自适应滤波器的应用

中国地质大学（北京）自适应滤波器的应用小论文课程名称：地球物理信息处理基础老师：景建恩学生：李东学号：2110120011学院：地信学院日期：2012年11月22日自适应滤波器的应用摘要:自适应滤波器可以在没有任何关于信号和噪声的先验知识的条件下，利用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波。

自适应滤波器可用于干扰对消，在地球物理领域也得到了广泛的应用。

一、自适应滤波器简介滤波器的分类方法很多，总的来说可分为经典滤波器和现代滤波器两大类。

经典滤波器是假定输入信号()x k中的有用成分和希望去掉的成分各占有不同的频带，即关于信号和噪声应具有一定的先验知识，这样当原始信号通过一个线性系统时有效地除去无用的成分。

如果有用信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器就无能为力了。

现代滤波器是在没有任何关于信号和噪声的先验知识的条件下，从含有噪声的测量数据或时间序列()x k中估计出信号的某些特征或信号本身。

一旦信号被估计出，那么被估计出的信号将比原信号具有更高的信噪比。

现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳的估计算法，然后用硬件或用软件予以实现。

根据所处理的信号不同，滤波器还通常分为模拟滤波器和数字滤波器。

现代滤波器大多是数字滤波器。

自适应滤波器属于现代滤波器的范畴，它是40年代发展起来的自适应信号处理领域的一个重要应用。

自适应信号处理主要是研究结构可变或可调整的系统，它可以通过自身与外界环境的接触来改善自身对信号处理的性能。

通常这类系统是时变的非线性系统，可以自动适应信号传输的环境和要求，无须详细知道信号的结构和实际知识，无须精确设计处理系统本身。

自适应系统的非线性特性主要是由系统对不同的信号环境实现自身参数的调整来确定的。

自适应系统的时变特性主要是由其自适应响应或自适应学习过程来确定的，当自适应过程结束和系统不再进行时，有一类自适应系统可成为线性系统，并称为线性自适应系统，因为这类系统便于设计且易于数学处理，所以实际应用广泛。

本文研究的自适应滤波器就是这类滤波器。

自适应信号处理的应用领域包括通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学和工业控制等。

自适应滤波器是相对固定滤波器而言的，固定滤波器属于经典滤波器，它滤波的频率是固定的，自适应滤波器滤波的频率则是自动适应输入信号而变化的，所以其适用范围更广。

在没有任何关于信号和噪声的先验知识的条件下，自适应滤波器利用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波。

实际情况中，由于信号和噪声的统计特性常常未知或无法获知，为自适应滤波器提供广阔的应用空间。

系统辨识、噪声对消、自适应谱线增强、通信信道的自适应均衡、线性预测、自适应天线阵列等是自适应滤波器的主要应用领域。

二、自适应滤波算法原理当输入信号和噪声的统计特性未知或输入过程的统计特性发生变化时，自适应滤波能自动调整自身参数以满足某种最佳准则要求> 根据不同的准则，产生不同的自适应算法，但主要有两种基本的算法：最小均方误差（LMS）算法和递推最小二乘（RLS）算法。

最小均方误差算法，因其具有计算量小、易于实现等优点而在实践中被广泛采用。

最小均方误差算法的基本思想是：调整滤波器自身参数，使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小，这样系统输出为有用信号的最佳估计。

如图1为自适应滤波器原理框图。

图1：自适应滤波器原理框图基于最速下降法的最小均方误差算法的迭代公式如下：1()()()()()()(1)()2()()M i i i i y k w k x k i e k d k y k w k w k e k x k i μ-=-=-+=+-∑式中：()x k 为自适应滤波器的输入，()y k 为自适应滤波器的输出，()d k 为参考信号，()e k 为误差, i w 为滤波器的权重系数，μ为步长，M 为滤波器阶数。

三、自适应干扰对消原理自适应干扰对消是通过一个恰当的自适应过程加以控制的，一般都能将噪声或干扰抑制到用直接滤波难于或不能达到的程度> 它可以在信号很微弱或信号用常规的方法无法检测的噪声（干扰）场中，将从一个或多个传感器所取得的参考输入加以过滤，并从包含信号和噪声的原始输入中减去，最后结果是原始信号中的噪声或干扰受到衰减或被消除，并尽量保留了有用信号> 噪声（干扰）对消可完成对时间域（频域）的滤波，也可实现空间域的滤波，因此自适应干扰对消具有广泛的应用范围> 例如消除心电图中的电源干扰、检测胎儿心音时滤除母亲的心音及背景干扰、在有多人讲话的场合下提取某人的讲话、作为天线阵列的自适应旁瓣对消器。

图2：自适应噪声对消原理图自适应干扰对消器的结构如图2所示。

它有两个输入通道（相当于两个输入的传感器），一个称为主输入通道，它能接收信号和与之不相关的噪声；另一个称为参考输入通道，它仅能接收与信号不相关的而以某种未知方式与噪声相关的噪声。

下面将采用最小均方误差准则来分析自适应干扰对消的原理。

主通道输入的是带噪声0()v n 的有用信号源()d n ，即0()()()d n s n v n =+，()s n 是有用信号源。

参考通道是用来检测噪声的。

从图2中可知，由于传送路径不同，参考通道输入的噪声1()v n 和主通道的噪声分量0()v n 是不同的，但由于它们是来自同一个噪声源，所以它们是相关的，而噪声和信号源是不相关的。

