沪教版八年级数学-三角形梯形的中位线-学生版讲义
八年级数学寒假班讲义二第14讲-三角形、梯形的中位线
1对3辅导讲义学员姓名：学科教师： 年级：辅导科目： 授课日期时间主题三角形、梯形的中位线学习目标1．理解三角形、梯形的中位线概念；2．掌握三角形、梯形中位线的性质定理，并能用其进行计算和论证；3. 能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边行有关知识进行计算与证明．教学内容1、 上次课后巩固作业复习；2、 互动探索1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 2．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 练习：1．已知梯形的中位线长为9cm ，上底长5cm ，那么下底的长是 cm ； 2．梯形的中位线长为20cm ，高为4cm ，则其面积为 cm ²；3．若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a 与下底b (a <b )的比是（ ） A 、12 B 、13 C 、23 D 、254．△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若DE ＝4，AD ＝3，AE ＝2，则△ABC 的周长为______． 参考答案：1．13； 2．80； 3． A ； 4．18．EDFBCAEF AD BC【知识梳理1】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 【例题精讲】例1：在梯形ABCD 中，EF 分别是对角线BD 和AC 的中点，求证：1()2EF BC AD =-参考答案：联结DF 并延长交BC 与G ，证明△ADF ≌△CGF ，再根据三角形中位线可得试一试：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点．已知两底的差是8，两 腰和是12，求△EFG 的周长。
参考答案：联结AE 并延长，交CD 于点H ．∵AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠HDE ，∠EAB ＝∠EHD ， 又∵E 为BD 中点， ∴BE ＝DE ．∴△AEB ≌△HED ． ∴DH ＝AB ，AE ＝EH ． ∵F 为AC 中点； ∴EF ＝12HC ＝12 (CD —DH )＝ 12(CD —AB )＝4 ∵点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点 ∴EG ＝12BC ， FG ＝12AD ； ∴EG+ FG ＝12(BC+AD )＝6 ∴△EFG 的周长为10例题2：问题1：我们把依次联结任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，依次联结各边中点得到的中点四边形EFGH ．这个中点四边形EFGH 的形状为 ；说明理由．EFA DBC EFA D BCG FEB DCA H GFEB DCA问题2：将问题1中的四边形特殊化后，又能都到什么特殊的中点四边形？ 总结一下，完成下表：基础图形 顺次联结其各边中点所得的四边形 （在图中画出并指出四边形类型）平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形问题3：根据问题2的探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？参考答案：问题1：平行四边形； 证明：联结AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点， ∴EF ∥AC ，EF ＝12AC FGEHA BCDFGEHABCD同理：HG ∥AC ，HG ＝12AC ∴EF ∥HG ，EF ＝HG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形． 问题2：略；问题3：中点四边形的形状是由原四边形对角线的数量和位置关系决定的，当原四边形对角线相等时为菱形，对角线垂直时为矩形，对角线相等且垂直时为正方形．例题3：如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC 内，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF ∥BC ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．参考答案：（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEG ＝∠AEC ＝90º，又∵∠GAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∴△AGE ≌△ACE ． ∴GE ＝EC ．∵BD ＝CD ，∴DE //AB ．∵EF //BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形．（2）解：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF ＝DE ．∵D 、E 分别是BC 、GC 的中点，∴BG ＝2BF ＝2DE ． ∵△AGE ≌△ACE ，∴AG ＝AC ，∴2BF ＝AB –AG ＝AB –AC ．