ME‖AB，且 AM 是∠BAC 的平分线所以∠EMA=∠MAB=1/2 乘以 30°=15° 所以三角形 AEM 为等腰三角形所以 AE=EM=10cm 又，在直角三角形 AEF 中 ∠BAC=30° 所以 EF=1/2AE=5cm 又 EFDM 为长方形，所以 MD=EF=5cm4 证明：∵AF=AG， ∴∠G=∠GFA． ∵∠ADC=∠GEC， ∴AD∥GE． ∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G． ∴∠BAD=∠DAC，即 AD 平分∠BAC．5.证明：连 AD，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，D 为 BC 中点， ∴AD=DC，AD 平分∠BAC，∠C=45°， ∴∠EAD=∠C=45°，在△ADE 和△CDF 中∴△ADE≌△CDF， ∴DE=DF．6. 解析因为 AB=AC，BD=AD，DC=AC，由等腰三角形的概念得△ABC，△ADB，△ADC 是等腰三角形，再根据角之间的关系求得∠B 的度数．解答图中等腰三角形有△ABC，△ADB，△ADC ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形； ∵BD=AD，DC=AC ∴△ADB 和△ADC 是等腰三角形； ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵BD=AD，DC=AC ∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠DAC ∴5∠B=180° ∴∠B=36° ．7.解：（1）∠PCD=∠PDC。

北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文

第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___一__半____；性质(2)：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一不等式的性质例1 ＞
＞
＜＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二一元一次不等式(组)的解法例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与技能
全等三角形
等腰三角形及直角三角
形
直角三角形和勾股定理
及逆定理
线段的垂直平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24

北师大版数学七年级下等腰三角形综合测试(含答案)

初中数学试卷等腰三角形的综合测试1．选择题：(每题4分，共24分)（1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（）A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角（2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A．40°，40°B．100°，20°C．50°，50°D．40°，40°或100°，20°（3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20°C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20°（4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（）A．45°B．40°C．55°D．50°（5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A．顶角B．顶角的一半C．顶角的2倍D．底角的一半（6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．36°D．72°（1）（2）（3）2．填空题：(每题4分，共20分)（1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______；②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______．（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______．（3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______．（4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC 的面积为________．（5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______．3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数．(5分)4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC•以a和c为两边，这样的三角形能作几个？(5分)ca5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．(5分)6．如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．(5分)（1）AF与CD垂直吗？请说明理由；（2）在你接连BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求说明理由）7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE．AH 与2BD•相等吗？请说明理由．(5分)。

北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明综合测试卷(含答案)

第一章三角形的证明综合测试卷一、选择题。

01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )A．35º B．45º C．55º D．60º02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm03如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6 cm，那么CE等于 ( )A ．3 cmB ．2 cm C．3 cm D．4 cm04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )A．90º B．95º C 100º D．105º05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD 的面积为 ( )A．8 B 10 C．12 D．2406如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )A．100º B．140º C．130º D．115º07如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC 于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )A．4 B．43 C．8 D．8308 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )A．6 cm B．2 cm C．2 cm D．209如图，∠ACB=90º，AC=BC，AE⊥CE，垂足为点E，BD⊥CE，交CE的延长线于点D，AE=5 cm，BD=2 cm，则DE的长是( )A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm10如图，AD⊥BC于D，且DB=DC，有下列结论：①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C；③AD 是∠BAC的平分线；④△ABC为等边三角形．其中正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11如图，∠A=15º，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于( )A．90º B．75º C．70º D．60º12如图，在△ABC中，BC=10，DH，EF分别为AB、AC的垂直平分线，则△ADE的周长是 ( )A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题。

