全等三角形中考总复习PPT教学课件
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三角形全等判定复习ppt课件
N 明方法与前题基本相同,只
须证明⊿ABN≌⊿BCM
A
C
B
变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形, 求证CD=BE
D
A
E
B
C
分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为 不共线,证明方法与前题基本相同.
变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边 画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.
求证BG=CE
E
分析:此题是把两个三
角形改成两个正方形而
D
A
G 以,证法类同
FBBiblioteka C小结:1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法
2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三 角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺 什么条件。
AB=CB
A
AD=CD
BD=BD
_
=
P
∴ △ABD≌△CBD(SSS)
B
D
∴∠ABD=∠CBD
_
=
在△ABP和△CBP中
C
AB=BC
∠ABP=∠CBP
BP=BP
∴ △ABP ≌ △CBP(SAS)
∴PA=PC
例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、 DF所在的两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，如何 添加辅助线呢?
知识结构图
性质
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
全 全等 等三 形角
形
12-1 全等三角形 课件(共26张PPT)
时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
2024/3/9
29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
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35
12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
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10
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
人教版九年级数学中考总复习《全等三角形》 (共23张PPT)
等三角形的判定方法SAS即可得解. 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF.
∴△ABE≌△CBF（SAS）.
考题再现 1. （2014深圳）如图1-4-3-7，△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B= ∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ C ）
∴△AED≌△AEF（SAS）.
考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握全等三角形的判定方法 与思路. 注意以下要点： 判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL （相关要点详见“知识梳理”部分），同时要结合其他知识点 如平行线、平行四边形的性质等来证明三角形全等. 另外，注 意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，且若有两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角.
3. 全等三角形的判定 （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “SSS”）. （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （可简写成“SAS”）. （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”）. （4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”）. （5）斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（可简写成“HL”）.
方法规律
中考考点精讲精练
考点1 全等三角形的概念和性质
考点精讲
【例1】（2016厦门）如图1-4-3-1，点
E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，
点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与
DE交于点M，则∠DCE=
（）
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF.
∴△ABE≌△CBF（SAS）.
考题再现 1. （2014深圳）如图1-4-3-7，△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B= ∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ C ）
∴△AED≌△AEF（SAS）.
考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握全等三角形的判定方法 与思路. 注意以下要点： 判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL （相关要点详见“知识梳理”部分），同时要结合其他知识点 如平行线、平行四边形的性质等来证明三角形全等. 另外，注 意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，且若有两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角.
3. 全等三角形的判定 （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “SSS”）. （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （可简写成“SAS”）. （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”）. （4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”）. （5）斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（可简写成“HL”）.
方法规律
中考考点精讲精练
考点1 全等三角形的概念和性质
考点精讲
【例1】（2016厦门）如图1-4-3-1，点
E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，
点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与
DE交于点M，则∠DCE=
（）
全等三角形-中考数学总复习精品课件
三角形全等的条件
如何找边相等、 角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、 内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、 角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝ ＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △BAE 和 △DAE 中 ，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，
《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
加深理解
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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人教版九年级中考数学总复习课件第26课时 全等三角形(共16张PPT)
第26课时 全等三角形
考点1:全等三角形的概念及性质
全等 图形
全等三 角形
性质
能够 完全重合 的两个图形叫做全等形, 全等图形的形状和 大小 都相同.
能够 完全重合 的两个三角形叫做全等 三角形.
(1)全等三角形的 对应边 (2)全等三角形的 对应角
相等； 相等.
1.[教材原题]如图是两个全等三角形,图中的字母表
求证:AB∥CD.
D
C
证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD
E
∴AEB CFD 90o
F
∵BF DE
A
B
∴ BF EF DE EF
即 BE DF 在 Rt△ABE 和 Rt△CDF 中
AB CD BE DF
∴∠B ∠D ∴AB∥CD.
∴ Rt△ABE ≌ Rt△CDF ( HL)
6.[变式]如图,已知 AB AD ,添加下列一个条件后,
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
4.[教材原题]如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,
FB CE ,AB∥ED,AC∥FD.
求证: AB DE , AC DF .
A
∴ E ACF .
点悟:判断两个三角形全等,先挖掘题目中隐含的条件 (如公共边、公共角、对顶角等),再根据具体条 件选择判定方法.
考点3:角的平分线的性质及判定
性质 判定
角的平分线上的点到角的两边的
距离 相等
.
角的内部到角的两边的距离相等
的点在 角的平分线
上.
8.[教材原题]如图,△ABC 的 ABC 的外角的平分线 BD 与∠C 的外角的平分线 CE 相交于点 P. 求证:点 P 到三边 AB、BC、CA 所在直线的距离相等.
考点1:全等三角形的概念及性质
全等 图形
全等三 角形
性质
能够 完全重合 的两个图形叫做全等形, 全等图形的形状和 大小 都相同.
能够 完全重合 的两个三角形叫做全等 三角形.
(1)全等三角形的 对应边 (2)全等三角形的 对应角
相等； 相等.
1.[教材原题]如图是两个全等三角形,图中的字母表
求证:AB∥CD.
D
C
证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD
E
∴AEB CFD 90o
F
∵BF DE
A
B
∴ BF EF DE EF
即 BE DF 在 Rt△ABE 和 Rt△CDF 中
AB CD BE DF
∴∠B ∠D ∴AB∥CD.
∴ Rt△ABE ≌ Rt△CDF ( HL)
6.[变式]如图,已知 AB AD ,添加下列一个条件后,
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
4.[教材原题]如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,
FB CE ,AB∥ED,AC∥FD.
求证: AB DE , AC DF .
A
∴ E ACF .
点悟:判断两个三角形全等,先挖掘题目中隐含的条件 (如公共边、公共角、对顶角等),再根据具体条 件选择判定方法.