例题4：如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，对角线AC 、BD 的交点O ，∠AOB ＝60°，又S 、P 、Q 分别是DO 、AO 、BC 的中点． 求证：△SPQ 是等边三角形．FEDBCAGFEDBCA参考答案：证明：联结CS ，BP ． ∵四边形ABCD 是等腰梯形，且AC 与BD 相交于O ， ∴可得出：△CAB ≌△DBA ， ∴∠CAB ＝∠DBA ， 同理可得出：∠ACD ＝∠BDC ，∴AO ＝BO ，CO ＝DO ． ∵∠AOB ＝60°， ∴△OCD 与△OAB 均为等边三角形． ∵S 是OD 的中点， ∴CS ⊥DO ．在Rt △BSC 中，Q 为BC 中点，SQ 是斜边BC 的中线，∴SQ ＝12BC ． 同理BP ⊥AC ． 在Rt △BPC 中，PQ ＝12BC ． 又∵SP 是△OAD 的中位线，∴SP ＝12AD ＝12BC ． ∴SP ＝PQ ＝SQ ．故△SPQ 为等边三角形※例题5：如图在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且BD ＝CE ，M 、N 分别是BE 、CD 的中点．过 MN 的直线交AB 于P ，交AC 于Q ，线段AP 、AQ 相等吗？为什么？ 答案：AP ＝AQ ，理由：取BC 的中点H ，联结MH ，NH ． ∵M ，H 为BE ，BC 的中点，∴MH ∥EC ，且MH ＝12EC ．同理：NH ∥BD ，且NH ＝12BD ．∵BD ＝CE ，∴MH ＝NH ．∴∠HMN ＝∠HNM ； ∵MH ∥EC ，∴∠HMN ＝∠PQA ， 同理∠HNM ＝∠QP A ． ∴∠APQ ＝∠AQP ， ∴AP ＝AQ补充类试题：已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，FE 的延长线分别与AD 、BCQPS OC DA BQPS OCDA BQPNMABCD E HQ PN MABCD E的延长线交于H 、G 点． 求证：∠AHF ＝∠BGF ．参考答案：联结AC ，取AC 的中点M ，再分别联结ME 、MF ， ∵E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，∴ME ∥AD ， EM ＝12AD ， MF ∥BC ，MF ＝12BC ． ∵AD ＝BC ， ∴EM ＝MF ， ∴∠MEF ＝∠MFE ． ∵EM ∥AH ，∴∠MEF ＝∠AHF ∵FM ∥BG ，∴∠MFE ＝∠BGF ∴∠AHF ＝∠BGF1．若顺次联结四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是 的四边形； 2．如图，在梯形ABCD 中，已知AD //CB ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的中位线长 为 cm ；3．已知：如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E 点，若AB ＝5，AC ＝7，求ED ．GH FEDABC MGH FE DABCDBCA4．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，过C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点E ，F 为BC 中点，联结EF ； 求证：EF //AB .参考答案：1．对角线垂直； 2．132； 3． ED ＝1，提示：延长BE ，交AC 于F 点； 4．提示：延长AB 和CE 交于G 点即可．【巩固练习】1．如图，梯形ABCD 中，E 、F 分别为腰AB 、CD 的中点，若 ∠ABC 和∠DCB 的平分线相交与线段EF 上的一点P ，当EF ＝3时，则梯形ABCD 的周长为 ；EDBCAD FEBCA2．等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是（ ） A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形3．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 、F 、M 分别为AB 、DC 、BC 的中点，且ME ＝ MF ． 求证：梯形ABCD 是等腰梯形．4．如图，已知BE 、CD 分别是△ABC 的角平分线，并且AE ⊥BE 于E 点，AD ⊥DC 于D 点． 求证：（1）DE ∥BC ；（2）DE ＝12(AB +AC −BC )．参考答案：1．12； 2．D ；3．联结AC ，BD ， ∵E 、F 、M 分别为AB 、DC 、BC 的中点， ∴EM ＝12AC ，MF ＝12BD ， ∵ME ＝ MF ， ∴AC ＝BD ， ∴梯形ABCD 是等腰梯形4．证明：（1）延长AD 、AE ，交BC 于F 、G ； ∵BE ⊥AG ， ∴∠AEB ＝∠BEG ＝90°；∵BE 平分∠ABG ，∴∠ABE ＝∠GBE ；∴∠BAE ＝∠BGE ； ∴△ABG 是等腰三角形；∴AB ＝BG ，即E 是AG 中点； 同理可得：D 是AF 中点； ∴DE 是△AFG 的中位线； ∴DE ∥BC ． （2）由（1）知DE 是△AFG 的中位线，∴DE ＝12FG ； PFE DBCA FEDMA BC FEDMABCED B CAGF ED BCA∵FG＝BG+CF-BC，且AB＝BG，AC＝CF；∴FG＝AB+AC-BC，即DE＝12（AB+AC-BC）【预习思考】1．