最新华师大附中数学复习教学案平面向量数量积的坐标表示

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高一数学教案：平面向量数量积的坐标表示

高一数学教案：平面向量数量积的坐标表示教学目的：⑴要求学生把握平而向量数量积的坐标表示⑵把握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平而内两点间的距离公式.⑶能用所学知识解决有关综合咨询题.教学重点：平而向虽数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.两个非零向量夹角的概念非零向量云与5 ,作OA=a, OB =b ,那么ZA 6>B= 0（ 0 W "W刀）叫N与5的夹角.2.平面向疑数量积（内积）的定义：两个非零向量N与方，它们的夹角是〃，那么数量 |云||方|cos8叫云与5的数量积,记作7",即有&広-\a\\b|cos0»（ow”w“）.并规左6与任何向量的数量积为0・3.向量的数量积的几何意义：数量积厅広等于N的长度与5在厅方向上投影15 |cose的乘枳.4.两个向量的数疑积的性质：设&、厶为两个非零向量，0是与5同向的单位向量.1°^ cl = a e =| a |cos6；2°a丄方 o a b = o3。

当厅与方同向时，a b =|5||^|；当N与方反向时，ci b =-\U\\b |.专门的N-N = | « |2或171=u ■ b—-•4°cos9 = -------- : S Q\ci b | W \a\\h \\a\\b\5.平而向量数量积的运算律交换律：ci b = b . a数乘结合律：(ka) b =X(a b ) = a (kb )分配律:(a + b)•三=a c + b a 二、讲解新课：1 •平面两向量数量积的坐标表示两个非零向M^ = (x p y,). 5 =(吃，比)，试用云和5的坐标表示玄昉・设亍是*轴上的单位向量，j 是y 轴上的单位向量，那么 ci = xJ + y }J ‘ b =xj + y 2j因此 a-b= (x,f + yj)(xj + yj) =x }xj 2 + x {yj J + x 2yj-j + y }y 2j 2 又i i =1, 7-7=1, i ・j = j ・i =0 因此万・Z? =x l x 2 + y l y 2这确实是讲：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即运・5 =x x x 2 +y x y 22.平面内两点间的距离公式(1) 设 & = (x,y),那么 \a\2=x 2+y 2 或同=J/+：/.(2) 假如表示向量厅的有向线段的起点和终点的坐标分不为(£,比)・那么 I « 1= J(“一勺)2+(”一儿)2 (平面内两点间的距离公式) 3•向量垂直的判定——设a = (x^ y })» b =(x 2,y 2),那么万丄 Z? O x }x 2 + y {y 2 =0解：a b = 5X(-6)+ (一7)X(-4) = -30+ 28 =-2例2 a{l 9 2), b{2f 3),三(-2,5)・求证：ZXABC 是直角三角形. 证明：I AB =(2-1, 3-2) = (1,1), AC = (-2-1, 5-2) = (一3, 3)4•两向量夹角的余弦(0<6><^)cosQ =ci-b \a\-\b\-y^2+Jij27^12 +J1\^22 + J22三、讲解范例:例 1 设N =(5, -7), b =(一6,-4),求云 5••• A3 AC =1X(-3)+ 1X3 = 0 ••• A3 丄 AC•••△ABC 是直角三角形例3 a =(3, -1), b =(l f 2),求满足丘・N =9与左・5 =-4的向量玄x-a = 9 由解：由 «= ( 1 ,馅)，b= (V3 + 1 , V3 - 1 ) 有刁・5=^/5+1+>/5 ( A /3 — 1 ) = 4 ,|万|=2,| b | = 2 A /2 .又••• 0 W 刀，••• o = -4评述：三角形函数值求角时，应注重角的范畴的确定.例5如图，以原点和A (5, 2)为顶点作等腰直角△4BC,使Zb =90。

《平面向量数量积的坐标表示》教案、导学案、课后作业

《6.3.5 平面向量数量积的坐标表示》教案【教材分析】平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。

它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章的重点之一.【教学目标与核心素养】课程目标1．学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。

