人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件

第七单元：数学广角──植树问题
在一条首尾相接的 封闭曲线上植树
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵树=间隔数
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这 个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律， 再应用找到的规律来解决原来的问题。
两端都栽 两端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1
你能用不同的方法对这一 数学模型进行验证吗？
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
60÷3-1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵树。
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
第七单元：数学广角──植树问题
在一条线段上植树 （两端都不栽）
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽）， 相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
60÷3+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120 m，如果每隔 10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相接 的封闭曲线。
树
树
树
树
树
树
池塘的周长是120 m？
120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数 “一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
与我们学习的植树问题的知识 有关联吗？属于哪一种情况？
谁与谁“一一对应”呢？
60÷5=12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要 在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间 隔5 m。一共要栽多少棵树？
与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用 画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？
先求周长： （60+40）×2=200（m）
再求棵数： 200÷5=40（棵）
答：一共要栽40棵树。
这种方法能够保 证四个角上都有 树吗？
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要 在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间 隔5 m。一共要栽多少棵树？
也可以分别求四条边上各栽 四个角上的树不 多少棵，再求一共栽多少棵。 能重复计算哦！
哪些地方需要特别注意？
2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
说说你对这个题目的理解。
要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
跟例题相比，有什么不同？
例题是知道了路长求栽树的棵数， 这题是知道了栽树的棵数求路长。
（36-1）×6=210（m） 间隔数 ×间隔长度=路长 答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
六、回顾思考，全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
解决两端都要栽的植树问题的数学模型： 棵数=间隔数+1
当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从 简单的事例中发现规律，然后应用找到的 规律来解决原来的问题。
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
如果改为两端都放， 两种不同的摆法相
该怎么算？
差几盆？为什么？
2．一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？
是植树问题中两 端不栽的情况。
10÷5-1=4（次） 8×4=32（分钟） 答：一共要花32分钟。
小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
这两个题目有什么不同？
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽）， 相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
你能在图中表示出不同吗？
可以先从简单的事例中发现规律。
六、课堂小结，布置作业
课外作业：先判断以下各题属于哪种情况， 再列式解答。
（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米 栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？
（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6 楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级 台阶？
把4条边都当作一端栽一端 不栽的情况，可以画图。
60÷5×2=24（棵） 40÷5×2=16（棵） 24+16=40（棵） 答：一共要栽40棵树。
五、全课总结，畅谈收获
谁来说一说：这节课 你有什么收获？
在一条首尾相接的封闭曲线上植树， 所需棵数和间隔数“一一对应”， 相当于在线段上植树的问题中一端 栽一端不栽的情况。
第七单元：数学广角──植树问题
在一条线段上植树 （两端都栽）
还可以这样画。
不画图，你能把表格填写完整吗？
总长（m） 间隔距离（m） 间隔数（个） ห้องสมุดไป่ตู้数（棵）
5
10
20
5
4
5
25
5
6
30
60
你发现了什么规律？ 棵数=间隔数+1
棵数=间隔数+1
你能用发现的规律解决开头的问题吗？
100÷5+1=21（棵） 间隔数 +1= 棵数 答：一共要栽21棵树。
与已学的植树问题 相比有什么不同？ 先猜一猜，再用自己喜欢
的方法验证结果是否正确。
两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵树=间隔数
比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛， 在解决这类问题时，应该先判断出属 于哪一种情况，再根据题意列式解答。
1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这 一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
你能利用题目中的数据编出一道在线段 上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？
2 ．一条项链长60 cm，每隔5 cm有一 颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？