又假设参考通道中不包括有用信号源()s n ，则可以得到自适应滤波器的输入为1()()u n v n =。

系统输出误差为0()()()()()()e n d n y n s n v n y n =-=+-。

所以，均方误差为：2222000[()][()()()][()][()()]2[()(()())]E e n E s n v n y n E s n E v n y n E s n v n y n ξ==+-=+-+-又因为噪声和信号源不相关，即有：0[()(()())]0E s n v n y n -=故有均方误差：2220[()][()][()()]E e n E s n E v n y n ξ==+-基本工作如下：自适应滤波器先将参考输入的噪声加以滤波，产生与噪声相应的输出()y n ，然后从原始信号中减去该信号，产生系统输出()e n ，系统输出又反过来调整自适应滤波器的参数，当调整滤波器使得2[()]E e n 为最小时，因信号功率2[()]E s n 不受影响，20[()()]E v n y n -也为最小，所以滤波器输出y 即为噪声的最佳估计，系统输出e 为有用信号的最佳估计，从而达到噪声对消的目的。

四、自适应滤波器用于压制瞬变电磁法中的工频干扰瞬变电磁法(TEM ) 因其方法技术的优势，在生产中得以广泛地应用。

但由于其测量系统是宽带测量，在其频带之内不能采用滤波技术压制干扰，因此，在TEM 法的观测信号中, 除有用信号外，还存在大量的干扰信号。

除了无规则的随机干扰外，在许多地区，有规则的工频干扰的强度通常很大，它的存在会使得反映地电异常的有用信号受到严重畸变。

特别是在晚期，二次场自身的信号较弱，工频干扰可以完全“淹没” 地电异常的有用信号。

因此，压制或去除工频干扰，提取反映地电构造的有用信息是预处理工作中的一项基础工作。

针对这一问题，我们进行了压制工频干扰的自适应滤波器的研究。

自适应滤波器是一种具有自动高速滤波参数的滤波器。

它由可编程滤波器和自适应算法两部分组成。

这种滤波器在进行滤波运算时, 能不断地高速滤波因子，使它们适应输入信号的相关特性，以取得良好的滤波效果。

这种高速依据实际输出和希望输出的差异，满足某种最佳准则的要求，用某个自适应控制算法来进行。

这里所讨论的工频噪声对消器，是用最小均方误差(LMS )算法对其参数进行自动调节，因而它可以对要陷波的频率进行自动捕捉或跟踪。

假设参考输入x1(n)和x2(n)是正弦和余弦波，而原始输入和参考输入均是以抽样率为Fs =l/T 同步抽样。

参考输入x1(n)和x2(n)间存在90°的相位, 通过相关抵消,以LMS 算法控制着ω1(n) 或ω2(n) 加权,而后两者加成为自适应滤波器输出y(n)。

根据梯度法,用瞬时输出误差功率的梯度2[()]e n ω∇作为均方误差梯度2{()}e n ω∇的估计值, 可导出LMS 算法的递推公式:(1)()2()()i i i n n e n x n ωωμ+=+ i=1或2 (l)其中，μ是控制稳定性和收敛速度的步长因子，它取决于x(n)的自相关矩阵Rxx 的最大特征值max (01/)μλ<<当Rxx 的特征值分散时，LMS 算法的收敛性很差。

与梯度法类似, μ值对收敛过程影响很大，一方面,μ必须选得足够小以满足收敛条件，另一方面, 在收敛范围内，μ越大收敛越快，但μ过大时，过渡过程将出现振荡。

因此，μ要通过试算确定。

该单频自适应陷波滤波器的具体的运算过程为:①选定陷波频率f 0以及参考输入的振幅c 和相位φ；②适当选取参数ω1(n)、ω2(n)和μ；③计算参考输入x 1(n)和X2(n) 以及输出y (n) =ω1(n)x1(n)+ ω2(n)x2(n)；④计算误差信号e(n)=d (n)-y(n)；⑤按(1)式计算新参数ω1(n)、ω2(n)转到第③步，循环下去。

由此可见，通过逐次高速加权因子ω1(n)和ω2(n)，使滤波器输出y(n)尽可能等于原始输入中的干扰，从而输出e(n)逐渐逼近不包含陷波频率f 0 的有用信号。

根据上述原理，我们对理论数值模型和实际野外数据进行了自适应滤波器压制工频干扰的研究，并同递归滤波算法进行了比较，结果表明，其滤波效果具有明显的优势。

其原因是， 自适应算法通过逐次调整加权因子ω1(n)和ω2(n)，使输出的e(n)逐渐逼近不包含陷波频率f 0 的有用信号。

陷波中心频率等于外加参考信号频率f 0 ，并且随着f 0 的改变而自动地修改参数ω1(n)和ω2(n)来对准。

因此和其他滤波算法（如递归滤波算法）相比，自适应算法的反馈环节是通过某种最佳准则来控制参考输人的，其对陷波的调节能力要强得多，因此，自适应算法具有较好的陷波效果。

五、结束语自适应滤波是信号处理的重要基础，近年来发展很快，在各个领域取得了广泛的应用. 在实际问题中，迫切需要研究非线性自适应滤波理论和算法，而神经网络、人工智能等技术在解决非线性问题时具有其独特的优点. 所以将自适应滤波和神经网络、人工智能等技术结合起来用于信号处理可以取得比较理想的效果，这也是目前研究的一个主要方向。