菱形的两条对角线之比是2：3，面积是27，则两条对角线的长分别是和．2．如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（）A、12 cm2B、18 cm2C、24 cm2D、30 cm23．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB＝BC时，它是菱形；B、当AC⊥BD时，它是菱形；C、当AC＝BD时，它是正方形；D、当∠ABC＝900时，它是矩形. 4．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制一. 教材分析《三角形梯形的中位线》是沪教版八年级数学下册第22章第6节的内容，本节课主要让学生掌握三角形和梯形的中位线定理，并能够运用该定理解决相关问题。
教材通过引入中位线的概念，引导学生探究中位线的性质，进而推导出中位线的长度等于它所对的边的长度，以及中位线平行于第三边。
这一内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行线、三角形和梯形的基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，可能对中位线的概念和性质理解不深，对中位线定理的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握中位线定理，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.让学生理解三角形和梯形的中位线定理，掌握中位线的性质。
2.培养学生运用中位线定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：三角形和梯形的中位线定理的推导和应用。
2.难点：学生对中位线定理的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究中位线的性质。
2.利用几何画板和实物模型，帮助学生直观地理解中位线定理。
3.通过例题和练习题，让学生巩固中位线定理的应用。
4.分组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示中位线的性质。
2.准备相关的PPT和教学课件，用于辅助教学。
3.准备一系列的例题和练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的基本知识，引导学生思考中位线的作用和意义。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，呈现三角形和梯形的中位线，引导学生观察和思考中位线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试找出三角形和梯形的中位线，并测量中位线的长度，验证中位线定理。
22.6三角形中位线(第1课时)(教学课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(沪教
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
A E
∴EF∥AC, EF 1 AC
2
HG∥AC, HG 1 AC
2
∴ EF∥HG, EF=HG.
B
H F
D
G
C
∴四边形EFGH是平行四边形.
随堂检测
1.如左图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC =61°，则
∠AMN = 61°，若MN =12 ，则BC = 24 .
第 22章 四边形
22.6三角形中位线（第1课时）
思考与归纳
一张三角形纸片，用一条平行于这个三角形一边的直
线把它分割成一个梯形和一个小三角形.如果所得的梯形
和小三角形恰好拼成一个平行四边形，那么这条用于分
割的直线与三角形另外两边的交点在什么位置？为什么？
A
D
E
D
E
B
C
B
C
（A）
观察：三角形的中位线段DE与边BC有什么样的数量关 系和位置关系？
3、如图，B、C两点被海水隔开，在B、C外选择一点A，找到 AB、AC的中点E、F，测量得EF=22米.这样就能求出B、C两点 间的距离.请说出这是为什么？
答：∵ 点E、F分别为AB、AC的中点， ∴ EF∥BC，且BC=2EF=44米
B
（三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半）．
E
A
F
C
4.求证:顺次联结四边形四条边的中点,所得的四边形 是平行四边形 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中
点.求证:四边形EFGH是平行四边形. A
E B
H F
D
G
C
分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可
2024春八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制一. 教材分析《2024春八年级数学下册》第22.6节主要讲述三角形和梯形的中位线性质。