理解掌握向量的模、夹角等公式.能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题.2．经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神.数学学科素养1.数学抽象：数量积的坐标运算；2.逻辑推理：平面向量的夹角公式，模长公式，垂直关系等；3.数学运算：根据向量垂直求参数，根据已知信息求数量积、夹角、模长等；4.数据分析：根据已知信息选取合适方法及公式求数量积；5.数学建模：数形结合，将几何问题转化为代数问题解决，体现了事务之间是可以相互转化的.【教学重点和难点】重点：平面向量数量积的坐标表示；难点：向量数量积的坐标表示的应用.【教学过程】一、情景导入前面，我们学习了: 用坐标表示平面向量的加法和减法, 平面向量的数量积是如何定义, 向量的运算律有哪些.那么可以用坐标表示平面向量的数量积吗？如果可以，怎么表示?要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本34-35页，思考并完成以下问题1、平面向量数量积的坐标表示是什么？2、如何用坐标表示向量的模、夹角、垂直？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1、两向量的数量积与两向量垂直的公式（1）已知两个非零向量a =(x 1,x 2), b =(x 2,y 2),怎样用a 与b 的坐标表示数量积a ·b 呢？a ·b =x 1x 2+y 1y 2即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和（2）a ⊥b <=> a ·b =0<=>x 1x 2+y 1y 2=0 2．与向量的模、夹角相关的三个重要公式（1）若a =(x,y)，则|a |=x 2＋y 2（2）若A(x 1,x 2),B(x 2,y 2)，则两点A 、B 间的距离为（3）设a , b 都是非零向量，a =(x 1,y 1), b (x 2,y 2), a 与b 的夹角θ，则四、典例分析、举一反三题型一平面向量数量积的坐标运算例1 (1)向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1,2)，则(2a ＋b )·a ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2(2)在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ―→＝(1，－2)，AD ―→＝(2,1)，则AD ―→·AC ―→＝( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】(1) C ．(2) A ．【解析】(1)∵a ＝(1，－1)，b ＝(－1,2)， ∴(2a ＋b )·a ＝(1,0)·(1，－1)＝1.(2)由AC ―→＝AB ―→＋AD ―→＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，得AD ―→·AC ―→＝(2,1)·(3，－,)()(212212y y x x AB -+-=222221212121cos y x y x y y x x +⋅++=θ1)＝5.解题技巧（数量积坐标运算的两条途径）进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．跟踪训练一1、在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的对角线OB 的两端点坐标分别为O (0,0)，B (1,1)，则AB ―→·AC ―→＝________.2．在平行四边形ABCD 中，AC ―→＝(1,2)，BD ―→＝(－3,2)，则AD ―→·AC ―→＝________.【答案】1、1 2、3.【解析】1、如图所示，在正方形OABC 中，A (0,1)，C (1,0)(当然两者位置可互换，不影响最终结果)，则AB ―→＝(1,0)，AC ―→＝(1，－1)，从而AB ―→·AC ―→＝(1,0)·(1，－1)＝1×1＋0×(－1)＝1.2、设AC ，BD 相交于点O ，则AD ―→＝AO ―→＋OD ―→＝12AC ―→＋12BD ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1＝(－1,2)．又AC ―→＝(1,2)，∴AD ―→·AC ―→＝(－1,2)·(1,2)＝－1＋4＝3.题型二向量的模的问题例2 (1)设平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y )，若a ∥b ，则|3a ＋b |等于( ) A. 5 B. 6 C.17D.26(2)已知|a |＝213，b ＝(2，－3)，若a ⊥b ，求a ＋b 的坐标及|a ＋b |. 【答案】（1）A （2）a ＋b ＝(8,1)或a ＋b ＝(－4，－7)，|a ＋b |＝65. 【解析】 (1)∵a ∥b ，∴1×y －2×(－2)＝0，解得y ＝－4，从而3a ＋b ＝(1,2)，|3a ＋b |＝ 5. (2)设a ＝(x ，y )，则由|a |＝213，得x 2＋y 2＝52. ① 由a ⊥b ，解得2x －3y ＝0.②由①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6y ＝－4.∴a ＝(6,4)或a ＝(－6，－4)． ∴a ＋b ＝(8,1)或a ＋b ＝(－4，－7)， ∴|a ＋b |＝65.解题技巧： (求向量模的两种基本策略)(1)字母表示下的运算：利用|a |2＝a 2，将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题．(2)坐标表示下的运算：若a ＝(x ，y )，则a ·a ＝a 2＝|a |2＝x 2＋y 2，于是有|a |＝x 2＋y 2. 跟踪训练二1．已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，向量b ＝(3，0)，则|2a －b |的最大值为________． 2．已知平面向量a ＝(2,4)，b ＝(－1,2)，若c ＝a －(a ·b )b ，则|c |＝________. 【答案】1、2＋ 3. 2、8 2.【解析】1、2a －b ＝(2cos θ－3，2sin θ)， |2a －b |＝(2cos θ－3)2＋(2sin θ)2 ＝4cos 2θ－43cos θ＋3＋4sin 2θ ＝7－43cos θ，当且仅当cos θ＝－1时，|2a －b |取最大值2＋ 3. 2、∵a ＝(2,4)，b ＝(－1,2)， ∴a·b ＝2×(－1)＋4×2＝6，∴c ＝a －(a·b )b ＝(2,4)－6(－1,2)＝(2,4)－(－6,12)＝(8，－8)， ∴|c |＝82＋(－8)2＝8 2. 