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．9B．12C．15D．12或152．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．105°C．55°或105°D．65°或115°3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列结论不成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠EBC＝∠2C．∠BAC＝∠AFE D．∠AFE＝∠C 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，D，E为BC上的两个点，且AB＝BE，AC＝CD，则∠DAE的度数为（）A．60°B．50°C．45°D．40°5．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为10，BC＝6，则△ABC的周长为（）A．16B．17C．18D．156．如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，∠ADE的度数为（）A．50°B．65°C．75°D．80°7．如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，下列结论：①DE＝DF；②D是AC的中点；③E是AB的中点；④AB＝BC+CD；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题，满分28分）8．已知有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的周长为．9．在△ABC中，AB＝BC＝6，∠C＝60°，则CA＝．10．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，这个等腰三角形的腰长为．11．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD⊥AC，垂足为D，点E在直线BC上，若CD＝CE，则∠BDE的度数为．12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，M是BC的中点，MN⊥AB，垂足为点N，D是BM的中点，连接AD，过点B作BC的垂线交AD的延长线于点E，若BE＝2，则BN的长为．13．已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高的夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为°．14．如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E，作OF ⊥AC于F，若OE+OF＝3，△ABC的面积为12，则AB＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．如图，∠1+∠2＝180°，GP平分∠BGH．（1）求证：△PGH是等腰三角形；（2）若∠1＝116°，求∠GPD的度数．16．如图．已知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CD＝CE，M是BE的中点．（1）求∠E的度数；（2）求证：DM⊥BC．17．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；（2）直接写出∠BEC与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直．（1）△BDF是什么三角形？请说明理由；（2）设AD＝a，求CF的值（用含a的式子表示）；（3）当移动点D使EF∥AB时，求AD的长．19．在△ABC中，D是BC边上的一点，∠BDA＝∠BAC．（1）如图1，求证：∠1＝∠C；（2）如图2，BE平分∠ABC，分别交AC、AD于点E、F；求证：AE＝AF．20．在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上（点B、C除外）点E在AC边上，且∠4＝∠AED．（1）如图1，若∠B＝∠C＝45°，①当∠1＝60°时，求∠2的度数；②试猜想∠1与∠2的数量关系（不用证明，直接写出猜想）（2）深入探究：如图2，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠1与∠2的数量关系．要求有简单的推理过程．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：分两种情况：当腰为3时，3+3＝6，所以不能构成三角形；当腰为6时，3+6＞6，所以能构成三角形，周长是：6+6+3＝15．故选：C．2．解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣25°＝65°．故选：D．3．解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，故A正确，不符合题意；∵AD⊥BC于D，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BEC，∵∠C＝∠C，∴∠EBC＝∠2，故B正确，不符合题意；∵∠AFE是△ABF的外角，∴∠AFE＝∠1+∠ABF，无法得到∠ABF＝∠2，无法得到∠BAC＝∠AFE，故C错误，符合题意；在Rt△AEF中，∠AFE＝90°﹣∠2，在Rt△ADC中，∠C＝90°﹣∠2，∴∠AFE＝∠C，故D正确，不符合题意；故选：C．4．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠B＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠C＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），∴2∠DAE＝180°﹣∠BAC．∵∠BAC＝80°，∴2∠DAE＝180°﹣80°＝100°，∴∠DAE＝50°．故选：B．5．解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠DBE，∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，同理可得，CF＝DF，∴△AEF的周长＝AE+DE+DF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝10，∵BC＝6，∴△ABC的周长＝10+6＝16．故选：A．6．解：∵BD＝BC，∠ACE＝25°，∴∠BDC＝∠C＝25°，∴∠ABD＝50°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝50°，∴∠ADE＝∠A+∠C＝75°．故选：C．7．解：①∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝72°，∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝36°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分线，∴DE＝DF，故①正确．②因为∠A＝∠ABD＝36°，∴AD＝BD，但BD≠CD，故②错误；③∵AD＝BD，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，③正确；∴④∵BD＝BC，AD＝BD，∴AD＝BD＝BC，又∵AB＝AC，∴AB＝AD+CD＝BC+CD，故④正确；①③④正确．故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：由题意知，这个三角形为等边三角形，∴周长为3×4＝12，故答案为：12．9．解：∵AB＝BC＝6，∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝6，故答案为：6．10．