考点3:角的平分线的性质及判定
性质 判定
角的平分线上的点到角的两边的
距离 相等
.
角的内部到角的两边的距离相等
的点在 角的平分线
上.
8.[教材原题]如图,△ABC 的 ABC 的外角的平分线 BD 与∠C 的外角的平分线 CE 相交于点 P. 求证:点 P 到三边 AB、BC、CA 所在直线的距离相等.
初三复习专题课件--全等三角形
所以AC＝BC且∠ACB＝90°，所以∠1＋∠2
＝90°，由BE⊥ l 得∠2＋∠3＝90°，所
以∠1＝∠3，在△ACD和△BCE中，∠ADC＝
∠BEC＝90°，所以△ACD≌△CBE。
（A.A.S.）
A
B
3
A
l
E
12
D
C
E
①
D
1
l
2
B
C
②
• （2）由△ACB是等腰直角三角形可知∠ACB＝90°，
即∠1＋∠2＝90°，AC＝BC，而由BE⊥ 得∠2l－
∠CBE＝90°，所以∠1＝∠CBE，于是
△ACD≌△CBE（AAS）
A
B
3
12
D
C
E
l
①
A
l
E
D
1
2
B
C
②
• 误点剖析：图②看上去较复杂，但只要针 对问题的要求，把观察点置于△ACD和 △CBE中，然后研究它们的边与角之间的关 系，就不致于混乱而感到复杂。
• 如果两个直角三角形有一条斜边和一 条直角边对应相等，那么这两个直角三角
形全等，简称为（斜边，直角边或HL ）
• 3.全等三角形的性质 • 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
• 三:典型例题
• 例1. 判断：都有两边长分别为3cm和5cm的 两个等腰三角形全等。
• 分析：以3cm为腰或以5cm为腰画两个等腰 三角形。
• 即∠APD＝∠BPC，所以△APD≌△CPB。
（SAS)，所以AD＝BC
D
• 误点剖析 实际上，△PBC
• 可看作是△PDA绕着P点按顺
C • 时针方向旋转60°得到，
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22
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
23
2020/12/09
20
10. 如图，在8×8的正
方形网格中，△ABC的 顶点和线段EF的端点 都在边长为1的小正方 形的顶点上。
（1）填空：
∠ABC=_____，
BC=_____
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（2）请你在图中找出 一点D，再连接DE、 DF，使以D、E、F为 顶点的三角形与 △ABC全等，并加以 证明。
5
2. △ABC≌△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，且 ∠C=50°，∠E=75°，AC=4cm，求∠A， ∠B的度数及DF边的长。
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6
3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC， CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、 CE交于点H，请你添加一个适当的 条件：_______________，使 △AEH≌△CEB。
（4） SAS：______和它们的______对应相等的两个 三角形全等。
（5） HL：______和一条 ______对应相等的两个直角 三角形相等。
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4
二 归类示例
1. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=60°， ∠C=20°，则∠OAD=__________。
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（2） 全等三角形的对应线段（角平分线、 中线、高）______，周长______，面积 ______。
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3
考点三 全等三角形的判定
（1） SSS：______三边对应相等的两个三角形全等。
（2） ASA：______和它们的______对应相等的两个 三角形全等。
（3） AAS：______和其中一个角的______对应相等 的两个三角形全等。
10
找夹角→（ SAS ）
已知两边
找直角→（
）
证
找第三边→（
）
三
边为角的对边→找任一角→（ ）
角
已知一边一角
找角的另一另一邻角→（ ASA ） 找边的对角→（ ）
找夹边→（ ）
已知两角
找任一角的对边→（ AAS ）
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11
三 练习检测
1. 下列命题中，是假命题的是（ ） （A） 全等三角形的对应边相等 （B） 两角和一边分别对应相等的两个三角形全
第27课时 全等三角形
——
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1
一 考点整合
考点一 全等图形和全等三角形 全等图形：能够完全______的图形。全 等 图形的形状和______相同。 全等三角形：能够完全______的两个三 角形。
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2
考点二 全等三角形的性质
（1） 全等三角形的对应边______，对应 角______。
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6. 如图，点E、B、F、C在同一直线上， ∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF，求证： ∠E=∠C。
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7. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线 MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交 MN于点E，连接AE，CD。求证：AD=CE。
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4. 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC， 下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN： ①∠M=∠N；②AB=CD；③AM=CN；④ AM∥CN。
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5. 如图，已知点A、D、B、F在同一直线 上，AC=FE，BC=DE，AD=BF。求证： AC∥EF。
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4. 如图，AB是∠DAC的平分线，且 AD=AC，求证：BD=BC。
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5. 如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE， ∠B=∠E，求证：BD=CE。
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9
6. 如图，已知AB=AC，AD=AE， 求证：BD=CE。
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18
8. [2010.贵港]如图，在△ABC中，AB=AC， D为AB上一点，E为AC延长线上的一点， 且CE=BD，连接DE交BC于点P。求证： PE=PD。
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9. 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，点E、 F分别为垂足，且AC∥BD，△ACE和 △BDF全等吗？若不全等，请你补充一个 条件，使得两个三角形全等，并给予证明。
等 （C） 对应角相等的两个三角形全等 （D） 相似三角形的面积比等于相似比的平方
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2. 如图，△ABD≌△ACE，AB=7，AD=3， 求CD长。
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3. 如图，要证明△ABC≌△DCB，已具备了
什么条件，还需要补充什么条件，你能一一
写出来吗？
（1）AB=DC，∠ABC=∠DCB （SAS） （2）________，________（ ） （3）________，________（ ） （4）________，________（ ） （5）________，________（ ）