题型三向量的夹角和垂直问题例3 (1)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(c －b )·a ＝152，则a 与c 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120° D．150°(2)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，求c 的坐标．【答案】(1)C. (2) c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫521，－17. 【解析】 (1)∵a ·b ＝－2－8＝－10， ∴得(c －b )·a ＝c ·a －b ·a ＝c ·a ＋10＝152， ∴c ·a ＝－52.设a 与c 的夹角为θ，则cos θ＝a ·c |a |·|c |＝－525×5＝－12.∵0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)设c 的坐标为(x ，y )，则a ＋c ＝(1＋x,2＋y )． ∵(a ＋c )∥b ，∴(1＋x )×3－2×(2＋y )＝0，即3x －2y ＝1. ① 又a ＋b ＝(3,5)，且(a ＋b )⊥c ，∴3x ＋5y ＝0. ②联立①②，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，3x ＋5y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝521，y ＝－17.故c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫521，－17.解题技巧（解决向量夹角问题的方法和注意事项）(1)先利用平面向量的坐标表示求出这两个向量的数量积a ·b 以及|a ||b |，再由cos θ＝a ·b |a ||b |求出cos θ，也可由坐标表示cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21 x 22＋y 22直接求出cos θ.由三角函数值cos θ求角θ时，应注意角θ的取值范围是0≤θ≤π.(2)由于0≤θ≤π，利用cos θ＝a ·b|a ||b |来判断角θ时，要注意cos θ<0有两种情况：一是θ是钝角，二是θ＝π；cos θ>0也有两种情况：一是θ为锐角，二是θ＝0.跟踪训练三1、已知平面向量a ＝(3,4)，b ＝(9，x )，c ＝(4，y )，且a ∥b ，a ⊥c . (1)求b 与c ；(2)若m ＝2a －b ，n ＝a ＋c ，求向量m ，n 的夹角的大小．【答案】(1)b ＝(9,12)，c ＝(4，－3)．(2)3π4. 【解析】(1)∵a ∥b ，∴3x ＝4×9，∴x ＝12. ∵a ⊥c ，∴3×4＋4y ＝0，∴y ＝－3， ∴b ＝(9,12)，c ＝(4，－3)．(2)m ＝2a －b ＝(6,8)－(9,12)＝(－3，－4)，n ＝a ＋c ＝(3,4)＋(4，－3)＝(7,1)．设m ，n 的夹角为θ，则cos θ＝m ·n |m ||n |＝－3×7＋(－4)×1(－3)2＋(－4)2·72＋12＝－25252＝－22.∵θ∈[0，π]，∴θ＝3π4，即m ，n 的夹角为3π4.题型四平面向量的数量积问题例4 已知点A ，B ，C 满足|AB ―→|＝3，|BC ―→|＝4，|CA ―→|＝5，求AB ―→·BC ―→＋BC ―→·CA ―→＋CA ―→·AB ―→的值．【答案】-25.【解析】[法一定义法]如图，根据题意可得△ABC 为直角三角形，且B ＝π2，cos A ＝35，cos C ＝45， ∴AB ―→·BC ―→＋BC ―→·CA ―→＋CA ―→·AB ―→ ＝BC ―→·CA ―→＋CA ―→·AB ―→＝4×5cos(π－C )＋5×3cos(π－A )＝－20cos C －15cos A ＝－20×45－15×35 ＝－25. [法二坐标法]如图，建立平面直角坐标系，则A (3,0)，B (0,0)，C (0,4)． ∴AB ―→＝(－3,0)，BC ―→＝(0,4)， CA ―→＝(3，－4)．∴AB ―→·BC ―→＝－3×0＋0×4＝0， BC ―→·CA ―→＝0×3＋4×(－4)＝－16， CA ―→·AB ―→＝3×(－3)＋(－4)×0＝－9.∴AB ―→·BC ―→＋BC ―→·CA ―→＋CA ―→·AB ―→＝0－16－9＝－25. 解题技巧（求平面向量数量积常用的三个方法） (1)定义法：利用定义式a ·b ＝|a ||b |cos θ求解； (2)坐标法：利用坐标式a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2求解；(3)转化法：求较复杂的向量数量积的运算时，可先利用向量数量积的运算律或相关公式进行化简，然后进行计算．跟踪训练四1、如果正方形OABC 的边长为1，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，那么cos ∠DOE 的值为________．【答案】45.【解析】法一：以O 为坐标原点，OA ，OC 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则由已知条件，可得OD ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，OE ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.故cos ∠DOE ＝OD ―→·OE―→|OD ―→|·|OE ―→|＝1×12＋12×152×52＝45.法二：∵OD ―→＝OA ―→＋AD ―→＝OA ―→＋12OC ―→， OE ―→＝OC ―→＋CE ―→＝OC ―→＋12OA ―→， ∴|OD ―→|＝52，|OE ―→|＝52， OD ―→·OE ―→＝12OA ―→2＋12OC ―→2＝1， ∴cos ∠DOE ＝OD ―→·OE ―→| OD ―→ ||OE ―→|＝45.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本36页练习，36页习题6.3的剩余题.【教学反思】结合本节教材浅显易懂，又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点，兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状，我主要采用“诱思探究教学法”，激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，给学生独立思考的空间，最终在教师的指导下去探索发现问题，解决问题。