本节内容是在学生已经掌握了三角形和梯形的定义、性质的基础上进行教学的，对于学生来说，本节内容具有一定的挑战性。
教材通过详细的讲解和丰富的例题，帮助学生理解和掌握三角形和梯形的中位线性质，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了一定的数学基础知识，对于三角形和梯形的定义、性质有一定的了解。
但是，对于三角形和梯形的中位线性质，学生可能还没有听说过，或者只是一知半解。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的讲解和丰富的实例，帮助学生理解和掌握中位线的性质。
三. 教学目标1.让学生了解三角形和梯形的中位线性质。
2.让学生能够运用中位线性质解决一些几何问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.重点：三角形和梯形的中位线性质。
2.难点：如何运用中位线性质解决几何问题。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、问题解决法、小组合作法等，通过生动的语言、形象的图形、实际的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板报。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形和梯形的定义、性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或黑板报，呈现三角形和梯形的中位线性质，并用生动的图形进行解释，让学生初步了解中位线的性质。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际的例子，让学生运用中位线性质进行解答，巩固所学知识。
期间，教师可引导学生进行小组讨论，分享解题心得。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查学生对中位线性质的掌握情况。
《22.6三角形、梯形的中位线》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对于三角形和梯形中位线的基本概念，掌握其性质及运用方法。
2. 提升学生的空间想象力和逻辑思维能力，培养学生的解题策略意识。
3. 通过练习与实际生活中的应用问题，培养学生数学学习兴趣及解题自信。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕三角形和梯形的中位线展开，具体包括：1. 基础概念练习：要求学生掌握中位线的定义、性质及与三角形、梯形的关系，并完成相关概念题。
2. 性质运用：通过例题和习题，让学生理解并掌握中位线在三角形、梯形中的性质及运用方法，包括角度、边长关系等。
3. 解题策略：布置具有实际意义的情境问题，要求学生通过绘制图示、理解问题情境并应用中位线的性质来解题。
4. 综合应用：选取典型问题，要求学生在解决过程中综合考虑三角形的边角关系和中位线的运用，并灵活应用相关知识解决实际问题。
三、作业要求1. 学生需在完成作业时注意题目中给定的图形与实际情况是否相符，需对题目中的信息加以核对与验证。
2. 在完成练习时，需标明解题步骤和结果，书写规范、整洁，对易错、易混淆的点进行重点标注。
3. 作业需独立完成，严禁抄袭他人答案或使用其他不正当手段。
4. 遇到问题时，应积极思考并尝试自己解决，如无法解决可查阅相关资料或向老师请教。
四、作业评价1. 评价标准：作业的完成情况、解题思路的正确性、步骤的完整性及答案的准确性等。
2. 评价方式：教师批改、学生自评和互评相结合。
教师批改时需对每道题目进行详细评阅，给出明确的对错判断及改进意见；学生自评和互评时，需根据评价标准对作业进行自我评价和相互评价，提出自己的看法和建议。
五、作业反馈1. 教师需及时批改作业，对学生的错误进行指导纠正，并提供详细的解题思路和步骤。
2. 对于学生的疑问和困惑，教师需及时解答和指导，帮助学生掌握相关知识。
3. 通过作业反馈，教师可以了解学生的学习情况及存在的问题，以便调整教学计划和教学方法。
沪科版八年级数学下册《三角形的中位线定理》说课稿
沪科版八年级数学下册《三角形的中位线定理》说课稿一、引入大家好！今天我给大家介绍的是沪科版八年级数学下册中的《三角形的中位线定理》这一知识点。
中位线是我们在学习三角形时经常会接触到的一个概念，通过本节课的学习，我们将会了解到中位线的定义、性质和应用。
下面，让我们一起来探索吧！二、知识点概述2.1 中位线的定义在一个三角形中，连接任意两边中点的线段称为该三角形的中位线。
对于任意三角形ABC，连接AB的中点D和AC的中点E，就可以得到DE为三角形ABC的中位线。
2.2 中位线的性质1.三角形的三条中位线交于一点，且该点是各中位线中点连接线段的中点。
这个点被称为三角形的重心。
2.三角形的每条中位线上的长度都等于另外两条中位线长度之和的一半。
2.3 中位线的应用中位线定理是解决三角形相关问题的有力工具。
对于一些几何问题，我们可以通过中位线的性质来简化问题的求解过程。
同时，中位线的概念也和其他几何知识相互联系，可以为我们理解和解决其他相关问题提供帮助。
三、教学重点和难点3.1 教学重点1.掌握中位线的定义和性质。
2.理解中位线定理，并能够运用中位线定理解决问题。
3.2 教学难点1.将中位线的性质与实际问题联系起来，灵活运用中位线定理解决问题。