解：设AB＝AC＝2xcm，BC＝ycm，则AD＝CD＝xcm，∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，∴有两种情况：1、当3x＝15，且x+y＝6，解得x＝5，y＝1，∴三边长分别为10cm，10cm，1cm；2、当x+y＝15且3x＝6时，解得x＝2，y＝13，此时腰为4cm，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4＝8＜13，故这种情况不存在．∴这个等腰三角形的腰长为10cm．故答案为：10cm．11．解：如图，当E在C点左侧时，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝70°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝55°，∵BD⊥AC，∴∠BDE＝∠BDC﹣∠CDE＝90°﹣55°＝35°；当E在C点右侧时，如图，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝70°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝35°，∵BD⊥AC，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+35°＝125°，故答案为：35°或125°．12．解：连接AM，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝30°，∵M为BC的中点，∴AM⊥BC，∴AB＝2AM，∵BE⊥BC，∴∠AMD＝∠EBD＝90°，∵D为BM的中点，∴DM＝DB，在△AMD和△EBD中，∠AMD＝∠EBD，DM＝DB，∠ADM＝∠EDB，∴△AMD≌△EBD（ASA），∴AM＝BE＝，∴AB＝，∴BM＝，∵MN⊥AB，∠B＝30°，∴MN＝BM＝，∴BN＝．故答案为：．13．解：①∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠BAC＝∠BDC﹣∠ABD＝90°﹣20°＝70°；②∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠BAC＝∠ABD+∠ADB＝20°+90°＝110°．故答案为：70或110．14．解：如图，连接OA．设AB＝x，则AC＝AB＝x．∵S△ABC＝S△ABO+S△AOC，∴AB•OE+AC•OF＝12，即x×3＝12，解得x＝8，所以AB＝8．故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分64分）20．解：（1）当E为AB的中点时，AE＝DB；（2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，则AE＝DB；（3）点E在AB延长线上时，作EF∥AC，则△EFB为等边三角形，如图所示，同理可得△DBE≌△CFE，∵AB＝1，AE＝2，∴BE＝1，∵DB＝FC＝FB+BC＝2，则CD＝BC+DB＝3．故答案为：（1）＝；（2）＝15．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BGH＝180°，∴∠2＝∠BGH，∴AB∥CD，∴∠GPH＝∠PGB，∵GP平分∠BGH，∴∠PGH＝∠PGB，∴∠GPH＝∠PGH，∴GH＝PH，∴△PGH是等腰三角形；（2）解：∵∠1＝116°，∴∠BGH＝180°﹣116°＝64°，∵GP平分∠BGH，∴∠BGP＝32°，∵AB∥CD，∴∠GPD＝180°﹣32°＝148°．16．（1）解：∵三角形ABC是等边△ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，又∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝∠ACB＝30°；（2）证明：如图，连接BD，∵正△ABC中，D是AC中点，∴BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠EDC＝∠ACB＝30°，∵∠E＝∠DBC，∴BD＝DE，∵M是BE中点，∴DM⊥BE．17．解：（1）∵∠ABC＝80°，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣80°）＝50°，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝80°﹣60°＝20°；（2）∠BEC与∠BDC之间的关系：∠BEC+∠BDC＝110°，理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β，在△ABE中，α＝∠A+∠ABE＝40°+∠ABE，∵CE＝BC，∴∠CBE＝∠BEC＝α，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝∠A+2∠ABE＝40°+2∠ABE，在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC+∠BCD+∠DBC＝2β+40°+2∠ABE＝180°，∴β＝70°﹣∠ABE，∴α+β＝40°+∠ABE+70°﹣∠ABE＝110°，∴∠BEC+∠BDC＝110°．18．解：（1）△BDF是等边三角形，理由如下：∵ED⊥AB，∠EDF＝30°，∴∠FDB＝60°，∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∴△BDF是等边三角形；（2）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵BF+CF＝1，∴BF＝1﹣CF，又△BDF是等边三角形，∴BD＝BF＝1﹣CF，∴AD＝2﹣（1﹣CF）＝1+CF，∴CF＝a﹣1；（3）解：∵EF∥AB，DE⊥AB，∴EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∵∠EDF＝30°，∴DF＝2EF，DE＝EF，设EF＝x，则DE＝x，DF＝2x，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵△BDF是等边三角形，∴DF＝BF＝BD＝2x，∴AD＝AB﹣BD＝2﹣2x，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AD＝DE，即2﹣2x＝•x，解得：x＝，∴AD＝2﹣2×＝．19．证明：（1）∵∠B+∠1+∠BDA＝180°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠1＝180°﹣∠B﹣∠BDA，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC，又∵∠BDA＝∠BAC，∴180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAC，∴∠1＝∠C；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC．∵∠BFD＝∠1+∠ABE，∠AEF＝∠C+∠CBE，∴∠BFD＝∠AEF，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF．20．解：（1）①∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠3+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠1＝30°，∴∠ADE＝∠4＝75°，∴∠2＝105°﹣75°＝30°；②∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠1+45°，∵∠DAE＝90°﹣∠1，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣90°+∠1）＝45°+∠1，∴∠2＝∠4﹣∠C＝45°+∠1﹣45°，即∠1＝2∠2；（2）设∠1＝x，∴∠ADC＝∠1+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠1＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠4＝∠AED＝∠C+x，∴∠2＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠1＝2∠2．。