平面向量数量积的坐标表示教案

平面向量数量积的坐标表示教案
教学目标：
1. 理解平面向量数量积的定义和性质。

2. 掌握平面向量数量积的坐标表示方法。

3. 能够通过坐标表示计算平面向量数量积。

教学步骤：
一、引入
1. 提问：你们知道什么是平面向量数量积吗？它有什么作用？
2. 引导学生回忆和复习向量的定义和性质。

二、概念讲解
1. 给出平面向量数量积的定义：设有向量a(x₁, y₁)和向量b(x₂, y₂)，则它们的数量积(a·b) = x₁x₂ + y₁y₂。

2. 解释数量积的几何意义：数量积的结果是一个实数，它等于向量a在向量b上的投影的长度乘以向量b的模长。

三、坐标表示及计算方法
1. 说明如何利用向量的坐标表示来计算数量积，即将向量的坐标代入数量积定义的公式进行计算。

2. 给出一个例子，让学生分组演示如何通过坐标表示计算向量数量积。

引导学生思考其中的计算思想和规律。

四、数量积的性质
1. 介绍数量积的一些重要性质，如交换律、分配律、零向量的数量积等。

2. 提出相关练习题，让学生进行思考和讨论。

五、练习与巩固
1. 提供一些练习题，让学生通过坐标表示计算数量积。

2. 布置课后作业，要求学生完成更多的相关练习题，以巩固所学知识。

教学资源与评价方式：
1. 教师提供教学引导和示范。

2. 学生课堂参与和讨论。

3. 学生课后完成的作业和练习题。

教学延伸：
1. 引导学生思考平面向量数量积与向量夹角的关系，并介绍夹角余弦公式。

2. 提供更多复杂的计算题目，让学生进一步巩固和应用所学知识。

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角数学学案009

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【目标要求】1.掌握向量数量积的坐标表达式，会进行向量数量积的坐标运算．2．能运用数量积表示两个向量的夹角、计算向量的长度，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【热点提示】向量的数量积是高考命题的热点，主要考查数量积的运算、化简、证明，向量平行、垂直的充要条件的应用以及利用向量解决平面几何问题．【知识梳理】1．平面向量数量积的坐标表示若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2.即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．2．两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ⊥b ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.3．三个重要公式(1)向量模公式：设a ＝(x 1，y 1)，则|a |＝x 21＋y 21.(2)两点间距离公式：若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(3)向量的夹角公式：设两非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21·x 22＋y 22. 【课堂互动】平面向量数量积的坐标运算【例1】已知向量a 与b 同向，b ＝(1,2)，a ·b ＝10.(1)求向量a 的坐标；(2)若c ＝(2，－1)，求(b ·c )a .练1 已知a ＝(2，－1)，b ＝(3，－2)，求(3a －b )·(a －2b )．向量的模的问题【例2】已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π2. 求|a ＋b |的最大值．练2 已知向量a ＝(2,1)，a ·b ＝10，|a ＋b |＝52，则|b |等于( )A.5B.10 C ．5 D ．25向量的垂直问题【例3】已知三点A (2,1)，B (3,2)，D (－1,4)．(1)求证：AB ⊥AD ；(2)要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标并求矩形ABCD 的对角线的长度．练3 已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，－3)，若λa －2b 与a 垂直，则实数λ等于________．向量的夹角问题【例4】已知a ＝(1,2)，b ＝(1，λ)，分别确定实数λ的取值范围，使得(1)a 与b 的夹角为直角；(2)a 与b 的夹角为钝角；(3)a 与b 的夹角为锐角．4 如下图所示，已知O 是原点，点A (16,12), 点B (－5,15)，求：(1)|OA →|，|AB →|；(2)∠OAB .【限时训练】1．设a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(3,2)，则(a ＋2b )·c 等于( )A ．(－15,12)B ．0C ．－3D ．－112．已知向量a ＝(x －5,3)，b ＝(2，x )，若a ⊥b ，则由x 的值构成的集合是( )A ．{2,3}B ．{－1,6}C ．{2}D ．{6}3．(2010·安徽)设向量a ＝(1,0)，b ＝(12，12)，则下列结论中正确的是( )A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b4．与a ＝(3,4)垂直的单位向量是( )A ．(45，35) B ．(－45，－35)C ．(45，－35或(－45，35) D ．(45，35)或(－45，－35)5．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(a ＋b )·c ＝52，则a 与c 的夹角是() A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°6．与向量a ＝(72，12)，b ＝(12，－72)的夹角相等，且模为1的向量是( )A ．(45，－35)B ．(45，－35)或(－45，35)C ．(223，－13) D ．(223，－13或(－223，13)。

平面向量数量积的坐标表示》教学设计

平面向量数量积的坐标表示》教学设计本教学设计主要思考以下问题：教材的作用和地位，学生可能遇到的困难，如何根据新课程理念设计教学过程，如何指导学生学法、发挥评价作用、发展学生能力。

向量是近代数学中最重要的概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，以及一套优良的运算系统，使其成为“重要工具”和“桥梁”。

数量积的坐标表示为解决“形”中的长度、角度等问题带来了方便，有助于理解和掌握数形结合的思想方法，为研究物理等其他学科解决实际问题作准备。

本课的知识目标是掌握数量积和模的坐标，掌握两向量垂直的充要条件和夹角公式。

能力目标是领悟数形结合的思想方法，培养学生自主研究及提出、分析、解决问题的能力。

情感目标是体验探索的乐趣，认识世间事物的联系与转化。

教学重点是数量积坐标表示的推理过程，难点是公式的建立与应用。

学生在知识、认知方法、主体思维和能力方面存在一些弱点。

本课采用建构主义研究理论，以向量为载体，按照“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程展开。

通过创设良好的问题情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，通过自己的亲身实践，充分发挥学生研究的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力。

同时，采用电脑课件的教学手段，加强直观性和启发性，提高课堂效益。

本节课的基调定为自主探索、民主开放、合作交流、师生对话、分层评价。

学法指导方面，重点在于如何让学生“会研究”。

在教师营造的“可探索”环境里，学生积极参与，生动活泼地获取知识，善于观察类比，掌握规律，主动发现，积极探索质疑，从而培养学生观察能力、想象能力、探索思维能力，设计转化、分析问题及解决问题的能力。

同时，紧紧围绕数形结合这条主线，注意前后知识的联系与区别，不断反思建构形成知识网络。

教学基本流程为提供材料、导学诱思、设置情景、复思考、提出问题、类比化归、探索研究、建模应用、学法指导、反思建构、分层评价。

在教学过程中，可以选择恰当的实例，设新情境引入，也可以从复向量加减法的坐标运算开始，或者开门见山直奔主题，提供材料让学生发现问题。

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学设计

选用：
“引导－探究式”教学法”。
课堂基调：
自主探索，民主开放。合作交流，师生对话。
借助：
“多媒体”教学
课堂流程
提供材料设计问题
复习思考提出问题
类比化归解决问题
反思建构操作练习
教学过程
选择恰当的实例。
新
课
从复习向量加减法的坐标运算开始。
导
开门见山，直奔主题。
入提供材料，让学生发现问题。
夹角等知识进行简单的计算和证明。
能力目标：
领悟数形结合的思想方法，培养学生自主学习，提出问题、分析问题、解决问题的能力。
情感目标：
体验探索的乐趣，认识世间万物之间的联系与转化。让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
重、难点分析
重点：
数量积坐标表示的推导过程。
难点：
公式的建立与应用。
教法分析
可设计：
向量的两个要素：模、夹角随之确定。
求
a
?
b
?∠AOB＝？等。
设计意图：渗透数形结合意识，突出向量的两个要素。
结论
1.
数量积的定义：
a

b

a
b
cos
2．数量积的性质：
（1）
a

b

ab

0
（2）当
a与b同向时，a

b

a
b.
可解。
ab
关键:是如何用坐标表示
a

b

?
设计意图：
突出重点，为后面建立模、夹角公式做铺垫，使学生产生学习数量积坐标表示的积极心理倾向。

(整理)华师大附中届数学复习教学案平面向量数量积的坐标表示.