2.培养学生的几何思维能力和推理能力。
四、教学过程4.1 导入问题请同学们思考一个问题：在三角形ABC中，连接AB的中点D和AC的中点E，我们可以得到中位线DE。
此时，我们有哪些有趣的发现和猜想？如果你想测量三角形的面积，你会如何计算？引导学生思考和讨论，激发学生的兴趣和好奇心，为接下来的学习做好铺垫。
4.2 中位线的定义和性质讲解通过示意图，简单介绍和讲解中位线的定义和性质，并结合具体例子进行说明。
鼓励学生积极参与，提出问题和发表自己的观点。
4.3 中位线定理的证明由于时间和难度的限制，我们暂时不进行中位线定理的严格证明，而是希望通过学生对性质的理解和观察，对定理的正确性进行讨论和推理。
沪科版八年级数学下册19.2三角形的中位线优秀教学案例
3.教师关注各小组的学习情况，及时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作学习中得到锻炼和提知识进行反思，巩固记忆，提高理解。
2.学生通过自我评价、同伴评价等方式，了解自己的学习情况，发现不足，明确改进方向。
沪科版八年级数学下册19.2三角形的中位线优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为沪科版八年级数学下册19.2节“三角形的中位线”，是学生在学习了三角形的基本概念、性质和特殊三角形的基础上，进一步探究三角形中位线性质和应用的重要内容。通过本节的学习，学生能够掌握三角形中位线的定义、性质和作法，会用中位线解决一些简单的几何问题。
3.教师对学生的学习情况进行评价，鼓励他们继续努力，提高他们的自信心。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
2.学生认真完成作业，及时巩固所学知识，培养良好的学习习惯。
3.教师批改作业，了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
作为一名特级教师，我将以教学内容与过程为线索，关注学生的学习需求，充分调动学生的积极性和主动性，努力提高教学效果，为学生的全面发展奠定坚实的基础。同时，注重教学评价，及时调整教学策略，使教学活动更加符合学生的实际需求，提高教学质量。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况。通过观察学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率，及时发现并解决问题，为学生的持续进步提供指导。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的合作精神和沟通能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线的性质，了解三角形中位线在几何中的应用。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形的中位线 教案
课题：三角形的中位线教学目标1、理解三角形中位线的概念，知道三角形中位线和中线的区别。
2、经历三角形中位线性质的探索过程，掌握三角形中位线定理，体会转化的思想方法，并能运用该定理进行简单的计算和论证，解决一些实际问题。
3．通过对问题的探索，学生提高分析问题与解决问题的能力，体验数学学习的探索性和乐趣。
状态分析教学内容分析教学重点：掌握三角形中位线定理及其推导，并能应用定理进行简单的计算和证明。
教学难点：三角形中位线定理证明中添加辅助线的思想方法。
内容分析：本节课是九年制义务教育初二第二学期三角形的中位线的第一课时。
本节课以“探”为主，第二节课以“用”为主。
三角形中位线的概念和三角形中位线定理，是三角形非常重要的概念与定理，它揭示了连结三角形任意两边中点所得的线段与第三边的位置关系和倍分关系，是学习梯形中位线定理必不可少的基础知识。
因此正确理解三角形中位线概念和性质是学好本节的关键。
针对本班学生的知识结构和心理特征，选择引导探索法，从生活实际引入课题，通过学生自主探索，合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
学生分析学生已学习了三角形的中线、角平分线、高和平行四边形和特殊的平行四边形的判定及其性质，会运用已学知识进行几何证明及计算，有一定的数形结合能力和探究能力,但若遇需添加辅助线加以证明较困难。
教学准备制作多媒体课件、尺、量角器教学过程教学步骤教师教学活动设计学生学习活动设计设计意图情景引入小小设计师：为响应虹桥枢纽地区西部会展板块的有序发展,现将部分村庄拆迁后组建成三个新小区(如图所示），现在请你帮忙设计一条马路，使三个小区到马路的距离相等，马路应如何建造？思考并简述理由从实际问题出发，激发学生学习兴趣，引入新授。
AB CD EmF HG。
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三角形、梯形的中位线知识精要一、三角形的中位线1）、三角形的中位线定义：在△ABC 中①、BC AB F E 、为、 的中点 ②、∵M 、N 分别是BC 、AC 的中点∴线段EF 是 △ABC 的 ∴ 线段MN 是△ABC 的2）、三角形有 条中位线，它们构成的三角形叫 。