(北师大版)初中数学九年级上册第二章综合测试 (含答案)

第二章综合测试一、选择题（每题3分，共30分）1.下列等式中是关于x 的一元二次方程的是（）A .()()23121x x +=+B .21120x x +-=C .20ax bx c ++=D .2221x x x +=-2.一元二次方程2650x x -+=配方后可化为（）A .()2314x -=-B .()2314x ⋅=-C .()234x -=D .()2314x += 3.关于x 的一元二次方程()21210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（）A .0m ≥B .0m ＞C .0m ≥且1m ≠D .0m ＞且1m ≠ 4.已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一个实数根及m 的值分别为（）A .4，2-B .4-，2-C .4，2D .4-，25.已知x 为实数，且满足()()22232330x xx x +++-=，那么23x x +的值为（） A .1 B .3-或1C .3D .1-或3 6.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A .7队B .6队C .5队D .4队7.关于x 的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值是（）A .1-或5B .1C .5D .1-8.已知2x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根，则ABC △的周长为（）A .10B .14C .10或14D .8或109.若关于x 的方程220x mx n ++=的两个根是2-和1，则nm 的值为（）A .8-B .8C .16D .16-10.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC △沿着AD 方向平移，得到A B C '''△，若两个三角形重叠部分的面积为21 cm ，则它移动的距离AA '等于（）A .0.5 cmB .1 cmC .1.5 cmD .2 cm二、填空题（每题3分，共24分）11.一元二次方程()70x x -=的解是________.12.若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a =________.13.已知关于x 的方程260x x k -+=的两根分别是1x ，2x ，且满足12113x x +=，则k =________. 14.某市加大了对雾霾的治理力度，2017年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率.设这两个季度投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为_______________.15.关于x 的两个方程2430x x -+=与121x x a=-+有一个解相同，则a =________. 16.已知线段AB 的长为2，以AB 为边在AB 的下方作正方形ABCD ，取AB 边上一点E （不与点A ，B 重合），以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM .过点E 作EF CD ⊥，垂足为点F ，如图.若正方形AENM 与四边形EFCB 的面积相等，则AE 的长为________.17.已知()()22122119a b a b +++-=，则a b +=________.18.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，16 cm AB AC ==，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A D →方向以的速度向点D 运动.设ABP △的面积为1S ，矩形PDFE 的面积为2S ，运动时间为() s 08t t ＜＜，则t =________时，122S S =.三、解答题（19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分）19.用适当的方法解下列方程.（1）210x x --=;（2）()322x x x -=-；（3）210x -+=;（4）()()8112x x ++=-.20.已知关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根.21.解方程()()215140x x ---+=时，我们可以将1x -看成一个整体，设 1x y -=，则原方程可化为2540y y -+=，解得11y =，24y =.当1y =时，即11x -=，解得2x =；当4y =时，即14x -=，解得5x =，所以原方程的解为12x =，25x =.请利用这种方法求方程()()22542530x x +-++=的解.22.关于x 的一元二次方程2310x x m ++-=的两个实数根分别为1x ，2x .（1）求m 的取值范围；（2）若()12122100x x x x +++=，求m 的值.23.一个矩形周长为56 cm .（1）当矩形的面积为2180 cm 时，长和宽分别为多少？（2）这个矩形的面积能为2200 cm 吗？请说明理由.24.如图，在ABC △中，90B ∠=︒， 6 cm AB =，8 cm BC =，若点P 从点A 出发沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，两点同时出发.（1）问几秒后，PBQ △的面积为28 cm ？（2）出发几秒后，线段PQ 的长为？（3）PBQ △的面积能否为210 cm ？若能，求出时间；若不能，请说明理由.25.某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动.方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元.（1）若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？（2）若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？（3）若三班交了门票费9450元，请问该班参加春游的学生有多少名？第二章综合测试答案解析一、1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】B【解析】设AC 交A B ''于H .45DAC ∠=︒∵，90AA H ∠'=︒，AA H '∴△是等腰直角三角形.设 cm AA x '=，则 cm A H x '=，()2 cm A D x '=-.()21x x -=∴，解得121x x ==，即 1 cm AA '=.故选B .二、11.【答案】10x =，27x =12.【答案】1-13.【答案】2【解析】260x x k -+=∵的两根分别为1x ，2x ，126x x +=∴，12x x k =.1212121163x x x x x x k++===∴. 解得2k =.经检验，2k =满足题意.14.【答案】()()100110012260x x +++=【解析】根据题意知：第二季度投入资金()1001x +万元，第三季度投入资金()21001x +万元，()()210011001260x x +++=∴.15.【答案】1【解析】由方程2430x x -+=，得()()130x x --=， 10x -=∴或30x -=.解得11x =，23x =.当1x =时，分式方程121x x a=-+无意义；当3x =时，12313a=-+，解得1a =. 经检验，1a =是方程12313a =-+的解.16.117.【答案】【解析】设()2t a b =+，则原方程可化为()()1119t t +-=，整理，得220t =，解得t =±2t a b +== 18.【答案】6【解析】∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，16 cm AB AC ==，AD 为BC 边上的高，AD BD CD ===∴.又 cm AP ∵，()21118t cm 22S AP BD =⋅=⨯=∴，()cm PD =.易知 cm PE AP ==，22) cm S PD PE =⋅=∴.122S S =∵，8)t =∴.解得10t =（舍去），26t =.三、19.【答案】（1）（公式法）1a =，1b =-，1c =-，()()22414115b ac -=--⨯⨯-=∴.x ==∴即原方程的根为1x =212x -=. （2）（因式分解法）移项，得()()3220x x x ---=，即()()3120x x --=，113x =∴，22x =.（3）（配方法）配方，得2(1x =，1x =±∴，11x =∴，21x =.（4）（因式分解法）原方程可化为29200x x ++=，即()()450x x ++=，解得14x =-，25x =-.20.【答案】（1）∵关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m -≠∴且()()()()22423460m m m m ∆=--+=--＞，解得6m ＜且2m ≠. m ∴的取值范围是6m ＜且2m ≠.（2）在6m ＜且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=，解得12x =-，243x =-.21.【答案】设25x y +=，则原方程可化为2430y y -+=，所以()()130y y --=，解得11y =，23y =.当1y =时，即251x +=，解得2x =-；当3y =时，即253x +=，解得1x =-，所以原方程的解为12x =-，21x =-.22.【答案】（1）由题意得()9410m ∆=--≥，134m ∴≤. （2）由根与系数的关系得123x x +=-，121x x m =-. ()12122100x x x x +++=∵，()61100m -+-+=∴，3m =-∴，134m ∵≤，m ∴的值为3-. 23.【答案】（1）设矩形的长为 cm x ，则宽为()28cm x -，由题意列方程，得()28180x x -=，整理，得2281800x x -+=，解得110x =（舍去），218x =.答：矩形的长为18 cm ，宽为10 cm .（2）不能.理由如下：设矩形的长为 cm y ，则宽为()28 cm y -，由题意列方程，得()28200y y -=，整理，得2282000y y -+=，则()2284200784800160∆=--⨯=-=-＜. ∴该方程无实数解.故这个矩形的面积不能为2200 cm .24.【答案】（1）设 s t 后，PBQ △的面积为28 cm ，则()m 6c PB t =-，2 cm BQ t =，90B ∠=︒∵，()21268t t -⨯=∴，解得12t =，24t =，2 s ∴或4 s 后，PBQ △的面积为28 cm .（2）设出发 s x 后，PQ =，由题意，得()()2226(2x x -+=，解得125x =，22x =，故出发2 s 5或2 s 后，线段PQ 的长为.（3）不能.理由：设经过 s y ，PBQ △的面积等于210 cm ，则()162102y y ⨯-⨯=，即26100y y -+=， 243641040b ac ∆=-=-⨯=-∵＜，∴该方程无实数解.PBQ ∴△的面积不能为210 cm .25.【答案】（1）()24040302220--⨯=（元），220408 800⨯=（元）.答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元.（2）()24052302196--⨯=（元），196200∵＜，∴每张门票200元.2005210 400⨯=（元）.答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元.（3）9 450∵不是200的整数倍，且240307 200⨯=（元）9 450＜元， ∴每张门票的价格高于200元且低于240元.设三班参加春游的学生有x 名，则每张门票的价格为()240230x --⎡⎤⎣⎦元，根据题意，得()2402309 450x x ⎡⎤⎣=⎦--，整理，得2150 4 7250x x -+=，解得145x =，2105x =，()240230200x --＞∵，50x ∴＜.45x =∴.答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名.。