课题：平面向量数量积的坐标表示教学目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式⑶能用所学知识解决有关综合问题教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量a 与b ，作＝a ，OB ＝b ，则∠A ＯB ＝θ（０≤θ≤π）叫a 与b的夹角.2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角是θ，则数量|a ||b |c os θ叫a 与b 的数量积，记作a ⋅b ，即有a ⋅b = |a ||b |c os θ，（０≤θ≤π）.并规定0 与任何向量的数量积为03．向量的数量积的几何意义：数量积a ⋅b 等于a 的长度与b 在a 方向上投影|b |c os θ的乘积4．两个向量的数量积的性质：设a 、b 为两个非零向量，e 是与b 同向的单位向量1︒e ⋅a = a ⋅e =|a |c os θ；2︒a ⊥b ⇔ a ⋅b = 03︒当a 与b 同向时，a ⋅b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a ⋅b = -|a ||b |特别的a ⋅a = |a |2或a a a ⋅=||4︒c os θ =||||b a b a ⋅ ；5︒|a ⋅b | ≤ |a ||b | 5．平面向量数量积的运算律交换律：a ⋅ b = b ⋅ a数乘结合律：(λa )⋅b =λ(a ⋅b ) = a ⋅(λb)分配律：(a + b )⋅c = a ⋅c + b ⋅c二、讲解新课：⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量),(11y x a = ，),(22y x b = ，试用a 和b 的坐标表示b a ⋅设i 是x 轴上的单位向量，j 是y 轴上的单位向量，那么j y i x a 11+=，j y i x b 22+=所以))((2211j y i x j y i x b a ++=⋅2211221221j y y j i y x j i y x i x x +⋅+⋅+=又1=⋅i i ，1=⋅j j ，0=⋅=⋅i j j i所以b a ⋅2121y y x x +=这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即b a ⋅2121y y x x +=2.平面内两点间的距离公式（1）设),(y x a = ，则222||y x a += 或22||y x a +=（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，那么221221)()(||y y x x a -+-= (平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设),(11y x a = ，),(22y x b = ，则b a ⊥ ⇔02121=+y y x x4.两向量夹角的余弦（πθ≤≤0）c o s θ =||||b a b a ⋅⋅ 222221212121y x y x y y x x +++=三、讲解范例：例1 设a = (5, -7)，b = (-6, -4)，求a ⋅b解：b a ⋅ = 5×(-6) + (-7)×(-4) = -30 + 28 = -2例2 已知a (1, 2)，b (2, 3)，c (-2, 5)，求证：△ABC 是直角三角形证明：∵AB =(2-1, 3-2) = (1, 1), AC = (-2-1, 5-2) = (-3, 3)∴⋅AC =1×(-3) + 1×3 = 0 ∴⊥AC∴△ABC 是直角三角形例3 已知a = (3, -1)，b = (1, 2)，求满足x ⋅a = 9与x ⋅b = -4的向量x解：设x = (t , s )，由⎩⎨⎧-=+=-⇒-=⋅=⋅429349s t s t b x a x ⎩⎨⎧-==⇒32s t ∴x = (2, -3) 例4 已知a ＝（１，3），b ＝（3＋１，3－１），则a 与b 的夹角是多少?分析：为求a 与b 夹角，需先求b a ⋅及｜a ｜·｜b ｜，再结合夹角θ的范围确定其值.解：由a ＝（１，3），b ＝（3＋１，3－１）有a ·b ＝3＋１＋3（3－１）＝４，｜a ｜＝２，｜b ｜＝２2．记a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝22=⋅⋅ba b a 又∵０≤θ≤π，∴θ＝4π 评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例5 如图，以原点和A (5, 2)为顶点作等腰直角△ABC ，使∠b = 90︒，求点b 和向量AB 的坐标解：设b 点坐标(x , y )，则= (x , y )，AB = (x -5, y -2) ∵OB ⊥AB ∴x (x -5) + y (y -2) = 0即：x 2 + y 2 -5x - 2y = 0又∵|OB | = || ∴x 2 + y 2 = (x -5)2 + (y -2)2即：10x + 4y = 29 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧==-==⇒⎩⎨⎧=+=--+2723232729410025221122y x y x y x y x y x 或 ∴b 点坐标)23,27(-或)27,23(；=)27,23(--或)23,27(- 例6 在△ABC 中，=(2, 3)，=(1, k )，且△ABC 的一个内角为直角，求k 值解：当a = 90︒时，⋅= 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k =23-当b = 90︒时，⋅BC = 0，BC =AC -= (1-2, k -3) = (-1, k -3)∴2×(-1) +3×(k -3) = 0 ∴k =311 当C = 90︒时，⋅= 0，∴-1 + k (k -3) = 0 ∴k =2133± 四、课堂练习：1.若a =(-4,3),b =(5,6),则3|a |２－４b a ⋅＝（）A .23B .57C .63 D.832.已知a (1,2),b (2,3),c (-2,5)，则△a b c 为（）A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形 D.不等边三角形3.已知a =(4,3),向量b 是垂直a 的单位向量，则b 等于（）A .)54,53(或)53,54( B .)54,53(或)54,53(--C .)54,53(-或)53,54(- D.)54,53(-或)54,53(- 4.a =(2,3),b =(-2,4),则(a +b )·(a -b )= .5.已知a (3，2)，b (-1，-1)，若点P (x ,-21)在线段a b 的中垂线上，则x = . 6.已知a (1，0)，b (3，1)，c (2，0)，且a =,b =,则a 与b 的夹角为 .参考答案：1.D 2.A 3.D 4. –7 5.47 6.45° 五、小结两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示六、课后作业：1.已知a =(2,3),b =(-4,7),则a 在b 方向上的投影为（）A .13 B.513 C.565 D.652.已知a =(λ，２)，b =(-3,5)且a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A .λ＞310 B.λ≥310 C.λ＜310 D.λ≤310 3.给定两个向量a =(3,4),b =(2,-1)且(a +x b )⊥(a -b ),则x 等于（）A .23 B.223 C. 323 D. 4234.已知|a |=10,b =(1,2)且a ∥b ,则a 的坐标为 .5.已知a =(1,2),b (1,1),c =b -k a ,若c ⊥a ，则c ＝ .6.已知a =(3,0),b =(k ,5)且a 与b 的夹角为43π，则k 的值为 . 7.已知a =(3,-1),b =(1,2),求满足条件x ·a =9与x ·b =-4的向量x .8.已知点A (1，2)和B (4，-1)，问能否在y 轴上找到一点C ，使∠ABC ＝90°，若不能，说明理由；若能，求C 点坐标.9.四边形ABC D 中=AB (6,1), BC =(x ,y )，CD =(-2,-3),(1)若BC ∥，求x 与y 间的关系式；(2)满足(1)问的同时又有AC ⊥BD ,求x ,y 的值及四边形ABC D 的面积.参考答案：1.C 2.A 3.C 4.（2，２2）或（-2，－２2）5.(51,52-) 6.-5 7.(2,-3) 8.不能(理由略) 9.(1)x +2y =0 (2)⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=1236y x y x 或 S 四边形ABC D =16 七、板书设计（略）八、课后记及备用资料：已知a ＝（3，4），b ＝（4，3），求x ,y 的值使(x a +y b )⊥a ，且｜x a +y b ｜=1.分析：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想.解：由a ＝（3，4），b ＝（4，3），有x a +y b =(3x +4y ,4x +3y )又（x a +y b ）⊥a ⇔(x a +y b )·a ＝０⇔3(3x +4y )+4(4x +3y )=0即25x +24y ＝０ ①又｜x a +y b ｜=1⇔｜x a +y b ｜２＝１⇔（３x +4y ）２＋（４x +3y ）２＝１整理得：25x ２＋48xy +25y ２＝１即x (25x +24y )+24xy +25y ２＝１ ②由①②有24xy +25y ２＝１ ③将①变形代入③可得：y =±75再代回①得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==753524753524y x y x 和。