3）、三角形的中位线定理：4）、在△ABC 中，AB =3，BC =5，CA =7，顺次连结三边中点得△DEF 的周长为___ ______. 5）、在△ABC 中，D 、E 、F 分别 为AB 、BC 、CA 的中点，△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长是6）、三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是_结论：中点三角形的周长等于原三角形的 .7）、一个三角形的面积是40，则它的中点三角形的面积是__结论：中点三角形的面积是原三角形面积的_ 二、中点四边形1、定义：顺次连接四边形各边中点的四边形叫2、中点四边形的形状与原四边形的对角线数量和位置有关 1）、原四边形的对角线相等时，中点四边形是 ； 2）、原四边形的对角线垂直时，中点四边形是 ；3）、原四边形的对角线既相等又垂直时，中点四边形是 ； 4）、原四边形的对角线既不相等又不垂直时，中点四边形是 。
5）、任意四边形的中点四边形是 ；菱形的中点四边形是 ；矩形、等腰梯形的中点四边形是 ；正方形的中点四边形是 。
三、梯形中位线1、定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
2、梯形中位线定理： 热身练习1．若三角形三条中位线长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形的面积是 cm 2。
2．梯形的上底长为6，下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为 ． 3. 梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为 ． 4. 若等腰梯形的腰长是5cm ，中位线是6cm ，则它的周长是 cm ．5. 已知等腰梯形的上、下底长分别为 2cm 和6cm ，且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为 cm 2．6. 已知三角形三边长分别为a 、b 、c ，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形，则最小的三角形的周长是( )A. (a+b+c)B. (a+b+c)C. (a+b+c)D. (a+b+c)7．若等腰梯形较长的底等于对角线，较短的底等于高，则较短的底和较长的底的长的长度之比是 （ ） A.1:2 B. 2:3 C.4:1 D. 3:5 8．直角梯形中，上底和斜腰长均为a ，且斜腰和下底的夹角是60°，则梯形中位线长为（ ）A. B. a C. D. 都不对9．在梯形ABCD 中，AB//CD ，DC ：AB=1：2，E 、F 分别是两腰BC 、AD 的中点，则 （ ） A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 3：410. 如图，在直角梯形ABCD 中，点O 为CD 的中点，AD ∥BC,试判断OA 与OB 的关系？（10题图） （11题图）11. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AB 中点，连结EC 、ED 、CE ⊥DE ，CD 、AD 与BC 三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由．精解名题例1．已知：如图所示，Rt △ABC 中，∠=ACB D E 90°，、分别为AB 、BC 的中点，点F 在AC 的延长线上，∠=∠FEC B 。
（1）求证：CF=DE；（2）若AC=6，AB=10，求四边形DCFE的面积。
BD EA C F例2．四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形证明：变式1．四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。
求证：四边形EGFH是平行四边形证明：结论：任意四边形的中点四边形是变式2. 四边形ABCD中，对角线AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是菱形。
结论：对角线相等的四边形的中点四边形是变式3.已知菱形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
结论菱形的中点四边形是例3.已知四边形ABCD中，AC、BD交于O点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，四边形ABCD与四边形EFGH周长的和等于33厘米．求四边形EFGH的周长．例4. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，且AB ＞CD ，E ，F 分别是AC ，BD 的中点. 求证：EF=21（AB-CD ） AB CDEF变式1. 已知：如图所示，E 、F 分别为四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的中点。
求证：EF AB CD <+12() A DF EB C备选例题例1.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是腰AB 的中点，且AD ＋BC ＝DC 。
求证：MD ⊥MC 。
例1图NM DCB A例2.如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。