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1.1 等腰三角形
一．填空题（每小题3分，共18分）：
1．在△ABC 中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝； 2．如果三角形有两边的长分别为5a ，3a ，则第三边x 必须满足的条件是；
3．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是；
4．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 是中线，∠B ＝70°，BC ＝15cm ，则∠BAC ＝，∠DAC ＝，BD ＝ cm ；
5．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，AB ＝3，AC ＝4，则AD ＝； 6．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5cm ，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则△ABC 的腰长为；二．判断题（每小题3分，共18分）：
7．已知线段a ，b ，c ，且a ＋b ＞c ，则以a 、b 、c 三边可以组成三角形（） 8．面积相等的两个三角形一定全等（） 9．有两边对应相等的两个直角三角形全等（） 10．有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等（） 11．当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形（） 12．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等（）三选择题（每小题4分，共16分）：
13．已知△ABC 中，∠A ＝n°，角平分线BE 、CF 相交于O ，则∠BOC 的度数应为（）
（A ）90°－n 21° （B ）90°＋ n 21° （C ）180°－n° （B ）180°－n 21°
14．下列两个三角形中，一定全等的是（）（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形（B ）两个等边三角形
（C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
15．一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm ，则腰长为（）
（A ）2 cm （B ）8 cm （C ）2cm 或8 cm （D ）10 cm
16．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（）
（A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）54°
四（本题8分）
17．已知：如图，AD 是△ABD 和△ACD 的公共边.求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C.
五（本题10分）
18．已知D 是Rt △ABC 斜边AC 的中点，DE ⊥AC 交BC 于E ，且∠EAB ∶∠BAC ＝2∶5，求∠ACB 的度数.
六（本题10分）
19．已知：如图，AB ＝AC ，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，求证：BD ＝CE.
E C
D
B
A C
D
B
A
E
C
D
B
A
E
D
B
A
七（本题10分）
20．已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE ．
八（本题10分）
21．已知：如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点，且AE ＝CD ，连结AD 、BE 交于点P ，作BQ ⊥AD ，垂足为Q ．求证：BP ＝2PQ.
九．选作题：
22．如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形，直线AN 、MC 交于点E ，直线BM 、CN 交于点F ；（1）求证：AN=MN
（2）求证：△CEF 为等边三角形
（3）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图中补出符
合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立。