教案平面向量数量积的坐标表示模夹角

平面向量数量积的坐标表示与模夹角教案章节一：平面向量数量积的定义1.1 向量的概念回顾：向量是有大小和方向的量。

1.2 数量积的定义：两个向量a和b的数量积，记作a·b，是它们的模长的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。

1.3 数量积的坐标表示：如果向量a和b在坐标系中表示为a=(x1,y1)和b=(x2,y2)，则它们的数量积可以表示为a·b=x1x2+y1y2。

教案章节二：数量积的性质2.1 数量积的不变性：无论向量的起点如何，向量的数量积保持不变。

2.2 数量积的对称性：向量a和b的数量积等于向量b和a的数量积，即a·b=b·a。

2.3 数量积的交换律：向量a和b的数量积等于它们的相反向量的数量积，即a·b=-b·a。

教案章节三：模长的计算3.1 向量模长的定义：向量a的模长，记作|a|，是向量a的大小，计算公式为|a|=sqrt(x1^2+y1^2)。

3.2 利用数量积计算模长：向量a的模长可以表示为|a|=sqrt(a·a)。

教案章节四：夹角的余弦值4.1 向量夹角的定义：两个非零向量a和b的夹角，记作θ，是它们的数量积与它们的模长的乘积的比值的的反余弦值。

4.2 余弦值的计算公式：cosθ=(a·b)/(|a||b|)。

教案章节五：向量夹角的范围与性质5.1 向量夹角的范围：向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°。

5.2 向量夹角的性质：当向量a和b同向时，它们的夹角为0°，数量积为正值；当向量a和b反向时，它们的夹角为180°，数量积为负值；当向量a和b垂直时，它们的夹角为90°，数量积为0。