例2图QP MDCBA例3． E 、F 为凸四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点，若EF ＝)(21CD AB ，问：ABCD 是什么四边形？请说明理由。
方法提炼：巩固练习1．一个等腰梯形的周长为100cm ，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm ，那么这个梯形的面积是 。
2．若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。
3．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连结各边中点所围成的三角形的周长是 . 4. 已知梯形的中位线长16cm ，梯形的一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的差是4cm,则梯形上底长是 cm.5.如图5，△ABC 中，AD 、BE 是中线且交于G ，那么 ＝ .图5 图66. 如图6，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝12，BC ＝16，中位线EF 与对角线分别相交于H 和G ，则GH 的长是 . 自我测试1．若梯形的一底长是14cm ，中位线长是16cm ，则另一底长为＿＿＿cm ． 2．已知梯形中位线长是5cm ，高是4cm ，则梯形的面积是 ． 3．梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位线之比是 ．4．如图，ABC ∆沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处，若点D 为AB 边的中点， 50=∠B ，则A BD '∠的度数为 .5．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，G 是BC 上任意一点，如果22=∆GEF S cm 2，那么梯形ABCD 的面积是 。
第5题图GFEDCBA第6题图N MFEDCBA第7题图G Q PFE DCBA6．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝300，∠C ＝600，E 、F 、M 、N 分别为AB 、CD 、BC 、DA 的中点，已知BC ＝7，MN ＝3，则EF ＝ 。
7．如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边上的中点，G 为AE 的中点，BE 与DF 、DG 分别交于P 、Q 两点，则PQ ∶BE ＝ 。
8. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 是对角线，EF 为中位线，若ABD S ∆∶BDC S ∆＝1∶2，则AEFD S 梯形∶EBCF S ∆＝ 。
9. 等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为（ ） A 、4 cm B 、24cm C 、8cm D 、28cm10. 已知等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，它的中位线长为28cm ，周长为104cm ，AD 比AB 少6cm ，则AD ∶AB ∶BC ＝（ ）A 、8∶12∶5B 、2∶3∶5C 、8∶12∶20D 、9∶12∶1911．如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（ ） A 、20031 B 、20041 C 、200321 D 、200421（11题图）（12题图）12. 如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又AB＝DC，下列结论：①EFGH为矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG。
其中正确的是（）A、①和②B、②和③C、①②④D、②③④13. A′、B′、C′、D′顺次为四边形ABCD各边的中点，下面条件使四边形A′B′C′D′为正方形的条件是( )A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是等腰梯形D.四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC＝BD14．如图4.11-21，△ABC中，如果AB＝30cm，BC＝24cm，AC＝27cm，AE＝EF＝FB，EG ∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为( )A.70cmB.75cmC.80cmD.81mc15. 已知：如上图在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分别为AB、BC、CA的中点．求证四边形EFDH是等腰梯形。
16. 如图，在△ABC 中，∠B=2∠C,AD ⊥BC 于点D ，E 为BC 的中点，求证：DE=21AB.17. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC ＝600，AC 平分∠DAB ，E 、F 是对角线AC 、BD 的中点，且EF ＝a ，求梯形ABCD 的面积。
解：j ADBCE。