Q
P
E
C D B
A
E
C
D
B
A
F
N
M 2
1
E C
B
A
N
M
C
B
A
23．如图，已知：如图（1），BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD 、AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ，连接FG ，延长AF 、AG ，与直线BC
相交，易证FG=)(21
AC BC AB ++。

若（1）BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分
线（图（2））；（2）BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线（图（3）），则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系》请写出你的猜想，并对其中一种情况给予证明。

1-15-(1)
G
F
E
D
C B
A
1-15-(2)
1-15-(3)
G
F
E D
A
参考答案
一．
1. 75°；
2. 2a ＜x ＜8a ；
3. 18或21；
4. 40°，20°，7.5；
5. 5
12
；6. 12cm . 二．
7．×；8．×；9．√；10．√；11．√；12．√．三．
33．B ； 14．C ； 15．C ； 16．C ．
四．17．提示：延长AD 到E ，把∠BDC 归结为△ABD 和△ACD 的外角，
利用“三角形外角等于不相临的两个内角的和”可以证明. 五．提示：
18．利用列方程的方法求解．设∠EAB ＝2x°，∠BAC ＝5x°，则 ∠ACB ＝3x°，于是得方程
5x°＋3x°＝90°，
解得 x°＝
8
90
， ∴ ∠ACB ＝33.75°. 六．提示：
19．由AB ＝ AC 得∠B ＝∠C ，又有 BC ＝ BC ，可证 △ABD ≌△ACE ，从而有 BD ＝ CE. 七．提示：
20．可知∠DBC ＝30°，只需证出∠DEB ＝ 30°．由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝30°，则有BD ＝ DE ．八．提示：
21．只需证 ∠PBQ ＝30°. 由于 △BAE ≌△ACD ，
所以∠CAD ＝∠ABE，
则有∠BPQ ＝∠PBA＋∠BAP ＝∠PAE ＋∠BAD ＝60°，可得∠PBQ＝30°.。