教案章节六：数量积的应用6.1 投影向量：向量a在向量b方向上的投影向量可以表示为proj_ba = (a·b/b·b) b。

6.2 向量间的距离：两个向量a和b之间的距离可以表示为|a b| = sqrt((a b)·(a b))。

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华师大附中2011届数学复习教学案平面向量数量积的坐标表示课题：平面向量数量积的坐标表示教学目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式⑶能用所学知识解决有关综合问题教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»，作«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»，«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»，则∠A ＯB＝θ（０≤θ≤π）叫«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角.2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»，它们的夹角是θ，则数量|«Skip Record If...»||«Skip Record If...»|c osθ叫«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的数量积，记作«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...»，即有«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...» = |«Skip Record If...»||«Skip Record If...»|c osθ，（０≤θ≤π）.并规定«Skip Record If...»与任何向量的数量积为03．向量的数量积的几何意义：数量积«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...»等于«Skip Record If...»的长度与«Skip Record If...»在«Skip Record If...»方向上投影|«Skip Record If...»|c osθ的乘积4．两个向量的数量积的性质：设«Skip Record If...»、«Skip Record If...»为两个非零向量，«Skip Record If...»是与«Skip Record If...»同向的单位向量1︒«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...» = «Skip Record If...»⋅«Skip Record If...»=|«Skip Record If...»|c osθ；2︒«Skip Record If...»⊥«Skip Record If...»⇔«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...» = 03︒当«Skip Record If...»与«Skip Record If...»同向时，«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...» = |«Skip Record If...»||«Skip Record If...»|；当«Skip Record If...»与«Skip Record If...»反向时，«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...» = -|«Skip Record If...»||«Skip Record If...»|特别的«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...» = |«Skip Record If...»|2或«Skip Record If...»4︒c osθ =«Skip Record If...»；5︒|«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...»| ≤ |«Skip Record If...»||«Skip Record If...»|5．平面向量数量积的运算律交换律：«Skip Record If...»⋅«SkipRecord If...» = «Skip Record If...»⋅«SkipRecord If...»数乘结合律：(«Skip Record If...»«SkipRecord If...»)⋅«Skip Record If...» =«Skip Record If...»(«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...») = «Skip Record If...»⋅(«Skip Record If...»«Skip Record If...»)分配律：(«Skip Record If...» + «Skip Record If...»)⋅«Skip Record If...» = «Skip Record If...»⋅«Skip Record If...» + «Skip Record If...»⋅«Skip Record If...»二、讲解新课：⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，试用«Skip Record If...»和«Skip Record If...»的坐标表示«Skip Record If...»设«Skip Record If...»是«Skip Record If...»轴上的单位向量，«Skip Record If...»是«Skip Record If...»轴上的单位向量，那么«Skip Record If...»，«Skip Record If...»所以«Skip Record If...»«Skip Record If...»又«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»所以«Skip Record If...»«Skip Record If...»这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即«Skip Record If...»«Skip Record If...»2.平面内两点间的距离公式（1）设«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»或«Skip Record If...»（2）如果表示向量«Skip Record If...»的有向线段的起点和终点的坐标分别为«Skip Record If...»、«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»(平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»4.两向量夹角的余弦（«Skip Record If...»）c o s θ =«Skip RecordIf...»222221212121y x y x y y x x +++=三、讲解范例：例1 设«Skip Record If...» = (5, -7)，«Skip Record If...» = (-6, -4)，求«SkipRecord If...»⋅«Skip Record If...»解：«Skip Record If...» = 5×(-6) + (-7)×(-4) = -30 + 28 = -2例2 已知«Skip Record If...»(1, 2)，«Skip Record If...»(2, 3)，«Skip Record If...»(-2, 5)，求证：△ABC是直角三角形证明：∵«Skip Record If...»=(2-1, 3-2) = (1, 1), «Skip Record If...»= (-2-1, 5-2) = (-3, 3)∴«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...»=1×(-3) + 1×3 = 0 ∴«Skip Record If...»⊥«Skip Record If...»∴△ABC是直角三角形例3已知«Skip Record If...» = (3, -1)，«Skip Record If...»= (1, 2)，求满足«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...»= 9与«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...» = -4的向量«Skip Record If...»解：设«Skip Record If...»= (t, s)，由«Skip Record If...»«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»= (2, -3)例4已知«Skip Record If...»＝（１，«Skip Record If...»），«Skip Record If...»＝（«Skip Record If...»＋１，«Skip Record If...»－１），则«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角是多少?分析：为求«Skip Record If...»与«Skip Record If...»夹角，需先求«Skip Record If...»及｜«Skip Record If...»｜·｜«Skip Record If...»｜，再结合夹角θ的范围确定其值.解：由«Skip Record If...»＝（１，«Skip Record If...»），«Skip Record If...»＝（«Skip Record If...»＋１，«Skip Record If...»－１）有«Skip Record If...»·«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＋１＋«Skip Record If...»（«Skip Record If...»－１）＝４，｜«Skip Record If...»｜＝２，｜«Skip Record If...»｜＝２«Skip Record If...»．记«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角为θ，则cosθ＝«Skip Record If...»又∵０≤θ≤π，∴θ＝«Skip Record If...»评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例5如图，以原点和A (5, 2)为顶点作等腰直角△ABC，使∠«Skip Record If...» = 90︒，求点«Skip Record If...»和向量«Skip Record If...»的坐标解：设«Skip Record If...»点坐标(x, y)，则«Skip Record If...»= (x, y)，«Skip Record If...»= (x-5, y-2)∵«Skip Record If...»⊥«Skip Record If...» ∴x (x -5) + y (y -2) = 0即：x 2 + y 2 -5x- 2y = 0又∵|«Skip Record If...»| = |«Skip Record If...»| ∴x 2 + y 2 = (x -5)2 + (y -2)2即：10x+ 4y = 29由«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»点坐标«Skip Record If...»或«SkipRecord If...»；«Skip Record If...»=«Skip Record If...»或«SkipRecord If...»例6 在△ABC 中，«Skip Record If...»=(2, 3)，«Skip Record If...»=(1, k )，且△ABC 的一个内角为直角，求k 值解：当«Skip Record If...» = 90︒时，«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...»= 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k =23- 当«Skip Record If...» = 90︒时，«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...»= 0，«Skip Record If...»=«Skip Record If...»-«Skip Record If...»= (1-2, k -3) = (-1, k -3)∴2×(-1) +3×(k -3) = 0 ∴k =«Skip Record If...»当C = 90︒时，«Skip Record If...»⋅«Skip Record If...»= 0，∴-1 + k (k -3) = 0∴k =«Skip Record If...»四、课堂练习：1.若«Skip Record If...»=(-4,3),«Skip Record If...»=(5,6),则3|«Skip RecordIf...»|２－４«Skip Record If...»＝（）A .23B .57C .63 D.832.已知«Skip Record If...»(1,2),«Skip Record If...»(2,3),«Skip Record If...»(-2,5)，则△«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»为（）A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形 D.不等边三角形3.已知«Skip Record If...»=(4,3),向量«Skip Record If...»是垂直«Skip Record If...»的单位向量，则«Skip Record If...»等于（）A .«Skip Record If...»或«Skip Record If...»B .«Skip Record If...»或«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»或«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»或«Skip Record If...»4.«Skip Record If...»=(2,3),«Skip Record If...»=(-2,4),则(«Skip Record If...»+«Skip Record If...»)·(«Skip Record If...»-«Skip Record If...»)= .5.已知«Skip Record If...»(3，2)，«Skip Record If...»(-1，-1)，若点P(x,-«Skip Record If...»)在线段«Skip Record If...»«Skip Record If...»的中垂线上，则x= .6.已知«Skip Record If...»(1，0)，«Skip Record If...»(3，1)，«Skip Record If...»(2，0)，且«Skip Record If...»=«Skip Record If...»,«Skip Record If...»=«Skip Record If...»,则«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角为 .参考答案：1.D 2.A 3.D 4. –7 5.«Skip Record If...» 6.45°五、小结两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示六、课后作业：1.已知«Skip Record If...»=(2,3),«Skip Record If...»=(-4,7),则«Skip Record If...»在«Skip Record If...»方向上的投影为（）A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»2.已知«Skip Record If...»=(λ，２)，«Skip Record If...»=(-3,5)且«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A.λ＞«Skip Record If...»B.λ≥«Skip Record If...»C.λ＜«Skip Record If...»D.λ≤«Skip Record If...»3.给定两个向量«Skip Record If...»=(3,4),«Skip Record If...»=(2,-1)且(«Skip Record If...»+x«Skip Record If...»)⊥(«Skip Record If...»-«Skip Record If...»),则x等于（）A.23B.«Skip Record If...»C. «Skip Record If...»D. «Skip Record If...»4.已知|«Skip Record If...»|=«Skip Record If...»,«Skip Record If...»=(1,2)且«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»,则«Skip Record If...»的坐标为 .5.已知«Skip Record If...»=(1,2),«Skip Record If...»(1,1),«Skip Record If...»=«Skip Record If...»-k«Skip Record If...»,若«Skip Record If...»⊥«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»＝ .6.已知«Skip Record If...»=(3,0),«Skip Record If...»=(k,5)且«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角为«Skip Record If...»，则k的值为 .7.已知«Skip Record If...»=(3,-1),«Skip Record If...»=(1,2),求满足条件x·«Skip Record If...»=9与x·«Skip Record If...»=-4的向量x.8.已知点A (1，2)和B (4，-1)，问能否在y轴上找到一点C，使∠ABC＝90°，若不能，说明理由；若能，求C点坐标.9.四边形ABC D中=«Skip Record If...»(6,1), «Skip Record If...»=(x,y)，«Skip Record If...»=(-2,-3),(1)若«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»，求x与y间的关系式；(2)满足(1)问的同时又有«Skip Record If...»⊥«Skip Record If...»,求x,y的值及四边形ABC D的面积.参考答案：1.C 2.A 3.C 4.（«Skip Record If...»，２«Skip Record If...»）或（-«Skip Record If...»，－２«Skip Record If...»）5.(«Skip Record If...»)6.-57.(2,-3)8.不能(理由略)9.(1)x+2y=0 (2)«Skip Record If...»S四边形ABC D=16七、板书设计（略）八、课后记及备用资料：已知«Skip Record If...»＝（3，4），«Skip Record If...»＝（4，3），求x,y的值使(x«Skip Record If...»+y«Skip Record If...»)⊥«Skip Record If...»，且｜x«Skip Record If...»+y«Skip Record If...»｜=1.分析：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想.解：由«Skip Record If...»＝（3，4），«Skip Record If...»＝（4，3），有x«Skip Record If...»+y«Skip Record If...»=(3x+4y,4x+3y)又（x«Skip Record If...»+y«Skip Record If...»）⊥«Skip Record If...»«Skip Record If...»(x«Skip Record If...»+y«Skip Record If...»)·«Skip Record If...»＝０«Skip Record If...»3(3x+4y)+4(4x+3y)=0即25x+24y＝０①又｜x«Skip Record If...»+y«Skip Record If...»｜=1«Skip Record If...»｜x«Skip Record If...»+y«Skip Record If...»｜２＝１«Skip Record If...»（３x+4y）２＋（４x+3y）２＝１整理得：25x２＋48xy+25y２＝１即x(25x+24y)+24xy+25y２＝１②由①②有24xy+25y２＝１③将①变形代入③可得：y=±«Skip Record If...»再代回①得：«Skip Record If...»。